2009年高考数学试卷（理）（陕西）（解析卷）

2009 年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）（2009•陕西）设不等式 x2x≤0﹣的解集为 M，函数 f（x）=ln（1|x|﹣）的定义域为 N，则 M∩N 为（）A．[0，1）B．（0，1） C．[0，1]D．（﹣1，0]【考点】函数的定义域及其求法；元素与集合关系的判断．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】先求出不等式的解集和函数的定义域，然后再求两个集合的交集．【解答】解：不等式 x2x≤0﹣转化为 x（x1﹣≤） 0解得其解集是{x|0≤x≤1}，而函数 f（x）=ln（1|x|﹣）有意义则需：1|x|﹣＞0解得：﹣1＜x＜1所以其定义域为{1﹣ ＜x＜1}，所以 M∩N=[0，1），故选 A【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法和绝对值不等式的解法及集合的运算． 2．（5 分）（2009•陕西）已知 z 是纯虚数，是实数，那么 z 等于（）A．2iB．iC．﹣iD．﹣2i【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】设出复数 z，代入，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为 a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：由题意得 z=ai．（a∈R 且 a≠0）．∴==，则 a+2=0，∴a=2﹣ ．有 z=2i﹣ ，故选 D【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题． 3．（5 分）（2009•陕西）函数 的反函数为（）A．B．C．D．【考点】反函数．菁优网版权所有第 1 页 | 共 15 页 【专题】应用题．【分析】从条件中函数式数反解出 x，再将 x，y 互换即得对数函数的函数，再依据互为反函数间的定义域与值域的关系求得反函数的定义域即可．【解答】解：，逐一验证，知 B 正确．故选 B．【点评】求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式 y=f（x）反求出 x=Ф（y）；（2）交换 x=Ф（y）中 x、y 的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）． 4．（5 分）（2009•陕西）过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 x2+y24y=0﹣所截得的弦长为 （）A．B．2C．D．2【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆 x2+y24y=0﹣，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为 60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．【解答】解：将圆 x2+y24y=0﹣的方程可以转化为：x2+（y2﹣ ）2=4，即圆的圆心为 A（0，2），半径为 R=2，A∴到直线 ON 的距离，即弦心距为 1，ON=∴，∴弦长 2，故选 D．【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解． 5．（5 分）（2009•陕西）若 3sinα+cosα=0，则 的值为（）A．B．C．D．﹣2【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．菁优网版权所有第 2 页 | 共 15 页 【专题】计算题．【分析】首先考虑由 3sinα+cosα=0 求的值，可以联想到解 sinα，cosα 的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案．【解答】解析：由 3sinα+cosα=0⇒cosα≠0 且 tanα=﹣所以故选 A．【点评】此题主要考查同角三角函数基本关系的应用，在三角函数的学习中要注重三角函数一系列性质的记忆和理解，在应用中非常广泛． 6．（5 分）（2009•陕西）若（12x﹣）2009=a0+a1x+…+a2009x2009（x∈R），则 的值为（）A．2B．0C．﹣1D．﹣2【考点】二项式定理的应用．菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题．【分析】通过给 x 赋值 ，0 得到两等式，两式相减即得．【解答】解：令 x= 得 0=令 x=0 得 1=a0两式相减得=1﹣故选项为 C【点评】本题考查赋值法是求展开式的系数和问题的重要方法． 7．（5 分）（2009•”陕西） m＞n＞0””是 方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y”轴上的椭圆 的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D...