2008年高考数学试卷（文）（陕西）（解析卷）

2008 年陕西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）（2008•陕西）sin330°等于（ ）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．菁优网版权所有【分析】根据 330°=360°30°﹣，由诱导公式一可得答案．【解答】解： 故选 B．【点评】本题主要考查根据三角函数的诱导公式进行化简求值的问题．属基础题．对于三角函数的诱导公式一定要强化记忆． 2．（5 分）（2008•四川）已知全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（ ）A．{3}B．{4，5}C．{3，4，5}D．{1，2，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．菁优网版权所有【分析】根据交集的含义求 A∩B、再根据补集的含义求解．【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}⇒A∩B={3}；所以 CU（A∩B）={1，2，4，5}，故选 D【点评】本题考查集合的基本运算，较简单． 3．（5 分）（2008•陕西）某林场有树苗 30000 棵，其中松树苗 4000 棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）A．30B．25C．20D．15【考点】分层抽样方法．菁优网版权所有【分析】先计算抽取比例，再计算松树苗抽取的棵数即可．【解答】解：设样本中松树苗的数量为 x，则故选 C【点评】本题考查分层抽样，属基本题． 4．（5 分）（2008•陕西）已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前 10 项和 S10等于（ ）A．64B．100C．110D．120【考点】等差数列的前 n 项和．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于 a1，d 的方程组，求出 a1和 d，代入等差数列的前 n 项和公式求解即可．【解答】解：设公差为 d，则由已知得，故选 B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前 n 项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．第 1 页 | 共 12 页 5．（5 分）（2008•陕西）直线与圆 x2+y22x2=0﹣﹣相切，则实数 m 等于（ ）A．或B．或C．或D．或【考点】直线与圆的位置关系．菁优网版权所有【分析】圆心到直线的距离等于半径，求解即可．【解答】解：圆的方程（x1﹣ ）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选 C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题． 6．（5 分）（2008•陕西）“a=1”是“对任意的正数 x，”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有【分析】把 a=1 代入，不等式成立，当 a=2 时也成立，可推出其关系．【解答】解：a=1，显然 a=2 也能推出，所以“a=1”是“对任意的正数 x，”的充分不必要条件．故选 A．【点评】充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件；三者有明显区别，对任意的正数 x，成立，可得 a≥ ，而不仅仅是 a=1 7．（5 分）（2008•陕西）已知函数 f（x）=2x+3，f1﹣ （x）是 f（x）的反函数，若 mn=16（m，n∈R+），则f1﹣ （m）+f1﹣ （n）的值为（ ）A．10B．4C．1D．﹣2【考点】反函数．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】求出函数 f（x）=2x+3的反函数 f1﹣ （x），化简 f1﹣ （m）+f1﹣ （n）的表达式，代入 mn=16 即可求值．【解答】解：f（x）=2x+3⇒f1﹣ （x）=log2x3﹣ ；于是 f1﹣ （m）+f1﹣ （n）=log2m3+log﹣2n3=log﹣2mn6=log﹣2166=46=2﹣﹣﹣故选 D．【点评】本题考查反函数的求法，函数值的求解，是基础题． 8．（5 分）（2008•陕西）长方体 ABCDA﹣1B1C1D1的各顶点都在半径为 1 的球面上，其中 AB：AD：AA1=2：1：，则两 A，B 点的球面距离为（ ）第 2 页 | 共 12 页 A．B．C．D．【考点】球面距离及相关计算．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】设出 AD，然后通过球的直径求出 AD，解出∠AOB，可求 A，B 两点的球面距离．【解答】解：设 AD=a，则⇒球的直径即，在△AOB 中，，AB=2a，⇒OA2+OB2=AB2⇒AOB=90°∠从而 ...