角平分线定理论文

角平分线定理论文（精选9篇）

角平分线定理论文 第1篇

例1 已知△ABC的三个顶点坐标A (2, 3) , B (-2, -1) C (5, 0) , 求∠B的平分线所在的直线方程.

解法一 利用直线l1到直线l2的角的公式undefined

∠B的平分线所在直线BD到直线AB的角等于直线BC到BD的角.

设∠B的平分线BD所在直线的斜率为k.

直线AB的斜率undefined,

直线BC的斜率undefined

由题意得undefined, 即undefined,

解得k=-2或undefined

由图可知, ∠B的平分线所在直线的倾角为锐角, k=-2, 不合题意, 舍去.

即∠B的平分线所在直线BD的斜率为undefined, 且过点B (-2, -1) , 其直线方程的点斜式是undefined, 即x-2y=0.

解法二 利用点M (x0, y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式undefined的平分线BD上的点到角两边的距离处处相等.

首先由A, B, C三点坐标得∠B的两条边所在的直线方程:

直线AB的方程是x-y+1=0, 直线BC的方程是x-7y-5=0.

然后设D (x, y) 为∠B的平分线上任一点, 由点D到直线AB的距离等于点D到直线BC的距离, 有

undefined

化简, 得2x+y+5=0①, x-2y=0②.

由图可知, ∠B的平分线所在直线的倾角为锐角, ①不合题意要求舍.

即∠B的平分线所在直线BD的方程是x-2y=0.

解法三 利用角的两条边关于角平分线对称这一知识, 直线BC与直线BA关于∠B的平分线BD是对称的.

直线AB的方程是x-y+1=0.

设点C (5, 0) 关于直线BD的对称点为C′ (m, n) , 直线BD的斜率是k.

∵C′在直线AB上, ∴m-n+1=0. ①

undefined

直线BD过点B, 其直线的点斜式方程为

y+1=k (m+1) .

又 CC′的中点undefined在直线BD上,

则undefined

由①②③, 解得k=-2或undefined

∠B的平分线所在直线的倾角为锐角, k=-2不合题意, 舍去.

即∠B的平分线所在直线BD的方程是x-2y=0.

解法四 利用三角形内心公式, 即已知三角形三个顶点分别是A (x1, y1) , B (x2, y2) , C (x3, y3) , 三条边的边长分别是a=|BC|, b=|AC|, c=|AB|, 则三角形内心M的坐标为undefined

由A, B, C三点坐标, 得undefined

再由三角形内心公式, 得内心M的坐标为 (2, 1) .

则∠B的平分线所在直线过点B和点M, 其两点式方程为undefined, 即x-2y=0.

解法五 利用两个非零向量的夹角公式, 即已知两个非零向量a (a1, a2) , b (b1, b2) ,

则cossundefined

undefined是直线AB的一个方向向量.

undefined是直线BC的一个方向向量.

设∠B平分线所在直线的一个方向向量为v (v1, v2) ,

则v与v1的夹角等于v与v2的夹角.

∴cos〈v, v1〉=cos〈v, v2〉,

即undefined

整理, 得v1=2v2, 从而∠B平分线所在直线的斜率undefined

即∠B的平分线所在直线BD的斜率为undefined, 且过点B (-2, -1) , 其直线方程的点斜式是undefined, 即x-2y=0.

解法六 利用向量加法的平行四边形法则, 即以同一起点O的两个非零向量a, b为邻边做平行四边形OACB, 其中undefined则以O为起点的对角线

是直线AB的一个方向向量的单位向量.

undefined是直线BC的一个方向向量的单位向量.

设∠B平分线所在直线的一个方向向量为v (v1, v2) .

由于|e1|=|e2|, 由e1, e2为相邻两边构成的平行四边形为菱形, 对角线平分向量e1, e2的夹角, 则对角线v=e1+e2为∠B平分线所在直线的一个方向向量.

undefined

即∠B的平分线所在直线BD的斜率为undefined, 且过点B (-2, -1) , 其直线方程的点斜式是undefined, 即x-2y=0.

在求角平分线的这六种方法中, 前三种适用于角平分线存在斜率的情况下, 而后两种方法对于各种题型都适用.然而对于三角形中求特殊角的角平分线的直线方程, 我们还可以运用一些简单的方法, 结合图形求出直线方程.

例2 已知△ABC的三个顶点坐标A (2, 3) , B (1, 2) , C (4, 1) , 求∠A的平分线所在的直线方程.

解 由题意, 得直线AB的斜率undefined, 其倾角为45°, 直线AC的斜率undefined, 其倾角为135°, 所以∠A=90°, 其角平分线此时与x轴垂直, 从而不存在斜率, 且过点A (2, 3) , 则所在直线方程为x=2.

例3 已知△ABC的三个顶点坐标A (2, 3) , B (5, 3) , C (2, 7) , 求∠A的平分线所在的直线方程.

解 由题意, 得直线AB的斜率undefined, 则AB//x轴, 直线AC不存在斜率, 即AC⊥x轴.从而∠A=90°, 其角平分线所在直线的倾角为45°, 斜率k=tan45°=1, 且过点A (2, 3) , 其直线方程为y=x+1.

角平分线定理在几何证明题中的妙用 第2篇

http://，由图形特征可构造以BM、CN为边的两个三角形，并证明这两个三角形全等。考虑BAC的平分线与BC边的垂直平分线相交于点P，于是连接PB、PC，则利用垂直平分线和角平分线的知识即可解决。

证明：因AP是角平分线，PMAB，PNAC，故PM=PN 又因PD是BC的垂直平分线，故PB=PC 因PB=PC，PM=PN，故RtPBMRtPCN

BMCN

再谈三角形内角平分线定理的证明 第3篇

定理:三角形的内角平分线将它的对边分成的两部分与这角的两条邻边对应成比例。

已知:如图△ABC中, ∠1=∠2。

求证:

方法一:利用等比代换、等量代换证明线段成比例

证明一:过D点作DE∥BC, 交AC于E点

则

又易证△ADE∽△ABC∴

又∵DE∥CB∴∠2=∠3而∠1=∠2∴∠1=∠3

说明:本证法的思路是利用平行线DE作等比代换, 利用图形的对称性同理可证, 过D点作AC的平行线得到另一证法, 以下略, 这也是证明四条线段成比例的重要方法——等比代换或等量代换。

方法二:巧作平行线证相似

分析:在证法一的基础上继续分析, 由于AD、BD在同一直线上, 常用方法是过分点、端点作相应的平行线 (方法一是过分点作平行线) , 如果过端点A或端点B作平行线是否也可以达到目的呢?这样就得到下面的证法。

证明二:过B点作BE∥CD, BE交AC延长线于E点, 则有

又∵BE∥CD∴∠1=∠E∠2=∠3

而∠1=∠2∴∠E=∠3∴BC=CE则有

说明:本证法也是利用等比代换或等量代换证明的, 虽然图形的形状不同, 但他们的实质是相同的, 都是过分点 (或端点) 作平行线, 这也是多解归一的一种体现, 同理再利用对称的思想, 同样可以过A点作CD的平行线得到与其相似的证法 (略) 。

方法三:巧用平行线分线段成比例定理

分析:四条线段AD、BD、AC、BC所在的位置构造

平行线分线段成比例定理需要在AC的延长线上构造

线段CE=CB即可, 只需证明CD∥BE。

证明三:延长AC到D使CE=CB, 则有∠E=∠3

又∵∠ACB=∠E+∠3∴∠ACB=2∠3而∠ACB=2∠2

∴∠2=∠3∴CD∥BE∴

说明:本证法是从结论出发, 逆向思维构造成比例线段, 再证明线段平行而得, 利用图形的对称性, 也可延长BC到E, 使CE=AC, 同理可证。

方法四:构造三角形相似, 证明四条线段成比例

分析;证明四条线段成比例, 我们常用的方法是证明这四条线段所在的两个三角形相似, 但此图中的四条线段明显不在相似三角形中, 所以想到:能否根据条件∠1=∠2构造相似三角形呢?

证明四:现以AC>BC为例说明

延长CD, 作∠CAE=∠B易证△ACE∽△BCD

方法五:巧妙构造相等角——作垂直

分析与方法四相似, 通过作垂直构造等角, 仍以AC>BC为例说明, AC=BC证法同上。

证明五:过A、B作AF⊥CD, BE⊥CD。

易证△ACF∽△BCE, 得到

说明:此种证法是在对△ACD和△BCD不能证相似而又需要它相似的情况下构造出来, 与证法四的思考方法类似, 不同之处构造相等角的方法不同, 证法四是构造一个角等于已知角。证法五是同时构造两个直角, 它们都是通过两次相似找到它们的中间比, 这也是一种常用的证明手段。

方法六:巧用三角形面积公式证明线段成比例

分析:根据同高三角形面积的比等于底的比得到:

S△ACD:S△BCD=AD:BD, 想到将△ACD和△BCD的面积用两种不同的方式来表达, 结合三角形角平分线定理易得DE=DF, 而等高三角形面积的比又等于底的比得到证法六, 证明过程略。

说明:本证法利用面积法证明四条线段成比例, 事实上, 利用面积还可以解决其他许多的几何问题。

通过此定理的多种证明方法的探讨研究, 我们在证明四条线段成比例思考方法归纳如下:

1.观察四条线段是否在两个可能相似的三角形中或是能够运用平行线分线段成比例定理, 再设法证相似或平行。

2.若不属于 (1) 中情形, 再考虑三条线段是否处于上述位置, 设法用等量代换换成 (1) 中形式。

3.如果都不适合, 就考虑其中的一组比例式能否转换成另外的中间比, 这就是等比代换的方法。

4.如果有一组角相等, 还可

以考虑能否通过作垂直、做等角来构造三角形相似, 将不相似的图形改造成相似的三角形。

角平分线教学反思 第4篇

1、本设计采取了“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的基本模式，安排多种形式的实践活动，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而为更好地理解，掌握角平分线的性质与判定作准备，发展学生应用数学的意识与能力，增强学生学好数学的愿望和信心。

2、数学知识不是静态的结果，而是一种主动构建的过程，教学法中采用探究，讨论，演示等形式，使学生与学习内容相互作用，从而获得主动认知，主动构建，充分发展的结果，学生通过画图，类比证明来完成学习任务，学生学得有趣，符合学生认知特点。

二、失

1、本节课虽然体现了学生的主动性，孩子的上课积极性比较高，参与程度广，但教材的整合与取舍体现的不够突现，原因是所带班级的基础比较差，学习能力较弱，所以在整合与取舍方面步子迈得较小了一些，力求孩子在40分钟内扎实有效的掌握双基。

2、本设计只注重双基的训练，忽视了数学思想方法的渗透，数学知识的迁移，让学生在思考的过程中激发学习兴趣，从而训练学生的思维。

三、措施

1、加强教学的钻研和学习，在学生学习能力和学习习惯上多下功夫，达到授之以渔，而是授之以鱼。

角平分线定理论文 第5篇

例1 如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，交AB于点E，DE=3，BD=4，求BC的长度.

【再认识】角平分线性质是说明线段相等的一种重要方法. 解题时，注意抓住图形的特征，从已知条件中找到角平分线的点及这点到角两边的垂线段，利用角平分线性质得到两条垂线段相等.

【分析】欲求BC的长，已知BD，且BC=BD+CD，进而将问题转化为求CD的长. 由AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，根据角平分线性质，可得CD=DE，从而求出BC的长度.

解：∵ AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴ CD=DE=3，

∴ BC=CD+BD=3+4=7.

【变式】如图2，AB//CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE=2，求AB与CD之间的距离.

【分析】要求AB与CD之间的距离，首先过点O作直线OM⊥AB于点M，交CD于点N，则线段MN的长度即为AB与CD之间的距离. 因为AO、CO分别是∠BAC、∠ACD的角平分线，所以OE=OM=ON，则AB与CD之间的距离可求.

突破2：角平分线性质定理逆定理的再认识

例2 如图3，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N. 试说明PM=PN.

【再认识】角平分线性质定理的逆定理是判定角平分线的一种重要方法. 在平面内找到一个点，通过这一点到角两边的距离相等来确定该点在角平分线上. 再根据两点确定一条直线，确定角平分线.

【分析】欲说明的是PM=PN，已知PM⊥AD，PN⊥CD，利用角平分线性质定理的逆定理，可猜测BD平分∠ADC. 已知BD是

【变式】如图9，某地有两个村庄和两条相交叉的公路（点P、Q表示村庄，l1、l2表示公路）. 现计划修建一座水库，要求水库到两村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等. 你能确定水库应该建在什么位置吗？在所给图形中画出你的设计方案. （要求保留作图痕迹）

【分析】此题是作图题，解决此类问题的关键是要熟练掌握角平分线性质和垂直平分线性质. 到P、Q的距离相等，则连接PQ，根据线段垂直平分线的性质作出线段PQ的垂直平分线，到l1、l2相等，则作出l1、l2相交所形成的一组邻补角的角平分线，两线相交的一点即为所求.

例谈平行线、角平分线的应用 第6篇

运用这个基本图形可以帮助解决一些几何问题:

利用平行线、角平分线得到如图1的基本图形, 除可以解决平面几何中的一些基本问题外, 笔者通过研究发现:由平行线、角平分线构成的基本图形, 在解决平面几何尺规作图问题中也有妙用。

角平分钱问题中的几种常用辅助线 第7篇

1. 过角平分线上的点向角的两边作垂线段

例1如图1, 在△ABC中, BD是角平分线, DE⊥BC于E, 且AB=9cm, BC=6cm, S△ABC=22.5cm2, 求DE的长.

解过D作DE⊥AB于点F.

∵BD是角平分线, DE⊥BC, DF⊥AB,

解得DE=3 (cm) .

2. 延长垂直于角平分线的线段

例2如图2, 在△ABC中, AD是角平分线, BE⊥AD于点E, ∠C=2∠DBE.求证:∠ABD=4∠DBE.

证明:延长BE交AC于F.

∵AD是角平分线,

∴∠BAE=∠FAE.

∵BE⊥AD,

∴∠AEB=∠AEF=90°.

又AE=AE,

∵△ABE≌△AFE, ∴∠1=∠2.

又∵∠2=∠3+∠C, ∠C=2∠3,

∵∠1=3∠3, ∴∠ABD=4∠DBE.

3. 截长法或补短法

例3如图3, 在四边形ABCD中, BC>AB, ∠A=90°+α, ∠C=90°-α, BD平分∠ABC, 求证AD=DC.

证一 (截长法) :如图3, 在BC上取一点E, 使BE=BA, 连接ED.

证二 (补短法) :如图4, 延长BA到E, 使BE=BC, 连接ED.

说明此题还可用如此证明:过点D作DE⊥BC于点E, DF⊥BA的延长线于点F.证明△DAF≌△DCE.

角平分线定理论文 第8篇

一、揭示课题,明确目标

知识技能目标:

(1)进一步理解角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线;

(2)进一步理解角平分线的特征:角平分线上的点到角的两边的距离相等;

(3)掌握通过角平分线的对称性可以构造等腰三角形及全等三角形;

(4)掌握“截长补短”,这是构造全等三角形的一种特殊方法。

过程性目标:

(1)通过画图进行图形说明,理解等腰三角形是怎样产生的?理解怎样能得到全等三角形?

(2)结合实际应用,感受“截长补短”这一辅助线的添法。

情感态度目标:

(1)培养学生细心观察的能力与习惯,树立实践出真知的观念;

(2)结合学生已有知识经验,启发学生积极思考、探索和归纳。

重点和难点:

重点:如何构造等腰三角形和全等三角形;

难点:添加合适的辅助线。

(3)揭示本节课的知识树:

二、知识为例,寻找工具

问题情境(提出问题,导入新课):

射线AO是∠BAC的角平分线。

(1)如图2(1),在AO上取一点P,过点P作AC的平行线交AB于点D,则△PDA是等腰三角形吗?如果在AO上再取一点Q,过Q点作AB的平行线交AC于点E,则△QEA是等腰三角形吗?

(2)如图2(2),在AO上取一点P,过点P作OA的垂线,分别交AB,AC于D,E两点,则△ADE是等腰三角形吗?

(3)如图2(3),在AO上取一点P,过点P作一条直线分别交AB,AC于D,E两点,且满足PD=PE,则△ADE是等腰三角形吗?

(4)如图2(4),在AO上取一点P,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD与PE相等吗?为什么?

(5)如图2(5),在AB,AC上各取一点D和点E,且满足AD=AE,在AO上作取一点P,连接PD,PE,则△PAD≌△PAE吗?为什么?

经过学生独立思考,相互讨论和教师点拨,师生一起归纳、总结出以下结论。

结论1:过角平分线上的点作角一条边的平行线,平行线、角平分线必与另一条边围成一个等腰三角形(简言之:角平分线与平行线相结合,能得到一个等腰三角形)。

结论2:过角平分线上的点作角平分线的垂线,必与角的两边围成一个等腰三角形。

结论3:若三角形中一个角的角平分线平分于它的对边,则这个三角形必是一个等腰三角形。

结论4:角平分线定理,即角平分线上的点到角的两边的距离相等。

结论5:在角平分线上截取到角的顶点等长的两点,那么这两点与角的顶点、角平分线上的任意一点所构成的三角形全等。

然后提醒学生:这些结论就是我们今天所要掌握的显性工具,很有价值!下面我们就用这些显性工具来解决一些数学问题。

【评析】根据初中生身心发展规律,他们已有一定的生活经验和知识水平,有一种与生俱来的以自我为中心的探索欲和好奇心。问题的设立应充分适应和利用这种心理特征,故在教学内容设计中安排了这样一些问题情境,并通过独立思考让学生尝试解决。在积极主动的操作、探究中,激发学生的认知冲突,使学生产生迫切学习的心理,从而营造出积级活动的课堂氛围,教师再适当进行点拨,使学生思维逐步抽象,使所有新知识都通过学生自身的“再创造”活动纳入其认知结构,使学生成为数学知识的“发现者”。

这里,若教师直接把这五个结论先讲出来,再进行证明,则不能激发学生的认知冲突。因此,数学探究的教学,要求教师精心创设问题和问题情境,对问题进行适当的教学化处理,这样才能激发学生探究的欲望。

三、变式训练,感悟验证

练习题1已知:如图3,在△ABC中,AD平分∠BAC,过点B作BD⊥AD于点D,点E是BC的中点。

练习题2已知:如图4,在四边形ABCD中,AB>AD,CB=CD,对角线AC平分∠DAB。

求证:∠B+∠D=180°。

总结:练习题1考虑用结论2,延长BD与AC相交于点F,得到等腰△ABF,再利用DE是△BFC的中位线就可以了。

练习题2的第一种考虑是利用结论4,即过点C分别向AD,AB作垂线段,再证明三角形全等;第二种考虑是利用结论5,即在AB上截取AE=AD,再证明三角形全等;或者是延长AD到点E,使AE=AB,再证明三角形全等。

练习题2的第二种考虑我们称之为“截长补短”,而截长补短的目的是得到等腰三角形和全等三角形。

综观这些结论,都是紧紧围绕角是一个轴对称图形,所以这些结论可归结成一个结论:利用角的对称性来构造等腰三角形和全等三角形。

练习题3已知:如图5,在△ABC中,点P是∠A的外角平分线AE上的一点。求证:PB+PC>AB+AC。

练习题4已知:如图6,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是CD的中点,且AE平分∠BAD。证明:AB=AD+BC。

【评析】数学家研究和发现数学理论,独立思考当然必不可少,但也需与他人交流、讨论。他们的许多行为也是属于讲述或接受性质的,还特别强调合作。

实践中,教师须合理设计训练题,营造知识感悟场,强化工具,帮助、引导学生将“显性工具”转化为“隐性工具”(思考、解决一类问题的思维方式或方法),用“知识线”“方法线”贯穿始终,启发、引导学生掌握思维方法,将“教法”转化为“学法”,培养学生的“横向”能力。在习题的证明过程中,教师引导选择哪一个结论,由学生原有的基础知识过渡到新知识,放手让学生去探索,分别根据自己的实际情况,获得不同的证法,并加以交流。真正做到让学生始于知(知识)、濡于情(情感)、发于意(内在动机)和见于行(行动),把认知过程与情意过程统一起来,可以收到意想不到的效果。

四、回归系统,拓展提高

(1)整理所得形成能力树,如图7所示。

(2)这节课学习了角平分线的哪些特殊应用。

(3)总结本节课所用到的数学思想、数学方法、数学技巧。通过添加辅助线(平行线或垂线),利用角的对称性来构造等腰三角形;通过添加辅助线,利用“截长补短”来构造全等三角形是常用的重要思想;归纳总结的思想;从特殊到一般的方法,观察、实验的思想等。

【评析】反思是数学教师进行数学学习和研究的核心和动力,反思也是数学探究的一个重要环节,给学生以反思的机会,反思数学概念、数学思想、数学方法、数学技巧等,其目的是让学生养成良好的反思习惯,理解数学探究的方法。教师必须注意对每堂课所学知识进行归纳、总结,使其回归到整体建构的知识体系上,将“显性工具”提升到“通用工具”,引导学生运用“通用工具”解决其他问题,拓展提高,培养学生的“纵向”能力。

(4)检查收获:做一张当堂训练,时间大概为10分钟,对调批卷,并讲解错误较多的题目。

五、结果和反思

新课完成后,学生的课堂训练完成得比较理想,学生对学数学也更感兴趣了。后来了解到,不少学生课后自己探究出:有关角平分线的大量题目一般都有两种添加辅助线的方法。

在整个教学过程中,始终穿插了两条主线:一条是“知识线”,而另一条是“方法线”。学生能在教师创设的知识场中自觉地掌握知识,而且在不知不觉中掌握了学习方法,在这双管齐下的教学中,一方面学生的知识面得到了拓展,另一方面学生的能力也得到了提高。

众所周知,数学家的研究过程被看成一种探索的活动,包含有错误、尝试与改进。因此,数学探究课也要允许学生犯错误,教师在授课过程中要把握心态,学生偏离研究方向时也要能容忍,在适当的时候进行适当的指导。

为了适应新的教育形势,近来笔者经常看一些教学理论方面的教育专著,并对数学专题研究的成果进行再创造式的整理。而且,还对每年全国各地的中考数学试卷进行整理,建立各年级、各章节的题库,并注意把新颖的题型渗透到七年级和八年级平时的课堂教学与课外训练中,因为学生在学习和探索中有许多有创新思维的问题提出来,这些都对教师的数学功底与教学技能提出了更高的要求。

面对时代的挑战,教师需要转变观念,切实改进教学行为。只有努力提高自身素质水平,才能更好地实施数学课堂的探究教学。

参考文献

[1]王义权.角平分线性质的运用错解剖析[J].新课程导学,2010(9).

[2]韩红帅.当角平分线这个条件出现时[J].第二课堂(初中),2011(Z2).

[3]熊猛.突破中考角平分线类型题之策略研究[J].中学数学杂志(初中版),2012(1).

角平分线定理论文 第9篇

一、两个结论

证明:设点O到AB的距离为h, 由三角形的等面积法, 得

结论2如图2, OC为∠AOB的角平分线的充要条件是存在非负实数λ, 使得

二、在高考中的应用

运用结论1和结论2可以解决与角平分线有关的问题, 下面通过几道高考真题谈谈它们的应用.

1.结论1的应用

例1 (2015年高考数学新课标全国II卷理科第17题) △ABC中, D是BC上的点, AD平分∠BAC, △ABD面积是△ADC面积的2倍.

解: (Ⅰ) 因为S△ABD=2S△ADC, 所以, BD=2DC.

(Ⅱ) 略.

评注:针对第 (Ⅰ) 问, 我们还可以借助三角函数的定义, 巧解此题.

另解:由AD平分∠BAC, 得DE=DF.

由三角函数的定义, 得

(Ⅰ) 求椭圆C的方程;

(Ⅱ) 点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点, 连接PF1, PF2, 设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M (m, 0) , 求m的取值范围;

由于∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M (m, 0) , 根据角平分线的性质, 得

(Ⅰ) 求E的方程;

(Ⅱ) 试判断以线段MN为直径的圆是否过点F, 并说明理由.

所以, ∠MFN=90°, 即以线段MN为直径的圆过点F.

2.结论2的应用

解:由结论2, 得

(Ⅰ) 求椭圆E的方程;

(Ⅱ) 求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程;

(Ⅲ) 在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在, 请找出;若不存在, 说明理由.

(Ⅲ) 略.

A.三边均不相等的三角形%B.直角三角形%

C.等腰非等边三角形D.等边三角形

所以, △ABC为等边三角形, 故选D.

A.外心%%%%B.内心%%%%C.重心%%%%D.垂心

例7 (1999年高考数学理科第24题) 如图3, 给定定点A (a, 0) (a>0) 和直线l:x=-1, B是直线l上的动点, ∠BOA的角平分线交AB于点C, 求点C的轨迹方程.

又由A, B, C三点共线, 得

故点C的轨迹方程为 (1-a) x2-2ax+ (1+a) y2=0 (0≤x<a) .