二项式定理习题及解析-盘古文库

二项式定理习题及解析（精选6篇）

二项式定理习题及解析第1篇

勾股定理培优练习题

一、单选题

1.如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．

A、3B、4C、5D、2.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD＝CD＝4，AB=1，F为AD的中点，则F到BC的距离是（）．

A、1B、2C、4D、8 3.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为（）

A、60B、30C、24D、12 4.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）

A、3B、4C、5D、6 5.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（）A、如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°B、如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2C、如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°D、如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC 6.下列结沦中，错误的有（）①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；

②三角形的三边分别为a、b、c，若a2+b2=c2，则∠A=90°；

③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形； ④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则M=4xy ． A、0个B、1个C、2个D、3个

7.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（）A、如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°B、如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2 C、如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°D、如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC

二、填空题

8.若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论： ①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以，的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以, , 的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为．

9.如图，正方形ABCD，AC、BD交于点O，点E、F分别在AB、BC上，且∠EOF=90°，则下

222列结论①AE=BF，②OE=OF，③BE+BF=AD，④AE+CF=2OE中正确的有（只写序号）．

三、综合题

10.根据直角三角形的判定的知识解决下列问题(1).如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°；

(2).如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明．

11.请完成下列题目：(1).如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．若PA2+PB2=PC2，证明∠PQC=90°.(2).如图②所示，P是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ，连接PQ．当PA、PB、PC满足什么条件时，∠PQC=90°？请说明

12.如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．(1).出发2秒后，求△ABP的周长．

(2).问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？

(3).另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？ 13.完成题目：(1).如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2).如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；

(3).运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．

14.如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

(1).如图②，i）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，线段BD与线段CF的数量关系是；直线BD与直线CF的位置关系是． ii）请利用图②证明上述结论．

(2).如图③，当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB交CF于点H，若AB= 时，求线段FC的长．，AD=

3参考答案 C

2、B3、C4、D

5、C6、C7、C8、9、10、11、12、13、14

二项式定理习题及解析第2篇

2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________.

3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 __________元.

4、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m.同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′( ).

A.小于1m B.大于1m C.等于1m D.小于或等于1m

5、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是( ).

A.h17cm B.h≥8cm

C.15cmh16cm D.7cmh16cm

6、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC=1。4m，BC=30米，请帮助小明计算出树高AB.( 取1。732，结果保留三个有效数字)

◆典例分析

如图1，一个梯子AB长2。5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1。5m，梯子滑动后停在DE的位置上，如图2，测得BD长为0。5m，求梯子顶端A下落了多少米.

解法指导：直角三角形中，已知一直角边和斜边是勾股定理的重要应用之一.勾股定理：a2+b2=c2的各种变式：a2=c2-b2，b2=c2-a2.应牢固掌握，灵活应用.

分析：先利用勾股定理求出AC与CE的长，则梯子顶端A下落的距离为AE=AC-CF.

解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2

∴2.52=AC2+1。52，∴AC=2(m).

在Rt△EDC中，DE2=CE2+CD2，∴2.52=CE2+22

∴CE2=2.25，∴CE=1.5(m)，

∴AE=AC-CE=2-1.5=0.5(m)

答：梯子顶端A下落了0。5m.

课下作业

拓展提高

1。小明想测量教学楼的高度.他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 m，当他把绳子的.下端拉开6 m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为( )。

A。 8 m B。 10 m C。 12 m D。 14 m

2。如果梯子的底端离建筑物9 m，那么15 m长的梯子可以到达建筑物的高度是( )。

A。 10 m B。 11 m C。 12 m D。 13 m

3。直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值有( )。

A。 1个 B。 2 个 C。 3个 D。无数多个

4、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm2，8 cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为_________ cm2.

5、如图，矩形零件上两孔中心A、B的距离是多少(精确到个位)?

体验中考

1、(安徽)长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了多少?

2。(20湖北十堰)如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1米).(供选用的数据： ≈1.414， ≈1.732)

答案：

1、8π提示：在Rt△ABC中，AB2=AC2-BC2=172-152=82，∴AB=8.∴S半圆= πR2= π( )2=8π.

2、12或7+ 提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或，所以直角三角形的周长为3+4+5=12或3+4+ =7+ 。

3、150a.

4、A提示：移动前后梯子的长度不变，即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜边相等.由勾股定理，得32+B′O2=22+72，B′O= ，6

5、D提示：筷子在杯中的最大长度为 =17cm，最短长度为8cm，则筷子露在杯子外面的长度为24-17h24-8，即7cmh16cm。

6、解析：构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得.过点D作DE⊥AB于点E，则ED=BC=30米，EB=DC=1。4米.设AE=x米，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，则AD=2x.由勾股定理得：AE2+ED2=AD2，即x2+302=(2x)2，解得x=10 ≈17。32.∴AB=AE+EB≈17。32+1。4≈18。7(米).

答：树高AB约为18。7米.

拓展提高

1。A 解：设教学楼的高为x，根据题意得：，解方程得：x=8。

2。C 解：设建筑物的高度为x，根据题意得：，解方程得：x=12。

3。B 斜边可以为4或x，故两个答案。

4。15 根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积是以直角边为边长的两个正方形的面积和。

5.43(提示：做矩形两边的垂线，构造Rt△ABC，利用勾股定理，AB2=AC2+BC2=192+392=1882，AB≈43);

●体验中考

1。，利用勾股定理即可。

2。94.6。

分析：直角三角形的有关计算、测量问题、勾股定理

解：由题意可知：∠ACP= ∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°

在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，

在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，

∴≈60+201.732 =94.64≈94.6(米)

“中国剩余定理”算法解析第3篇

在中国的漫长的历史中, 数学已有许多重要的发展。我国古代的数学家们, 在数学的很多问题及其解法, 早已居世界领先地位。如《孙子算经》中提到的“物不知其数”问题的解法, 即是解决数学剩余问题的较早的记录, 这便是“中国剩余定理”的雏形。如此类的古代数学问题的解法, 用当今信息化技术, 有了更为先进的手段。如今飞速发展的高科技高信息技术, 把我们的社会推到了数学技术的新时代。而高技术的关键是软件, 软件的核心是数学方法、数学技术。当前教育形式由此提出了更高更新的要求, 要将信息化技术融入到数学教学中去, 从而使数学成为更快捷、更方便、更体现其科学性、实用性与价值的一门基础学科。

在新教材中, 涉及的算法, 即是将信息化技术与数学解法相结合, 将高新技术运用于数学, 打破数学解法的传统形式, 展示数学在当前信息化时代下, 方法与理念的优化与创新。

一、算法

算法是为求解问题而设计的方法。对问题的任意一个实例, 算法都应该能求出其相应的解来。算法不是公式, 也不是运算法则, 而是解决问题的方法。而算法的思想是:为解决问题而设计的一系列计算机程序化的语言步骤。

在算法的运用过程中, 按照一定的计算机语言逻辑法则, 设计出一套适用数学特定问题的计算机程序语言, 使此数学问题具有量身定作的一套计算机程序运算平台, 从而套用此平台, 解决更多更复杂的与此数学问题同类的数学难题。

1. 算法与BASIC语言

算法可以用自然语言和框图来描述, 在计算机上, 《数学》 (北师大版) 中, 基本以BASIC语言为主要计算机语言, 使算法在计算机上实现。

2. 算法的表述

标准的BASIC语句只有17种。下面通过一简单实例, 用条件语句来求解一道数学中的分段函数的求值问题。展示BASIC程序对于此类问题的设计框架。下面用一个简例分别阐述算法的三种表述方式:自然语言表述、框图表述及BASIC语言表述。

【例】根据输入x的值, 计算y的值。

分析理解:这是一个分段函数的求值问题。计算之前, 应对自变量进行判断, 自然语言描述可以表述为:

(1) 输入x; (2) 如果x2.5, 则y=x2+1; (3) 如果x>2.5, 则y=x2-1; (4) 输出y.

用算法的条件语句表述上述 (2) 、 (3) 为:

用框图来描述条件语句的一般性, 如下图:

以上框图所表示的条件算法语句的格式, 都可以写成:

那么凡是符合条件算法语句的数学问题, 都可套用上述语句, 在计算机上实现快速运算。

二、“中国剩余定理”

我国的数学文化历史悠久。我们的祖先从上古末开化时代开始, 经过许多世代, 通过大量的生产实践和生活实际的研究, 创造了许多宝贵的数量文献。《孙子算经》 (大约公元四世纪、晋朝时期成书) 中的“物不知其数”问题的解法是中国数学领先于世界的一个典型例子。它便是最早的“中国剩余定理”。

1.《孙子算经》, 最早的“中国剩余定理”

“物不知其数”问题:今有物不知其数, 三三数之剩二, 五五数之剩三, 七七数之剩二, 问物几何?答曰:二十三。书中问题的奇妙解法是:三三数之剩二, 置一百四十;五五数之剩三, 置六十三;七七数之剩二, 置三十。并之得二百三十三, 以二百一十减之即得二十三。

该算法用口诀表达是:“三人同行七十稀, 五树梅花廿一枝, 七子团圆正半月, 除百零五便得知。”意思是:每3个一数最后剩1个就取5和7的公倍数70, 那么“三三数之剩二个”, 就取二倍个70得140;每5个一数最后剩1个就取3和7的公倍数21, 那么“五五数之剩三个”, 就取三倍个21得63;每7个一数最后剩1个就取3和5的公倍数15, 那么“七七数之剩二个”, 就取二倍个15得30。最后把140, 63, 30三数相加的和再减去3、5、7的公倍数1052, 即得符合条件的最小数为23。于是就有:702+213+152-1052=23。

这便是最早的“中国剩余定理”的内容, 它是用常用语言来表述“物不知其数”问题的解法。

2.“中国剩余定理”的由来

“中国剩余定理“名称本来并不存在。在定理本身出现数千年后, 德国数学家高斯 (1777~1855) 通过独立研究, 于公元1801年出版的《算术探究》上发表了著名的高斯定理。公元1852年, 英国基督教士伟烈亚力 (1815~1827) 将《孙子算经》中的“物不知其数”问题的解法传到欧洲。公元1874年, 马蒂生指出:孙子的解法完全符合高斯的定理。而此时, 高斯定理已比《孙子算经》中的“物不知其数”问题的解法晚一千五百多年。从此, 在西文的数学史上将“物不知其数”问题称为“中国剩余定理”或“孙子定理”。“中国剩余定理”由此得名。

3.“中国剩余定理”的方程解法

这道在《孙子算经》中所讲的“物不知其数”问题, 在人教版的中师《代数与初等函数》第二册, 用不定方程来解:

设N被3、5、7除所得的整数商分别为x、y、z依题意

得3x+2=5y+3=7z+2=N于是有, 解方程组, 得通解式为。三式中任意一个代入得“物不知其数”问题的通解N=23-105t, 当t=0时, N=23是最小的正整数解。

三、“中国剩余定理”与算法

由此可见, 列方程解如“中国剩余定理”这样古老的数学问题, 是现代数学教学中的传统解法, 亦是相对较繁复的解法。任何一个做数学题的人, 在审题后, 若无特定运算方法的情况下, 都会如此这般采取列方程组的方式解题。而在算法语言中, 通过计算机程序语言的编程设计, 如此繁复的解题过程可以简化成若干行固定简明的数字符号。以最大的效率, 解决数学问题。

“中国剩余定理”的又一典型例子, 即“韩信点兵”问题:

“有兵一队, 若列成三行纵队, 则末行多两人;成五行纵队, 则末行多三人;成七行纵队, 则末行多四人。求兵数。”

即是说:有一个数被3除余2, 被5除余3, 被7除余4;求这个数的最小值。

这里有3个条件, 为了使最小值尽快找到, 所以我们从最后一个条件, 用自然语言开始设计一个最佳算法。

1. 首先确定最小的除以7余4的正整数:4;

2. 依次加7就得到所有除以7余4的正整数:4，11，18，25，32，39，46，53，60，

3. 在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余3的正整数:18;

4. 然后依次加上35, 得到18，53，88，

5. 在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以3余2的正整数:53.

这便是与计算机语言相对应的自然语言的表述形式。

四、展望

普通高中课程标准实验教科书《数学》 (北师大版) 中出现的算法, 仅仅是用计算机来解决数学问题的一个开始。计算机本身就是数学与电子技术结合的产物, 它的出现与应用, 对数学的发展产生了巨大的影响, 并为数学的应用开辟了极广阔的天地。随着信息时代, 高科技发展的日新月异, 将计算机程序语言代入到数学教学中去, 是人类社会文明发展的必然, 对全民素养的提升具有不可限量的作用。算法既重视“算则”, 更重视“算理”。算法由此而必然具有发展的广阔空间。

参考文献

[1]钱宝琮.中国数学史 (第1版) .北京:科学出版社, 1964.

二项式定理常考题型解析第4篇

求通项

[（a+b）n]展开式中的第[k+1]（[k∈N*]）项[Cknan-kbk]叫作展开式的通项，用[Tk+1]表示，即[Tk+1=Cknan-kbk]. 二项式展开式的通项很重要，利用它可以解决很多问题.

例1 求[（x+12x4）8]的展开式中的有理项.

分析写出这个二项式展开式的通项，当通项中[x]的次数为整数时，该项即为有理项.

解 ∵[（x+12x4）8=（x12+12x-14）8]，

∴[Tk+1=Ck8（x12）8-k（12x-14）k=12kCk8x4-3k4].

由题意知，[4-3k4]（[k∈N*]）必为整数，故[k=0]，或[k=4]，或[k=8].

当[k=0]时，[T1=x4]；当[k=4]时，[T5=358x]；当[k=8]时，[T9=1256x2].

所以展开式中的有理项为[x4，358x，1256x2].

点拨当二项式中含有根式时，要先将根式化为指数式，然后求解.

求展开式中某项的系数或二项式系数

例2 设[m]为正整数，[（x+y）2m]展开式的二项式系数的最大值为[a]，[（x+y）2m+1]展开式的二项式系数的最大值为[b]，若[13a=7b]，则[m=]（）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

分析 [（a+b）n]的展开式中各项的系数[Ckn][（k∈N*）]叫二项式系数. 当[n]为偶数时，展开式的项数为奇数项，中间一项的二项式系数最大. 当[n]为奇数时，展开式的项数为偶数项，中间两项的二项式系数最大.

解 ∵[（x+y）2m]的展开式共有[2m+1]项，

∴第[m+1]项的二项式系数最大，[∴a=Cm2m].

又[（x+y）2m+1]的二项展开式共有[2m+2]项，∴第[m+1]项或[m+2]项的二项式系数最大，[∴b=Cm+12m+1].

由[13a=7b]得，[13Cm2m=7Cm+12m+1]，解得[m=6].

答案 A

点拨本题中二项式系数的最大值和解含有组合数的方程是难点. 解题过程中要注意“某项的系数”与“二项式系数”的区别.

例3 已知[（x+ax）（2x-1x）5]的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）

A. 40 B. -20 C. 20 D. 40

分析将[（x+ax）（2x-1x）5]展开，其展开式的形式为[a0xm0+a1xm1+a2xm2+…+anxmn]. 利用赋值法，令[x=1]，则展开式中各项系数和为[a0+a1+a2+…an][=（1+a）（2-1）5]，由此求出[a]，则问题可解.

解由题意知，令[x=1]，则其展开式中各项系数和为[（1+a）（2-1）5=2]，∴[a=1].

∴[（x+ax）（2x-1x）5=（x+1x）（2x-1x）5].

对于[（2x-1x）5]，其展开式的通项为[Tk+1=][Ck5（2x）5-k（-1x）k][=Ck525-k（-1）kx5-2k]. 故展开式中含[x]的一次项和含[x]的-1次项分别为[80x，-40x-1]，将它们分别与[（x+1x）]中的[1x，x]相乘得，[80x?x-1+（-40x-1）?x=40]，故所求展开式中的常数项为40.

点拨求某个式子的展开式中各项系数的和通常使用赋值法，即赋予字母（或式子）特定的值，则可求出各项系数之和.

求三项展开式中的特定项

有关三项式展开式的问题，可以通过转化，用二项式定理的知识或组合的知识来解决.

例4 求[（x2-4x+4）5]的展开式中[x2]的系数.

分析利用式子[x2-4x+4]的特殊性，将其转化为二项式问题解决.

解 [∵（x2-4x+4）5=（x-2）10]，其展开式的通项为[Tk+1=Ck10x10-k（-2）k]，

[∴]其展开式中含[x2]的项为第9项.

又[∵T9=C810x10-8（-2）8=11520x2]，

[∴x2]的系数为11520.

点拨将三项式转化为二项式是解答本题的关键. 将陌生的情境转化为熟悉的情境、陌生的问题转化为熟悉的问题、陌生的知识转化为熟悉的知识，既是化归转化思想的“主旨”，又是问题解决的“通法”，要加深理解，熟练掌握，灵活运用.

例5 求[（x2+3x+2）5]展开式中的[x]的系数.

分析此例中的式子[x2+3x+2]具有一般性，可转化为二项式问题求解，也可以回归教材，利用排列组合知识求解.

解方法一：由[（x2+3x+2）5=[x2+（3x+2）]5]

[=C05（x2）5+C15（x2）4（3x+2）+…+C55（3x+2）5]，

…（略）

方法二：[（x2+3x+2）5]表示5个[（x2+3x+2）]相乘，从5个[（x2+3x+2）]中各取一项相乘，即可得展开式中的一项. 欲得到一次项，则应从5个式子[（x2+3x+2）]中的一个里取[3x]，另外4个中取2相乘得到含[x]的项，即[C15（3x）?24]，化简得240[x]. 所以展开式中[x]的系数为240.

点拨将[（x2+3x+2）5]转化为二项式问题求解有三种途径：一是转化为[[x2+（3x+2）]5]，二是转化为[[（x2+2）+3x]5]，三是转化为[[（x2+3x）+2]5]. 如何进行转化，应视题意而定. 比较上述两种解法，显然用计数原理来解答较为简单.

求两个二项式的积的展开式中的某一项

例6 在[（1-x）3（1+x）8]的展开式中，[x2]的系数是[n].若[（8-nx）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn]，则[a0+a1+a2+…][+an=] .

解析请阅读以下的解题过程并填空，完成这道题的解答过程.

[（1-x）3]的展开式中的常数项[1]与[（1+x）8]的展开式中的二次项[28x2]相乘得[28x2].

[（1-x）3]的展开式中的一次项[-3x]与[（1+x）8]的展开式中的一次项[8x]相乘得[-24x2].

[（1-x）3]的展开式中的二次项[3x2]与[（1+x）8]的展开式中的常数项1相乘得[3x2].

[∴x2]的系数为7，[n]=7. 然后用赋值法求得[a0+a1+a2+…+an=]1.

答案 [1]

点拨这种类型的问题常出现在课后习题中，是高考命题的“源头之水”，要特别重视. 例5也可以将[（x2+3x+2）5]变形为[（x+1）5（x+2）5]，再用上述方法求解.

用二项式定理求解整除问题

例7 设[a∈Z]，且[0≤a<13]，若[512016+a]能被13整除，则[a=] .

分析把[51]看作[52-1]，然后利用二项式定理将[512016]展开，再观察展开式求解.

解 [512016+a=（52-1）2016+a]

[=C02016522016-C12016522015+…-C2015201652+C20162016+a]，

上式中除[C20162016+a]外，其余每项均能被13整除.

若[512016+a]能被13整除，则[1+a]也能被13整除，所以[a=12].

点拨用二项式定理求解整除问题往往技巧性较强，如何转化，应视问题的情形而定. 通常是先展开，再考虑展开式中各项的整除性问题，主要是最后一项（或几项）的整除问题. 此类问题有较为固定的转化法则，应多加练习，熟练掌握.

圆切线长定理及弦切角练习题第5篇

（一）填空

1．已知：如图7－143，直线BC切⊙O于B点，AB=AC，AD=BD，那么∠A=____．

2．已知：如图7－144，直线DC与⊙O相切于点C，AB为⊙O直径，AD⊥DC于D，∠DAC=28°侧∠CAB=____ ．

3．已知：直线AB与圆O切于B点，割线ACD与⊙O交于C和D

4．已知：如图7－145，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于B和C两点，∠P=15°，∠ABC=47°，则∠C= ____．

5．已知：如图7－146，三角形ABC的∠C=90°，内切圆O与△ABC的三边分别切于D，E，F三点，∠DFE=56°，那么∠B=____．

6．已知：如图 7－147，△ABC内接于⊙O，DC切⊙O于C点，∠1=∠2，则△ABC为____ 三角形．

7．已知：如图7－148，圆O为△ABC外接圆，AB为直径，DC切⊙O于C点，∠A=36°，那么∠ACD=____．

（二）选择

8．已知：△ABC内接于⊙O，∠ABC=25°，∠ACB= 75°，过A点作⊙O的切线交BC的延长线于P，则∠APB等于

[ ] A．62.5°；B．55°；C．50°；D．40°．

9．已知：如图 7－149，PA，PB切⊙O于A，B两点，AC为直径，则图中与∠PAB相等的角的个数为

[ ]

A．1 个；B．2个；C．4个；D．5个．

10．已知如图7－150，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是

[ ]

A．38°；B．52°；C．68°；D．42°．

11．已知如图7－151，PA切⊙O于点A，PCB交⊙O于C，B两点，且 PCB过点 O，AE⊥BP交⊙O于E，则图中与∠CAP相等的角的个数是

[ ]

A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．

（三）计算

12．已知：如图7－152，PT与⊙O切于C，AB为直径，∠BAC=60°，AD为⊙O一弦．求∠ADC与∠PCA的度数．

13．已知：如图7－153，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，C，PD平分∠APC．求∠ADP的度数．

14．已知：如图7－154，⊙O的半径OA⊥OB，过A点的直线交OB于P，交⊙O于Q，过Q引⊙O的切线交OB延长线于C，且PQ=QC．求∠A的度数．

15．已知：如图7－155，⊙O内接四边形ABCD，MN切⊙O于C，∠BCM=38°，AB为⊙O直径．求∠ADC的度数．

16．已知：如图7－156，PA，PC切⊙O于A，C两点，B点

17．已知：如图 7－157，AC为⊙O的弦，PA切⊙O于点A，PC过O点与⊙O交于B，∠C=33°．求∠P的度数．

18．已知：如图7－158，四边形ABCD内接于⊙O，EF切⊙O

19．已知 BA是⊙O的弦，TA切⊙O于点A，∠BAT= 100°，点M在圆周上但与A，B不重合，求∠AMB的度数．

20．已知：如图7－159，PA切圆于A，BC为圆直径，∠BAD=∠P，PA=15cm，PB=5cm．求 BD的长．

21．已知：如图7－160，AC是⊙O直径，PA⊥AC于A，PB切⊙O于B，BE⊥AC于E．若AE=6cm，EC=2cm，求BD的长．

22．已知：如图7－161所示，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，从PA中点M引⊙O割线MNB，∠PNA=138°．求∠PBA的度数．

23．已知：如图7－162，DC切⊙O于C，DA交⊙O于P和B两点，AC交⊙O于Q，PQ为⊙O直径交BC于E，∠BAC=17°，∠D=45°．求∠PQC与∠PEC的度数．

24．已知：如图 7－163，QA切⊙O于点A，QB交⊙O于B

25．已知：如图7－164，QA切⊙O于A，QB交⊙O于B和C

26．已知：在图7－165中，PA切⊙O于A，AD平分∠BAC，PE平分∠APB，AD=4cm，PA=6cm．求EP的长．

27．已知；如图7－166，PA为△ABC外接圆的切线，A 为切点，DE∥AC，PE=PD．AB=7cm，AD=2cm．求DE的长．

28．已知：如图 7－167，BC是⊙O的直径，DA切⊙O于A，DA=DE．求∠BAE的度数．

29．已知：如图 7－168，AB为⊙O直径，CD切⊙O于CAE∠CD于E，交BC于F，AF=BF．求∠A的度数．

30．已知：如图7－169，PA，PB分别切⊙O于A，B，PCD为割线交⊙O于C，D．若 AC=3cm，AD=5cm，BC= 2cm，求DB的长．

31．已知：如图7－170，ABCD的顶点A，D，C在圆O上，AB的延长线与⊙O交于M，CB的延长线与⊙O交于点N，PD切⊙O于D，∠ADP=35°，∠ADC=108°．求∠M的度数．

32．已知：如图7－171，PQ为⊙O直径，DC切⊙O于C，DP交⊙O于B，交CQ延长线于A，∠D=45°，∠PEC=39°．求∠A的度数．

33．已知：如图 7－172，△ABC内接于⊙O，EA切⊙O于A，过B作BD∥AE交AC延长线于D．若AC=4cm，CD= 3cm，求AB的长．

34．已知：如图7－173，△ABC内接于圆，FB切圆于B，CF⊥BF于F交圆于 E，∠1=∠2．求∠1的度数．

35．已知：如图7－174，PC为⊙O直径，MN切⊙O于A，PB⊥MN于B．若PC=5cm，PA=2cm．求PB的长．

36．已知：如图7－175，AD为⊙O直径，CBE，CD分别切⊙

37．已知：如图7－176，圆内接四边形ABCD的AB边经过圆心，AD，BC的延长线相交于E，过C点的切线CF⊥AE于F．求证：

（1）△ABE为等腰三角形；

（2）若 BC=1cm，AB=3cm，求EF的长．

38．已知：如图7－177，AB，AC切⊙O于B，C，OA交⊙O于F，E，交BC于D．

（1）求证：E为△ABC内心；

（2）若∠BAC=60°，AB=a，求OB与OD的长．

（四）证明

39．已知：在△ABC中，∠C=90°，以C为圆心作圆切AB边于F点，AD，BC分别与⊙C切于D，E两点．求证：AD∥BE．

40．已知：PA，PB与⊙O分别切于A，B两点，延长OB到C，41．已知：⊙O与∠A的两边分别相切于D，E．在线段AD，AE（或在它们的延长线）上各取一点B，C，使DB=EC．求证：OA⊥BC．

⊥EC于H，AO交BC于D．求证：

BC·AH=AD·CE．

*43．已知：如图7－178，MN切⊙O于A，弦BC交OA于E，过C点引BC的垂线交MN于D．求：AB∥DE．

44．已知：如图7－179，OA是⊙O半径，B是OA延长线上一点，BC切⊙O于C，CD⊥OA于D．求证：CA平分∠BCD．

45．已知：如图7－180，BC是⊙O直径，EF切⊙O于A点，AD⊥BC于D．求证：AB平分∠DAE，AC平分∠DAF．

46．已知：如图7－181，在△ABC中，AB=AC，∠C= 2∠A，以 AB为弦的圆 O与 BC切干点 B，与 AC交于 D点．求证：AD=DB=BC．

47．已知：如图7－182，过△ADG的顶点A作直线与DG的延长线相交于C，过G作△ADG的外接圆的切线二等分线段AC于E．求证：AG=DG·CG．

48．已知：如图7－183，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，PCD为割线．求证：AC·BD=BC·AD．

BC=BA，连结AC交圆于点E．求证：四边形ABDE是平行四边形．

50．已知：如图7－185，∠1=∠2，⊙O过A，D两点且交AB，AC于E，F，BC切⊙O于D．求证：EF∥BC．

51．已知：如图7－186，AB是半圆直径，EC切半圆于点C，BE⊥CE交AC于F．求证：AB=BF．

52．已知：如图7－187，AB为半圆直径，PA⊥AB，PC切半圆于C点，CD⊥AB于D交PB于M．求证：CM=MD．

（五）作图

53．求作以已知线段AB为弦，所含圆周角为已知锐角∠α（见图7－188）的弧（不写作法，写出已知、求作，答出所求）．

54．求作一个以α为一边，所对角为∠α，此边上高为h的三角形．

55．求作一个以a为一边，m为此边上中线，所对角为∠α的三角形（不写作法，答出所求）．

切线长定理及弦切角练习题(答案)

（一）填空

1．36° 2．28° 3．50° 4．32° 5．22° 6．等腰 7．54°

（二）选择

8．C 9．D 10．B 11．C

（三）计算 12．30°，30°．

13．45°．提示：连接AB交PD于E．只需证明∠ADE=∠AED，证明时利用三角形外角定理及弦切角定理．

14．30°．提示：因为PQ=QC，所以∠QCP=∠QPC．连接OQ，则知∠POQ与∠QCP互余．又∠OAQ=∠OQA与∠QPC互余，所以∠POQ=∠OAQ=∠OQA．而它们的和为90°（因为∠AOC=90°）．所以∠OAQ=30°

16．67.5°．提示：解法一连接AC，则∠PAC=∠PCA．又∠P=45°，所以∠PAC=∠PCA=67.5°．从而∠B=∠PAC=67.5°．

解法二连接OA，OC，则∠AOC=180°－∠P=135°，所以

17．24°．提示：连接OA，则∠POA=66°．

18．60°．提示：连接BD，则∠ADB=40°，∠DBC=20°．设∠ABD=∠BDC（因为AB//CD）=x°，则因∠B+∠D=180°，所以2x°+60°=180°，x°=60°，从而∠ADE=∠ABD=60°．

19．100°或80°．提示： M可在弦AB对的两弧的每一个上．

从而

22．42°．提示：∠ABM=∠NAM．于是显然△ABM∽△NAM，NMP，所以△PMB∽△NMP，从而∠PBM=∠NPM．再由∠ABM=∠NAM，就有 ∠PBA=∠PBM+∠NAM=∠NPM+∠NAM =180°－∠PNA=42°．

23．28°，39°．提示：连接PC．

24．41°．提示：求出∠QAC和∠ACB的度数． 25．100°．

以DB=9．因为2DP=2×9，由此得DP=9．又DP＞0，所以DP=3，从而，DE=2×3=6（cm）． 2

228．45°．提示：连接AC．由于DA=DE，所以∠ABE+∠BAE=∠AED=∠EAD=∠CAD+∠CAE，但∠ABE=∠CAD，所以∠BAE=∠CAE．由于∠BAE+∠CAE=90°，所以∠BAE=45°．

29．60°．提示：解法一连接AC，则AC⊥BC．又AF⊥CE，所以∠ACE=∠F．又DC切⊙O于C，所以∠ACE=∠B．所以∠F=∠B．因为AF=BF，所以∠BAF=∠B=∠F．所以∠BAF=60°．

31．37°．提示：连接AC，则∠M=∠ACN=∠CAD． 32．17°．提示：连接PC，则∠QPC+∠PBC=90°． 45°=∠D=（∠BPQ+∠QPC）∠DCP =（∠BPQ+∠QPC）－∠PBC =[∠BPQ+（90°－∠PBC）]－∠PBC．所以

2∠PBC－∠BPQ=45°．

又

∠PBC+∠BPQ=39°，从而∠PBC=28°，∠BPQ=11°．于是∠A=∠PBC－∠BPQ=17°．

1）

2）

（（34．30°．提示：连接BE，由∠1=∠2，可推出∠EBF=∠ECB=∠EBC，而这三个角的和为90°，所以每个角为30°．

36．60°．提示：连接OB，则OB⊥CE，从而∠C=∠BOE= 60°．

37．（1）提示：连接OC，则∠E=∠OCB=∠OBC=∠CDE，所以△ABE为等腰三角形．

38．（1）提示：连接BE．只需证明∠ABE=∠DBE．

（四）证明

39．提示：AC，BC各平分∠A，∠B．设法证出∠A+∠B=180°． 40．提示：连接OP，设法证出∠BPC=∠BPO．

42．提示：在△BCE和△DAH中，∠BCE=∠DAH（它们都与∠DCH互补）．又A，D，C，H共圆，所以∠CEB=∠ACB=∠AHD，从而△BCE∽△DAH．这就得所要证明的比例式．

43．提示：连接AC．先证明A，E，C，D四点共圆．由此得∠ADE=（∠ACE=）∠MAB，所以AB//DE．

44．提示：证法一延长AO交⊙O于点E，连接EC，则∠BCA=∠E，且∠ACD=∠E．所以∠BCA=∠ACD．

证法二连接OA，则∠BCA与∠OCA互余；又∠ACD与∠OAC互余，而∠OCA=∠OAC，所以∠BCA=∠ACD．

46．提示：由已知得∠A=36°，∠B=∠C=72°，∠DBC=∠A=36°，所以∠ABD=36°，从而AD=BD．又∠C=∠CDB=72°，所以BD=BC．

47．提示：过A作CD的平行线交BC于H，则AH=CG．然后证

AG=DG·AH=DG·CG．

49．提示：因为BC=BA，所以∠A=（∠C=）∠D；又∠CED=∠DBF（BF是AB的延长线），所以它们的补角∠DEA=∠ABD．从而四边形ABDE是平行四边形．

50．提示：连接DE，则∠BDE=∠1=∠2=∠FED．所以EF//BC．

51．提示：连接BC，则∠ACB=90°=∠FCB．因为CE⊥BE，所以∠F=∠ECB．因为EC切半圆于C，所以∠ECB=∠A，所以∠A=∠F，因此AB=BF．

52．提示：连接AC，BC并延长BC交AP延长线于点N．首先

二项式定理习题及解析第6篇

一、选择题（共30小题）

1、下列说法中，错误的是（）

A、水是由氢元素和氧元素组成的 B、原子是构成物质的一种基本微粒 C、由同种元素组成的纯净物叫做单质 D、含有氧元素的化合物就是氧化物

2、液化石油气的燃料之一是丙烷（分子结构模型如图），下列关于丙烷的说法不正确的是（）

A、丙烷属于有机化合物 B、丙烷由3个碳原子和8个氢原子构成 C、丙烷中碳元素和氢元素的质量比为9：2 D、一个丙烷分子中含有26个电子

3、下列关于分子、原子的说法错误的是

A、分子是构成物质的一种粒子 B、原子是化学变化中的最小粒子 C、分子都是由两个原子构成的 D、原子是由原子核和核外电子构成的

4、下列关于原子的叙述不正确的是（）A、构成一切物质的微粒 B、原子可以结合成分子

C、原子的质量、体积都很小 D、原子中原子核的体积极小，但所占原子的质量很大

5、下列叙述中，正确的是（）

A、物质都是由分子构成的 B、水分子是保持水的化学性质的最小粒子 C、原子在化学变化中可以再分 D、原子核是由质子和电子构成的

6、关于分子、原子、离子的说法，其中正确的是（）

A、原子是最小的粒子，不可再分 B、化学反应前后分子的数目一定不变

C、分子、原子、离子都可以直接构成物质 D、当二氧化碳气体变成干冰时，二氧化碳分子间不存在间隔

7、（2011•滨州）乙醇的分子结构模型如图所示，则下列叙述正确的是（）

A、乙醇是由三种元素组成的无机物 B、一个乙醇分子中含有28个质子

C、乙醇中碳、氧元素的质量比为3：2 D、乙醇中氧元素的质量分数最大

8、（2009•芜湖）以下四位同学对分子和原子的认识正确的是（）A、分子运动而原子不运动 B、分子可分而原子不可分

C、分子构成物质而原子不能构成物质 D、原子由原子核和核外电子构成

9、（2001•上海）1999年度诺贝尔化学奖获得者艾哈迈得•泽维尔（Ahmed H•Zewail），开创了“飞秒（10﹣15秒）化学”的新领域，使运用激光光谱技术观测化学反应时分子中原子的运动成为可能．你认为该技术不能观察到的现象（）

A、化学变化中反应物分子的分解 B、反应中原子的运动 C、化学反应中生成物分子的形成 D、原子核的内部结构

10、如图为丙氨酸分子结构模型，下列关于丙氨酸说法不正确的是（）

A、丙氨酸是由碳原子、氢原子、氧原子和氮原子多原子分子构成的化合物 B、丙氨酸分子中碳、氢、氧、氮原子的质量比为36：7：32：14 C、丙氨酸是形成蛋白质的一种氨基酸，分子中含有13个原子 D、丙氨酸分子中的质子数和电子数比为1：l

11、（2011•天津）钛和钛合金被认为是21世纪的重要金属材料，它们具有熔点高、密度小、抗腐蚀性能好等优良性能，因此被广泛用于火箭、航天飞机、船舶和化工等．已知钛原子的质子数为22，中子数为26，则钛原子的核外电子数为（）A、48 B、26 C、22 D、4

12、（2011•沈阳）下表列出了几种原子中的粒子数：原子氢碳氧钾

质子数 1 6 8 19

中子数 0 6 8 20

核外电子数 1 6 8 19

分析表中信息，下列说法正确的是（）

A、原子核内质子数等于中子数 B、原子核都由质子和中子构成 C、原子只有质子和电子构成 D、原子中质子数等于核外电子数

13、（2011•南京）2011年3月，日本近海强震引发的海啸，造成福岛核电站发生核泄漏事件，导致环境出现碘131超标，碘131原子的核电荷数为53，相对原子质量为131，碘原子的核外电子数为（）A、131 B、127 C、78 D、53

14、（2011•娄底）2011年3月，受里氏9.0级地震影响，日本福岛县第一核电站反应堆震后发生异常导致核蒸气泄漏．其中放射性元素碘﹣131数月后才会完全消失，通过受污染食品在甲状腺内聚集，引发甲状腺疾病甚至甲状腺癌．已知碘﹣131的原子核内质子数为53，质子数与中子数之和为131，则下列关于该原子的说法正确的是（）A、中子数为88 B、核外电子数为53

C、核电荷数为131 D、1个该原子的质量为131g

15、（2010•重庆）核能已经成为一种重要的能源，氘和氚都是未来生产核能的燃料．氚是氢元素的一种原子，氚原子的核电荷数是（）A、1 B、2 C、3 D、4

16、（2010•湛江）最近科学家发现了一种与天体中的中子星构成类似的，只由四个中子构成的粒子，这种粒子称为“四中子”，也称为“零号元素”．有关这种粒子的说法正确的是（）A、易失去电子 B、相当于一个氢分子的质量 C、不显电性 D、在周期表中可与氢元素占同一位

17、（2010•泸州）下列关于原子的叙述正确的是（）

A、原子由原子核和核外电子构成 B、原子由原子核和中子构成 C、原子由质子和电子构成 D、原子由质子和中子构成

18、（2010•乐山）硒是人体必需的一种微量元素，严重缺硒有可能诱发皮肤疾病．已知硒的原子序数为34，质子数与中子数之和为79．下列有关硒原子的说法中，不正确的是（）A、核外电子数为34 B、核电荷数为79 C、质子数为34 D、中子数为45

19、（2010•广安）著名科学家居里夫人首先发现某些原子具有放射性，即原子能自动地放射出一些固定的粒子．一种元素的原子经过放射变后变成了另一种元素的原子，据此推断放射出的粒子一定是（）

A、电子 B、中子 C、原子核 D、质子

20、（2010•常州）下列关于原子的叙述中，错误的是（）A、原子呈电中性 B、原子是实心球体

C、原子由原子核与核外电子构成 D、原子可以构成分子

21、（2009•南京）原子序数为94的钚（Pu）是一种核原料，该元素一种原子的质子数和中子数之和为239，下列关于该原子的说法不正确的是（）

A、中子数为145 B、核外电子数为94 C、质子数为94 D、核电荷数为239

22、（2008•益阳）我市桃花江核电站已获得国家发改委正式批准开展前期工作．核电站常用的某种核原料的原子中含一个质子二个中子．对于该原子，下列说法正确的是（）A、该原子核电荷数为2 B、该原子是一种氢原子

C、该原子核外有2个电子 D、该原子核带3个单位正电荷

23、（2008•青岛）1911年著名物理学家卢瑟福为探索原子的内部结构进行了实验．在用一束带正电的、质量比电子大得多的高速运动的α粒子轰击金箔时发现：

（1）大多数α粒子能穿透金箔而不改变原来的运动方向；（2）一小部分α粒子改变了原来的运动方向；（3）有极少部分α粒子被弹了回来．下列对原子结构的认识错误的是（）

A、原子核体积很小 B、原子核带正电

C、原子内部有很大的空间 D、原子是实心的球体

24、（2008•江西）绝大多数原子的原子核中含有（）A、质子、中子、电子 B、质子、电子 C、中子、电子 D、质子、中子

25、（2008•来宾）锂电池具有质量轻、容量大、不含有毒物质等优点，因而得到了广泛应用．已知某种锂原子中含有3个质子和4个中子，则该锂原子的核外电子数是（）A、3 B、4 C、5 D、7

26、（2008•广州）在原子的原子核里，质子数等于（）

A、核外电子数 B、中子数

C、中子数和电子数之差 D、中子数和电子数之和

27、（2007•台州）1934年，卢瑟福等科学家通过核反应发现氢的同位素原子﹣﹣氚．氚可用“表示（其中“l”表示核电荷数），氚原子的模型如图所示，图中“●”表示的粒子是（）

A、原子核 B、质子 C、中子 D、核外电子

28、（2007•上海）化合物MCl2中，M元素原子核内的质子数可能为（）A、1 B、10 C、11 D、12

29、（2004•天津）1991年，我国化学家张青莲与另一位科学家合作，测定了铟（In）元素的相对原子质量新值．铟元素的核电荷数为49，相对原子质量为115．铟原子的核外电子数为（）A、115 B、49 C、66 D、164

30、正电子、负质子都是反粒子，它们跟通常所说的电子、质子相比较，质量相等但电性相反．科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的物质﹣﹣反物质；物质与反物质相遇会产生“湮灭”现象，释放出巨大的能量，在能源研究领域中前景可观．请你推测，反氢原子的结构可能是（）

A、由一个带正电荷的质子和一个带负电荷的电子构成的 B、由一个带负电荷的质子和一个带正电荷的电子构成的

C、由一个带正电荷的质子和一个带正电荷的电子构成的 D、由一个带负电荷的质子和一个带负电荷的电子构成的答案与评分标准

一、选择题（共30小题）

1、下列说法中，错误的是（）

A、水是由氢元素和氧元素组成的 B、原子是构成物质的一种基本微粒 C、由同种元素组成的纯净物叫做单质 D、含有氧元素的化合物就是氧化物

考点：单质和化合物的概念；水的组成；氧化物、酸、碱和盐的概念；原子的定义与构成。专题：概念关系型。

分析：A、物质是由元素组成的

B、构成物质的微粒有三种分子、原子、离子

C、单质是由一种元素组成的纯净物．化合物是由不同种元素组成的纯净物．

D、氧化物是指由两种元素组成且其中一种是氧元素的化合物解答：解：水是由氢元素和氧元素组成的，正确．

B、构成物质的微粒有三种分子、原子、离子，原子也是构成物质的微粒；正确

C、单质是由一种元素组成的，化合物是由不同种元素组成的，并且它们都是纯净物．正确

D、氢氧化钠含氧元素也是化合物，但却是由Na、O、H三种元素组成的化合物，不属于氧化物；故错

故选D．

点评：准确把握概念的内涵和外延才能不至于犯下把概念扩大或缩小的错误．氧化物是化合物中的一种，所以定义氧化物时使用的是“化合物”而非“物质”这一概念．

2、液化石油气的燃料之一是丙烷（分子结构模型如图），下列关于丙烷的说法不正确的是（）

A、丙烷属于有机化合物 B、丙烷由3个碳原子和8个氢原子构成 C、丙烷中碳元素和氢元素的质量比为9：2 D、一个丙烷分子中含有26个电子

考点：有机物与无机物的区别；分子、原子、离子、元素与物质之间的关系；原子的定义与构成；元素质量比的计算。专题：微观粒子模拟图型。

分析：由图可写出丙烷分子式：C3H8．丙烷分子中含有碳、氢原子，属于有机物．1个丙烷分子由3个碳原子和8个氢原子构成．丙烷中碳元素和氢元素的质量比为：12×3：1×8=9：2．一个丙烷分子中含有的电子数为：6×3+1×8=26．解答：解：A、多数有机化合物主要含有碳、氢两种元素，丙烷分子中含有碳、氢原子，属于有机物．故正确；

B、1个丙烷分子由3个碳原子和8个氢原子构成，丙烷由大量的丙烷分子聚集而成的，但是不能说丙烷由3个碳原子和8个氢原子构成．故选项错误；

C、丙烷中碳元素和氢元素的质量比为12×3：1×8=9：2．故正确； D、一个丙烷分子中含有的电子数为：6×3+1×8=26．故正确．

故选B．

点评：解答本题的关键是要充分理解图中信息方面的知识，只有这样才能对问题做出正确的判断．

3、下列关于分子、原子的说法错误的是

A、分子是构成物质的一种粒子 B、原子是化学变化中的最小粒子 C、分子都是由两个原子构成的 D、原子是由原子核和核外电子构成的考点：物质的微粒性；原子的定义与构成。专题：元素与化合物。

分析：抓住分子、原子的本质区别和联系及原子的结构．

解答：解：构成物质的三种微粒是：分子、原子和离子，在化学变化中，分子可以分成原子，而原子不能再分．但在非化学变化中，原子是由居于原子中心的带正电的原子核和核外带负电的电子构成的，原子核又是由质子和中子构成．故选C

点评：主要考查了分子、原子的本质区别和联系及有关原子的结构的指示，培养学生的微粒观．

4、下列关于原子的叙述不正确的是（）A、构成一切物质的微粒 B、原子可以结合成分子

C、原子的质量、体积都很小 D、原子中原子核的体积极小，但所占原子的质量很大

考点：分子、原子、离子、元素与物质之间的关系；原子的定义与构成。

专题：结合课本知识的信息。

分析：可以根据原子的特征方面进行分析、判断，从而得出正确的结论．

解答：解：A、原子是构成物质的一种微粒，有些物质是由分子或离子构成的．

B、原子可以结合成分子． C、原子的质量、体积都很小．

D、原子中原子核的体积极小，但所占原子的质量很大．故选A．

点评：解答本题的关键是要充分理解原子的特征方面的知识，只有这样才能对问题做出正确的判断．

5、下列叙述中，正确的是（）

A、物质都是由分子构成的 B、水分子是保持水的化学性质的最小粒子 C、原子在化学变化中可以再分 D、原子核是由质子和电子构成的考点：分子、原子、离子、元素与物质之间的关系；原子的定义与构成；分子和原子的区别和联系；分子的定义与分子的特性。专题：结合课本知识的信息。

分析：A、物质由原子、分子或离子构成，并不是都由分子构成； B、水分子是保持水的化学性质的最小粒子，说法正确；

C、分子在化学变化中可以再分，原子在化学变化中不可以再分； D、原子核是由质子和中子构成的．

解答：解：A、物质都是由分子构成的，说法错误，有些物质由原子或离子构成，故A错误；

B、水分子是保持水的化学性质的最小粒子，说法正确，故B正确； C、原子在化学变化中可以再分，说法错误，原子在化学变化中不可以再分，故C错误；

D、原子核是由质子和电子构成的，说法错误，原子核是由质子和中子构成的，故D错误．故选B．

点评：了解分子、原子、离子、元素与物质之间的关系；分子是保持物质化学性质的微粒；原子是化学变化中最小的微粒；带电的原子或原子团称为离子．

6、关于分子、原子、离子的说法，其中正确的是（）

A、原子是最小的粒子，不可再分 B、化学反应前后分子的数目一定不变

C、分子、原子、离子都可以直接构成物质 D、当二氧化碳气体变成干冰时，二氧化碳分子间不存在间隔

考点：分子、原子、离子、元素与物质之间的关系；微粒观点及模型图的应用；原子的定义与构成。

分析：原子是化学变化中的最小粒子，原子本身还能分成原子核和核外电子．化学反应前后分子的数目可能变可能不变．物质的三态中都存在间隔，构成物质的基本粒子是分子、原子、离子．

解答：解：A、原子是化学变化中的最小粒子，原子本身还能分成原子核和核外电子所以原子是最小粒子是错误的；

B、中化学反应前后分子的数目可能变可能不变，一定不变是错误的； C、因为有的物质是由分子构成，有的物质是由原子构成，有的物质是由离子构成，所以分子、原子、离子都可以直接构成物质，C是正确的；

D、物质的固液气三态中都存在间隔，所以D也是错误的；故答案选C．

点评：分子、原子、离子是构成物质的基本粒子

7、（2011•滨州）乙醇的分子结构模型如图所示，则下列叙述正确的是（）

A、乙醇是由三种元素组成的无机物 B、一个乙醇分子中含有28个质子

C、乙醇中碳、氧元素的质量比为3：2 D、乙醇中氧元素的质量分数最大

考点：微粒观点及模型图的应用；原子的定义与构成；物质的元素组成；元素质量比的计算；元素的质量分数计算。专题：微观粒子模拟图型；化学式的计算。

分析：根据乙醇的分子结构模型，可知乙醇的分子由2个C原子、6个H原子和1个O原子所构成，乙醇的化学式可表示为C2H6O；根据乙醇的化学式，完成对该物质的判断．

解答：解：A、根据乙醇的化学式C2H6O，可知该物质由C、H、O三种元素组成的有机物，而非无不含C元素的无机物；故A不正确； B、每个乙醇的分子由2个C原子、6个H原子和1个O原子所构成，每个C原子含6个质子、每个H原子含1个质子、每个O原子含8个原子，则每个乙醇分子中含有26个质子；故B不正确；

C、乙醇C2H6O中碳、氧元素的质量比=（12×2）：16=3：2；故C正确；

D、由乙醇C2H6O中碳、氢、氧元素的质量比=（12×2）：（1×6）：16=12：3：8，可判断乙醇中碳元素的质量分数最大，而非氧元素的质量分数最大；故D不正确；故选C．

点评：分子中所含的质子数为分子中每个原子所含质子数的总和．

8、（2009•芜湖）以下四位同学对分子和原子的认识正确的是（）A、分子运动而原子不运动 B、分子可分而原子不可分

C、分子构成物质而原子不能构成物质 D、原子由原子核和核外电子构成

考点：微粒观点及模型图的应用；原子的定义与构成；分子和原子的区别和联系。

专题：结合课本知识的信息。

分析：微观粒子是不断运动的．在化学变化中分子可分，原子不可分．分子、原子、离子是构成物质的三种基本微粒．原子是由原子核和核外电子构成的．

解答：解：A、分子和原子都是在不断运动的． B、在化学变化中分子可分，原子不可分． C、分子、原子、离子都能构成物质． D、原子由原子核和核外电子构成的．故选D

点评：本题主要考查了微观粒子的特征及其原子的构成方面的内容．

A、化学变化中反应物分子的分解 B、反应中原子的运动 C、化学反应中生成物分子的形成 D、原子核的内部结构

考点：微粒观点及模型图的应用；原子的定义与构成；分子和原子的区别和联系。

分析：本题要弄清分子和原子的内部构成．

解答：解：由于该题中观测到原子的运动成为可能，而分子是由原子构成的，故可观测到分子和原子，而看不到原子的内部结构．故选D 点评：掌握分子和原子的构成是解决本题的关键．

10、如图为丙氨酸分子结构模型，下列关于丙氨酸说法不正确的是（）

考点：微粒观点及模型图的应用；有机物与无机物的区别；原子的定义与构成；原子的有关数量计算；元素质量比的计算。专题：微观粒子模拟图型。

分析：根据丙氨酸分子结构模型，找出构成丙氨酸分子的原子的种类及数目，再根据原子的种类及数目进行各种原子的质量比的计算，判定质子数与电子数得出关系．

解答：解：A、丙氨酸分子中含有碳原子、氢原子、氧原子和氮原子，A正确；

B、丙氨酸分子中碳、氢、氧、氮原子的质量比为：（12×3）：（7×1）：（16×2）：14=36：7：32：14，B正确； C、蛋白质是由多种氨基酸构成的极为复杂的化合物，丙氨酸是氨基酸中的一种，每个分子中含有13个原子，C错；

D、丙氨酸分子是由不同种的原子构成的，在每种原子中，质子数等于电子数，所以丙氨酸分子中的质子数和电子数比为1：l，D正确．故选C

点评：在判定丙氨酸分子中的质子数和电子数比时，不需要将每个原子的质子数或电子数加起来求和，这样就麻烦了．分子是由原子构成的，在每个原子中，质子数都等于电子数，分子中质子数的总和一定等于电子数的总和，所以，质子数和电子数比为1：l．

考点：原子的定义与构成。专题：分析比较法。

分析：根据在原子中，质子数等于核外电子数判断．

解答：解：已知钛原子的质子数为22，由于在原子中，质子数等于核外电子数，则钛原子的核外电子数为22．故选C．

点评：物质的结构是化学考查热点之一，明确分子、原子、离子的概念，原子内部各种粒子间的质量、电荷、数目关系，是解题的基本要求．

12、（2011•沈阳）下表列出了几种原子中的粒子数：原子质子数

中子数

核外电子数

氢碳氧钾

0 6 8 20 6 8 19

分析表中信息，下列说法正确的是（）

A、原子核内质子数等于中子数 B、原子核都由质子和中子构成 C、原子只有质子和电子构成 D、原子中质子数等于核外电子数考点：原子的定义与构成。专题：结合课本知识的信息。

分析：此题可通过表中所提供的信息对相关选项做出判断即可，可用相关的反例进行说明．

解答：解：A、原子核内质子数不一定等于中子数，如氢原子，故此选项错误．

B、氢原子内无中子，故此选项错误．

C、绝大多数原子内既含有质子与电子还含有中子，故此选项错误． D、由信息可知原子中质子数一定等于电子数，故此选项正确．故选D

点评：此题是一道信息给予题，解题的关键是利用图表的数据对选项进行分析．

考点：原子的定义与构成。专题：结合课本知识的信息。

分析：在原子中质子数等于核电荷数等于核外电子数，利用此知识解决即可．

解答：解：由于在原子中质子数等于核电荷数及核外电子数，所以碘131的核电荷数是53时，其核外电子数也等于53．故选D

点评：此题是对原子内部微粒的考查，解题的关键是利用了原子中质子数等于核电荷数等于核外电子数．

C、核电荷数为131 D、1个该原子的质量为131g 考点：原子的定义与构成。专题：结合课本知识的信息。

分析：在原子中，核内质子数=核电荷数=核外电子数，相对原子质量=质子数+中子数，相对原子质量是原子的相对的质量，不是实际质量．

解答：解：A、已知碘﹣131的原子核内质子数为53，质子数与中子数之和为131，则中子数是78；故A不正确；

B、在原子中，核内质子数=核电荷数=核外电子数，再根据题意知其核外电子数是53；故B正确；

C、在原子中，核内质子数=核电荷数=核外电子数，再根据题意知其核电荷数是53；故C不正确；

D、由题意知1个该原子的相对原子质量是131．故D不正确；故选B

点评：本题主要考查学生运用所学化学知识综合分析和解决实际问题的能力．学生分析问题的思维跨度较大，强调了学生整合知识的能力，以及对信息的分析、提炼、加工、运用的能力．

考点：原子的定义与构成。专题：结合课本知识的信息。

分析：掌握元素的概念：具有相同核电荷数（核内质子数）的一类原子的总称．由题意“氘和氚都是未来生产核能的燃料．氚是氢元素的一种原子”，则氚原子的核电荷数应和氢原子的一样．

解答：解：掌握元素的概念：具有相同核电荷数（核内质子数）的一类原子的总称．由题意“氘和氚都是未来生产核能的燃料．氚是氢元素的一种原子”，则氚原子的核电荷数应和氢原子的一样，则为1．故选A．

点评：了解原子的定义和构成：原子由原子核和核外电子构成，其中原子核由质子和中子构成的；掌握元素的概念：具有相同核电荷数（核内质子数）的一类原子的总称．

16、（2010•湛江）最近科学家发现了一种与天体中的中子星构成类似的，只由四个中子构成的粒子，这种粒子称为“四中子”，也称为“零号元素”．有关这种粒子的说法正确的是（）A、易失去电子 B、相当于一个氢分子的质量 C、不显电性 D、在周期表中可与氢元素占同一位考点：原子的定义与构成。专题：元素与化合物。

分析：根据原子核由质子和中子组成（质子带正电，中子不带电）进行分析解答本题．

解答：解：原子是由原子核和核外电子组成，原子核由质子和中子组成（质子带正电，中子不带电），元素是具有相同核电荷数（即核内质子数）的一类原子的总称，不同种元素之间的本质区别是质子数不同，该粒子只由四个中子构成，中子不带电，因此该粒子不显电性；故选C．

点评：本题考查学生根据原子核由质子和中子组成（质子带正电，中子不带电）进行分析解题的能力．

17、（2010•泸州）下列关于原子的叙述正确的是（）A、原子由原子核和核外电子构成 B、原子由原子核和中子构成 C、原子由质子和电子构成 D、原子由质子和中子构成考点：原子的定义与构成。专题：结合课本知识的信息。

分析：因为原子由原子核和核外电子构成，其中原子核由质子和中子构成的；质子带正电荷，中子不带电．

解答：解：因为原子由原子核和核外电子构成，其中原子核由质子和中子构成的，则可知正确答案．

A、原子由原子核和核外电子构成，叙述正确，故A正确；

B、原子由原子核和中子构成，叙述错误，应原子核和电子，故B错误；

C、原子由质子和电子构成，叙述错误，应原子核和电子，故C错误； D、原子由质子和中子构成，叙述错误，应原子核和电子，故D错误．故选A．

点评：了解原子的定义和构成：原子由原子核和核外电子构成，其中原子核由质子和中子构成的．

18、（2010•乐山）硒是人体必需的一种微量元素，严重缺硒有可能诱发皮肤疾病．已知硒的原子序数为34，质子数与中子数之和为79．下列有关硒原子的说法中，不正确的是（）A、核外电子数为34 B、核电荷数为79 C、质子数为34 D、中子数为45 考点：原子的定义与构成。专题：结合课本知识的信息。

分析：由题意可知“硒的原子序数为34，质子数与中子数之和为79”，再根据“原子序数=核内质子数=核外电子数=核电荷数”，则可知核外电子数、质子数、中子数、核电荷数等信息．

解答：解：由题意可知“硒的原子序数为34，质子数与中子数之和为79”，再根据“原子序数=核内质子数=核外电子数=核电荷数”，则可知

核外电子数为

34、质子数为

34、中子数为79﹣34=45，核电荷数为34．故选B．

点评：了解原子的定义和构成：原子由原子核和核外电子构成，其中原子核由质子和中子构成的；熟记规律“原子序数=核内质子数=核外电子数=核电荷数”．

A、电子 B、中子 C、原子核 D、质子考点：原子的定义与构成。专题：结合课本知识的信息。

分析：掌握元素的概念：具有相同核电荷数（核内质子数）的一类原子的总称；由题意可知“放射性，即原子能自动地放射出一些固定的粒子．一种元素的原子经过放射变后变成了另一种元素的原子”，而元素种类的改变与核内质子数有关．故可知答案．

解答：解：掌握元素的概念：具有相同核电荷数（核内质子数）的一类原子的总称；由题意可知“放射性，即原子能自动地放射出一些固定的粒子．一种元素的原子经过放射变后变成了另一种元素的原子”，而元素种类的改变与核内质子数有关，则据此推断放射出的粒子一定是质子．故选D．

20、（2010•常州）下列关于原子的叙述中，错误的是（）A、原子呈电中性 B、原子是实心球体

C、原子由原子核与核外电子构成 D、原子可以构成分子考点：原子的定义与构成。专题：结合课本知识的信息。

分析：根据原子的构成和带电情况，原子和分子的联系来回答本题．解答：解：A、原子核所带电量和核外电子所带的电量相等，电性相反，所以整个原子不显电性，所以原子呈电中性，故A正确； B、原子分为原子核和核外电子，核外电子在核外高速运动，所以原子不是实心球体，故B错误；

C、原子分为原子核和核外电子，所以原子由原子核与核外电子构成，故C正确；

D、分子和原子的联系是分子是由原子构成的．所以原子可以构成分子，故D正确．故选B．

点评：通过回答本题要知道原子的构成，整个原子不显电性的原因，分子和原子的联系．

21、（2009•南京）原子序数为94的钚（Pu）是一种核原料，该元素一种原子的质子数和中子数之和为239，下列关于该原子的说法不正确的是（）

A、中子数为145 B、核外电子数为94 C、质子数为94 D、核电荷数为239 考点：原子的定义与构成。专题：分析比较法。

分析：A、根据在原子中质子数=核电荷数=核外电子数=原子序数，以及相对原子质量≈质子数+中子数判断．

B、根据在原子中质子数=核电荷数=核外电子数=原子序数判断． C、根据在原子中质子数=核电荷数=核外电子数=原子序数判断． D、根据在原子中质子数=核电荷数=核外电子数=原子序数判断．解答：解：A、在原子中质子数=核电荷数=核外电子数=原子序数，钚的原子序数为94，则其质子数为94，又相对原子质量≈质子数+中子数，则其中子数为239﹣94=145，所以正确．

B、在原子中质子数=核电荷数=核外电子数=原子序数，钚的原子序数为94，则其核外电子数为94，所以正确．

C、在原子中质子数=核电荷数=核外电子数=原子序数，钚的原子序数为94，则其质子数为94，所以正确．

D、在原子中质子数=核电荷数=核外电子数=原子序数，钚的原子序数为94，则其核电荷数为94，所以错误．故选D．

点评：日本核泄漏事件和朝核问题成了国际焦点，因而对原子结构和核反应的认识也引起了人们的关注，这会对中考有导向作用，对相对原子质量，原子结构及其原子内部构成粒子间的数目和电性、电荷关系的考查将会成为热点中的热点．

C、该原子核外有2个电子 D、该原子核带3个单位正电荷考点：原子的定义与构成。专题：课本知识同类信息。

分析：根据在原子中，核电荷数=质子数=核外电子数，进行解答．解答：解：A、根据在原子中，质子数=核电荷数=核外电子数，因此该原子核电荷数为1，故A错误；

B、根据含有一个质子必定是H元素，所以说该原子是一种氢原子；故B正确；

C、根据在原子中，质子数=核电荷数=核外电子数，所以该原子核外有1个电子；故C错误；

D、根据在原子中，质子数=核电荷数=核外电子数，所以该原子核带1个单位正电荷；故D错误；故选B．

点评：本题考查学生对在原子中，核电荷数=质子数=核外电子数知识理解与与应用．

A、原子核体积很小 B、原子核带正电

C、原子内部有很大的空间 D、原子是实心的球体考点：原子的定义与构成。

专题：标签图示型；结合课本知识的信息。

分析：根据大多数α粒子能穿透金箔而不改变原来的运动方向，说明金原子中有一个很大的空间，原子不是实心球体；一小部分α粒子改变了原来的运动方向；说明原子核内含有带正电荷的微粒；有极少部分α粒子被弹了回来，说明金原子中有体积很小，质量大的原子核．进行分析解答．

解答：解：A、根据有极少部分α粒子被弹了回来，说明金原子中有体积很小，质量大的原子核；故A正确；

B、根据一小部分α粒子改变了原来的运动方向；说明原子核内含有带正电荷的微粒；故B正确；

C、根据大多数α粒子能穿透金箔而不改变原来的运动方向，说明金原子中有一个很大的空间；故C正确；

D、根据大多数α粒子能穿透金箔而不改变原来的运动方向，说明金原子中有一个很大的空间，原子不是实心球体；故D错误；故选D．

点评：本题考查学生根据实验现象理解原子的构成，及用所学知识进行分析解题的能力．

24、（2008•江西）绝大多数原子的原子核中含有（）A、质子、中子、电子 B、质子、电子 C、中子、电子 D、质子、中子考点：原子的定义与构成。专题：结合课本知识的信息。

分析：根据原子的组成，原子核的构成解答本题．

解答：解释：原子是由原子核和核外电子构成的，原子核是由质子和中子构成的，只有一种氢原子不含中子．绝大多数原子的原子核中含有质子和中子．故选D．

点评：原子由原子核和核外电子构成，原子核由质子和中子构成，一个原子核中一定由质子，不一定有中子．

考点：原子的定义与构成。专题：结合课本知识的信息。

分析：根据原子结构中各量之间的关系回答本题，核内质子数与核外电子数是相等的且电性相反，所以整个原子不显电性．

解答：解：在原子中存在以下关系：质子数=电子数=核电荷数，由于锂原子中含有3个质子，所以锂原子的核外电子数是3．故选A．

点评：通过回答本题要知道在原子里：质子数=电子数=核电荷数；原子序数等于核内质子数；熟记并能灵活运用它们．

26、（2008•广州）在原子的原子核里，质子数等于（）A、核外电子数 B、中子数

C、中子数和电子数之差 D、中子数和电子数之和考点：原子的定义与构成。专题：分析比较法。

分析：根据在原子中，质子数等于核电荷数等于核外电子数判断．解答：解：在原子中，一个质子带一个单位的正电荷，一个电子带一个单位的负电荷，中子不带电，对原子来说，对外不显电性，所以质子数等于核外电子数．故选A．

点评：日本核泄漏事件引起了人们对原子结构和核反应的关注，这会对中考有导向作用，对原子结构及其原子内部构成粒子间的数目和电荷关系的考查将会成为热点中的热点．

A、原子核 B、质子 C、中子 D、核外电子考点：原子的定义与构成。专题：结合课本知识的信息。

分析：根据表示的意义考虑，1表示核电荷数即核内质子数，3表示质子数与中子数之和．

解答：解：因为3表示质子数与中子数之和，所以中子数=3﹣1=2，核内质子数为1，核外电子数也是1，由图可知最外层运动着的是一个电子，由前面的推断知道了原子核内有一个质子和两个中子．在图中原子最里面黑圆圈有一个，白圆圈有两个，所以图中“●”表示的粒子是质子．故选B．

点评：通过回答本题知道了元素左下角数字是质子数，左上角数字是质子数与中子数之和．

28、（2007•上海）化合物MCl2中，M元素原子核内的质子数可能为（）A、1 B、10 C、11 D、12

考点：原子的定义与构成；核外电子在化学反应中的作用。专题：结合课本知识的信息。

分析：由题意“化合物MCl2”，氯元素的化合价为﹣1价，故M元素的化合价为+2价，则M原子的最外层电子数为2．

解答：解：由题意“化合物MCl2”，氯元素的化合价为﹣1价，故M元素的化合价为+2价，则M原子的最外层电子数为2；再结合选项中的质子数，结合“质子数=核外电子数”，画出各原子的电子层排布，故知质子数为12．故选D．

点评：了解原子的定义和构成：原子由原子核和核外电子构成，其中原子核由质子和中子构成的；了解核外电子在化学反应中的作用．

考点：原子的定义与构成。专题：结合课本知识的信息。

分析：根据相对原子质量与质子数和中子数之间的关系来分析本题，并要结合核内质子数等于核外电子数，对这些关系要灵活运用．解答：解：由在原子中质子数=电子数=核电荷数，可知原子的核外电子数等于元素的核电荷数为49．故选B．

点评：通过回答本题要知道在原子里：质子数=电子数=核电荷数；相对原子质量=质子数+中子数．

A、由一个带正电荷的质子和一个带负电荷的电子构成的 B、由一个带负电荷的质子和一个带正电荷的电子构成的

C、由一个带正电荷的质子和一个带正电荷的电子构成的 D、由一个带负电荷的质子和一个带负电荷的电子构成的考点：原子的定义与构成。专题：结合课本知识的信息。

分析：氢原子是由一个带正电的质子和一个带负电荷的电子构成的，反氢原子的结构中粒子所带的电荷正好相反．

解答：解：A、由一个带正电荷的质子和一个带负电荷的电子构成的，这是正常氢原子的构成，故错误．

B、由一个带负电荷的质子和一个带正电荷的电子构成的，符合反氢原子的构成，正确．

C、由一个带正电荷的质子和一个带正电荷的电子构成的，不正确，因为原子不显电性，不能都带正电荷．

D、由一个带负电荷的质子和一个带负电荷的电子构成，不正确，原子不显电性，不能都带负电荷．故选B

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