初一平行线的练习题

初一平行线的练习题（精选11篇）

初一平行线的练习题 第1篇

选择题

1、如图，能判定DE∥BC的条件是（）A、∠E=∠DCA B、∠DCE=∠E C、∠E=∠CDE D、∠BCE=∠E

2、如图，下列说法正确的是（）A、如果∠1=∠2，那么AD∥BC B、如果∠3=∠4，那么AB∥DC C、如果∠3=∠5，那么AD∥BC D、如果∠3=∠5，那么AB∥DC

3、如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A、∠1=∠3 B、∠2=∠4 C、∠EAD=∠B D、∠D=∠DCF

4、下列说法中，正确的是（）A、经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C、垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两直线平行

初一平行线的练习题 第2篇

一.选择题

(本大题共

分)

1.如果ad=bc，那么以下比例式中错误的选项是〔

〕

2.如果，那么以下各式中能成立的是〔

〕

3.以下说法中，一定正确的选项是〔

〕

(A)有一个锐角相等的两个等腰三角形相似

(B)底角为45˚的两个等腰梯形相似

(C)任意两个菱形相似

(D)有一个钝角相等的两个等腰三角形相似

4.延长线段AB到C,使得BC=

AB,那么AC:AB=（）

(A)2:1

(B)3:1

(C)3:2

(D)4:3

5.如图：△ABC中，DE∥BC，BE、CD交于O，S△DOE:S△BOC=4:25，那么AD:DB=〔

〕

(A)2:5

(B)2:3

(C)4:9

(D)3:5

6.三角形三边之比为3:4:5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm，那么这个三角形的周长为〔

〕

(A)12cm

(B)18cm

(C)24cm

(D)30cm

7.如图,根据以下条件中（）可得AB∥EF

(A)

OA:AE=OB:BF

(B)

AC:AE=BD:DF

(C)

OA:OE=OB:DF

(D)AE:BF=OA:DB

8.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90˚，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，那么图中相似〔但不全等〕的三角形共有〔

〕

(A)6对

(B)8对

(C)9对

(D)10对

二.填空题

(本大题共

分)

1.:x:y:z=3:4:5,且x+y-z=6,那么:2x-3y+2z=

2.在比例尺是1:10000的地图上，图距25mm，那么实距是

；如果实距为500m，其图距为

cm。

3.两个相似三角形对应高的比为1:√2，那么它们的周长之比为

；面积之比为。

4.如果△ABC∽△ADE，且∠C=∠AED，那么它们的对应边的比例式为。

5.两个相似多边形面积之比为3:4，那么它们的相似比为。

6.,那么

7.如果，那么。

8.如图:△ABC中,DE∥BC，那么,。

9.线段AB=15cm，C在AB的延长线上，且AC:BC=3:1，那么：BC=

cm。

10.顺次连结三角形三边中点所成的三角形面积与原三角形面积之比为。

三.解答题

(本大题共

分)

1.如图:△ABC中,DE∥BC,DE=8,BC=12,AN⊥BC交DE于M,四边形BCED的面积为90。

求:△ADE的面积及AM、AN的长。

2.如图:△ABC中,F分AC为1:2两局部,D为BF中点,AD的延长线交BC于E.求:BE:EC

四.证明题

(本大题共

分)

1.：

求证:〔1〕

〔2〕

2.如图:菱形ABCD中，E为BC边上一点，AE交BD于F，交DC的延长线于G。

求证:

3.△ABC中，D为BC中点，过D的直线交AC于E，交AB的延长线于F。

求证:

4.△ABC中,D为BC中点,过D的直线交AC于E，交BA的延长线于F.求证:

5.如图:CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，E为CD延长线上一点，连接AE，过B作BG⊥AE于G，交CE于F。

求:△ADE的面积及AM、AN的长。

初一几何

——

答案

一.选择题

(本大题共

分)

1.：C

2.：C

3.：D

4.：C

5.：B

6.：C

7.：A

8.：C

二.填空题

(本大题共

分)

1.：8

2.：250m，5

3.：1:√2，1:2

4.：

5.：√3:2

6.：

7.：

8.：

9.：7.5

10.：1:4,三.解答题

(本大题共

分)

1.：解:DE∥BC，△ADE∽△ABC

S△ADE=x，S△ABC=x+90

x=72

S△ADE=72

DE•AM=72

AM=12

AN=18

答:△ADE的面积为72，AM=12，AN=18

2.：解:过F作FG∥BE交AD于G,那么:∠GFD=∠EBD

FG/EC=AF/AC=1/3

在△BED和△FGD中,∠EBD=∠FGD

BD=FD

∠BDE=∠FDG

△BED≌△FGD(ASA)

BE=FG

BE/EC=AF/AC=1/3

四.证明题

(本大题共

分)

1.：证明:设：

那么：a=bk，c=dk

〔1〕

〔2〕

2.：证明:BE∥AD，∴

又∵AB∥DG，∴

而AB=AD，∴

即:

3.：证明:过B作BG∥AC交DF于G，那么:

∠GBD=∠C

在△GBD和△ECD中

∠GBD=∠C

∠BDG=∠CDE

BD=CD

∴△GBD≌△ECD

〔AAS〕

∴BG=EC，∴

4.：证明:过B作BG∥AC,那么:

∠GBD=∠C

在△GBD和△ECD中,∠GBD=∠C(已证〕

BD=CD

〔中点性质〕

∠BDG=∠CDE〔对顶角〕

∴△GBD≌△ECD(ASA)

∴BG=EC

∴

5.：证明:在Rt△ABC中,CD⊥AB

∴△ADC

∽△CDB,          ∴

即CD2=AD•BD

∵∠E+∠EAD=90˚,∠ABG+∠EAD=90˚

∴∠E=∠ABG,即:∠E=∠DBF

∴Rt△AED

∽Rt△FBD

∴,即:ED•FD=AD•BD

“平行线的习题课”的教学案例 第3篇

“同学们, 老师这有一块纸板, 它的上下两条边是互相平行的.看, 发生什么事儿了?” (我用力掰断纸板, 露出犬牙交错的两个纸板) , “断开了!”同学们回答!“是的, 这两个纸板所形成的基本图形你们熟悉吗?”我接着问到, “熟悉!”, 同学们回答了, “是的, 它们出现在我们教科书中第60页第6题的第二小问中”.学生迅速翻书, “本节习题课就来研究这两个图形, 并通过他们来探究添加平行线解决角的问题”, 同时我将纸板粘到了黑板上.

“请看这个问题.请一名学生读题”, 一生读题“你有几种添加辅助线的方法, 和我们一起分享你的结论, 请选择一种加以说明.已知:如图1, AB∥CD, 求∠A+∠AEC+∠C的度数”.学生看题思考, 回答“过点E作AB的平行线”, “过点A作EC的平行线”, “AC连接”, “延长AE交AB的反向延长线于点P”等.借此引导他们考虑过其他点作辅助线, 让学生知道做辅助线来解决这个问题.

然后, 让学生进行小组合作来探究复杂图形中, 解决角的问题也要用到添加平行线的方法, 提出问题:“这个复杂图形的问题的解决主要通过什么方法?”进一步揭示作平行线的重要性.让学生再度观察和归纳作平行线时需要注意的方面.帮助学生归纳和总结如何在复杂图形中找到基本型.

探究1:“Z”型的问题

在总结方法时, 作小诗一首让学生感受作平行线的方法.我大声朗读:“平行线间作平行, 找点看你行不行, 点的位置很突出, 化繁为简基本型.”

上课继续进行着, 学生探究热情高涨, 主动参与过程还算顺利, 基本的知识还能自主呈现出来.

但是接下来, 运用此方法解决复杂图形, 就不是那么顺畅了.设计此题基于以下两点考虑:

(1) 根据已有的条件与图形, 无法解决问题时, 要添加平行线.

(2) 将推理过程由口述转化为书面表达形式, 这也会让学生感到一定困难.

因此在本题的教学中要充分体现教师引导者的地位, 启发学生思考当遇到说明两直线平行的时候, 应该要从已知和图形中寻找什么?这时学生会总结学过判定方法和平行公理, 当找不到解决问题的方法时, 引导学生是否可以在没有防碍题目的前提下

对图形做适当的改变, 然后自然而然的引出平行线.所以在这一环节中, 我们可以扣“问“展开, 结合学法指导, 采用指导学生探究变式的方法.

变式1:如图6, 已知CE∥DF, 求∠ACE+∠ABD-∠CAB的度数.有几种添加辅助线的方法?

学生说的方法很多也很好, 都在我的预期之内, 这时我看见一个男孩手一直高高举着手, 很自信地举着.“我认为连接BC也可以”, 只见他拿起本读起来, 聚精会神的回答着, 其他学生的目光也凝聚到他一个人身上, 我却很吃惊, 他哪来的这个新招儿?他那专心样令听课的教师赞不绝口.瞧, 声情并茂.别说, 还真是个新招儿, 学生目不转睛的看着, 聚精会神的听着.我迅速反应这个方法我没有在课件内呈现, 怎么办, 我拿起三角板, 画出了这个图形, 描出了他的方法, 又跟着他将三角形内角和等于180度的证明方法讲述了一遍.不妙, 恐怕他要喧宾夺主, 我试图掩饰他的方法, 但是已经上黑板了.也许他的方法听起来很有乐趣, 但是有点脱离主题, 唯一的办法是引导学生记忆作平行线方法.

所有的学生都说了自己的做法和思路, 我在学生思路上感觉有点麻烦, 我就适时地进行点拨, “我的思路是将减法提前, 先算∠ACE∠CAB再算加∠ABD, 结果为180°.”学生频频点头, 颇有顿悟之意.

我们接下来又挑战了中考题, 对于学生的思维, 从广度和深度上给予适当的点拨, 同时, 运用动中取静和分类思想, 将问题的难度化解.

变式2:已知直线EF∥CD, P为一动点.

动点P不在直线AB、CD、EF上, 若点P在直线AB左侧不断运动的过程中, 问∠CAP、∠PBE、∠APB三个角之间的数量关系是否发生变化, 若变化写出相应的数量关系, 画出图形, 并选择一个加以证明.

学生很快分出了三种情况, 并作出了平行线, 解决了问题.这时, 我就不满足于只说不写了, 我又让学生将过程写了一遍, 收获不小.

变式3:AB∥CD, 直线a交AB、CD分别于点E、F, 点M在EF上, P是直线CD上的一个动点, (点P不与F重合) (1) 当点P在射线FC上移动时, ∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗?请说明理由.

(2) 当点P在射线FD上移动时, ∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系?并说明你的理由.变式3没有进行完, 铃声就响起了, 很遗憾方法并没有展示完整, 但是我们的收获已经不少了.

《相交线与平行线》强化练习 第4篇

A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180°

C.∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180°

2.如图2，在△ABC和△DBC中，∠2=∠1，∠A=60°，則∠ACD的度数是（ ）.

A. 50° B. 120°

C. 130° D. 无法确定

3.如图3，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得 S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（ ）.

A.有且只有1个

B.有且只有2个

C.组成∠E的角平分线

D.组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）

4.如图4，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0

A.20 B.30 C.70 D.80

5.如图5，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F = _________.

6.小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图6所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是 度.

7.一手扶电梯向上的传送速度为每分钟20m，小红以每分钟16m的速度通过电梯上楼，如果小红用了15秒到达楼上，那么这部电梯的长为_____.

8.如图7，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数.

9.已知如图8所示，过正方形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线，在这条直线上取点E，使BE=BD，且BE与AD交于点F，求证：DE=DF.（答案见下期）

平行线的性质精选练习题 第5篇

作者：admin 资源来源：本站原创

选择题：

1．如图所示，如果AD//BC，则：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述结论中一定正确的是

()

A．只有①

B．只有②

C．①和②

D．①、②、③

答案：A

说明：因为∠1与∠2是AD、BC被BD所截而成的内错角，所以由AD//BC可知∠1 =∠2成立；而AB与CD不一定平行，所以②、③难以确定是否正确；答案为A．

2．下列命题中，错误的命题的个数是()①互余的两个角都是锐角；

②互补的两个角一定不能都是钝角；

③邻补角的角平分线互相垂直；

④同旁内角的角平分线互相垂直；

⑤同位角的角平分线互相平行；

⑥一个角的邻补角一定只有一个

A．0个B．2个C．3个D．以上答案都不对

答案：C

说明：由互余的概念可得①正确；而若两角都为钝角，则和一定大于180º，所以互补的两角一定不能都是钝角，②也正确；不难说明，邻补角的角平分线互相垂直这个命题正确；而只有在两直线平行时，同旁内角的角平分线才互相垂

直、同位角的平分线才互相平行，所以④、⑤都是错误的命题；当两条直线相交时，其中任一角的邻补角有两个，⑥也是错误的命题，答案为C．

3．如图，已知∠1 = 90º+nº，∠2 = 90º−nº，∠3 = mº，则∠4等于

()

A．mº

B．90º−nº

C．180º−nº

D．90º+nº

答案：A

说明：如图，因为∠1 = 90º+nº，∠2 = 90º−nº，所以∠1+∠2 = 180º；而∠1与∠5为对顶角，所以有∠5+∠2 = 180º，因此，得到a//b，所以∠3 =∠4，即∠4 = mº，答案为A．

4．如图，AB//CD则∠α等于()A．50ºB．80ºC．85ºD．95º 答案：C

说明：如图，过点E作EF//AB，因为

AB//CD，所以EF//CD；因此，有∠ABE+∠BEF = 180º，∠FEC

=∠ECD，则∠BEF = 60º，∠FEC = 25º，所以∠α=∠BEF+∠FEC = 85º，答案为C．

5．如图，已知AB//CD，∠1 =∠2，∠E = nº，则∠F =()

A．nº

B．2nº

C．90º−nº

D．40º

答案：A

说明：因为AB//CD，知∠ABC =∠DCB，再由∠1 =∠2，得∠EBC =∠FCB，由此得到EB//FC，所以∠F =∠E = nº，答案为A．

判断题：

判断下列语句是否为命题，是的打√，不是的打×：①∠A = 50º；

√；是命题，它判断了∠A的度数是50º．

②作直线a⊥b；

×；不是命题，它是祈使句，没有判断．

③延长AB到C使BC = 2AB；

×；不是命题，它是祈使句，没有判断．

④对顶角相等吗？

×；不是命题，它是疑问句没有判断．

⑤同位角相等；

√；是命题，它对成同位角的角的大小进行了判断．⑥当|a| = −a时，a≤0

√；是命题，它可改写为：如果|a| = −a，那么a≤0，是一个判断句．

解答题：

1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．

求证：∠1+∠2=90°．

证明：因为AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°，又因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，所以∠1 =∠BAC，∠2 =∠ACD，故∠1+∠=(∠BAC+∠

ACD)=×180º = 90º．即∠1+∠2=90°．

2．已知如图，AB//CD，∠ABE = 3∠DCE，∠DCE = 28º，求∠E的度数．

解析：如图所示，∵∠1 = 3∠2，∠2 = 28º，∴∠1 = 3×28º = 84º

∵AB//CD(已知)，∴∠3 =∠1 = 84º(两直线平行，同位角相等)

又∵∠BFC =∠3(对顶角相等)

∴∠BFC = 84º(等量代换)

过F作FP//CE交BC于P

∴∠4 =∠2 = 28º(两直线平行，内错角相等)∴∠5 =∠BFC−∠4 = 84º−28º = 56º

∵FP//CE(辅助线作法)

平行线的有关证明练习题 第6篇

一、选择题

1、下列语句是命题的是（）A、延长线段AB B、你吃过午饭了吗？ C、直角都相等

D、连接A，B两点

2、如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，那么∠4的度数是（）A、75º

B、45º

C、105º

D、135º

3、以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”

是假命题是（）

A、设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60°

B、设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°

C、设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°

D、设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°

4、若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）

A、锐角三角形

B、直角三角形 C、钝角三角形

D、不能确定

5、如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB, 则∠DEC等于（）

A、63°

B、118° C、55°

D、62°

6、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）

A、锐角三角形

B、钝角三角形

C、直角三角形 D、无法确定

7、“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（）．

A、两条直线

B、交点 C、两条直线相交

D、只有一个交点

8、如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）

A．60°

B．65°

C．75°

D．80°

二、填空题

9、在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=________.10、如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分

∠BEF，若∠1=72º，则∠2=_______；

11、在△ABC中，∠BAC＝90º，AD⊥BC于D，则∠B与∠DAC的大小关系是__________.12、写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_________________，结论为_______________．

13、如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =__________.14、如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______.15、如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________.16、满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC是_____________.三、解答题

17、如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.18、如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．

19、如图所示，已知直线BF∥DE，∠1＝∠2，求证：GF∥BC.20、如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．

(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A：

平行线的性质和判定练习题 第7篇

2.已知：如图5, DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝700，∠ACB=500.求∠BDC的度数.A

E D

B C图

53．如图，台球运动中，如果母球P击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹．那么母球P经过的路线BC与PA一定平行．请说明理由．

4．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）

5．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE

6．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

7.如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

8.已知：如图，，且.求证：EC∥DF.9.如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由． AE F2

3B D C

图10

10.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

E

MB A 1PN C D 2Q F图11

11.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

12.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。

初一平行线的练习题 第8篇

“旁白”不仅广泛分布在例题教学之中,而且经常出现在习题处理之时。由于例题教学是教学的主干和重点,“旁白”内容往往成为设计教学的重要依据,因而受到教师的高度重视。但是,对习题中“旁白”的关注却大相径庭,不少教师对“旁白”内容常常熟视无睹,对其教学功能也缺乏应有的审视和思考,导致习题中的“旁白”经常沦为摆设、赘余,以致影响了学生对问题认识的完善和深刻,降低了学生对知识掌握的全面和牢固, 至于如何对待和使用习题中的“旁白”就更难企及了。 下面结合苏教版四年级上册“垂线与平行线”中的教学内容,与大家一同探讨习题中“旁白”的教学处理和使用策略。

一、目标从“单一”到“多元”,发掘习题的教学内涵

旁白的语言简明扼要、言简意赅,一般用简明、精当的语言来进行表达。但是对习题的处理,一般不能草率对待、就习题讲习题,而需要发掘习题的教学内涵, 落实多维教学目标,所以寥寥几字的“旁白”就显得单调和乏力了。如何激发学生的探索兴趣,怎样让学生感受习题所蕴涵的思想方法?这就需要教师的补充完善和精心提问来丰富旁白的教学内涵,提升旁白的教学价值。

例如,下面是教材在“垂线”一题中编拟的一道习题。(如图1)

从习题的要求和旁白,可以知悉习题有两个要求:画垂直线段和探索垂直线段的特点。教学时,教师通常让学生在平行线之间任意画两三条垂直线段,再根据旁白的要求用测量的方法来寻找问题的答案。对这道习题的处理,假如教师如此亦步亦趋, 则对已在巩固阶段的学生而言定然感觉索然乏味。 为此,可以这样激发学生的探索热情:“这里有一组互相平行的直线,它们之间有一些看不见的特殊线段,你能发现吗?”因为刚接触了垂线和垂直线段,学生自然会脱口而出:“垂直线段!”随即追问:“想象一下,这些垂直线段可能有什么关系,它们的长短怎样?”学生借助图中平行线直观地感觉到:“这些垂直线段长度是相等的。”“这只是咱们的一种猜测,是否正确还需怎样?”最后再让学生动手操作来验证自己的猜测———“平行线间的垂直线段处处相等”。这样教学,教师借助具有挑战性的问题“寻找看不见的特殊线段”,让学生经历激发疑问———进行猜测———实践检验的过程,极大地调动了学生的学习兴趣,教给了探索问题的方法,培养了解决问题的能力。

二、形式变“呆板”为“灵活”,发挥习题的教学价值

教材中的习题,通常是将题型相近、意义关联的问题编制成组,然后依据其中的共性问题用“旁白” 的形式提出相同的要求,来实现和突出设计问题的要义。但是就实际教学需要来说,这样的要求和处理习题的方式难免显得单调、呆板,而且缺乏应有的思维含量,所以需要灵活处理“旁白”的要求,增添教学过程,扩大探索空间,发展学生思维,提高习题教学质量。

如在教学“角的度量”后,教材中呈现了这样一道习题。(如图2)

习题设计的目的显而易见,就是巩固学生用量角器测量不同位置角的方法,再借助旁白让学生熟悉三角尺上角的度数,为后面的学习做好知识层面的铺垫。然而按部就班地就题讲题,浅尝辄止的教学意味也是非常显见的,而且习题中两块三角尺中三个内角的度数之间的关联得不到凸显,不利于学生牢固掌握个中蕴涵的知识内容。因此不可亦步亦趋, 需要改变旁白中的内容,灵活地处理习题教学。譬如设置这样的旁白:你已经知道三角尺上哪些角的度数?其他角呢?它们之间有什么关系?三个角之间呢? 如此设计,不仅关注了学生的已有知识基础,调动了学生的学习内驱力,而且可以让学生知道“三角尺中两个锐角的和是90度”“直角三角形中一个角的度数等于另外两个角度数的和”等知识,使得学生对三角尺的认识更加全面、深刻,大大提高了习题教学的价值和功能。

三、方式化“封闭”为“开放”,发展学生的数学思维

数学是思维的体操,习题教学也承载着这样的任务。习题中的“旁白”内容多半是补充性说明以说明解决问题的要求,所以准确、清楚的封闭性要求是 “旁白”最重要的语言表征。可是旁白呈现的补充性要求往往又是最基本的要求,常常是在计算、操作、 思考后进行的有指向性的总结和延伸,难以将训练学生的思维予以最大化,难以最大限度地发挥习题的教学价值。

就拿教学“直角、平角和周角”时教材中的习题为例。(如图3)

习题要求学生先将圆片对折三次,然后算出图中三个指定角的度数,最后再找一找圆片中的平角和周角。这样的习题,有操作有思考,综合巩固了直角、平角和周角的知识。然而因为旁白的要求是封闭的,学生算出图中三个角的度数之后,教师随即就让学生“找出平角和周角”。这样,对折圆片的教学作用未能充分展现,其教学价值也没有得到完全彰显。对此,可以补充几个要求,让习题“尽其用,显其值”。具体可以这样处理:(1)让学生将圆片对折一次,追问: 折痕可以看成什么角?(2)思考:如果再对折一次,中间会分成几个角?几个什么角?然后让学生操作验证自己的猜测。(3)追思:还能继续对折吗?中间又会分成几个角?每个角的大小怎样?都是什么角?多大的角?说说你的想法。(4)先独立思考再交流:现在圆片中有哪些角?你能确定它的大小吗?是多少度?它们之间有怎样的联系?(5)数角:直角、平角有多少个? 周角在哪?可能是多少度的角合成的?这样,问题显得比较开放,有层次地处理习题,既增加了习题的思维含量,锻炼了学生的思维能力,又沟通了直角、平角、周角以及45°、135°、270°等特殊角之间的联系,让学生认识到折纸中的数学问题,有助于学生探索意识的形成和探索能力的提高。

四、呈现改“偏颇”为“合宜”,提升习题的教学效益

现实中,习题的类型不尽相同,要求高低有别, 难易程度也迥然不同。有些问题探索性较强,信息量较大,解决问题的步骤较多,虽然有旁白的提示,但学生分析和归纳时却无从下手;有的问题看似简单, 要求似乎也不高,但解题要求与学生的学习能力却有差距,无形中增加了学生的学习困难,即便加上旁白通常也无济于事。这些问题的存在,减小了旁白的教学作用,降低了习题的教学效益。

例如在“垂线和平行线”的“整理和复习”部分, 有这样一道“探索和发现”的习题。(如图4)

这道习题,通常是教师感到困惑的问题。因为问题要求简单,但简单处理又觉得肤浅,所以难以把握教学要求和目标,既要学生能把自己的发现用比较准确的语言表达出来,又要学生将分析的思路清晰地阐述出来,而学生对用文字解决数学问题大多是感到痛苦的。究其原因,一方面是学生少有用文字表达类似数学结论的经验和能力,另一方面此题是“简单的问题+ 复杂的解释”的结合,多数学生感到“力不从心”。因而教学时,需要根据学生的实际,对“旁白”的内容进行诸如“这些角的大小怎样?你还有什么发现?什么理由?与同学交流。”的改编。改编后的呈现内容,由于增加了指向性和针对性,以致既能让学生发现大小相等的角,得出类似“长方形或正方形的对角线把一组对角分成了两组大小相等的角” 的结论,又能够让学生借助已有的操作经验来“理性”解释这些角相等或互余的原因。这样处理,帮助学生明确了探索的方向,理清了分析的思路,充分发挥了习题教学在发展思维能力、培养数学语言、提高探索水平等方面的教学效益。

平行线的判定和性质练习题 第9篇

一、知识点：

二、基础训练：

1：①如图，找出图中所有的同位角;

找出图中所有的内错角;

找出图中所有的同旁内角。

②∠BAC和∠是和被所截的内错角;

∠ACD和∠是和被所截的同旁内角。

2.如图，给出下面的推理，其中正确的是

①∠B=∠BEF，AB∥EF②∠B=∠CDE.AB∥CD

③∠B+∠BEF=180°，AB∥EF④AB∥CD，CD∥EF，AB∥EF

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④xKb1.Com

3.如图AB∥DE，∠B=150°，∠D=140°，则∠C的度数为()

A.60°B.75°C.70°D.50°

第2题第3题第4题第5题

4.如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则()

A.3∥4B.2∥5C.1∥3D.1∥2

5.如果线段AB是线段CD经过平移得到的，如图所示，那么线段AC与BD的关系为()

A.相交B.平行C.平行且相等D.相等

三、例题讲解

1、如图，从下列三个条件中：(1)AD∥CB(2)AB∥CD(3)∠A=∠C，

任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由。

已知：

结论：

理由：

2、如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA，试说明BE∥DF的理由?

3、两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。

三角形

一、知识点：

1、三角形三边之间的关系：

三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c，则

2、三角形中的主要线段：

三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。②高、角平分线、中线的应用。

3、三角形的内角和：

三角形的3个内角的和等于180°;直角三角形的两个锐角互余;

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

4、多边形的内角和:n边形的内角和等于(n-2)180°;任意多边形的外角和等于360°。

二、例题：

例1：填空：

①在⊿ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是;

②已知等腰三角形的`一条边等于4，另一条边等于7，那么这个三角形的周长是;

③已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|-|b-a-c|=;

④如图，在⊿ABC中，IB、IC分别平分∠ABC、∠ACB，

若∠ABC=50°，∠ACB=60°，则∠BIC=°;

若∠A=70°，则∠BIC=°;

若∠A=n°,则∠BIC=°;

所以，∠A和∠BIC的关系是。

⑤已知多边形的每一个内角都等于144°，则多边形的内角和等于°。

例1：如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，

∠DAE=18°，求∠C的度数.

例2：如图，AE是△ABC的外角平分线，∠B=∠C，试说明AE∥BC的理由。

例3：如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，试说明∠A=2∠D的理由.

三、作业：

1、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=36，∠C=60。求∠CAD和∠AEC的度数。

2、如图，OB、OC是△ABC的外角平分线，若∠A=50°，求∠BOC的度数。

3、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在BCDE内部时，请找出∠A和∠1、∠2的关系，并说明理由?

4、已知一个多边形，除了一个内角外，其余各内角和是2400°，求这个内角的度数。

幂的运算

【知识梳理】

幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即(m、n为正整数);

②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a≠0，m、n为正整数，m>n);

③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(n为正整数);

④积的乘方法则：积的乘方，把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘

即：(ab)n=anbn底数不变，指数相乘

⑤零指数：(a≠0);

⑥负整数指数：(a≠0，n为正整数);

【考点例题】

1.计算：___________.

2.=

3.一张薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法可表示为______________m.

4.若,则=.

5.下列计算中，不正确的是().

A、B、(-2x2y)3=-6x6y3

C、3ab2(-2a)=-6a2b2D、(-5xy)2÷5x2y=5y

6.计算

(1)(2);

(3)(-3)0-()-1+

7.若x=2m+1，y=3+8m，则用x的代数式表示y为.

8.已知a=355，b=444，c=533，则有()

A.a

第八章《幂的运算》水平测试

三、用心解答(共60分)

1.(本题16分)计算：

(1)(2)

(3)(4)

2.(本题10分)用简便方法计算：

(1)(2)

3.)若，解关于的方程.

4.已知，求的值.

5.已知2x+5y-3=0，求的值.

6、与的大小关系是

7、已知a=2-555，b=3-444，c=6-222，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来

8、若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系为.

9、计算(1)(2)(3)

第九章《整式乘法与因式分解》

一、本章概念

1、单项式乘单项式：单项式与多项式相乘：多项式乘多项式：

2、乘法公式：

①完全平方公式：、

②平方差公式：

3、因式分解：

二、基础练习

1、计算：=________;(2x+5)(x-5)=_______.(3x-2)2=_______________;

(a+2b)(a+2b)=______________.=_____________.

2、填空、⑴;⑵

3、多项式的公因式是___________;

分解因式=.

4、分解因式：⑴ ;⑵=.

5、若ab=2，3a+2b=3，则3a(ab)+2b(ab)=.

6、下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是： ( )

A.;B.;

C.;D..

7、下列多项式,在有理数范围内不能用平方差公式分解的是：( )

A.B.C.D.1

8、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的

代数恒等式是： ( )

A.B.

C.D.

9、如果多项式能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为()

A.4B.8C.8D.±8

10、利用乘法公式计算：

(1)(2)(x+y)(x2+y2)(x-y)

(3).(a-2b+3)(a+2b-3)(4).(m-n-3)2

11、分解因式：

(1)-5a2+25a;(2)25x2-16y2(3)x2+4xy+4y2;

(4)16a4-8a2+1(5)(6)x2-2x-8

三、应用

1、试说明不论x、y取什么有理数，多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.

2、已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)的值。

3、求：(1)的值;(2)的值。

第十章二元一次方程

【复习内容】二元一次方程组

【知识梳理】

二元一次方程(组)

1.二元一次方程：2.二元一次方程组：3.二元一次方程组的解：4.二元一次方程组的解法.

基础练习

1.写出其中一个解是的一个二元一次方程是.

2.已知是方程组的解，则=.

3.已知，请用含的代数式表示，则

4.方程x+2y=5的正整数解有

A.一组B.二组C.三组D.四组

5.方程组的解满足方程x+y-a=0，那么a的值是

A.5B.-5C.3D.-3

6.足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1人，负一场得0分，一个队打14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了

A.3场B.4场C.5场D.6场

7.如果.则x+y的值是___________.

8.解方程组(1)(2)

(3)(4)解方程组

9.己知y=x2+px+q，当x=1时，y=3：当x=-3时，y=7.求当x=-5时y的值.

10.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖

的长方体纸盒.(长方形的宽与正方形的边长相等)

(1)现有正方形纸板50张，长方形纸板l00张，若要做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.

①根据题意，完成以下表格：

②若纸板全部用完，求x、y的值;

(2)若有正方形纸板80张，长方形纸板n张，做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完.已知162

2列方程解应用题

1：某市公园的门票价格如下表所示：

购票人数1～50人51～100人100人以上

票价10元/人8元/人5元/人

某校初一年级甲乙两个班共100多人，去该公园举行联欢活动，其中甲班有50多人乙班不足50人，如果以班为单位买门票，一共要付920元;如果两个班一起买票，一共要付515元。甲、乙两班分别有多少人?

2：某校初一年级200名学生参加期中考试，数学成绩情况如下表，问这次考试中及格和不及格的人数各是多少人?

平均分

及格学生87

不及格学生43

初一年级76

第11章一元一次不等式(组)

一、选择题

1.已知a>b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是()

A.a+cb-cC.acbc

2.下列说法中，错误的是()

A.不等式的正整数解中有一个B.是不等式的一个解

C.不等式的解集是D.不等式的整数解有无数个

3.已知点M(1-2m，m-1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()

4.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()

A.a≥1B.a>1C.a-1D.a<-1

5.不等式组的解集在数轴上表示为().

6.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()

A.B.C.D.

7.若不等式的解集为2

A.-2,3B.2，-3C.3，-2D.-3,2

8.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有()

A.29人B.30人C.31人D.32人

二、填空题

9.不等式x-110的解集是

10.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________.

11.若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1，则的取值范围是.

12.若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是______.

三、解答题

13,解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解在数轴上表示出来.

xKb1.Com

14.解不等式组.

15.求不等式组的整数解.

16.(1)解不等式：5(x–2)+8<6(x–1)+7

(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x–ax=3的解，求a的值.

17.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料.

18.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。

(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题?

(2)小亮获得二等奖(70分～90分)，请你算算小亮答对了几道题?

19.某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算?

第十二章《证明》

一、课上热身

1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是().

(A)垂直(B)两条直线(C)同一条直线(D)两条直线垂直于同一条直线

2.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是()

(A)∠1=50°，∠2=40°(B)∠1=50°，∠2=50°(C)∠1=∠2=45°(D)∠1=40°，∠2=40°

3、如图，下列条件中：(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)

∠B=∠5;能判定AB∥CD的条件个数有()

A.1B.2C.3D.4

4.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为()

A、45°B、60°C、75°D、85°

5.“同位角相等”的逆命题是______________________。

6.填空使之成为一个完整的命题。若a⊥b，b∥c，则.

7.若a∥b，b∥c，则.理由是______________________。

8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠B=______°

9.如图，直线1∥2，AB⊥1，垂足为O，BC与2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=__

100.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，ED′的延长线与BC交于点G.若∠EFG=55°，则∠1=_______°.

三、例题讲解

3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°.

(1)求∠BAE的度数;

(2)求∠DAE的度数;

平行线的性质和判定证明练习题 第10篇

2.已知如图，AC⊥BC,CD⊥AB,FG⊥AB, ∠1=∠2，求证：

3.已知如图，∠1=∠2，∠C=∠F,求证∠A=∠D

DE⊥AC

4.已知如图, AD⊥BC, EF⊥BC,∠1=∠2,求证：DG∥BA

5.已知如图，AC∥DE，DC∥EF,CD平分∠BCA,求证：EF平分∠BED

初一数学平行线的判定测试题 第11篇

一、选择题:(每小题3分,共24分)

1、下列说法正确的有〔〕

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个

2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔〕

A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交

3.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()

A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD

(1)(2)(3)

4.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()

A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF

5.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是()

A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE

6.下列说法错误的是()

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行

7.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互()

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交

8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔

A、0个B、1个C、2个D、3个〕

二、填空题:(每小题4分,共28分)

1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.3、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是，BE和DF的位置关系是.4、如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:

5.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.6.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.7.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.三、训练平台:(每小题15分,共30分)

1、如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.2、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•¬30°,试说明AB∥CD.四、解答题:(共23分)

1、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为¬什么?（11分）

2、如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.（12分)

五、根据下列要求画图.（15分）

1、如图(1)所示,过点A画MN∥BC;

2、如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;