齿轮接触范文

齿轮接触范文（精选7篇）

齿轮接触 第1篇

目前的轧机向着自动化、连续化、大型化方向发展。高线轧机的精轧机组轧制速度一般每秒可高达上百米, 并且所承受的载荷多变。齿轮箱作为轧机的重要传动系统, 其内部的斜齿轮受冲击大、负荷重。一旦出现故障, 将会导致整台轧机甚至整条生产线停产, 会造成巨大经济损失。因此, 深入开展对轧机齿轮箱传动系统啮合齿轮的强度及承载能力研究, 对于提高轧机生产能力, 保证安全生产, 降低故障率, 提高产品质量有着十分重要的意义[1]。齿轮的弯曲疲劳强度和接触疲劳强度是评价齿轮承载能力的两个重要尺度, 如果齿面接触强度不够, 齿面将产生点蚀、剥落、塑性变形等损伤, 为了防止齿面产生这些损伤, 必须进行齿面的接触强度计算以限制齿面的接触应力不超过许用值, 齿轮应力的精确分析是轮齿承载能力的重要技术保障之一。以某轧机齿轮箱传动系统中的啮合斜齿轮为主要研究对象, 运用非线性有限单元法计算其齿面接触应力, 并将仿真结果和传统计算结果相比较。

1斜齿轮的三维建模以及啮合装配

首先利用三维设计软件Solid Works对所分析的斜齿轮进行三维建模以及啮合装配, 齿轮参数如表1所示, 对完成的斜齿轮装配体进行干涉检查, 显示结果为无干涉, 则斜齿轮副啮合装配完成, 装配体如图1所示。

资料显示, 对齿轮来说, 要使有限元分析结果更精确, 应该选择完整的齿轮副进行有限元分析, 但考虑到计算机资源的限制, 选取完整的齿轮副进行有限元分析有一定的困难。但是选取局部齿轮啮合模型与完整齿轮有限元分析结果的差别<2%, 因此在误差允许范围内是可以使用局部模型代替整体模型的[2]。斜齿轮局部模型见图2。

2斜齿轮齿面接触赫兹应力计算

赫兹于1882年研究了2个弹性体接触处的应力状态, 他的分析结果已经得到实验验证[3]。因为斜齿圆柱齿轮的接触线是倾斜的, 所以要引入螺旋角系数Zβ考虑接触线倾斜产生的影响;接触线总长度不仅受端面重合度εα的影响, 还受纵向重合度εβ的影响, 所以要考虑重合度系数Zε的影响。斜齿轮齿面接触应力表达式[4] (1) :

式中K——载荷系数

u——齿数比

b——齿宽

d1——齿轮分度圆直径

T——传递扭矩

ZH——节点区域系数

ZE——弹性系数

Zε——重合度系数

Zβ——螺旋角系数

为了使理论计算结果与有限元计算结果相对比, 由于斜齿轮副模型属于静力分析, 所以载荷系数取值1, 为齿数比u=Z2/Z1, 螺旋角系数Zβ按 (2) 式计算。

重合度系数Zε按 (3) , (4) , (5) 式计算。

弹性系数ZE按 (6) 式计算。

节点区域系数ZH, 查表确定值为2.4。

3啮合斜齿轮副有限元模型的建立

有限元法实质上是把具有无限个自由度的连续系统, 理想化为有限个自由度的单元集合体, 使问题转化为适合于数值求解的结构型问题。显然, 节点数是有限的, 单元数目也是有限的, 所以称为“有限单元”。有限元分析是物理现象 (几何及载荷工况) 的模拟, 是对真实情况的数值近似, 通过对分析对象划分网格, 把具有无限个自由度的连续系统离散成有限个自由度的单元集合体, 通过求解有限个数值来近似模拟真实环境的无限个未知量。

ABAQUS是一套功能强大的进行工程模拟的有限元软件, 其解决问题的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题。可以分析复杂的固体力学、结构力学系统, 特别是能够驾驭非常庞大、复杂的问题和模拟高度非线性问题, 不但可以做单一零件的力学和多物理场的分析, 同时还可以做系统级的分析和研究。

渐开线斜齿圆柱齿轮的啮合接触为弹性物体的接触, 其变形只考虑弹性变形, 其材料模型选用线性各向同性弹性材料。为简化分析过程, 在符合工程需要的前提下, 分析接触问题时可以提出4个假定[5], (1) 接触表面是光滑连续面; (2) 接触表面摩擦作用服从库仑定律; (3) 接触表面的力学边界和几何边界条件均用节点参量表示; (4) 不考虑接触表面的弹性流体动力润滑机理, 润滑作用仅用摩擦系数来考虑。

3.1定义材料属性

将已经建立好的斜齿轮装配局部三维模型保存为.x_t型格式, 以装配的形式导入ABAQUS有限元分析软件中。齿轮材料选用20Cr Mo H, 弹性模量E=2.1×105MPa, 泊松比ν=0.3, 密度ρ=7.8×10-9t/mm3。根据以上数据定义材料属性, 并将材料属性分别赋予大小齿轮。

3.2划分网格

为了提高计算精度, 在应力变化剧烈、应力梯度比较大或较关注的部分采用细密的网格, 其他部分可以相对较粗, 针对斜齿轮啮合模型, 对接触的轮齿部分进行细化网格。采用C3D8R单元进行网格划分, 通过设置全局种子和设置边上的种子来控制网格的密度, 网格细化如图3所示。

由于是以装配体的形式将啮合斜齿轮副导入ABAQUS软件中, 所以不需要再进行装配定义。创建一个分析步, 类型为Static General, 并且打开几何非线性。

3.3定义接触对

在Interaction功能模块中, 创建类型为接触的相互作用属性, 接触属性选择“硬” (Hard) 接触, 即当接触面之间的接触压力变为零或负值时, 两个接触面分离, 并且约束被移开。

ABAQUS/Standard的接触面由主面 (Master Surface) 和从面 (Slave Surface) 构成。在模拟过程中, 接触方向总是主面的法线方向, 从面上的节点不会穿越主面, 但主面上的节点可以穿越从面。所以定义主面和从面应遵循3个原则[6], (1) 应选择刚度较大的面作为主面; (2) 如果两个接触面的刚度相似, 则应选择网格较粗的面作为主面; (3) 主面不能是由节点构成的面, 并且必须是连续的。根据此3原则, 大齿轮的网格划分比小齿轮粗, 所以选择大齿轮的齿面为主面, 小齿轮的齿面为从面, 分别建立接触对。

3.4定义边界条件及施加载荷

斜齿轮在啮合传动过程中, 主动轮在外加转矩的作用下以一定的速度转动, 通过相互啮合的轮齿把转矩传递给从动轮, 以驱动从动轮的转动, 从动轮在阻力矩的作用下达到平衡。忽略轴承和轴的变形对齿轮变形的影响, 以大齿轮为主动轮, 小齿轮为从动轮, 在任一瞬间, 可将齿轮的啮合传动看作准静态过程, 从动轮远离轮齿的部分还未感受到主动轮对它的带动作用, 是固定不动的, 位移可看作是零, 所以小齿轮的齿轮轴内孔表面以及轮辐边界全约束, 给大齿轮施加绕中心轴方向旋转的值为4.06×107N·mm的转矩, 其他方向的自由度全部约束。

4啮合斜齿轮副有限元仿真结果分析

图4为小齿轮齿面接触压力图, 从图4中可以大致看出从动斜齿轮接触的各接触面上的接触压力分布, 最大接触压力为426.369 MPa, 发生在第二对啮合齿上, 由于轮齿受载时的弹性变形, 使得轮齿在啮入位置时产生啮合干涉, 从而造成在啮入位置时的从动轮的齿顶和主动轮的齿根部位都出现了应力集中现象, 使接触压力产生突变, 如图5所示。

轮齿应力如图6所示, 通过对照齿根应力云图和齿面接触应力云图可以看出, 沿齿宽方向分布的齿根应力值随着接触应力值的增大 (减小) 而增大 (减小) 。在各个齿上, 最大齿根应力均对应于接触应力集中位置或附近, 这符合斜齿轮啮合的基本特点。

从图6中可以看出从动轮的齿顶处和主动轮的齿根处有应力集中现象, 与接触压力图的规律一致。这是由于啮合干涉引起的, 齿轮在一定啮合力作用下产生了弹性变形, 使得处于啮合线位置的主、被动齿轮的基节发生变化而不再相等, 轮齿会在啮合线之外接触。齿根、齿顶的几何干涉造成了齿对在啮入和啮出位置啮合力的骤变, 形成瞬间冲击, 从而引发振动激励, 使啮合过程变得不连续。

从应力云图中可以查到小齿轮的最大齿面接触应力为274.648 MPa, 赫兹应力理论计算结果为292.35 MPa, 相比误差为6.05%, 证明有限元计算是有效的。

5结论

阐述斜齿轮的赫兹接触分析理论和有限元接触分析理论, 通过传统的赫兹接触应力计算验证了有限元模型的正确性。传统的赫兹接触应力计算结果偏大, 表明传统的计算方法偏保守, 但确是安全的, 同时在所得应力云图上可以看出主动轮的齿根与被动轮的齿顶, 有啮入几何干涉所产生的应力集中现象, 为齿廓修形提供了理论基础。

摘要：以轧机齿轮箱中的斜齿轮为研究对象, 建立斜齿轮接触的有限元模型, 得到斜齿轮多齿啮合时的应力分布情况, 在所得啮合齿面接触应力的基础上, 与传统理论计算结果进行比较, 结果表明利用有限元法分析斜齿轮接触问题是可行的, 同时在所得应力云图上可以看出主动轮的齿根与被动轮的齿顶有啮入几何干涩所产生的应力集中现象, 为齿廓修形提供了理论基础。

关键词：斜齿轮,有限元,接触分析

参考文献

[1]崔玲丽, 张建宇, 高立新.高速线材轧机齿轮箱典型故障的CTN综合诊断[J].北京工业大学学报, 2007, 33 (3) :245-250.

[2]M.Celik.Comparison of three teeth and whole body models in gear analysis[J].Meehanism and Maehine Theory, 1999, (34) :1227-1235.

[3]Johnson K L.接触力学[M].徐秉业, 罗学富, 刘信生, 等译.北京:高等教育出版社, 1992:103-119.

[4]李建功.机械设计[M].北京:机械工业出版社, 2007, 175-183.

[5]王义.汽车变速箱齿轮接触分析与修形研究[D].沈阳:东北大学, 2010.

齿轮齿条的接触应力探讨 第2篇

1 实例分析

假设在某个齿轮齿条系统之中, 其齿轮齿条为渐开线标准直齿轮、圆柱齿轮齿条, 齿轮轴输入电机的输入功率及转速分别为12k W和940r/min, 其余的齿轮齿条性能参数, 具体如下表所示:

结合相关资料中的轮齿接触应力计算公式, 可得出齿轮齿条在传动过程中, 其接触应力可表达为:

2 运用ANSYS有限元分析软件进行分析

在运用ANSYS有限元分析软件对齿轮齿条接触应力进行分析之前, 须做以下两点假设:第一, 齿轮齿条为标准模型, 可用节点参量来表示接触表面的力学边界条件和几何边界条件;第二, 有关接触表面的弹性流体动力润滑机理及齿轮系统的热变形, 可不予考虑, 且库伦定律能适用于接触表面的摩擦作用。

2.1 对单对齿轮接触进行有限元分析

1) 实体模型。以大型三维软件Ug来完成实体建模, 在此基础上再把ANSYS这个大型通用有限元分析软件导入, 以此来完成接触应力的分析。

2) 建立有限元模型。为获得更为准确的数值模拟结果, 可以以下方式来技术处理有限元模型:a.因齿轮运动表现为圆周运动, 在齿轮齿条相互接触时, 一定出现较为集中的应力, 因而为促使计算精度得到有效提高, 须采用八节点solid185单元。b.为能对材料进行准确描述, 在无弹性非线性模型中选取双线性各向同性模型;此种模型对于材料特性的考察, 主要从以下这些方面:泊松比、弹性模量、剪切模量、屈服极限。c.在划分网格时, 为有效促使计算精度提高起来并大大减少计算时间, 应确保接触位置及其周围的网格比其余部位的网格更为细密些。

3) 施加接触对。在实际操作当中, 因所运用的为体模型, 故面接触设置成接触对, 再选用单对轮齿接触所在位置。这种模型单元数及节点数分别为108924和122012, 其中有600个接触单元和600个目标单元。

4) 施加约束与载荷。在所建立的模型中, 主动件就是齿轮, 对齿轮仅能绕轴运动, 可基于转换坐标系为柱坐标来加以完成。首先把坐标系向齿轮中心进行移动, 把坐标系转换为局部坐标系, 则径向、切向、轴向可分别以x、y、z等方向来表示。把x、z向约束分别施加于此轮轴孔的表面节点。就齿轮齿条啮合结构而言, 以库伦摩擦模型及扩展的拉格朗日算法来对摩擦接触这个问题进行计算。扩展的拉格朗日算法为能把更为准确的拉格朗日因子确定出来, 需反复迭代罚函数修正项;相比于罚函数这种方法, 拉格朗日算法不会带来病态条件, 对接触刚度改变的灵敏度不大。

2.2 对两对轮齿啮合位置进行有限元分析

在齿轮齿条啮合传动过程之中, 为能产生持续传动, 其重合度一定要超过1, 因此, 一定有多对轮齿接触共同存在着。以下就齿轮齿条传动过程中的双啮合这种情况来分析接触应力。有关载荷及两对轮齿有限元模型, 均与上述保持相同。通过计算, 可得出接触对最大的接触应力等于476Mpa, 齿根附近这个位置应是此时齿轮的最大接触应力所在的地方, 并且把单对齿轮接触时的接触应力要来得小。

3 结束语

1) 采用有限元分析方法, 对齿轮齿条传动过程之中的单、双啮合这两种情况的接触应力进行了较为详尽的分析, 通过比较可知, 有关单啮合时的计算结果, 相比于国标计算值, 所存在着的误差比较小 (其误差率不超过6%) , 因而文中所建立的静力性模型, 其分析精度比较良好。

2) 基于轮齿单、双啮合时的接触应力的对比, 可以知道, 双啮合时的接触应力, 显然要比单啮合时的接触应力来得小;这表明在相关设计过程中, 极限接触应力一定要重点探讨单啮合时位置, 特别是齿轮齿根相互接触时所在的最低位置, 更应予以着重分析。

参考文献

[1]石照耀.基于齿轮副整体误差的齿轮动力学模型及其动态特性[J].机械工程学报, 2010.

车桥从动齿轮接触区控制方案 第3篇

汽车车桥用弧齿锥齿轮接触区是齿轮出厂控制的一个重要指标。如果接触区的形状和位置不正确, 就会使齿轮在运行的过程产生局部应力集中, 从而产生点蚀、胶合和折断等多种失效形式。为防止加载后出现应力集中, 齿轮出厂时要求齿面需局部接触。从动齿轮在渗碳淬火过程中由于齿轮的形状及各种因素的影响, 会产生变形。本文主要介绍从动齿轮接触区的控制方案。

原因分析

造成接触区不一致和超出要求范围的原因是因为从动齿轮因热处理变形而造成的挠曲, 从动齿的平面度超过了产品设计要求的0.06mm以上。测量从动齿轮齿距误差、齿形齿貌、齿厚变动量如图1所示, 超出了设计要求 (见表1) 。

配对机检测结果:间隙变动量在0.05mm以上。接触区如图2所示。

从齿轮压淬后的接触区看, 接触区不一致。凹面接触区有的在中间, 有的在小端;凸面接触区有的在小端, 有的在大端。

为降低热处理后的齿距误差及齿厚变动量, 并使接触区与理论接触区一致, 我们开展了两方面的工作:

1) 对热处理变形超差的从动齿轮采用压淬。

2) 根据压淬后形貌图的变化情况调整齿轮热前的加工程序。

对平面度超差的从动齿轮采用压淬工艺

压淬在转底炉中加热, 加热后在天津一机床生产的Y9560淬火压床上压淬。压淬工艺为加热温度860℃, 保温时间60min, 碳势:0.8%。压床:内压环压力1.5MPa, 外压环压力2MPa, 扩张器压力1MPa, 喷油时间2.5min (见图3) 。

被动齿轮压淬后的检验结果如下:

1) 用塞尺检查从动齿轮的平面度, 平面度100%在0.06mm以内。

2) 在配对机上测量齿厚变动量100%在0.04mm以内。

3) 被动齿轮压淬后的金相检查结果见表2。

4) 用一个标准主动齿轮对19件从动齿轮做配对检查, 并对啮合印迹照相和三点间隙检查记录, 其中有4个0.06mm, 其余在0.05mm以内。压淬后的印迹如图3所示, 压淬后的印迹非常一致。凸面普遍在大端, 凹面普遍在中间位置。

对压淬后的被动齿轮的形貌和测量结果如图5和表3所示。

调整热前切齿程序

由于从动齿轮压淬后齿轮接触区的一致性比较好, 根据压淬后接触区的变化规律, 通过调整主动齿轮切齿程序, 使凸面的接触区向小端移动, 凹面的接触区保持不变。对平面度超差的被动齿轮压淬后, 接触区印迹如图6所示。

结语

齿轮接触应力和温度场分析 第4篇

齿轮轮齿接触应力和温度场分布对齿轮传动性能及润滑系统设计有重要影响。齿轮承受过大的接触应力或较高的齿面温度, 将导致齿面发生塑性变形和胶合。

国内外学者就齿轮接触面的应力和温度场分布做了深入的分析。H.Block[1]提出闪温计算理论以分析相互摩擦时的表面温度;T.Tobe等[2]根据闪温理论对轮齿进行分析并研究了摩擦热流量在两齿间的分配机制, 指出齿轮模数、修形参数、齿轮转速等对轮齿温度有重要影响;K.L.Wang[3]分析了载荷、齿面接触状况和转速对接触齿面润滑油膜厚度的影响, 并得到了在不同状态下齿轮瞬时温度的分布;龙慧[4]对比分析了标准齿轮和修形齿轮在相同模数、齿宽、转速及载荷的情况下本体温度和瞬时温度的不同, 指出齿轮修形对改善载荷冲击和温度分布有重要作用。

虽然前人对此问题进行了大量的分析, 但齿轮接触应力分布情况与齿轮温度场分布情况及之间的关系仍需要进一步分析。

1 齿轮接触应力分析

齿轮在啮合过程中由于单齿啮合和双齿啮合交替进行, 使得啮合产生齿间载荷分配不均和齿轮啮入啮出存在冲击, 轮齿齿面接触应力呈不均匀分布, 其啮合过程如图1所示。

图1中, SF线为齿轮啮合线。其中, S为啮合起始点;DS点为齿轮开始进入单齿啮合区域;P为节圆节点;SD点为齿轮开始进入双齿啮合区域;F为齿轮开始退出啮合区域。

按照赫兹接触理论, 齿面的平均压力为:

其中:Fnc为啮合点法向载荷, N;υ为泊松比;E为弹性模量, Pa;R为齿轮等效曲率半径, m;B为齿宽, m。

齿轮等效曲率半径由下式计算:

其中:R1、R2分别为主、从动齿轮的等效曲率半径, R1=r1sinα+c, R2=r2sinα-c, c为啮合线到节线的距离, , r1、r2分别为主、从动轮分度圆半径, ra1、ra2分别为主、从动轮齿顶圆半径, α为齿轮分度圆压力角。

通过计算得到接触应力与c的拟合曲线, 如图2所示。从图2中可知, 在忽略啮入冲击的情况下, 齿轮啮入时齿面接触应力最大, 齿轮啮出时齿面接触应力最小, 即齿轮从啮入到啮出的过程中齿面接触应力逐渐减小, 且接触应力在啮合线上变化较大。由于齿轮从齿根处啮入, 故接近齿根处的接触应力最大而齿顶接触应力最小。

2 摩擦热流密度确定

根据文献[5], 由于主动齿轮和从动齿轮材料相同, 热流密度在主、从动齿轮之间分配系数为0.5, 则主、从动齿轮热流密度为:

其中:qc1、qc2分别为主、从动轮热流密度, W/m2;β为摩擦热流密度分配因子, β=0.5;η为摩擦能转换为热能的系数;μc为啮合点的摩擦系数;pc为啮合点的接触应力, Pa;v为啮合点处的相对滑动速度, m/s。

齿轮传动时, 轮齿齿面的摩擦因数随转速和接触载荷的变化而变化, 并且受轮齿啮合位置、齿面粗糙度、润滑油动力黏度和齿轮温度影响, 所以是一个瞬时数值, 对于齿面的任意啮合位置, 摩擦因数的值很难准确得出, 只能通过间接的测量或计算得出不同啮合点的平均值。

由式 (3) 可知, 齿轮接触面啮合点处的相对滑动速度对热流密度分布有重要影响, 由于啮合点处相对滑动速度非常值, 故需要对其进行分析。齿轮轮齿接触点切向绝对滑动速度和相对滑动速度沿啮合线的分布如图3所示, 在节圆处啮合时相对滑动速度为0, 作纯滚动。

综合考虑啮合点摩擦系数、啮合接触应力及啮合点处相对滑动速度, 可得到热流密度在啮合线上的分布情况, 如图4所示。

3 齿轮温度场有限元分析

3.1 齿轮温度场模型建立及加载

齿轮建模后划分网格, 首先使用Plane55面单元对齿面进行网格划分, 通过Sweep方法利用Solide70单元对齿轮体划分, 并引入表面效应三维面单元Surf152划分啮合齿面, 在该表面效应单元上可施加热流量载荷[6]。由于摩擦热密度是随啮合点位置变化的, 所以不能作为一个常数加载。在稳态分析中, 把各个计算节点的不同平均热流量作为面载荷加在啮合节点上, 如图5所示。

主、从动齿轮主要参数及材料物理属性分别见表1和表2。

3.2 结果分析

主动齿轮轮齿温度场分析如图6所示, 齿轮本体温度在齿根处最大, 在齿顶处有相对较低的温度峰值。

比较温度场分布图6和热流密度分布图4可知, 在热流密度值较大的齿根和齿顶处温度也较高, 而实际生产中, 齿轮胶合失效多发生在齿轮的齿根和齿顶, 可验证分析的正确性。

4 结论

(1) 轮齿接触面接触应力大小及分布取决于齿轮模数、齿数以及齿轮法向载荷。

(2) 轮齿接触面热流密度大小取决于啮合面的接触压力、摩擦因数、相对滑动速度, 其中在相对滑动速度较高和接触应力较大的齿根和齿顶相应的温度也较高。

(3) 轮齿温度在靠近节圆附近的齿根和齿顶分别存在两个峰值, 最大温度出现在齿根;实际齿轮胶合失效形貌为在齿轮齿根和齿顶存在较深的凹坑、划痕及灼烧现象, 该形貌与有限元分析结果相似, 验证了分析方法的正确性。

摘要：为了得到齿轮啮合过程中轮齿接触面的接触应力分布及温度场分布, 建立了啮合齿轮接触应力和温度的分析模型, 采用赫兹接触理论对标准渐开线齿轮的接触应力分布进行分析, 并通过有限元温度场分析方法对齿轮温度场的分布情况进行了分析;研究了啮合过程中轮齿接触点相对滑动速度、齿面摩擦因数及摩擦热流密度的计算方法, 得到了啮合齿轮接触应力分布和温度场分布。

关键词：齿轮,接触应力,温度场

参考文献

[1]Block H.Continuous as against intermittent fling-off cooling of gear teeth[J].Transaction of the ASME Journal of Lubrication Technology, 1974, 96 (4) :529-538.

[2]Tobe T, Kato M.A study on flash temperature on spur gear teeth[J].Journal of Engineering for Industry, 1974 (2) :116-125.

[3]Wang K L, Cheng H S.Thermal elastic hydrodynamic lubrication of spur gears[J].NASA, 1980, 2:137-139.

[4]龙慧, 张光辉, 罗文军.旋转齿轮瞬时接触应力和温度的分析模拟[J].机械工程学报, 2004, 40 (8) :24-29.

[5]Robert F Handschuh.Thermal behavior of spiral bevel gears[D].Cleveland:Case Western Reserve University, 1993:65-69.

采煤机截割部传动齿轮接触分析 第5篇

接触是一个复杂的非线性问题,齿轮的啮合是一种典型的接触行为[1]。传统的分析和设计方法也逐渐不能适应设计的要求,而新兴的分析和设计方法正越来越被认同和采用,如王立华和李润方利用有限元理论和数值分析方法,对高速重载齿轮系统在加载和离心力共同作用下的变形和强度进行了分析[2],研究了离心力对该系统的影响和动态响应,利用三维啮合弹塑性接触有限元方法对高速重载齿轮进行了接触强度分析。赵健对齿轮啮合接触非线性分析模型及响应面分析方法进行了阐述[3];郭辉以齿轮接触分析为基础,采用三维接触有限元方法计算了面齿轮副的啮合过程中及其它参数变化时弯曲应力的变化[4];仰荣德利用分形理论计算了凹凸啮合齿轮传动的接触强度[5];孙建国等利用ANSYS/LS-DYNA的显式动力学计算方法,对不同转速下的齿轮副进行了动力接触分析,得出标准渐开线齿轮由于弹性变形导致较大的啮入冲击,齿轮修形后啮入冲击得到明显改善[6]。本文利用ANSYS Workbench作为仿真平台对采煤机截割传动齿轮进行了静力接触分析。

2 理论分析齿轮接触强度计算[7]

传统齿轮接触应力的计算公式是以两圆柱体接触的接触应力公式为基础,结合齿轮的参数导出的。1881年赫兹按照弹性力学的理论,导出了两个弹性圆柱体接触表面最大接触应力的计算公式。

式中,“+”用于外接触,“-”用于内接触,其中,Fn为法向压力,N;σH为接触应力,MPa;b为齿轮的宽度,mm;ρ1、ρ2分别为两轮接触点处的曲率半径,mm;E1、E2为齿轮材料的弹性模量,MPa;μ1、μ2为两轮材料的泊松比。齿面接触强度的条件是σH[σH],[σH]为许用接触应力,MPa。

3 建立模型

在CAXA电子图板绘图软件中有绘制齿轮的模块,可以方便地绘制出变位齿轮的二维模型。本文在CAXA中建立截割部齿轮的二维图形,保存成IGES格式,导入Pro/E软件,选择mmns_part_solid模板,分别以x=0、y=0、z=0建立相互垂直的三个面,用绘图命令画出齿轮的内圆,并拾取齿轮的齿廓曲线,经过拉伸建立三维模型。新建组件,选择mmns_asm_design模板,创建两个轴线,并用销钉的方式对两个齿轮进行装配,然后在机构模块中完成齿轮啮合。本文是对采煤机截割部传动齿轮进行分析,齿轮参数如表1所示。

4 有限元分析

4.1 模型导入

ANSYS Workbench是ANSYS有限元分析软件的新一代产品,其功能强大,可以自动识别接触面。ANSYS12.1可以和Pro/E5.0建立连接,在Pro/E5.0点击ANSYS12.1中的Workbench选项,打开ANSYS Workbench12.1,如图2所示,在工具箱里的Analysis Systems中可以直接拖动Static Structural到A2中,如图3所示。双击A2中的Geometry,导入几何模型并可以对几何模型进行编辑,选择单位mm。

4.2 设置接触面

齿轮传动过程是单双对轮齿交替接触,对单对齿轮接触进行分析。双击B3将一对装配好的齿轮模型导入ANSYS Workbench仿真环境中,ANSYSWorkbench会自动在啮合处添加为绑定接触,删除绑定接触,建立摩擦接触,并设定摩擦系数为0.2。利用ANSYS Workbench接触向导定义目标面、接触面,建立接触对,以主动轮轮廓面作为接触面,从动轮轮廓面为目标面,设置接触刚度因子Stiffness Factor为1.0,如图4所示。接触面的设置是仿真计算时间和精度的关键,物理上,接触体间不相互渗透。因此,程序必须建立两表面间的相互关系以阻止分析中的相互穿透。对非线性实体表接触,可使用罚函数或增强拉格朗日公式。对于刚度因子的设定,刚度增加,渗透会减少,而刚度太大有可能会产生病态的矩阵,从而使计算不收敛。

4.3 设置材料属性

在Engineering Data选项中对齿轮材料进行设置,齿轮材料选择18Cr2Ni4WA,齿面渗碳硬化层有效深度1.9-2.3mm,齿面淬火58-62HRC,其力学特性为:弹性模量为2.021011Pa,泊松比为0.3,质量密度为7800kg/m3,接触疲劳极限σHlim=1600MPa。

4.4 划分网格

在ANSYS Workbench中,网格划分是作为一个体单独的工具平台,为ANSYS的不同求解器提供相应的网格文件,网格划分可以是自动生成的,也可在指定区域进行特定的网格划分。在没有指定接触区域的单元大小时,软件会自动进行网格的划分,这里采用了多体扫掠型划分网格,并在接触面进行网格加密,接触面网格单元为0.8mm,如图5所示。

4.5 添加约束条件和施加载荷

在ANSYS Workbench的仿真环境中,主动轮围绕其中心轴旋转,完成与从动齿轮的啮合。主动轮中心轴的切线方向应为自由的,在轴线方向和径向为固定的。因此在主动轮的中心施加“Cylindrical Support”,并将“Tangential”设定为“Free”,将“Radial”和“Axial”设定为“Fixed”,在从动轮内孔表面施加“Fixed Support”,然后在主动轮的内孔表面加载顺逆时针扭矩,这里是对齿轮进行静力接触分析,所以在主动轮内孔表面加上齿轮正常传动时的3倍扭矩,数值为29238.9Nm。

5 计算结果分析

5.1 接触应力和等效应力分析

图6为接触力分布图,图7为主动轮和从动轮的等效应力分布图。由图6和图7可以看出,两齿轮压应力发生在齿轮的接触面上,接触应力最大为1082.1MPa。等效应力最大为830.92MPa,此应力值小于材料的接触应力极限。由两图可以看出,当齿轮啮合传动时,应力集中分布在齿轮的齿面接触部分,且接触应力在两端处减小,等效应力云图可以直观看出整个齿轮的应力分布情况。图8为等效应力在齿宽方向上的分布,图9为剪切应力在齿宽方向的分布,由图可以看出最大应力出现在两端处,这是因为在两端处的剪切应力最大,最大值为478.46MPa。利用赫兹公式计算可得最大接触应力为1105MPa,比有限元软件计算结果大,但两者相差不到2.3%,其结果是可信的。

5.2 等效应变和安全系数分析

图10是齿轮啮合接触时的等效应变,最大应变是0.0041135,齿轮在此力矩下的应变很小,在传动时不会产生太大的偏差,从而造成更大的振动。在ANSYS Workbench中还可以查看齿轮在受力作用下的安全系数,从而确定齿轮啮合时最容易磨损破坏的区域。图11为齿轮啮合时的安全系数分布图,由图可以看出,齿轮最容易破损的地方出现在齿轮接触部位,其最小安全系数为1.33,齿轮是可以在此力矩下安全运行的。

6 结论

(1)传统分析只能计算出齿轮单对接触的最大接触应力,不能看出应力分布,而通过ANSYS Workbench对齿轮传动时主动轮和从动轮啮合时的接触情况进行分析,可以直观地看到应力主要集中区域、齿轮的弹性应变、剪切应力及各部分的安全系数等问题。

(2)由等效应力集中分布分析,可以采用倒角或修形方式减小齿宽两端的应力,为齿轮修形设计提供参考。

(3)利用有限元分析软件能够有效地对齿轮进行仿真,可以减少实验费用,提高产品设计效率,为产品生产赢得时间。

参考文献

[1]谢最伟,吴新跃,陈艳锋.人字齿轮齿面应力的接触元分析[J].机械设计,2007,24(10):26-27.

[2]王立华,李润方,林腾蛟,等.高速重载齿轮的有限元分析[J].中国机械工程,2003,14(20):1774-1776

[3]赵健,张国智.齿轮啮合接触非线性分析模型及响应面分析方法[J].南京航空航天大学学报,2009,41(4):550-554.

[4]郭辉,赵宁,方宗德,等.基于接触有限元的面齿轮传动弯曲强度研究[J].航空动力学报,2008,23(8):1438-1442.

[5]仰荣德.凹凸啮合齿轮接触强度计算的分形方法研究[D].合肥:合肥工业大学,2009.

[6]孙建国,林腾蛟,李润方,等.渐开线齿轮动力接触有限元分析及修形影响[J].机械传动,2008(32):57-59.

[7]邱宣怀.机械设计[M].北京:高等教育出版社,1997:26-28.

齿轮接触 第6篇

传统的齿轮理论分析是建立在弹性力学基础上的,而对于齿轮接触强度计算,以往均以两平行圆柱体对压的赫兹公式为基础。相对于理论分析,有限元法由于其能快速、准确、可靠、灵活地分析计算,在国内外齿轮设计和计算中已得到广泛应用[1]。利用有限元法处理齿轮接触非线性问题是齿轮分析的核心和关键。

齿轮静态接触分析可求出轮齿处于固定啮合位置的接触压力、应力的大小及其分布,但不能完全反映出齿轮传动过程的动态特性[2]。近几年,一些学者对其进行了动态分析,也是着重于算法的研究,偏于理论分析,分析过程中未将齿轮啮合运动的实际工况因素考虑在内。本文在不同齿侧隙的工况下,利用动态分析一次求解计算一对齿轮啮合时的冲击应力,其计算结果对齿轮实际生产装配具有一定的指导意义。

1 分析前处理

1.1 几何模型建立

工程上常用的软件Pro/E拥有强大的建模功能,并且Pro/E中所建的模型易于导入ANSYS/LS-DYNA软件系统中,对分析研究极为有利。所以将两个软件有机地结合起来能提高建模仿真计算的效率,节省时间。现取啮合齿轮的一对轮齿在Pro/E中建模,然后导入ANSYS软件系统中,以便计算。齿轮副的具体参数见表1。

1.2 单元网格划分

将建立的模型导入ANSYS系统中,齿轮接触模型选用Solid164和Shell163单元,在ANSYS/LS-DYNA中,Solid164单元不具有旋转自由度[3]。定义齿轮内圈表面为Shell163单元,并定义为刚性体,就可以进行施加转矩的负载操作,以进行动力学接触仿真分析。

对Solid164实体单元采用缺省算法。对Shell163薄壳单元,由于单元为均匀厚度,因此要定义节点处的壳厚,输入0.1,选择S/R Co-rotational Hughes-Liu面内多积分点改进型单元算法,定义Shell163单元实常数,并定义材料的属性。

对模型进行网格划分,采用Mesh Tool命令,在Mesh Tool工具中进行Global设置,选择定义的单元类型、材料编号、实常数、单元所在坐标系,然后用sweep方式进行网格划分,网格划分后的模型如图1所示。

1.3 前处理

PART的定义是具有唯一的TYPE、REAL和MAT号组合的一组单元。选择Main Menu>Preprocessor>LS-DYNA Options>PartsOptions命令,在弹出的对话框中选Create all parts,单击OK按钮,创建4个PART。

在LS-DYNA程序中没有接触单元,只要定义可能接触的接触表面、接触类型以及与接触有关的一些参数,在程序计算过程中就能保证接触界面之间不发生穿透,并在接触界面相对运动时考虑摩擦力的作用。根据齿轮模型情况,使用EDCGEN命令选择面面接触(STS),静态摩擦系数、动态摩擦系数等均采用默认设置。

根据正常工作情况下齿轮的受载情况,主动轮具有角速度,受驱动转矩,由输入功率计算;从动轮也具有一定角速度,受阻力转矩。再加上时间数组,所以需要定义5个数组参数。方法如下:使用EDLOAD命令,选取加载类型、负载坐标系、Component或PART编号、时间数组名、负载数组名,然后确定。

2 求解过程

求解过程控制主要有基本的求解控制、输出文件控制、质量缩放控制、子循环控制、缺省控制等。确定计算时间为0.002 s,结果输出文件rst的输出步数采用缺省1 000步,时间历程文件his的输出步数一般采用默认1 000步。

3 结果分析

基于上述设置的约束条件,当齿侧隙为0.2 mm时,ANSYS分析的主动轮的应力云图和应力曲线图如图2、图3所示。其中,A是啮合面上的点,B是非啮合面上的点。当齿侧隙为0.4 mm时,主动轮的应力云图和应力曲线图如图4和图5所示。

而对于从动轮,当齿侧隙为0.2 mm与0.4 mm时,从动轮的应力云图和应力曲线图依次为图6、图7、图8、图9。

由图2～图9可以看出,随着齿侧隙的增大,主动轮和从动轮的啮合面与非啮合面所受的冲击应力都随之增大,具体变化规律见表2。

从表2可以看出当齿侧隙由0.2 mm增大至0.4 mm时,主动轮和从动轮的啮合面与非啮合面所受的冲击应力约增大70%～85%。由此可见,齿侧隙的增大对啮合面与非啮合面所受的冲击应力的大小影响非常明显。

4 结论

齿轮副在运动过程中,啮合面与非啮合面所受的冲击应力问题一直是齿轮系统动力学中的重要研究课题。本文在研究齿轮副实际工作中所受的冲击应力时,充分考虑了实际装配时的误差问题,通过建模、仿真及系列计算,所得结果对实际生产特别是齿轮副的装配具有一定的参考价值。本文仿真未考虑润滑油的作用,所以还有待于对其进行深入研究。

参考文献

[1]陈一栋,唐国金.齿轮运动故障诊断[M].北京:机械工业出版社,2007.

[2]李润方,王建军.齿轮系统动力学[M].北京:科学出版社,2006.

齿轮接触 第7篇

随着机器人技术的快速发展, 越来越多的智能机器人开始在更多领域为人类服务, 代替人类完成更复杂的工作[1], 在提高工农业产品质量、增加经济效益方面发挥着重大作用。在设计时要充分考虑机器人对其自身零部件的要求。如清扫机器人在设计时就要考虑清扫机构的动态稳定性、强度等, 攀爬机器人在设计时则需要充分考虑重心分配、齿轮强度等是否符合要求。

本研究以某一攀爬机器人减速机构的齿轮为例 进行强度校核, 为同等产品零部件的设计和校核提供参考依据。该减速机构齿轮传动如图1所示。

该攀爬机器人所需要的功率大小为P=30 W, 减速机构小齿轮转速n=800r/m。其主要技术参数如表1所示。

1齿轮重合度的计算

为了解齿轮的接触情况, 需要计算齿轮传动的重合度系数。根据《机械设计》[2,3], 齿根圆与齿顶圆直径的计算公式如下:

两个齿轮的齿顶圆压力角的计算公式如下:

重合度的计算公式:

式 (1) ~ (3) 中, ha为齿顶高系数;db为基圆直径 (mm) ;da为齿顶圆直径 (mm) ;αa1、αa2分别为小齿轮和大齿轮的齿顶圆压力角 (°) ;εα为重合度, 公式 (3) 中“+”对应外啮合, “-”对应内啮合, 本研究取“+”。

将各参数带入公式 (1) ~ (3) , 得到:

2齿轮接触传统理论计算

该减速机构齿轮的 齿面形状 为渐开线, 研究起来 比较复杂。由于接触区宽度远小于两齿廓接触点处的曲率半径, 因而可进行适当的简化。齿轮接触时的最大接触应力可根据 赫兹公式求解, 赫兹公式的表达式如下[2,3]:

式中, ZE为弹性影响系数, 考虑材料弹性模量和泊松比影响, 其计算式为, 其中, E1、E2、μ1、μ2分别为两齿轮弹性模量 (MPa) 与泊松比, 对于本研 究, E1=E2 =2.061011Pa, μ1=μ2=0.3;ZH为区域系数, 考虑节点 处齿形的影响, 对于直齿轮ZH=2.5;εα为重合度系数, 考虑同时啮合的齿数的影响;T为传递的扭矩 (Nmm) ;d1为小齿轮分度圆直径 (mm) ;K为载荷系数, 考虑不同 工况的影 响;u为大小齿轮的齿数比。

由于重合度系数大于1小于2, 为方便有限元模型的加载, 同时为使理论解与有限元解对比, 载荷系数K与重合度系数均取值为1。将各参数代入公式 (4) , 计算得到直齿轮副的最大接触应力为:σH=245 MPa。

3有限元分析

有限元法是随着电子计算机的发展而迅速发 展起来的 一种现代计算方法, 它通过变分方法使误差函数达到最小值并产生稳定解, 目前在汽车、航空 等领域已 广泛应用[4]。有限元分析主要分为以下阶段:建立有限元模型、进行网格划分、施加载荷约束、求解计算、后处理查看结果。本文以有限 元经典分 析软件ANSYS对该机器人减速机构齿轮进行接触分析。

接触是一种高度非线性行为[5], 解决该类问题需要较大的计算机资源, 在进行计算时建立合理的模型和选择合适的接触参数都是至关重要的。传统齿轮接触的强度计算多以赫 兹理论为依据, 理论计算时做了许多简化和假设。本研究将有限元分析的结果与赫兹理论进行比较, 其结果对齿轮传动的计算具有一定的参考价值。

3.1建立模型

建模时对齿轮进行了必要的简化。如为保证网格的质量, 忽略齿顶圆端面倒角等。简化后的齿轮三维模型如图2所示。

为降低分析时对计算机内存的要求, 提取三维圆柱直齿轮的中面建立平面模型, 并赋予一定的厚度。选用PLANE183, 输入材料的弹性模量与泊松比。

3.2网格划分

划分时将单元尺寸设定为0.2mm, 采用四边形网格对平面齿轮模型进行网格划分。划分完后生成节点28046个, 四边形单元8941个。

由于该齿轮的重合度系数为1.67, 为保证一定的富余量, 建立接触模型时假设为单齿接触, 接触单元如图3所示。

3.3约束条件

在该齿轮减速机构中, 小齿轮为主动轮, 大齿轮为从动轮。根据工作的实际情况, 将大齿轮内表面设定为全约束。约束小齿轮内表面的轴向自由度UX和径向自由度UZ, 释放小齿轮绕回转中心轴的转动自由度UY。

3.4施加载荷

在小齿轮内表面上施加周向力FY, 其计算公式为:

式中, T为小齿轮所传递的扭矩 (Nmm) , T=9559P/n, n为小齿轮的转速;R为小齿轮内圈的半径 (mm) ;N为齿轮内圈节点的个数。

根据公式 (5) 求得小齿轮每个节点上所 受的周向 力FY=13N。图4所示为小齿轮的约束与载荷情况。

3.5求解计算

求解后获取了齿轮的应力云图, 如图5和图6所示。

由图5和图6可知, 最大接触应力为258.384MPa, 大于理论计算值245 MPa, 均小于45号钢的齿轮接触疲 劳强度极 限550 MPa。二者的误差为5.3%, 可见在有 限元计算 时进行必要的简化是合理的, 必要的简化对分析的结果影响并不大。

此外, 从齿轮的应力云图中还可以看出, 在小齿轮 的齿根处也出现了较大的应力集中, 该处易发生弯曲折断。因此有必要对齿轮进行进一步的弯曲应力计算。可见, 利用有限元分析不仅能计算出结构 的最大应 力, 还能获取 最大应力 所在的位置, 故能够有针对性地对结构进行优化和改善。因 此, 应用有限元法进行仿真分析是结构设计的必然趋势, 能为结构的动态设计、优化设计和可靠性设计打下新的基础。

4结论

(1) 采用有限元计算方法对某攀爬机器人减速机构齿轮进行了接触应力分析, 其最大接触应力值为258 MPa, 发生在两齿轮齿廓啮 合处, 此外在小 齿轮齿根 处也出现 了较大应 力集中, 此处易发生齿根弯曲折断; (2) 将有限元分析结果与传统赫兹理论计算结果进行对比, 二者误差为5.3%, 可见有限元分析结果具有较高的可信度; (3) 可利用有限元法对结构进行进一步的动态分析和疲劳分析, 还可根据有限元分析结果对结构进行进一步的优 化和改进, 为后续的 分析和改 进提供理 论依据。

摘要：以某攀爬机器人减速齿轮为研究对象, 分别采用传统赫兹理论和有限元分析方法对其进行了接触应力计算。结果表明:两种计算方法的误差仅为5.3%, 利用有限元分析方法进行接触分析是可行的, 为齿轮的进一步分析提供了依据。

关键词：ANSYS,攀爬机器人,齿轮,接触应力

参考文献

[1]李允旺.摇杆式移动机器人的齿轮式差动机构研究[J].机器人, 2009 (3)

[2]濮良贵.机械设计[M].第8版.北京:高等教育出版社, 2006

[3]邱怀宣.机械设计[M].第4版.北京:高等教育出版社, 2007

[4]R D库克.有限元分析的概念和应用[M].何穷, 程耿东, 译.北京:科学出版社, 1981