离散数学解决实际问题范文

离散数学解决实际问题范文第1篇

软肩膀挑不起硬担子。习近平总书记在中央党校(国家行政学院)中青年干部培训班开班式上强调，提高解决实际问题能力是应对当前复杂形势、完成艰巨任务的迫切需要，也是年轻干部成长的必然要求。培养选拔优秀年轻干部是干部工作的永恒主题。作为组织部门，要有针对性地加强对年轻干部培养，从思想淬炼、政治历练、实践锻炼、专业训练四个方面精准发力，帮助他们提高解决实际问题能力，更好肩负起新时代的职责和使命。

思想淬炼要入脑入心，扣好对党忠诚的“扣子”。

“天下至德，莫大于忠”。“根”深“魂”固，方能行稳致远。加强思想淬炼，淬的是意志，炼的是品质，目的是使年轻干部“风雨不动安如山”，永葆对党忠诚的政治本色。组织部门要把加强党性修养作为培养年轻干部成长成才的“必修课”，将习近平新时代中国特色社会主义思想作为理论武装的“第一课”，引导年轻干部保持理论学习“热运行”，带着问题“冷思考”，在学思践悟中树牢“四个意识”、坚定“四个自信”、做到“两个维护”。加强党章党规党史教育，用好党校和红色教育资源，组织年轻干部重温入党誓词、过集体“政治生日”，让他们从党的光辉历史中汲取奋进力量。坚持预防在先、警钟长鸣，帮助年轻干部固本培元，长扫“思想灰尘”，避免沾染歪风邪气。通过经常性廉政警示教育、典型案例分析、以案说法等方式，教育引导年轻干部摆脱功利羁绊，锤炼纯正党性，立正价值操守，夯实信仰基座，力戒自我设计，奋力书写忠诚，做一名清醒、坚定的共产党员。

政治历练要从严从实，厚植为民服务的“根子”。

“立根原在群众中”。人民立场是中国共产党的根本政治立场。心为行之本，心正方能行不偏。年轻干部加强政治历练，就是历事、练心、强政治、提高为民服务本领。这种本领不是天生的，只有在长期的政治历练中才能日将月就、不断提高。政治任务既是政治历练的“试金石”也是“磨刀石”，任务越重，越能考验人、锻炼人。组织部门要把年轻干部放到脱贫攻坚、乡村振兴、征地拆迁等急难险重任务中磨炼意志、接受训练。有规划、有措施、负责任，特别针对年轻干部政治上的短板弱项，制定个性化方案并抓好落实。强化“政治体检”，多渠道跟踪采集年轻干部在关键时刻、关键领域、关键事项、关键部门的政治素质数据，多维度“扫描”年轻干部在工作实践中的政治表现。把政治表现作为年轻干部选拔使用的重要依据，把政治“健康”作为提拔重用年轻干部的刚性标准。搭建好各类锻炼平台，为年轻干部强化政治历练提供条件。多从政治上关心关爱年轻干部，帮助他们走稳走好人生每一步，在任何时候都经得起“聚光灯”“放大镜”的审视。

实践锻炼要敢闯敢试，勇挑攻坚克难的“担子”。

人在事上练，刀在石上磨。年轻干部要挑起千钧重担、干出一番事业，非经一翻磨炼不可。十年树木，百年树人。练就年轻干部担当作为的硬脊梁、铁肩膀、真本事，决不能任其自然生长，组织部门必须及时补钙壮骨、浇水施肥，确保真正成长成才、堪当重任。统筹事业发展、领导班子建设和干部成长需要，把年轻干部放到边远地区、艰苦环境中去经受锻炼，到问题集中、矛盾复杂的地方和吃劲岗位去“墩苗”，引导他们在大场面涵养大格局，经历大考验练就大本事，真正把经历变成经验、把阅历变成能力，做到谋有据、思有方、行有章、干有法。把扎实做好“六稳”工作、全面落实“六保”任务，作为火热实践最好的课堂，通过下派锻炼、上挂学习等途径，选派年轻干部到服务窗口、信访维稳、项目建设等一线经风雨、见世面、壮筋骨、长才干，涵养“功成不必在我”的精神境界和“功成必定有我”的责任担当，时刻保持只争朝夕、不负韶华的奋斗姿态和越是艰险越向前的斗争精神，不驰于空想、不骛于虚声，干出年轻人应有的朝气、锐气和豪气。

离散数学解决实际问题范文第2篇

1.过分热衷于“题海战术”和机械模仿

我国学生的数学基本功比较扎实,学生的整体数学水平较高,但比较突出的问题是学生应用数学的意识不强、创造能力较弱.主要原因是:教师没有抓住培养学生能力的关键,通过“题海战术”,使学生处于一种机械模仿加记忆的状态,以解题为目的,不重视数学思想方法的探讨,致使学生对一些常见数学问题的解法比较熟悉,但往往不能把实际问题抽象成数学问题,不能把所学的数学知识应用到实际问题中去;学生对所学数学知识的实际背景了解不多,面临新问题时办法不多,对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解和掌握不够;“题海战术”使学生疲于应付,无休止的考试和小测验使得学生成为“考试机器”的现象屡见不鲜,学生没有机会来反省自己的数学学习,在高分的驱动下变得只求“学答”而不求“学问”,追求的只是唯一标准的正确答案,从而逐渐丧失了对问题的创新、灵活变式、提出质疑的能力,有时学生甚至会产生厌学心理.

2.学生缺乏正确的“数学观”

一些学者通过对初中学生数学观的调查发现,大多数学生认为数学就是计算,认为数学是一门严谨的学科,从而导致他们认为观察、猜想、估计不是做数学,只有通过严格证明和精确计算才是做数学.大多数学生认为数学做题的目的就是为了考试,离开了教室和考场就感觉不到数学的重要性.此外,随着年级的增高,大多数学生感到数学只是枯燥乏味的公式和结论的堆积,数学认识活动也只是没完没了的繁杂的计算和烦琐的论证,学习数学的热情减退.以上现象告诉我们,我们迫切需要寻找一种合理的方法来改变这种教学现状,笔者在这里并非想说问题解决就是最合理的方法,我们追求的不是这种方法究竟是什么,而是现有的方法如何能真正实施好,使得它不至于流于形式,或成为“理论的巨人,实践的矮子”.

二、初中数学问题解决教学的策略

1.设计“螺旋递进式”问题模式,激发学生的好奇心和求知欲

教育心理学的理论启示我们,在课堂上,要是使学生的学习具有内驱力,将会取得良好的学习效果.激起学生学习数学的内驱力的有效方法就是创设问题情境,引起学生的认知冲突,诱发质疑猜想,激发好奇心和发现欲,使学生置身于渴望得到问题解决的情境中.新课程理念下数学问题解决教学以数学问题为中心,为学生提供了一个探究、创新的环境和机会.问题解决的活动过程往往呈现螺旋发展的态势,原有问题的解决会产生新的问题情境,为进一步的学习又提供了契机.所谓“螺旋递进式”的问题模式,也就是根据问题解决活动的发展态势,由问题引入知识,再由知识产生问题,通过进一步解决问题再产生新的发现,或者引起对前面问题的质疑,倒回来重新思考,因此把它看成是一个螺旋式的逐渐递进的过程.可见,这种问题模式重视以问题驱动教学,不仅要在新课导入部分创设问题情境,而且把数学问题贯穿于课堂始终,通过不断引发新的数学问题,使解决问题与提出问题携手并进,这样有利于培养学生的问题意识和层层深入的探索精神.

2.提供参与实践操作的机会,发挥学生的主体作用

动手操作是学生智力活动的源泉,更是抽象思维的一种重要辅助行为,实际的操作活动能够带动学生的思维,使其初步进入理论思维的阶段.在数学教学中,加强学生的操作活动,使他们的眼、手、脑、口并用,不仅可以加深他们对数学要领的理解,帮助他们掌握有关的算理,而且可以激发他们学习的积极性和自觉性,引导他们主动探究知识,促进他们主动发展,培养他们的创新意识和创造力.我国新课程标准要求开展初中数学实践性活动,它是通过学生亲自实践、主动探究、自主学习,来获取知识、发展能力的一种开放式教学方式.这种教学方式是以问题为纽带带动知识,活动的开展为问题的发现、知识的产生以及问题的解决提供了良好的空间,使课堂教学实现由平面、单向向立体、多向转变.让学生成为教学活动的主动参与者,学生在做的过程中通过亲身体验,激发了学生的求知欲和积极性,才能深层次地思考,从而发现更多的问题.学生通过观察、经历、体验等活动,就能真切感受到数学知识存在的必要性和必然性,才能更好地理解和应用,逐渐提高问题解决能力.

3.构建多样化问题交流方式,给学生创设良好的“问题空间”

数学问题的交流包括教师提出问题,让学生在思考和交流中解决问题,也包括教师启发学生产生问题意识并自主提出问题,师生互动进行交流.新课程强调以提出问题、发现问题为教学切入口,这种教学是建构性的,即不是为学生提供答案,而是根据学生的需要提供“援助”和搭建“脚手架”.这样的教学环境常常具有知识的生成性和探索问题的开放性以及手段的多样性.因此,教师要在课堂上尽可能地根据不同的情境提供多样化的问题交流方式,给学生足够的问题空间,空间越大,学生越能自由的、不受约束地表达自己的见解,而且也能给不同学生发言的机会,活跃课堂气氛,提高课堂效率.

(责任编辑 黄春香)

离散数学解决实际问题范文第3篇

“数学来源于生活, 又应用于生活”重在“学以致用”。解决问题的关键在于将运用所学的数学知识解决生活、生产中的实际问题。综合应用题中往往包含多层数量关系, 因此分析题意, 寻找列方程 (组) 的等量关系时要采用顺向推理 (即综合法) 和逆向推理 (即分析法) 相结合的思维分析方法, 从而梳理有用的数量关系或主次关系。列方程组解应用题一般要把握好以下几个步骤:

1、审题:弄清题意, 明确己知量和未知量、梳理题目中的数量关系

2、设元:可直接设元 (问什么设什么) 和间接设元 (设中间量) 。关键是在充分理解题意的基础上, 为解题的方便恰设未知数。

3、列方程组:用含所设的未知数的代数式表示出相关的量, 根据题目中的相等关系列出方程, 并组成方程组。

4、解答:用代入法、加减法等适当的方法解方程组并检验。检验时注意两点:首先检验解是否满足方程组, 即看解方程组是否出错;然后再检验是否符合实际意义;最后写出答案, 注意不要漏写单位。

我们来看看这样一些例子。

在“十、一”黄金期间, 小明和小亮等同学随家人一同到仙女山游玩。下面是小明和他爸爸的对话:

爸爸:大人门票每张35元, 学生门票对折优惠, 我们共有12人, 共需350元。

小明:爸爸, 等一下, 让我算一算, 换一种方式买票是否更省钱。

问: (1) 小明他们一共去了几个成人?几个学生?

(2) 请你帮小明算一算, 用哪种方式买票更省钱?并说明理由。

辨析:正确读懂对话中的信息, 准确找出题中等量关系是解题的关键。

解: (1) 设他们一共去了X个学生, Y个成人, 根据题意得:

答:小明他一共去了4个学生, 8个成人。

(2) 、若按16人购买团体票, 则需要163560%=336元。350-336=114元。所以, 购买团体票可省14元钱。

例2、某学校组织外出春游, 原计划用45座客车若干辆, 但有15人没有座位;若租同样多60座客车, 则多出1辆车, 且其客车恰好坐满, 已知45座客车日租金为每辆220元, 60座客车日租金为300元。

试问: (1) 学校有多少人参加春游?原计划有45座客车多少辆?

(2) 若租用同一种车, 要使每位同学都有座位, 怎样租用更合算?

辨析:本题是一道二元一次方程组与实际生活的综合应用题, 找好等量关系是解题的关键, 要注意使每位同学都有座位这个条件.

解 (1) 设学校人数为X, 原计划用45座客车为Y辆依题意得

答: (1) 学校人数为240人, 原计划用45座客车5辆.

(2) 租用6辆45座客车的租金为6X220=1320元。租用4辆60座客车的租金为4X300=1200元.所以租用60座客车更合算些。

例3、一份试卷共有25道题, 每题, 均给出4个答案, 其中只有1个是正确的, 要求学生把正确答案选出来, 每道题选对得4分, 不选或错选倒扣1分, 有一个学生说, 他这次测验得了91分, 请你帮忙判断一下, 这位学生说实话了吗?

辨析:要判断他有没有说实话, 主要是判断根据这种记分方法他能否得到91分, 于是可根据题目条件构建方程组, 看是否得到合适的解。即题目中隐含着题数为正整数。因此解应用题时, 必须检验。

解:设他做对了X道题, 不选或错选有Y道题, 则有方程组

因为X、Y不为正整数, 所以不符合题意, 也就是说, 不能得到91分, 因此这位学生没有说实话。

学会构建二元一次方程组来解决实际问题, 更能体现出列二元一次方程组比列一元一次方程直接、简便。但要特别注意解的检验。一方面要检验是否符合方程组;另一方面还要检验是不是符合题意用常规特征, 不符合就要舍去。

更正

本刊2011年8月第23期 (总第255期) 刊登的《新课标下初中数学作业优化设计的研究》一文, 作者应为重庆市武隆县平桥中学谢建平, 但因本刊编辑部审稿工作失误, 将该文刊登成作者郭云花。在此谨向作者谢建平同志表示真诚的歉意!

特此更正。

本刊编辑部

离散数学解决实际问题范文第4篇

摘  要：解决实际问题是数学教学中的常见形式，而提高小学生的问题解决能力更是其数学素养的综合体现。本文基于小学高年级阶段数学教学，对如何提高小学生的问题解决能力做出简要分析。

关键词：小学数学;高年级;问题解决能力

问题解决从广义上可以理解为综合运用自身已有知识和思想方法来解决实际问题，从而获得问题的解决程序，这是一种应用意识和能力，问题解决能力的高低直接反映着学生的综合学习素养。

一、情境表征解决问题

情境表征是问题解决能力中的重要组成部分，其表现在数学意识、解题习惯、逻辑思维等多方面。在小学数学课堂教学中如何深化情境表征是教师培养学生审题意识和分析能力的有效手段，具体方法如下：

1、明确问题类型

从课程标准及教材来看，小学阶段数學教学中涉及到问题解决的部分有图形问题、比例问题、分数及百分数问题等，每一章都包含有多个小节，知识体系成螺旋上升式编排分布，环环相扣，既符合小学生的认知特点，也是数学课程的一般特征。比如图形问题中就包括圆、圆柱、圆锥等，而各个知识又可以划分出圆的周长、面积，圆柱的表面积、体积、底面积、侧面积等等。

2、标注关键词句

题目中的关键信息体现在字词句上，必要时应对一些关键信息进行标注，进而反复推敲，思考其所代表的含义，这是辨别问题类型和解决问题的有效途径之一。例如，在图形问题中常会见到“周长”“面积”等词汇，有的代表了问题的类型，有的则向学生传达着解题的方向，依次来确定解决问题的方法。

3、找出题中隐含信息

问题中带有隐藏信息的情况常见于分数或百分数知识中。比如商场中某商品的价格降低了百分之几之类的问题，这就需要明确问题的完整表述，即现价相对比原价降低了百分之几，这样在清楚单位“1”的情况下才能够顺利地解决问题。

二、寻求方案解决问题

寻求方案解决问题即在理解的基础上进行分析，并对记忆进行提取和加工，这是推理的过程，是选择解决问题思路的过程，也是确定解题步骤和方法的过程。具体需要从以下几方面进行：

1、扎实的基础知识

解决问题是一个非常综合的过程，既要运用到自身的认知经验，也要考虑到知识（公式）选用的合理性，还要动用思维能力。无论是哪一个环节，解决问题的前提都必须要建立在学生对问题所涉及到的数学知识有相当熟悉且充足的内化，这样才能够准确地感知到题目是在考察哪一个知识点，进而快速明确解决问题的思路和方案。小学阶段的数学教学很少有从头逐一复习的现象，所以教师必须要结合课程标准和教材为学生建立有效的知识体系，定期选择几道具有代表性的题目来回顾和强化对某一知识点的记忆。小学阶段的数学复习要循序渐进、先慢后快，这样才能够使学生牢牢掌握且不会忘记，时常留有印象，再配以适当的解题过程，水到渠成。

2、思维的有效结合

每一个问题中给出的信息与学生主体在解决问题时思考需要用到哪些知识信息之间是存在障碍的，这也是为什么要进行思考的原因。教师要引导学生学会连接这两个方面，形成苏雪思维，进而在初步分析环节就能够迅速地分析出问题需要用到哪几种方法和知识。

3、解题方法多样化

培养学生掌握多种解题方法的目的是为了拓宽其视野以及思维的广度，同时也有利于不同学生的个性发展。在实际教学中，教师要鼓励学生对知识活学活用，尝试从不同角度来思考问题的解决方式，发现每一种方法的优点。

培养学生的问题解决能力是为了拓宽学生的思维，这也是数学教学的初衷。而在实际教学过程中，教师更应该鼓励学生善于对所学知识灵活运用，在解决问题时要从多个角度出发展开思考，从而明确不同解题方法的优点，并熟练运用它们。

例如，在高年级阶段最开始接触到的表乘除关系类分数问题中，教师要引导学生先用算数法列出题目中的数量关系，这样便可以形成一个清晰的解题逻辑思路。比如常见的A比B多或少几分之几;或是求A或B的分数形式等等。分数问题不同于常数，由于它们在比较标准量时会经常发生变化，这也在一定程度上锻炼着学生的代数思维。进而在比较和选择哪一种解题方法的过程中确定解题思路。此类问题如果选用逆向思维进行思考就会变得复杂，但相反，在方程类问题中选用代数法就会十分清晰简便。

三、检验反思问题解决

在小学阶段常会用到的验算方法有代入、常理推算、估算、求他等等。在此仅以代入法为例进行简要分析。代入法作为一种验算中最常用到方法之一，其主要是将计算结果转变为已知条件的存在，进而将其代入到问题中，看最终得出的答案是否与题中原有的条件相同。例如，有两根电线杆，其埋在地下的部分都是二分之一米，第一根电线杆露出地面的部分为其全长的九分之七，第二根电线杆的长度为第一根全长的七分之六，那么这两根电线杆分别有多长？计算后可得出第一根电线杆的全长为四分之九米，将其代入到问题的条件中，得出其在地面上的部分为四分之七米，接着再用四分之九减去四分之七，看看所得结果是否与题中原有条件相同即可。

综上所述，提高小学六年级学生的问题解决能力是教学中比较薄弱的一个环节，尤其缺少具体可行的针对性手段、方法和策略。笔者建议教师应从对学生问题解决能力培养的微观角度以及教师自身的宏观角度来开发具有针对性的策略，切实提高学生的问题解决能力。

参考文献

[1]  杨静容.关于提高小学生解决数学问题能力的有效策略[J].课程教育研究，2019（42）：144.

[2]  张泽方.谈小学数学问题解决能力培养的策略[J].才智，2019（27）：103.

离散数学解决实际问题范文第5篇

摘  要：文章根据对复杂工程问题的界定，分析了复杂工程问题和复杂技术问题的差别;给出了给排水科学与工程专业复杂工程问题参数确定方法，阐述了复杂工程问题解决过程中的误区，介绍了工程伦理素质的培养方法，明确了给排水科学与工程专业学生解决复杂工程问题时需要的基本素养。

关键词：给水排水;复杂工程问题;工程伦理;能力培养

一、概述

工程教育认证标准中提到的“复杂工程问题”（Complex Engineering Problems），指复杂的系统性工程问题，而非复杂工程的问题。复杂工程问题的属性一般指现有的工程经验不具备，现有行业设计规范无涉及，文献亦查阅不到的工程问题[1]。复杂工程问题一般具备以下特征[1-2]：（1）需要运用较深入的工程原理和专业理论知识，经过分析才可能得到解决。该特征要求学生对给排水科学与工程专业学生对专业课的掌握要有一定的深度，不能套用以前的普遍的工程问题解决方法，会运用知识分析问题，从而解决复杂工程问题;（2）涉及专业知识的多方面技术、工程和其它因素，相互并可能冲突;该特征说明了复杂工程问题的属性，说明复杂工程问题涉及的专业面较广，甚至是学科交叉，且相互中间可能存在冲突;（3）依靠常用方法难以解决，需要通过建立合适的抽象工程模型才能解决，在建模过程中需要体现出创造性;（4）问题中涉及的因素可能在专业工程实践的标准和规范难以全部发现，工程问题相关各方的利益不完全一致，问题具有较高的综合性，涵括多个相互关联的多个方面。

“复杂工程问题”有别于“复杂技术问题”，“复杂技术问题”解决过程中往往可根据技术复杂度和技术高低进行最终成果评价，比如技术专利、学术论文、重大专项、创新项目等的数量和质量。此外，“复杂技术问题”还需考虑市场需求、客户需求、竞争要求，考虑技术可靠性、低成本、性能价格比等因素。“复杂技术问题”往往追求技术的先进性和复杂程度，追求在个别或部分技术指标达到最优，追求不同于过去的标新立异[3]。“复杂技术问题”还需考虑市场的认可，是商业价值、经济回报。因此不用“查新”、“查重”來鉴别成果的水平，反而要去掉对已有技术的重复使用，强调技术的继承性。给排水科学与工程专业复杂工程问题需要运用综合的专业知识，进行方案论证后解决，如某市机械工业废水含有含油废水、乳化液废水、油漆、磷化废水及生活污水等，工业废水需预处理，与生活污水接触后进行生化处理，四年出水仍不达标，后邀请国外某公司总部专家一起才解决出水水质问题。另外，某项目DN400的消防给水管道施工两次还不能稳住水压，在向政府投诉设计单位设计有问题，组织专家研究分析后，施工单位第三次施工解决问题。某五星级酒店，五层高，利用当地自来水直接供水，系统调试时发现顶层水龙头不出热水，两月余没有解决，专家考察后提出把水龙头橡胶垫片取出，从而解决问题。可见，解决复杂工程问题的能力就是能用知识分析问题、解决问题。在专业教学中增加解决问题的思路的教育，让学生学会如何把知识变成工程应用的切入点的提升。在解决复杂工程问题时，遇到工程中规范或者用以前的公式计算的问题，通过建模，用数学知识解决。可见，“复杂工程问题”需要利用综合的专业知识，结合一定的工程经验才能有效解决。

在国际工程教育认证的毕业要求下，反复提及“复杂工程问题”，为什么在教学中重视复杂工程问题及其解决能力的培养呢？给排水科学与工程学科中复杂给排水工程问题是复杂问题在工程领域的体现。在工程设计及施工过程中，出现较多的复杂工程问题，需要我们能快速梳理出解决的思路，快速拿出解决方案，在这个过程中，需要从没有工程信息到快速梳理出可行的思路，相当于在较短的时间内，给出这个解决问题的、具有逻辑性的实施方案[4]。CDIO能力大纲对于系统思维角度有这样的描述：（1）识别工程系统整体相关的全部工程因素;（2）识别整体工程系统整体相关的关键因素或主要矛盾及解决给排水关键复杂工程问题所需要的资源分配，同时发现折中方法找寻解决问题的途径。

在实际专业课教学中，需要强调以下几个方面：

1. 强调对给排水复杂工程问题分析评估过程，即通过建模仿真、理论计算、软件模拟及参考已有方案，对比分析等方式进行评估，明晰复杂工程问题的关键因素。

2. 围绕关键因素设计解决复杂工程问题解决方案的过程，形成具有一定流程的可操作的解决方案。在从技术问题/工程伦理问题到系统或复杂工程问题的解决方案逻辑链条中，从具体的专业知识出发，不提供笼统问题（复杂问题），省略掉问题的分析部分，直接提供具体而直观的专业问题。

二、给排水科学与工程问题参数确定方法

1990年代以前工业水处理中的工程问题，大多依靠试验研究确定工程参数。随着大量水处理工程项目竣工和运行，积累了大量工程经验及设计数据，同时由于水工程行业相关的众多设计规范的不断完善，特别是从本世纪以来推行强制性条文审查制度，使得我国越来越依靠设计规范确定工程设计参数[5-6]。目前随着技术的发展和理论的广泛鉴赏力，国际社会从1980年代起开始，依据理论和运行数据建立起性能化设计计算机模拟软件，如SWMM，FDS，Fluent，Mathlab等，在工程建设领域开展性能化设计，即采用计算机模拟的方式确定设计参数。对于地下水除硝酸盐工程问题，没有专门规范，设计咨询单位以前缺少类似工程经验，很容易想到的办法是反硝化，文献查阅可以采用磁性专用树脂解决，工程应用是查阅大量文献，分析研究确定工程设计参数。又如设备安装过程中很多项目采用地下井的安装方式，实际上极不合理，设计人员考虑设置了排水泵地下安装方式，会造成空气污浊，也不合理。目前，工程问题参数来源广泛，可以通过科学实验和计算机模拟软件获得，亦可以通过工程建设标准及给排水行业设计参数获得;此外，文献查阅与运行过程调研也可以获得相关工程参数，具体如图2所示。

解决复杂工程问题的能力就是指能借助相关工具分析问题、解决问题的能力，一般包括图3所示几个方面，即思维掌握、知识智慧和工具掌握。针对给排水科学与工程学科中的复杂工程问题，如岸边泵站给水泵选择过程中的工程常见问题，需要掌握利用河流常水位、最低水位、洪水位、旱季水位、雨季水位等。

基本工程设计资料，完成水位位差对水泵扬程计算，运行的经济合理性的影响分析比较，确定最佳工程设计方案和结果。此外例如地下水水源中除硝酸盐的问题，学科与行业中缺少专门的设计规范，工程咨询及设计单位以前大多无类似的成熟的工程经验，根据常规市政污水脱氮除磷原理，很容易想到的措施是反硝化，但反硝化用于给水处理时需要增設的设备较多，使得给水处理工艺复杂化，欠缺合理性。通过文献查阅选择磁性专用离子交换树脂，操作工艺简单，树脂容易再生，具有较强的工程应用性。因此，复杂工程问题的解决可通过查阅大量文献，分析研究来确定工程设计参数。

三、“复杂工程问题”解决过程误区分析

给排水科学与工程专业复杂工程问题不能仅靠开设专业技术基础课、专业课等课程来达成工程知识积累，缺乏对解决给排水工程规划、施工图设计及水厂方案设计、水处理产品及技术工艺开发等工程问题方法论的培养，培养过程应加强解决工程问题所需要的数学（微积分、概率论、矩阵及数学建模）、计算机（程序设计、专业设计软件）等知识的教学与积累。学生培养过程仅通过提高专业课、实验课、课程设计等教学环节的技术难度，难以体现对“复杂”工程问题的解决能力培养。同时，针对工程社会、工程伦理、工程经济决策等非技术因素的相关课程，培养阶段没有与实际工程结合，学生缺乏在非技术因素与技术成果存在冲突时解决问题的实践经验，使得学生在学校甚至毕业后若干年内很难具备独自解决复杂工程问题的能力[3]。如图4所示，在解决泵站复杂工程问题时，学生需要系统分析泵与泵站的设计流量、泵扬程、运行、能耗比及占地面积之间的关系与相关影响。

四、“复杂工程问题”解决能力需具备的素养

工程伦理教育以培养工程师及其他工程从业者的伦理意识和责任感，使其掌握工程伦理的基本规范，提高其工程伦理的决策能力为基本目标，当前，在专业教育过程中，学生工程伦理意识淡薄，这直接影响到工程伦理学的发展，也会妨碍学生将来担任设计师和工程师的职业伦理责任。给排水科学与工程专业学生复杂工程能力的培养是一个综合、复杂过程，需要学生在基础课阶段掌握专业课所需的数学、化学、计算机等基础知识。同时在专业课学习阶段需要专业工程问题分析方法，学会进行工程设计过程必要的设计方案的制定和比选以及进行科学研究的基本方法;需要掌握专业技术、工具的使用以及复杂工程问题解决过程需要的工程背景及工程伦理知识，同时需要考虑复杂工程问题解决复杂工程问题对环境和社会的影响及所需的必要人际沟通能力和团队协作精神[5]。此外，复杂工程能力培养过程中工程伦理教育亦较为重要。工程是一项重要且需要经过学习而得的专业领域，工程师们背负着社会的期待，应展现最高标准的诚实与正直。由于工程对大众的生活质量直接产生重大的影响，工程师必须提供诚实、无私、公正及公平的服务，并维护公共卫生安全。工程师的专业行为，必须符合最高的伦理原则。工程伦理的教育模式主要有四个方面：（1）工程伦理案例分析。案例分析能更直观培养工程专业学生的伦理分析能力，并由此激发学生的道德想象。（2）开设专门工程伦理课程。系统性地学习工程伦理知识、问题和解决方案。（3）融渗式教学体系。将工程伦理模块融入工程专业课程之中、研讨会或实践环节中。（4）师资要求。教师要具备伦理意识和运用伦理原则解决问题的技能存在的伦理与社会问题，有针对性地提高设计水平。

五、结束语

给排水科学与工程专业复杂工程问题解决能力的培养是一个系统工程，涉及多项资源、多方面可能冲突的因素、科学创新及复杂后果，需要超越工程经验才能解决[5]。学生在人才培养方案、课程设置、实践教学环节培养及产学研协作等方面协调发展。目前本校给排水科学与专业面临专业认证的发展契机，教学硬件设施得到进一步改善，新修订培养方案更注重校企协作办学，注重学生应用型能力提升和工程能力的培养，比如增加了学生在规划设计院及相关水务公司实习的时间，课程体系增加了水务公司运营及行业设计规范解读课程，要求设计院工程经验的工程师授课，结合理论课的学习，增强学生的专业兴趣与工程设计能力，收到良好效果。

参考文献：

[1]张朝磊，张在云.基于工程教育认证标准培养解决复杂工程问题能力[J].中国冶金教育，2017（04）：14-17.

[2]林健.如何理解和解决复杂工程问题——基于《华盛顿协议》的界定和要求[J].高等工程教育研究，2016（05）：17-26.

[3]蒋宗礼.本科工程教育：聚焦学生解决复杂工程问题能力的培养[J].中国大学教学，2016（11）：27-30，84.

[4]彭文庆，朱永健，彭刚.基于“培养解决复杂工程问题能力”的工程教育专业认证探讨[J].当代教育理论与实践，2017，9（6）：14-18.

[5]阎群，李擎，崔家瑞，等.大学生解决复杂工程问题能力的培养[J].实验技术与管理，2017，34（11）：178-181，186.

[6]蒋智杰，李文波，罗美香，等.在专业实验中培养本科学生解决复杂工程问题的能力[J].化纤与纺织技术，2018，47（3）：28-33.

[7]韩耀振，孙毅，马荣琳，等.工程教育认证背景下电气工程专业课程设计构建与实施[J].科教导刊，2017（33）：58-59.

[8]郭丽萍，韩良.国外工科新生教学实例分析与人才培养模式探讨——美国Lehigh University学习见闻与思考[J].高等工程教育研究，2013（01）：176-182.

离散数学解决实际问题范文第6篇

[摘 要] 问题解决是初中数学教学的常用模式，本着模式而不模式化的思路，将问题解决的理解趋于科学，将问题解决的实践更好地贴近学生的认知规律，是培养学生数学能力的关键.

[关键词] 初中数学；问题解决；核心素养

在初中数学教学中，问题是驱动学生深度思考、贯穿不同教学流程、深化概念规律理解的重要因素，可以毫不夸张地讲，一节优秀的数学课，必定是由问题来驱动的，一节没有高质量的问题及其解决过程的课，必定是单向灌输的课. 但是需要注意的是，问题及其解决的重要，不等于教师真正重视问题设计，尤其是课堂上的问题解决过程. 在日常课上，不乏出现一些好的问题解决机会被错过，而一些有效的问题解决过程又不太恰当的情形. 因此，研究问题解决，仍然是当下初中数学教学研究的一个重点. 尤其是在当前高度重视核心素养培养的背景下，问题解决更会很大程度地影响学生数学核心素养的形成.

核心素养视角下的初中数学问题解决

问题解决，是“由一定情境引起的，按照一定的目标，应用各种认知活动、技能等，经过一系列思维操作，使问题得以解决的过程”. 在初中数学教学中，问题解决的主要目的在于培养学生的思维能力（包括逻辑思维能力与直觉思维能力），在于发展学生的数学抽象、数学建模水平，在于培养学生的数感等. 显然，这种能力从核心素养的角度来看，应当也属于“学生应具备的，能够适应终身发展与社会发展的必备品格与关键能力”，因此问题解决的过程，可以视作学生核心素养培养的过程.

只是，在核心素养的视角下，初中数学问题解决有着更丰富的含义，这里简述两点.

其一，问题解决将数学学科内容、方法与核心素养紧紧结合在一起. 问题解决在包括数学在内的理科中有着广泛的运用，核心素养是面向所有学科的概括性要求，要将问题解决与学科核心素养产生联系，所依靠的有两点：一是学科内容；二是学科方法. 如学习“反比例函数的意义”这一内容时，需要“让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程”，以“体会反比例函数来源于实际”. 这里同时强调了十个核心概念中的数学抽象与数学建模两个概念，同时强调须从“实际问题”中抽象出，因此又有一个问题解决的过程. 因此，核心素养与问题解决之间有着密切的关系.

其二，问题解决与核心素养培养之间互成因果关系. 早有崔允漷、罗祖兵等人指出，核心素养是从“培养什么样的人”的角度提出的命题，这种直指培养目标的教育概念，其好处在于明确了教育教学的目的，还将落脚点落在人（学生）而非知识身上，进步意义不言而喻. 同时，其又没有明确指出达成学科核心素养的具体途径，因此具体的培养学生学科核心素养的过程，还需要教师在实践中慢慢探索. 在笔者看来，问题解决的明确，其实就是学科核心素养培养途径的明确. 如上面所举的“反比例函数的意义”一课，教学中，只有设计了有效的问题解决过程，学生的相关核心素养才能得到培养.

在高效问题解决中培养数学核心素养

当然，问题解决过程本身并不必然导致核心素养的养成，一个重要原因就是问题解决过程本身是否合理、高效. 只有真正指向学生认知、促进学生思维、有利于学生形成良好的学科眼光与直觉的问题解决过程，才能为核心素养的培养提供一个肥沃的土壤.

如教学“平行四边形”一课时，问题解决的设计过程大体上可以包括下面几个环节.

环节一：提出问题. 在明确了平行四边形的定义，并与学生寻找生活中的平行四边形之后，教师提出一个问题：平行四边形除了“两组对边分别平行”之外，还具有哪些特征？提出这个问题的目的在于，从“特征”的角度去发现平行四边形的性质，而由于部分学生对“特征”这一概念理解不透，因此教师可对此问题进行更细致地解读，比如跟学生明确：平行四边形的特征，可以从其边、角关系的研究中获得.

环节二：解决问题. 要发现平行四边形的角、边关系，无非是从角的大小与边的长短角度描述平行四边形的两组对边与对角. 这里学生的思维通常要经历三个过程：一是通过视觉判断，即通过对平行四边形的观察，初步猜想边、角关系. 二是通過包括数学方法在内的思维方法的运用，从量的角度验证猜想. 笔者在教学中常常选择让学生通过教具（一个可以变形的由四根不锈钢金属条构成的平行四边形）获得验证，比如将教具变形为特殊的平行四边形——长方形，则显然容易得到对角相等、对边相等的关系. 三是用数学方法证明. 这需要将实物呈现的平行四边形变成抽象的纸上画出的平行四边形，这是一个数学抽象与数学建模的过程. 当学生面对平行四边形，并几乎能够肯定对边、对角相等的时候，判断什么样的逻辑推理能够证实猜想是正确的，考验的是学生对数学的理解与对数学方法的运用，而利用辅助线（对角线），以及通过证明三角形全等，则是以数学思路实现问题解决的工具.

在此过程中，学生的思维是发散的，不同环节所用的思维也是不同的，从一开始基于直觉的判断，到后来基于教具的判断，到最后基于数学逻辑的证明，使得平行四边形具有哪些性质的问题逐步得到明确与解决.

环节三：反思问题解决的过程. 在上面的过程中，数学抽象、数学建模、数感乃至数学直觉等核心素养的体现都是内隐的，学生是知其然，而不知其所以然. 要让学生对数学思想方法，对数学学科核心素养有更直观的理解与把握，教师需要引导学生进行反思. 反思的对象就是刚刚经历过的问题解决过程. 教师必须引导学生围绕“我们是怎样得到平行四边形性质”这一问题，反思问题解决过程，纯化问题解决过程，如果结合思维导图，以体现自己的思路，则可以让这一问题解决过程变得更加简洁、精练，同时也能彰显出反思的价值.

接着从核心素养的角度来看问题解决，你会发现问题解决本身其实就是一种素养，学生将来不处于数学问题的情境中，也会遇到需要解决的问题，这个时候将研究对象简化、纯化，剔除非关键因素，确定对问题解决有影响的因素，这其实也就有了数学建模的思路；而为了问题的解决，学生必然要选择比较、类比、举例、判断、思辨等方法，这些方法在初中数学教学中，原本也是常用的，也正是因为在问题解决中常用这些方法，所以使得学生形成了一种积淀，这种积淀其实就是核心素养，就是“忘记之后还剩下的”.

初中数学教学中问题解决的适切评价

问题解决既是一种能力，又是一种学习方式，在初中数学教学中一直得到高度重视. 比如在《义务教育数学课程标准》中就明确提出了“问题解决”的概念；而学习心理学家将问题解决当成一种思维方式，让其研究更具有学术色彩. 作为一线教师，对问题解决需要做出理论与实践上的研究，同时更要对其进行适切有效的评价，因为对问题解决进行评价的过程，实际上就是对自身教学过程反思的过程，这是教师专业成长的必由之路.

有研究者指出，问题解决的过程，可以通过在情境中提出问题，培养学生的沟通与发现能力；通过真假问题的辨析与问题的明确，培养学生的质疑与判断能力；通过问题解决途径的探寻，培养学生多角度思考并充分利用学习资源的能力；通过问题解决策略的选择与确定，培养学生的行动与担当能力；通过对问题解决过程的反思，培养学生的反思能力. 很显然，这些能力与核心素养所强调的关键能力，也是直线相关的. 所以，问题解决的教学过程是否有效，其实可以从上述能力培养的角度去评价.

除此之外，问题解决还要关注学生的非智力因素作用的发挥，这也是一个重要的评价视角. 事实证明，非智力因素对初中生数学学习结果影响很大，而问题解决过程与常规的讲授相比较，更容易吸引学生的注意力，更容易激发学生的探究动机，因而也就更能将学生吸引到数学学习中. 正如霍素君指出的那样，“问题解决教学模式，就是从学生主动学习的愿望出发，调动学生进行探索、思考的积极性”“要培养学生的内部动机，内部有了驱动力，产生了学习兴趣，学习的行为就会有效发生”. 无论是已经进入深水区的课程改革，还是今天所倡导的核心素养，都有一个共同的认识，那就是“学习是学生自己的事”. 所以，在初中数学课堂上，只有让学生走入问题解决的过程，自主学习才能成为可能.