十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—导数解答题目录题型一：导数的概念及几何意义...............................................................1题型二：导数与函数的单调性...................................................................2题型三：导数与函数的极值、最值...........................................................4题型四：导数与函数零点问题...................................................................7题型五：导数与不等式的证明...................................................................9题型六：导数与其他知识的交汇题型.....................................................11题型七：利用导数研究恒成立、能成立问题.........................................12题型八：导数的综合应用.........................................................................14题型一：导数的概念及几何意义1．(2020 北京高考·第 19 题) 已知函数．( )Ⅰ 求曲线的斜率等于的切线方程；( )Ⅱ 设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．2．(2018 年高考数学天津（理）·第 20 题) (本小题满分 14 分)已知函数，，其中．(1)求函数的单调区间；(2)若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；(3)证明当时，存在直线 ，使 是曲线的切线，也是曲线的切线．3．(2020 年新高考全国Ⅰ卷（山东）·第 21 题) 已知函数．(1)当时，求曲线 y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若 f(x)≥1，求 a 的取值范围．4．(2020 年新高考全国卷Ⅱ数学（海南）·第 22 题) 已知函数．(1)当时，求曲线 y=f(x)在点(1，f(1))处 的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若 f(x)≥1，求 a 的取值范围．5．(2018 年高考数学浙江卷·第 22 题) (本题满分 15 分)已知函数．(1)若在处导数相等，证明：；(2)若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．6．(2014 高考数学课标 1 理科·第 21 题) 设函数1( )lnxxbef xaexx-=+,曲线( )yf x=在点(1,(1))f处的切线(1)2ye x=-+ ．(1)求 ,a b ; (2)证明:( )1f x > ． 7．(2019·全国Ⅲ·理·第 20 题)已知函数．(1)讨论的单调性；(2)是否存在，使得在区间 的最小值为且最大值为 1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由．8．(2019·全国Ⅱ·理·第 20 题)已知函数．讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．题型二：导数与函数的单调性1．(2022 高考北京卷·第 20 题) 已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，讨论函数在上的单调性；(3)证明：对任意 的，有．2．(本小题满分 12 分)已知函数，其中，为参数，且．( )Ⅰ 当时，判断函数是否有极值；( )Ⅱ 要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；()Ⅲ 若对( )Ⅱ 中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围．3．(2014 高考数学重庆理科·第 20 题) 已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为．（1）确定的值；（2）若，判断的单调性；(3)若有极值，求的取值范围．4．(2014 高考数学天津理科·第 20 题) 设．已知函数有两个零点,且．( )Ⅰ 求的取值范围;( )Ⅱ 证明随着的减小而增大;()Ⅲ 证明 随着的减小而增大．5．(2014 高考数学江西理科·第 19 题) 已知函数．(1)当时,求的极值;(2)若在区间1(0, )3 上单调递增,求 b 的取值范围． 6．(2015 高考数学重庆理科·第 20 题) (本小题满分 12 分，(1)小问 7 分，(2)小问 5 分)设函数．(1)若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；(2)若在上为减函数，求的取值范围．7．(2016 高考数学北京理科 ·第 18 题)(本小题 13 分)设函数，曲线在点处的切线方程为．(I)求的值； ( )Ⅱ 求的单调区间．8．(2021 年高考全国甲卷理科·第 21 题)已知且，函数．(1)当时，求的单调区间；(2)若曲线与直线有且仅...
