2020年高考数学试卷（浙江）（空白卷）

2020 年浙江省高考数学试卷一、选择题（共 10 小题）.1．已知集合 P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则 P∩Q＝（ ）A．{x|1＜x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|3≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}2．已知 a∈R，若 a﹣1+（a﹣2）i（i 为虚数单位）是实数，则 a＝（ ）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．若实数 x，y 满足约束条件，则 z＝x+2y 的取值范围是（ ）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．[5，+∞）D．（﹣∞，+∞）4．函数 y＝xcosx+sinx 在区间[﹣π，+π]的图象大致为（ ）A．B．C．D．5．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位： cm3）是（ ）第 1 页 | 共 4 页 A．B．C．3D．66．已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，则“m，n，l 在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn，公差 d≠0，≤1．记 b1＝S2，bn+1＝Sn+2﹣S2n，n∈N*，下列等式不可能成立的是（ ）A．2a4＝a2+a6B．2b4＝b2+b6C．a42＝a2a8D．b42＝b2b88．已知点 O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点 P 满足|PA|﹣|PB|＝2，且 P 为函数y＝3图象上的点，则|OP|＝（ ）A．B．C．D．9．已知 a，b∈R 且 ab≠0，若（x﹣a）（x﹣b）（x﹣2a﹣b）≥0 在 x≥0 上恒成立，则（ ）A．a＜0B．a＞0C．b＜0D．b＞010．设集合 S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T 中至少有两个元素，且 S，T 满足：①对于任意 x，y∈S，若 x≠y，都有 xy∈T；②对于任意 x，y∈T，若 x＜y，则∈S；下列命题正确的是（ ）A．若 S 有 4 个元素，则 S∪T 有 7 个元素第 2 页 | 共 4 页 B．若 S 有 4 个元素，则 S∪T 有 6 个元素C．若 S 有 3 个元素，则 S∪T 有 4 个元素D．若 S 有 3 个元素，则 S∪T 有 5 个元素二、填空题：本大题共 7 小题，共 36 分。多空题每小题 4 分；单空题每小题 4 分。11．已知数列{an}满足 an＝，则 S3＝ ．12．设 （1+2x）5＝a1+a2x+a3x2+a4x3+a5x4+a6x5，则 a5＝ ；a1+a2+a3＝ ．13．已知 tanθ＝2，则 cos2θ＝ ；tan（θ﹣）＝ ．14．已知圆锥展开图的侧面积为 2π，且为半圆，则底面半径为 ．15．设直线 l：y＝kx+b（k＞0），圆 C1：x2+y2＝1，C2：（x﹣4）2+y2＝1，若直线 l 与 C1，C2都相切，则 k＝ ；b＝ ．16．一个盒子里有 1 个红 1 个绿 2 个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为 ξ，则 P（ξ＝0）＝ ；E（ξ）＝ ．17．设，为单位向量，满足|2﹣|≤， ＝+， ＝3+，设 ，的夹角为 θ，则 cos2θ 的最小值为 ．三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．在锐角△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2bsinA＝a．（Ⅰ）求角 B；（Ⅱ）求 cosA+cosB+cosC 的取值范围．19．如图，三棱台 DEF﹣ABC 中，面 ADFC⊥面 ABC，∠ACB＝∠ACD＝45°，DC＝2BC．（Ⅰ）证明：EF⊥DB；（Ⅱ）求 DF 与面 DBC 所成角的正弦值．第 3 页 | 共 4 页 20 ． 已 知 数 列 {an} ， {bn} ， {cn} 中 ， a1 ＝ b1 ＝ c1 ＝ 1 ， cn+1 ＝ an+1﹣an ， cn+1 ＝• cn（n∈N*）．（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比 q＞0，且 b1+b2＝6b3，求 q 与 an的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差 d＞0，证明：c1+c2+…+cn＜1+．21．如图，已知椭圆 C1：+y2＝1，抛物线 C2：y2＝2px（p＞0），点 A 是椭圆 C1与抛物线 C2的交点，过点 A 的直线 l 交椭圆 C1于点 B，交抛物线 C2于 M（B，M 不同于 A）．（Ⅰ）若 p＝，求抛物线 C2的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点的直线 l 使 M 为线段 AB 的中点，求 p 的最大值．22．已知 1＜a≤2，函数 f（x）＝ex﹣x﹣a，其中 e＝2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数 y＝f（x）在 （0，+∞）上有唯一零点；（Ⅱ）记 x0为函数 y＝f（x）在 （0，+∞）上的零点，证明：（ⅰ）≤x0≤；（ⅱ）x0f（）≥（e﹣1）（a﹣1）a．第 4 页 | 共 4 页