2020年高考数学试卷（浙江）（解析卷）

2020 年浙江省高考数学试卷（解析版）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合 P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则 P∩Q＝（ ）A．{x|1＜x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|3≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．解：集合 P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则 P∩Q＝{x|2＜x＜3}．故选：B．2．已知 a∈R，若 a﹣1+（a﹣2）i（i 为虚数单位）是实数，则 a＝（ ）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】利用复数的虚部为 0，求解即可．解：a∈R，若 a﹣1+（a﹣2）i（i 为虚数单位）是实数，可得 a﹣2＝0，解得 a＝2．故选：C．3．若实数 x，y 满足约束条件，则 z＝x+2y 的取值范围是（ ）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．[5，+∞）D．（﹣∞，+∞）【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象判断目标函数 z＝x+2y 的取值范围．解：画出实数 x，y 满足约束条件所示的平面区域，如图：将目标函数变形为﹣x+＝y，则 z 表示直线在 y 轴上截距，截距越大，z 越大，当目标函数过点 A（2，1）时，截距最小为 z＝2+2＝4，随着目标函数向上移动截距越来越大，故目标函数 z＝2x+y 的取值范围是[4，+∞）．故选：B．第 1 页 | 共 17 页 4．函数 y＝xcosx+sinx 在区间[﹣π，+π]的图象大致为（ ）A．B．C．D．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的特点．解：y＝f（x）＝xcosx+sinx，则 f（﹣x）＝﹣xcosx﹣sinx＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除 B，D，当 x＝π 时，y＝f（π）＝πcosπ+sinπ＝﹣π＜0，故排除 B，故选：A．5．某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则该几何体的体积（单位： cm3）是（ ）第 2 页 | 共 17 页 A．B．C．3D．6【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．解：由题意可知几何体的直观图如图，下部是直三棱柱，底面是斜边长为 2 的等腰直角三角形，棱锥的高为 2，上部是一个三棱锥，一个侧面与底面等腰直角三角形垂直，棱锥的高为 1，所以几何体的体积为：＝．故选：A．6．已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，则“m，n，l 在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由 m，n，l 在同一平面，则 m，n，l 相交或 m，n，l 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断．解：空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，若 m，n，l 在同一平面，则 m，n，l 相交或 m，n，l 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．第 3 页 | 共 17 页 故 m，n，l 在同一平面”是“m，n，l 两两相交”的必要不充分条件，故选：B．7．已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn，公差 d≠0，≤1．记 b1＝S2，bn+1＝Sn+2﹣S2n，n∈N*，下列等式不可能成立的是（ ）A．2a4＝a2+a6B．2b4＝b2+b6C．a42＝a2a8D．b42＝b2b8【分析】由已知利用等差数列的通项公式判断 A 与 C；由数列递推式分别求得 b2，b4，b6，b8，分析 B，D 成立时是否满足公差 d≠0，≤1 判断 B 与 D．解：在等差数列{an}中，an＝a1+（n﹣1）d，，，b1＝S2＝2a1+d，bn+1＝Sn+2﹣S2n＝．∴b2＝a1+2d，b4＝﹣a1﹣5d，b6＝﹣3a1﹣24d，b8＝﹣5a1﹣55d．A.2a4＝2（a1+3d）＝2a1+6d，a2+a6＝a1+d+a1+5d＝2a1+6d，故 A 正确；B.2b4＝﹣2a1﹣10d，b2+b6＝a1+2d﹣3a1﹣24d＝﹣2a1﹣22d，若 2b4＝b2+b6，则﹣2a1﹣10d＝﹣2a1﹣22d，即 d＝0，不合题意，故 B 错误；C．若 a42＝a2a8，则，即，得， d≠0，∴a1＝d，符合≤1，故 C 正确；D．若，则，即，则有两不等负根，满足≤1，故 D 正确．∴等式不可能成立的是 B．故选：B．第 4 页 | 共 17 页 8．已知点 O（0，0），A（﹣2，0），B（2，0）．设点 P 满足|PA|﹣|PB|＝2，且 P 为函数y＝3图象上的点，则|OP|＝（ ）A...