2020年高考数学试卷（上海）（秋考）（解析卷）

第 1 页 | 共 18 页 2020 年全国高考数学真题试卷及解析（上海卷）一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）1．已知集合，2，，集合，4，，则 ．2．计算： ．3．已知复数为虚数单位），则 ．4．已知函数，是的反函数，则 ．5．已知、满足，则的最大值为 ．6．已知行列式，则 ．7．已知有四个数 1，2，，，这四个数的中位数是 3，平均数是 4，则 ．8．已知数列是公差不为零的等差数列，且，则 ．9．从 6 个人挑选 4 个人去值班，每人值班一天，第一天安排 1 个人，第二天安排 1 个人，第三天安排 2 个人，则共有 种安排情况．10．已知椭圆的右焦点为，直线 经过椭圆右焦点，交椭圆于、第 2 页 | 共 18 页 两点（点在第二象限），若点关于轴对称点为，且满足，求直线 的方程是 ．11．设，若存在定义域为的函数同时满足下列两个条件：（1）对任意的，的值为或；（2）关于的方程无实数解，则的取值范围是 ．12 ． 已 知，，，，，是 平 面 内 两 两 互 不 相 等 的 向 量 ， 满 足，且，（其中，2，，2，，，则的最大值是 ．二、选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13．下列等式恒成立的是 A．B．C．D．14．已知直线方程的一个参数方程可以是 A．为参数）B．为参数）C．为参数）D．为参数）15．在棱长为 10 的正方体中，为左侧面上一点，已知点到第 3 页 | 共 18 页 的距离为 3，到的距离为 2，则过点且与平行的直线相交的面是 A．B．C．D．16．命题：存在且，对于任意的，使得（a）；命题单调递减且恒成立；命题单调递增，存在使得，则下列说法正确的是 A．只有是的充分条件B．只有是的充分条件C．，都是的充分条件D．，都不是的充分条件三、解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18＝76 分）17．（14 分）已知是边长为 1 的正方形，正方形绕旋转形成一个圆柱．（1）求该圆柱的表面积；（2）正方形绕逆时针旋转至，求线段与平面所成的角．第 4 页 | 共 18 页 18．（14 分）已知函数，．（1）的周期是，求，并求的解集；（2）已知，，，，求的值域．19．（14 分）在研究某市场交通情况时，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为，为道路密度，为车辆密度．．（1）若交通流量，求道路密度的取值范围；（2）已知道路密度，交通流量，求车辆密度的最大值．第 5 页 | 共 18 页 20．（16 分）已知双曲线与圆交于点，（第一象限），曲线为、上取满足的部分．（1）若，求的值；（2）当，与轴交点记作点、，是曲线上一点，且在第一象限，且，求；（3）过点斜率为的直线 与曲线只有两个交点，记为、，用表示，并求的取值范围．第 6 页 | 共 18 页 21．（18 分）已知数列为有限数列，满足，则称满足性质．（1）判断数列 3、2、5、1 和 4、3、2、5、1 是否具有性质，请说明理由；（2）若，公比为的等比数列，项数为 10，具有性质，求的取值范围；（3）若是 1，2，3，，的一个排列，符合，2，，，、都具有性质，求所有满足条件的数列．第 7 页 | 共 18 页 参考答案1．，【解析】因为，2，，，4，，则，．故答案为：，．2．【解析】，故答案为：．3．【解析】由，得．故答案为：．4．【 解 析 】 由， 得， 把与互 换 ， 可 得的 反 函 数 为．故答案为：．5．-1第 8 页 | 共 18 页 【解析】由约束条件作出可行域如图阴影部分，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，联立，解得，即．有最大值为．故答案为：．6．2【解析】行列式，可得，解得．故答案为：2．7．36【解析】因为四个数的平均数为 4，所以，因为中位数是 3，所以，解得，代入上式得，所以，故答案为：36．第 9 页 | 共 18 页 8．【解析】根据题意，等差数列满足，即，变形可得，所以．故答案为：．9．180【解析】根据题意，可得排法共有种．故答案为：180．10．【解析】椭圆的...