2020年高考数学试卷（上海）（春考）（空白卷）

第 1 页 | 共 3 页 2020 年上海市春季高考数学试卷2020.01一. 填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题 5 分）1. 集合 A  {1,3}， B {1, 2,a}，若 A  B ，则 a 12. 不等式  3 的解集为x3. 函数 y  tan 2x 的最小正周期为4. 已知复数 z 满足 z  2z  6 i ，则 z 的实部为5. 已知 3sin 2x  2sin x ， x(0, ) ，则 x 1y  a 3x 为偶函数，则 a 6. 若函数3x7. 已知直线 l : x  ay 1，l : ax  y 1，若 l ∥l ，则 l 与 l 的距离为1212128. 已知二项式(2x  x)5 ，则展开式中 x3 的系数为  9. 三角形 ABC 中，D 是 BC 中点， AB  2 ， BC  3， AC  4 ，则 AD AB 10. 已知 A  {3,2,1, 0,1, 2, 3}， a 、b A，则| a |  | b | 的情况有种 11. 已知 A 、 A 、 A 、 A 、 A 五个点，满足 A A  A A  0（ n 1, 2,3 ），12345nn1n1 n2 | A A | | A A |  n 1（ n 1, 2,3 ），则| A A | 的最小值为nn1n1 n21512. 已知 f (x)  x 1 ，其反函数为f1(x) ，若 f (x)  a  f (x a) 有实数根，则 a 的1取值范围为二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）3n  5n13. 计算：lim （）3n1  5n1n535A. 3B.C.D. 5314. “   ”是“sinA. 充分非必要条件C. 充要条件2  cos2  1”的（）B. 必要非充分条件D. 既非充分又非必要条件x2 y2 1，作垂直于 x 轴的垂线交椭圆于 A、B 两点，作垂直于 y 轴的垂线交椭圆于 C、D 两点，且 AB  CD ，两垂线相交于点 P，则点 P 的轨迹是（A. 椭圆 B. 双曲线 C. 圆 D. 抛物线15. 已知椭圆 2）第 2 页 | 共 3 页 anan116. 数列{an} 各项均为实数，对任意 nN* 满足 an3  an ，且行列式 c 为定an2 an3值，则下列选项中不可能的是（）A. a1 1， c 1 B. a1  2，c  2C. a1  1，c  4D. a1  2， c  0三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 已知四棱锥 P  ABCD ，底面 ABCD 为正方形，边长为 3，PD⊥平面 ABCD.（1）若 PC  5 ，求四棱锥 P  ABCD 的体积；（2）若直线 AD 与 BP 的夹角为 60°，求 PD 的长.18. 已知各项均为正数的数列{a } ，其前 n 项和为 S ， a 1.nn1（1）若数列{a } 为等差数列，S  70，求数列{a } 的通项公式；n10n1（2）若数列{a } 为等比数列，a  ，求满足 S 100a 时 n 的最小值.n4nn819. 有一条长为 120 米的步行道 OA， A 是垃圾投放点1 ，若以 O 为原点，OA 为 x 轴正半轴建立直角坐标系，设点 B(x,0) ，现要建设另一座垃圾投放点 (t,0) ，函数 f (x) 表示与2tB 点距离最近的垃圾投放点的距离.（1）若 t  60，求 f (10) 、 f (80) 、 f (95) 的值，并写出 f (x) 的函数解析式；60606060（2）若可以通过 ft (x) 与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利.问：垃圾投放点2 建在何处才能比建在中点时更加便利？第 3 页 | 共 3 页 20. 已知抛物线 y  x 上的动点 M (x , y ) ，过 M 分别作两条直线交抛物线于 P 、Q 两点，20 0交直线 x  t 于 A、B 两点.（1）若点 M 纵坐标为 2 ，求 M 与焦点的距离；（2）若 t  1， P(1,1) ，Q(1,1) ，求证： y  y 为常数；AB（3）是否存在 t ，使得 y  y 1 且 y  y 为常数？若存在，求出 t 的所有可能值，若不ABPQ存在，请说明理由.21. 已知非空集合 A  R ，函数 y  f (x) 的定义域为 D ，若对任意 t  A 且 x D ，不等式f (x)  f (x  t) 恒成立，则称函数 f (x) 具有 A 性质.（1）当 A  {1}，判断 f (x)  x 、 g(x)  2x 是否具有 A 性质；1（2）当 A  (0,1) ， f (x)  x  ， x[a,) ，若 f (x) 具有 A 性质，求 a 的取值范围；x（3）当 A  {2,m}， mZ ，若 D 为整数集且具有 A 性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的 m 的值.