2020年高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）（解析卷）

2020 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150 分.2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ）A. {−2，3}B. {−2，2，3}C. {−2，−1，0，3}D. {−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.2.若 α 为第四象限角，则（ ）A. cos2α>0B. cos2α<0C. sin2α>0D. sin2α<0【答案】D【解析】【分析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.【详解】当时，，选项 B 错误；第 1 页 | 共 28 页 当时，，选项 A 错误；由在第四象限可得：，则，选项 C 错误，选项 D 正确；故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）A. 10 名B. 18 名C. 24 名D. 32 名【答案】B【解析】【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.【详解】由题意，第二天新增订单数为，故需要志愿者名.故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9 块，下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加 9 块，已知每层环数相同，且下层比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）第 2 页 | 共 28 页 A. 3699 块B. 3474 块C. 3402 块D. 3339 块【答案】C【解析】【分析】第 n 环天石心块数为，第一层共有 n 环，则是以 9 为首项，9 为公差的等差数列，设为的前 n 项和，由题意可得，解方程即可得到 n，进一步得到.【详解】设第 n 环天石心块数为，第一层共有 n 环，则是以 9 为首项，9 为公差的等差数列，，设为的前 n 项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为，因为下层比中层多 729 块，所以，即即，解得，所以.第 3 页 | 共 28 页 故选：C【点晴】本题主要考查等差数列前 n 项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道容易题.5.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必 在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；第 4 页 | 共 28 页 所以，圆心到直线的距离为.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.6.数列中，，，若，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】取，可得出数列是等比数列，求得数列的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于的等式，由可求得的值.【详解】在等式中，令，可得，，所以，数列是以为...