2020年高考数学试卷（江苏）（解析卷）

绝密★启用前2020 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题~第 20 题，共 20 题)。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.参考公式：柱体的体积，其中是柱体的底面积，是柱体的高．一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合，则_____.2.已知 是虚数单位，则复数的实部是_____.3.已知一组数据的平均数为 4，则的值是_____.4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，则点数和为 5 的概率是_____.5.如图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是_____.第 1 页 | 共 33 页 6.在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为 y=x，则该双曲线的离心率是____.7.已知 y=f(x)是奇函数，当 x≥0 时， ，则 f(-8)的值是____.8.已知 =，则的值是____.9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为 2 cm，高为 2 cm，内孔半轻为 0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.10.将函数 y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与 y 轴最近的对称轴的方程是____.11.设{an}是公差为 d 的等差数列，{bn}是公比为 q 的等比数列．已知数列{an+bn}的前 n 项和，则 d+q 的值是_______．12.已知，则的最小值是_______．13.在△ABC 中，D 在边 BC 上，延长 AD 到 P，使得 AP=9，若第 2 页 | 共 33 页 （m 为常数），则 CD 的长度是________．14.在平面直角坐标系 xOy 中，已知，A，B 是圆 C：上的两个动点，满足，则△PAB 面积的最大值是__________．二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面 ABC，E，F 分别是 AC，B1C 的中点．（1）求证：EF∥平面 AB1C1；（2）求证：平面 AB1C⊥平面 ABB1．16.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知．（1）求的值；第 3 页 | 共 33 页 （2）在边 BC 上取一点 D，使得，求的值．17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底 O 在水平线 MN 上、桥 AB 与MN 平行，为铅垂线(在 AB 上).经测量，左侧曲线 AO 上任一点 D 到 MN 的距离(米)与 D 到的距离 a(米)之间满足关系式；右侧曲线 BO 上任一点 F 到 MN 的距离(米)与 F 到的距离 b(米)之间满足关系式.已知点 B 到的距离为 40 米.（1）求桥 AB 的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩 CD 和 EF，且 CE 为 80 米，其中 C，E 在 AB 上(不包括端点).桥墩 EF 每米造价 k(万元)、桥墩 CD 每米造价(万元)(k>0).问为多少米时，桥墩 CD 与 EF 的总造价最低?18.在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的左、右焦点分别为 F1，F2，点 A 在椭圆 E 上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线 AF1与椭圆 E 相交于另一点 B．第 4 页 | 共 33 页 （1）求△AF1F2的周长；（2）在 x 轴上任取一点 P，直线 AP 与椭圆 E 的右准线相交于点 Q，求的最小值；（3）设点 M 在椭圆 E 上，记△OAB 与△MAB 的面积分别为 S1，S2，若 S2=3S1，求点 M 的坐标．19.已知关于 x 的函数与在区间 D 上恒有．（1）若，求 h(x)的表达式；（2）若，求 k 的取值范围；（3）若求证：．20.已知数列的首项 a1=1，前 n 项和为...