2023-2024年浙江省绍兴市柯桥区高一上册期末数学试题及答案

2023-2024 年浙江省绍兴市柯桥区高一上册期末数学试题及答案注意事项：1.本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题.2.答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证号.3.试卷分为选择题和非选择题两部分，共 6 页.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数（ 为虚数单位），则（ ）A. B. 2C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据复数模长公式计算.【详解】由复数得，.故选：A2. 已知向量，，且，则（ ）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，可得，计算即可得的值.【详解】由，故，故.故选：D.3. 已知水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据斜二测画法的公式，画出复原图即可求解.【详解】因为，，取的中点为坐标原点，以为建立坐标系如左图，因为斜二测直观图为矩形，，,则，可得原图中（右图），,,四边形的面积为.故选：D.4. 大善塔，位于绍兴市区城市广场东南隅，是绍兴城地标性建筑，其塔顶部可以近似地看成一个正六棱锥.假设该六棱锥 的侧面和底面的夹角为，则该六棱锥的高和底面边长之比为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图正六棱锥中，取的中点，则为侧面和底面的夹角，根据的值可求得的值.【详解】 如图正六棱锥中，底面中心为，取的中点，连接，则，所以为侧面和底面的夹角，即因为底面， 底面，所以，所以，又，所以，所以.故选：C5. 某校组织高一 1 班，2 班开展数学竞赛，1 班 40 人，2 班 30 人，根据统计分析，两班成绩的方差分别为，.记两个班总成绩的方差为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】借助分层抽样的方差公式计算即可得.【详解】设两个班的平均分分别为，，两个班的总的平均分为，则.故选：B.6. 有一座 6 层大楼，3 人从大楼第一层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这 3 人离开电梯的层数之和为 10 的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用古典概型，根据这人离开电梯的层数之和为的情况进行分类求解.【详解】假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则基本事件的总数，这人离开电梯的层数之和为有 4 种情况：①三个人下电梯的层数分别为，有种情况，②三个人下电梯的层数分别为，有种情况，③三个人下电梯的层数分别为，有种情况，④三个人下电梯的层数分别为，有种情况，所以这 3 人离开电梯的层数之和为 10 的概率是.故选：B.7. 已知点是边长为 1 的正方体表面上的动点，若直线与平面所成的角大小为，则点的轨迹长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，分析可得点的轨迹，分别计算各段轨迹的长度即可.【详解】若点 P 在正方形内，过点 P 作平面于，连接.则为直线与平面所成的角，则，又，则，得，则点的轨迹为以为圆心半径为 1 的圆（落在正方形内的部分），若点 P 在正方形内或内，轨迹分别为线段和，因为点 P 不可能落在其他三个正方形内，所以点的轨迹如图所示：故点 P 的轨迹长度为.故选：D8. 费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知在中，，为的费马点，若，，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意作出图形，设，利用正弦定理将表示为关于的式子，然后利用三角恒等变形与三角函数的值域求的取值范围即可.【详解】设，则，，由得，解得，满足，， 在中，，可得，同理可得，所以，因为，所以当，即时，最大值为，结合，可得的最小值为，所以当时，由最小值，即的取值范围是.故选：D.【点睛】方法点睛：对于三角中有关边的最值问题，我们通常利用正弦定理将边转化为角，然后利用三角公式变形求最值.二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分...