倍数与因数奥数题

倍数与因数奥数题（精选9篇）

倍数与因数奥数题 第1篇

一、教学方针：

（1）认识自然数、整数、倍数、因数；

(2)认识奇数和双数，掌握2，3，5的倍数的特征。

(3)在1-100中，能找出10以内某个自然数的所有倍数；能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。

(4)在1-100中，能找出某个自然数的所有因数；能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

（5）利用公倍数和公因数的有关知识解决生活中的实际问题。

二、根蒂根基知识讲解：

●自然数a除以自然数b（0除外），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

要是a能被b整除，a叫做b的倍数，b叫做a的因数。

●能被2，3，5整除的数的特征：

2的倍数特征：个位是0，2，4，6，8的数

5的倍数特征：个位是0，5的数

3或9的倍数特征：各个数位上的数码之和能被3或9整除。

4或25的倍数特征：末两位数能被4或25整除。

8或125的倍数特征：末三位数能被8或125整除。

11的倍数的特征：奇数位的数码之和与双数位上的数码之和的差是11的倍数。

●奇数与双数：能被2整除的数叫双数，不能被2整除的数叫奇数。

质数与合数：一个数除了1和它本身以外，没有其它的因数，这个数叫做质数（素数）。一个数除了1和它本身外，另有另外因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。

把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

●最大公因数与最小公倍数：一般情况用短除法求。

特殊情况：倍数瓜葛：（m，n）=m [m，n]=n（n是m的倍数）

互质瓜葛：（m，n）=1 [m，n]=mn

3、经典例题：

例1：下列哪些式子是整除式？

（1）8.8÷1.1=8（2）130÷10=13（3）29÷7=4……1（4）14÷5=2.4

分析与解：根据整除的定义，被除数和除数必需是整数，商是整数而没有余数才叫整除，因此只有（2）式才是整除式。

例2：写出24的因数和倍数。

分析与解：因为1×24=24 2×12=24 3×8=24 4×6=24 所以24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24

因为24×1=24，24×2=48，24×3=72，24×4=96…… 所以24的倍数有24，48，72，96……

例3：一个数万位上是最小的合数，百位上是最大的一位数，个位上是最小的质数，百分位上的数既不是质数也不是合数，其余数位的数码是零，这个数是多少？

分析与解：最小的合数是4，最大的一位数是9，最小的质数是2，既不是质数也不是合数的数是1。所以这个数是40902.01。

例4：1路汽车每隔3分钟发一次车，3路汽车每隔5分钟发一次车。这两路车同时发车后，至少再过多少分钟后又同时发车？

分析与解：1路汽车每隔3分钟发一次车，就是指发车时间是3的倍数，3路汽车每隔5分钟发一次车，就是指发车时间是5的倍数。至少再过多少分钟又同时发车一次，只要求是3 1 和5的最小公倍数便可。

[3，5]=15。

答：至少再过15分钟后又同时发车。

例5：小明想把一张长36厘米，宽24厘米的白纸折出一些尽可能大的正方，最后没有多余，请问这些正方的边长是多少？一共可以折出多少个正方？

分析与解：要想使最后没有多余，那么正方的边长必需是36的因数，也必需是24的因数，这些因数里最大的一个就是正方的边长。

（36，24）=12

36÷12=3 24÷12=2 3╳2=6

答：这些正方的边长是12厘米，一共可以折出六个正方。

例6：为庆六一，六年级同学买来336枝红花，252枝黄花，210枝粉花，用这些花可以扎成每束最多多少束同样的花？在每束花中，红、黄、粉三种花共有几枝？

分析与解：要使每一束花的花束最多，并且没有剩余，就是求每束花的最大公因数。

（336，252，210）=42

336÷42=8 252÷42=6 210÷42=5

8+6+5=19（支）

答：这些花可以扎成每束最多42束同样的花，在每束花中，红、黄、粉三种花共有19支。

4、数学思惟方法总结：

在实际应用时,怎样区分是求最大公因数还是求最小公倍数,成为很多学生的难题.其实,可以把问题模型化,画一些简单的示意图就可解决.例如把一个长方形裁成若干个边长最大的正方,动手一画,就发现是要求长与宽的最大公因数.把若干个长方形拼成一个边长最小的正方,动手一画,就发现是要求长与宽的最小公倍数.5、设计构想：

<倍数与因数>的知识点相当多,概念特别容易混合,建议同学们把这部分知识收拾整顿成知识树,理清它们的区分与联系。本单元的题型也很多，通过各类各样的题型练习，同学们可以学会怎样审题，找到具体问题与实际知识点之间的联系。

六、巩固练习：

一、写一个能同时被4和25整除的最小五位数。

分析与提示：4和25是互质数，同时能被4和25整除的数一定是100的倍数，这个最小五位数是10000。

二、在机床上有甲、乙两个齿轮相互咬合，甲齿轮有28个齿，乙齿轮有42个齿，当这两个齿轮第二次咬应时，乙齿轮转了几圈？

分析与提示：[28，42]=84

84÷42=2

答：乙齿轮转了2圈。

3、（1）A和B都是自然数，若A÷B=10，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

（2）若A=3×2×5×7 B=3×5×2×11，则A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

分析与提示：（1）A和B是倍数瓜葛时，且A大于B，A与B的最大公因数是B，最小公倍数是A。

2（2）A和B的最大公因数是3×2×5=30，最小公倍数是3×2×5×7×11=2310。

4、有两个数，它们的最大公因数是15，最小公倍数是225，其中一个数是45，另一个数是多少？

分析与提示：两个数的积等于这两个数的最大公因数乘以这两个数的最小公倍数。所以另一个数是15×225÷45=75。

5、有两个数，其中的一个数是另一个数的，已经知它们的最小公倍数是54，那么这两个数的最大公因数是多少？

分析与提示：将“其中的一个数是另一个数的”这句话进行转化得：“另一个数是这个数的3倍”，可发现，当两个数是倍数瓜葛时，它们的最小公倍数就是较大的那个数，所以这两个数分别是54和18，它们的最大公因数是18。

六、长和宽为自然数，平面或物体表面的大为105的形状不同的长方形共有多少种？

分析与提示：因为105=1╳105=3╳35=5╳21=7╳15 可把每一组数据当做长方形的长和宽，故有5种。

7、一个长方形的平面或物体表面的大是240平方厘米，长和宽是相邻的两个自然数，这个长方形的周长是多少厘米？

分析与提示：240=15╳16，所以这个长方形的周长是（15+16）╳2=62厘米。

8、把14、33、六、55、35、49这六个数均等分成两组，使这两组数各自的积相称。

分析与提示：先把这六个数分解质因数：

14=2╳7 33=3╳11 6=2╳3 55=5╳11 35=5╳7 49=7╳7

在这六个因式中，共有2个2，2个3，2个5，2个11，4个7。

所以这两组只能是49，6，55和14，35，33。

二、数学能力的拓展与提高。

一、数学思维方法的讲解。

（1）在求公倍数时，每3天去一次与每隔3天去一次并纷歧样，要注意区分。

（2）求一个数的因数有多少个，有一个公式，请同学们掌握，同时可以用来检验找因数时是否有遗漏的情况。

二、数学思维方法的应用。

例1：若A=32×54×75，那么A有多少个因数？

分析与解：A的因数含有因数3的有3种情况，含有因数5的有5种情况，含有因数的有6种情况，搭配起来，共有3╳5╳6=90种情况。

答：A有90个因数。

由上题我们可发现求因数个数的计算方法：

若A分解因式的结果是：

A=am×bn×……×cp

那么A的因数有（m+1）×（n+1）×……×（p+1）个。

例2：有0，1，5，7，6五张卡片，从中选出四张组成一个四位数，使得这个数能被2整除，又能被3整除，这个数最大是多少？

分析与解：先选择较大的数。若选择7，6，5，1四个数，不管组成的数是多少，都不能被3整除，故选择7，6，5，0四个数码，这个数最大是7650，它既能被2整除，又能被3 整除。

例3：六年级72名学生共捐款（）85.9（）元，若每人捐款的数量两样多，请你猜测每人捐了多少钱？

分析与解：因为72=8×9，8和9互质，所以（）859（）这个数一定是8和9的倍数。

若是8的倍数，那么59（）一定是8的倍数，只有592是8的倍数。

若是9的倍数，8+5+9+2=24，只有24+3=27，所以这个数只能是38592。

385.92÷72=5.36(元)

答:可猜测出每人捐人5.36元。

例4：某班学生人数在40与50之间。要是分成6人一组，那么有一个小组少4人；要是分成8个人一组，那么有4个小组各多一人。求这个班的人数。

分析与解：先假设这个班的人恰好可分成6人一组，也恰好可分成8人一组，那么这个班的人数就是8和6的公倍数，在40-50之间的数满足这个条件的只有48，尝试一下：

48-4=44 44÷8=5……4 满足条件。

答：这个班的人数是44人。

例5：从学校到少年宫的路上，一共有37根电线杆，原来每2根电线杆之间相距50米，现在要改成每2根之间相距60米，除两端的2根不需移动外，中间另有多少根不必移动？

分析与解：先求出学校到少年宫的旅程：

（37-1）×50=1800（米）

[50，60]=300

所以第300米、600米、900米、1200米、1500米处的电线杆不必移动。

答：中间有5根不需要移动。

3、巩固练习： 一、一个最简分数，分子、分母的和是50，要是把这个分数的分子、分母都减去5，所得分数的值是，原来的分数是（）。

A、B、C、D、分析与提示：原来分数的分子与分母的和是50，把这个分数的分子和分母都减去5后，现在分子与分母的和是40，分数的值是，现在分数的分子是40÷5╳2=16，分母是24，原来的分数是，故选择B。

二、警察查找一辆肇事汽车商标（四位数），一位目击者对数码很敏感。他提供说：“第一位数码最小，最后两位数是最大的两位双数，前两位数码的乘积的4倍刚好比后两位数少2。“你能帮警察叔叔猜出这个车商标吗？

分析与提示：最大的两位双数是98，倒推法得到前两位数是（98-2）÷4=24。所以这个车商标码是2498。

3、一个能被2和3同时整除的四位数，它的千位上的数既然奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它的十位上的数是最小的质数，个位上的数是多少？

分析与提示：千位上的数是9，百位上的数是1，十位上数是2，同时又因为这个四位数能同时能被2和3整除，所以个位上的数可能是0或6。

4、一筐苹果不超过250个，3个3个地数，5个5个地数，7个7个地数恰好数完。这筐苹果最多有多少个？

分析与提示：这筐苹果绝对是3的倍数，5的倍数，7的倍数。[3，5，7]=105，在250以内，这堆苹果最多有210个。

5、商店里有6箱货物，分别重16，17，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的5 箱。已经知一个顾客买的货物的质量是另一个顾客的2倍。问：商店里剩下的1箱货物重多少千克？

分析与提示：这6箱货物共重16+17+18+19+20+31=121千克，因为一个顾客的货物是另一个顾客的2倍，这两个顾客买走了其中的5箱货物总重一定是3的倍数，只有121-16=105，121-19=102，121-31=90满足条件。

105÷3=35 35=17+18 满足要求；

102÷3=34 34=16+18 满足要求；

90÷3=30 不满足要求；

答：商店里剩下的1箱货物重16千克或19千克。

六、甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点儿同时同向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？

分析与提示：甲跑一圈需要时间：600÷3=200（秒）

乙跑一圈需要时间：600÷4=150（秒）

丙跑一圈需要时间：600÷2=300（秒）

[200，150，300]=600

答：经过600秒三人又同时从出发点出发。7、500位同学站成一排，从左到右数“1，2，3”报数，凡报到1和2的离队，报3的留下，向左看齐再重复同样的报数过程，如此进行了若干次后，只有两位同学了，这两位同学在开始的队伍中位于从左到右的第几个？

分析与提示：首届报数留下的人是3，6，9，12，……恰好是3的倍数。

第二次报数留下的人是9，18，27，……恰好是9的倍数。

第三次报数留下的人是27，54，81，……恰好是27的倍数。

第四次报数留下的人是81，162，243，……恰好是81的倍数。

第五次报数留下的人是243，486号同学。

答：这两位同学在开始的队伍中位于从左到右的第243号和第486号。

三、数学思维训练。

一、经典例题：

例1：在六位数568□□□的方框中填入三个数码，使这个六位数能被3，4，5整除。求满足条件的最小的六位数。

分析与解：设六位数为568ABC，因为六位数分别是3，4，5的倍数，所以：

（1）5+6+8+A+B+C=19+A+B+C是3的倍数，即A+B+C被3除余2。

（2）BC 是4的倍数。

（3）C=0或5。

由此可知，C=0，且B是0，2，4，6，8之一。

由于要求最小的六位数，所以A从最小数开始实验，有A=0、B=2时满足条件。所以所求的六位数为568020。

例2：已经知七位数92AB427能被99整除，求这个七位数。

分析与解：因为99=9╳11，且9和11互质，所以所求的七位数要能被9和11整除。有：

（1）9+2+4+2+7+A+B=24+A+B是9的倍数，得：

A+B=3或 A+B=12

（2）9+4+7+A-（2+2+B）=16+A-B是11的倍数，得：

A-B=6或 B-A=5，对比条件可知，只有当A+B=12，A-B=6时，A、B有解：

A=9，B=3 因此所要求的数是：9293427

例3：把一张长1米3分米5厘米、宽1米5厘米的纸裁成同样巨细的正方纸块，而没有剩余，问能裁成最大的正方纸块的边长是多少？共可裁成几块？

分析与解：要把长方形的纸裁成同样巨细的正方纸块，还不能剩余，这个正方纸块的边长应该是长方形的长和宽的条约数。由于题目要求是最大的正方纸块，所以正方纸块的边长是长方形的长和宽的最大条约数。

1米3分米5厘米=135厘米

1米5厘米=105厘米

（135，105）=15

长方形的平面或物体表面的大是：135╳105=14175（平方厘米）

正方的平面或物体表面的大是：15╳15=225（平方厘米）

共可裁成正方纸块：14175÷225=63（张）

例4：一盒铅笔，可以均等分给2，3，4，5，六个小伴侣，这盒铅笔最少有多少支？

分析与解：这些铅笔可以均等分给2，3，4，5，六个小伴侣，因此，铅笔的支数一定是2，3，4，5，6的公倍数，求铅笔最少有多少支，就是求2，3，4，5，6的最小公倍数。

[2，3，4，5，6]=60

例5：两个质数的和是50，求这两个质数的乘积的最大值是多少？

分析与解：把50表示为两个质数的和，共有四种形式：

50=47+3=43+7=37+13=31+19 经计算发现：31╳19=587最大。

例6：试写出十个连续的自然数，个个都是合数。

分析与解：我们要想找出十个连续的自然数而且每一个数都是合数，显然1，2，3，4，5，6，7，8，9，10是不行的，因为这十个自然数不是个个都是合数。

我们设K=1╳2╳3╳4╳5╳6╳7╳8╳9╳10╳11 那么K+2，K+3，K+4……K+11为连续的10个数。

K是2的倍数，所以K+2能被2整除；

K是3的倍数，所以K+3能被3整除；

K是4的倍数，所以K+4能被4整除；

……

K是11的倍数，所以K+11能被11整除。

所以K+2，K+3，K+4……K+11为连续的10个合数。

二、数学思维训练题：

一、爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过几年是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”爷爷和小明现在的年龄各是多少？

分析与提示：此题先可以这样想：

设小明今年X岁，爷爷今年就是7X岁。再过A年，可列方程：

6（X+A）=7X+A 解得X=5A

再过B年，可列方程：

5（X+B）=7X+B 解得X=2B

所以X既然5的倍数，又是2的倍数，所以X是10的倍数。可从10尝实验证。恰好得到爷爷今年70岁，小明今年10岁。

二、甲、乙两人在400米的环形跑道上晨练，甲跑一圈需要70秒，乙跑一圈需要75秒，6 两人约好同时从起点出发，到两人同时回到终点时结束晨练，那么这次晨练他们用了几分钟？

分析与提示：[70，75]=1050。

1050÷60=17.5(分)

答:这次晨练他们用了17.5分钟。

3、有一根绳子，分别在它的10等分处、12等分处和15等分处剪断，那么这根绳子最后被剪成几段？

分析与提示：假设这段绳子长60米。

60÷10=6（米）

60÷12=5（米）

60÷15=4（米）

10等分和12等分重叠的地方在30米处；

10等分和15等分重叠的地方在12米、24米、36米、48米处；

12等分和15等分重叠的地方在20米、40米处。

9+11+14-7=27 27+1=28（段）

答：这根绳子最后被剪成28段。

4、大雪后的一天，小亮和爸爸共同步测一个圆形花园的周长，他俩走的起点和

标的目的完全相同，小亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人的脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花园的周长。

分析与提示：[54,72]=216 216÷54=4(步)216÷72=3(步)4+3-1=6(步)

60÷6╳216=2160(米)

答:花园的周长是2160米。

5、有一根长方体木料，它相邻两个面的平面或物体表面的大是108平方分米和32平方分米，长、宽、高都是整分米数且长度均不为1分米，要是把它锯成若干个小正方体并能拼成一个大正方体，那么这个长方体的长、宽、高各是多少？这根长方体木料最少能锯成几个小正方体？需要锯几次？

分析与提示：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，可列式：

Ab=108 bc=32

108=2╳2╳3╳3╳3 32=2╳2╳2╳2╳2

由上可知宽一定是108和32的公因数(1除外),所以: B=2或4

那么它的长、宽、高分别为54，2，16或者是27，4，8。

当长、宽、高分别为54，2，16时，最少可锯成棱长是2厘米的小正方体共：（54╳2╳16）÷（2╳2╳2）=216（个）。需要锯的回数为：

÷2=27 27-1=26（次）

16÷2=8 8-1=7（次）

共 26+7=33（次）

当长、宽、高为27，4，8时，最少可锯成棱长是4厘米的小正方体，除去余料，共：（24╳4╳8）÷（4╳4╳4）=12（个）。需要锯的回数为：

27÷4=6……3 8÷4=2 2-1=1（次）

共 6+1=7（次）

六、爷孙俩人今年的年龄乘积是693，4年前他们的年龄都是质数，爷孙俩人今年各多少岁？

分析与提示：先将693分解质因数：

693=3╳3╳7╳11

根据一般生活情况，爷爷和孙子现在的年龄只可能分别是：63岁和岁11，77岁和9岁，99岁和7岁。而4年前他们的年龄都是质数，爷孙俩今年各是63岁和11岁，或77岁和9岁。

7、一个长方体的正面和上面和平面或物体表面的大和是209平方米，要是它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

分析与提示：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，列式等式：ab+ac=209，即a（b+c）=209，a（b+c）=11╳19，而a，b，c都是质数，满足条件的数只有2，11，17。所以这个长方体的体积是374立方米。

8、把一个一位数的质数A写在另一个两位数的质数B的后面，得到一个三位数，这个三位数是A的87倍，求A和B。

分析与提示：可列式：10B+A=87A 86A=10B

可得A=5，B=43

倍数与因数奥数题 第2篇

一、“认真细致”填一填：(40分)

1、因为15÷5=3，所以5是( )的因数，15是5的( )。

2、在10以内的自然数中，奇数有( )，偶数有( )。

质数有( )，合数有( )。

3、20的因数有( )，其中是质数的有( )。

4、既是奇数又是合数的最小数是( )，既是偶数又是质数的数是( )。

5、要使52 含有因数3，里最小可填( );要使它是2的倍数，里最大可填( )。

6、既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是( );既是2的倍数，又是5的倍数

的最小三位数是( );既是2、5的倍数，又有因数3的最小三位数是( )。

7、一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是( )。

8、既是54的因数，又是6的倍数，这样的数有( )。

9、三个连续偶数的和是42，这三个偶数分别是( )、( )和( )。

10、两个质数和为18，积是65，这两个质数是( )和( )。

二、“对号入座”选一选：(选择正确答案的序号填在括号里)(40分)

1、最小的质数是( )。

【①1 ②2 ③3】

2、一个合数至少有( )个因数

【①1 ②2 ③3】

3、37是( )。

【①因数 ②质数 ③合数】

4、下面说法错误的是。

【①一个数的`因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

②正方形边长是质数，它的面积一定是合数。

③个位上是3、6、9的数都是3的倍数。】

5、下面说法正确的是()。

【①两个奇数的和一定是2的倍数。

②所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。

③一个数的因数一定比这个数的倍数小。】

6、最大两位数的因数有( )个

【①2 ②3 ③4】

7、下面是奇数又同时是3、5的倍数的数是( )。

【①95 ②90 ③75】

8、20=45，4和5是20的()。

【①因数 ②合数 ③质数】

9、用0、3、4、5组成的所有四位数都是( )的倍数。

【①2 ②3 ③5】

10、已知a、b、c是三个不同的非零自然数，且a=bc，那么下面说法错误的是( )。

【①a一定是b的倍数。②a一定是合数。③a一定是偶数。】

三、走进生活，解决问题。(20分)

⑴奇数

⑵偶数

⑶2的倍数

⑷3的倍数

⑸5的倍数

⑹同时是2、3的倍数

⑺同时是2、5的倍数

“倍数与因数”的教学与评析 第3篇

【教学目标】1、结合具体情境初步理解倍数和因数的含义, 初步理解倍数和因数相互依存的关系。2、依据倍数和因数的含义, 联系已有的知识、经验和方法, 自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法, 感受数学思考的魅力和智慧学习的理性价值。3、通过用动手操作活动丰富感性认识, 建立乘除法与倍数、因数的内在联系;深刻理解倍数和因数的本质内涵。4、在探索活动中体会观察、分析、归纳、猜想等过程, 体验数学问题的探索性和挑战性。使学生积极参与数学学习活动, 培养学生的好奇心和求知欲。

【教学重点】1、理解和掌握因数和倍数的意义。2、探索并理解因数和倍数之间的相互关系。

【教学难点】1、能够根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。2、能根据解决问题的需要, 收集相关信息, 并进行分析、归纳, 发现数的特征。

【教学过程】

一、创设情境, 复习引新

师:同学们, 我们认识了自然数, 在自然数中, 数与数之间有许多非常有趣的联系, 你们想知道吗?那就让我们在非零自然数中来一起探究吧。我们先对对乘法口诀吧。

【评析:通过“对乘法口诀”来导入新课, 利用学生已有的知识经验, 这符合新课标强调的要从学生已有的生活经验出发, 让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。创设这样的情境, 有利于激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望, 引导学生积极思考, 主动获取知识, 力求体现“以学生发展为本”的指导思想。】

二、导入新课, 学习因数与倍数的概念

1、师:谁会写积是45的乘法算式。

生1:145=45 315=45 59=45

生2:22.52=45

生3:刚才老师说了, 在非零自然数范围内进行学习。虽然22.52=45的算式是正确的, 但是22.5是小数, 不是非零自然数。

师:你真棒!不但有认真倾听的良好习惯, 还是一个特别爱动脑筋的孩子。

【评析:灵活、合理地运用教材, 创造性的对教材进行加工改造 (教材例题:36人进行队列操练, 每排人数要一样多, 可以怎样排列?) 。培养学生的质疑精神。注重对学生的多元评价。对学生良好数学学习习惯的培养。注重学生思维能力的培养, 根据积45去说算式是培养学生的逆向思维, 平时学生是根据算式说积 (顺向思维) 。】

2、学习倍数和因数的概念。 (1) 在乘法算式中根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。

师:刚才同学们通过学习, 发现了乘积都是45的不同的乘法算式, 不要小看这些简单的乘法算式, 它们当中可含有很多的学问呢?大家想不想研究一下?

生:想。

师:你们能用刚才预习的有关知识说说这些算式中各部分之间的关系吗? (生说)

(2) 在除法算式中根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系。

师:孩子们, 你们想把乘积是45的这些乘法算式变成相应的除法算式吗?生说师写, 生根据算式说出谁是谁的倍数, 谁是谁的因数。

揭示并板书课题:倍数与因数生齐读一次课题。

【评析:预习对小学高段数学学习的辅助作用, 这也是对学生自学能力的培养。】

3、出示:4+3=7 7-4=3

师:我们能说7是4和3的倍数, 3和4是7的因数吗?生:不能。

师:为什么?

生:因为4+3=7 7-4=3是加法和减法, 倍数与因数是乘法和除法算式里才可以这样说。

4、小结:

看来我们只能在乘法或除法算式中找到一个数的倍数和因数。也就是说:只有一个自然数是两个自然数的乘积的时候, 它们之间才具有倍数和因数的关系。

【评析:通过列举“反例”4+3=7 7-4=3这样的式子, 故意变换事物的本质特征, 使之质变为与之形似的他事物, 让孩子们在比较与思辨中反衬和突出事物的本质特征, 从而更准确地认识倍数与因数的本质属性。】

5、练习:

师说出加、减、乘、除法各种算式, 生先辨别哪些式子具有因数、倍数关系;再说出谁是谁的因数, 谁是谁的倍数。

【评析:比较、变式练习, 所学知识的得以落实, 到达了及时巩固所学知识的目的。】

二、探究求一个数的因数的方法

1、引导学生观察板书的算式。生观察黑板上的算式, 找45的所有因数 (先自己独立找然后小组合作交流) 。思考:怎样才能找全, 不遗漏, 而且找起来比较快?

板书:45的所有因数:__________________。

师根据生说顺序进行板书。

师:你能把这些数按照一定的顺序写出来吗? (师生交流调整上面的书写顺序)

2、练习:小组合作找30、26、25、17任意一数的所有因数。 (师行间巡视、辅导)

小组汇报, 生边汇报边说出自己的找法 (得出:从小到大, 一对一对的找) 。师板书30、26、25、17的所有因数。

生观察这四个数的所有因数, 并说出自己的发现。

生1:这几个数的最小因数都是1, 最大的是它们自己。生2:这些数因数的个数有的多, 有的少。

师:每个数的因数个数能数清楚吗?生:能。

板书:一个数的因数的个数是有限的, 其中最小的一个是1, 最大的一个是它本身。 (生齐读)

【评析:学生在独立思考、合作、探究、交流的活动过程中寻求、体验、感受怎样找全一个数的所有因数, 并用自己的语言表达出来。这充分体现了让学生在做中学、在活动中悟的新课改理念。学生通过对四个数的所有因数的观察、比较、交流中逐步形成自己的数学思维能力和数学表达能力。】

三、探究求一个数的倍数的方法

1、以3为例找它的倍数。

生找3的倍数, 师板书:3的倍数有:3、6、9、12、

师:我们这样继续写下去, 能写完吗? (不能)

生单独或小组合作分别找2、1的倍数, 并说说找的方法和自己的发现。

师:1是所有非零自然数的因数, 所有非零自然数都是1的倍数。

生观察3、2、1的倍数, 并说出自己的发现。

板书:一个数的倍数的个数是无限的, 其中最小的一个是它本身, 最大的找不到。 (生齐读)

【评析:学生已有了倍数与因数的概念和找一个数的所有因数的方法后, 对探究求一个数的倍数的方法就容易多了。通过说不完、写不完来体验、感受一个数的倍数的个数是无限的。】

四、课堂巩固

游戏 (举手或站立) :游戏规则:1.学生按座位顺序进行编号。2.老师随便说一个数 (此数不大于班上学生人数) 。3.生根据老师说出的数来找出它们的因数和倍数。例:师:60的因数请起立, 则学生根据手中的编号来确定自己是否该起立。反复练习, 直到全班学生都弄明白为止。

【评析:“好玩是孩子的天性”, 让孩子们在游戏中学习, 在游戏中巩固, 真正达到寓教于乐的境界。】

五、课堂作业

1、从下面五个数中选出两个数, 说说谁是谁的因数, 谁是谁的倍数。

2、你会在圆圈里填上合适的数吗?

7的倍数40以内6的倍数15的因数

六、课堂小结

师:孩子们, 美好的时光总是短暂的, 探索的脚步却不能停止啊!聪明的你们给我留下很的印象, 也希望《倍数和因数》能给你们留下深刻的印象。谈谈你们这节课的感受和收获吧!

生1:我觉得这节课的时间太短了。

生2:通过这节课的学习, 我知道了什么叫倍数, 什么叫约数, 和它们之间的关系。

生3:我知道了找一个数的倍数和约数的方法。我觉得这个方法挺有趣的。

【评析:课堂总结并不是一个孤立的环节, 也绝不是什么程序化的过程, 而是对整节课自然而然的点睛之笔。正是因为有孩子们在课堂上学习的投入, 才会有感而发!】

因数与倍数教学体会 第4篇

《因数和倍数》是一节数学概念课，西师版新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如a÷b=c（a、b、c都不等于0）表示a能被b整除，或 b能整除a，在此基础上再引出因数和倍数的概念。而现在的西师版教材中没有用数学语言给“整除”下定义，而是利用韩信点兵的故事，引导学生自己列乘法算式和除法算式，通过乘除法法算式中三个数的关系，直接给出因数和倍数的概念。这部分内容学生初次接触，是比较难掌握的内容。

根据本节课知识的特点和学生的认知规律，我采用了角色转换、数形结合、合作学习等发展性教学手段进行教学，在教学中注重体现以学生为主体的理念，努力为学生的探究发现提供足够的空间。在课堂中，我主要围绕以下几方面来进行教学：

一、贴近生活，理解因数倍数相互依存的关系。

因数和倍数是揭示两个整数之间的一种相互依存关系，这种依存关系，学生理解有些可能有些困难。我通过班级中的师生关系，向大家讲明有了学生才有老师，同时有了老师才有学生，通过这种关系，迁移到数学中的数和数之间的关系，这样教学自然贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发了对数学的兴趣，又潜移默化地帮助学生理解了因数倍数之间的相互依存关系。在教学中，也达到了预期的效果，学生对因数和倍数相互依存的关系理解的比较深刻。

二、亲身体验，理解数和数之间的联系。

因数和倍数这节课研究的是数和数之间的关系，知识内容比较抽象。在教学中，我让每个孩子记住自己的学号，在学习了因数和倍数后，我让每个学生根据老师的提问，满足要求的同学起立。如：请20的因数的同学起立，3的倍数的同学起立等。通过这种方式，让全体学生参与到教学过程中来，动脑、动手、动口，举一反三，从而理解了数与数之间的因数和倍数关系，既充分激发了学生的学习兴趣，又十分有效地突破了教学难点。

三、数形结合，学习因数与倍数。

“數形结合”是一种重要的数学思想。对教师来说则是一种教学策略，是一种发展性课堂教学手段；对学生来说又是一种学习方法。充分利用数与形的结合，变抽象为直观，有助于学生对知识的理解。如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，直接影响学生空间想象，对于终身学习，形成自己独特的思维方式有很大的帮助。

四、依据学情，探究找因数倍数的方法。

教材在教学因数、倍数的概念后，还继续用韩信点兵的主题图，通过填空的方式，寻找36的所有因数，并由此引出最小因数和最大因数的概念。教学中，我觉得这部分的例题比较少，不利于学生巩固知识点。根据学生的实际情况，我先让学生根据乘法算式“一对对”地找出21的因数，在此基础上再让学生探究36的因数。在学生完成探究任务的同时，“质疑”：有什么办法能保证不重复又不遗漏地找出一个数的所有因数呢？让学生思考并发现：按照一定的顺序一对对的找因数，能不重复又不遗漏。进而分组练习，让学生写出20、18、40、33和24的因数，达到了巩固练习的目的。这样设计由易到难，由浅入深，符合了学生的认知规律。而在探究倍数时，我则大胆的放手，让学生自主探索找一个数倍数的方法，给学生提供了广阔的思维空间。通过学生的自主探索，发现：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

倍数与因数奥数题 第5篇

一、判断题(每道小题 2分 共 16分 )

1. 一个数的因数的个数是有限的，一个数的`倍数的个数是无限的.

2. 个位上是1、3、5、7、9的自然数，都是奇数. ()

3. 12×10的积一定能被2、5、3整除. ()

4. 互质的两个数没有公因数. ()

5. 把6分解质因数是：6=1×2×3. ()

6. 2、3、4的最小公倍数是2×3×4=24. ()

7. 边长是自然数的正方形，它的周长一定是合数. ()

8. a是自然数，b=a+1，那么a和b的最大公因数是1. ()

二、单选题(第1小题 2分, 2-4每题 3分, 共 11分)

1. 1、3、9都是9的. []

A.质因数 B.质数 C.因数

2. 20的质因数有几个. []

A.1 B.2 C.3

3. 从323中至少减去多少才能被3整除. []

A.减去3 B.减去2 C.减去1

4. 4和6的公倍数有. []

倍数与因数奥数题 第6篇

判断(对的打“√”错的打“”)(10分)

1.1是奇数也是质数。()

2.所有的偶数都是合数。()

3.18的因数有6个，18的.倍数有无数个。()

4.一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。()

5.两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。()

6.因为21÷7=3，所以21是倍数，7是因数。()

7.一个自然数越大，它的因数个数就越多。()

8.连续三个自然数的和一定是3的倍数。()

9.一个数的倍数总比它的因数大。()

倍数与因数 第7篇

二2、5的倍数特征 ： 个位是0或5的数是5的倍数

个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数

个位是0的数是2和5的倍数

三、3的倍数特征： 一个数的各个数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数

四、撑握：同时是2和3的倍数（末位数是偶数,而且这个数的每个位数相加之和是3的倍数）

同时是2和5的倍数(10、20、30…… 个位是零的都是)

同时是3和5的倍数(第一：数字和是3的倍数第二：个位数是0或5)

同时是2、3、5的倍数（末位数是0,而且这个数的每个位数相加之和是3的倍数）

五、100以内质数表共25个：2、3、5、7、11、13、17、1923、27、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、89

六、判断一个数是不是另一个数的倍数（用除法）

判断一个数是不是质数（只有1和它本身两个因数）

判读是不是合数（至少有3个因数）

找一个数的倍数（用乘法）

找一个数的因数（用乘法算式，注意有序思考，明确一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身）

七、偶数+偶数=偶数

奇数+奇数=偶数

偶数+奇数=奇数

偶数-偶数=偶数

奇数-奇数=偶数

偶数-奇数=奇数

倍数与因数奥数题 第8篇

1.使学生进一步理解、掌握倍数和因数的有关概念, 沟通知识之间的联系, 构建相关的知识链和知识系统。

2.在开放的情境中让学生亲身经历知识的梳理过程, 培养学生辨析、比较、归纳及解决实际问题的能力, 提高学生的探究意识, 获得积极的情感体验, 发展学生的个性。

3.使学生初步学会用数学的眼光去看待生活问题, 感受数学学习的意义与乐趣。

【教学重难点】

沟通知识之间的联系, 构建相关的知识链和知识系统。

【教学方法】

发现法、讨论法、归纳法

【教学用具及媒体设计】

学生的座号卡及多媒体课件

【内容和过程】

一、创境激趣, 引出课题

1. 出示童谣, 师生共吟

在我们学校举行的新童谣征集活动中, 老师写了一首数学童谣, 请看:

数学是个大王国, 整数是其一家庭。有一成员自然数, 乘除引出倍因数。2的倍数叫偶数, 除此之外是奇数。因数只俩是素数, 还有第三是合数。自然数1最特别, 非素数来非合数。大王国里奥秘多, 欢迎你来多探索, 多探索!

让我们在掌声的伴奏下读一读。

2. 师生谈话, 揭示课题

数学王国中确实有很多奥秘等着我们去探索, 今天

授课/袁仕理1点评/叶青2

我们就以这首数学童谣为出发点一起复习“倍数和因数”的有关知识。

[点评]以学生喜闻乐见的童谣引入课题, 让学生在欢快的气氛中感受学习数学的乐趣, 激起探索数学奥秘的热情。

二、问题引领, 梳理辨析

1. 结合童谣, 引出问题

从这首童谣中, 你发现了哪些数学知识?

让学生自由说说所发现的知识, 可以说概念的含义, 也可以举例说明。如:

43=12, 12是4的倍数, 12也是3的倍数, 4和3都是12的因数。

是2的倍数的数叫偶数, 不是2的倍数的数叫奇数。

一个数, 如果只有1和本身两个因数, 这样的数就是素数 (或质数) 。如果除了1和本身还有别的因数, 就是合数。 (让学生举例)

适时让学生写出18的因数, 8的倍数, 并说说怎样做到速度快又不遗漏。

2. 梳理问题, 再现知识

依据学生的回答, 形成系统化的板书:

3. 变形练习, 辨析概念

A.座号游戏:看谁反应快。

(1) 请座号是奇数的同学站起来。

(2) 请座号是偶数的同学站起来。

(3) 请座号是素数的同学坐下。

(4) 请座号是合数的同学坐下。

(5) 谁能说一句话让1号同学坐下?

(6) 座号是3的倍数的同学站起来。3的倍数有什么共同特征?

(7) 请座号在20以内既是2的倍数, 又是3的倍数的同学坐下。

(8) 请座号既是3的倍数, 又是5的倍数的同学坐下。

(9) 谁能说一句话让剩下的同学坐下?

B.男女生对抗赛:选择两个或两个以上概念, 说一句话。

因数、倍数、偶数、奇数、素数、合数

C.找出与众不同的数, 并说说自己的理由。

(1) 1、13、15、29

(2) 你能写出一组数, 让同桌找出最特别的数吗?

[点评]教师结合学生的回答有重点地让学生通过讲述、举例等方式, 放手让学生自主梳理概念、构建知识系统, 使学生的主体意识得到充分张扬。再利用学生座号开展游戏, 让学生在既紧张又愉快的复习过程中, 对似是而非、混淆不清的知识加深理解。同时, 在这些开放的情境中, 不同层次的学生有自由选择的余地, 学生的思维可以自由驰骋, 个性得到充分张扬, 体现“不同的学生学习不同的数学”和“人人都能成功”的教学理念。

三、实践运用, 拓展问题

1. 强化练习, 提高运用能力

(1) 这里有0、3、5、6四张数字卡片, 请按要求写数。

选择两张数字卡片, 组成一个素数:___________;选择两张数字卡片, 组成一个既是偶数, 又是3的倍数的数:___________;选择三张数字卡片, 组成一个尽可能大的既是奇数, 又是5的倍数的数:_______________。

(2) 播放录音:北京奥运会是第29届奥运会, 于2008年8月8日开幕, 24日结束, 历时16天。本届奥运会共有31个比赛场馆, 其中有6座位于其他的协办城市, 包括香港、青岛、天津、沈阳、上海和秦皇岛。

在以上资料出现的数字中,

偶数有:______________奇数有:______________

素数有:_______________合数有:__________________

既是奇数又是素数的有:__________________既是偶数又是合数的有:_____________________________是_______________________________________的倍数, __________是_____________________的因数。

2. 深化练习, 发展综合能力

破译电话号码:ABCBDEF

A是小于10的最大偶数;

B是奇数中最小的素数;

C与B是连续的奇数, C>B;

D的最大因数是6, 最小倍数也是6;

E是小于10的最大合数;

F是所有自然数的因数。

[点评]让学生从综合练习中发现不论是写数还是破译电话号码, 都要根据概念的特点进行判断。通过学生自主练习、汇报交流, 学生的思维得到发展, 综合运用知识的能力得以提高, 个性得到张扬, 真正体现“不同的人学习不同的数学”。

四、课堂总结, 延伸问题

今天我们从一首童谣中复习整理了倍数和因数的有关知识, 数学王国中还有很多很多的奥秘期待着大家去研究, 比如, 为自己的座号、门牌号、电话号码等设置密码, 让其他同学破译。希望同学们今后努力学习, 继续探索!

“倍数与因数”高效教学策略 第9篇

一、巧妙分析，加强初步理解

科学的导入是高效课堂实现的基础。导入阶段是知识的引入阶段，在学习一个新概念、新方法之前，导入非常重要，影响到下一步的学习效果。强化学生数学意识与数学思想，需要教师巧妙分析，运用生活化、趣味化的语言，借助实验、举例、提问等教学方法，加强学生对知识的初步理解，提升学生学习的兴趣，鼓励学生思考、合作、交流与探究。

例如：“倍数与因数”的教学导入阶段，教师拿出12个相同的正方形，让学生拼成长方形。学生展开拼接过程，有的学生拼成2×6的长方形，有的拼成3×4，有的也拼成1×12的长方形。结合这个游戏过程，教师可以在学生拼接过程中，引入倍数与因数的概念。12是学生拼接长方形长、宽所有数的倍数，而这些数都是12的因数。一个整数（因子）乘以任意整数后，得出一个整数（乘积），那么这个乘积就是这个因子的倍数，这个因子就是这个乘积的因数，因子与乘积这两个数分别为对方的因数与倍数。再结合2、3与5的倍数，引导学生自己写出后面一系列倍数，得出数的最小倍数为其本身，一个数倍数的个数是无穷的。结合游戏引入与科学的语言巧妙分析，引导学生加深对知识的理解。

二、总结规律，构建知识网络

数学知识具有抽象性、系统性与规律性特点，如果想要更好地学习数学，就需要实时总结规律，找到方法并加以训练、应用与反思。结合小学数学学科特点，在小学生数学打基础的阶段，教师需要重视将数学思想与方法引入到教学中，鼓励学生探寻、思考与总结规律，构建较为完善的知识网络，促进学生潜力的开发。

例如：在百数表中用不同的颜色画出5的倍数、2的倍数、3的倍数与7的倍数，通过单独就某个数的倍数进行分析，教师引导学生连线出5的倍数，发现5的倍数位于2竖条，并且末尾均是0或5。另外，2的倍数均是偶数，有2、4、6、8、10开头的5竖条，3的倍数各个数位上数字的和也为3的倍数，7的可以由这个数截去个位数，再用得到的数减去个位数的2倍，得到的数若是7的倍数，则原数能被7整除，可以归纳为“截尾、倍大、相减、验差”。通过引导学生观察、分析、思考与总结规律，建构完善的知识网络，奠定学生进一步学习的基础。

三、灵活变通，鼓励发散思维

“倍数与因数”涉及的知识点比较多，既有对数的概念界定，也有关于数的基本思想与方法的概括。这一章节的教学需要教师引导学生灵活变通、发散思维、拓展延伸。例如：由第二阶段对倍数规律的总结，接下来引导学生灵活变通、发散思维，进一步学习公因数与公倍数。“1、2、3、4、6、12、18这几个数哪些是12的因数，哪些是18的因数，哪些既是12的因数，也是18的因数？”基于以上总结的规律，学生很容易发现12的因数有1、2、3、4、6、12，而18的因数有1、2、3、6、18，得出它们都有的因数为1、2、3、6。结合这一案例，教师引导学生发散思维，得出“公因数”的概念。继而拓展，那么2与3的公倍数性质为既是偶数，各个数位上和又为3的倍数，2与5的公倍数为末尾是0。

四、实践探究，强化应用实践

结合“倍数与因数”相关知识的理解、学习，之后可以拓展延伸与实践探究，提问“只有两个因数的数，它们的因数有什么特点”。教师可以引导学生结合2、3、5、7等数进行分析，发现类似的数的因数都为1和其本身。教师给出定义“只有1和其本身两个因数的数叫做素数（质数），反之叫合数”。再引入2～50的表格，将2、3、5、7的倍数全部画掉后（2、3、5、7本身不画掉），剩下的数即为素数。思考“所有素数都是奇数吗？所有偶数都是合数吗？”回答是否定的。得出除2以外所有素数都是奇数，除2以外所有偶数都是合数。这样引导学生灵活变通，不断发散思维，强化对数学思想方法的实践应用。