变式教学心得体会

变式教学心得体会（精选8篇）

变式教学心得体会 第1篇

“变式”教学法心得体会

小学数学教学大纲中指出：“数学教学中发展思维能力是培养能力的核心。”思维能力是在一定的思维品质的基础上形成的分析问题和解决问题的能力，而数学思维品质是数学思维活动中的个性差异的表现，要发展数学思维能力，就要全面培养数学思维品质。

数学学习的过程也是学生思维品质生长的过程。在小学数学教学过程中，教师要关注学生思维的生长，让他们克服原有的思维短板，以促进各方面能力的发展[4]。课堂练习是数学教学中不可或缺的一个环节，学生们通过课堂练习才能更深刻地认识和掌握所学知识，才能逐步提升自身的思维品质。但练习绝不是机械式重复练习，更不是题海战术，而应是一种变式的、高效地、精炼地练习，通过课堂练习要能够巩固学生已有的知识，建立新旧知识间的联系，促进学生思维品质深层次的发展。所以教师在设计练习题目时可以围绕知识的本质，通过改变习题的条件、情节或结构等形式引导学生进行变式练习，以此提升学生的思维品质。

二、变与不变 凸显思维张力

（一）操作中变

小学生对于图形知识的学习是一个难点，他们对图形的认识主要依赖于直觉观察，其次就是动手操作，通过让学生看一看，摸一摸，想一想来直观的感知物体的特征，从而形成几何直观。因此本节课我们设计了动手操作环节，让学生以小组为单位围一围，拼一拼圆柱。活动要求如下：（小组发放学具袋）

1、四人一组，探究学具袋中的图形能否围成圆柱。

2、请描述你围成的圆柱体，并找一找生活中的实例。

3、讨论怎样快速判断能否围成圆柱。

由于每个小组的学具袋中的图形都不一样，有平行四边形，有正方形、有长方形和大小大小的圆片，学生通过动手操作会得出不同的发现。小组1：用长方形和两个圆片正好拼成一个完整的圆柱，因为长方形的一条边长等于圆的周长。

小组2：用正方形和两个圆片正好拼成一个完整的圆柱，因为正方形的一条边长等于圆的周长。

小组3：用平行四边形和两个圆片正好拼成一个完整的圆柱，因为平行四边形的底等于圆的周长。

小组4：用长方形和一个圆片拼成一个无盖的圆柱，因为长方形的一条边长等于一个圆片的周长，另一个圆片小了（圆的周长小于长方形的一条边）。

小组5：只能用长方形拼成一个无底圆柱，因为两个圆都太大了，长方形的一条边长小于两个圆片的周长。

……

通过让学生动手操作让学生更加深刻的认识了圆柱各面和各边之间的关系，让学生在不变中感受变得原因。不变的是都在拼圆柱，变得是侧面可以是正方形、长方形和平行四边形。不变的是圆柱侧面一条边的长要等于底面周长，变得是侧面一条边可以是长方形的长边，也可以是短边，还可以是正方形的边或平行四边形的底。通过这样的变式操作，让学生的思维得以打开，从不同的角度真正认识圆柱这一立体图形。有了这样的直观认识，紧接着就要考察学生的空间想象，所以我们又设计了快速抢答环节：

计算表面积需要算哪几个面？

1.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶

2.粉刷圆柱形仓库的四壁和上面

3.给圆柱形饼干盒的四周贴一圈商标纸

4.压路机转动一周的压路面。

5.求圆柱形柱子的占地面积。

6.求圆柱形礼物盒包装纸的用料。

以上都是生活中常见的圆柱实物，通过快速抢答，让学生想象生活当中的实物模型，快速建立起几何模型和实物模型之间的联系，从而才能更好地解决现实问题，让学生感受数学来源于生活，又服务于生活。

小组汇报：

生：我们小组选择两个周长为25.12厘米的圆，一个长为25.12厘米、宽为10厘米的长方形，围成一个完整的圆柱体。它有两个底面，一个侧面。快速判断的理由是长方形的长等于底面圆的周长，然后我们小组合作检验确实可以围成一个完整的圆柱。生活中的油漆桶、实心钢管、有盖的水杯等都是具有两个底面、一个侧面的圆柱。

生：我们小组的图形是一个平行四边形，一条边的长度是25.12厘米；两个底面半径是4厘米的圆。通过小组合作我们可以围成一个完整的圆柱，它有两个底面，一个侧面。然后我们再次计算，圆的周长是25.12厘米，正好与平行四边形的一条边的长度相等。我们是先动手操作然后发现圆的周长与平行四边形的一条边的长度相等。生活中的实例有粉笔、奶粉桶、薯片桶等。

生：我们小组的图形有一个边长为25.12厘米的正方形，一个直径为8厘米的圆，一个直径为10厘米的圆。直径为8厘米的圆正好可以和正方形围成只有一个底面的圆柱，直径为10厘米的圆太大了，与正方形不匹配。直径为8厘米的圆的周长是25.12厘米，与正方形的边长相等；直径为10厘米的圆的周长是31.4厘米比正方形的边长长。我们是根据圆的周长与正方形的边长的关系来判断可以围成怎样的圆柱。生活中的水桶、圆柱形水池、无盖的水杯等都是只有一个底面和一个侧面的圆柱。

生：我们小组的图形有一个长为25.12厘米、宽为10厘米的长方形；一个直径为10厘米的圆，一个直径为6厘米的圆。我们发现两个圆与长方形都不能匹配，不是小了就是大了，讨论后发现可以围成只有一个侧面的圆柱。生活中的实例有通风管、水管、压路机的滚筒面等。

师：不同的小组分到的图形不一样，有长方形、正方形、平行四边形，不同大小的圆，圆的大小以半径、直径或者周长来标示。同学们刚刚去开展活动时，有的小组是先计算然后操作验证，有的小组是先操作然后计算验证。都围绕一个核心的知识点：圆的周长等于侧面的长（宽）。

小结：圆的周长等于侧面的长（宽）。

空间观念的培养光靠想象是很难达到的，小学生的空间想象能力比较弱，只有将空间想象与实际操作相结合才能真正培养学生的空间观念。动手操作不仅仅是动动手，更重要的是动嘴说、动脑想，小组合作、相互启发、诱导思考，设计小组探究活动使学生从操作中发现现象，明白道理，学会数学知识，积累数学活动经验，发展空间观念。以小组活动的形式呈现既符合学生的直观思维又能增加课堂的趣味性，提高学生的练习兴趣。

通过动手操作、交流分享学生可以加深对核心知识—圆的周长等于侧面的长（或宽）的理解。学生只要牢牢抓住“线”的核心，既侧面展开后的一条边的长度，又是底面圆的周长，学生就能解决侧面与底面关联的一类问题。

（二）练习中变

通过动手操作与合作交流，学生从直观认识到数学模型的一次思维上的升华，在此基础上出示下列相关的变式练习：

1.初变

要解决这个问题，学生必须深刻理解圆柱侧面展开后的一条边的长度等于底面圆的周长这一不变本质。在不变的基础上，我们特意设计了侧面是正方形和长方形两种不同情况，又通过改变已知条件，即已知半径、直径和底面周长三种情况下解决问题，由浅入深的考察学生对核心知识的理解。

2.再变

先让学生读懂题意，要给圆柱配底，至少还需要多少平方厘米的硬质片？让学生说一说“至少”的含义，怎么才能做到至少？此题从“面”和“线”的角度再一次把握不变中的变，从面的角度来说，即不管按照笑笑的方式围还是淘气的方式围，其侧面积不变，所以只要底面积越小，所用纸片就越少，底面积越小半径就越小，半径越小底面周长就越小；从线的角度来说，要给侧面配底，必须要使底面圆的周长等于侧面一条边的长，所以一定是选12.56cm这条边作为圆柱底面周长，面和线两种思考角度形成了统一，问题也就迎刃而解了。此题通过从不变的本质出发解决变的问题。既培养了学生问题解决的能力，又培养了学生逻辑思维，从而提升了学生的数学思维品质。

对于变式练习来说，它能更好地培植学生的思维能力，能让学生发现“多变”之中的“不变”，进而更好地形成相关的素养。一般来说，变式练习又分为问题变式、情境变式、方法变式等，旨在减少学生重复的、机械的、低效的训练，在呈现多种有变化的习题情境中，让学生顿悟数学、顿悟数感、顿悟实践、顿悟思维等[1]。

【问题变式】

出示问题：一个圆柱体油漆桶，半径是1分米，高2分米，做这个油漆桶需要多少铁皮?

师：请同学们认真审题，找准信息，明确要求。

生：已知信息：r=1dm，h=2dm；要求两个底面积及一个侧面积的和。

师：S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh=6π=18.84（平方分米）

师：你能更换其中一个条件，使圆柱的表面积依然是18.84平方分米吗？

生1：将半径是1分米换成直径是2分米，r=d÷2=1 dm。

生2：将半径是1分米换成底面周长是6.28分米，r=c÷π÷2=1 dm。

生3：将半径是1分米换成底面积是3.14分米，r2=S÷π，r=1 dm。

生4：将半径是1分米换成侧面积是12.56平方分米，c=S侧÷h，r=c÷π÷2=1 dm。

生5：将高是2分米换成侧面积是12.56平方分米，c=S侧÷h，r=c÷π÷2=1 dm。

小结：要使表面积不变，S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh，那么信息的变化始终要保证r和h不变。

这次变式是基于问题的变式，是让学生成为设计变式的主人，不再是教师引领着走。变式练习要让学生看出其中的变与不变，进而以不变应万变。教师在设置这样的变式练习时，应充分尊重学生的主观能动性，要让学生体会“变”的是什么，“不变”的又是什么，这些“变”与“不变”之间的关系又是怎样的。对学生来说，让他们自己设置变式，就是对他们思维能力的又一次挑战，因为他们要看清哪些是不能变的、哪些是可以变的，围绕知识本质来变化。S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh最关键的就是半径和高，半径、直径、周长、面积这些都是可以依据公式相推到而出，充分发展学生的逆向思维，改变信息只要最后算出的半径和高不变，则表面积就不会发生变化。

通过对比、理解和分析，学生能明白新知和已有知识之间的联系。这既拓展了学生的思维，又便于学生在对比中灵活运用解题方法，提高思维的多向性和变通性。

【综合变式】

出示：有一个长方形纸板，剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱体，求圆柱体的表面积。

突破点：学生需要将今天学习的核心知识快速联系：底面周长等于侧面的长（宽），通过发现长方形的宽与直径相等，则圆柱的高为20厘米，长方形的长就是底面周长62.8厘米。

“变式”是教师有目的、有计划地对命题进行合理转化。数学教学强调练习，学生在经历了尝试、探究的过程之后，必须巩固、拓广运用获得的知识。此外，练习要有一定的强度、速度、深度，使学生熟能生巧。这种练习不是简单的重复，而是有变化的，有新意的。综合变式将“线” “面”融合贯通，学生掌握底面周长等于侧面的长（宽），求圆柱表面积找到半径和高就可很快突破，提升思维的灵活性、巩固新知和技能。

在小学数学课堂教学中采用开展变式练习的方式，不仅能让学生充分打开思维的大门，从不同的角度理解和分析问题，从而更高效地掌握和应用数学知识。同时还能帮助学生从各种变化的条件或情境中把握不变的核心，真正领略数学知识的真谛，以此来有效提升学生的数学思维品质。

变式教学心得体会 第2篇

怎样进行变式教学

变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究 “变”的规律的一种教学方式。数学变式教学是通过一个问题的变式来达到解决一类问题的目的，对引导学生主动学习，掌握数学“双基”，领会数学思想，发展应用意识和创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度，养成良好的学习习惯，提高数学学习的能力都具有很好的积极作用。

一、类比变式，帮助学生理解数学知识的含义

初中数学具有一定的抽象性，许多数学概念概括性比较强，学生理解非常困难；有些知识包含了隐性内容，有仅仅依靠老师的情景创设和知识讲解学生可能无法全面理解数学的内涵的，所以需要运用更加丰富的教学手段帮助学生理解数学知识。

例如在学习“分式的意义”时，一个分式的值为零是包含两层含义：(1)分式的分子为零(2)分母不为零。因此，如果仅有“当x为何值时分式 的值为零”，此类简单模仿性的问题，学生对“分子为零且分母不为零”这个条件还是很不清晰的，考虑“分母不为零” 意识还不会很强。但如果以下的变形训练，教学效果会大不相同：

变形1：当x______时，分式 的值为零？

变形2：当x______时，分式 的值为零？

变形3：当x______时，分式 的值为零？ 通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此，数学变式教学有助于养成学生深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系。

二、模仿变式，更快熟悉数学的基本方法

数学方法是数学学习的一个重要内容，而这些数学方法的掌握往往需要通过适当改变问题的背景或者提问方式，通过模仿训练来熟悉。所以，在教学中通过精心设计变式问题，或挖掘教材自身的资源可以更快地帮助学生熟悉数学的基本方法。

例如人教版课标教材八年级《数学》（上）中，为了使学生更好地掌握三角形全等的判定的“SSS”方法的运用，就很好地采用了变式教学的设计形式。

（1）如图(1)，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A和BC的中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD；（例题1）

（2）如图(2)，AB=AD,CB=CD,△ABC与△ADC全等吗？(习题13.2中的复习巩固)（3）如图(3)，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE，求证△ACD≌△CBE；(习题13.2中的复习巩固)（4）如图(4)，B、E、C、F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证∠A＝∠D.(习题13.2中的综合运用)教材中为了让学生掌握“SSS”方法，首先安排了（1）中的简单训练，其中全等的两个三角形有公共边的三角形，相等关系较为直接，只要验证全等的条件是否齐全、是否对应即可以；而（2）则是例1的图形略为变形，旨在增强学生针对图形变化应注意全等条件的验证意识；（3）、（4）中的两个三角形虽然已经一对边之间有直接关系，但其中一对边的相等关系需要经过简单的推理而得到，难度有所加强，对学生是否掌握“SSS”方法的要求更高。这样的变式训练，让学生通过模仿逐步掌握数学的基本方法，对初中学生有着更普遍的意义。

三、阶梯变式，训练中总结数学规律

初中数学内容的形式化趋势比较明显，而学生的对形式化的数学知识理解普遍感到困难，对某些规律的形式化的归纳往往更是无从下手，所以，适当地从学生的实际出发，设计变式教学环节，让学生从变式问题中“变化量”的相互关系中，帮助学生总结数学规律。

例如人教版课标教材九年级《数学》（下）关于二次函数y=ax2的图像的对称轴、顶点、开口等变化规律与a的取值的的关系时就是采用变式教学的形式，让学生通过类比推理总结出这类函数的性质的规律的。

首先，用描点法分别画出两个简单的二次函数“y= x2”和“ y=2x2”的图像，引导学生通过观察它们与“y=x2”的图像的不同点、共同点，发现如下结论：

（1）三个函数对称轴都是y轴；（2）三个函数的顶点都是原点；（3）开口均向上。

其次，进行变式后再尝试验证。同样用描点法别画出两个简单的二次函数“y=-x2”、“y=-x2”、“ y=-2x2”的图像引导学生通过观察它们与图像的不同点、共同点的系数的可以引导学生验证上述结论，发现（1）、（2）依然成立，而（3）有了不同的变化，就是抛物线的开口方向实际上与函数中系数的正负有关，当a＞0时，开口向上；当a＜0时开口向下。

这样，因为需要对图形的几何性质等规律性知识进行总结或验证时，从简单的一类问题开始进行变式，借助变式教学的方法可以很好地提高学生的学习效率，数学中其它规律的发现与验证都可以使用变式教学。

四、拓展变式，有利于学生形成数学知识之间的联系

数学知识之间的联系往往不是十分明显，经常隐藏于例题或习题之中，教学中如果重视对课本例题和习题的“改装”或引申，进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题进行拓展，最大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于学生知识的建构。

 例如下面问题可以进行充分运用会有更加意想不到的效果：

如图

（一）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，点D是边BC上的一点，DE^AC，DF^AB，垂足分别是E、F，AB=10cm，DE=5cm，DF=3 cm，求（1）SDABC。（2）AB上的高。

上题通过连接AD分割成两个以腰为底的三角形即可求解SDABC=40 cm2 ；借助于添加AB上的高CH，利用面积公式和第一题的结论，不难求的AB上的高为8cm。我在教学中并未把求得结论作为终极目标，而是继续问：3+5=8，在此题中是否是一个巧合？探究DE、DF、CH之间的内在联系，（引导学生猜想CH=DE+DF）。

引出变式题（1）如图

（二）在DABC中，?/SPAN>B=?/SPAN>C，点D是边BC上的任一点，DE^AC，DF^AB，CH^AB，垂足分别是E、F、H，求证：CH=DE+DF 在计算例题的基础上，学生已经具有了用面积的不同求法把各条垂线段联系起来的意识，此题的证明很容易解决。

在学生思维的积极性充分调动起来的此时，我又借机给出变式（2）如图

（三）在等边DABC中，P是形内任意一点，PD^AB于D，PE^BC于E，PF^AC于F，求证PD+PE+PF是一个定值。通过这组变式训练，面积法在几何计算和证明中的应用得到了很好的体现，同时这一组变式训练经历了一个特殊到一般的过程，有助于深化、巩固知识，学生猜想、归纳能力也有了进一步提高，更重要的是培养学生的问题意识和探究意识。

五、背景变式，强化学生数学思维的训练

在解题教学的思维训练中，通过改变问题背景进行变式训练是一种很有效的方法。通过从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维的形成过程与方法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结论等培养学生推理、探索的思维能力，使学生的思维更加灵活性和严密性。

例如：已知等腰三角形的腰长是5，底长为6，求周长。我们可以将此例题进行一题多变。

变式1：已知等腰三角形一腰长为5，周长为16，求底边长。变式2：已等腰三角形一边长为5；另一边长为

6，求周长。

变式3：已知等腰三角形的一边长为2，另一边长为16，求周长。

变式4：已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。

变式5：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是16。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。

变式1是在原问题的基础上训练学生的逆向思维能力，变式2与前两题相比需要改变思维策略，进行分类讨论，而变式3中的“5”显然只能为底的长，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性，变式4与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用，是完成此问题的关键。通过问题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势，有利于培养思维的灵活性和严密性。

变式教学心得体会 第3篇

关键词：变式,变式教学

笔者在教学过程中, 发现许多学生思维单一, 做习题的方法陈旧、教条, 缺乏灵活变通; 另外, 目前数学教学课堂也存在着许多问题, 比如在复习课上, 有的老师就题论题, 老师的教法无形之中就限制了学生思维的发展, 课堂有效性低下. 笔者认为解决这些问题行之有效的手段就是倡导数学变式教学.

所谓的变式教学就是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式, 以暴露问题的本质特征, 揭示不同知识间的内在联系的一种教学设计方法. 笔者通过这堂课深刻地体会到变式教学在数学课堂中的作用.

1. 讨论研究解法

前后桌四人一组, 分组讨论, 学生先思考, 后讨论, 共有4种解法, 学生口述.

求离心率的关键是找出圆锥曲线中基本量a, b, c的另一关系, 后一种方法从椭圆定义角度考虑的. 若将原题进行变形, 变形以后能得到什么启示?

2. 变式揭示本质

变式1 1上述条件变为“若∠AF2F1= 75°, 则椭圆的离心率为___”.

2上述条件变为“若∠AF2F1= α, 且则椭圆的离心率为 ( 用α表示) ”

学生1: 不再用方法一了, 太繁杂了, 用方法四得:

生2: 2由方法四, 得

师: 由变式1你能到什么启示吗? 这道题还可以变吗?

生3: 它的应用是否更具一般性呢? 因此考虑把条件去掉.

变式2条件变为“若∠AF2F1= α, ∠AF1F2= β, 则椭圆的离心率 ( 用α, β表示) ”.

师: 哦? 原来不是直角三角形, 这个问题同样可以解决的, 厉害! 那么这道题目还可以变吗?

生5: 我可以将题目中“椭圆”改为“双曲线”.

师: 由引例及它的变式, 你还能否得到一般的结论吗?

生7: 若点A是圆锥曲线 ( 椭圆或双曲线) 上的任一点, 圆锥曲线的离心率都能用除张角以外的两个角的正弦值表示. 若点A为椭圆上的点时, 椭圆离心率e =sin ( α + β) /sinα + sinβ; 若点A为双曲线上的点时, 双曲线离心率e =sin ( α + β) /sinα - sinβ.

生8: 我还可以再变, 将结论“求离心率”改为“求离心率的范围”.

师: 这样变行吗? ( 课前我也没有想过, 不妨来个顺水推舟) 你能讲讲这么改的理由吗?

生8: 求离心率的范围, 那就是得到a, b, c的不等关系式, 或者通过等量关系转化为求函数的值域来.

生9: 老师, 想不到数学知识的发现原来是这样的顺理成章呀!

3. 课后感悟

本教学设计从一道习题出发, 采用变式教学的方式, 引导学生实现一题多解、一题多变, 并归纳出一般结论. 将得出的椭圆的性质横向联系, 运用类比的思想方法得出了双曲线的类似性质, 使得枯燥乏味的数学课堂“活”起来. 通过变式教学, 使知识内容循序渐进, 螺旋上升, 能够有效地进行多样化变式, 使学生自己去“发现”与“创造”, 并在“变”的现象中发现“不变”的本质, 从不变中探求规律能够逐步培养学生灵活多变的思维品质, 增强学生的应变能力, 激发其学习数学的积极性和主动性. 因此, 数学课堂倡导变式教学还是有必要的.

参考文献

[1]蔡小雄.公开课应“秀”在关键处才能“秀”出真水平[J].中学数学教学参考, 2007 (5) .

在数学课中使用变式教学法的体会 第4篇

变式教学是对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。

一变式教学的作用

1运用变式教学，确保学生参与教学活动的持续的热情。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情

2、运用变式教学，培养学生思维的广阔性。思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。教师在教学过程中，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题,让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。

3、运用变式教学，培养学生思维的深刻性。变式教学是指变换问题的条件和结论，变换问题的形式，而不变换问题的本质，使本质的东西更全面。使学生不迷恋于事物的表象，而能自觉地注意到从本质看问题，同时使学生学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可克服和减少思维中的绝对化而呈现的思维僵化及思维惰性。

4、运用变式教学，培养思维的创造性。著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”创新的成功直接依赖于努力钻研的坚韧程度。数学教学中由一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法，探索问题的发展变化，使我们发现问题的本质。要注意主动地克服思维的心理定势，变中求进，进中求通，拓展学生的创新空间。

二变式教学的应用

数学变式可分为概念定义变式、定理公式变式、解题思维变式三类

一、在形成和明确数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力。

从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，提高学生学习的积极性，并通过多样化的变式，逐步培养学生的观察、分析以及概括的能力。

二、在理解定理和公式的过程中，利用变式使学生深刻认知定理和公式中概念间的多种联系，从而培养学生多向变通的思维能力。

数学思维的发展，还有赖于掌握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算。由于定理和公式的实质，也是人们对于概念之间存在的本质联系的概括，所以掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式中概念的联系，对于这种联系的任何形式的机械的理解，是不能熟练、灵活应用定理和公式的根源，它是缺乏多向变通思维能力的结果。因此在定理和公式的教学中，也可利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与定理和公式有关的判断，运用。

三、在解题教学中，教师可利用变式来改变题目的条件或结论，结论与条件对调等，揭示条件、目标间的联系，解题思路中的方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。

在解题教学的思维训练中，变式是一种很有效的方法。通过变式训练，可以从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维形成过程与方法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结论等培养学生推理、探索的思维能力。解题的变式分为解题方法的变式与题型的变式。解题方法的变式有时称为“一题多解”。在此以题型的变式为例举例说明.

例1，在上完《椭圆和它的标准方程》的例3“已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向X轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹。”后，可将此题目变为：

变式1、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向Y轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹。

变式2、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向坐标轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹方程。

变式3、已知一个椭圆的方程为，从这个椭圆上任一点P向x轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹。

变式4、已知一个椭圆的方程为，从这个椭圆上任一点P向坐标轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹方程。

变式1是对例题的模仿，目的是让学生熟悉利用中间变量法求轨迹的过程；变式2的目的是让学生进一步熟悉利用中间变量法求轨迹的方法，并要进行分步讨论；四个变式的目的都是让学生掌握利用中间变量法求轨迹的方法。

2.过抛物线y2=2px焦点的一条直线和这条抛物线相交,设两个交点纵坐标为y1,y2,

求证;y1,y2=-p2.

本题并不难,但其结论却很有用,我们不妨设线段AB为过抛物线焦点的弦.由焦点弦,我们可以引导学生证明下列一组演变题的正确性.

(1)过抛物线焦点弦两端点的切线与抛物线的准线,三点共线

(2)抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连线,平行于抛物线的对称轴

(3)抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连结的线段,等于焦点弦长的一半,并且被这条抛物线平分.

(4)抛物线焦点弦两端点的切线互相垂直.

通过一系列的变化,对学生进行创新思维的训练,引导学生从解答的问题出发,标新立异,敢于猜想,勇于用所学知识去解决背景全新的问题,从而培养了学生的创新精神.

三变式教学注意问题

1、源于课本，高于课本

2、循序渐进，有的放矢

3、纵向联系,温故知新

4、横向联系，开阔视野

5、紧扣《课程标准》，万变不离其宗

数学变式教学(讲座) 第5篇

教师：李芳芳

时间过得真快，转眼一学期又要结束了。这学期我们九年级数学重点是通过变式练习的教学提高课堂教学质量。通过听三位教师的公开课及自已上公开课，从理论到实践再到理论，经过这样的过程，感触很大也很受用。最值得学习的是培养了学生的各种基本知识和基本技能。下面我从学生的收获谈一谈自己的看法。

一、变式训练课激活了学生的思维。

变式训练激活学生的思维，尤其是发散思维的能力、化归、迁移思维能力和思维的灵活性。运用变式训练可以提高数学题目的利用率，抽高数学的有效性，培养学生的综合思维能力。比如邹琪教师的这节课重点是讲解绝对值的性质运用，通过变式抓住绝对值班的本质规律，通过训练，主要通过呈现性质的外延和一些易错难辨的分类考虑情况，让学生加深理解很好的掌握绝对值。姚老师的这节几何课把各种全等变形通过具体的变换演示让学生思维一下活跃，学生能很快建立空间形象概念，通过变式帮助学生多方位灵活理解，再复杂的图形都是是由几种基本全等变换得到的，可以从复杂的图中抽象出本质的思维方法。另外，姚老师在处理质疑导学中的例题时，化整为零各个击破，用一个二次函数综合问题激活学生思维的深度和广度，一个问题比一个问题难并且综合了轴对称及两点之间线段更短等知识，尤其是面积的问题，一题多解培养了学生变通和举一反三的能力，收到了少而胜多的效果。

二、激活了学生的兴趣，这三节课的变式变得好，不是机械的重复的训练是让学生感兴趣的变式，学生身心都投入，课堂成了学生是主人，教师只起到了主导作用，通过有效的分组和变式，学生有持续的热情参与，并且学生的参与面大，学生真正学得轻松有趣。

三、提高学习效率

通过式训练丰富了课堂气氛，使学生思路宽广更节约教学时间抽高了课堂效率。这三节大容量有一定难度的变式练习课，学生掌握的好，学生主观能和积极性最大开放，提高课堂效率，轻松了老师，老师和学生思维相吻合和谐地展示了高效课堂。

总之，我在今后的教学中一定要多尝试运用变式训练，尤其在下学期上九年级的中考复习上用，努力提高课堂效率，努力提高中考复习效率。

变式教学读后感（推荐） 第6篇

对于一个毫无毫无教学经历并且对变式教学一无所知的我来说,想要读懂看懂这篇文章无疑是难如登天。在这里，我就大胆的写下我阅读时的联想和感想。

文章的开始比较了中国、日本和美国的数学教学和数学学业成就，有些西方学者认为中国数学教学是“被动灌输”和“机械训练”的，也有少数西方学者认为中国数学教学是精心设计的而并非是机械的单纯讲授式的。我从小学到大学都接受着传统的中国数学教学，我认为它就是一门艺术，一门科学艺术，老师对课堂教学的精心设计，使得知识更加容易被理解掌握。

对于变式，我之前的认识仅仅就是中学数学题目里的变式

一、变式二等。如，二次函数定义式的变式：

2f(x)axbxc，其中a,b,c为常数且a0。二次函数定义式：

2f(x)a(xm)n,其中a，m,n为常数且a0，(m,n)为其图像的顶变式一：点。

变式二：个根。

变式一和变式二的灵活运用为我们的解题带来的极大的便利，相信这种经验大家都是亲身感受过的。

到底什么是变式呢？百度百科如是说:变式一是指通过变更对象的非本质特征以突出对象的本质特征而形成的表现形式。二是指通过变更对象的本质特征以突出对象的非本质特征，从而显示概念的内涵发生了变化。它的特点就是变更人们观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。

在学习过程中,老师反复强调要举一反三,只有通过举一反三，我们才能触类旁通。而且通过老师精心挑选的的变式题,使我们免于“题海战术”的折磨，从而减轻了我们的负担，同时让我们深化了对知识点的理解。另外,无论中考高考还是其他的一些考试都要根据考试大纲出题,而这些考试题目也就是我们课本例题和练习题的变式,因此变式教学也是一种高f(x)a(xx1)(xx2)，其中a0，x1、x22是方程axbxc0的两效的应试教学模式。

然而，说到中国教育的不足，文中也提到中国学生在解决应用性和开放性等问题上不尽人意，这也是我国教育不能忽视的问题。因此培养学生的探究能力和实际问题的解决能力是我国教育努力的方向。老师要抛给学生一些问题但不直接给予答案，让学生根据问题自己动手实践、分析探究，自行提取信息，互相交流讨论并最终解决问题。在这一环节中还应注重学生与学生，学生与教师之间的相互协作关系，培养学生的人际交往能力以及合作的意识和能力。现在的社会是团结合作共同发展的社会，学习上也要发展分享和合作的团队精神。

浅析初中数学变式教学 第7篇

上传: 刘永明

更新时间：2012-5-19 20:46:09 浅析初中数学变式教学之“习题变式”

【摘要】：变式，即同一事物非本质特征的一种转换。这种转换使客观事物得以不同形式展现在人们面前，成为我们客观认识事物基本条件。数学教学中的变式教学可以体现新课程的教学理念，减轻学生负担，提高教学质量。现就变式教学中的习题变式谈个人观点，供其他教师在教学中借鉴。【关键词】：习题变式 方法 思维

在新一轮课改教学中，如何减轻学生过重的学习负担已成为广大教育工作者关注的重点。要减轻学生过重负担，就必须更新教育观念，改革教学方法，努力提高课堂教学质量。数学教学有各种方法和手段，变式教学是其中的一种。尽管有时候人们不一定都认识变式教学的含义，人们却在自觉或不自觉地将它应用于教学之中。在数学教学中研究和运用变式，对教师有效地传授知识，突出本质特征，排除无关特征，让学生去伪存真，全面认识事物，提高数学教学质量有着现实的意义；把变式教学与主体性教育有机结合起来，可以充分挖掘学生的潜能，有效地培养学生的自学能力、探究能力和良好的学习习惯，进而培养学生的创新意识和创新能力，由此可见，变式教学较好地体现了新课程的教学理念，具有鲜明的时代性。笔者在本文结合教学体会谈谈对习题变式认识。

习题是训练学生的思维材料，是教者将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体。要不被千变万化的表象所迷惑，抓住本质的东西，变式教学是一种有效的办法。通常可以利用习题变式训练学生的思维，使学生在多变的问题中受到磨练，举一反三，加深理解。如将练习中的条件或结论做等价性变换，变更练习的形式或内容，形成新的练习变式，可有助于学生对问题理解的逐步深化。如讲完例题“一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？保留原题条件，可变换出下列几个逐级深化的题目让学生去思考：

变式1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？

变式3：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？

变式4：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式5：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？

变式6：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。现在甲先单独做4小时，然后乙加入合做2小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？ 这一变式改变已知的几个条件中的某些条件;或改变结论中的某些部分的形式;从而拓宽、加深学生的知识层面，也体现了教学的层次性和多样性，培养了学生创新能力和探究能力。

习题变式中除了改变题目中的条件或结论外，有时将问题由特殊形式变为一般形式也是常见的。比如： 在教学直线、线段、射线时有这样一个题：

1、当直线a上标出一个点时，可得到 条射线，条线段

2、当直线a上标出二个点时，可得到 条射线，条线段；

3、当直线a上标出三个点时，可得到 条射线，条线段 变式

1、当直线a上标出十个点时，可得到 条射线，条线段； 变式

2、当直线a上标出十个点时，可得到 条射线，条线段；

通过这种变式，就把问题由特殊形式变为一般形式，学生通过探索交流得出答案，掌握了方法，从而尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情。

变式教学心得体会 第8篇

一、变式教学法在数学教学中的作用

1.运用变式教学, 确保学生参与教学活动的持续的热情

课堂教学效果在很大程度上取决于学生的参与情况, 加强学生的参与意识, 使学生真正成为课堂教学的主人, 是现代数学教学的趋势.变式教学是对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式, 以暴露问题的本质, 揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法.通过变式教学, 能使一题多用, 多题重组, 常给人以新鲜感, 能够唤起学生的好奇心和求知欲, 从而产生主动参与的动力, 保持其参与教学活动的兴趣和热情.

2.运用变式教学, 培养学生思维的广阔性

思维的广阔性是发散思维的又一特征.思维的狭窄性表现在只知其一, 不知其二, 稍有变化, 就不知所云.反复进行一题多变的训练, 是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法.因此教师在教学过程中, 不能只重视计算结果, 要针对教学的重难点, 精心设计有层次、有坡度、要求明确、题型多变的练习题.要让学生通过训练不断探索解题的捷径, 使思维的广阔性得到不断发展, 要通过多次的渐进式的拓展训练, 使学生进入广阔思维的佳境.

3.运用变式教学, 培养学生思维的深刻性

变式教学是指变换问题的条件和结论, 变换问题的形式, 而不变换问题的本质, 使学生不迷惑于事物的表象, 学会比较全面地看问题, 注意从事物之间的联系上来理解事物的本质, 在一定程度上可克服和减少思维中的绝对化而呈现出的思维僵化及思维惰性.

二、例谈变式教学的方法

下面以课本的习题为例谈谈习题的变式教学的方法.

【例1】 椭圆的标准方程中有这样一道习题:从圆x2+y2=4上任意一点P向x轴作垂线PQ, 求线段PQ的中点的轨迹方程.

变式1:从圆x2+y2=4上任意一点P向y轴作垂线PQ, 求线段PQ的中点的轨迹方程.

变式2:从圆x2+y2=4上任意一点P向坐标轴作垂线PQ, 求线段PQ的中点的轨迹方程.

变式3:从椭圆2 (x-1) 2+y2=4上任意一点P向y轴作垂线PQ, 求线段PQ的中点的轨迹方程.

变式1是模仿, 变式2, 3让学生熟悉掌握代入法的特点及要求.

【例2】 斜率为1的直线过抛物线y2=4x的焦点, 与抛物线有两个交点A、B, 求线段AB的长.

变式:斜率为1的直线过抛物线y2=4x的焦点, 与抛物线有两个交点A、B, 以线段AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系是______.

通过变式习题的练习既复习了抛物线的定义又巩固了圆与直线的知识, 也加深了对梯形中位线的理解, 达到变式练习的目的.

三、变式教学应注意的问题

1.源于课本, 高于课本

课本的习题都是是专家精心设计和挑选的精品, 在教学过程中我们要挖掘其精神实质进行一题多变、一题多用、一题多解和多题一解, 以提高学生灵活运用知识的能力.

2.循序渐进, 有的放矢

习题的变式教学要做到循序渐进, 有的放矢.

3.纵向联系, 温故知新

纵向联系、温故知新是在习题的变式教学中紧密联系以前所学知识, 在新知中复习巩固老知识, 以提高效率.

4.横向联系, 开阔视野

各学科间是互相联系的, 习题的变式教学可通过这种联系培养学生的发散思维, 提高他们解决实际问题的能力.例如可以用甲烷的分子结构图来对正四面体问题进行变式.

5.紧扣考纲, 万变不离其宗

习题的变式教学要紧扣考试说明, 不要编繁题、难题、杂题, 以免浪费学生的宝贵时间, 挫伤积极性.因此, 教师应立足于课本, 精选课本中的典型例题、习题, 充分运用各种变式进行挖掘、延伸、改造, 用问题编成变式题进行教学, 注重剖析破题思路, 优化课堂结构, 沟通知识间的联系, 充分暴露思维障碍, 展示知识的形成、演变过程, 提高思维品质和应变能力, 从而提高复习效率.