灰色模型论文范文

灰色模型论文范文（精选12篇）

灰色模型论文 第1篇

1 GNOG 建模基本思想

由于客观世界具有复杂性、不确定性以及信息的不完全性,尤其是决策主体判断能力、思维能力、记忆和抽象能力的灰性,使博弈决策中的收益函数具有不确定性,而这种“灰的”不确定性往往以区间灰数的形式表现[5],即收益矩阵为一区间灰矩阵。

定义1若在博弈网中,博弈局中人某一博弈场景的收益矩阵为灰矩阵U() ,则称该博弈网为灰色博弈网( gray network of games,GNOG) ,可表示为, N为博弈局中人集合,策略集为:) ,双方灰色收益矩阵为

定义2灰矩阵 [ Uij( ) ]I × J是由区间灰数构成,若灰矩阵中某些元素是白化数,便于算法处理,根据同质性原则,可默认该白化数为左右端点相等的区间灰数[6],即uij= 5uij( ) = [5 5]。

下面提出几个基本概念

灰场景: 不确定性环境下具有“灰色”信息的二人零和博弈局势。

典型灰场景: 领域专家的理解信念中认为对方可能采用的某一( 些) 灰场景。

全局灰场景: 能真实反映博弈双方局势的灰场景,是由所有典型灰场景综合融合而来。

等价灰场景: 行、列策略集中对应元素分别等价的某些灰场景。

2 GNOG 宏观信念建模

2. 1 全局灰场景生成

现假设超博弈问题G,有局中人R和B,为二人有限零和博弈,下文统一假定R是我方博弈局中人,B为敌方博弈局中人,且该超博弈问题是研究局中人R视角下的决策问题。

设有K个领域专家认为G的典型灰场景集合为) 。 由于不同领域专家根据各自的经验 、 阅历等方面去理解 、 分析并判断灰场景,专家理解程度不同,典型灰场景就有差异,生成的全局灰场景就不能简单的叠加,而应对不同专家赋予相应的权值进行加权融合集成全局灰场景,即令权值为

全局灰场景包括全局战略集和全局灰收益矩阵 。 假设第K个典型灰场景的战略集分别为。 在综合集成全局战略集时,借鉴博弈网生成全局策略集的遍历算法思路,其实现伪代码( 局中人R ) 如下:

假设第K个典型灰场景的灰收益矩阵为) ,全局灰收益矩阵可用式( 1 ) 确定

2. 2 典型灰场景优化

领域专家在理解典型灰场景时,受其经验的影响,对典型灰场景有不同的认识,当然也存在认识相同或等价的灰场景,典型灰场景优化就是针对相同或等价的灰场景,将其合并并从全局灰场景中提取对应灰收益,为下文中的微观信念均衡优化分析做准备。

设从全局灰场景中提取优化的典型为} ,其中1 ≤ H ≤ K + 1 ( K ∈ Z+) ,这里,由于} 是由合并而来,则的取值为全局灰收益矩阵对应部分的灰收益 。 此时优化后的典型灰场景发生变化,即,优化前K个领域专家的权值失去意义,需要重新对优化后的典型灰场景可能发生的概率赋值,经过领域专家再次研讨,记概率为ph∈ [ 0 , 1 ],且

3 GNOG 微观信念均衡建模

NOG的纳什均衡解是基于收益值为白化数的均衡解,对于收益值中有区间灰数或全部为区间灰数且区间灰数大小不能直接判定下的均衡解,就难以使用简单的纳什均衡的求解方法[7]。文献[8]给出了两个区间灰数可能度比较的方法,文献[9—12]给出使用粒子群算法求解均衡解的方法,本文借鉴这两种思路求解区间灰数的“纳什均衡”,主要是针对优化后典型灰场景中的博弈三要素进行均衡分析,实现GNOG的微观信念均衡建模。

定义3设xh= ( xh1,xh2,…,xh I) 为战略Srh={ rih( h)}iI((hh))= 1; [1 ≤ i( h) ≤ I( h) ]的一个混合战略,yh= ( yh1,yh2,…,yh J) 为战略Sbh= { bjh( h)}jJ((hh))= 1; [1≤j( h) ≤ J( h) ]的一个混合战略,由于纯战略为混合战略的特例,这里不再单独介绍。记vR,vB分别为局中人R和B的期望效用。此时:

3. 1 区间灰数的可能度分析

3. 2 区间灰数的纳什均衡求解

结合式( 2) 和式( 3) ,局中人R的混合纳什均衡可以用线性规划问题来求解即:

求解线性规划问题的传统方法有Lagrange乘子法,制约函数法和可行方向法等,但这些方法很难求解收益值为区间灰数的混合纳什均衡解。本文采用粒子群优化算法对该区间灰收益矩阵博弈问题进行优化求解。

粒子群优化算法( particle swarm optimization) 是源于鸟群捕食行为而启发出的一种新的进化算法,它从随机解出发,通过迭代寻找最优解,通过适应度来评价解的品质,具有易于实现,精度高和收敛快等优点。文献[9—12]给出使用粒子群算法求解均衡解的方法,本文结合可能度公式,将其作为适应度函数的参考函数寻优均衡解,具体的算法求解流程见图1。

设适应度函数为f( x) ,记上一代个体最优粒子为Pi( d) ,当前个体最优粒子为Pi( d + 1) ,产生的新粒子为Xi( d + 1) ,根据可能 度公式,若满足Pf[Xi( d +1) f( Pi( d +1) ]> 0. 5,则令Pi( d + 1) = Xi( d +1) ,反之,则有Pi( d + 1) = Pi( d) 。

同理可得到局中人B的综合均衡策略。 故战略组合形成了局中人R的单方GNOG的综合均衡,该均衡是局中人R面临风险最小收益最大的战略 。

4 实例分析

假设根据战争的发展阶段,我方需要对敌方进行一次空袭作战,本次任务是摧毁、削弱敌方继续发动战争的潜力和意志。根据各种情报来源和战场态势,发现总共有五个任务空袭目标( 目标1、2、3、4和5) 可供打击,考虑到武器弹药有限,我方需要选择两个高价值打击目标进行空袭以结束本次任务。局中人有两个,我空袭方 ( R) 和敌防御方( B) ,其中R中三个军事专家认为B通过典型灰场景g珘1、g珘2和g珘3防御,权重依次为0. 3、0. 2和0. 5,其中g珘1和g珘2是等价的。具体双方战略和灰收益见表1和表2。

采用GNOG的建模方法和步骤,求解空袭任务目标的过程如下。

步骤一宏观信念分析

( 1) 确定典型灰场景,见表1和表2,并建立空袭方单方GNOG,见图2。

( 2) 生成全局灰场景,其收益灰矩阵是一个5行9列的矩阵。

( 3) 典型灰场景优化,权重分别调为0. 5、0. 5,见图3。

步骤二微观信念均衡分析

( 1 ) “ 白化 ” 数同质化,统一到区间灰数 。

( 2 ) 纳什均衡求解 。

利用可能度公式建立适应度函数,针对G~1采用粒子群算法通过MATLAB编程得到我空袭方的适应度值变化灰区间,见图4。

同理可得G~2的适应度值变化区间。从MATLAB仿真结果可以分别得到 ( NR~h,NB~h) ( h = 1,2) ,见表3。

再经过全局战略扩充得到 ( ^R,B^) 。我空袭方的目标选择战略为( 0. 37,0. 075,0. 13,0. 05,0. 375) ,相应的敌防御方战略为( 0. 085,0. 24,0. 075,0. 05,0. 04,0. 045,0. 415,0. 05 ) 。空袭作战中,混合战略仅仅代表了为取得最大的作战收益经过多次空袭演习或者多次空袭作战模拟实验每个战略的平均选择次数,然而实际的战场环境并不允许多次重复作战。根据混合战略,当我空袭方选择攻击目标1和目标5时,概率分别为0. 37、0. 375,当敌防御方选择重点防御目标1和5辅助防御目标3时,概率为0. 415,此时敌我双方的收益达到最大。由不可重复性空袭作战选择原则[13],我方的最终战略为攻击目标1和目标5,敌方的最终战略为重点防御目标1和5辅助防御目标3。

5 结论

从信息缺失的角度入手,针对现有NOG模型在处理灰色信息博弈问题方面存在的空白,提出了一种新的处理方法。这种决策建模方法符合真实的博弈环境,克服了收益矩阵必须是白化数的硬性约束。在求解灰色NOG均衡解时,引入可能度公式,使用了粒子群算法,仿真结果表明: 该GNOG建模算法的具有现实可行性和有效性,在军事对抗决策及目标优选等方面有较高的研究意义。

摘要：针对超博弈决策问题中存在的“灰色”的“贫信息”问题,提出一种基于信息缺失下的灰色博弈网模型;并给出了灰色博弈网的建模思路及其纳什均衡求解算法,解决了博弈网决策模型中的灰色不确定性问题。通过宏观信念建模,生成全局灰场景和优化典型灰场景。通过微观信念均衡建模,利用可能度分析和粒子群算法求解纳什均衡。最后实例仿真,验证了该灰色博弈网模型的可行性和有效性,真实性好,有较高的应用研究价值。

灰色模型论文 第2篇

模型预测法是目前常用的`隧道围岩变形预测的方法之一.文章结合广梧高速公路茶林顶隧道工程实例,建立GM(1,1)灰色模型、GM(2,1)灰色模型和双曲函数回归模型分别对隧道围岩变形进行预测,并对各模型的预测情况进行对比分析.结果表明,不论是从短期还是从长期看,GM(1,1)灰色模型都体现了优越的模拟和预测效果,且建立预测模型时不需要大量的统计数据,可应用于工程实际.

作 者：夏才初 卞跃威 金磊 XIA Cai-chu BIAN Yue-wei JIN Lei 作者单位：同济大学地下建筑与工程系,上海,92;同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室,上海,200092刊 名：西部交通科技英文刊名：WESTERN CHINA COMMUNICATIONS SCIENCE & TECHNOLOGY年，卷(期)：“”(1)分类号：U452关键词：道路 围岩变形 灰色模型 回归分析 预测

灰色神经网络组合模型预测沉降数据 第3篇

关键词：港口防波堤；沉降预测；灰色模型；BP神经网络

一、绪论

防波堤为阻断波浪的冲击力、围护港池、维持水面平稳以保护港口免受坏天气影响、以便船舶安全停泊和作业而修建的水中建筑物[1]。

由于防波堤砌体重量较大可达上100吨，再加上海浪以及由于海底的淤泥和沙质地质的综合影响，那么整个港口的防波堤在安装建设的过程中以及建成过后都会发生沉降，而且在实际交付使用的时候要求防波堤的堤顶高程要高于设定的高程才能安全的有效的防止海浪和有效的保护港口内的船只。

二、灰色模型与BP神经网络模型

防波堤的沉降影响因素不仅受堤体自重、海浪、海底地质等因素的影响，而且受其他的因素的影响；如：潮汐、日月引力、固体潮等因素的影响，这些参数在实际中有些无法测量或者实际应用中的精度没有考虑这些因素。这就导致影响因素的灰色性同时因为多影响因素所以可以采用神经网络模型灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年创立并发展起来的[2]。

BP神经网络属前向网络，但它采用的是反向传播的学习方法。BP网络是对非线性可微分函数进行权值训练的多层网络，主要用于函数逼近、模式识别、分类及数据压缩等[3]。

三、GM（1，1）处理沉降数据

以其中一点如C4点的沉降数据为例进行处理预测，共11期沉降数据，以前八期的数据作为灰色模型的原始序列然后对后三期的数据进行预测验证。

1、原始序列x（0）（k）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n））进行一次累加生成处理得到x（1）（k）=（x（1）（1），x（1）（2），x（1）（3），…，x（1）（n））。其中的累加内核公式为：

x（1）（k）=∑ki=1x（0）（i），k=1，2，3…，n（3.1）

2、计算得出均值序列即对累加生成的序列x（1）（k）进行均值生成：Z（1）（k）=12[x（1）（k-1）+x（1）（k）]，k=2，3，…，n（3.1）

3、得到灰色模型的时间响应函数：

（1）（k+1）=（x（0）（1）-ba）e-ak+ba（3.3）

3.得到最终的响应式：

（0）（k+1）=（1-ea）（x（0）（1）-ba）e-ak（3.2）

4、采用最小二乘法计算a、b的估计值，这样可以得到最优的估计值，

通过计算得到=[a，b]T的最佳估计值。

5、由累减生成方法还原原始序列：（0）（k）=（1）（k）-（1）（k+1）；上述步骤可以通过matlab程序就可以得到前八期的模拟值以及向后预测三期的预测数据。采用均方差比值D来验证精度，D=S2/S1其中：后验方差比值D就为：误差的标准差与原始序列标准差的比值。

D=S2=1n∑nk=1E（K）-2S1=1n∑nk=1x（0）（k）-2（3.7）

得到D=02417，D小于精度标准的035，模型的精度为良好。

四、采用BP神经网络处理数据

在预测之前，为了数据处理更加方便快捷，需要将原始数据进行归一化处理。确定神经网络的结构模型，输入层为三个节点，输出层有一个节点，通过公式m+n+a，m为输入层节点数，n为输出层节点数a属于[1，10]之间的数，确定隐含层的节点数这里取四。用前8期数据作为输入样本，第九期、第十期和第十一期进行预测验证。

构建神经网络预测模型的核心思想可以概括为：第1、2、3期预测第四期第2、3、4期预测第五期，依次类推前八期为训练数据，后三期为预测数据。通过程序的计算得出整体的均方误差MSE为21773；误差相当大。主要是由于后三个预测值的影响。

五、GM（1，1）与BP神经网络联合

灰色模型具有良好的兼容性可以和其他算法模型进行兼容，同时神经网络模型本身也具有灰色性，所以两者可以进行联合的处理数据[4]。同时通过以上的灰色模型和BP神经网络模型对同一组数据的处理可以看出，两个算法在模拟计算时精度较高，但是在预测时误差就特别大。

采用BP神经网络的方法对灰色模型处理的模拟的预测值的残差结果进行模拟和处理，即对残差数据进行处理，然后得到残差的处理值，根据（0）（i）=（0）（i）+（0）（i），i=1，2，…，n得出最終的模拟值和预测值。

通过matlab绘制灰色模型模拟值、BP神经网络模拟值、灰色模型与神经网络联合处理的模拟值的图形进比较：

六、结论

通过比较分析可以看出在本次沉降数据处理中，由于BP神经网络对数据量的要求较高，所以导致在模拟时有较高的精度但是在预测时精度较差，而灰色模型把原本不具备规律的数据进行处理在模拟和预测时精度较高可以应用于本次数据处理；灰色模型与BP神经网络的联合处理所得到的结果无论在模拟还是在预测方面都是与实测值最相近的，所以灰色模型和BP神经网络模型的联合模型可以良好的应用于本次防波堤的数据处理之中。

参考文献：

[1]宫云增，阚卫明.天津港北大防波堤工程半圆体沉降观测和初步分析[J].中国港湾建设，2003

[2]邓聚龙.灰理论基础[M].武汉：华中科技大学出版社，2002

[3]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉：华中理工大学出版社，1987

[4]付海兵，曾黄麟.BP神经网络的算法及改进[J].中国西部科技，2012，11（8）.23～24

[4]田秀梅.BP算法的改进及仿真研究[J].电子技术研发：64～66

[5]谢中华，李国栋等matlab从零到进阶[M].北京航空航天大学出版社，2012

灰色模型论文 第4篇

预测是利用观测事物过去以及现在的信息,在认识把握客观规律的基础上,推测和判断事物的未来趋势和水平。观测事物的数据信息往往是以时间序列的形式给出,针对时间序列预测建模的方法较多,有: ARIMA模型,ARCH模型, GARCH模型,灰色模型,乘法季节模型等,对同一个时间序列建模预测,不同的模型预测效果如何,又是因何造成预测效果有好有坏。本文采用理论分析与实证分析相结合的方法,给出上述问题的回答。实证分析选取全国铁路货运量的月度数据,分别建立残差灰色模型和乘法季节模型进行预测,比较这两个模型的预测效果,并给出相应分析及建议。

实证分析选用全国铁路货运量的月度数据,是因为铁路货物运输是国民经济的重要支撑,铁路运输与公路、水运、 航空、管道等运输方式构成国家现代化的交通运输网。铁路货运量与地方经济发展息息相关,侧面反映着地方经济的繁荣程度,是 “克强指数”的构成指标之一。对铁路货运量进行定量分析并做出较为准确的预测,能够为相关部门制定发展规划、采取措施提供可靠的参考依据,有助于提高运输效率,改善服务质量。

本文选取2005年1月到2015年4月全国铁路货运量的月度数据,数据来源于中国国家统计局国家数据库,所建的残差灰色模型与乘法季节模型均采用R语言软件编程进行拟合。

2残差灰色GM(1,1)模型

2.1残差灰色模型相关理论

残差灰色模型属于灰色模型范畴。灰色模型以部分信息已知,部分信息未知的小样本、贫信息的不确定性系统作为研究对象,通过对数据进行处理,即序列算子或灰色生成, 减轻干扰的影响或削弱随机性,挖掘潜在规律,通过建立灰色微分模型,进一步可进行较为科学准确的预测。

残差灰色模型是在灰色模型的基础上,利用灰色模型的残差序列,选取残差序列的部分作为新的时间序列,对新序列再次建立灰色模型,修正基于原始序列所建灰色模型的参数值和拟合值,减小相对误差,优化模型的预测效果。考虑选用残差灰色GM ( 1,1) 模型对铁路货运量建模预测。

2.2残差灰色模型建模过程与结果

选取2014年7月到2015年1月七个月的数据,首先建立原始序列GM ( 1,1) 模型,得到模型参数估计值及残差序列。R语言程序运行结果如下:

GM ( 1,1) 模型参数估计值: 发展系数 - a = 0. 0081, 灰色作用量u = 32973. 39。残差序列为:( 0, - 688. 62, - 2013. 99,- 942. 56, - 2445. 36, - 3090. 41, - 3488. 72) 。

然后选取残差序列的后五个残差,对后五个残差的数值取其绝对 值得到新 残差序列 也即 ( 2013. 99,942. 56, 2445. 36,3090. 41,3488. 72) ,用此新残差序列再建立GM ( 1,1) 模型,基于新残差序列建立的灰色模型对原始序列拟合值进行修正。上述过程R语言程序运行结果如下:

残差GM ( 1,1 ) 参数估计 值: 发展系数 - a1 = 0. 0081,灰色作用量u1 = 32973. 39。基于残差序列建立的灰色模型对原始序列拟合值进行修正的结果: ( 0. 000,0. 000, 0. 000, - 22. 544, - 16. 717, - 12. 396, - 9. 191) 。

选取的是原始残差序列的后五个残差数据进行建模,可以对原始序列的后四项拟合值进行修正。修正均减少了原始序列拟合值数值的大小,但减少的幅度并不大。

最后在所建立的残差灰色模型基础上进行预测,预测2015年2月到2015年5月四个月的数据。预测结果如下: ( 35031. 11,35314. 23,35600. 13,35888. 70) 。

实际上,2015年2月到2015年4月的全国铁路货运量是已知的,将预测数据与对应的实际数据相比,误差较大, 预测结果并不理想。原因分析将在后文给出。

3乘法季节模型

3.1乘法季节模型相关理论

乘法季节模型是在ARIMA模型的基础上,针对具有季节性变化也即周期性变化的时间序列进行建模的方法。在周期内,它提取当前时刻数据与前期数据的关联特征; 在周期间,它提取当前时刻数据与前几个周期相同时刻数据的关联特征。将周期内特征和周期间特征结合起来,可以更加全面地描述时间序列的变化规律,因此,使用乘法季节ARIMA模型对季节性时间序列进行拟合比常规的ARIMA模型更为准确。

3.2乘法季节模型实证过程与结果

绘制全国铁路货运量的趋势图,观察图形可知,该时间序列随着时间推移整体具有上升的趋势,而且具有季节性波动的特征,考虑建立乘法季节模型进行拟合。

数据平稳性检验与处理: 绘制原始序列的自相关图后, 观察图形发现,原始序列存在着多阶自相关,原始序列为非平稳序列。

对原始数据一阶差分后再进行平稳性检验,仍采用自相关检验法,绘制自相关图,图形仍近似于周期性波动变化, 具有季节性特征,一阶差分后的数据仍不平稳。在对原始数据一阶差分的基础上,再进行步长为12的季节差分,得到的新序列通过平稳性检验,为平稳序列,可以建立乘法季节模型。

模型的识别与定阶: 绘制平稳序列的自相关图和偏自相关图,图形显示,自相关图和偏自相关图均为拖尾,考虑建立ARMA模型进行拟合。模型定阶利用R语言的auto. arima ( ) 函数自动定阶,得出: 乘法季节模型中除去季节影响的序列阶数为ARIMA ( 2,1,3) ,季节序列阶数为ARIMA ( 1,1,0) 。

残差白噪声检验: 对所建乘法季节模型进行残差白噪声检验,以验证模型是否充分提取了原始序列的信息,是否有效。运用R语言tsdiag ( ) 函数进行检验,该函数给出Q检验的结果: Q检验的各滞后阶数的相伴概率P值均大于0. 05,接受原假设,表明残差序列为白噪声序列。检验获得通过,说明所建模型是有效的,可以用来进行预测。

所建模型的具体形式为ARIMA ( 2,1,3)× ARIMA ( 1,1,0)( 12),模型拟合系数如表1所示。

模型估计的方差为505978,对数似然值为 - 888. 67, AIC数值为1791. 34,BIC数值为1810. 31。

模型预测: 基于乘法季节模型,向后预测12个月的全国铁路货运量,即预测2015年5月到2016年4月的铁路货运量月度数据。预测结果如表2所示。

将12个月的预测值与原始时间序列画在同一张图中, 并画出预测值置信度为95% 的置信区间的上限和下限,见下图。

观察图形,预测曲线较好地拟合了铁路货运量的变化发展趋势,反映出客观规律,预测效果较好。可以得知全国铁路货运量在未来的12个月度内,仍然呈现季节性波动的态势,具体表现为2015年后半年铁路货运量整体回暖上升, 但在2016年开年的前几个月存在一定的下行趋势。

4模型效果比较与讨论

就全国铁路货运量的数据而言,乘法季节模型预测效果优于残差灰色模型。尽管残差灰色模型在残差序列的基础上,再次建立灰色模型,对基于原始序列建立的灰色模型进行修正,但从修正的幅度来看,修正力度较小,修正效果不显著,残差灰色模型的误差仍然较大,预测效果较差。造成这种现象的深层原因在于灰色GM ( 1,1) 模型对建模的数据有一定要求,即要求原始数据具有较强的指数变化规律, 且要求数据变化的过程单调。若对一些呈现摆动趋势的序列采用灰色GM ( 1,1) 模型进行建模预测,相对误差较大, 预测效果较差。

乘法季节模型基于ARMA模型,并且有效考虑了季节性的影响,对具有季节性波动特征的时间序列建模预测效果较好。对铁路货运量月度数据的实证分析验证了此点。

本文以全国铁路货运量月度数据为例,分别建立了残差灰色模型和乘法季节模型,进行实证分析,比较两个模型预测的效果,效果具有显著差异,说明不同的模型适用的建模数据不同,某一模型预测方法并非是普遍适用的。这就启示研究人员在进行建模预测的时候,需要结合原始数据自身的特点,选取适合的模型进行拟合,以减少模型误差,提高模型精度,优化预测效果,为相关决策提供科学的参考依据。

摘要：本文采用理论分析与实证分析相结合的方法,探讨了对同一个时间序列建立不同的模型,不同模型的预测效果有无差异,差异的原因。实证分析选取了全国铁路货运量的月度数据,分别建立残差灰色模型和乘法季节模型,比较两个模型的预测效果,并给出预测效果不同的原因分析及相应建议。

灰色模型论文 第5篇

GM(1,1)模型灰色预测法预测城市人口规模

以1992～呼和浩特市人口数据资料为依据,应用灰色系统理论构建GM(1,1)人口预测模型,统计检验和误差分析表明,模型精度较高.用该模型预测了呼和浩特市～城市人口规模,并对预测结果进行了分析.

作 者：周瑞平ZHOU Rui-ping 作者单位：内蒙古师范大学,地理科学学院,内蒙古,呼和浩特,010022刊 名：内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版) ISTIC英文刊名：JOURNAL OF INNER MONGOLIA NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：200534(1)分类号：C921 N941.5关键词：GM(1,1)模型 灰色预测 城市人口

灰色模型论文 第6篇

关键词：净现金流量；灰色灾变预测；经济效益

一、灰色灾变模型

灰色系统理论是邓聚龙教授于1982年提出的，主要针对“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”的不确定性问题，运用数学方法进行描述出来。灰色灾变预测属于灰色理论中的一个部分，主要任务是利用模型预测出下一个或几个异常值出现的时刻，以使人们提前做好防备，采取对策，减少损失。灰色灾变预测的准确率较高、实用性也较强，目前被大量应用于预测实践当中。

二、实证分析

桃林口水库为滦河中下游水资源开发骨干工程，为解决滦河中下游地区工农业用水困难，中央给河北省的补偿工程。水库主要任务为调节青龙河径流，供秦皇岛市城市用水和滦河中下游农业灌溉用水，结合供水发电，并起到部分削减洪峰的作用。桃林口水库控制流域面积5060平方公里，年平均净流量9.60亿立方米，工程总投资18.04亿元。2005年5月，工程进行了竣工结算，实际完成投资174065.67万元，项目建设期7年，运行期50年。考虑到项目建设期大都是投资几乎不产生现金流入，对项目的经济效益分析不具有重要意义，因此，本文选取项目投产后运行期50年的数据资料进行分析。我们知道，年净现金流量为年现金流入量减去年现金流出量，净现金流量大于0，为产生了正的经济效益，净现金流量小于0，为产生了负的经济效益。

以该水库运行期第1年至第50年的现金流量资料作为灾变预测依据，对此序列数据进行统计，将x（t）<0定义为临界值，即?孜=0，并认为?孜≥0为净现金流量较高，产生了较好的经济效益。根据分析，则有：

1) 该企业财务杠杆系数的原始序列为：

X=｛x（1），x（2），.....x（5）｝=｛-5991.81，-12194.19，......，2884.17｝

2) 根据统计资料，在异常（灾变）值以下的报告期间有：第1年、第2年、第10年、第20年、第25年、第30年、第40年，则有异常（灾变）值序列：

X?孜=｛x（q（1）），x（q（2）），x（q（3）），x（q（4）），x（q（5）），

x（q（6）），x（q（7））｝

=｛-5891.80，-12194.19，-2260.17，-2517.38，

-14195.15，-2156.66，-2517.38｝

=｛x（1），x（2），x（1），x（10），x（20），x（25），x（30），x（40）｝

3) 作异常（灾变）值x[q（i）]到出现灾变点q（i）的映射Q（0）：x[q（i）]→q（i），得灾变日期序列Q（0）为：Q（0）=｛q（1），q（2），q（3），q（4），q（5），q（6），q（7）｝=｛1，2，10，20，25，30，40｝。Q（0）对作一次累加生成，得1-AGO序列为：Q（1）=｛1，3，13，33，58，88，128｝，其紧邻均值生成序列为：Z（1）=｛2，8，23，45.5，73，108｝。

4） 据此对Q（0）建立灾变日期序列的GM（1，1）模型。设，

由于平均相对残差及均小于0.05，故模型合格，可用于对项目经济效益的预测。令k=6，可得预测值，即第61期左右将会出现一次净现金流量的异常（灾变）值。根据预警结果，在项目50年的运行期内不会再发生净现金流量为负的情况但相关单位仍应该意识到其他運行期内存在的净现金流量为负的情况，并对项目的现金流量结构进行调整，在合理利用项目所带来的社会效益的同时，注重其产生的经济效益。

7）小结。桃林口水库工程是八五、九五期间水利部和河北省共建的重点水利建设项目，其具有很好的社会经济效益，但同时也是一项投资及耗费非常大的项目，从总体财务评价指标计算结果看，在现状水价、电价及经营管理情况下，桃林口水库工程各项财务评价指标均不能达到合理要求，相对于建设期巨额的投资，投资后运行期每年实现的净现金流量有限，而且有几年的净现金流量为负，所以在项目运行期内要实现桃林口水库工程的良性运转，可以进行水价、电价改革，改善经营管理，提高财务收入，进而提高净现金流量，实现项目的经济效益。

三、结束语

本文选取衡量项目经济效益的重要指标---净现金流量进行分析，利用灰色系统中的灾变预测理论建立了灰色灾变预测模型，对项目的经济效益进行了预警分析。通过实证研究发现，选取净现金流量作为分析指标，应用灰色灾变预测模型于项目的经济效益预警分析中是一个很好的尝试，为项目经济效益预警分析提供了一个新的研究思路和方法，具有很高的实用价值。

参考文献：

[1]阎亚丽.企业投资项目预测方法刍议[J].商业会计,2005,(12).

[2]张瑞,迟道才.旱涝等级评估及灰色灾变预测在辽阳市的应用[J].农业科技与装备,2007,(12).

基于数据变换技术的灰色预测模型 第7篇

灰色模型是灰色系统理论的一个重要内容,自邓聚龙教授首次提出的二十多年来,灰色模型在经济管理等领域得到了广泛的应用[1]。许多学者对GM(1,1)模型进行了广泛的研究,为了提高模型的拟合和预测精度,提出了一些改进措施[2,3,4,5,6]。数据变换技术作为一种提高灰色模型的模拟和预测精度途径,是确实可行的。文献[7]讨论了数据变换后的逆变换误差的影响。文献[8,9,10,11,12,13,14]分别提出了对数函数变换、幂函数变换、负指数函数变换、正切函数变换、正切指数函数变换、幂函数指数函数变换和余弦函数变换等,这些变换对改进原始数据序列光滑度,取得了比较满意的结果。文献[15,16,17]从更为一般的意义上提出了提高模型精度的数据变换方法。

对原始数据序列经过某种变换可以减小光滑比,然而不适当的变换,尽管满足了光滑性要求,却不一定获得较高的精度,有时还原误差大得惊人[16]。这说明影响模型模拟和预测精度的因素不止光滑性一个方面。因此深入研究数据变换,保证构造的数据变换满足减小光滑比、级比压缩、保凹凸性、还原误差不增大等条件,对提高灰色预测模型的精度具有重要意义。本文在前人研究的基础上,提出clnx+d变换,并且证明这种变换可以减小光滑比,调节级比,保凹凸性,还原误差不会增大。最后通过一个实例,对比说明了几种变换的有效性。

2 基本概念

2.1 改进光滑比的数据变换条件

数据变换技术的早期思想是通过增加光滑度来提高灰色预测模型的精度。

定义1[1] 设X=(x(1),x(2),,x(n))为系统原始行为数据序列,x(k)>0,k=1,2,,n. 称

$\rho (k)=\frac{x(k)}{{\displaystyle \sum _{i=1}^{k-1}x}(i)}‚k=2,3,\cdots ,n(1)$

为序列X的光滑比。

定义2[1] 设X=(x(1),x(2),,x(n))为系统原始行为数据序列,x(k)>0,k=1,2,,n. ∀ε>0, ∃k0, 当k>k0时, 有ρ(k)<ε. 则称X为光滑离散序列。

定理1[1] 设X=(x(1),x(2),,x(n)),其中x(k)>0, k=1,2,,n, 则X为光滑离散序列的充要条件是ρ(k)是关于k的递减函数。

定理2[15] 设X=(x(1),x(2),,x(n))为非负序列,光滑比为σ(k), k=2,3,,n. 非负变换f(x(k))满足

$\rho {}_f(k)<\rho (k)‚k=2,3,\cdots ,n(2)$

充要条件是f(x(k))=x(k)g(k),其中序列g(k)非负,且严格单调下降,其中ρf(k)是变换后序列的光滑比。

2.2 调节级比的数据变换条件

文献[17]提出了级比压缩的概念。

定义3[2] 设非负序列X=(x(1),x(2),,x(n)),其级比为σ(k)=x(k)/x(k-1), k=2,3,,n. 称

$\delta (k)=|1-\sigma (k)|=\left|1-\frac{x(k)}{x(k-1)}\right|(3)$

为级比偏差。

级比偏差δ(k)刻画了序列X的每个时点的级比接近1的程度。文献[2]指出,为了获得精度较高的GM(1,1)模型,级比σ(k)被限制在靠近1的区间内。因此,可以大致判断δ(k)越接近于零,数据序列建模的精度越高。

定义4[17] 设非负序列X=(x(1),x(2),,x(n)),若非负变换f(x(k))满足δf(k)<δ(k),称变换f(x(k))为级比压缩,其中$\delta {}_f(k)=\left|1-\frac{f(x(k))}{f(x(k-1))}\right|$,称

$\delta (k)=|1-\sigma (k)|=\left|1-\frac{x(k)}{x(k-1)}\right|(4)$

为级比偏差。

级比压缩表示级比偏差小,级比趋近1,从而可以提高预测模型的精度。实际上,级比偏差表示了增长率。

定理3[17] 设非负序列X=(x(1),x(2),,x(n)),非负变换f(x(k))=x(k)g(k),其中g(k)非负,且严格单调下降, 则∀k∈{1,2,,n}, 当序列X是递增的, 变换f()是递增函数时, f(x(k))是级比压缩变换; 当变换f()是递减函数时,且满足$\frac{x(k)}{x(k-1)}+\frac{x(k)g(k)}{x(k-1)g(k-1)}>2‚f(x(k))$是级比压缩变换。

2.3 保凹凸性的数据变换条件

定义5[17] 设非负序列X=(x(1),x(2),,x(n)),有

$x(k+1)-x(k)>x(k)-x(k-1)(5)$

则称X是向上凹的序列,反之则称X向上凸的。

GM(1,1)模型对具有灰指数律的数据序列进行模拟,其还原值序列是纯指数序列。因此,非负上凹的序列才适合建立GM(1,1)模型。进行数据变换时,必须要考虑凹凸性的影响,保证变换后的序列具有非负上凹特性。

2.4 关于还原误差的数据变换条件

对原始数据序列做变换,改善了光滑性,调节了级比压缩,保持了凹凸性,但是对GM(1,1)模型拟合数据还原为原始数据的拟合值时,不适当的变换会放大还原误差,而且有时这种还原误差很大,正如文献[7]、[16]中所指出。

设$y{}_i=f(x{}_i)‚\widehat{y}{}_i$是GM(1,1)模型的拟合值,$\widehat{x}{}_i=f{}^{-1}(\widehat{y}{}_i)\text{为}\text{还}\text{原}\text{后}\text{的}\text{拟}\text{合}\text{值}‚$则由微分中值定理,$y{}_i-\widehat{y}{}_i=f^{\prime }(\xi )(x{}_i-\widehat{x}{}_i)‚\xi$介于xi和$\widehat{x}$i之间,还原误差为:

$|x{}_i-\widehat{x}{}_i|=\frac{|y{}_i-\widehat{y}{}_i|}{|f^{\prime }(\xi )|}(6)$

因此

①当|f′(ξ)|<1时,还原误差被放大;

②当|f′(ξ)|=1时,还原误差与变换后序列{yi}的拟合误差相同;

③当|f′(ξ)|>1时,还原误差小于变换后序列{yi}的拟合误差。

3 基于f(x(k))=clnx(k)+d的

数据变换技术

定理4 设序列X=(x(1),x(2),,x(n)), x(k)>0, ∀k=1,2,,n. 光滑比为ρ(k)。非负变换f(x(k))=clnx(k)+d,其中c≥max{x(k)|k=1,2,,n}, x(k)>e. 变换后得到序列的光滑比为ρ′(k)。则有

${\rho }^{\prime }(k)<\rho (k)(7)$

证明

$f(x(k))=c\text{l}\text{n}x(k)+d=x(k)\frac{c\text{l}\text{n}x(k)+d}{x(k)}$

其中函数$g(x)=\frac{c\text{l}\text{n}x+d}{x}$非负,且$g^{\prime }(x)=\frac{c-c\text{l}\text{n}x-d}{x{}^2}<0$,即g(x)严格递减。由定理2得ρ′(k)<ρ(k),k=2,3,,n.

因此,函数变换clnx+d满足改进光滑比的数据变换条件。

定理5 设数据序列X=(x(1),x(2),,x(n))是递增序列, x(k)>0, ∀k=1,2,,n. 其级比偏差为δ(k)。非负变换f(x(k))=clnx(k)+d, 其中c≥max{x(k)|k=1,2,,n}, x(k)>e. 变换后得到的序列的级比偏差为δ′(k), 则有

${\delta }^{\prime }(k)<\delta (k)‚k=2,3,\cdots ,n(8)$

即f(x(k))=clnx(k)+d为级比压缩变换。

证明 由$f^{\prime }(x)=\frac{c}{x}>0$,变换f(x(k))=ln(cx(k)+d)是单调递增的,且原始序列X是递增的,所以由定理3知,f(x(k))为级比压缩变换。

定理6 设序列X=(x(1),x(2),,x(n)), x(k)>0, ∀k=1,2,,n. 非负变换f(x(k))=clnx(k)+d,其中c≥max{x(k)|k=1,2,,n},x(k)>e. 若

$\sigma (k+1)>\sigma (k)(9)$

其中σ(k)为数据序列X的级比,则函数变换f(x(k))后得到数据序列向上凹的。

证明 由σ(k+1)>σ(k),得到

$\ln \frac{x(k+1)}{x(k)}>\ln \frac{x(k)}{x(k-1)}(10)$

则有

$\begin{array}{l}c\text{l}\text{n}x(k+1)+d-(c\text{l}\text{n}x(k)+d)\\ >c\text{l}\text{n}x(k)+d-(c\text{l}\text{n}x(k-1)+d)(11)\end{array}$

所以函数变换f(x(k))=clnx(k)+d后得到的序列向上凹。

从GM(1,1)模型的建模步骤可以看出,最后还原值是指数函数。因此,GM(1,1)模型适合非负且具有向上凹趋势的数据序列建模。

由于∀k,x(k)>e, 则有$f^{\prime }(x)=\frac{c}{x}\ge 1$,因此,函数变换f(x(k))=clnx(k)+d后的还原误差没有被放大。

综上所述,函数变换f(x(k))=clnx(k)+d具有一些优良的特性,满足光滑比变小、级比压缩、保凹凸性、还原误差没有放大的变换条件。

常见的数据变换技术有f(x)=ln(x)(x>e)、f(x)=a-x(a>1)和f(x)=cotx(1xπ/2)等。首先来看函数变换f(x)=ln(x)(x>e),显然其一阶导数为f′(x)=1/x<1,因此函数变换f(x)=ln(x)不满足还原误差不放大的条件。函数变换f(x)=cotx(1xπ/2)并不一定满足级比压缩变换。

4 中国电力消费预测

在过去的20多年里,中国电力需求年平均增长将近10%,高于世界其他任何国家,而且根据相关学者的预期,还会继续保持高速增长。与此同时,电力供需形势历经数轮起伏,2008年中国煤电油出现全面紧张。充足可靠的电力供给不但是影响经济稳定的宏观问题,还将对未来经济可持续发展产生重大影响。作为避免电力短缺的重要一环,科学合理的电力需求预测和电力规划是至关重要的。迄今,对电力需求研究和预测的文献中,其不足主要表现在与选取影响电力需求的主要因素相关。除了将收入水平作为最重要的解释变量,一些学者也试图纳入其他变量以增强模型的解释能力。本节采用灰色预测模型来研究中国电力需求。选取1998～2007年的中国电力消费量作为样本数据(单位:亿千瓦时),见表1。从表1可以看出,中国电力消费量越来越大,经计算,1998～2007年的逐期增长速度为6.094%、9.477%、8.626%、11.604%、16.533%、15.447%、13.513%、14.625%和14.425%,年平均增长速度为10.925%。以1998～2006年的数据为建模数据,2007年的电力消费量为预测数据。

对原始数据序列进行准光滑性检验,可以计算当t≥1999时,光滑比分别为:0.485、0.329、0.259、0.214、0.187、0.174、0.164、0.153,均在(0,0.5)内,且光滑比递减,满足准光滑性条件,因此原始序列的一次累加生成序列具有准指数规律[3]。可以对原始数据序列直接建立GM(1,1)模型:

$\widehat{x}{}^{(1)}(1998+k)=84980.085\text{e}{}^{0.1275k}-73381.685(13)$

运用文献[8]的变换f(x)=lnx,建立GM(1,1)模型:

$\widehat{y}{}^{(1)}(1998+k)=740.290\text{e}{}^{0.0126k}-730.931(14)$

运用本文函数变换技术f(x)=clny+d,其中$c=\underset{1kn}{{\displaystyle \max }}\{x{}^{(0)}(k)\}=28588,d=-200000$。建立GM(1,1)模型:

$\widehat{y}{}^{(1)}(1998+k)=1520396.499\text{e}{}^{0.0441k}-1452852.200(15)$

从表2和表3可以看出,经过函数f(x)=clnx+d变换后,所得模型的模拟和预测都获得了较好的结果。

注: 表中平均相对误差为其百分数的绝对值。

通过上述讨论可知,函数变换f(x)=clnx+d能够有效地提高原始序列的光滑度,调节级比压缩,保持序列的凹凸性不变,并且满足还原误差不扩大。因此,利用函数变换f(x)=clnx+d对原始数据序列进行处理,可以在保持原有数据序列的基本规律不变的情况下,提高数据序列的光滑性,从而提高模型的模拟和预测精度。

5 结束语

本文主要研究了数据变换技术的建模机理,总结归纳了数据变换应该满足的条件。从提高数据序列的光滑度、减小级比偏差、保持凹凸性、还原误差不增大角度,分析了数据变换技术影响灰色预测模型精度的原因。在对数函数变换的基础上,构造了函数变换f(x(0)(k))=clnx(0)(k)+d,这种函数变换技术能够有效地提高原始序列的光滑度,调节级比压缩,保持序列的凹凸性不变,并且满足还原误差不扩大。通过中国电力消费实例,验证了该函数变换的可行性和实用性。

摘要：在对建模数据序列进行一定处理基础上,提出了经过函数clnx+d变换来提高GM(1,1)模型的预测效果,并从理论上证明了离散数据序列经过这种变换可以满足光滑比变小、级比压缩、凹凸性不变、还原误差不会增大等性质,通过实例对比说明了这种变换的有效性。

灰色预测模型粮食产量预测比较研究 第8篇

粮食安全不仅关系到我国国民经济的健康发展和全面建设小康社会的重大问题,也关系到我国的军事安全、政治安全。因此,研究我国粮食生产系统的变动规律,做好粮食产量科学预测对于保证我国的粮食安全和有关部门制定规划、做出决策等具有重要的意义。

粮食产量预测是复杂的农学和统计学问题,受政策、自然环境、资源投入等多因素的影响,可以说粮食产量预测系统是个既含有已知信息又含有未知信息的灰色动态系统,因此可以应用灰色理论及其预测模型来研究粮食产量的预测问题。

目前国际上流行的粮食预测方法有气象产量预测法、遥感技术预测法、统计动力学生长模拟法、多元回归分析法和神经网络预测法等。本文粮食预测模型采用的是灰色预测模型,传统的灰色预测模型如灰色GM(1,1)模型,所需数据较少,计算简便,被广泛应用到各种预测领域,在很多方面也取得较好的预测效果;但其预测的几何图形是一条平滑的曲线,而粮食产量受到多种因素的影响,并不是稳定攀升或下降的,而是根据相关因素的变动而经常异常变动。所以,本文采用的是基于灰色关联分析的灰色GM(1,N)预测模型,该模型能把影响粮食产量的相关因子融入预测模型。

1 灰色

GM(1,1)模型灰色GM(1,1)模型是根据过去及现在已知的或非确知的信息,建立一个从过去引申到将来的GREY MODEL模型,它所需建模信息少、运算方便、建模的精度较高,因而在各种预测领域有着广泛的应用。由传统GM(1,1)模型[1]的求解过程知传统的GM(1,1)预测模型预测值为

$\widehat{{\displaystyle x{}^{(1)}}}\left(k+1\right)=[x{}^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a}]e{}^{-}{}^{ak}+\frac{b}{a},k=1,2‚\cdots ‚n$

其中,a和b可用最小二乘法求出。

2 基于灰色关联分析的GM(1,N)模型

粮食产量受到多种因素的影响,根据能够计量及具有农学意义的原则,结合农业专家的意见,选取了1996-2005年的粮食总产量(Y)为输出因子,初步选取粮食作物播种面积(x1)、化肥施用量(x2)、粮食作物有效灌溉面积(x3)、受灾面积(x4)、农业基本建设投资(x5)、农业机械总动力(x6)作为输入因子。原始数据来源于《中国统计年鉴》(2007)[2]。初步选取的这些输入因子对粮食总产量的影响是不一样的,如果将某些对输出变量影响不大的因子当作重要因子引进了,这必将影响到输出结果的准确性,所以需要用灰色关联分析再做进一步的筛选,选出真正有利于预测精度的和粮食产量关联度大的相关因子。

灰色关联分析方法是灰色系统分析、预测、决策的基础,可以为因素判别、优势分析和预测精度检验等提供依据。灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密,曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小。由灰色关联度导出灰色关联序,以进行优势分析,从而知道在众多的影响因素中,哪些是主要因素,哪些是次要因素。

2.1 灰色关联分析

设Y0为系统特征行为序列, Xi和Xj为相关因素行为序列,设c为灰色关联度,若c0i≥c0j,则称因素Xi优于因素Xj,记为Xi ≻

。称 “≻” 为由灰色关联度导出的灰色关联序[1,3]。

2.2 灰色GM(1,N)预测模型

设1996-2007年我国粮食产量原始数据序列$X{}_1^{(0)}=\left\{x{}_1^{(0)}\left(k\right)\right\}$,影响我国粮食产量的N-1个相关因素的原始数据序列$X{}_i^{(0)}=\left\{x{}_i^{(0)}\left(k\right)\right\}(i=2,3,\cdots ,{\rm N}$),对所有原始序列的x${}_i^{(0)}$作一次累加生成$x{}_i^{(1)}\left(k\right)={\displaystyle \sum _{j=1}^{k}x}{}_i^{(0)}\left(j\right)$,得到序列$X{}_i^{(1)}=\left\{x{}_i^{(1)}\left(k\right)\right\}$。其中,i=1,2,,N,则建立GM(1,N)模型的白化形式的微分方程:$\frac{\text{d}x{}_{{}_1}^{(1)}}{\text{d}t}+ax{}_1{}^{\left(1\right)}={\displaystyle \sum _{i=2}^{{\rm N}}b}{}_{i}x{}_i^{(1)}$,其中参数a,b2,,bN由最小二乘估计求得到,方法如下: 记

$\begin{array}{l}\widehat{a}=[a,b{}_2,\cdots ,b{}_{{\rm N}}]{}^{{\rm T}}\\ Y=[x{}_1{}^{\left(0\right)}\left(2\right),x{}_1^{(0)}\left(3\right),\cdots ,x{}_1^{(0)}\left(n\right)]{}^{{\rm T}}\end{array}$

$\begin{array}{l}B=\\ \left[\begin{array}{cccc}-\frac{1}{2}\left(x{}_1^{(1)}\left(1\right)+x{}_1^{(1)}\left(2\right)\right)& x{}_2^{(1)}\left(2\right)& \cdots & x{}_2^{(1)}\left(2\right)\\ -\frac{1}{2}\left(x{}_1^{(1)}\left(2\right)+x{}_1^{(1)}\left(3\right)\right)& x{}_2^{(1)}\left(3\right)& \cdots & x{}_{{\rm N}}^{(1)}\left(3\right)\\ ⋮& ⋮& \cdots & ⋮\\ -\frac{1}{2}\left(x{}_1^{(1)}\left(n-1\right)+x{}_1^{(1)}\left(n\right)\right)& x{}_2^{(1)}\left(n\right)& \cdots & x{}_{{\rm N}}^{(1)}\left(n\right)\end{array}\right]\end{array}$

利用最小二乘估计$\widehat{a}=\left(B{}^{{\rm T}}B\right){}^{-1}B{}^{{\rm T}}Y$,求得参数a,b2,,bN。

解该微分方程,得灰色GM(1,N)预测模型为:

$\widehat{{\displaystyle x{}_1^{(1)}}}($$t+1)=[x{}_1^{(0)}(1)-\frac{1}{a}{\displaystyle \sum _{i=2}^{{\rm N}}b}{}_{i}x{}_1^{(1)}\left(t+1\right)]e{}^{\left(-at\right)}+$

$\frac{1}{a}{\displaystyle \sum _{i=2}^{{\rm N}}b}{}_{i}x{}_1^{(1)}\left(t+1\right)$

的预测值为$\widehat{{\displaystyle x{}_1^{(0)}}}(t+1)=\widehat{{\displaystyle x{}_1^{(1)}}}(t+1)-\widehat{{\displaystyle x{}_1^{(1)}}}(t)$。

3 灰色预测模型实例比较

选取1996-2007年的我国粮食产量及相关因子为原始数据进行预测比较,以1996-2005年的原始数据为样本,对2006-2007年的粮食产量进行预测。原始数据来源于《中国统计年鉴》(2007)[2] 。数据处理与模型预测均通过MATLAB编程获得[4]。

3.1 灰色GM(1,1)预测数据

根据GM(1,1)建模步骤,得到GM(1,1)的预测值[5,6],该模型可以对1996-2007年粮食产量进行拟合预测。其预测的相对误差如图1所示,预测值和粮食产量真值的拟合曲线如图2所示。灰色GM(1,1)预测模型得到2006年的粮食产量是46437万t,预测的相对误差是-6.76%,2007年的粮食产量是46165万t,预测的相对误差是-7.96%。

3.2 灰色GM(1,N)预测数据

由初步选取的粮食产量的6大相关因子和粮食产量进行灰色关联分析[7],得到它们的关联序:X3≻X4≻X1≻X6≻X5≻X2 。所以,本文选取粮食作物播种面积(x1)、粮食作物有效灌溉面积(x3)、受灾面积(x4)作为关键输入因子融入GM(1,N)预测模型,进行2006-2007年我国粮食产量预测。期间还把农业机械总动力用试凑的方法融入预测模型,预测效果更差,所以本文最终确定了上述3大关联因子作为输入建立GM(1,N)预测模型,其模型为

$\widehat{{\displaystyle x{}_1^{(1)}}}\left(t+1\right)=\{50453.5-0.55[-0.21x{}_2^{(1)}(t+1)+$

$\begin{array}{l}1.16x{}_3^{(1)}(t+1)-0.54x{}_4^{(1)}(t+1)]\}\cdot \\ e{}^{-1.83t}+0.55[-0.21x{}_2^{(1)}(t+1)+\\ 1.16x{}_3^{(1)}(t+1)-0.54x{}_4^{(1)}(t+1)]\end{array}$

则灰色GM(1,N)预测模型的$x{}_1^{(0)}\left(t\right)$的预测值为$\widehat{{\displaystyle x{}_1^{(0)}}}(t+1)=\widehat{{\displaystyle x{}_1^{(1)}}}(t+1)-\widehat{{\displaystyle x{}_1^{(1)}}}(t)$。

灰色GM(1,N)预测模型得到2006年的粮食产量是49004万t,预测的相对误差是-1.61%,2007年的粮食产量是47760万t,预测的相对误差是-4.81%。

从两种灰色预测模型GM(1,1)和 GM(1,N)的拟合预测效果来看,GM(1,1)预测模型预测精度在90%以上,基本能找出我国粮食产量的大致走向;但是预测效果不如GM(1,N)预测模型。从图1两种灰色预测模型的相对误差曲线来看,GM(1,N)预测模型在2000年以后的最近几年的预测精度均在95%以上,而灰色GM(1,1)预测模型在2000年以后的最近几年的预测精度有1/2低于95%,尤其是对2006年和2007年的预测值远不如GM(1,N)预测模型预测的精确。从图2两种灰色模型的拟合预测曲线来看,我国粮食产量真值曲线是个波动较大的曲线,用GM(1,1)预测模型来拟合预测,其拟合预测曲线是个近似按指数规律变化的曲线。从图2中可以看出它和真值曲线相差较远,能反映出我国粮食产量的大致走向,却不能密切配合。GM(1,N)预测模型把影响我国粮食产量的3大关键相关因子融入模型,能够反映出粮食产量的变动的因素,拟合预测曲线能够较好地跟随我国粮食产量真值曲线,对2006年和2007年预测精度分别是98.39%和95.19%。

4 结论

粮食预测系统是个多变的灰色系统,本文分别将GM(1,1)和GM(1,N)灰色预测模型应用于国家粮食产量预测。通过对比分析,证明了GM(1,N)预测方法无论拟合还是预测性能均优于在传统上应用广泛的GM(1,1)预测模型。本文建立的基于灰色关联分析的GM(1,N)预测模型,利用了灰色关联分析确定出影响粮食产量的主要因子,比较全面地反映了系统的变化特征,并对系统的未来状态特征具有较高的预测精度,可以作为我国粮食产量预测的有效工具。

参考文献

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[3]王福建,俞传正.灰色关联分析在道路交通事故中的应用[J].中国安全科学学报,2006,16(2):63-64.

[4]飞思科技产品研发中心.神经网络理论与MATLAB7实现[M].北京:电子工业出版社,2005:30-70.

[5]谢恒星,张振华,谭春英.灰色预测方法在山东省粮食总产量预测中的应用[J].水土保持研究,2006,13(2):46-49.

[6]丁萃华.山东省四种主要农作物的产量预测分析及增产对策[J].山东农业科学,2009,9:115-117.

滑坡变形监测的灰色预测模型研究 第9篇

1 GM (1, 1) 模型预测滑坡沉降可行性概述

滑坡预报就是在充分了解和掌握地质概况的前提下[7], 选定代表滑坡变形情况的全部关键点的位移时序信息, 经分析、计算、归纳、判断, 对滑坡变形的变化趋势以及失去稳定的时间做出预测的一门学科[8]。灰色预测模型的特点主要有:一是灰色模型寻找的不是先验规律, 而是一种现实规律。二是灰色模型不是原始数据模型, 而是生成数据模型。三是灰色模型不是差分模型, 而是微分方程型的模型。笔者结合宿州市郊区一滑坡现有沉降的观测数据, 利用灰色预测模型GM (1, 1) 对该滑坡进行沉降建模及预测。

2 灰色理论

1982 年, 华中理工大学教授邓聚龙首先提出了灰色系统的概念, 同时建立了灰色系统理论[1,2]。灰色系统简言之就是部分信息已知, 部分信息未知的系统。灰色系统理论认为, 凡是有些参数已知, 有些参数未知的系统都是灰色系统, 如:经济系统、社会系统、生态系统等都是灰色系统。灰色系统理论能更准确地描述这些系统的状态和行为, 研究基于灰色系统理论的灰色预测模型[3], 对这些系统预测具有重要意义。灰色预测模型称为GM模型。GM (1, 1) 表示一阶的、一个变量的微分方程型的预测模型。GM (1, 1) 是一阶单序列的线性动态模型, 主要用于时间序列预测。灰色系统理论就是将随机观测量当成在一定范围内变化的灰色量, 待数据变化为较有规律的生成数列之后, 再建立相应模型[9,10]。

2.1 GM (1, 1) 模型的建模

设非负离散数列为x (0) = {x (0) (1) , x (0) (2) , …, x (0) (n) }, n为序列长度 (此序列一般取等时距序列, 当原始数据为非等时距序列时, 则可采用线性差值的方法来处理, 从而保证了模型有较高的滤波精度) , 对x (0) 进行一次累加生成 (1-AGO) , 即可得到一个生成的序列, 对生成的序列建立一阶微分方程为

式中:a, u为待估计参数, 分别称为内生控制灰数、发展灰数。

设为待估计参数向量, 则, 根据最小二乘法求解可得

对其微分方程求解, 得到GM (1, 1) 预测模型为

2.2 GM (1, 1) 模型的精度检验

灰色预测模型的精度检验包括:残差检验、关联度检验和后验差检验[11]。

2.2.1 残差检验

残差的检验分为两种:一是相对误差, 二是绝对误差。检验步骤为:第一步:求。第二步:通过对累减来还原, 从而求得。第三步:计算出相对误差和绝对误差。

2.2.2 关联度检验

关联度的检验方法有5步。第一步:求原始数列x (0) 模型的计算值。第二步:计算与x (0) 的绝对值误差Δ (i) 。第三步:计算出最大差与最小差, 最大差为Max{Δ (i) }, 最小差为Min{Δ (i) }。第四步:计算所得关联系数ξ (i) 。第五步:计算得到其关联度

式中:ξ 为数列x (0) 对的关联度;n为样本个数。

2.2.3 后验差的检验

后验差的检验过程如下:一是计算纯原始数据的均值。二是求出原始数据x (0) 的均方差S0。三是求残差 ε (0) 的均值。四是计算出残差 ε 的均方差S1。五是求出方差比c。六是计算最小误差的概率P。七是作出检验。

3 工程算例

位于宿州市郊区的某滑坡处, 周围有多处农户房屋和农田, 为了保障周边安全, 避免由滑坡造成的危害, 为此, 需要对其加强监测, 预测滑坡的沉降发展趋势。现对此滑坡中分布均匀的4 个角点 (F1, F2, F3, F4) 的沉降累计值进行建模并预测。取多变形数为n=4, 即4 个沉降点;观测资料以7 d为一周期, 总共采用10 个周期的累计沉降序列。其中前8 个周期用来建模, 后2 个周期用来检验预测值的准确性。4 个滑坡监测点的原始观测数据见表1。

3.1 灰色预测模型的建立和精度检验

1) 数据生成。用1~8 个周期数据进行建模, 然后用其预测后2 个周期的沉降值。以x (k) (0) 为原始数列, 作一次累加生成 (1-AGO) 的生成数列。

2) 建立模型:由原始数列x (k) (0) 和生成数列x (k) (1) 组成矩阵YN和B。

3) 在时间序列中, 与可靠性时间成正比例变化的数据序列, 按式 (8) 定权。

4) 求灰参数向量

5) 建立GM (1, 1) 加权模型

式中:a为发展系数, 它反映地基沉降发展的态势。

4 结论

通过利用灰色预测模型GM (1, 1) 对宿州市郊区某滑坡变形数据进行预测, 得到了比较合理的结果, 灰色预测模型所预报的滑坡位移值与实测位移值基本吻合, 这也说明了用灰色理论预测滑坡变形具有一定的可行性。此外, 灰色系统理论建模的一个重要特点就是对原始时序数据进行AGO处理。这也充分说明了在实际滑坡变形监测中, 如果缺少大量观测数据, 也同样可以通过建立灰色预测模型GM (1, 1) 来进行预测预报的可行性, 而且其不仅适用于大坝修建过程中的沉降量预测, 也适用于已竣工后的大坝的沉降量预测, 能够达到相当高的精度。

参考文献

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[2]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉:华中理工大学出版社, 1987.

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[5]陈伟清.灰色预测在建筑物沉降变形分析中的应用[J].测绘科学, 2005, 30 (5) :43-45.

[6]王艳慧, 曹红杰, 杨国祥.灰色预测模型的选择及其在大坝安全预报中应用的研究[J].地矿测绘, 2001 (2) :6-7.

[7]刘思峰, 邓聚龙.GM (1, 1) 模型的适用范围[J].系统工程理论与实践, 2000, 20 (5) :121-124.

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[9]李秀珍, 孔纪名, 王成华.中心逼近式灰色GM (1, 1) 模型在滑坡变形预测中的应用[J].工程地质学报, 2007, 15 (5) :673-676.

[10]Zhang Qiaoyi.Grey system theory model based landslide deformation forecasting[J].Journal of Tianjin Institute of Urban Construction, 2008, 21 (3) :84-87.

基于灰色模型的汽车保有量预测 第10篇

我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间,私人汽车保有量的多少,与一个国家或地区的社会经济发展的有关数据有着密切关系。然而,当我们快速迈进以私人汽车为主体的汽车社会的时候,也面临着新的考验,除了能源紧缺、燃油价格上涨、土地资源有限等诸多不利因素对汽车发展带来巨大的压力外,环境污染也对汽车工业的发展提出了严格的要求,如果对这种快速增长不从战略的高度加以科学引导和调整,汽车的迅猛增长将不再单纯体现经济建设成就,巨大的负面效应也将成为社会发展的阻碍因素。基于以上背景,我们根据某地区相关数据(如表1所示)建立数学模型,预测该地区私人汽车保有量。

2. 问题分析

灰色系统理论认为一切随机量都是一定范围内变化的灰色量,并通过数据累加生成处理的方法寻找数据的规律,将无规律的原始数据变成有规律的生成数列,使原始数据由不平稳向平稳转化,以便发现系统运行规律。灰色预测不去研究影响预测对象的各因素,而是从时间序列本身挖掘有用信息,寻找其本身的内在规律,建立模型进行预测。它的特点为:一是所需原始数据少;二是从模型本身来看,实际上它是一个指数模型。针对汽车保有量原始数据少、发展趋势呈加速上升这些特点,本文采用灰色GM(1,1)模型来预测该地区的汽车保有量。

3. 问题求解

3.1 多元回归模型

根据对国内外汽车发展变化情况的分析,一般私人汽车的增长随时间呈现S形曲线。将所给数据对数化,可以看出,私人汽车保有量的变化同各解释变量的变化具有较好的一致性。在确定自变量和模型的基础上,可确定预测模型的数学形式,设S形曲线的一般方程为:

经参数变换,式(1)可变为:

令x1=人均国内生产总值(元),x2=社会消费品零售总额(亿元),x3=城镇居民人均可支配收入(元),x4=全社会固定资产投资(亿元),x5=全国公路里程(公里),x6=居民储蓄存款年底余额(亿元),x7=汽油年均价(元/升)。为了使得取值方便,将自变量各自取对数然后再带入式(2)中,就可以得到:

(b1,b2,,b7是常数)

设lgxi=Xi(i=1,2,,7),,则式(3)可写成:

由式(4)可知,预测模型可转化为多元一次线性方程求解,其本质是多元回归预测模型。对于国内生产总值、社会消费品总额、城镇居民人均可支配收入、全社会固定资产投资等这些经济指标,更关心其相对数变化对私人汽车拥有量的影响,所以采用对数形式,如式(5)所示。

3.2 改进的灰色系统模型

灰色预测在很多领域得到应用,效果很好,但在使用过程中,也有一些缺陷,因此采用关联分析,针对回归分析的一些不足而提出一种新的分析方法。这种方法的物理背景是看两条曲线的相似程度,相似程度越大,则认为发展变化态势越接近。但是,这种方法在进行量化处理计算关联度时,首先要对原始数据进行初值化,由于有增值性,有可能歪曲两条曲线的实际关系。如设有两个数列x1=(3,4,3,5,6),x2=(1,2,1,3,4),如图1。

可见,两条曲线一致,几何关系平行,关联度理应为1。可是将x1初值化后,记为x’1,x’1=(3/3,4/3,3/3,5/3,6/3)=(1,4/3,1,5/3,2),而x2初值后不变,再将初值化的曲线作图,如图2。

可见,原来x1、x2发展态势相同,初值化后改变原来的实际关系,计算关联度得r=0.672,关联度大大降低了。这说明关联分析从原理上是可行的,但具体进行量化处理时,有可能歪曲实际关系。针对以上两点,本文对传统的GM(1,1)模型的建立过程进行了改进,用线性回归建立GM(1,1)模型。

由于所给定的原始时间序列x(0)(t)(t=1,2,,12)为随机数,离散性大,应将其进行累加生成:

式(6)中,x(0)(k)为原始数列;x(1)(t)表示一次累加生成的新时间序列。由此得到的新数列x(1)(t)={3.1,6.7,10.9,15.7,22.4,31.5,44.5,63.4,92.4,143.5,221.7,334.7}。灰色GM(1,1)模型及其参数的识别对于新数列{x(1)(t)}(t=1,2,,12),其相应的白化微分方程为:

式(7)中,a和u为待识别的参数变量。该方程的响应为:

还原后得:x(1)(t)=(x(0)(1)-u/a)(1-ea)e-a(t-1),用差分代替微分,则(6)可写成如下形式:,式中△x(1)(t)为△t内增值量。取△t=1,根据灰色系统理论,对背景值取均值生成,便可用取代x(1)(t),t=2,3,,12,则得到:

当△t=1时,△x(1)(t)=x(1)(t)-x(1)(t-1)=x(0)(t),令W=[x(0)(2),x(0)(3),x(0)(12)]=[w(1),w(2),w(11)],,则(9)式可变为W=u+a X,即转为一元线性方程,求解a与u的值:

因此,灰色预测的精度检验和参数估计可以用统计检验,即相关系数r检验和F检验。

其中,t=1,2,,11。

模型的数学形式确立后,可以求得:该地区2009年私人汽车保有量预测值为138万辆,2010年的保有量预测值为167万辆。

4. 结束语

虽然本文在考虑社会经济发展与汽车保有量变化的关系的基础上,建立了社会经济发展的指标与汽车保有量之间的函数关系,并对私人汽车保有量进行了短期的预测,但是我国的汽车市场受政策影响太大,加之我们已知的样本数据不够大,很难对私人汽车保有量进行精确预测,所以还需对模型进行进一步的优化修正,以期达到更好的预测效果。

摘要：根据某地区相关的统计数据,运用多元回归分析法,对该地区影响私人汽车发展的主要因素进行分析,对其保有量的发展趋势做出科学判断。然后,运用灰色系统理论,建立了该地区私人汽车保有量的预测模型GM(1,1)模型及其修正模型,找出其中的相关性和函数关系,从而对该地区私人汽车保有量进行定量的分析和预测。

关键词：私家车,经济指标,线性回归,灰色系统,预测

参考文献

[1]汪卫东.国家经济运行走势对汽车市场的影响分析及展望[J].交通世界,2004,(10):74-76.

[2]邵世风.影响我国家用汽车消费的主要因素[J].统计与决策,2003,(8):74-75.

[3]徐长明.我国汽车市场2000年分析与2001年预测[J].汽车工业研究,2001,(2):21-28.

[4]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

灰色模型论文 第11篇

关键词：单位GDP能耗预测；新维无偏灰色Markov模型

中图分类号：TU984

灰色预测法和Markov预测法是目前常用的预测方法。灰色模型主要适用于数据资料少、波动不大、预测时间短的系统对象。当序列的随机波动性比较大时，灰色预测法的预测准确度较差。Markov模型适用于预测随机波动大的动态过程，在这一点上恰恰可以弥补灰色预测的不足。有学者提出了灰色Markov预测模型，首先用GM（1，1）模型拟合序列的趋势项，在此基础上再进行Markov预测[1]。这样，通过两模型的优势互补，预测的相对误差明显降低。但是，它只对短期预测具有较高的准确度，越往后预测准确度越低。为了解决随机波动性大的动态过程中长期预测问题，本文提出一种新维无偏灰色Markov预测模型，利用灰色Markov预测的最新预测结果不断更新建模用的原始数据建立无偏灰色Markov预测模型。

能源消耗问题是全球关注的焦点，单位GDP能耗是指一定时期内，一个国家或地区每生产一个单位的国内生产总值所消耗的能源，单位是吨标准煤/万元[2]。计算公式：单位国内生产总值能耗=能源消费总值/国内生产总值。单位GDP能耗是反映能源消耗水平的重要指标，对其进行科学、准确的预测有着重大意义。目前用于能耗预测的方法主要有回归法、神经网络、支持向量机等[3][4]，用灰色Markov模型进行预测的还不多见。本文建立新维无偏灰色Markov模型并用于单位GDP能耗预测，实现了短期及中长期预测准确度的提高。

1 无偏灰色预测模型的建立

文献[4]研究了传统灰色预测模型的特性，证明了传统灰色预测模型是有偏差的指数模型，并在此基础上提出了无偏灰色预测模型。具体模型建立过程如下：

1.1 GM（1，1）模型

GM（1，1）模型即单变量一阶灰色模型，是灰色系统理论的基本模型。其原理是对原始序列采取累加的方法，使生成序列呈现出一定趋势规律，并对生成序列建立微分方程模型，通过求解微分方程得到时间响应函数预测模型，实现对系统的预测。建模步骤如下：

（1）累加

记原始时间序列为： 作一阶累加生成新的序列： ，式中： 。

（2）构造一阶微分方程：

利用最小二乘法求得参数 的估计值。 ，

其中： ，

（3）计算无偏GM（1，1）模型的参数 和 。对呈现指数变化趋势的数据序列 ，做一次累加生成序列 。按传统GM（1，1）方法建模可得：

由此求得用传统GM（1，1）模型参数 、 表示的b和A的估计为：

（4）得到原序列预测值模型： 。

可以看到，无偏GM（1，1）模型没有了传统GM（1，1）模型固有的偏差，不需进行累减还原，建模步骤相对简单。

2 基于Markov链改进的无偏灰色预测模型

2.1 状态划分

由于原始数据序列中最后一个数值的状态转向不确定，所以，在进行状态划分和计算转移矩阵时应删掉最后一个数据。设无偏灰色预测值序列为 ，现以 曲线为中心将原序列系统划分为 个区域： ，步骤如下：

（1）计算 ， ；

（2）把序列 分为 个区间：

2.2 计算状态转移概率矩阵

设 为由状态 经过 步转移到状态 的原始数据样本数， 为处于状态 的原始数据样本数，称 为由状态 到状态 的 步状态转移概率。则构造 步状态转移概率矩阵为：

状态转移概率矩阵 反映了系统各状态之间的转移规律。根据初始状态序列值和状态转移概率矩阵，就可以计算未来的变化序列值。一般情况下，只考虑一步状态转移概率矩阵 ，但当矩阵 中第k行有两个或两个以上概率相同或相近时，说明状态的未来转向难以确定，此时，需要考察 或多步 转移概率矩阵。

2.3 确定预测值

未来的转移状态 确定之后，则可得预测值： （*）

3 新维无偏灰色Markov预测模型

新维无偏灰色Markov预测模型的原理是：将无偏灰色Markov模型得到的一个预测值补充到已知数据，同时去掉原序列的第一个数据，保持数列等维。利用新的序列再建立无偏灰色Markov模型并得到下一个预测值，再将其补充到数列之后，同时去掉原序列的第二个数据，以此类推，直到完成预测为止。理论上认为：离预测点越近的数据往往包含对未来预测更有用的信息，因此，新维无偏灰色Markov预测模型是对传统灰色Markov预测模型的改进。新维无偏灰色Markov预测模型的构建算法为：

（1）输入原始数据序列 ；

（2）对 作一次累加生成模块 ；

（3）确定数据矩阵 求参数 的估计值， ；

（4）令 ，得到生成数据序列模型： ；

（5）设第k期无偏灰色Markov预测序列为 以 为中心将系统划分为 个状态；

（6）计算一步状态转移概率矩阵 ；

（7）判断需要预测数据所处的状态 ；

（8）根据（*）式计算预测值 ；

（9）更新数据序列 ；

（10）返回步骤（2），重复步骤（2）到步骤（9），直到完成需要预测数据的预测值为止。

4 实例分析

4.1 数据说明

选取1991年至2011年共21期的广东省单位GDP能耗数据（单位：吨标准煤/万元），如表1。数据来源于《广东统计年鉴》、《广东工业统计年鉴》和《中国环境统计年鉴》。

4.2 新维无偏灰色Markov模型构建过程

4.2.1 构建单位GDP能耗无偏GM（1，1）模型

根据无偏灰色建模的步骤，利用表1的原始数据序列，通过Matlab编程实现，求得 ， ，进而求得： 。建立无偏灰色的预测模型， ， 。

4.2.2 构建单位GDP能耗无偏灰色Markov模型

由于原始数据序列的最后一个值的状态转向不确定，所以，去除2011年数据，用无偏灰色预测模型得到的前20个预测值分别除以其原始值即得到 的值， 。根据 的大小确定4个状态的区间：

区间<93.267593.2675-103.2950103.2950-113.3225>113.3225

状态1234

通过分析可知落入各状态的原序列值个数分别为 ，然后得一步转移概率矩阵为：

2011年单位GDP能耗最可能处于状态3，因而其最可能的预测值为： 。同理，可预测2012年至2014年广东省单位GDP能耗。利用该模型得到的预测值如表2。

4.2.3 构建单位GDP能耗新维无偏灰色Markov模型

根据新维无偏灰色Markov预测模型的构建步骤，即可完成该模型的构建。在构建过程中，所有的系统都划分为4个状态，一步转移矩阵都是4×4阶的。利用该模型得到的预测值如表2，拟合图如图1。

5 三种模型预测精度对比分析

为了进一步检验三种模型的预测效果，比较三种模型预测结果的平均绝对百分比误差（MAPE）指标，指标定义为：

式中N是预测样本数， 表示预测值， 表示实际值。显然MAPE越小，说明模型预测效果就越好。三种模型预测效果的对比见表2和表3。

通过平均绝对百分比误差的对比检验可以看出，无偏灰色模型预测的平均绝对误差为10.5937%，无偏灰色Markov模型预测的平均绝对误差为2.6432%，新维无偏灰色Markov模型预测的平均绝对误差为1.8177%，通过比较发现：新维无偏灰色Markov模型具有较高的稳定性，拟合误差较小，可以很好地反映广东省单位GDP能耗的发展动态。

6 结论

本文构建了新维无偏灰色Markov模型并对广东省单位GDP能耗进行预测。经过一系列的检验和对比，可以认为新维无偏灰色Markov模型比其它两个模型预测效果更好，更能拟合单位GDP能耗时间序列的未来发展动态。具体优越性体现在如下的几个方面：

（1）该模型继承了灰色模型所需历史数据少、能弱化数据波动、提取数据变化趋势的优点，充分地利用了有限的数据。

（2）利用无偏灰色预测模型改善了传统灰色预测模型固有的偏差，扩展了应用范围，更符合单位GDP能耗指标的实际变化趋势。

（3）利用等维新息思想，将无偏灰色Markov模型得到的预测值补充到已知数据，同时去掉原序列的距离预测点较远的数据，保持数列等维，建立新维无偏灰色Markov模型，使得该模型更适合于单位GDP能耗指标的中长期预测，克服了一般灰色Markov模型仅适用于短期预测的缺陷。

参考文献：

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[6]邓聚龙.灰色预测与决策[M].武汉：华中理工大学出版社，1988.

作者简介：龙会典，讲师，博士研究生；严广乐，教授，博士生导师。

作者单位：广东外语外贸大学信息学院，广州 510420；上海理工大学管理学院，上海 200093

灰色模型论文 第12篇

原有的灰色预测模型存在不容易确定阈值等问题。就阈值的确定而言, 本文采用了求取10家st公司的预测目标值———∑Yi并以其中最低者近似代替预测阈值, 再以其他st公司加以验证。

一、灰色预测模型

获得原始数列:X (0) = (X (0) (1) , X (0) (2) , …, X (0) (n) )

一阶累积后数列变为:

并且应满足:

当原始数列和一阶累积数列满足准光滑性检验、准指数规律检验、级比检验后, 原始数列的随机性得到削弱, 此时X (1) 满足一阶线性微分方程:

其中, a为发展灰数, 反映X (1) 及X (0) 的发展趋势, u称为内生控制灰数, 反映数据间的变化关系。

利用最小二乘法求解, 可得下式:

经过求解可得:

在此基础上进一步解方程可得X的预测值X赞。在此理论基础上即可以进行预测数据的工作。

根据实际操作可以得知, 在预测单一指标的过程中, 指标的数据量有限, 而且代表性无法确定加之此单一指标在整体预测的过程中所代表的重要程度不同, 所以在预测过程中仍存在较大偏差, 由此导致阈值难以确定的问题。为解决这一问题, 本文将建立以主成分分析法对各指标赋权的模型, 而经赋权加总后的各指标预测值不属于任何一个指标但又包含了所有指标的体征, 具有一定的代表性。在判断公司是否将成为st类型时, 模型将事先选取5家st公司并独立运行预测过程, 每家公司的预测结果称为预测目标值。取预测目标值中最小者即为判断的估计阈值。

二、财务预警指标体系的构建

(一) 指标体系的建立。

一家企业的资金来源是公司运营的根本所在。资金来源中自有资金的多少直接影响着企业的运行是否健康。自有资金越多意味着负债所占的比例越小或者是公司的企业规模可以达到更大的程度, 发展的根基也就越牢固;而负债的存在扩大了企业的规模, 增大了企业发展的潜力和动力, 反映了企业资本的使用效率, 即一定的资本量可以带动的资产倍数。然而, 仅有运营的资本还是不够的, 一家逐年亏损的公司根本无法在市场上生存。收入是盈利的前提, 而盈利是企业的基本目标和长期健康存活并发展的保障。这不仅关系到企业的财务管理目标, 企业的价值能否实现, 更是度量企业成长潜力的重要指标。每一个个体在发展的过程中的投入产出比都是不相同的, 在上述两指标的限定下最终产生了怎样的化学反应, 企业的状况是否在朝向完善的方向, 这将是一个综合的度量指标。当企业各项指标都处于正常值时, 此类指标的超标则意味着企业在不久的将来存在着一定的隐患。需要及时对这种隐患进行处理, 及时偿还短期贷款加快产品周转速度, 增加自己的信用水平, 使其恢复到正常水平, 避免在未来成为企业的恶疾。

基于上述分析, 选取主要财务指标如下:自有资金比率、权益资本总额、财务杠杆比率、资本负债率、固定资本比率、资产利用率、资产收益率、企业利润率、每股收益、利润获现指数、流动比率、速动比率。

(二) 财务指标的均值化处理。

由于各公司间规模, 行业差距等原因指标的数据可能相差较大, 以致无法在模型的运行过程中加以比较分析。故此, 运用均值化方法将所收集的各指标原始数据进行处理。

10家公司 (5家st公司, 5家非st公司) 的均值化处理数据如表1所示。 (表1)

三、基于灰色预测模型的实证分析

(一) 赋权原因。

由于GM (1, 1) 是用于单一时间序列的预测模型, 对于财务指标体系而言无法顾及全部数据, 而GM (1, n) 用于对于多时间序列的状态描述一般不用于预测, 为解决这一问题本文采用主成分分析法确定各指标权重Wi。再由各指标通过GM (1, 1) 实现的预测值乘以相应的Wi得到Yi, 对Yi进行加总求和, 即得到该公司的预测目标值——∑Yi。

由于数据有限, 对随机选取的10家st公司随机分成两份A、B, 每份均为5家公司并由A与5家非st公司混合产生主成分分析的样本, 而B则作为检验样本。对混合样本均值化处理后的数据进行主成分分析, 最终在10家公司所得到的预测目标值∑Yi中选取最小值作为预测阈值的近似估计值。

(二) 基于主成分分析的灰色预测模型及实证分析。

根据表1中经均值化处理的数据计算相关系数矩阵的特征值、贡献率及累积贡献率。同时, 要使累积贡献率达到85%以上且主成分对应的特征值大于1, 需要提取前三个主成分, 如表2所示。 (表2)

进而求得综合成分指标为:

F=-0.48194每股收益-0.44683资产负债率+0.396329净资产收益率+0.429333流动比率+0.407708速度比率+0.095155利润获现指数+0.560366企业利润率+0.379284资产利用率+0.446827自有资金比率+0.159696权益资本总额-0.43769财务杠杆比率-0.55151固定资产比率

最后, 结合灰色预测模型对5家st公司和5家非st公司的综合成分进行求解, 结果如表3所示。 (表3)

可以看出, st型公司的预测目标值大多位于区间 (3.5, 6.5) 内。

为相对精确地确定公司的财务临界状况, 结合样本数据, 对st公司综合指标值进行区间估计, 得出预警阈值的置信度95%的置信区间为 (2.95, 6.08) , 即当某公司财务综合评定指数濒临该区间内或超过区间上限时, 该上市公司财务状况异常。

四、结束语

灰色预测模型在预测数据贫乏的单一指标时有着较高的准确度且其运行过程并不繁复。但面对众多指标的财务预警问题, 如何合理处理各指标间的关系并确立一个近似阈值则变成了首当其冲的症结所在。在实现单一指标的预测后, 运用主成分分析法对各指标的赋权解决了众多指标间相互联系的问题。通过主成分分析的过程将众多指标提炼、降维, 提高了指标的利用效率。通过综合成分指标的分布情况以随机样本估计st公司总体阈值, 解决了确立估计阈值的问题。

参考文献

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