概念性理解范文

概念性理解范文（精选12篇）

概念性理解 第1篇

一、现状分析:当前科学课教学中存在的主要问题

通过对小学教师科学课的实地观察, 笔者发现, 当前科学课教学中的两种现象值得我们重视和思考:

一种是围绕具体事实和主题来展开科学课教学, 科学教学中更关注具体事实性知识的获得;

另一种是关注科学概念, 但是更强调科学概念的识记, 没有真正关注到学生对科学概念的建构和理解。下面我们将举例对这两种情况进行分析。

(一) 关注具体事实性知识的科学教学。

从目前现状来看, 有相当一部分老师在科学教学中主要是以主题和相关事实为中心, 侧重于学生的低水平认知。在这种教学中, 课程内容就是大纲和教材中的大量具体学科知识, 教学过程就是对这些内容的组织和呈现过程, 教学活动围绕具体性知识的讲解而展开, 因此注重具体事实性知识的学习和记忆。

以笔者所观摩的一节小学三年级的科学课“种子的传播”为例, 其教学设计与实施方式就是:

首先将教学目标定位在“让学生认识种子四种传播方式”, 教学过程中通过PPT展示各种植物的图片, 如苍耳、牵牛花、荷花等, 由老师简单介绍它们的种子结构及传播方式;

然后让学生以小组为单位观察一些实物标本并结合PPT所见讨论各种不同植物传播的方式, 进一步引导学生回答它们分别采用何种方式传播自己的种子:在此基础上, 老师有选择地放映植物的图片或传播的动画, 介绍多种不同的种子具体是怎样传播的;

最后组织学生一起总结, 形成结论:蒲公英、红皮柳、萝藦的种子靠风吹传播:苍耳、鬼针草、酸枣、石榴的种子靠人和动物传播:豌豆的种子靠弹射传播;椰子的种子靠水传播。

这是一节以主题和相关事实为中心的课程设计与教学方式, 教学活动中侧重于学习、记忆主题中所包含的知识点, 学生学习的结果是:知道植物的种子有四种传播方式, 以及这四种传播方式中具体的代表性植物是什么。试想, 如果在教学中老师将本节课的核心目标具体化为学生理解“植物种子的传播方式与它自身的结构有密切联系”, 在教学中围绕此目标引导学生思考“为什么这些种子有不同的传播方式?”并进一步引导学生思考“种子传播对植物系列生长的意义和价值”, 教学的效果可能会有所不同, 会更好地激发学生的理解力, 使学生加深对事物和现象的认识, 并有有助于发展学生的逻辑推理能力。

(二) 科学概念教学中的偏差和主要问题。

在科学教育实践中, 也有老师能够关注科学概念, 但是有些教师往往强调让学生记住、掌握教学内容中涉及的某个具体科学概念, 毅然决然地教学重点放在讲解或阐述某个具体科学概念上, 而在此过程中由于忽视了学生的前期经验和前概念, 因而无法真正实现学生对科学概念的建构和理解。

笔者曾经观摩过一节小学科学课“物体发声的秘密”, 在活动开展过程中, 老师将重点放在引导学生认识“振动”这个概念上, 活动活动主要表现为:老师先带领学生自己制作小鼓, 然后请小组同学合作观察小鼓的哪个部分发声 (老师总结出“鼓面发声”) , 继而让学生思考鼓面是怎么动的, 并借助于其它材料 (大米、小米、味精、纸屑等) 观察鼓面, 引导学生讨论并描述这些材料是运动方式 (老师总结出“振动, 反复上下弹跳”) :老师给出概念“物体的反复运动称之为振动”, 最后总结“鼓是靠鼓面振动发出声音”。

从上面的活动过程我们不难发现, 几个环节都是老师牵引希望学生发现并描述出“振动”这个概念。这里面至少说明两个问题:

第一, 老师潜意识里将科学概念教学理解为仅强调其中的单个概念, 认为通过教师的引导和讲解, 学生就能够理解某一科学概念;

第二, 由于老师将重点放在“振动”这个概念上, 而没有将“振动”放在“声音与物体振动的关系”中去理解, 因此忽略了教学过程中学生的可能产生的错误概念“声音通过敲击产生” (学生从头到尾还是回答:敲打小鼓, 它就发声, 不敲, 就不发声) 。按照美国国家教育标准中的观点, 在涉及声音的产生这一问题时, 小学生并不会依靠直觉把声音与声源的特征联系起来, 因此可通过各种具体的调查研究建立起这一联系, 如果老师在设计课程时, 将教学重点放在帮助学生理解“声音是振动的物体产生的”, 通过探究引领学生把观察到的现象和原因联系起来, 从而建立对概念的理解, 那么教学设计和实施效果就大不一样。

上面的两个案例反映了科学教学中的一些问题:在以具体的科学事实和对具体科学概念的记忆为目标的科学课教学中, 老师讲授了大量的知识内容, 要求记忆和学生背诵科学概念, 但是学生往往并没有形成个人的理解, 学生的元分析能力、学生对学习过程的积极参与、学生的个人意义的认知都被排除在学习之外。这种知识覆盖式教学势必大大减少提供给学生用来解决问题和进行抽象思维的时间, 也必然助长了教条式的授课方式而无法激发学生的积极思维。

二、理论框架:促进概念性理解的科学课教学的基本内涵

研究表明:学生在学习科学概念的过程中, 其纷繁复杂的个人概念背后隐藏着认识方式这一上位因素。学生要达到对科学概念的理解, 必须建立起相应的认识方式。因此, 从认识方式的角度关注科学课教学中学生对科学概念的理解, 促进学生理解力的发展是科学教育发展的必然要求。在美国《国家科学教育标准》中, 明确体现了以促进学生基本科学概念理解力发展为重要目标的框架体系和理念。仔细分析这部代表目前科学教育最新理念与进展的标志性成果, 我们就会发现, 它按照“概念过程”的体系编排, 以主要概念、原则和基本原理为中心, 把关键性的民主与主要概念以及概念性理解有机地结合了起来。我们从该标准中可以清楚地看到对科学概念理解力的强调和重视:老师应该在幼儿园至12年级的整个教学过程中连续不断地培养学生的理解力。

那么, 什么是以“促进概念性理解”的科学课教学呢?概括来说, 是指科学课教学中围绕基本概念而进行的, 以帮助学生进行超越事实的抽象思维, 使学生获得主要概念和概念性观念从而发展学生理解力为目标的教学。具体说来, 这种教学以科学主题和科学事实作为工具, 以具体科学概念为核心, 以帮助学生获得概念性理解发展学生的理解力为目标。

以前面的例子而言, 各种不同植物的种子的具体传播方式是科学事实, 种子的结构与传播方式之间的关系是需要学生掌握并理解的具体概念, 以这一概念为基础使学生理解植物种子的结构服务于植物生存和繁殖的需要就能够进一步促进学生理解力的发展。再比如, “物体发声的秘密”一个科学主题, 如果老师认为教学目标是使学生理解“振动”, 那么我们就无法判断学生是否在背诵定义而并不是真正理解, 出现这种问题的原因是老师没有进一步明确所预期的基本理解, 要使学生获得理解力的关键是老师要对教学目标有一个清晰的概念性理解, 如果教学目标定位在“使学生理解声音是由振动的物体产生的”, 那么就可以通过各种不同的方式帮助学生建构这一概念并判断学生是否真正理解 (声音与的特性有关系, 大量的具体事实性知识支撑这一观点) 。

“促进概念性理解”的科学课教学体现了当前科学教育的价值, 如同有研究者指出:“5~12岁儿童科学教育的价值, 是使用孩子们在接受正式教育之初就能够发展起对自然以及对自己周围的世界的理解, 建立起自己的观点和想法。我们要让孩子们用系统的调查来解释和检验自己的观念, 从而缩短孩子自己的观念和科学的观念之间的距离。”

“促进概念性理解”的科学课教学作为一种新的课程设计理念与实践模式, 需要老师在教学中进行尝试与探索。这需要明确科学概念之间的关系和目标表述并通过认知线索、情境创设以及与此对应的问题设计来实现, 更重要的是, 需要科学课老师在实践中不断摸索并反思:“我想让学生在具体主题和内容之上理解什么呢?我的课程设计与教学过程会使学生在概念的、可迁移的水平上收获了什么呢?”进行以促进学生的概念化理解为目标的科学课教学实践, 是一个长期的过程, 相认这也应该是科学课改革和发展的趋向。

摘要：“促进概念性理解”的教学是以重视学生的上位认识方式为基础和前提的, 以促进概念性理解为目标的科学课教学, 更加关注学生对概念的意义建构和理解, 概念性理解有助于学生发现相关科学事实与科学概念和事例之间联系方式, 有助于进一步提升其在概念水平上整合知识的能力。这样的学习能够使学生在建构概念的基础上形成有意义的、可迁移的理解力。

两个概念的认识理解 第2篇

一、媒体广告营销的认识与理解

在我国，媒体广告营销是一个较新的概念。它的理论思想和实际操作是随着传媒市场的形成与发展、传媒改革的不断深入而逐步发展起来的。从理论渊源来讲，媒体广告营销中的核心思想大都师承西方市场营销学。

媒体广告营销是媒体营销的核心，而媒体广告营销的核心则是将广告承载的价值沟通输送给广告主就是媒体广告营销。媒体广告营销是一个渐进式发展的概念。这一概念由“媒体+广告+营销”三个部分组成。

媒体广告营销就是媒体机构对广告产品的设计、广告定价、广告促销和广告渠道进行规划和实施以实现媒体目标的综合性过程。它是一项有组织的活动，包括创造“广告价值”，将“广告价值”沟通输送给广告主，以及维系管理媒体机构与广告主之间的关系等一系列过程，从而使得媒体机构及其相关者受益。

二、广告媒体策划

广告媒体策划，是指在广告活动推出以前，针对广告刊播的目标，选择哪些区域市场，选择什么媒体类别和具体的媒体工具，以及媒体的刊播时机和广告刊播量在媒体上的分布等所做的通盘性计划。

广告媒体策划是广告活动中的重要组成部分，和广告调查、广告策划、广告创意表现等一样，都是广告活动中非常重要的环节。广告媒体策划就是要把设计制作好的广告作品，策略性地发布在媒体上，让广告作品和消费者见面，把广告信息有效地传达给消费者。

广告媒体策划是在特定的环境下，从媒体投资的角度出发设定广告活动的媒体目标，对媒体进行综合评估，形成策略性的媒体计划和执行方案，并且在执行中不断修正，以使得产品或服务的广告信息以最有效的途径接触消费者的活动。广告媒体策划中包含三大要素，分别是环境分析、价值评估和策略制定。

理解概念 提高效率 第3篇

您好！

我好不容易提心吊胆地从《浮力》这一章里折腾过来了，又遭遇《功与机械能》《简单机械》这些章节的学习，整个头都大了，说实话，我已经想逃避，甚至想放弃了，我是女生，不想与机械打交道，今后如果由我选择，我会选择学习文科.但初中不分文理科.我只得硬着头皮将物理学下去，因为我想上个好点的高中.请老师支支招，让我在这生硬、冰冷的机械部分少丢点分.谢谢老师！

湖北宜昌小萍

小萍同学：

你好！

恭喜你利用“浮力”“漂浮”在知识的海洋上.遇到难题时还能开通求助热线及时呼救，就此看来，你机智灵活，我相信你能顺利完成《功与机械能》《简单机械》两章的学习.既然我们来到了知识的海洋，就不要怕海里起风浪，送你一句船夫的谚语：“迎着礁石去，大吉义大利：躲着礁石走，大祸要迎头.”让我们一起在学习物理的同时学会怎样面对困难，克服困难，战胜困难.

1.弄清并理解功、功率、机械效率的概念

在学习功、功率和机械效率时，首先要弄清楚它们的概念.

教材巾对功下的定义是：如果一个力作用在物体上物体在这个力的方向上移动了一段距离，这个力就对物体做了功，因此做功包含两个必要因素：一是有力作用在物体上，二是物体在这个力的方向上移动了距离.

从定义巾可以发现.功只与力的大小及物体在力的方向上移动的距离有关，与物体的运动状态、支持面的粗糙程度等无关.谈到功的时候，一般说：物体做了多少功.功有三种表达方式：（1）w=Fs（定义）；（2）w=ch（克服重力做功）；（3）W=fs克服摩擦力做功）.

功率：表示做功快慢的物理量.功与做功所用时间之比就叫功率.功率大，表示做功快，功率小，做功慢.

机械效率是有用功跟总功的比值.区别有用功与额外功的关键词是：目的.经典的例子就是：用水桶打水与打捞水桶，人所做的有用功是不同的.

了解了以上知识，我们就可以用多少、快慢、比值三个词来区分功、功率和机械效率.

2.机智灵活勤分析.学会应用常积累

你来信形容《简单机械》为“生硬、冰冷的机械部分”.“机械”虽然“生硬”.但依然“美丽”，盘山公路其实就是斜面，属于简单机械的一种，如果你想去美丽的山顶看风景，坐上小汽车吹着山风驶卜山岗，是一种浪漫而享受的事情.当然，如果你一定要坚持沿着陡峭的山道自己爬上山顶，其实你自己克服重力做的功与汽车对你所做的功的大小是相同的哦，想一想，与坐汽车上山相比，哪种机械效率高些呢。

相对来说，自己爬山做的额外功小些.可是人们为什么还要使用机械呢？因为机械能帮助人们更加轻松便捷地完成事情.

你看，《简单机械》学起来并不是“冷冰冰”的.你将物理学科当朋友，勤于思考，你就会发现生活中处处都是物理.比如，现在逛商场很少有人乐意爬楼梯了，人们已经习惯了直接利用电梯上楼，这是不是更省力？而牙签、筷子、指甲剪等都是生活中常见的简单机械.就连起重机这样的“庞然大物”中也有滑轮组这样的简单机械呢！

这些生活中常见的机械都是力学综合考试的考点.学习机械效率，你要牢记几点：

（1）机械效率是有用功与总功的比值.

（2）机械效率总小于1，因为使用机械不可避免地要做额外功.

（3）同一机械的机械效率不是固定不变的，同一机械在不同的做功过程中，它的机械效率会不同.

要提高机械效率，有以下几种方法：

（l）有用功一定时，减小额外功，如，有用功一定时，定时润滑机械，减少摩擦，可提高机械效率.

（2）额外功一定时，增大有用功.如，同一吊车将货物提升同一高度，额外功是一定的，但如果货物重一点，有用功的比例就会增加，机械效率会高些，

当然，提高学习效率也是一样的，在理解基本概念的同时保持一个良好的心境，就能减少学习物理的阻力.所以.如果在学习内容一定时，减少学习过程巾的额外功，你肯定也能提高学习效率了.

概念透析深化理解 第4篇

1. 二次根式

一般地,式子(a≥0)叫做二次根式,a叫做被开方数.

【解读】二次根式是典型的无理式,不能简单地把它理解为是带根号的式子或者是开平方运算,这里的a可以是一个数,可以是一个字母,甚至可以是一个整式.同学们处理问题时要有整体的思想.另外,要注意的是二次根式的双重非负性,这常常作为解题的隐含条件.

【说明】利用二次根式的非负性和非负数的性质,通过列方程(组)解决问题是常见的思路.

2. 最简二次根式

一般地,化简二次根式就是要做到:

(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;

(2)被开方数中不含分母;

(3)分母中不含有根号.

这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式.

【解读】第(1)条指被开方数中的每一个因式的指数都要小于根指数2,如果被开方数是多项式,要先因式分解,再进行判断.对于分母中含根号和被开方数中含有分母的情况,教材157页和158页中给出了具体的化简方法. 同学们要通过具体的例子勤加练习,做到灵活运用.进行二次根式的运算时,要根据最简二次根式的概念对结果进行检查,使结果简洁、优美.

3. 同类二次根式

经过化简后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式.

【解读】二次根式的加减本质就是合并同类二次根式,所以只有深刻理解同类二次根式的概念才能更好地进行二次根式的加减运算.同学们在具体运算时一定要先化简,找准同类二次根式再进行加减运算.

对创新意识这个概念的理解 第5篇

对创新意识这个概念的理解

《标准》中的10个核心概念有：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识和创新意识。下面谈一谈对创新意识这个概念的理解。

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。历史告诉我们，创新精神对于振兴中华民族是十分重要的。民族的创新精神，源于其每一个成员的创新意识和创新能力。‘创新’在不同范畴有不同内容。创新的狭义含义是指创造出人类从未有的、完全崭新的成果，包括新的理论、新的作品、新的工艺、新的方法等，这些创新是对全人类的贡献。创新的广义含义是指某个群体或某个人创造出对自己而言的的新认识、新发现。如果说，对于全人类的创新经常是科学家、发明家和少数优秀人才的成就，那么属于个体的创新则是每一个人的可作可为。而科学家、发明家的创新能力，也是在个体的、初步的创新意识基础上发展出来的。所以，培养学生的创新意识，既直接关系到每一个学生的精神面貌，也间接关系着若干年以后的人类新创造。在现有的数学教学中培养创新意识，要改变教与学的方式。使一些数学内容的教学，由教师传授变为学生探索。鼓励学生猜想、验证；实验、发现；质疑、探索；合作、交流。经常在教师的引导和组织下发现新知识、建构新认识，他们的创新意识就得到了应有的培养。

拉长教学过程，内化概念理解 第6篇

一、调动学生的生活经验

学生在学习之前已经积累了一定的生活经验，教师若能够调动学生的已有经验进行教学，必将事半功倍。在调动学生经验时，首先要考虑经验带给学生的情感，要调动那些能够促进学生积极情感的经验;其次要考虑经验的效果，除了带来积极情感外，经验还会带来什么。

在《年、月、日》一课中，笔者注重调动儿童的生活经验，请学生用生活中经历的一些事情，描述一年、一月、一日大约有多长。

生1：今年春节到明年春节是一年。

生2：今年5月7日是我的生日，再到明年5月7日，我长大了一岁，也就是又过了一年。

生3：我爸爸这个月领工资，到下一个月再领工资就是一个月。

生4：今天这时到明天这时就是一日。

…….

课堂上，学生七嘴八舌地说着、笑着，回味着生活的经历，初步体会着年、月、日的时间概念。

学习年月日这样的内容不像学习时分秒，教师不可能让学生现场体验。但是通过教师精心的设计，将学生记忆中的各种体验调入“前台”，这样，学生对新知识的理解就会变得更加容易，感悟就会更加深刻。

二、调动学生思维经验

在教学新概念时，笔者调动学生的思维系统，让学生运用自己的思维经验内化概念。当遇到新问题时，孩子会在原有经验的基础上，使用丰富多彩、个性十足的儿童语言，这种表述虽然有时会不严谨，甚至还会出点错误，但教师的接纳和理解，是孩子们继续创造的动力。

《分数的初步认识》是人教版三年级上册的教学内容，是学生对数域的第一次拓展。众所周知，分数是在实际度量和均分中产生的。学生应该首先体验将具体的材料分成相等部分然后形成分数的行为。最初的时候不应该使用符号，直到学生对这些术语感到自信的时候再使用。

笔者提出了一个具有挑战性且符合儿童年龄特征的学习任务：“能用你喜欢的方式表示一个桃子的一半儿吗？”孩子的兴趣被大大激发了，黑板成了他们的领地，他们纷纷在黑板上展示着自己的创造。

一个学生没有体会到分数这种表示方法的简洁性，始终坚持己见，笔者巧妙地请她到黑板上来表示 ，小家伙径直走上讲台，没画一会儿就对笔者说：“老师，这种方法太麻烦了，还是用分数表示好。”边说边使劲把在黑板上画的图擦掉了。

学生开始可以用图顺利地表示出“桃子的一半儿”，可是，当平均分的分数增加，所分事物有了变化时，他们发现原有经验已不能满足现状，必须调整，从而接纳了分数这个新朋友，就这样，学生将学习内容与已有的知识经验联系起来，没有机械的语言，没有生硬的灌输，自然地实现了新知识的自我建构。

课堂上笔者与孩子们一起摆小棒，共同分析“35+36”的竖式计算。有的学生先加整捆的，也就是先从十位加起，再加个位上的数;也有的学生先加单根的，也就是从个位加起。笔者并没有急着统一学生的做法，而是让大家互相交流各自的做法。

生1：我是先从个位加起的，个位上5+6=11，十位上3+3=6，加上进的1，十位写7。

生2：我也是先从个位加起的，5个一加6个一是11个一，向十位进一，个位写一，3个十加3个十再加1个十，就是7个十，和是71。

（笔者拿出一个学生的作业本，指着本子上的涂抹痕迹问道：“这是怎么回事？”）

生3：我是先从十位加起的，3个十加3个十是6个十，十位写6，5个一加6个一是1个十和1个一，需要向前一位进1，这时候需要把原来十位上的6擦掉，改成7。

师：听了这个同学的回答，你们有什么想法？

生4：先从十位加起，比较麻烦，最好先从个位算起，免得进位时，十位上的数字还得擦掉重新写。

生5：我觉得可以先看看个位上加起来是不是满10，如果满10，十位相加时就多加一个。

生6：你的这种方法可以，但是有时会忘记，计算就不准确了。

生7：这样的题应该先从个位加起比较方便，满十向十位进1。

……

尊重学生朴素的语言，尊重原生态，尊重学生运用自身经验内化概念的过程。正是由于教师的尊重和等待，给予学生反思的机会、学生才可能水到渠成地内化概念，学会新知识。

三、调动学生言语经验

教学中笔者引领孩子们慢慢“找感觉”，并把这种“感觉”用学生自己的语言表达出来。使探索的知识能够通过儿童语言表达出来，不断内化概念。

跟着“感觉”走——写出式子

师：现在，没有情境了，我们不求花了，不求面积了，也不求瓷砖了。你能够再写出一组这样的式子吗？

（学生再次独立学习，师指两名学生在黑板上完成。）

（师在学生学习的过程中及时鼓励动作快的学生：你都写了几组了！真能干！同时关注动作慢的学生：有困难，没关系，我也经常遇到困难的。跟着我一起来，一看就明白了。）

（学生在黑板上写下：

⑴ （12+8）×7=12×7+7×8

⑵ （12+8）×8=12×8+8×8

⑶ （2+3）×2=2×2+3×2

⑷ （3+5）×10=3×10+5×10

⑸ （4+6）×5=4×5+6×5

学生完成后教师组织交流：我们先看第四组算式。）

生1：3加5的和乘10，就等于3乘10再加上5乘10。

师：看这两个算式，你为什么用等号连接啊？

生1：是因为左边3加5等于8，8再乘10等于80;右边3乘10等于30，5乘10等于50，合起来也等于80.

师：明白了，他是通过计算知道它们是相等的。

师：同学们，我们过去学过乘法，你能换个角度来解读第四组算式吗？

生2：左边3+5=8是8个10，右边3个10加5个10也等于8个10。

师：他能借助自己的经验，用过去的知识来解读今天遇到的新问题。掌声响起来吧！

在课堂中，孩子们对概念的理解不是一蹴而就的。需要在一个个具体的情境中去感悟，内化。教学中笔者先是让学生根据具体的情境写出式子，学生借助情境理解等式的含义。对此初步有了一些感觉，也就是感觉到了其中蕴含的规律。接下来学生自己写出等式，没有具体的情境作为支撑，进一步与乘法的意义进行联系，形成自己的解释。这也就在不断地找感觉中逐渐接近了乘法分配律的本质。

仅仅是有了感觉还不够，学生学习知识要经历一个不完全归纳的过程，才能逐渐形成能力。需要逐渐抽取出所举的例子中的共同特征，也就是发现共性的规律。有不完全符合规律的总结，用文字表示、用符号表示，最后展示用字母表示。这个过程可以用学生自己喜欢的方式进行表达，只要它是合理的、符合学生认知规律的。不急着把规律用字母进行概括总结，而是先让孩子自由表达。也许有的孩子想法还不全面、也许有的孩子说法还不够严谨、也许孩子的表达还不够清晰，但不轻易否定。善待学生不严格的理解，学生才能在宽松的课堂环境中不断对所学的概念找到感觉，领悟感觉，内化成为自己的知识。

数学教育很重要的一个目标是促进学生思维的发展，让学生会比较、会分析、会判断。教学中尝试着让孩子们从一个个具体的情境出发，感悟其中蕴含的知识;并在多层感悟、多重表达的基础上，给孩子们自由表达的时间与空间，把教学过程变成孩子们学习、交流的过程。使孩子们对知识的理解不仅知其然，更知其所以然，能够对数学和数学学习产生积极的情感体验和良好态度。

（北京市顺义区石园小学陈春芳老师对此文有重要贡献）

概念性理解 第7篇

关键词：学案,概念,理解,观念建构

当代教育改革的一个核心是提高学生作为公民的科学素养。全面推进素质教育已成为中国教育改革与发展的主要任务。中学的教学方式有了很大转变, 不再是“灌输式”“填鸭式”教学, 教师的教学方法灵活多样, 课堂活跃了许多。但学生的学习方式并没有发生实质性变化。作为一名中学化学教师, 我们不仅要从教师的角度思考教学设计如何改进, 更应从学生的角度考虑如何帮助学生转变学习观念。在学习观念转变之前, 多数学生的学习目标仍是掌握更多的基础知识和具体的解题方法, 学习主要以记忆为主, 并不能把所学的化学知识与身边的生产、生活联系起来。因此我们希望以学案的设计与应用为载体, 帮助学生在以观念建构为本的化学学习过程中, 主动地参与到对知识的理解过程中, 意识到定性地建立起基本的化学观念才是中学化学学习的第一目标。[1]

一、概念理论的提出

美国著名课程专家艾里克森 (H.Lynn Erickson) 提出了概念为本的课程与教学理论。他的论著《概念为本的课程与教学 (Concept-Based Curriculum And Instruction:Teaching Beyond the Facts) 是在美国传统的教学行为只停留在主题和事实的层面, 无助于学生概念性理解力形成的背景下提出的。虽然它主要针对整合的、跨学科的课程单元进行教学设计, 教学实践也主要集中在语言、文化、历史等综合领域, 但这种课程的特征“与学习者的生活、文化背景相联系, 并与课堂外的现实世界相融合”“它能激励学生自觉地把学的知识和技能应用于实际”“有助于知识的转化”等, 这些正是我们在新课改观念下, 以建构主义为本的教学设计时值得学习的地方。其指导思想“把关键性的内容当做工具去理解核心概念、原理和复杂行为”, 正是本文设计促进学生概念性理解的学案的关键所在。

二、促进学生概念性理解的学案

促进学生概念性理解的学案, 出发点是帮助学生在化学学习过程中形成概念性理解、完成意义建构, 帮助学生利用已有知识和生活经验, 保留个性地深化对所学化学概念的理解, 力求在化学学习过程中能自主感受到迷惑概念的存在, 并提出质疑, 试图分析, 从而真正构建属于自己的概念理解体系。促进学生概念性理解的学案, 是要帮助学生认识到掌握所学的化学知识不是学习的唯一目标, 更要学会如何从纷繁复杂、抽象的学习中概括出核心内容, 也就是能用来帮助理解更多新知识的东西。学案设计应突出强调在授课过程中将要涉及到的重要观念或概念, 有关具体知识性问题则应强调学生的理解感受。

三、促进学生概念性理解的学案设计

(一) 内容选择

初中化学课程内容较多, 每课时都包含许多孤立而散乱的事实或技能。学案设计时, 本着促进学生概念性理解所学内容的原则, 注重理解的学案不应面面俱到, 而应侧重有助于学生构建自己认知体系的关键性概念。

(二) 形式设计

促进学生概念性理解的学案应追求开放的设计形式。学生认知结构中新概念的形成过程是不断地联系已有概念、修正和发展原有概念的过程, 每个学生的已有概念不同, 形成新概念的建构过程就不同。因此学案设计不应太死板。

(三) 功能作用

促进学生概念性理解的学案在课前的作用是, 除了应让学生对将要在课堂上学习内容和学习目标有所了解外, 最关键、最应该体现的是把学生引上概念的脚手架, 而不是简单预习。学案在课堂上的作用是有规划有步骤地对概念理解过程的实时记录, 而在课后的作用则是对概念理解的反馈与修正。

(四) 教师的作用

形成概念性理解、完成意义建构是学生学习过程的最终目标。教师在这一活动过程中的作用非常重要。在学案设计上主要表现为:搭建概念支架, 提示新旧知识之间联系的线索, 引导学生自主应用元认知策略, 对所学内容进行分析、提炼, 最终从大量、繁杂的具体知识的学习任务中解放出来, 自主回到概念体系的扩展和新建中去。

四、如何使用促进学生概念性理解的学案

1.处理好“学习活动”与“练习”之间的关系。教师在教学过程中要灵活使用导学案。对每个导学案要认真研究, 必须进行二次备课, 一是将导学案最优化;二是将教学思路、方法与学案中的具体环节有机结合。

2.在使用过程中, 一要遵循导学案的环节进行教学, 二要灵活使用这些环节, 尤其我们化学课, 更需要生活与学案环节的有机结合。

总之, 对于在化学教学中如何科学地使用学案, 并使之对我们的教学最有效, 是值得我们一直研究的课题。只学习其理论或照搬其模式是不行的, 还要结合实际情况, 在实践中不断摸索, 才能最终达到目标。

参考文献

理解Kubernetes核心概念 第8篇

使用Kubernetes可以: 自动化容器的部署和复制; 随时扩展或收缩容器规模; 将容器组织成组, 并且提供容器间的负载均衡; 很容易地升级应用程序容器的新版本; 提供容器弹性, 如果容器失效就替换它, 等等...

实际上, 使用Kubernetes只需一个部署文件, 使用一条命令就可以部署多层容器 (前端, 后台等) 的完整集群:kubectl是和Kubernetes API交互的命令行程序。

集群是一组节点, 这些节点可以是物理服务器或者虚拟机, 其上安装了Kubernetes平台。 为了强调核心概念这里给出一个典型的Kubernetes架构: (1) Pod, (2) Container (容器) , (3) Label ( ) (标签) , (4) Replication Controller (复制控制器) , (5) Service () (服务) , (6) Node (节点) , (7) Kubernetes Master (Kubernetes主节点) 。 Pod安排在节点上, 包含一组容器和卷。 同一个Pod里的容器共享同一个网络命名空间, 可以使用localhost互相通信。 Pod是短暂的, 不是持续性实体。 可能会有这些问题: 如果Pod是短暂的, Kubernetes支持卷的概念, 因此可以使用持久化的卷类型; 可以手动创建单个Pod, 但是也可以使用Replication Controller使用Pod模板创建出多份拷贝; 可以使用Service从前端容器正确可靠地指向后台容器。

一些Pod有Label () 。 一个Label是attach到Pod的一对键/值对, 用来传递用户定义的属性。 比如, 可能创建了一个"tier" 和 “ app” 标签, 通过Label ( tier =frontend, app =myapp) 来标记前端Pod容器, 使用Label (tier=backend, app=myapp) 标记后台Pod。 然后可以使用Selectors选择带有特定Label的Pod, 并且将Service或者Replication Controller应用到上面。Replication Controller确保任意时间都有指定数量的Pod “ 副本” 在运行。 如果为某个Pod创建了Replication Controller并且指定3 个副本, 它会创建3 个Pod, 并且持续监控它们。 如果某个Pod不响应, 那么Replication Controller会替换它, 保持总数为3。 如果之前不响应的Pod恢复了, 现在就有4 个Pod了, 那么Replication Controller会将其中一个终止保持总数为3。 如果在运行中将副本总数改为5, Replication Controller会立刻启动2 个新Pod, 保证总数为5。 还可以按照这样的方式缩小Pod, 这个特性在执行滚动升级时很有用。

当创建Replication Controller时, 需要指定两个东西: 1.Pod模板: 用来创建Pod副本的模板; 2. Label: Replication Controller需要监控的Pod的标签。 现在已经创建了Pod的一些副本, 需要Service在这些副本上均衡负载。 Service是定义一系列Pod以及访问这些Pod的策略的一层抽象。 Service通过Label找到Pod组。 因为Service是抽象的, 所以在图表里通常看不到它们的存在, 这也就让这一概念更难以理解。 假定有2 个后台Pod, 并且定义后台Service的名称为 ‘backend-service’ , lable选择器为 ( tier =backend, app =myapp) 。backend-service的Service会完成如下两件重要的事情: 1. 会为Service创建一个本地集群的DNS入口, 因此前端Pod只需要DNS查找主机名为 ‘backend-service’, 就能够解析出前端应用程序可用的IP地址; 2.现在前端已经得到了后台服务的IP地址, 但是它应该访问2 个后台Pod的哪一个呢? Service在这2 个后台Pod之间提供透明的负载均衡, 会将请求分发给其中的任意一个。 通过每个Node上运行的代理 (kubeproxy) 完成。

理解重要概念把握解题策略 第9篇

一、理解重要概念

历年来的高考对这部分内容的考查点基本不变, 要求在理解溶液、溶解度、质量分数、物质的量浓度等概念的基础上, 能进行有关溶液的计算. 物质的量浓度、质量分数和溶解度是表征一定条件下溶液组成的三个重要概念, 准确理解这三个概念, 熟练掌握这三个量之间相互换算的方法, 对于学好溶液部分的知识至关重要. 三个概念的比较见表1.

物质的量浓度与溶液中溶质的质量分数的换算关系为:使用这个公式时, 要特别注意各物理量的单位, 密度ρ的单位为gm L- 1.

对于一定温度下的某固体B的饱和溶液, 其质量分数和溶解度之间的换算关系为:; 物质的量浓度与溶解度之间的换算关系为:

二、把握解题策略

1. 计算物质的量浓度的两个关键

(1) 正确判断溶液的溶质并求其物质的量:对于与水发生反应的物质, 其溶质是新生成的物质, 如Na、Na2O、Na2O2溶于水后溶质都是Na OH, SO3溶于水后溶质是H2SO4. 对于含结晶水的物质, 其溶质是无水化合物, 如Cu SO45H2O溶于水后溶质是Cu SO4. 对于某些特殊物质, 如NH3溶于水后生成NH3H2O, 但计算浓度时却是以NH3分子作为溶质.

(2) 准确计算溶质的体积:不能用水的体积代替溶液体积, 要根据V =m/ρ求算.

2. 计算物质的量浓度的基本方法

(1) 根据物质的量浓度的定义式计算

物质的量浓度定义的数学表达式为, 其中nB为溶质B的物质的量 ( mol) , V为溶液的体积 ( L) , cB的单位为mol / L. 由此可知, 欲求cB, 应先分别求出nB及V. 这是最基础也是最重要的方法.

例1下列溶液中物质的量浓度为l. 00 mol/L的是 ( )

(A) 将40 g Na OH溶解于1 L水中

(B) 将22. 4 L氯化氢气体溶于水配成1 L溶液

(C) 将1 L 10 mol/L的浓盐酸与9 L水混合

(D) 将10 g NaO H溶解在水中配成250 m L溶液

解析:根据物质的量浓度的定义式计算时, 体积应是溶液的体积, 不是溶剂的体积, (A) 错误; (B) 项中没有指定气体在标准状况下, 错误;不同浓度的溶液体积没有加和性, (C) 错误对 (D) 项中溶液

答案: (D)

(2) 根据物质的量浓度和质量分数的换算式计算

在题目提供了溶液密度的前提下, 先根据溶解度等条件求出质量分数, 然后换算成物质的量浓度.

例2某氯化镁溶液的密度为1. 18 g/cm3, 其镁离子的质量分数为5. 1% , 300 m L该溶液中Cl-的物质的量约等于 ()

(A) 0. 37 mol (B) 0. 63 mol

(C) 0. 74 mol (D) 1. 5 mol

解析:本题可直接用换算公式求出Mg2 +的物质的量浓度, 然后计算出Cl-的物质的量.

答案: (D)

例3某温度下, 甲、乙两个烧杯中各盛有100 g相同浓度的KCl溶液, 现将甲烧杯中的溶液蒸发掉35 g H2O, 析出晶体5 g;乙烧杯中的溶液蒸发掉45 g H2O, 析出晶体10 g. 若原溶液的密度约为1. 2 g/m L, 则其物质的量浓度约为 ()

(A) 2 mol/L (B) 3 mol/L

(C) 4 mol/L (D) 5 mol/L

解析:在相同温度下, 甲、乙两溶液析出晶体后的溶液皆是饱和溶液, 两者的质量分数相等. 设100 g原溶液中溶质的质量为 x, 则, 解得x = 25, 因此原溶液中溶质的质量 分数w = 25% , 物质的量 浓度

答案: (C)

(3) 根据守恒原理进行计算

1质量守恒:浓溶液稀释成稀溶液, 稀释前后溶质的物质的量和质量不变溶液的质量:m (稀) = m ( 浓) + m ( H2O) . 同溶质不同物质的量浓度的溶液混合, 混合溶液中溶质的质量或物质的量等于混合前溶液中溶质的质量或物质的量之和.

例4将100 mL 0. 30 mol/L Na2SO4溶液和50 m L 0. 20mol / L Al2 (SO4) 3溶液混合后, 在相同温度下溶液中SO2-4的物质的量浓度约为 ()

(A) 0. 20 mol/L (B) 0. 25 mol/L

(C) 0. 40 mol/L (D) 0. 50 mol/L

解析:本题是近似计算, 可将混合溶液的体积看作是原来两种溶液的体积之和.

答案: (C)

例5某10% Na OH溶液, 加热蒸发掉100 g水后得到80 mL 20% 的溶液, 则该20% Na OH溶液的物 质的量浓 度为 ()

(A) 6. 25 mol/L (B) 12. 5 mol/L

(C) 7 mol/L (D) 7. 5 mol/L

解析:设原溶液的质量为x, 则:10% x = ( x - 100 g) 20% , 解得:x = 200 g, 溶液中的溶质为200 g10% = 20 g,

答案: (A)

2电荷守恒:溶液中阳离子所带的正电荷总数等于阴离子所带的负电荷总数, 即溶液呈电中性.

例6由硫酸钾、硫酸铝和硫酸组成的混合溶液中, , 则c ( K+) 为 ( )

(A) 0. 15 mol/L (B) 0. 3 mol/L

(C) 0. 2 mol/L (D) 0. 4 mol/L

解析:溶液中阳离子所带的正电荷总数等于阴离子所带的负电荷总数, 即溶液呈电中性.

答案: (B)

(4) 根据化学方程式进行计算

这类计算可以联系元素及其化合物的性质考查化学计算, 也是一种很基本的计算方法. 解题的关键是熟悉物质的性质, 正确书写化学方程式, 熟练掌握一些重要的计算方法.

例7把V L含有的混合溶液分成两等份, 一份加入含a mol Na OH的溶液, 恰好使镁离子完全沉淀为;另一份加入含b mo的溶液, 恰好使完全沉淀为. 则原混合溶液中K+的浓度为 ( )

正确理解力的概念 第10篇

怎样才能判断一个力是否存在, 如何分析物体的受力情况?这就要求同学们正确理解力的概念及其具体的物理含义。对于我们初中生来说, 如何正确理解力的概念呢?下面我们从以下两方面来分析。

一、从力的定义来分析产生力的条件

力是物体对物体的作用, 那只要有物体就能产生力, 这句话对吗?很显然回答不全面, 力是物体对物体的作用, 要产生力至少要有两个物体, 那只要有两个物体就一定能产生力吗?还是不正确, 要产生力还要有这两个物体间的相互作用, 如推、拉、提、压等, 如放在桌上的书和地面上的椅子它们之间就没有力的作用, 而桌上的书和桌面间就会产生力, 书压桌面, 所以力不能离开物体而独立存在。不接触的两个物体间一定没有力的作用, 这句话对吗?很显然不正确, 磁铁吸引铁块, 空中飞行的小鸟受到地球的吸引等。那只要两个物体接触就一定有力, 这总该对了吧?回答还是不正确, 如果两个物体只互相接触, 但物体之间没有发生作用, 就没有力产生。如放在水平面上的两个物体接触但没有挤压, 它们之间就没有力的作用。所以, 力产生的条件理解为:

1.力不能离开物体而独立存在, 单个物体不能产生力的作用, 有力必须有两个物体。

2.施力物体和受力物体是同时产生、同时消失的。

3.不接触的物体间也可能产生力的作用。

例1关于力的概念下列说法正确的是 () 。

A.两个物体只要相互接触, 就一定有力的作用

B.力不能脱离物体而独立存在

C.两个相互不接触的物体, 一定没有力的作用

D.有力的作用就一定有施力物体, 但可以没有受力物体

分析与解答:分析此题时, 需要正确理解力的概念。力是物体对物体的相互作用。力不能离开物体而单独存在。所以选项B正确。两个互相接触的物体, 如果没有发生推、拉、挤、压等作用, 也不会有力的作用, 故A错。物体一定相互接触, 一个物体对另一个物体施加力的作用有两种方式:一种是由物体直接 (接触) 作用, 如手提水桶;另一种是物体之间的间接 (不接触) 作用, 如磁铁对铁钉的吸引力, 故C错。一个力必须涉及两个物体:一个是施力物体, 另一个是受力物体。施力物体对受力物体施加力的同时也受到了受力物体对它的作用, 故D错。

二、从力的定义来分析力的相互性

1.物体间力的作用是相互的, 施力物体和受力物体是相对而言的, 施力物体和受力物体也是同时存在的。也就是说, 一个物体对另一个物体施加力时, 另一个物体也同时对这个物体施加力。

例2王芳同学在学完有关力的相互作用知识后, 对力做出如下判断, 其中正确的是 () 。

A.物体受到一个力的作用时, 一定有另一个施力物体存在

B.一个物体是受力物体时, 但不一定是施力物体

C.一个物体是施力物体, 但不一定是受力物体

D.物体间发生力的作用时, 受力物体只有一个

分析与解答:力是物体对物体的作用, 当物体间有力的作用发生时, 一定有施力物体和受力物体同时存在。把两个物体中的一个当着施力物体, 那么另一个物体必然是受力物体, 因为物体间的作用是相互的。受力物体同时也是施力物体。故选项A正确。

例3甲、乙两队正在拔河比赛, 这时绳子的中心慢慢向乙队一侧移动, 则乙队队员手受到的力是 () 。

A.甲队施加的

B.绳子施加的

C.地面施加的

D.甲队、绳子、地面共同施加的

分析与解答:力是物体对物体的作用, 发生力的作用时, 至少要有两个物体, 其中受到力的作用的物体叫受力物体, 对别的物体施加了力的物体叫施力物体。拔河比赛中, 乙队队员手受到的力的施力物体是队员手中的绳子, 即绳子是施力物体。A选项, 甲队施加的力给了他们手中的绳子, 故A错误;B选项, 绳子施加的力既给了甲队队员, 也给了乙队队员, 故B正确;C选项, 地面施加的力是摩擦力, 分别施加给了队员的脚, 故C错误;D选项, 甲队施加的力给了他们手中的绳子, 绳子施加的力既给了甲队队员, 也给了乙队队员, 地面施加的力是摩擦力, 分别施加给了队员的脚, 故D错误, 故B选项正确。

2.一个物体对另一个物体施加力的作用有两种方式:一种是物体直接 (或接触) 作用, 如用手提水桶, 推土机推土等;另一种是物体之间间接 (或不接触) 作用, 如磁铁对铁钉的吸引力, 空中飞行的小鸟受到地球的吸引力 (重力) 等。

3.物体间力的作用是同时产生、同时消失的。一对相互作用的力, 总是大小相等、方向相反、且在同一条直线上。例如, 运动员踢球时, 当踢球的那一瞬间, 球受到力的作用, 同时脚也受到球的作用。当球飞离脚时, 球不再受到脚的作用力, 同时脚也不再受到球的作用。

例4力是物体和物体的相互作用, 在磁铁和铁钉的相互作用中, 下列说法正确的是 () 。

A.磁铁吸引铁钉的力大于铁钉吸引磁铁的力

B.在磁铁和铁钉直接接触时, 才会产生力的作用

C.磁铁和铁钉虽没有接触, 但也会有力的作用

D.是磁铁吸引铁钉, 而不是铁钉吸引磁铁

理解数学概念的有效路径 第11篇

一、结合生活实际，引入数学概念

数学来源于生活，在教学数学过程中，教师可以结合生活实际来教学，让学生明白学习数学是非常有用的，数学与生活联系非常紧密，让学生有兴趣去学习数学。对于抽象的概念，教师同样可以利用生活实际例子来解释。例如，在教学“比较数的大小”内容时，比较“1”和“2”的大小，教师可以举生活中的例子。教师在课前拿三颗糖，摆在桌面上，左边放一个，右边放两个。问问学生“你们要那一边的呢，为什么呢？”接着引入数学概念。学生不知不觉中，便了解了数大小的比较，记忆也会更加牢固。采用联系实际教学，还有个好处，就是学生在实际生活时，回想起数学所学内容，巩固所学。教师还可以利用学生周围的事物进行教学，引出数学概念。例如在教学“平行四边形概念”内容时，首先将学生分成几个小组，以小组的方式来实验，接着给每个小组发放四根轻木棍，接着让学生将它们钉成长方形，接着教师给学生们演示，把它向其中一头拉斜，让学生看看拉斜后是什么形状。将数学概念融入实际生活中，学生对于抽象的数学概念便很容易理解了。

二、经历概念发生过程，感受数学概念

牛顿说过：“真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻。”在学习过程中，探索是非常重要的一步，数学概念的产生，绝大多数都是前人一步一步探索出来，要让学生能够容易地理解数学概念，就要让学生自己去探索概念。教师在教学过程中，要结合学生的具体情况，选取不同的方法。一般来说，教师可以利用日常生活的事物，作为素材让学生自己探索概念。例如在教学“认识角”时，教师可以利用多媒体技术，给学生展示一些日常生活中的例子，也可以发给学生三角板，两把直尺，让学生自己去感受角的概念。通过自主实验，模拟发现概念的过程，让学生对于概念理解更加透彻。教师也可以联系前后知识，利用前后知识存在的联系来解释新概念，例如在教学“乘法”时，教师可以先让学生回顾加法，“加法和乘法有些像，你们能自己试着了解乘法吗？”接着再一步一步引导学生进入乘法的学习。通过引入概念发生过程，让学生能够真正弄懂概念，将抽象的内容转化为自己头脑中形象具体的内容。

三、借助生活经验，理解数学概念

学生对于与生活有关的内容是很感兴趣的，教师可以利用生活中的事物帮助学生理解数学概念，尤其是对于小学生而言，生活中的事物他们了解不多，老师提出来，他们会很感兴趣的。例如在教学“三角形特征”时，教师可以问问学生：“你们知道生活中哪些事物是三角形的吗？知道为什么吗？”先让学生陷入思考之中，如果学生思考不出来，就给他们一些提示：“你们会骑车吗？”如果有的话，老师可以鼓励后再问：“同学们仔细观察过自行车吗？知道自行车上有三角结构吗？”“为什么要这样设计呢？你们骑车需要什么呢？稳定性！三角形具有稳定性。”接着再让学生自己想，还有哪些是三角形结构的，学生们苦思冥想，答案肯定丰富多彩，教师可以对想得多的学生加以鼓励。接着可以设计问题给学生：“你们能证明三角形的稳定性吗？”设计一些有些难度的问题也可以提高学生思维高度。从生活中取材，在教学中加入符合小学生的兴趣的内容，能让他们爱上学习，了解数学的价值所在。

四、利用直观教学，深化数学概念

小学生年龄过小，认知水平较低，所以有些概念没有下准确的定义，防止学生理解过于困难。然而学生在学习过程中，又要理解这些内容，这就要求教师能够发挥主导作用，通过直观教学，帮助学生了解概念内容。教师作为学生的引路人，要发挥好自身的作用，对于概念定义不准确的，要结合学生认知，来加以解释。例如在教学“米”时，教师可以让学生观察周围事物，看看课桌、课本。举一些1米的例子，接着让学生们都站起来，看看同桌有多高，进一步直观地了解1米的长度，教师同样可以让学生自己动手去测量1米究竟有多长。通过直观教学，让学生利用具体可见的事物，来理解概念，利用直尺测量也锻炼了学生动手操作的能力，培养了学生自主操作的能力，对于学生全面发展有着很好的促进作用。在小学教学中，有少部分概念是难以理解的，但是通过具体事例还是很容易说明的，教师可以利用直观教学，让学生在脑海中自己构建一个概念，当然要正确，数学是具有科学性的。教师可以利用小组合作，让学生自己动手，在实践中，慢慢理解概念。

总之，教师要重视概念的教学，利用实际生活中所包含的数学内容来教导学生或者带着学生一起探究概念的形成过程，让复杂抽象的概念变得具体简单。教学方法很多，但是要遵循科学性，教师要让学生在正确的基础上，较为容易地理解新概念，为以后学习打下基础。

关注概念教学加强数学理解 第12篇

关键词：数学教学,数学概念,中学

数学概念是反映一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式, 是导出数学定理、公式、法则、性质的出发点, 是学生建构认知结构的着眼点。所以, 概念教学是教师帮助学生打好数学基础的关键, 是帮助学生更好地理解数学的必经之路。

一、概念教学的基本原则

1.科学性原则

数学概念的教学首先要保证它的科学性。人教A版教材主编刘绍学教授在“主编寄语”讲过:数学是清楚的, 就在于必须要求在清楚的前提条件下得出清楚的结论。教师传授的知识、引导学生发现的共性应当是正确、可靠的, 引用的事实有根据;提出的定义合情理, 并且语言规范、排除歧义;概括的概念应内涵具体、外延确定;做出的论断应逻辑性强、正确无误。

2.思想性原则

在概念教与学的过程, 除了关注概念本身的内涵与外延, 还要体会概念产生的历史背景、实际意义以及其中蕴涵的数学思想。如在等差、等比数列的通项公式得出过程中, 不但要掌握通项公式的特征, 更要掌握导出通项公式的数学方法:累加与累乘;同样在求和公式得出的同时, 还要掌握导出过程蕴涵的倒序相加及错位相减的重要求和方法。在解析几何一些重要概念的学习过程中始终不要忘记是数形结合思想一直在指引着我们前进。

3.启发性原则

新课程标准强调三种学习方式:发现学习、探究学习、合作学习。在概念教学中教师始终不要忘记自己是主导、学生是主体, 一些学生能够独立探究、归纳出的内容, 教师就不要代为其劳。教师应根据教学内容和学生实际提供机会、创设情景, 启发学生积极、主动地思考, 逐步培养学生独立思考、自主学习的能力。

4.渐进性原则

高中数学有些概念, 由于其内涵丰富、外延广泛等原因, 教学中很难一步到位, 需要分成若干个层次, 循序渐进、逐步加深和提高。如函数概念的理解对学生来说就是一件比较困难的事情, 在教学中就不要奢望也不可能让学生一次领悟到位。新课程提供了螺旋式的教材编排, 在必修1学习函数, 在必修4还要学习基本初等函数Ⅱ, 在必修5还要学习特殊的函数数列, 在选修课中还要学习导数等章节, 其实这些章节也都是函数学习的继续和延伸。通过多次反复地体验, 有了一定量的积累之后, 才可能实现对本质理解的飞跃。

二、概念教学的基本策略

在上面四条教学原则的指引下, 为加深学生对数学概念的理解, 提高数学概念学与教的效率, 现提出如下有效的教学策略。

1.通过恰当的活动设计建构数学概念

课堂教学中, 可以恰当地创设一些活动情景, 让学生参与进来, 学生参与活动的过程其实也是帮助学生体验概念的过程。

【案例1】在集合概念学习时, 教师创设了如下活动情景:

师:我们先来做一个互动游戏, 请高一 (3) 班的女生站起来。 (板书:高一 (3) 班的女生)

全班的女生都站了起来。

师:女生请坐下, 再请高一 (3) 班的男生站起来。 (板书:高一 (3) 班的男生)

全班的男生都站了起来。

师:男生请坐下, 再请高一 (3) 高个子学生站起来。 (板书:高一 (3) 班高个子学生)

个子最高的那位学生很快站起来了, 有一部分学生也站起来, 一会又有个别学生坐下了。

师:大家都坐下, 再请高一 (3) 班成绩好的学生站起来。 (板书:高一 (3) 班成绩好的学生)

班级学习成绩第一名很快站起来, 有一部分学生站起来, 一会又有个别学生坐下了。

师:为什么前两次, 老师发令以后大家都能按要求站起来, 而后两次大家却犹豫不定呢?

生交流发言:前两次老师要求的对象有一个判定的标准, 是确定的;后两次要求的对象没有一个判定的标准, 是没有指定。

师:总结得非常好, 像前两次这样, 老师发令后, 就无形中把某些指定的对象集中在一起, 所以大家站起来。在数学上, 我们把某些指定的对象集中在一起, 形成的全体叫做集合。这就是这节课要学习的重要概念。

有了这样亲身体验后, 学生对集合已经有了很深刻的第一印象, 而且教学的素材源自学生本身, 学生参与的热情也是比较高的, 学习的效率也自然较高。

2.通过类比推理自主探究数学概念

高中数学学习会遇到许多平行概念, 如:基本初等函数中对数函数与指数函数;正弦函数与余弦函数; 数列中的等差数列与等比数列;圆锥曲线中的椭圆与双曲线等等。这些概念之所以是平行, 是因为它们在概念的得出、性质的推导, 以及所蕴藏的一些思想方法上都有着惊人的相似之处。所以, 教师在平行概念群的教学过程中, 对于第一概念的教学要舍得花时间带领学生一起去体验, 去发现, 去归纳, 去总结, 使概念得出的过程以及整个过程中蕴藏的思想在学生脑海里打下深深的烙印。然后在接下的相似概念的学习中就可以较为轻松地让学生通过类比推理开展对新概念的探究学习。

【案例2】在学习了等差数列以后, 等比数列的学习就可以让学生通过表格开展类比探究 (如表1) 。

类比推理不仅仅有助于学生对数学概念的理解, 更重要的是, 通过参与实践, 促成了学生创造性思维的发展。

3.在直观感悟中降低概念学习的抽象性

理性认识的掌握必须以感性为基础, 概念是在感性认识的基础上, 经过分析、综合、比较, 最后通过抽象和概括而成的, 它具有高度的抽象性和概括性。重视运用直观原则可以提高学生对数学学科学习的兴趣和信心。以实物、模型、图像、形象的语言和现代教学手段等, 使学生充分地感知概念, 在此基础上, 引导学生进行抽象逻辑思维, 抽象出概念的本质。

【案例3】在数学归纳法教学中, 为了降低学生对数学归纳法理解的难度, 可以先让他们观看多米诺骨牌视频, 结束后提出问题:“要保证所有的骨牌都倒下需要满足什么条件?”由于有了直观感知, 学生会较容易得出关于本质的结论。

4.让学生学会用自己的言语表达对概念的理解

如果学生能够自己用语言来表述所学数学概念的有关属性和它们之间的关系, 那就能更好地习得数学概念, 而且较容易把它用于新的情景。同时, 学生若能用语言来表述某一数学概念的无关属性, 也能从中获得好处。所以, 在数学概念学习过程中, 要多培养学生用自己的语言来表述相关概念。

【案例4】在学习函数零点概念后, 提问零点是一个点吗?从这个定义中你能得出求零点的方法吗?重新审视函数零点定义:对于函数y=f (x) , 我们把使f (x) =0的实数x叫做函数y=f (x) 的零点。我们不难发现函数的零点指的是一个数, 是方程f (x) =0的解, 从函数图像角度来说它又是与x轴的交点的横坐标。在这样的理解下学生不难得到下面函数y=f (x) 有零点的等价说法:

函数y=f (x) 有零点⇔方程f (x) =0有实根⇔函数y=f (x) 的图像与x轴有交点。

语言是思维的载体, 思维需要用语言或文字来表达。数学语言包括符号语言、文字语言和图形语言。除了引导学生用自己的语言表述所学概念之外, 在教学中我们还应重视数学语言的符号化和图式化, 加强各种数学语言之间的沟通、互译和磨合。

5.在辨析中抓住概念的本质

由于数学概念高度的抽象性, 学生在概念学习过程中往往不容易抓住概念的本质属性, 我们可以结合概念本身特点及学生认知水平恰当地编制一些案例让学生辨析, 使学生从中理解概念的本质属性, 避免被非本质属性迷惑, 以克服定式的消极作用。

【案例5】学习抛物线的定义以后, 我给了这样一个问题;已知直线l:x=-1, 动点P到定点 (-1, 1) 的距离等于到直线l, 试问动点P的轨迹是。

A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线

学生如果没有完全领会抛物线定义中的“定点不能在定直线这一隐藏条件时”就很容易错选成C。有了这次体验后, 我相信, 学生对概念理解更加深刻。

高中数学中还有许多易混淆的概念, 如案例4中提到的函数的零点与点、直线的截距与距离、向量的平行与直线的平行、过点的切线与在某点处的切线、极值与最值等概念都需要给学生一个辨析的机会, 真理只有越辨才会越明朗。

6.站在系统的高度建构概念网络

学生对概念的理解, 不仅要正确地分出同类事物的本质属性和它们之间的本质关系, 而且还要把它们融入原有的认知结构, 只有学生了解了一个概念与其他概念的相互关系及这个概念在优化后的认知结构中所占的位置时, 学生才能真正地视之为己有, 才能灵活迁移应用。因此教师要善于引导学生学会从系统加工整理概念的方法, 把有关概念串成锁链、编成网络、配以图示、纵横联系, 使学生主动获得一个个有序的概念组块。从整体中看部分, 从部分中看整体, 书越念越薄, 而数学化能力越来越强。

【案例6】集合的学习首先研究了系统内部的一些问题, 如集合概念、特征、记法、表示等;然后就可以走出去研究集合与集合之间问题的关系及运算。与之相似还有函数的学习, 先研究函数系统内部的问题, 如函数的概念、三要素、表示、常见的一些性质如单调性、奇偶性等, 系统内部的问题研究好了以后, 就可以用一般的知识去研究一些具体基本初等函数:一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、正切函数等。再如数列的研究也是如此, 先研究系统内部问题, 比如数列概念、记法、表示、分类等;再去研究一些具体而特殊的数列。

现代认知心理学研究表明, 学生的知识如果不经常整理杂乱地放在脑子里是很难被提取的, 所以在每单元教学结束后, 要及时进行概念总结, 在总结时要特别重视同类概念的区别和联系, 从不同角度出发, 制作较合理的概念系统归类表。

参考文献

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[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准 (实验) [M].北京:人民教育出版社, 2003.

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[4]于新华, 杨之.数学理解的层次性及其教学意义[J].数学教育学报, 2005, 14 (2) :23-25.