高等数学二知识点总结

高等数学二知识点总结（精选6篇）

高等数学二知识点总结 第1篇

高等数学

（二） 考试信息：

考试序号67力行楼451046027月11日10:50——12:50  考试题型：

 填空题15’(5)

 单选题15’(5)

 解答题50’

 多元复合函数的求导法则p76

 三重积分P157

 第二类曲线积分——对坐标的曲线积分（两类曲线积分之间的联系）并结合格林公式的应用

 第二类曲面积分——对坐标的曲面积分p220高斯公式的应用（散度旋度）

 计算幂级数的和函数P269——逐次积分逐次求导的应用  综合题20’(2)

 格林公式及其应用——平面曲线积分与路径无关的条件（相关证明题） 绝对收敛于条件收敛的相关性质及证明

 考试范围

第九章 多元函数微分法及其应用

第十章 重积分

第十一章曲线积分与曲面积分

第十二章无穷级数

高等数学二知识点总结 第2篇

①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).

②了解数列是自变量为正整数的一类函数.

(2)等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念.

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.

③能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.

④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

高中数学必修二知识点总结：不等式

7高中数学必修二知识点总结：不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.

(2)一元二次不等式

①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.

(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.

③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.

(4)基本不等式：

①了解基本不等式的证明过程.

高等数学二知识点总结 第3篇

1 数学分析背景

例1 (2004年广东卷) 设函数f (x) =x-ln (x+m) , 其中常数m为整数.

(Ⅰ) 当m为何值时, f (x) ≥0;

(Ⅱ) 定理:若函数g (x) 在[a, b]上连续, 且g (a) 与g (b) 异号, 则至少存在一点x0∈ (a, b) 使g (x0) =0.试用上述定理证明:当整数m>1时, 方程f (x) =0在[e-m-m, e2 mm]内有两个实根.

背景探析题目中涉及的定理以数学分析中闭区间上连续函数的介值定理为背景, 把初等数学中当函数值等于零时, 求对应自变量值的问题推广到了数学分析中连续函数的介值定理, 这样命题使试题立意新颖, 有利于拓展学生的数学概念, 考察学生数学语言的理解能力.

例2 (2002年上海春季高考) 对于函数f (x) , 若存在x0∈R, 使f (x0) =x0成立, 则称x0为f (x) 的不动点.已知f (x) =ax2+ (b+1) x+ (b-1) (a≠0) .

(Ⅰ) 当a=1, b=-2时, 求函数f (x) 的不动点.

(Ⅱ) 若对任意实数b, 函数f (x) 恒有两个相异的不动点, 求a的取值范围.

背景探析题目中的条件“对于函数f (x) , 若存在x0∈R, 使f (x0) =x0成立, 则称x0为f (x) 的不动点”以数学分析中不动点原理为背景, 结合了初等数学中求函数y=f (x) 与函数y=x交点问题设置函数试题, 考察学生的知识迁移能力和化抽象为具体的能力.

例3 (2002年北京高考理科) 如图1, fi (x) (i=1, 2, 3, 4) 是定义在[0, 1]上的4个函数, 满足“对[0, 1]中任意x1和x2, 任意λ∈[0, 1], f[λx1+ (1-λ) x2]λf (x1) + (1-λ) f (x2) 恒成立”的只有 () .

背景探析题目中的规则定义“对[0, 1]中任意的x1和x2, 任意λ∈[0, 1], f[λx1+ (1-λ) x2]λf (x1) + (1-λ) f (x2) 恒成立”以数学分析中凸函数概念为背景, 与函数图像相结合, 考察学生的识图能力和加工信息的能力.

例4 (2003年上海卷) 方程x3+lg x=18的根x≈__________ (结果精确到0.1) .

背景探析本题以数学分析中的区间套定理为背景设题, 求解方程的近似解.该试题结合了初等数学中求函数y=-x3+18与函数y=lg x的交点问题, 考察学生求解方程近似解的能力, 以提高学生从精确到近似的知识迁移能力.

2 概率与数理统计背景

例5 (2003年北京高考题) 某班试用电子投票系统选举班干部候选人, 全班k名同学, 都有选举权和被选举权, 他们的编号分别为1, 2, 3, , k.规定同意按“1”, 不同意 (含弃权) 按“0”, 令

其中i=1, 2, 3, , k, 且j=1, 2, 3, , k.则同时同意第1, 2号同学当选的人数为 () .

背景探析以概率与数理统计中的乘法原理和加法原理为背景设置概率试题.

3 高等代数背景

例6 (2004年北京市春季高考题) 表1给出一个“等差数阵”, 其中每行每列都是等差数列;aij表示位于第i行第j列的数.

(Ⅰ) 写出a45的值;

(Ⅱ) 写出aij的计算公式;

(Ⅲ) 证明:正整数N在该等差数阵中的充要条件是2 N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.

背景探析题目中的新概念“等差数阵”, 是以高等数学中矩阵的概念为背景, 结合了初等数学中等差数列的概念, 考察学生对数列概念和图表语言的理解能力, 解题关键是理解数列中的“列”这一概念的广度与矩阵行列的关系, 从而化难为易.

4 抽象代数背景

5 拓扑学背景

例8 (2010年福建高考文科试题) 对于平面上的点集Ω, 如果连接Ω中任意两点的线段必定包含Ω, 则称Ω为平面上的凸集, 给出平面上的4个点集如图2所示 (阴影区域及其边界) , 其中为凸集的是_____ (写出所有凸集相应图形的序号) .

背景探析本题源自高等数学中的点集拓扑, 给出了一个新的概念凸集, 不仅考查考生对数学概念的理解与应用能力, 同时还考察了考生对图形的理解能力, 试题难度适中, 解题的关键是理解凸集的定义.

6 泛函分析背景

背景探析本题以泛函分析中的距离空间为背景, 用数学符号语言给出了A与B的“差”和“距离”的新定义, 把中学所学的“差”和“距离”的定义由二维、三维扩展到n维, 考查学生的推理论证能力、抽象概括能力、分析问题和解决问题的能力.该题难度较大, 给学生较大的思维空间, 有利于考查学生的数学素养和继续学习的潜能.

总之, 通过高等数学与初等数学的融合, 考查考生进一步学习高等数学的潜能, 让高中学生能够用高等数学的思想去认识、理解和解决初等数学问题, 这不仅能够加深对初等数学的理解, 而且体现了用高等数学的思想方法解决初等问题的易处, 从而拓广学生的数学视野, 活化学生的数学知识.将初等数学问题深入拓展到高等数学范围, 不仅可以增进学生对问题的理解、促进知识技能的迁移和应用、增强数学学习的兴趣和动力, 而且学生在学习过程中进行归纳总结, 善于从新情景中获取信息, 还可以培养学生理解和应用数学语言的能力以及分析和解决问题的能力.

参考文献

[1]李忠, 方丽萍.数学分析教程[M].北京:高等教育出版社, 2008.

[2]江泽坚, 孙善利.泛函分析[M].北京:高等教育出版社, 1994.

[3]杨子胥.高等代数[M].北京:高等教育出版社, 2007.

[4]牛观文.抽象代数[M].武汉:武汉大学出版社, 2008.

[5]王梓坤.概率论基础及其应用[M].北京:北京师范大学出版社, 2007.

高等数学二知识点总结 第4篇

关键词：第四种能力；数学在高中物理教学中应用；积极参与；乐于探索；勤于思考

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）06-254-02

高考考纲中明确提出考生应具备的第四种能力——应用数学知识处理物理问题的能力；能够根据具体问题列出物理量之间的数学关系式，根据数学的特点、规律进行推导、求解和合理外推，并根据结果得出物理判断、进行物理解释或作出物理结论。能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当运用几何图形、函数图象等形式和方法进行分析、表达。能够从所给图象通过分析找出其所表达的物理内容，用于分析和解决物理问题。

数学在高中物理教学中应用可以归结为八个方面：1。初中数学解方程组；2。函数在高中物理中的应用。（如：正比例函数；一次函数；二次函数；三角函数）3、不等式在高中物理中的应用；4、比例法；5、极值法在高中物理中的应用；6、图象法在高中物理中的应用广泛 （包括图线）。7微积分思想巧妙求功；8、几何知识在高中物理中的应用。应用之一、初中数学解方程组的应用。例1《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒。某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1=0。8 m，l1=2 m，h2=2。4 m，l2=1 m，小鸟飞出能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明.（取重力加速度g=10 m/s2）

解析：设小鸟以v0弹出能直接击中堡垒，

则h1+h2=12gt2l1+l2=v0t

t= 2h1+h2g= 2×0.8+2.410 s=0。8 s

∴v0=l1+l2t=2+10.8 m/s=3。75 m/s

设在台面的草地上的水平射程为x，则

x=v0t1h1=12gt21

∴x=v0× 2h1g=1。5 m可见小鸟不能直接击中堡垒

应用之二、一次函数多用来表示线性关系。如：（1）匀速运动的位移 时间关系，（2）匀变速运动的速度-时间关系，（3）欧姆定律中电压与电流的关系等。

例2.具有我国自主知识产权的“歼-10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展.而航空事业的发展又离不开风洞试验，简化模型如图a所示，在光滑的水平轨道上停放相距s0=10 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车.在弹射装置使甲车获得v0=40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图象如图b所示，设两车始终未相撞.

（1）若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；

（2）求两车相距最近时的距离.

解析：（1）由题图b可知：甲车的加速度大小

a甲=40-10t1 m/s2

乙车的加速度大小a乙=10-0t1 m/s2

因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有

m甲a甲=m乙a乙

解得m甲m乙=13。

（2）在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v=10 m/s，此时两车相距最近对乙车有：v=a乙t1

对甲车有：v=a甲（0。4-t1）

可解得t1=0。3 s

车的位移等于v-t图线与坐标轴所围面积，有：s甲=40+10t12=7。5 m，

s乙=10t12=1。5 m。

两车相距最近的距离为smin=s0+s乙-s甲=4。0 m。

[答案] （1）13 （2）4。0 m

应用之三、二次函数表示匀变速运动位移与时间关系，平抛运动等。

例3、如图4-2-6所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0。8m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0。8，cos53°=0。6。求：

1）小球水平拋出的初速度v0是多少？

（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？

（3）若斜面顶端高H=20。8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？

解析：（1）由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以，vy=v0tan53°，v2y=2gh。

代入数据，得vy=4m/s，v0=3m/s。

（2）由vy=gt1得t1=0。4s，

x=v0t1=3×0。4m=1。2m。

（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度

a=mgsin53°m=8m/s2，

初速度 v=v20+v2y=5m/s。

Hsin53°=vt2+12at22，

代入数据，整理得4t22+5t2-26=0，

解得t2=2s或t2=-134s（不合题意舍去），

小学数学二年级知识点总结 第5篇

1.100厘米=1米或者1米=100厘米。

2.线段是直的，有两个端点，可以测量其长度。两点之间，线段最短。3.射线是直的，有一个端点，不可以测量其长度。4.直线是直的，没有端点，不可以测量其长度。

5.测量物体长度的方法：物体的一端对准刻度尺的“0”刻度，再看另一端对准几就读多少，在量的过程中，刻度尺要放平并对齐物体。

6.读物体的长度的方法：用数字较大的一端减去数字较小的一端。

7.画线段的方法：右手拿着铅笔，把笔尖从“0”刻度开始画，左手按着尺子不动，笔尖沿着尺子的边一直画，画到所要画的长度所对应的刻度，并标上两个端点。第二单元

1.笔算两位数加法：相同数位对齐，从个位算起，个位相加满十向十位进一。2.笔算两位数减法：相同数位对齐，从个位算起，个位不够减，从十位退一。第三单元

1.角有一个顶点两条边。

数学高中必修二知识点总结 第6篇

2、圆的方程

(1)标准方程,圆心,半径为r;

(2)一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.

(3)求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;

(2)过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

设圆,

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

当时两圆外离,此时有公切线四条;

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当时,两圆内含;当时,为同心圆.

注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

4、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.

应用：判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.

符号语言：

公理2的作用：

①它是判定两个平面相交的方法.

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.

③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.

公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.

公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据