高中数学问题解题

高中数学问题解题（精选12篇）

高中数学问题解题 第1篇

一、高中应用问题的教学实践

高中生处在由形象思维向抽象思维急剧转变的特殊年龄段。他们已经开始在教师帮助下独立地搜集事实材料, 进行分析综合, 抽象概括事物的本质属性。因此, 应结合学生的心理特点和思维规律, 进行应用问题的教学。

1. 重视基本方法和解题思想的训练。

在教学中要首先教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。解决数学应用题, 其常规思路就是将一个表面上非数学问题转化成完全形式化的数学问题→解决数学问题→将数学结论转译成实际问题的结论。

例如:某市的一家报刊摊点从报社买进《某市晚报》的价格是每份0.2元, 卖出的价格是每份0.3元, 卖不掉的报纸还可以按0.06元的价格退回报社。在一个月 (30天) 里, 有22天每天可以卖出400份, 其余8天每天只能卖出300份, 但每天从报社买进的份数必须相同。摊主每天应该从报社买进多少份报才能使每月所获利润最大?

本题是一个最值问题。月利润是每天买进报纸份数的函数。设每天买进x (其中300<x<400) 份报, 月利润为y。两者的函数关系为y= (22x+300×8) ×0.1- (x-300) ×8×0.14=1.08x+576。可见, 函数是在区间[300, 400]上的一次增函数, 故当x=400时, y取得最大值。即每天买进报纸为400份时所获月利润最大。

2. 数学模型的类型。

常用的数学应用题型主要有函数模型、方程与不等式模型、数列模型、几何模型。

解决应用型问题最关键的是建模。为了增强学生的建模能力, 在应用问题的教学中, 要及时总结数学问题对应的熟悉的实际原型。总的来说, 高中阶段的应用题型可以化归为: (1) 增长率 (或减少率) 问题, (2) 行程问题, (3) 合力的问题, (4) 排列组合问题, (5) 最值问题, (6) 概率问题等。学生应该掌握这些问题的特点和该问题对应的一些特征名词, 这样, 学生在遇到应用问题时, 就可以根据特征名词大致确定实际问题的类型, 通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件, 利用联想, 建立数学模型。

二、提高解决应用问题能力的策略

1. 教学过程中, 重视基础。

对高中学生来讲, 掌握数学的基础知识应该是教学的首要目标, 应用是以掌握数学知识为前提的。应用不仅仅是目的, 更重要的是过程, 即我们不仅要使学生树立起数学应用意识, 认识到数学的广泛应用性特点和应用价值, 具备应用数学解决实际问题的规律性认识和操作性能力, 而且还要切切实实让学生在应用数学中掌握基础知识和数学方法, 学会使用数学语言, 并受到数学文化的熏陶。很难想象, 没有扎实的基础知识, 谈何应用?

2. 提高学生的模式识别能力。

数学是充满模式的, 就解应用题而言, 对其数学模式的识别是解决它的前提。由于高考考查的都不是原始的实际问题, 命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型。这就要求教师及时引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型。

3. 重视解题的回顾。

对于一个数学问题, 每回顾一遍都会有不同层次的体会。所以在教学中要十分重视回顾的作用。与学生一起对问题本身和解题步骤进行细致的分析, 可以帮助学生总结出数学的基本思想和方法, 掌握并将它们用到新的问题中去, 成为以后分析和解决问题的有力武器。

高中数学解题方法 第2篇

联想即有一种心理过程而引起另一种与之相连的心理过程的现象。 知识的掌握过程中的联想即以所形成的问题的表征为提取线索，去激活脑中有关的知识结构。联想是使抽象化或概括化的知识得以具体化的必要环节，解决问题总是依赖过去的知识经验。 比如在解决数学问题时，根据所形成的问题表征，去激活回忆与该问题有关的知识方法、公式、定理、定义、学过的例题、解过的题目等，并考虑能否利用它们的结果或者方法，克服在引进适当的辅助元素后加以利用，能否找出与该问题有关的一个特殊的问题或一个一般的问题或一个类似的问题。 如果能够从所给问题中辨认出符合问题目标的某个熟悉的模式，那么就能提出相应的解题设想，进而解决问题。

在解题过程中，联想活动的进行将因问题的复杂程度和学生对所学知识的掌握程度的不同，而有扩展与压缩、直接与间接。意识到知识的重现与意识到知识的重现的分别，有些情况下，学生不能联想，难以激活原来的知识结构，或者即使联想，但联想的内容错误，常受到与其相近的比较巩固的旧的知识的干扰。 其主要原因是领会水平较低或者领会错误，或原有的知识不巩固，或缺乏联想的技能。 为产生准确而灵活的联想，除了要保证知识的领会和巩固外，还要有目的的进行联想技能的训练。

解析解题途径

解析即分析事物的矛盾，分析已知和未知双方的内部联系，寻找解决矛盾的条件和方法，数学解题中的解析即统一的分析问题中各部分的内在联系，分析问题的结构。 将问题结构的各部分与原有知识结构的有关部分进行匹配，解析的结果往往表现为提出解决当前问题的各种设想、制定具体的计划与步骤。探索解决问题的方法有多种多样，比如在解决数学问题时，可以通过分析、综合等基本的思维活动，并依据已有的知识，将问题的条件或结论作适当的变更和转换。

高中数学问题解题 第3篇

一、递推数列的解题技巧

数列作为高中数学课程标准中的重要内容，具有起点低、难度大、技巧性强而且直观性不强的特点，常常是考试和竞赛中的热点内容。在数列问题中求通项公式是其中的核心内容，虽然等差数列和等比数列是学生常见的通项式形式，但是在实际的考试试题中数列的通项公式往往比较复杂。同时在解决数列问题时，常常需要先求出数列的通项公式，然后才能进一步的解决其它数学问题。

例1设数列{an}的前n项和为Sn，而且Sn=-bn+1- ，b是一个和n没有关系的常数，而且b≠1，请用n和b表示出an的表达式。

解： ；

整理可以得到a1= ；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-b（an- an-1）+ ；

整理得 。

从而可以推得

通过不断的递推可以得到an=

从而可以得到

二、数列和不等式结合问题解题技巧

在数学试题中数列和不等式常常结合起来作为压轴题目出现，在数学试题中的比重比较大，因此应当重视数列和不等式的综合解题策略。同时在求解数列中的最值问题时，常常需要和不等式结合起来进行解决，通过建立相应的目标函数来得到最值，将数列问题转化为函数的问题，或者利用题目中的条件来确定不等式中的最值。

例2假设a>0，b>0，其中是3a、3b的等比中项，那么 的最小值为多少？

分析：根据等比中项的关系可以建立a，b之间的关系式，然后按照不等式求最值的方法求解即可。

解：由于3a·3b=3，所以可以得到a+b=1，

而且只有当 时，a=b才能成立。在本题目中不仅考察了指数函数和数列的知识，而且也考察了不等式求最值的知识，对于学生的变通能力具有比较高的要求。

数列和不等式证明的综合题目也是考试中常见的考察项目，在解决这类问题时常常利用比较的方法。特别是差值比较法是其中常见的方法，分析法和综合法也是其中常见的方法，此外还有放缩方法，通过适当的增加或者减少项数，扩大或者缩小分母的方法可以达到解题的目的。

例3已知数列{an}的前n项的和为Sn=2n2+2n，数列{bn}的前n项的和为Tn=2-bn。

（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（2）设cn=an·bn，试证明：当且仅当n≥3时，有cn+1

分析 由于可以求出an和bn的关系式，在求出之后可以得到cn的表达式，通过做商法来比较大小。

解：（1）由于a1=S1=4，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n2+2n-[2（n-1）2+2（n-1）]=4n，可以得到an=4n。

当n≥2时，bn=Tn-Tn-1=（2-bn）-（2- bn-1），可以得到2bn=bn-1所以数列{bn}是首项为1，公比为1/2的等比数列，从而可以得到 。

（2）由（1）可以得到

可以得到

；

由于 <1，从而可以得到

则n2-2n-1>0，即

n>1+ ，那么有n≥3。

又由于n≥3时， <1成立，所以 <1时，原式cn>0成立。

三、结语

数列不仅是高中数学重要的基础知识，而且其中还蕴涵了丰富的数学思想和方法，并且和其它的数学知识例如函数、方程、不等式等都具有比较密切的关系，而且还和微积分知识有着比较紧密的关系。同时随着信息技术的发展，数列作为数学中的基本知识得到了广泛的应用，而且也在经济、工科等方面的研究中占有重要的地位。数列知识是对递归序列的提升和系统化，它同时也推动了中学数学建模的发展，对于帮助提高学生分析和解决实际问题的能力都具有重要的促进作用。但是由于数列题型的变化比较复杂，在解题的过程中不仅要掌握好相关的数列知识，而且还应当掌握其它的数学知识，这样才能使有效的解决数列问题。

参考文献

[1] 徐伯衔.例谈数列中不等关系的解题思想[J].中学数学，2009（11）：317-318.

高中数学几何问题解题策略探析 第4篇

一、高中数学几何解题的现状

随着我国对教育事业的不断关注, 高中教学也在不断的进行适应新环境的改革。在高中数学中, 几何问题占据了很大一部分, 因而成为教学改革中的重点。几何问题的解析对于培养学生数学综合能力方面具有十分重要的意义。但是在实际的教学过程中, 几何问题的解题却存在了很多的问题, 只要体现在以下几个方面: (1) 学生对于几何问题解析的学习存在一定畏惧感, 甚至是存在一定的情感障碍; (2) 由于学生对几何相关知识定义的理解不充分, 对于运用概念和定义解决问题的方面存在理解偏差的问题; (3) 学生在日常的学习过程之中并没有掌握基本的运算方法, 形成基本的运算能力, 在几何问题的运算解答中存在障碍; (4) 很多同学缺乏运用向量解决几何问题的意识, 导致用代数方法解决几何问题的能力相对薄弱; (5) 由于对几何问题中的数学思想方法的理解不足, 导致学生不能灵活的运用方法解决几何的综合问题。

二、高中数学几何问题解题策略

1. 建立问题情境, 激发解题兴趣

在高中数学几何问题解题的教学中, 教师可以通过建立相关的问题情境, 通过引用丰富的生活实例, 以此来激发学生解题的兴趣, 让学生觉得几何问题并不只是简单的推理计算, 在实际的生活中也是有一定的应用价值。例如, 同学们出去野游, 需要搭建遮阳棚, 现在只有一个边长分别为3、4、5的三角形遮阳布, 分别设边为AC、BC、AB, 如图所示, 其中B、A分别是地面上南北方向的两个定点, 此时, 正西的方向射出的太阳光线与地面所成的角为30°, 问遮阳棚ABC与地面所成角为多大时, 才能使其所遮影的面积ABD最大。几何问题在生活中的应用随处可见, 因此解决这类问题的关键就在于要学会构建模型, 进而解决实际问题。

2. 引导学生感知问题

例如对以下问题的解决, 假设m、n是两条不同的直线, α和β是两个不同的平面, 问以下命题为真命题的是哪个。这道题是考察线面位置关系的命题, 教师可以让两个同学一组, 其中一个人用两只手摆出一个垂直的模型, 另一个同学用两只笔当成直线m n, 将各个选项进行演示, 这样问题的答案会直接而清晰的呈现在学生的眼前, 而且促进了同学之间的合作学习的意识。

3. 构建图形转化的解题思维

在高中数学几何问题的解题教学中, 一些问题如果直接求解会比较困难, 这时就应该建立图形转化, 数形结合的方法, 把数赋予几何意义, 通过对数的逻辑分析和代数运算来完成图形问题的解决。例如对以下问题的解答, 有一房间大小为2m×3m×4m长方体, 一只小虫在长方体的表面上爬行, 从一个顶点A爬行到另一顶点C丿, 问小虫爬行的最短路程。对于此类问题的解决, 教师应该引导学生将立体图形的表面距离问题转换成图形的展开图, 并运用勾股定理来对各种情况进行计算, 并得出结论。

除了以上所谈到的几种解题策略之外, 教师在实际的教学过程中还可以利用多媒体来增加空间图形的立体感;还可以通过类比, 使学生分辨出知识之间的联系和差异;引导学生在解题的过程中使用函数思想、方程思想、对那与类比思想等等, 以此来实现学生解题能力的提高。

结束语:高中数学几何问题的解题能力对于学生来说是十分重要的, 教师只有在实际的教学过程中不断的探索新的教学模式, 积极培养学生的分析问题能力, 消除学生在几何学习过程中的种种障碍, 合理的运用解题技巧, 使学生更加高效的解决几何问题, 这样才能达到高效学习的教学目的, 更好的完成为高考服务的教学任务。

摘要：高中数学相对中学和小学而言, 难度上存在很大跨越, 使得学生在进行数学解题的过程中面临着很多问题, 在一定程度上阻碍了学生学习能力的提高。解题是使学生数学思维能力有效提高的重要途径, 教师要在学生解题的过程中实现对其学习能力的培养。几何是高中数学中的重要内容, 如何提高学生几何解题能力是教师实现高效教学的重要任务。本文从高中数学几何解题的现状出发, 简要例举了学生在解题过程中的障碍问题, 并针对此情况提出了具体的策略, 以实现高中数学高效教学。

关键词：高中数学,几何,解题策略

参考文献

[1]周玉娥.高中数学教学中学生解题能力的培养探析[J].赤子·教育研究, 2015 (6)

[2]徐永东.浅谈高中数学的解题策略[J].南昌教育学院学报, 2013 (6)

高中数学解题方法技巧 第5篇

关于选择题：大家都知道高中数学选择题共12题，5分一题即60分，比重很大，如何取得这60分?其实选择题主要是方法，做到“投机取巧”才是王道，不要正面去解题，用一些侧面的方法如代入法，即将答案逐一带入，选取正确值，还比如排除法、画图法、联想法等，找到每一题的解题方法，任何难题都会迎刃而解。

关于填空题：这个就有难度了，因为不能投机取巧，只能一点点演算，基本上前两道比较简单，后面几道就比较复杂了，建议有舍有得，不要恋战填空题

关于大题：一般情况下大部分人都能做出一道题或者两道题，大题分很重，要能保证做一道对一道，对一道拿一道得满分，后面的几道压轴题也要看看，会一步写一步，争取做到写的就能得分，哪怕是不起眼的2分，也要尽力争取

高中数学解题能力初探 第6篇

一、转变教学思想，激发学生的兴趣

美国心理学家布鲁纳说：“学习的最好动力是对学习材料的兴趣。”学生只有对数学的内容产生了兴趣，才会产生学习的动力。因此，教师要改变“一言堂”“满堂灌”的教学模式，转变教学思想和教育理念。在教学中，要唤醒并激活学生的学习欲望，充分调动学生的学习积极性，突出学生的主体地位，使他们认识到自己在课堂上应该做什么，如何去做。同时，教师不论是在课堂还是课外，经常对学生进行关爱教育、赏识教育，尽量发现学生的闪光点，做到多鼓励、少批评，多赏识、少责骂，这样才能激发学生的学习兴趣，从而激活课堂教学。

二、培养学生准确运算的能力

在课堂上对学生影响最直接、最深的人是教师。教师严谨的教学态度、漂亮工整的板书设计、风趣幽默的教学语言常会给学生留下很深的印象。教师的一言一行、一举一动，教师严密的逻辑推理、准确的分析运算、规范的例题讲解，会潜移默化地影响学生，也会给学生起到表率作用。进入高中后，数学的学习难度加大，在思维方式上发生了较大的变化，思维的灵活性、跳跃性加大。用初中的学习方法学习高中数学是很难学好的，因此他们的数学成绩往往会下降。农村中学这个问题更加明显。由于学生基础不牢，对一些问题往往不知道从何入手。一部分学生由于运算能力的限制，一个简单的数学问题也很容易出错。由于数学运算能力不过关，直接影响了物理、化学等其他学科的简单运算。因此在教学中，一定要加强学生运算能力的培养。这就要求教师在教学中努力培养学生学习的耐心和细心。鼓励学生多动脑，勤思考，多运算，做到心算和笔算有机结合，独立自主完成作业。运算能力的培养是一项长期而艰巨的任务，需要教师经常抓、反复讲、常要求；需要学生经常练、反复算。只有这样，才能培养学生善于思考、准确运算的能力。

三、培养学生规范简洁的表达能力

疑难问题解决了，但规范简洁的表达也十分必要。教师批阅作业或试卷时就会发现，同样的一个问题，有的学生的表述条理非常清楚，一目了然；而有的学生的表述拖泥带水，条理非常混乱。这就要求教师在平时的教学中，特别是在例题的讲解中必须规范，包括板书规范、条理规范、表述规范。只有教师各方面的讲解规范，才能对学生的做题起到引领示范作用，也才能使学生的表达能力有所提高。

四、逐步渗透数学思想

1.数形结合思想

著名数学家华罗庚先生说过：“数形本是相依依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”在教学中，逐步渗透数形结合思想，使学生能够对一些抽象的问题用形象思维去考虑，化繁为简，化难为易。因此，学生掌握数形结合思想可以优化解题途径，使抽象问题形象化，复杂问题简单化。同时要求学生对一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、幂函数以及三角函数的图像熟记于心，并能利用图像研究相关函数的性质。

2.化归转化思想

化归转化思想是高中数学的一个重要思想，也是一种最基本的解题思路。除极简单的问题外，其他问题都可以用化归转化思想解决问题。高中常见的化归转化思想有换元转化、数形结合转化、等价转化等。事实上，解决问题就是从未知向已知转化。如果学生能够灵活运用化归转化思想，对于提高其学习效率有很大的帮助。

3.函数方程思想

函数方程思想是高中数学的又一个最基本的思想。当涉及的方程、不等式，或者求含有参数的取值范围等不好解决的问题时，往往需要借助相关的基本函数性质去研究。函数的方程思想说到底就是用函数的思想去解决非函数的问题。函数方程思想也是一种化难为易、化繁为简的思维。如果能够让学生熟练掌握并能灵活运用函数方程思想，将会大大提高学生的解题能力。

高中数学问题解题 第7篇

关键词：高中数学,参数不等式,解题策略

本文主要结合具体实例谈谈高中数学含参数不等式问题的一般求解策略。

一 判别式法

在平时的教学中, 当我们在解决函数的相关问题时, 可将它转化为一元二次不等式问题时, 则可考虑应用判别式法解题。此类问题的一般结构如下:

一般地, 对于二次函数f (x) =ax2+bx+c (a≠0, x∈R) , 有: (1) f (x) >0对x∈R恒成立, 等价于a>0, 且△<0; (2) f (x) <0对x∈R恒成立, 等价于a<0, 且△<0。

例1:已知函数y=lg[x2+ (a-1) x+a2]的定义域为R, 求实数a的取值范围。

解:由题设可将问题转化为不等式x2+ (a-1) x+a2>0对x∈R恒成立, 即有△= (a-1) 2-4a2<0。解得a<-1或 , 所以实数a的取值范围为 。

若所给的二次不等式中变量x的取值范围有条件限制, 则可结合二次函数相关图像的性质去解决问题。

例2:已知函数f (x) =x2-2mx+2, 当x∈[-1, +∞) 时, f (x) ≥m恒成立, 求实数m的取值范围。

解:设f (x) =x2-2mx+2-m, 则此问题变成二次不等式f (x) ≥0在x∈[-1, +∞) 上恒成立问题。

当△=4 (m-1) (m+2) <0即-20显然成立;当△≥0时, f (x) ≥0恒成立的充要条件为: (1) △≥0; (2) f (-1) ≥0; (3) - (-2m) /2-1。三个条件同时成立, 解得-3m-2。综上可得实数m的取值范围为[-3, 1) 。

二 函数最值法

我们在复习过程中会遇到一些不等式恒成立问题, 若它能与函数联系起来, 我们会让学生尝试能否将此问题转化为求函数最值问题进行处理, 此类型结构:f (x) >a恒成立等价于af (x) max。

例3:已知f (x) =7x2-28x-a, g (x) =2x3+4x2-40x, 当x∈[-3, 3]时, f (x) g (x) 恒成立, 求实数a的取值范围。

解:设f (x) =f (x) -g (x) =-2x3+3x2+12x-c, 则由题可知f (x) 0对任意x∈[-3, 3]恒成立。

令f′ (x) =-6x2+6x+12=0, 解得x=-1或x=2。而f (-1) =-7a, f (2) =20-a, f (-3) =45-a, f (3) =9-a。

∴f (x) max=45-a0, a≥45, 即实数a的取值范围为[45, +∞) 。

例4:函数f (x) = (x2+2x+a) /x, x∈[1, +∞) , 若对任意x∈[1, +∞) , f (x) >0恒成立, 求实数a的取值范围。

解:若对任意x∈[1, +∞) , f (x) >0恒成立, 即对x∈[1, +∞) , f (x) = (x2+2x+a) /x>0恒成立, 因为x∈[1, +∞) , 只需g (x) =x2+2x+a>0在x∈[1, +∞) 时恒成立即可, 而抛物线g (x) =x2+2x+a在x∈[1, +∞) 的最小值g (x) min=g (1) =3+a>0, 解得a>-3。

三 分离变量法

若题目所给的含参数不等式能通过恒等变形, 使参数与其他未知量分布在不等式两端, 可将问题转化为求未知量函数的最值问题, 利用函数的最值的求法进而求出参数范围。其一般结构: (1) f (x) f (x) max恒成立。 (2) f (x) >g (a) (a为参数) 恒成立, 等价于g (a)

例5:已知函数 时f (x) <0恒成立, 求实数a的取值范围。

解:因为x>0, 可将问题转化为 恒成立。

令 , 只须a小于函数 在x∈ (0, 4]时的最小值, 即a

由 , 可知g (x) 在x∈ (0, 4]上为减函数, 故g (x) min=g (4) =0。

∴a<0, 即a的取值范围为 (-∞, 0) 。

四 变换主元法

对于含有两个参数, 且已知一参数的取值范围, 可以通过变量转换, 构造以该参数为自变量的函数, 利用基本初等函数的图像求另一参数的取值范围, 这样能使问题得以简化, 从而达到快速解题的目的。

例6:对任意a∈[-1, 1], 不等式x2+ (a-4) x+4-2a>0恒成立, 求x的取值范围。

分析:题中的不等式是关于x的一元二次不等式, 已经给出了a的范围, 但若把a看成主元, 则问题可转化为一次不等式 (x-2) a+x2-4x+4>0在a∈[-1, 1]上恒成立的问题。

解:令f (a) = (x-2) a+x2-4x+4, 则原问题转化为f (a) >0在a∈[-1, 1]恒成立。

当x=2时, 可得f (a) =0, 不合题意。当x≠2时, 应有f (1) >0且f (-1) >0, 解之得x<1或x>3。

故x的取值范围为 (-∞, 1) ∪ (3, +∞) 。

变式训练:对于任意的a∈[-1, 1], 函数f (x) =ax2+ (2a-4) x+3-a>0恒成立, 求x的取值范围。

略解:令g (a) = (x2+2x-1) a-4x+3在a∈[-1, 1]时, g (a) >0恒成立, 则g (-1) >0且g (1) >0, 得 。

五 运用数形结合法

数形结合法是先将不等式两端的式子分别看做两个函数, 且正确作出两个函数的图像, 然后通过观察两个图像 (特别是交点处) 的位置关系, 列出关于参数的不等式。如: (1) f (x) >g (x) 等价于函数f (x) 图像恒在函数g (x) 图像上方; (2) f (x)

例7:设 , 若恒有f (x) g (x) 成立, 求实数a的取值范围。

分析:在同一直角坐标系中做出f (x) 及g (x) 的图像。f (x) 的图像是半圆 (x+2) 2+y2=4 (y≥0) , g (x) 的图像是平行的直线系4x-3y+3-3a=0。

要使f (x) g (x) 恒成立, 则圆心 (-2, 0) 到直线4x-3y+3-3a=0的距离满足d=|-8+3-3a|/5≥2。解得a-5, 或 (舍去) 。

例8:若不等式3x2-logax<0在 恒成立, 求实数a的取值范围。

解:由题意知:3x21函数y=logax的图像显然在函数y=3x2图像的下方, 所以不成立; (2) 当0

高中数学问题解题 第8篇

一、问题意识的培养

在高中数学教学中, 学生提问是非常重要的环节。提问意味着有疑问, 有问题意识, 这是学好数学的第一步。数学家波利亚认为:“问题是指有意识地寻找一种适当的行为, 以便达到被清楚地意识到但不能立即达到的目的。”由此可知, 问题意识就是在思维过程中遇到了困难, 是思考解题过程以及方法的重要步骤。从某种意义上说, 高中数学教学中问题意识的诉求更多地表现为一种对于学生善于思考, 善于提问的一种技艺, 而不是被动地接受课堂上数学概念, 数学公式的讲解以及教师关于某一道数学题的讲解方法。因为高中生如果没有问题意识, 将无法在更复杂抽象的数学学习上找出一种游刃有余的方法去披荆斩棘。培养学生的问题意识可以从以下两方面着手:

1. 教学设计上创设问题情境。

在课堂设计上应注重探究式学习, 这体现在整个课堂的教学过程中。在每节课的开始, 可以设计一个问题, 引起学生的思考, 激发学生解决问题的欲望, 带领学生一步步走进真相;在课堂的结尾处也可有点睛之笔, 由学生自己总结解题过程中走弯路的原因以及通向成功的经验。课堂不能单纯地讲解知识, 要不断向学生提出新的数学问题, 引导学生的数学思维范式, 必须探求“提与问”、讨论以及自我测试等灵活方式。由此, 学生不会觉得数学是枯燥无味的, 在朝气蓬勃、充满活力的课堂气氛变被动接受为主动探索, 问题意识也由此增强。

2. 加强课堂之外问题意识的训练。

教师要引导学生把所学的数学知识板块进行总结, 在自己的思维中建立“模块小房子”。每一个小房间都是对一个知识板块的知识以及解题方法的总结, 方法及技巧的应用。这种总结是自我问题意识的训练, 是课堂上教师已经总结的知识体系所无法比拟的。

二、解题意识的培养

从目前高中数学教学的现状来看, 大部分教师还是把“题海战术”作为提高学生成绩的经验式方法。而此方法的弊端是容易使学生对于数学出现抵触心理。解决问题是学习数学的根本, 考试更是对于数学解决能力的一种考察。波利亚指出:“中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练。”这但又不同于“题海战术”, 他在《怎样解题》一书中就主要表达了解题过程中如何诱发灵感。解题意识的培养对解题能力的提高有着关键性的作用。全美数学管理者学会 (NCSM) 把问题解决定义为:将先前已经获得的知识用于新的不熟悉的情景的过程。因此, 解题意识就是对于解题灵感的获得以及灵活实现知识迁移的思维。具体说来, 就是面对数学题目时, 应该做什么以及怎么样做, 而不是对于公式的简单套用。那么, 如何培养解题意识呢?

1. 理解和读懂。

这一点主要是强调对于数学基础知识的掌握, 对于数学语言的领悟。数学教科书是用数学语言写成的, 它包括文字语言、符号语言、图形语言。它语言简洁、逻辑性强、内涵丰富、含义深刻, 因而看数学教科书切不可浮光掠影, 一目十行。数学知识包括的原理、定义、公式等是解题的基础, 没有真正弄懂这些公式原理, 不知道某原理的应用领域及其方法, 就无法真正掌握解决问题的正确方法。另一方面, 在解题的过程中读懂题目和问题, 是找对解题思路的关键。在教学实践中, 很多学生都是拿到题目后并没有仔细分析题目中的每一个已有的条件就开始解题, 这就很容易犯错误, 无法达成正确的解题思路。

2. 直觉与方法。

直觉是数学推理中的非理智因素。直觉洞察力, 俗称眼力, 是人脑对客观事物的一种迅速识别、直觉理解、综合判断的能力。因此, 教师要加强学生直觉洞察力的培养, 使学生善于总结在每一次解题过程中方法的运用, 并可以为之归类。包括洞察数学图像、较难题目背后的隐蔽的关系、洞察有关已知条件的属性、洞察题目中的数量规律、洞察在我们记忆的“小房子”里的熟悉的模式等等。虽然洞察力是因人而异, 存在高低的差别的, 但还是可以通过有意识地培养不断增强的。教师在教学过程中的引导以及学生在解题过程中的总结是非常重要的手段。如通过类比方法实现知识的迁移, 整体把握方法找到单从细节无法找到解题的思路, 因果联系等, 很多方法是需要在教学实践和解题过程中师生共同总结的。

3. 消除思维定势的消极作用。

思维定势是心理学的一个概念, 主要是指思维的惯性, 是习惯性思维方式。思维定势对于解决数学上的类似问题有一定积极作用, 但也容易禁锢新的解题思路和方法, 尤其是面对思维定势与解题途径不一致的情况时, 应积极打破思维定势。在高中数学教学过程中, 要培养学生的解题意识, 就要积极诱导学生突破数学思维障碍, 消除其消极的思维定势在解题中的影响, 培养学生的创新能力。

三、问题意识和解题意识的结合

在高中数学教学过程以及学生学习的过程中, 应加强问题意识和解题意识的培养。一方面, 问题意识是解题意识的前提和基础。在学习高中数学的过程中, 对教科书上的定理、公式、结论等应带着问题意识来学习和教授, 只有如此才能真正掌握其实质和具体应用领域并达到活学活用。而且问题意识在实际的解题过程中也有着前提性的重要作用, 不带着问题意识去读题, 就无法抓住解题的思路。另一方面, 在解题意识的增强中, 善于总结, 问题意识也随之丰富和加强。因此, 在高中数学的教学实践过程中, 问题意识和解题意识不是孤立发展的, 应同时培养学生的问题意识和解题意识, 领会二者的相互渗透以及结合对学生数学解题能力和创新能力的提高的重要作用。

参考文献

[1].波利亚, 《数学的发现——对解题的理解、研究和讲授》, 科学出版社, 1982

[2].谢祥、周北川、赵刊, 《数学方法论在数学教学中的应用》, 西南交通大学出版社, 2009

高中数学问题解题 第9篇

一、紧扣例题典型性, 为学生解题活动开展奠定知识素养

教学实践证明, 学生解题活动有效开展, 解题效能的提升, 需要良好的、丰富的以及深厚的数学知识素养作为支持。而高中数学学科教材中每一章节所设置的例题, 作为该章、该节教学目标和学习要求以及知识点内涵的生动概括和集中体现, 具有鲜明的“典型示范”效应。学生对例题的有效解答, 能够为深入开展问题解答活动起到“一通百通”的效用。因此, 高中数学教师应将例题教学作为学生知识素养培养的重要抓手, 做好例题教学活动, 使学生在例题感知解答中积累丰富的知识素养。

如在教学“平面向量的坐标运算”教学活动中, 部分教师侧重于数学问题的教学, 忽视新知例题的教学。, 此时, 笔者根据该节课教材内容目标和学习情感要求, 在学生在理解掌握“平面向量的所标运算”概念、定义及性质等内容基础上, 引导学生对“已知a= (x1, y1) , b= (x2, y2) , 你能得出a+b, a-b, λa的坐标吗?”例题进行研究解答。学生自主探究得出a+b= (x1i+y1j) + (x2i+y2j) , 由向量线性运算的结合律和分配律, 可得 (x1i+y1j) + (x2i+y2j) = (x1+x2) i+ (y1+y2) j, 同理得到a-b= (x1-x2, y1-y2) , λa= (λx1, λx2) .此时教师向学生提出:“通过以上计算, 你能得出向量运算的加法法则、减法法则和实数与向量的积的运算法则吗?”, 学生在讨论交流中得到“两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标”结论, 从而为学生解答有关“平面向量的坐标运算”问题提供了知识储备。

二、紧扣问题发散性, 为学生解题能力提升提供思维支持

发散性是数学问题的根本特性之一, 在培养和锻炼学生思维灵活性、全面性等方面具有重要的作用。同时, 学生解题能力水平的高低可以通过解答发散性问题案例进行有效的展现。因此, 教师在问题教学中, 可以设置具有一题多变、一题多问以及一题多解特性的开放性数学问题, 让学生在解答开放性问题中, 解题思路更加丰富, 解题方式更加多样, 思维活动更加灵活, 有效提升学生思维创新能力。

问题:已知等差数列{an}满足a3·a7=-12, a4+a6=-4, 求数列{an}的通项公式.

上述问题案例教师在数列章节问题课教学中设置的一道问题案例, 通过对上述问题内容以及条件的分析, 可以发现, 该问题是一道具有一题多解的开放性数学问题。此时, 教师引导学生根据数列知识内容, 进行分析探究等活动, 学生得出了借助于方程思想或一元二次方程的根解题途径进行解答, 解题过程如下:

解法1:设公差为d, 首项为a1, 由题设可知,

(a1+2d) (a1+6d) =-12 (1)

(a1+3d) + (a1+5d) =-4 (2)

联立解 (1) (2) 得:

an=2n-12或an=-2n+8.

解法2:∵{an}是等差数列,

∴a3+a7=a4+a6=-4

又∵a3·a7=-12

∴a3和a7是方程x2+4x-12=0的两个根

解方程, 得:x1=2, x2=-6

(1) 当a3=2, a7=-6时, 得a1=6, d=-2

∴an=8-2n

(2) 当a3=-6, a7=2时, 得a1=-10, d=2

∴an=2n-12.

三、紧扣问题综合性, 为学生解题效能提高树立数学思想

数学学科知识点之间既相互独立, 又密切联系, 相互之间构成了一个有机整体。综合性数学问题正是运用数学学科的这一特性, 进行融合概括, 展现了数学问题“无穷魅力”。综合性数学问题已成为高考试卷试题命题的方向, 也成为考查学生学习能力的重要载体。高中数学教师可以在章节复习或阶段复习过程中, 设置具有包容多个知识内涵的综合特性问题, 让学生在分析、思考、探索、解答中, 奠定和树立良好数学思想, 为学生解题能力有效提升提供“思想保证”。

问题:已知函数f (x) = (x2+ax+a) ·ex (a∈R) 。 (1) 求f (x) 的单调区间与极值; (2) 设g (x) =f (x) -t (t∈R, a>2) , 若函数g (x) 在[-3+∞]上有三个零点, 求实数的取值范围。

上述问题是教师在函数章节复习课中运用的一道综合性数学问题。通过数学问题内容和条件的分析, 可以发现, 该问题解答时不仅涉及到三角函数的图像性质, 还运用解三角形以及向量的知识内容, 同时, 学生解题时还要运用数形结合以及函数与方程的数学思想, 切实提升了学生数学思想素养。

总之, 高中数学教师在问题教学中, 要注重学生知识素养的积淀, 思维能力的训练和数学思想的培养, 使学生在有效解题过程中, 解题能力得到显著提升, 学习素养得到显著增强。

摘要：本文作者根据数学问题典型性、发散性以及综合性等内在特性, 对新课标下高中数学问题教学中, 如何培养和提升学生的解题能力, 进行了简要论述。

高中数学问题解题 第10篇

唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句“白日登山望烽火, 黄昏饮马傍交河.”, 记录了将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发, 走到河边饮马后, 再回到B点宿营的活动过程 (如图1) .人们自然会提出这样一个问题:饮马点该选在何处才能使总行程最短.无独有偶, 古希腊的一位将军更是把这个问题提交给数学家海伦求解.于是, 这个问题就有了它的专有名称将军饮马.

其实, “将军饮马”抽象成数学问题即为:点A, B在直线MN的同侧, 在MN上求一点S, 使SA+SB为最小.海伦的解法十分巧妙, 作点A关于轴MN的对称点A′, A′B与MN的交点S就是所求之点.理由是对于MN上任一点S′, S′A+S′B=S′A′+S′B≥A′B=AS+SB.

探究其解题的思想方法, 采用的是“化折为直”的方法, 依据是平面几何中的公理:连接两点的线中以直线段为最短.这一数学思想方法在数学解题中会经常得到运用.下面举例说明之.

例1 如图2, 已知正方形ABCD内有一正三角形ABE, 试在其对角线AC上找一点P, 使PD+PE最小.

解析 因为点D, E在直线AC的同侧, 很明显, 例1就是将军饮马问题.点D关于直线AC的对称点为B, 所以PD=PB, 从而只需PB+PE最小即可, 故当P, B, E三点共线时PB+PE最小, 即点P在直线AC与直线BE的交点时PD+PE最小, 最小值就是正方形的边长.

例2 如图3, 在平面直角坐标系xOy中, A (a, 0) , B (a+5, 0) , C (7, 9) , D (5, 5) , 当四边形ABCD周长最小时, 求实数a的值.

解析 因为线段$AB=5‚CD=2\sqrt{5}$均为定值, 所以, 欲使四边形ABCD周长最小, 只需AD+BC最小即可.过A作AE//BC且AE=BC, 则问题转化为求AD+AE最小, 如此, 问题又转化成将军饮马问题, 不难求得$a=\frac{55}{14}.$

“化折为直”思想方法的用武之地有时候并不是一眼就可发现, 往往在隐蔽之中, 需要具备较强的洞察能力.

例3 如图4, 在平面直角坐标系xOy中, A (2, 8) , B (6, 2) , 试在x轴上求一点Q, y轴上求一点P, 使折线APQB最短.

解析 怎样把折线APQB“化直”而使之为最短呢?先作A关于y轴的对称点A′, 再作B关于x轴的对称点B′, 连接A′B′, 分别交x轴、y轴于点Q和点P, 则此时折线APQB最短, 最小值为$2\sqrt{41}.$

如果把上题中的直角坐标系改成一般的仿射坐标系, 那么就有下面的问题, 解法与例3如出一辙, 不再赘述.

例4 若∠AOB=θ (0°<θ<90°) , M, N是∠AOB内两点, 试在边OA, OB上各找一点P, Q, 使得折线APQB最短.

从上面几题的解答中, 容易看出能否“化直”是解题的关键, 但有时怎样“化直”是要动一番脑筋的.

例5 如图5, 在直线l:3x-y-1=0上求一点P, 使得P到A (4, 1) 和B (0, 4) 距离之差最大.

解析 与将军饮马问题相比较, 不同之处在于两定点位于定直线的两侧, 并且是求距离差, 因此需先作出距离差, 而后再去求它的最大值, 进而确定P点的位置.为此, 可先作点B关于已知直线的对称点B′ (3, 3) , 直线AB′与直线l的交点即是所求的P点, 其坐标为 (2, 5) .为什么这个点符合题中的要求呢?乃因为把差“化了直”.事实上, 倘若不是P点而是图中的D点, 那么就有|DB-DA|=|DB′-DA|<AB′=|PA-PB′|.

有时候对“化直”的对象需进行深入推敲, 所选对象准确对于问题解决是至关重要的.

例6 求函数$y=\sqrt{(x-1){}^2+4}+\sqrt{(x-3){}^2+9}$的最小值.

解析 本题采用代数的方法去求解运算会很麻烦, 而应用数形结合的思想方法去求解就十分便捷.可把$\sqrt{(x-1){}^2+4}$看成点 (x, 0) 到点 (1, 2) 的距离, 又可把$\sqrt{(x-3){}^2+9}$看成点 (x, 0) 到点 (3, 3) 的距离, 故问题转化为在x轴上找一点, 使其到点 (1, 2) 及点 (3, 3) 的距离和最小, 这就是将军饮马问题, 数形结合的结果为实施“化折为直”创造了条件.由两点间直线距离最短知, 点 (1, -2) 和点 (3, 3) 的距离就是函数$y=\sqrt{(x-1){}^2+4}+\sqrt{(x-3){}^2+9}$的最小值, 最小值为$\sqrt{29}.$

最后, 笔者在这里还要指出, 两个物理模型应引起我们足够的重视, 一是光的反射, 二是物体的反弹.光的反射和运动物体的反弹都是可运用“化折为直”数学思想方法求解的问题.

高中数学解题思维与策略 第11篇

关键词 高中数学 解题 思维 策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）11-0050-02

高中数学的知识点和内容是非常的多，而且高中的课堂之上，无论是老师授课的内容还是授课的速度都是非常快，所以很多的同学们都是无法接受，而导致了成绩的后退。尤其是在高中数学上面，因为高中数学的内容要比以往所学习的数学抽象很多，所以同学们在学习的时候更加难以理解，而考试之中也就问题百出了。

一、何为数学解题的思维过程

所谓数学解题的思维过程是指从同学们理解问题开始，经过有思路地探索，转换问题，最终解决问题的思维活动。关于数学问题的解题过程，以往有位名人提出了一套合理的过程。分为四个阶段。是弄清问题、拟定计划、实现计划、最后回顾的过程。而古往今来，在很多数学学者或是教学工作者的总结之下，这四个步骤又被简化为：理解，转换，实施，反思。

理解问题首先就是要认真的读题，明白弄清题意，是解题思维活动这个过程的开始。转换问题是解题思维这个活动的核心步骤，将问题进行转化，转化成自己曾经做过的问题的类型，或是在大脑之中搜索例题，进行转化，转化问题是探索解题方向和途径的积极尝试和探索发现的过程，是思维转化的过程。计划实施是解决问题的应用。只能想不行，最重要的是能够将自己的思路工整、规律地写下来。另外反思对于同学们来说是一个十分有必要的步骤，但是很多同学都会忽视这个步骤，反思可以让同学们的思想得到升华，而反思也是思维过程的结束。

二、数学的解题策略

（一）熟悉化策略

熟悉化策略就是让同学们在面临以往没有做过的题，一些陌生的题目的对候，能够设法将这道题转化为曾经做过的题目，将这道题往自己学习过的知识点方向转化，这样有利于同学们运用自己已学知识和内容将这道题解答出来。另外考试之中不会出现同学们没有学习过的知识点或是内容的题目，所以同学们只要能够进行转化的话，就很容易找到题目的攻克点。而且一般来说，同学们对题目的熟悉程度，决定在同学们对题目的结构的认识和理解，从结构上分析一个问题，一般来说都是饱含条件和问题。在解题的时候，同学们一定要知道这道题问的是什么，这是非常重要的，因为我们的答案就是需要回答这道题的，而另一方面，同学们也需要仔细地研究条件，条件之中也有可能具有隐含的条件，读题的时候一定要能够把隐含的条件读出来，做题的时候也要能够运用得到。想要把陌生题目转化为熟悉的题目也是需要一定的技巧。

（二）简单化策略

所谓的简单化策略就是将我们做题之中遇到的一些结构复杂、难以下手的题目简化为一道或是多道比较简单的题目，以便于同学们能够通过对新题的考察，在解题思路上面有所突破，用最简单的方法解答问题。而简化问题的时候也需要同学们能够掌握一定的技巧。

首先同学们要能寻找题目的中间环节，挖掘隐含条件。在上文之中我就提到，答题的时候一定要先审题，审好题。有些时候题目之中会隐藏很多的条件，所以为了让同学们能够会答题，会做题，一定要能够做好审题的步骤，找到题目之中隐藏的条件，尤其是一些复杂的综合题目的时候，同学们要能根据它的背景，找到构成它的简单的题目，一般大的综合题目都是考察同学们对于一些简单的题目的综合能力，几道简单的题目在经过综合之后，适当的抽去其中间步骤就构成了一道大型的综合题。因此同学们在答题的时候要能够从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节或是隐含条件，然后把原题进行逐步解剖，实现复杂题目的简单化。

有些数学题目蕴含大量的内容，解题的时候十分复杂，需要同学们能够理清自己的思路，在书写的时候，要条理分明，思路清晰，而同学们在面对一般这类问题答题的时候一定要能够逐点解剖，要能够分清思路，分点作答，这是考察同学们的分类讨论的能力，很多的同学在写答案的时候，总是写了一大堆，让改卷老师十分为难，因为同学虽然写了很多，但是总结起来只能算是一点，所以是不能够给高分的，因此同学们答题的时候要注意分点答题，将自己的思路完美，条理清晰的呈现在卷子上面。

（三）直观化策略

这里所说的直观化策略，就是当同学们在面临一道内容十分抽象，难以捉摸的题目的时候，要设法将它转化为形象鲜明、内容具体的题目，以便同学们在做题的时候能够结合其中内在联系找到原题的解题思路。直观化的策略其中包含图标直观、图形直观、图像直观。有些数学题同学们读了很多遍都是无法寻找到解题的思路，但是当同学们根据原题作图的时候，就很容易找到思路，利用图标或是图像等内容可以让抽象的内容具体化，有利于同学们对这些知识和内容的理解，让同学们迅速的找到解题的思路。

（四）特殊化策略

特殊化策略就是在我们遇到以往从来没有见过，根本无从下手，老师也没有提到过的新题型的时候，我们要从特殊之中找一般原理，就算是这个题目比较特殊，它也应该具有最为简单的构成元素，也是由某个或是某几个简单的知识点组合而成的，所以答题的时候一定要能从特殊之中找一般的原理。有利于同学们扩展解题思路，发现解答原题的方向和途径。

高中数学解题技巧浅析 第12篇

关键词：高中数学,解题技巧

知识与思想是一个互为内涵、相辅相成的关系, 知识是内容, 思想是形式, 互为表里, 没有知识, 解题思想也很空洞, 没有思想, 知识学习也很迷茫, 那种机械的学习已经过时, 那种迷茫的学法已经成为过去, 千万不要让搞题海战术, 要把握数学那种特殊的语言表达式, 要注意培养自己的数学素养, 如: 逻辑思维能力、发散思维能力、缜密的思维能力等等, 最终养成良好的思维习惯.

要正确对待解题技术和解题思维的关系, 不要让技术手段迷惑思想的发展, 如“配方、拆补、换元”等特殊的技术手段, 它们虽是属于方法和技巧, 但没有达到思想的高度, 最终会陷入所谓的技巧的泥沼. 成熟的技巧不再依赖于某个具体的例子, 而是活跃于多样化发散性思维的层次, 形成基于技巧高于技巧的思维模式.

一、培养学生发散性思维的解题方法

数学学习中的各种各样的几何图形和多种多样的公式, 交错连接、复杂多变, 这就要求对学习者提出一个要求, 就是认识过程要求目的性、选择性, 要求学生具有发散思维, 全面地去思考问题, 抓住主要的特征, 主要的思维角度, 以达到解决问题.

二、培养学生数学思维的深刻性

数学上的问题特性就是复杂性、抽象性, 表面现象多于变化. 所以在思考数学问题时, 千万不能让复杂多变的数学现象迷惑了双眼, 要透过现象看本质, 因为本质是不容易变化的, 相对稳定的, 只要抓住数学的本质, 就能够用太极的神功, 以不变应对万变, 有灵活的思维模式解决复杂多变的数学问题.

在教学实践中, 发现如果能够注意对学生多角度地培养发散性思维, 化抽象为具体, 化复杂为简单, 以不变对万变, 学生的思维就会很活跃, 很灵活, 应变能力很强, 解题能力也很强.

三、培养用数学语言来解决数学问题

数学, 虽然不同于语文, 但也是一种用自己的语言来阐述理论的学科, 其语言的特殊性就是在于数量的语言, 空间的语言, 想象的语言. 相比较之下, 其他学科语言可能比较直观, 而它却比较抽象, 所以在教学当中要注意这门学科语言系统的培养和训练. 要想培养学生的数学语言, 那就要改善一下教学方法, 传统的教学大部分用的是灌入式、注入式、满堂灌, 而这种方法优点是信息量大, 但不利于学生思维的发展, 不利于学生数学语言的发展, 被动接受而不是主动学习, 理解问题不深刻, 学生主动探索的能力得不到发展, 形不成自己的语言思维, 化成不了自己的思维能力, 所以在教学当中要多给学生自己探究的时间, 以学生为中心去设计问题, 一步一步去启发, 运用苏格拉底的“产婆术”, 去启发学生思维, 以数学能力为重点, 从而帮助学生形成自己的语言符号.

四、重视直观方法教学, 培养学生敏捷的思维能力

举例: 如幂函数y = 3x, y = x4, y = x5, , 用多媒体在屏幕上展示出这些图像, 让学生仔细观察, 思考能得出什么结论?

观察1: 从图中分布观察, 第Ⅰ象限都有图像、第Ⅱ、Ⅲ象限可能有图像, 而第Ⅳ象限没有图像 ( 为什么? 引导学生思考) ; 若第Ⅰ、Ⅱ象限有图像时, 图像关于y轴对称; 若第Ⅰ、Ⅲ象限有图像时, 图像关于原点对称.

观察2: 从图像特征观察, 图像都过点 ( 0, 0) , ( 1, 1) ; 第I象限内都是上升的曲线.

观察3: 从图像的变化趋势观察, 随幂指数n的增大, 在第I象限内曲线逐渐偏离x轴而趋向y轴.

五、要重视学生的反思

孔夫子说过, “学而不思则罔, 思而不学则殆”. 学习是一种艰苦的过程, 是一种知识内化的过程, 数学学习更是如此. 如果整天沉于题海, 不作思考, 不去总结, 那最终结果很有可能是一头云雾. 规律和本质的东西, 是比较隐蔽的, 不是随随便便就能把握住的, 它就是需要学生在学习过程中不断地总结思索, 温故旧知, 探索新知, 从而提高学生的思维品质.

我认为学生的反思, 包括课后反思、课堂上反思、单元小结反思, 以及每次考试后的反思. 课堂上的反思应是这样的: 问题的最终策略是如何生成的; 数学的解决过程是如何形成的; 问题的解决方法要多样化, 不能满足于一种的方法, 要寻找一个问题多个切入点. 课后的反思, 最好在晚上用日记的形式, 来总结一天下来数学上面的问题解决策略, 来描述学习的历程. 单元小结的反思, 我认为要遵循教材编排的顺序, 总结教材在编排上的意图, 帮助自己构建数学的认知结构. 所以, 在每一个单元学习过后, 要进行阶段性总结, 包括知识框架的顺序以及例题的回顾. 考试后的反思, 我认为要把讲评的时间还给学生, 让学生自己讲解, 回顾知识点, 我的错误在哪里, 错的题目以前有没有碰过相类似的题型.