刚度中心范文

刚度中心范文（精选7篇）

刚度中心 第1篇

关键词：主轴,刚度,轴承,有限元

0 引言

车铣复合加工中心主轴作为一个关键零件, 当机床工作过程中受到的切削力较大时, 若其刚度不足, 在切削力的作用下容易产生较大的变形, 影响加工精度, 而且还可能引起自激振动, 使切削不能顺利进行。因此, 在进行设计时, 须对主轴刚度进行分析验算。

1 主轴建模

目前, 对主轴的刚度尚无统一的标准, SKF轴承公司推荐, 对于一般生产型机床如车床和铣床等, 主轴刚度应不小于250 N/μm, 这个数据可能出自该公司的实验或统计。本文仅以该数据作为评价主轴刚度的依据。

在进行有限元 (采用Cosmos Works软件) 分析之前, 为了方便分析, 需将主轴的结构模型进行相应转换, 转换中, 最重要的是对分析对象进行简化, 根据车铣复合加工中心主轴的结构特点和实际工作情况, 在建立主轴模型时主要的简化方法如下:

1) 根据NN30系列双列圆柱滚子轴承的结构特点, 可认为其只具有径向刚度, 而没有角刚度, 因此将其简化为有阻尼的径向压缩弹簧。根据2234系列双向推力角接触球轴承特点, 可认为其只具有轴向刚度, 而没有角刚度, 因此将其简化为有阻尼的轴向拉伸和压缩弹簧;2) 为了便于分析, 可忽略轴承刚度受转速和负荷的影响, 将轴承刚度作为常数进行处理;3) 为减少计算量, 根据主轴结构, 可忽略阻尼因素的影响。由于主轴结构中都采用滚动轴承, 无滑动轴承, 因此这样做不会对分析结果带来很大误差;4) 对于明显不会影响主轴刚度的细节部位, 如螺钉孔、退刀槽等予以简化。车铣复合加工中心主轴简化后的力学模型如图1所示。

1.1 载荷的施加

计算主轴时通常不考虑传动力, 在忽略传动力后, 主轴的受力主要为切削力。切削力主要分为径向切削力和轴向切削力, 主轴在轴向刚度非常大, 主轴系统在轴向的刚度几乎就等于轴承的轴向刚度, 因此没有必要分析。所以, 本次分析仅施加径向切削力 (Fc=9738 N) 。载荷施加后的主轴三维图见图2。

1.2 边界约束

车铣复合加工中心主轴上的3盘轴承, 均简化为带阻尼的弹簧, 根据文献[1]、文献[2]计算出刚度值为:前轴承NN3020KM/P4的刚度1 984 N/μm;234420/P4的刚度545 N/μm;后轴承NN3018KM/P4的刚度1 580 N/μm。材料按40Cr合金钢特性施加。

1.3 单元的划分

本文计算时采用的是四面体实体单元, 采用的单元大小为13.758 5 mm, 经过划分单元后, 共有17 929个节点, 1 072个单元。

2 计算结果分析

确定了上面的条件后, 经过在计算机上运算, 得出主轴总的位移图解, 如图3所示。

由图3中可以看出, 主轴上变形量最大的节点位移0.031 95 mm, 利用COSMOSWorks的探测功能对主轴前端面的每一个节点变形量求平均值, 求得的平均值结果为28.255μm, 故主轴静刚度K为

3 结语

本文通过对车铣复合加工中心主轴刚度的分析, 为主轴系统提供了设计依据, 也为机床设计的工程师提供了参考。

参考文献

[1]张耀满.高速机床若干关键技术问题研究[D].沈阳:东北大学, 2005:42-43.

刚度中心 第2篇

加劲肋作为端板节点中最重要的组成部件之一,为节点贡献了绝大部分抗弯刚度。此处从加劲肋的角度出发,以实现节点的“无限刚性”为性能目标,通过研究加劲肋的不同布置方式对中心受压钢柱柱脚的底板反力分布的影响,给出使反力分布较均匀的加劲肋布置方案,从而保证“刚性”节点的实现,继而保证常用计算模式的精确度。

1 计算模型

1.1 有限元模型主要参数

某单层三跨轻钢厂房,钢柱截面为HW3003001014,柱脚底板为600mm600mm25mm的钢板,靴梁10mm,加劲肋8mm;基础为1.2m1.2m0.8m的钢筋混凝土实体,强度等级C25。采用ANSYS有限元软件进行建模,材料按线弹性考虑,采用非线性静力分析方法。钢柱、靴梁和加劲肋模型均采用shell181壳单元,钢筋混凝土基础模型采用solid65,本构关系采用Hognestad弹性段应力应变曲线模型。在柱脚底板和混凝土基础上表面间建立三维接触单元TARGE170和CONTACI74。

1.2 网格划分及约束条件

混凝土基础底面竖向位移需全部约束,底面中心十字交叉线上约束面内与之垂直方向的水平位移,沿H型钢截面施加线荷载500kN/m。

上部钢柱柱脚划分网格长度为0.05m,下部混凝土基础单元网格长度为0.10m。

1.3 不同加劲肋布置方式下的计算模型

通过改变加劲肋的尺寸、形状、位置、数量,建立不同工况下的柱脚模型,对其进行网格划分后,列出其典型的8种情况。如表1所示。

2 计算结果

在不同工况的加劲肋布置方式下,计算得到沿柱脚底板两个中心交叉轴线方向的反力分布情况如图1、图2所示。由计算结果分析比较可知,在若干工况所示的加劲肋布置方式下,柱脚底板的反力分布比较均匀。经分析比较,可得出以下结论:

(1)靴梁在使柱脚板的反力分布均匀化上起着重要作用;

(2)在靴梁两侧布置加劲肋较之垂直于翼缘布置,可使反力更为均匀;

(3)靴梁及加劲肋的高度越大,则可进一步提高柱脚刚度,使反力趋于均匀;

(4)加劲肋的位置在有效提高节点刚度方面较之加劲肋的个数,作用更大。

3 结语

(1)靴梁及加劲肋的存在有效地提高了柱脚刚度,保证柱脚受力的均匀性。

(2)无论靴梁及加劲肋如何设置,均不能保证基础顶面压力的线性分布,进行基础设计时,为了保证混凝土的局部抗压强度,应充分考虑压力分布的不均匀性或在基础上表面设置间接钢筋。

(3)加劲肋及靴梁的高度越大,柱脚刚度越大。

摘要：通过研究加劲肋的不同布置方式对中心受压钢柱柱脚的底板反力分布的影响,给出使反力分布较均匀的加劲肋布置方案。

关键词：钢柱脚,刚度,加劲肋,接触压力

参考文献

[1]夏志斌,姚谏.钢结构——原理与设计[M].北京:中国建筑工业出版社,2004.

[2]陈全红,赵建昌.钢柱、柱脚底板、混凝土基础三者相互作用研究[J].钢结构,2007(9):23-27.

单管塔节点刚度对整塔刚度的影响 第3篇

关键词：单管塔,节点刚度,整塔刚度

0前言

单管塔是一种高耸结构,其主要荷载为自重、风荷载和地震荷载。由于单管塔自重轻,周期长,风荷载常常成为其控制荷载。从而单管塔的主要内力为弯矩,主要变形为弯曲变形。同时,由于安装和构造要求,单管塔直径一般较大(≥600 mm),在很多情况下单管塔结构为刚度控制,故而单管塔的变形计算十分重要。目前,常用的单管塔设计计算方法有两种[1]:一种是采用空间有限元方法计算;另一种是将单管塔视为连续的楔形截面悬臂梁计算。这两种方法都将单管塔视为刚度连续构件,即节点段刚度不弱于连续塔体段刚度。然而这种假设与实际不尽相符。罗烈[2]对理想插接节点的抗弯刚度进行研究,涂望龙[3]对考虑初始缺陷的插接节点抗弯刚度进行研究,二者都提出与连续段相比,插接节点抗弯刚度存在弱化。对于法兰连接节点,多数研究者注重于法兰螺栓受力以及节点承载力,对其刚度研究较少。而节点刚度对整塔刚度影响的研究,更无人问津。

本文结合实际工程,利用ANSYS有限元程序分析工程设计的各种节点的刚度弱化程度,然后采用简化方法考虑节点刚度进行整塔建模分析,得出不同节点刚度对整塔刚度的影响。

1工程背景

注:法兰尺寸为:(外径～内径)厚度,加劲肋尺寸为:高度宽度厚度

南京某地拟建一座通信单管塔,基本风压为0.4 kPa,塔高40 m,塔身设置两个平台,分别位于高度37 m和32 m处。塔体共分5段,各塔段尺寸如 图1所示。塔段之间的连接,考虑常用的法兰连接和插接连接,其中法兰连接又包括外法兰连接和内法兰连接两种节点形式。设计的各节点参数如表1所示。该通信塔钢材均采用Q235,螺栓均为8.8级高强度螺栓。

2单管塔节点刚度研究

因为单管塔的节点的特殊构造,如加劲肋和相互插接,通常其节点的抗弯刚度很难用某一个截面的抗弯刚度描述,而应该采用节点段的抗弯刚度,从而需界定节点段的范围。对于法兰连接节点,节点段取为加劲肋之间的区段,对于插接节点,节点段取为管体互相插接重合的区段。确定节点刚度时,先确定节点段所受弯矩大小,再确定其上下截面相对位移,换算为节点段的转角,即可得到节点段的弯矩转角曲线,从而确定刚度。

同时为了对比,本文还建立了无节点的连续塔段模型进行分析,其“节点段”的范围以及刚度确定方法与法兰连接节点和插接连接节点相同。

2.1 法兰连接节点

法兰连接节点刚度尚无成熟的研究成果,本文利用有限元分析程序ANSYS,对表1所列各法兰节点建立有限元模型进行分析。其中钢材和螺栓均采用实体单元SOLID45模拟,螺栓和法兰之间以及法兰与法兰之间采用接触单元CON173和目标单元170模拟,钢材和法兰均取为理想弹塑性模型,钢材屈服点为235 MPa,螺栓屈服点为640MPa。模型中,在施加弯矩荷载之前,按照规范[4]的施工要求,对螺栓均施加了0.3P的预拉力,P为相应规格高强度螺栓摩擦型连接时所施加的预拉力。有限元分析取得各节点弯矩转角曲线如图2所示。

从图2中可以看出,各节点的M-Ψ曲线都有一定程度的非线性。这主要是因为随着弯矩的增大,钢管、法兰以及螺栓逐渐进入塑性,导致刚度下降。但各节点在弹性范围内,基本保持线性。而单管塔所受荷载较小,塔体基本都在弹性范围内工作。本工程中,在设计荷载作用下,J1～J4节点所受分别弯矩为677.46 kNm,364.48 kNm,153.63 kNm,32.52 kNm,均在其弹性范围内。

另外,与连续段相比,各法兰节点均存在一定程度的刚度弱化现象,这与通常假设的单管塔节点处刚度连续有差异。为确定弱化程度大小,由图2中M-Ψ曲线确定各节点在其设计弯矩下的刚度如表2所示。

注:1、K的单位均为kNm/rad; 2、Kcon为连续段刚度。

2.2 插接连接节点

插接连接节点的刚度已有较为成熟的研究。文献[2]中对理想插接连接节点的刚度进行研究,得到插接长度为1.5D时(D为插接节点处钢管截面直径),插接节点刚度的计算公式。

Kslip/Kcon=α+β(N/Ny) (1)

式中,Kslip/Kcon为插接节点抗弯刚度与连续段抗弯刚度的比值;N/Ny为插接节点所受轴力与屈服轴力的比值;α为与钢管截面形状有关的参数,β为与N/Ny有关的参数,其中圆形截面时α=0.735,N/Ny1.5%时,β=1.95。

表2中的插接节点插接长度均约为1.5D,J1～J4节点处的轴力分别为94.2 kN,61.5 kN,46.3 kN和22.1 kN,其N/Ny分别为0.88%,0.67%,0.82%和0.55%。从而根据公式(1)计算各插接节点Kslip/Kcon分别为:0.752,0.748,0.751,0.746。

3节点刚度对整塔刚度的影响

节点刚度对整塔刚度的影响可以从设计荷载作用下单管塔的塔顶水平位移来反应。

本文采用ANSYS有限元分析程序,对整塔建模进行分析。模型中采用shell181单元模拟钢管,采用理想弹塑性模型,屈服强度为235MPa。而节点模型较为复杂,需耗费较多计算资源,故在整塔分析时有必要进行简化。考虑到连续单管塔的弹性抗弯刚度可由(EI)表示,且在设计荷载作用下单管塔一般处于弹性阶段,所以将节点段的(EI)joint进行相应折减即可达到分析目的。本文整塔分析时,节点段也采用连续钢管建模,但其弹性模量按照前文分析的弱化程度进行折减,即Ejoint=K/KconE,从而保证节点段的(EI)joint=K/Kcon(EI)。分析时先施加恒载和活载,再施加风荷载。为了对比,本文还建立了一个不考虑节点刚度影响的连续塔体进行分析。

有限元分析得到各整塔模型在设计风荷载作用下的荷载位移曲线如图3所示。由图3可知:①4条曲线都基本为直线,即4个模型在设计荷载下均处于弹性阶段,不会出现图2中的刚度下降,说明本文对节点段的模拟是可行的;②4条曲线基本重合,也即不同连接节点对塔顶水平位移影响较小。各模型在设计荷载作用下的顶点位移如表3所示。由表3可知,外法兰连接节点对整塔刚度的影响最小,插接连接节点影响最大。但三种节点形式对整塔刚度的影响均较小,最大影响程度为(1-1/1.04)=3.9%,可以忽略不计。

4结论

(1)单管塔常用连接节点的抗弯刚度均弱于通常假设的连续塔体刚度,且外法兰连接节点的弱化程度最低,内法兰连接节点的弱化程度最高。

(2)单管塔在弹性范围工作,考虑节点刚度影响时,外法兰连接节点对整塔刚度影响最小,插接连接节点影响最大。但三种节点形式的影响均很小,最大影响程度仅为3.9%。

(3)本工程设计时,为简化方便,可以不考虑节点刚度对整塔刚度的影响。

参考文献

[1]沈大为,庞文科.单管塔的计算方位及优化设计[J].特种结构,2010,27(3):68-71.

[2]罗烈,卢玲,黄钜枝.单管塔理想插接节点的抗弯刚度研究[J].特种结构,2009,26(2):68-71.

[3]涂望龙.单管塔插接连接节点抗弯刚度的试验研究[D].上海:同济大学,2012.

动刚度和静刚度在飞机设计中的应用 第4篇

随着我国经济水平的提高, 国内航空市场对于民用飞机的需求也越来越大, 同时也对于飞机的设计提出了更高的要求。飞机机载设备是飞机安全运行的核心, 对于航电系统, 电气系统等关系飞机运行至关重要的设备都需要进行风车分析以及高强度短时振动等振动分析。而对于分析而言, 系统与飞机机身相连接点的刚度对于分析结果的准确性至关重要。因此, 本文主要介绍了飞机设计中动刚度和静刚度的分析方法, 理论来源以及具体的应用, 以指导实际的工程应用。

1 分析方法简述

针对静刚度和动刚度的不同, 下面阐述两种刚度的具体分析方法。

1.1 静刚度分析方法

1) 在分析模型中, 在需要计算刚度的特定位置以及特定方向上施加一静态的载荷;

2) 得到此位置以及此方向上的最大位移;

3) 用施加的静态载荷除以此方向的最大位移, 从而得到静态刚度。

1.2 动态刚度分析方法

1) 在分析模型中, 在需要计算动刚度的特定位置以及特定方向上施加一正弦简谐载荷来进行简谐分析;

2) 对施加的正弦载荷按照需求的频率范围进行扫频分析;

3) 得到模型在不同频率下沿该方向该位置的位移响应;

4) 用施加的载荷除以该方向不同频率下的位移从而得到相应频率下的动刚度。

2 刚度方法理论分析

2.1 静刚度分析

根据材料力学胡克定律[1]中刚度的定义, 可以得到下式:

其中:F为施加的载荷, Xs为静态的位移, Ks为静态刚度。

2.2 动刚度分析

动态载荷是大小或者方向随着时间改变而变化的载荷, 载荷动态变化也会引起相应位移的动态变化。动刚度是通过作用力幅值的大小除以振动位移得到的, 是频率、质量、阻尼以及静刚度的函数。

假设一单自由度的系统 (仅由弹簧-质量-阻尼器构成) 受到一正弦载荷F (t) 的作用, F (t) =F0*cos (ωt) , 系统的振动方程[2]如下:

可以得到:

其中:k, 系统的静态刚度;c, 系统的阻尼;m, 系统的质量;ω, 系统的激振频率;ωn=k/m, 系统的固有频率;F0/k, 系统静态位移。

从以上分析中可以看出,

1) 当激振频率从零开始而慢慢增加时, 惯性影响比阻尼影响增加的更快。但当激振频率很小, 尤其是低于5Hz左右时, 动刚度和静刚度相接近。

2) 当激振频率接近固有频率时, 惯性影响和阻尼的影响相当, 阻尼对于位移的变化十分重要。尤其是当ω=ωn时, 惯性影响和刚度的影响相抵消, 只有阻尼在起作用。此时, 系统发生共振, 系统位移最大, 动刚度最小, 系统状态最危险。

3) 当激振频率超出固有频率时, 惯性影响增加更快, 相应的幅值降低。当激振频率远远大于固有频率时, 系统的位移趋近于零。

3 静刚度和动刚度在飞机设计中的应用

3.1 高量值试验简介

高量值振动 (HLSD) 是高强度短时振动的简称, 高量值振动分析其目的是考核飞机上的机载设备在非正常飞行振动环境下 (例如发动机风扇叶片飞出等情况) 能否满足功能振动要求的振动分析。

DO-160是由美国航空无线电技术委员会制定, 由RTCA计划管理委员会批准的, 为机载设备定义性能环境实验条件和相应试验方法的规范和标准[3]。高量值振动分析的量值输入可根据DO-160规范得到, 按照飞机不同部位可以分别给出相应曲线。安装在机身内部的设备遵循图1中的R曲线, 从图1中可以看出, 高量值的输入为10-250Hz, 幅值为2.5g。

3.2 高量值分析与动刚度应用

电气等设备需要安装在机体结构上, 连接点的支持刚度对于振动分析至关重要。由于不同设备的固有频率不同, 当高量值的扫描频率达到设备的固有频率时, 设备可能会造成损坏。

假如采用连接支持点位置的静刚度, 会造成高量值分析时的支持刚度与频率无关, 无法对设备共振时的频率进行准确分析, 设备内部的受力也会不准确。因此, 静刚度主要用于静力分析以及设备频率较低等工况的分析。

针对高量值等振动情况, 如要准确进行结构受力分析和设备的安全性研究, 必须首先得到连接点位置的动刚度, 再对设备进行模态分析, 得到设备的固有频率。然后选取该频率下的动刚度进行高量值等振动分析, 才能准确得到结构内部受力。

4 结束语

飞机机载设备的振动环境较为复杂, 一般飞机设备的失效和结构的损坏都不是由于静强度的失效而是由于振动的失效而引起的。因此, 准确的对飞机机载设备进行振动分析至关重要。本文通过对静刚度和动刚度的方法、原理以及使用过程的介绍, 可以对飞机机载设备振动进行分析, 对工程实际问题的解决也有一定的指导意义。

摘要：飞机机载设备振动环境是飞机设计中一个极其重要的内容, 而对于飞机机载设备及其结构的振动分析也是难度很大的一项工作。本文介绍了静刚度和动刚度的分析方法, 给出了了其理论来源, 并结合飞机机载设备的高强度短时振动分析, 给出了具体的使用方法, 从而用于飞机机载设备及其结构的振动分析, 并指导工程实践。

关键词：飞机设计,高量值试验,动刚度,静刚度

参考文献

[1]刘鸿文.材料力学[M].高等教育出版社, 2003, 3.

[2]刘延柱, 等.振动力学[M].高等教育出版社, 1998, 10.

开洞填充墙刚度设计 第5篇

一、开洞填充墙框架结构体系的侧移刚度分析

1. 基本假定。为了便于分析, 对结构体系作如下假定。

(1) 弹性变形假定。我国现行规范《建筑抗震设计规范》 (GB50011-2010) 和《砌体结构设计规范》 (GB50003-2001) 均采用三水准设防两阶段设计的抗震设计方法, 其中两阶段设计均以结构弹性状态下的承载力与变形为计算基础, 故采用弹性方法引进填充墙-框架结构体系的分析研究。

(2) 刚性楼板假定。建筑结构空间体能够整体协调工作的原因是各抗侧力结构之间通过楼盖结构联系, 实际工程中楼面刚度比框架刚度大得多, 故在进行结构分析时, 假定联系各抗侧力结构的楼盖结构在其自身平面内有无限大刚度。

(3) 忽略梁高的影响, 假定墙高等于柱高。

(4) 在地震作用下, 填充墙与框架柱具有相同的侧移变形。

2. 框架的侧移刚度。关于框架侧移刚度的计算, 已经有很多文献提出了较为成熟的计算方法。笔者采用计算公式

式中, kc为框架柱的侧移刚度, ic为框架柱的线刚度, h为框架柱高度。

3. 砌体填充墙的侧移刚度分析。

确定层间抗侧移刚度时, 可认为各层墙体或墙肢均为下端固定、上端嵌固的构件, 其侧移变形包括层间弯曲变形δh和剪切变形δS, 计算简图如图1所示。

墙肢在单位水平力作用下的弯曲变形和剪切变形分别为

由假定 (2) 可知, 对于同时考虑弯曲、剪切变形的构件, 其侧移刚度为

式中, h, b, t分别为墙的高度、宽度和厚度;A, I分别为墙体水平截面面积和惯性矩;E, G分别为砌体的弹性模量和剪切模量 (G=0.4E) ;ξ为截面剪应力不均匀系数, 对矩形截面ξ=1.2。

当高宽之比小于1时, 只计算剪切变形;当高宽之比大于1且小于4时, 应同时计算弯曲变形和剪切变形;当高宽之比大于4时, 等效刚度可取0.0。

4. 开洞填充墙框架结构的侧移刚度。

由假定可知, 填充墙与框架结构层间变形相等, 考虑到一般墙体强度比框架低得多, 在实际结构中早已部分进入塑性, 因此刚度应乘以一个折减系数, 该系数可取0.2。根据叠加原理可得填充墙-框架结构体系的侧移刚度为

填充墙的刚度贡献率表示为

二、实例计算

实例采用一单层单跨框架结构建筑, 按本方法进行框架侧移刚度计算。

1. 框架部分。

层高H=3.8m, 跨度B=5.0m, 混凝土强度等级为C20, 柱尺寸为0.4m0.4m, 梁尺寸为0.25m0.5m, 混凝土弹性模量Ec=2.55104N/mm2。

2. 填充墙

采用普通多孔砖砌体, 厚240mm, 砂浆强度等级为M5, 砌块强度等级为MU10, 则强度f=1.5N/mm2, 弹性模量Ew=2 400N/mm2。

在墙体中间开一个窗洞, 如图2所示。

固定窗洞尺寸, 宽2.0m, 高1.8m。将窗洞位置上下移动, 计算填充墙的侧移刚度。计算结果如图3所示。

将窗洞位置左右移动, 计算填充墙对框架结构侧移刚度贡献率。计算结果如图4所示。

固定窗洞的位置, 改变窗洞的尺寸, 计算填充墙的侧移刚度。计算结果如图5所示。

由图3、图4、图5可以看出, 洞口上下移动对侧移刚度影响很小;洞口左右移动时, 洞口离边柱越近, 填充墙对侧移刚度的贡献就越小;窗洞的面积越大, 填充墙对侧移刚度的贡献就越小。

三、结论

综上, 可以得到以下结论。

1. 填充墙对框架结构体系的侧移刚度具有一定的贡献。

仅用周期折减来考虑其作用是很不精确的, 填充墙开洞越大, 对刚度的贡献就越小。

2. 填充墙的开洞位置对填充墙-框架结构体系的侧移刚度也有影响。

洞口的位置越偏离墙体的中心, 填充墙对刚度的贡献就越小。

3. 在工程设计中应考虑填充墙对刚度的影响, 并且结合洞口的大小和位置来进行修正。

悬架刚度的匹配 第6篇

关于汽车悬架刚度设计,一般根据车辆的用途和悬架的行程先确定偏频,并根据经验值保证前后偏频值在一定的比例范围之内,以减小车身角振动。采用经验值可以保证刚度值的合理性,但不一定是最佳的。国内外的学者作了很多这方面研究。赖姆佩尔教授在研究了40余种轿车悬架之后给出了前后悬架固有频率匹配的经验公式[1]:传统布置和前驱动汽车,ωf≥1.2ωr;后置发动机汽车ωf0.83ωr。文献[2,3]给出了刚度匹配的约束条件,要求悬架系统的俯仰角振动频率低于垂直振动频率,使车身产生俯仰角共振的角加速度分量较小;文献[4]在此基础上,添加了另外约束条件,即横向角振动频率更低。

本文基于4自由度1/2汽车模型,直接计算车身垂直振动加速度、俯仰角加速度、前后悬架相对动载荷。以前后悬架刚度为自变量,以车辆平顺性参数为变量,绘制其特性曲面及等值线图,从而可以根据车辆使用要求选取悬架刚度值。

2 4自由度1/2汽车模型

根据牛顿定律建立系统的运动方程:

其中,m2为簧载质量,mf1、mr1为前后悬架非簧载质量;kf1、kr1为前后悬架刚度;cf1、cr1为前后阻尼系数;ktf、ktr为前后轮胎刚度;qf、qr为前后轮处路面不平度;a、b为质心至前后轴距离;z2为车身垂直位移;θ2为车身俯仰角位移;zf1、zr1为前后悬架位移;IC为车身转动惯量。

为了研究刚度对平顺性的影响,以kf1、kr1为自变量,则阻尼系数,其中ζf1、ζr1为前后相对阻尼系数,mf2、mr2为前后簧载质量。

3 双轴汽车道路谱的输入[2]

车辆振动输入的路面不平度,主要是采用路面功率谱密度描述其统计特性。路面功率谱Gq(n)用下式作为拟合表达式:Gq(n)=Gq(n0)(n/n0)-W(2)其中,n为空间频率;n0为参考空间频率n0=0.1m-1;Gq(n0)为参考空间频率n0下的路面谱值,称为路面不平度系数;W频率指数,本文取2。

我国公路路面谱基本在A、B、C三级范围之内,且B、C级路面占的比重较大,考虑到配置本文中悬架系统的汽车常行驶于市郊之间,故选C级路面谱作为输入。即取Gq(n0)=25610-6m3。

对于汽车振动系统的输入,除了路面不平度,还要考虑车速因素,需要根据车速u将空间频率谱密度Gq(n)换算成时间频率谱密度Gq(ω),得路面速度谱表达式:

双轴汽车不仅前、后轮有各自的位移功率谱,还存在前轮和后轮之间的互谱。由于后轮滞后于前轮轴距L,设前轮接地点的不平度为qf=x(I),I是路面长度坐标,则后轮的输入为qr=x(I-L),分别对前后轮输入进行傅立叶变换,得:

代入谱量计算公式:即可得到路面输入谱量。则路面对两轮汽车模型输入的速度谱矩阵为:

4 响应函数的计算

已知系统微分方程和激励,可以按照多自由度阻尼系统受迫振动来计算系统的响应量。路面输入为随机信号,采用傅立叶积分方法计算,对式(1)进行变换:

则有,Z(ω)=[K+j Cω-Mω2]-1KtQ(ω)=H(ω)Q(ω),即:

前后车轮的相对动载荷为:

式中,Fdf/G为前轮相对动载荷,Fdr/G为后轮相对动载荷。将式(7)代入式(8)得,

其中,G为整车重力,矩阵Hz2~q(ω)12、Hθ2~q(ω)12、HFdf/G~q(ω)12、HFdr/G~q(ω)12是垂直位移、角位移、前、后悬架相对动载荷对路面位移输入的响应函数。

评价车辆平顺性时,一般采用车身加速度和悬架相对动载荷的均方根值,所以上面求得的响应函数需要进一步变换。路面输入的速度谱密度为白噪声[2],即路面速度谱幅值在整个频率范围为常数,利用这个特性可以简化计算,所以常用对速度输入的响应函数。

代入式(7)、式(9),即可计算得Hz咬2-q(ω)、Hθ咬2-q(ω)、HFdf/G~q(ω)、HFdr/G~q(ω),分别为垂直加速度、角加速度以及前后悬架相对动载荷对路面速度输入的响应函数。

5 平顺性计算

为了计算车身加速度和悬架动挠度的均方根值,需要先计算其功率谱密度。在前后轮同时输入的系统中,由随机振动理论知:

式中,Gz咬2(ω)为车身垂直振动加速度的功率谱;Gθ咬2(ω)为车身俯仰角加速度的功率谱;GFdf/G(ω)为前悬架相对动载荷的功率谱;GFdr/G(ω)后悬架相对动载荷的功率谱。

因为路面随机输入下,车身加速度和悬架动挠度取正负的概率相同,其均值为零,因此方差就等于均方值,其值可由功率谱密度对频率积分求得,即:

至此就可以得出平顺性的评价指标车身加速度标准差σz咬2、σθ咬2和相对动载荷标准差σFdf/G、σFdr/G。在计算过程中只有两个未知量kf1、kr1,则各标准差与kf1、kr1的关系可写成函数形式:σ=f(kf1,kr1),表示前后刚度对车辆平顺性的影响。

6 实例

以某微型车为例,车身质量m2=500kg,其转动惯量IC=374kgm2,前非簧载质量mf1=25kg,后非簧载质量mr1=30kg。质心至前桥距离a=0.88m,至后桥距离b=0.72m。前后轮胎刚度ktf=ktr=100000N/m。按照经验值分别选取前后相对阻尼系数ζf1=0.33,ζr1=0.255。设车速u=13.89m/s,前后悬架刚度kf1、kr1为变量。一般乘用车的钢制弹簧悬架偏频范围为1.0-1.5Hz[5],所以取9080N/mkf120430N/m,10660N/mkr120430N/m。

在功率谱密度对频率积分求均方值时,积分上限为+∞,应先对功率密度进行积分,然后求极限,但是功率密度函数非常复杂,直接积分很困难。由于在高频范围内,响应量的能量密度非常低,所以近似取积分上限为500rad/s(≈80Hz),然后用数值积分的方式计算。

7 计算结果分析

悬架刚度匹配需要考虑以下几个因素:

(1)车身垂直加速度

为了保证乘坐舒适性,减少路面振动对人体敏感振动频率的影响,希望车身垂直加速度尽可能低,其均方根值如图2所示。随着前后悬架刚度的增加,车身垂直振动加速度均方根值变大。由于后桥至质心的距离较小,所以后悬架刚度对加速度的影响较大。可见,为了使车身加速度低,应选取低刚度悬架。且一般情况下前悬架偏频较低。

(2)前后悬架相对动载荷

悬架相对动载荷的特性如图3、图4所示。相对动载荷值越大,汽车在行驶过程中,车轮和路面分离的概率越高,对行驶稳定性和安全性越不利,一般希望选择较小的相对动载荷值。由图3可以看出,前悬架刚度增加时,其相对动载荷的均方根先减小后增大,而后悬架的刚度对前悬架的相对动载荷影响很小。同样,对于后悬架而言,刚度增加时,其相对动载荷的均方根也是先减小后增大,而前悬架的刚度影响很小,如图4所示。

(3)车身角加速度

在低频范围内由俯仰以及侧倾引起的水平加速度对乘坐舒适性的影响比垂直加速度更大[4]。所以在匹配悬架时应该考虑到俯仰角加速度因素。俯仰角加速度均方根如图5所示。随着前后悬架刚度的增加,车身角加速度均方根值变大。与垂直加速度不同的是,前悬架的刚度对其影响更大。

综上,可以将整个刚度的变化范围分为16个区域,平顺性参数见表1。

根据上述计算结果,考虑车辆的用途,可以确定前后悬架的刚度值。就本文中的算例而言,前悬架刚度(11917.5~14755N/m),后悬架刚度(17320~20650N/m)的区域相对比较合理,选择前悬架刚度kf1=12000N/m,后悬架刚度kr1=19420N/m。

8 结论

(1)以前后刚度为自变量,平顺性评价参数为函数,绘制其特性曲面,进而可以选择合适的刚度值,减少了以往经验数据计算带来的误差,为频率匹配提供理论指导。

(2)前后振动之间存在耦合,仅仅按照前后偏频选取悬架刚度的方法不是很合理,为了能保证振动加速度的均方根值尽可能低,前后刚度需要合理匹配。

(3)加速度指标和动挠度指标往往不能同时达到最佳,加速度均方值较低时,动挠度的均方值却不一定合适,动挠度合适时车身角加速度可能太大,所以确定悬架刚度时需要综合考虑。

参考文献

[1]约森·赖姆佩尔.悬架元件及底盘力学[M].王煊译.长春:吉林科学技术出版社,1992.

[2]余志生.汽车理论(第4版)[M].北京:机械工业出版社,2002.

[3]张立军,段敏,何辉.汽车前后悬架固有频率的匹配研究[J].汽车工程,1998,6(20):356-361.

[4]杜翔,袁明,管西强,等.轿车乘坐舒适性及悬架系统匹配与优化[J].机械设计与制造,2007(11):1-3.

[5]江洪,周文涛,李仲兴.考虑客车平顺性的悬架参数优化设计[J].工程图学学报,2007(6):1-5.

合理假定楼板的刚度 第7篇

楼板是主要的量大面广的水平构件, 它一方面承受着竖向荷载的作用, 又将其传递给柱、墙等竖向构件, 另方面在受到水平荷载 (风、地震等) 作用时, 也将其作用传递给竖向构件。所以它既是重要的受力构件又是重要的传力构件。

由于楼板同时存在着平面内刚度及平面外刚度, 在结构分析中, 它对结构的整体刚度、对竖向和其他水平构件的内力产生重要影响, 即楼板刚度的大小直接影响着整体结构及相关构件 (也包括楼板本身) 的分析结果 (内力、变形及配筋) 。所以楼板刚度的合理假定已成为结构分析的主要计算原则。

2 刚性楼板假定

刚性楼板假定是总信息中的重要参数之一, 总信息是建筑结构分析中影响整体的参数群, 它的变化直接影响整体计算结果的合理性。由于程序编制人在计算理论和对规范理解上的差异, 加之侧重点不一样, 总信息在各个程序中会有差异, 就是同一个程序的不同版本也有所不同。所以, 在使用时应熟悉和理解程序的编制原理和使用说明, 正确理解各个参数的规范依据和力学概念, 从规范要求、力学原理和工程经验等方面加以分析后合理选取, 并按规范要求, 对电算结果, 应经分析判断, 确认其合理、有效后, 方可用于工程设计。

工程设计时, 在通常情况下, 根据《建筑抗震设计规范》 (GB50011-2010) 和《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JGJ3-2010) 的规定, 对楼板形状比较规则的大多数普通工程, 可采用楼板在平面内无限刚、平面外刚度为零的刚性楼板假定。这是一个特有概念能使结构计算概念明了, 计算简便;使结构在每层板内只有3个公共自由度, 即两个平移自由度dx、dy和一个绕竖轴扭转自由度θz, 在板内的每个节点的独立自由度也只有3个;使电算的效率大大提高, 程序的运用范围越来越广泛。刚性楼板假定认定平面外刚度为零, 忽略了楼面梁的有效翼缘对平面外刚度的贡献, 使结构总刚度偏小, 周期加长, 吸引的地震作用小, 不安全。为此, 规范规定用中梁刚度增大系数来间接的考虑楼板平面外的刚度。于是高规2010版第5.2.2规定在内力和位移计算时, 对现浇楼面和装配式整体楼面的梁刚度采用1.3~2.0增大系数来考虑翼缘的增大作用。

通过上述处理, 目前设计中的绝大多数工程的楼面都能符合刚性楼板的假定, 以此进行的计算分析可用于工程设计。

3 弹性楼板假定

对楼板形状复杂的工程, 如有效宽度较窄的环形楼板、有大开洞的楼板、有狭长外伸段的楼板、局部变窄形成薄弱连接部位的楼板、连体结构的狭长连接体楼板等, 则应采用符合楼板平面内实际刚度、楼板平面外刚度为零的弹性膜假定。对于这些形状复杂的楼板, 由于楼板平面内刚度有较大削弱且不均匀, 楼板平面内的变形会使楼层内抗侧力刚度较小的构件的位移和内力加大, 仍然采用刚性楼板假定就不能保证这些构件计算结果的可靠性。

PKPM系列中的SATWE等结构设计软件把采用弹性楼板6、弹性楼板3及弹性膜假定的楼板均称为弹性楼板。因此在使用SATWE等软件进行结构整体计算且采用弹性楼板假定时, 应特别注意区分不同情况, 有针对性地采用适合的弹性楼板假定。

对框架结构、剪力墙结构、框-剪结构、框架-核心筒结构等结构的上述复杂形状的楼板, 不应采用弹性楼板6和弹性楼板3, 只能采用弹性膜。因为弹性楼板6是采用壳单元真实地计算楼板的面内刚度和面外刚度, 是针对板柱结构和板柱抗震墙结构提出的;采用弹性楼板6会使梁的配筋偏少, 不安全。弹性楼板3则是假定楼板平面内无限刚, 楼板平面外的刚度按楼板的真实情况用中厚板弯曲单元计算, 是针对带厚板转换层结构的转换厚板提出的。所以, 在进行结构整体计算需要定义弹性楼板时, 不要选错了弹性楼板的计算模型。而弹性膜, 它采用平面应力膜单元来真实地计算楼板的平面内刚度, 而不是无限刚。为简化计算, 同时忽略楼板平面外的刚度, 即面外刚度为零。有点近似刚性楼板假定但又不同于刚性假定, 要理解它的真实概念。

应注意: (1) 弹性楼板假定是用总刚分析法来进行结构整体计算的, 所以计算软件必须具有总刚的计算功能。仅有侧刚计算功能的软件是只适用于刚性楼板假定的软件, 它不能识别弹性楼板。 (2) 在采用弹性楼板假定并用总刚分析方法进行结构整体计算时, 应补充计算结构在刚性楼板假定下的位移比、周期比 (扭转为主的第一自振周期与平动为主的第一自振周期之比) 和楼层侧向刚度比。因为控制结构平面规则性、扭转特性和竖向刚度比的这些参数, 规范要求在刚性楼板假定下进行计算。

高规5.1.5规定进行高层建筑内力与位移计算时, 可假定楼板在其自身平面内为无限刚, 设计时应采取必要措施, 保证楼板平面内的整体刚度。当楼板会产生明显的面内变形时, 计算时就应考虑楼板的面内变形或对采用楼板面内无限刚性假定计算方法的计算结果进行适当调整。所以:计算位移比、层刚比、周期比时选用刚性楼板假定[是], 计算内力、配筋及其他内容时选用刚性楼板假定[否]。

高规3.4.6及抗震规范3.4.4规定对不规则、开大洞、楼板局部不连续等情况, 在设计中应考虑楼板削弱产生的不利影响, 应采用符合楼板平面内实际变化的计算模型。

摘要：随着建筑功能的日益复杂和建筑外形的多样化, 建筑结构也随之复杂化, 在此影响下, 寻求楼板刚度的合理简化和假定, 来满足工程设计的要求是广大设计人员关注和思考的课题, 也是各个程序不断改版, 努力完善, 竞相推出简明、高效和可靠的计算方法的原因之一。

关键词：刚性楼板假定,弹性楼板,弹性楼板,弹性膜

参考文献

[1]中国建筑科学研究院PKPM系列S-3.多层及高层建筑结构空间.有限元分析与设计软件 (墙元模型) SATWE.用户手册及技术条件 (08版) .

[2]中华人民共和国行业标准:高层建筑混凝土结构技术规程 (JGJ3-2010) .