勾股定理单元计划

勾股定理单元计划（精选6篇）

勾股定理单元计划 第1篇

勾股定理单元教学计划

一、教材分析

本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用

首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加

以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题

在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念

二、学情分析

学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，能够正确归纳所学知识，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。

三、教学目标

1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单的问题

2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形

3、通过具体的例子，了解定理的含义；了解逆命题、逆定理的概念；知道原命题成了其逆命题不一定成立。

五、重点：勾股定理及其逆定理的探索与运用

难点：勾股定理的证明，勾股定理及其逆定理的运用。

六、课时安排

探索勾股定理

2课时

2、一定是直角三角形吗

1课时

3、勾股定理应用举例

1课时 回顾与思考

1课时

七、学法教法建议

1让学生体验勾股定理的探索和运用过程；

2、结合具体例子介绍抽象概念；

3、注重介绍数学文化。

勾股定理单元计划 第2篇

一、选择题

1.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是( )

A.如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形

B.如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

C.如果(c+a)(c﹣a)=b2，则△ABC是直角三角形

D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形

【考点】KS：勾股定理的逆定理;K7：三角形内角和定理.

【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理.

【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确;

B、解得应为∠B=90度，故错误;

C、化简后有c2=a2+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确;

D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故正确.

故选B.

【点评】本题考查了直角三角形的判定.

2.下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是( )

A.1，2，3 B.32，42，52 C. ， ， D.0.3，0.4，0.5

【考点】KS：勾股定理的逆定理.

【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断.

【解答】解：∵0.32+0.42=0.25，0.52=0.25，

∴0.32+0.42=0.52，

∴0.3，0.4，0.5能构成直角三角形的三边.

故选D.

【点评】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是记住勾股定理的逆定理的解题格式，属于中考常考题型.

3.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )

A.90 B.100 C.110 D.121

【考点】KR：勾股定理的证明.

【专题】1 ：常规题型;16 ：压轴题.

【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解.

【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，

所以四边形AOLP是正方形，

边长AO=AB+AC=3+4=7，

所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，

因此矩形KLMJ的面积为10×11=110.

故选：C.

【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键.

4.在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为( )

A.18 B.9 C.6 D.无法计算

【考点】KQ：勾股定理.

【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值.

【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，

∴AB2+AC2=BC2，

∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×32=18.

故选A.

【点评】本题考查了勾股定理.正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键.

5.在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，则下列关系正确的是( )

A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2

C.b2+c2=a2 D.以上关系都有可能

【考点】KQ：勾股定理.

【分析】根据勾股定理，分∠C是直角，∠B是直角，∠A是直角，三种情况讨论可得a，b，c之间的关系.

【解答】解：在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，

∠C是直角，则有a2+b2=c2;

∠B是直角，则有a2+c2=b2;

∠A是直角，则有b2+c2=a2.

故选：D.

【点评】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

6.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )

A.42 B.32 C.42或32 D.37或33

【考点】KQ：勾股定理.

【分析】本题应分两种情况进行讨论：

(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出;

(2)当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出.

【解答】解：此题应分两种情况说明：

(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，

BD= = =9，

在Rt△ACD中，

CD= = =5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周长为：15+13+14=42;

(2)当△ABC为钝角三角形时，

在Rt△ABD中，BD= = =9，

在Rt△ACD中，CD= = =5，

∴BC=9﹣5=4.

∴△ABC的周长为：15+13+4=32

∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42;当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32.

故选C.

【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度.

二.填空题

7.已知a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，则S△ABC= 24 .

【考点】KQ：勾股定理;K3：三角形的面积.

【分析】直接利用勾股定理结合已知得出关于b的等式，进而求出答案.

【解答】解：∵a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，

∴a=14﹣b，则(14﹣b)2+b2=c2，

故(14﹣b)2+b2=102，

解得：b1=6，b2=8，

则a1=8，a2=6，

即S△ABC= ab= ×6×8=24.

故答案为：24.

【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出直角边长是解题关键.

8.小强在操场上向东走200m后，又走了150m，再走250m回到原地，小强在操场上向东走了200m后，又走150m的方向是 北或南 .

【考点】KU：勾股定理的应用.

【分析】据题意作出图形，利用勾股定理的逆定理判定直角三角形即可确定答案.

【解答】解：解：如图，AB=200米，BC=BD=150米，AC=AD=250米，

根据2002+1502=2502得：∠ABC=∠ABD=90°，

∴小强在操场上向东走了200m后，又走150m的方向是向北或向南，

故答案为：向北或向南.

故答案为北或南

【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据题意作出图形，难度中等.

9.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于 2π .

【考点】KQ：勾股定理.

【专题】11 ：计算题.

【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积.

【解答】解：S1= π( )2= πAC2，S2= πBC2，

所以S1+S2= π(AC2+BC2)= πAB2=2π.

故答案为：2π.

【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理.

三.解答题

10.如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，求AC.

【考点】KQ：勾股定理.

【分析】由已知可以利用勾股定理求得EC的长，从而可得到CD的长，再根据勾股定理求得AC的长即可.

【解答】解：∵AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，

∴EC= =12，

∵DE=7，

∴CD=5，

∴AC= =12.

【点评】此题考查学生对直角三角形的性质及勾股定理的运用.

11.如图，有一个长方形的场院ABCD，其中AB=9m，AD=12m，在B处竖直立着一根电线杆，在电线杆上距地面8m的E处有一盏电灯.点D到灯E的距离是多少?

【考点】KU：勾股定理的应用.

【分析】在Rt△ABD中求出BD，然后在Rt△EBD中利用勾股定理即可得出DE的长度.

【解答】解：在Rt△BAD中，∠BAD=90°， 米，

在Rt△EBD中，∠EBD=90°， 米.

故点D到灯E的距离是17米.

【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的表达式.

12.如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出BC=1m，

NC= m，BN= m，AC=4.5m，MC=6m，求MA的长.

【考点】KU：勾股定理的应用.

【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△BCN的形状，再由勾股定理即可得出结论.

【解答】解：∵BC=1m，NC= m，BN= m，

∴BC2=1，NC2= ，BN2= ，

∴BC2+NC2=BN2，

∴AC⊥MC.

在Rt△ACM中，

∵AC=4.5m，MC=6m，MA2=AC2+CM2=56.25，

∴MA=7.5 m.

【点评】本题考查的是勾股定理的应用，先根据题意判断出AC⊥MC是解答此题的关键.

13.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少?

【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题.

【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答.

【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

∴AB= = =25;

只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，

在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：

∴AB= = =5 ;

只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，

∴AC=CD+AD=20+10=30，

在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：

∴AB= = =5 ;

∵25<5 ，

∴蚂蚁爬行的最短距离是25.

【点评】本题主要考查两点之间线段最短.

14.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=18，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=13，求AD的长.

【考点】PB：翻折变换(折叠问题).

【分析】由折叠得：∠EAC=∠BAC，AE=AB=18，根据平行线性质得：AF=FC=13，再求出EF=5，利用勾股定理求出EC的长，即AD的长.

【解答】解：由折叠得：∠EAC=∠BAC，AE=AB=18，

∵四边形ABCD为长方形，

∴DC∥AB，

∴∠DCA=∠BAC，

∴∠EAC=∠DCA，

∴FC=AF=13，

∵AB=18，AF=13，

∴EF=18﹣13=5，

∵∠E=∠B=90°，

∴EC= =12，

∵AD=BC=EC，

∴AD=12.

【点评】本题是折叠问题，考查了长方形、折叠的性质，难度不大;属于常考题型，熟练掌握折叠前后的两个对应角相等;与平行线的内错角相等得出等腰三角形，根据等角对等边，求出边的长，利用勾股定理解决问题.

15.如图，对任意符合条件的直角三角形BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转90°得△DAE，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法.

【考点】KR：勾股定理的证明.

【分析】证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，化简整理得到勾股定理.

【解答】解：由图可得：

正方形ACFD的面积=四边形ABFE的面积=Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，

即S正方形ACFD=S△BAE+S△BFE，

∴b2= c2+ ，

整理得：a2+b2=c2.

勾股定理单元计划 第3篇

一、承认差异是因材施教的基础

所谓的差异不仅是指学生男女之间的性别不同,运动能力、运动经验、生理心理、兴趣爱好、学习记忆方式等也是不同的,即使是在学习某一项具体的技术动作时,学生之间的表现还是具有较大差异的。如,在进行小篮球原地传接球教学中,有些学生传球时用力不均匀,传球不准,传球的方位靠后或距离太远,传球力量大小难以掌握;有的学生不会接球,甚至有的学生面对向自己飞来的球会闭眼扭头躲避,球砸在自己身上都不能将球接住。也就是说,学生在学习相同的技术时,会做出不同的反应或做出各种各样的“错误动作”,纠错就是教师经常要做的一项工作。不同学生在学习一项具体的技术动作时表现出来的不同“错误动作”,可以看作是学生由于缺少相应的“经验”引起的,这些缺少的经验正是学生需要学习的“内容”,不管学生与学生之间缺少的经验相同与否,教师都可以依据以往的教学实践来判断学生的易犯错误,也可以在单元教学的开始阶段,通过使用某一个具体的练习对学生进行测试和观察,依据学生具体的表现来确定学生之间的差别和每名学生现实基础是什么,也就是要知道和了解学生会什么,不会什么,学生所缺少的经验到底是什么。总之,教师首先要看到、承认学生之间是有差异的,学生的现实基础是不同的,这种差别难以消除,这就是现实,因此,教师也要允许学生有差别地发展,这是“区别对待、因材施教”得以实施的基础,是构建差异性教学的依据。

二、如何确定学生的现实基础

教学就是要使学生能够获得发展和提高,要使每一名学生在原有基础上有所发展和提高,就要确定每一名学生的现实基础。现实基础可以理解为在学习一项运动技能时,学生现在的发展状况是怎样的。如,以上所述在学习原地传接球时,学生会出现很多的“错误动作”。每一名学生的错误动作是不同的,这就是学生学习传接球的当下发展状况,也就是对学情的把握。对学情的全面把握不能脱离所要学习的运动技能,当确定学习内容为传接球时,就需要教师对小篮球传接球有自己的理解和解释,是原地传接球、在移动中传接球,还是在有防守的情况下的传接球,需要教师自己理解。以小篮球传接球为例,教师可以将传接球解释为在比赛中将球有目的地绕过防守人传给自己的队友,使队友易于接球并能够衔接下一个动作或投篮得分,此时,通过分析可以将传接球技术动作分为各种方式的传球,球的方向、轨迹、力量、落点、是否移动、面对什么样的防守使用什么方式的传接球等要素就成为了对学生现实基础进行诊断的不同方面。当学生能够在原地传接球,就可以说学生已经“会”传接球了,而当要求学生传球给跑动中的学生时,传出的球却落在了接球队友的身后,学生缺少的是对队友移动的速度和传球速度的判断,也就是说传球给移动的目标学生就不“会”了。知道了每一名学生会了什么,不会什么,就是对学生现实基础的确定,这是因材施教,也是进行差异性教学的依据。

三、如何体现学生在现实基础上的提高和发展

确定学生的现实基础,了解学生不会的或缺少的技术动作,就可以设计出适合不同水平段学生的教材,使学生在原有的基础上发展和提高。那么,如何体现出学生通过教学在原有基础上发展了呢?下面以小篮球传接球为例说明:

1. 以形成新的技术动作为标志。

技术动作是指对具体身体姿态的规定,传接球可以理解为2名或多名学生之间有目的地移动球的动作方法,分为双手、单手传接球;依据传球的线路分为高吊球、平传、击地、地滚传球;依据传球的远近有长传和短传;传球出球部位包括头上(后)、肩上(侧)、体前、体侧、胯下、低(下)手、背后等。如果学生已经学会了原地双手胸前传接球,在此基础上又学会了其他形式的传接球,那么,就可以认为学生学会了新的传接球技术动作,在单一技术动作的基础上,学生能够做出多种传接球技术动作可以作为发展和提高的标志。当然,在教学实践中,学生能够最先做出哪种传接球是不一定的,但是可以肯定的是,传接球动作数量的增多是发展和提高的标志之一。

2. 以在更难的动作条件下做出动作为标志。

在原地与在跑动的运动条件中进行传接球练习相比,对练习者提出的要求以及二者的难度显然是不同的,而在较为正式的比赛中,由于有防守队员的加入,将使得传接球技术的运用难度更大,也就是说练习条件的改变将导致练习难度的增减。传接球的难度是客观存在的,应该说在比赛的运动条件下难度是最大的,在防守球员的严密防守下,队员之间处于高速跑动状态,再加上环境变化的突发性和不可预测性,到底使用哪一种传球方式,在什么时机传球,需要在极短的时间内作出判断,并能够成功地将球传得准、接得住,并有利于投篮,则是有一定难度的。可以将2名或多名学生之间的较为初级的简单地传接球分解为个人技术,即,只要能够将球“扔”出或将球接住即可。

传接球所谓的难度是相对的,影响传接球难度的第1个因素是是否移动,如,学生能够完成原地传接球动作后,要求学生在走动、慢跑、快速跑动中传接球,难度明显不同。而相对于传接球的2名学生在原地传接球和快速跑动中传接球的中间状态是传球者移动中传球(或原地传球),接球者原地接球(或移动中接球)。

影响传接球难度的第2个因素是是否有防守人,在没有防守人的情况下传接球是较容易的,在有防守人加入的情况下,学生也能够顺利地完成传接球,则可以认为学生在原有基础上获得了提高。

对于动作难度的判断和认定在教学实践中也具有一定的意义,如,当学生由没有防守向有防守的传接球过渡时,可以通过变换练习条件使练习具有不同的难度,以适合不同的水平的学生,如,利用障碍物代替防守人,限制防守(如,要求防守人手背在身后只移动脚的防守)、修改规则(如,在有防守人的情况下,可以不考虑走步违例的情况下进行传接球练习),器材的改变(如,球的大小和轻重)也会影响练习的难度,较轻较小的球更适合初学者使用,较重的球对于提高熟练者的球技是有一定帮助的。通过调整以上各个因素可以增减练习的难度,学生在原有基础上能够完成更高难度的动作,则说明学生通过教学获得了提高。

3. 以完成更复杂的技术动作为标志。

篮球比赛中还有很多技术,如,投篮技术、运球技术等,传接球可以看作是篮球运动中相对较完整的一项技术,如果传接球技术能够与运球、投篮、假动作等技术结合在一起,可以称之为组合技术,如,传球给队友,然后插入内线接同伴传球上篮,也就是传切配合,但是如果面对对方的严密防守时,传球人在传球时可能需要通过投篮、传球假动作晃过防守人,然后利用变向跑动插入篮下,接球投篮,这就需要一连串的技术组合,这些组合动作与传接球技术相比就变得更复杂,如果学生能够将多个篮球技术动作连贯地做出来,那么也是一种发展和提高。

四、如何设计适合不同水平学生的差异性教材

了解了学生的原有基础,确定了学生发展和提高的标志,就为设计适合不同水平学生的“有差异”的教材提供了基础,但是这里要指出,单元教学内容是确定的,只不过是由于学生的水平不同而设计不同形式的身体练习以适应学生的现实基础。差异性教材首先来说就是对不同水平的学生所使用的教材不同,对于某一水平的学生,所设置的教材要基于学生的最近发展区,也就是要通过教学使学生有所发展和提高,那么,如何设置适合不同水平学生的差异性教材呢?下面以小篮球传接球为例,结合笔者的教学实践和学习贾齐教授“身体练习三要素”的观点,谈一下笔者的思路,与大家交流探讨。

1. 选择不同的技术动作。

篮球比赛中传接球的表现形式是多种多样的,如,低手传球、肩上传球、原地传接球、跑动中的传接球等,这些不同形式的传球称为不同的技术动作,学生只要能够做出其中的一种传接球形式,就可以认为学生学“会”了。如,在一次三年级的原地双手胸前传接球实践课中,部分学生由于难以控制传球力量,导致传出的球乱“飞”、学生接不住等情况的发生,难以完成双手胸前传接球动作,笔者通过改变技术动作,将双手胸前传接球技术动作变成双手体前抛接球进行了教学,这样,学生就较容易达成目标。再如,在六年级的行进间接球上篮学习中,原来设计的练习是1名学生持球以双手胸前传球的方式传给1名固定位置的同伴,然后在跑动中接同伴回传球上篮。练习中,有些学生难以接住回传球,于是笔者要求回传球的学生采用双手手递手传球、短距离双手抛球的练习形式,逐渐拉大距离之后,再采用双手胸前回传球练习,通过改变技术动作使学生能够顺利地完成练习,获得了提高。

2. 创设适宜学生学习的练习条件。

当技术动作相同时,可以通过改变练习条件使练习难度发生改变从而适合不同水平的学生。如,进行技术动作相对不变的“双手胸前传接球”学习,使用球的大小、轻重,传接球的距离,是否在移动当中完成,是否有防守人等,都对学习“双手胸前传接球”的难度产生了影响。在二年级要教学生传接球,如果使用正规的篮球,即使是使用三号球,很多学生都难以完成,那么教师就要考虑使用较小的球,如,笔者在二年级就使用水球作“抛(传)接球”游戏,水球是较轻且较软的球,很安全,既避免了初学者产生害怕畏难心理,也保护学生不被砸到和挫伤。器材的改变也属于改变练习条件,主要是为了使身体练习能够适应学生的现有水平。

3. 确定适宜的运动课题。

在教学时,学生经常会出现一些所谓的“错误动作”,如,传球的力量过大或过小,传球方向不准,传球的角度与练习要求不符等,这些方面都属于运动课题的范畴。当运动条件和技术动作相同时,每一名学生的运动课题很可能是不同的,面对不同的运动课题,不同的学生要完成的学习任务则不同,应均是基于学生所缺少的或者不会的信息而设置的。

以下是笔者在进行小篮球传接球教学实践中,依据“身体练习三要素”列出的影响构建“传接球”练习的各种因素(见表1),影响传接球的各种因素列出之后,就可以依据学生的现实基础进行教材构建,当确定小篮球传接球为教学内容之后,依据下表进行构建的教材都是属于传接球教学内容的具体练习形式,这包括有很多动作可以选择,每一种动作又可以用很多的练习条件调节难度(难度系数由小到大),还有许多学生易犯的错误动作要进行修正,这几个方面组合之后,可以制订出各种难度和针对性的练习,也就是说,一个教学内容,教师所设置的教材对于每一名学生来说,都可以依据下面对传接球的要求找到适合自己的练习。

如,在一年级学生刚开始接触传接球时,学生使用正规的篮球是有难度的,可以选择纱巾、沙包、乒乓球、水球、弹球等物进行抛接练习;当学生能够进行原地传接球之后,可以改变运动条件,使学生在有移动的情况下进行传接球练习,再到有防守人的条件下练习。这里的每一个要素都可以依据学生的具体现实基础进行调整,使这一练习适合不同的学生,设置的练习处于学生的最近发展区,与每一位学生的现实基础相对应,也就是说,教材三要素可以作为实施因材施教,构建适合不同水平学生“差异性教学”的方法论。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育体育与健康课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2012.

《勾股定理》单元检测试题 第4篇

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( ) .

A. 7， 24， 25B. 3， 4， 5 C. 3， 4， 5 D. 4， 7， 8

2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) .

A. 1倍B. 2倍C. 3倍 D. 4倍

3.下列说法中错误的是( ) .

A.在△ABC中，∠C ＝∠A∠B，则△ABC为直角三角形

B.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C ＝5∶2∶3，则△ABC为直角三角形

C.在△ABC中，若＝，＝，则△ABC为等边三角形

D.在△ABC中，若∶∶＝2∶2∶4，则△ABC为直角三角形

4.四组数：① 9， 12， 15；② 7， 24， 25； ③ 32， 42， 52； ④ 3， 4， 5 (＞0)中，可以构成直角三角形的边长的有( ) .

A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组

5.三个正方形的面积如图1，正方形A的面积为( ) .

A. 6 B. 36C. 64 D. 8

6.一块木板如图2所示，已知AB = 4，BC = 3，DC = 12，AD = 13，∠B = 90O，木板的面积为() .

A. 60 B. 30C. 24D. 12

7.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为( ) .

A. 6cm B. 8.5cm C. cmD. cm

8.两只小鼹鼠在地下从同一个位置开始打洞，一只朝北方挖，每分钟挖8cm；另一只朝东挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距( ) .

A. 50cm B. 100cm C. 140cmD. 80cm

9.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( ) .

A. 8cm B. 10cm C. 12cmD. 14cm

10.在△ABC中，∠ACB = 90O，AC = 40，CB = 9，M、N在AB上且AM = AC，BN = BC，则MN的长为() .

A. 6 B. 7C. 8D. 9

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.在△ABC中，∠C = 90O，若 = 5， = 12，则 =.

12.在△ABC中，∠C = 90O，若 = 10，∶ = 3∶4，则 = .

13.等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD = 3cm，则它的周长为 .

14.等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 .

15.直角三角形三边是连续整数，则这个三角形的各边分别为 .

16.在Rt△ABC中，斜边AB = 2，则AB 2 + BC 2 + CA2 ＝ .

17.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.

18.一座桥横跨一江，桥长12m，一艘小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因，到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶m.

19.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是 .

20.在Rt△ABC中，∠C＝90O，中线BE = 13，另一条中线AD2 = 331，则AB =.

三、解答题（每小题8分，共40分）

21.某车间的人字形屋架为等腰△ABC，跨度AB = 24m，上弦AC = 13m.求中柱CD（D为底AB的中点）.

22.一个小朋友拿着一根竹竿要过一个长方形的门. 竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长. 已知门宽4尺. 求竹竿长与门高.

23.如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试.

24.如图4所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m. 现将梯子的底端A向外移动到A1.使梯子的底端A1到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B1，那么BB1也等于1m吗？

25.在△ABC中，三条边的长分别为， = 21， = 2， = 2 + 1(＞1，且为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？

一、填空题（每题3分，共24分）

1.三角形的三边长分别为 2 + 2、2、22（、都是正整数），则这个三角形是（ ）.

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定

2.若△ABC的三边满足 2 + 2 + 2 + 338 = 10 + 24 + 26，则△ABC的面积是（ ）.

A. 38B. 24 C. 26D. 30

3.若等腰△ABC的腰长AB = 2，顶角∠BAC= 120°，以 BC为边的正方形面积为（ ）.

A. 3 B. 12C. D.

4.△ABC中，AB = 15，AC = 13，高AD = 12，则△ABC的周长为（ ）.

A. 42B. 32 C. 42 或32 D. 37 或 33

5.直角三角形三条边的比是3∶4∶5.则这个三角形三条边上的高的比是（ ）.

A. 15∶12∶8B. 15∶20∶12C. 12∶15∶20D. 20∶15∶12

6.在△ABC中，∠C = 90°，BC = 3，AC = 4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积等于（ ）.

A. B.C. D. 25

7.如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm，BC = 8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）.

A. 2cmB. 3cm C. 4cm D. 5cm

8.如图2，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫由底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（€%i取3）（）.

A. 20cmB. 30cm C. 40cmD. 50cm

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是.

10.一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12，则这个长方体内能容下的最长的木棒为.

11.在△ABC中，∠C = 90O，BC = 60cm，CA = 80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要分钟的时间.

12.如图3，一艘船由岛A正南30海里的B处向东以每小时20海里的速度航行2小时后到达C处，则AC间的距离是.

13.在△ABC中，∠B = 90O，两直角边AB = 7 ，BC = 24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是.

14.已知两条线段长分别为5cm、12cm，当第三条线段长为 时，这三条线段可以组成一个直角三角形，其面积是.

15.观察下列一组数：

列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；

列举：5、12、13，猜想：52＝12 + 13；

列举：7、24、25，猜想：72＝24 + 25；

…………

列举：13、、，猜想：132 = ；

分析上述数据的规律，可求得 = ，＝ .

16.已知：正方形的边长为1.（1）如图4（），可以计算出正方形的对角线长为；如图（），两个并排成的矩形的对角线的长为；个并排成的矩形的对角线的长为.（2）若把（）、（）两图拼成如图5的“L”形，过C作直线交DE于A，交DF于B. 若DB = ，则 DA的长度为.

三、解答题（共58分）

17.如图6，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC = 10cm，AB = 8cm，求：（1） FC的长；（2） EF的长.

18.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图7中AB所在的直线处建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB = 25km，CA = 15km，DB = 10km，试问：图书室E应该建在距点A多少千米处，才能使它到两所学校的距离相等?

19.一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船北偏东 60O的方向上. 40分钟后，渔船行至 B处，此时看见小岛 C在船的北偏东30O的方向上，已知以小岛C为中心的周围10海里以内为某导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续航行（追赶鱼群）是否有进入危险区的可能？

20.在Rt△ABC中，AC = BC，∠C = 90O，P、Q在AB上，且∠PCQ = 45O.试猜想以线段AP、BQ、PQ为边能组成一个三角形吗？若能，试判断这个三角形的形状.

21.如图8，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P.

（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C ？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.

（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q ，与BC交于点E，能否使CE = 2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由.

参考答案：

A卷：

一、1.B； 2.B； 3.D； 4.B； 5.B； 6.C； 7.D； 8.B； 9.C； 10.C.

二、11.13；12.48；13.18；14.12；15.3、4、5；16.8；17.5；18.13；19.120cm2；20.20.

三、21.5米；22.设门高为尺，则竹竿长为( +1)尺，由勾股定理，得2 +42＝( +1)2，解得 = 7.5，所以门高为7.5尺，则竹竿长为8.5尺；23.设旗杆在离底部 m处断裂，则根据题意，得( + 1)22 = 64，解得 = 6，即旗杆在离底部6m处断裂；24.在Rt△ABO中，梯子AB2 = AO2 + BO2 = 22 + 72 = 53.在Rt△A1B1O中，梯子A1B12 = 53 = A1O2 + B1O2 = 32 + B1O2，所以，B1O == ＝ ＞2×3 = 6.所以BB1 = OBOB1＜1；25.因为2 = 422 + 1，2 = 42，2 = 4 + 22 + 1，2 + 2 ＝2，所以△ABC是直角三角形，∠C为直角.

B卷：

一、1.A；2.D；3.B；4.C；5.D；（提示：由三角形面积公式，可得 ·AB·CD = ·BC·AC.设BC = 3，AC = 4，AB = 5，则5 ·CD = 3·4 .所以CD = .故AC∶BC∶CD = 4∶3∶＝20∶15∶12） 6.A；（提示：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2 = 42 + 32 = 25，所以AB = 5，故以半圆的面积S = ） 7.B；8.B.

二、9. 108；10. 13；11. 12；12. 50海里；（提示：由勾股定理得AB2 + BC2 = AC2，因为AB = 30，BC = 20×2 = 40，所以302 + 402 = AC2） 13.3；14.13cm或cm，30cm2或cm2；15.84、85；16.、、 .

三、17.(1) 在Rt△ABC中，由勾股定理得AF2 = AB2 + BF2，也就是102 = 82 + BF2.所以BF = 6，FC = 4. (2) 在Rt△EFC中，由勾股定理得EF2 = FC2 + (8EF)2，也就是EF2 = 42 + (8EF)2，所以EF = 5(cm) .

18.10千米；

19.设小岛C与AB的垂直距离为，则易求得， = ＞10，所以这艘渔船继续航行不会进入危险区；

20.能组成一个三角形，且是一个以PQ为斜边的直角三角形.理由是：可将△CBQ绕点C逆时针旋转90O，则CB与CA重合，Q点变换到Q1点，此时，AQ1 = BQ，△APQ1是直角三角形，即AP2 + AQ12 = PQ12，另一方面，可证得△CPQ1 ≌ △CPQ（SAS），于是，PQ1 = PQ，则AP2 + BQ2 = PQ2.

21.(1)能.设AP = 米，由于BP2 = 16 + 2，CP2 = 16 + (10)2，而在Rt△PBC中，有BP2 + CP2 ＝BC2，即16 + 2 +16 + (10)2 = 100，所以210 + 16 = 0，即(5)2 = 9，所以5 = ±3，所以1 = 8，2 = 2，即AP = 8或2：（2）能.仿照（1）可求得AP = 4.

勾股定理单元计划 第5篇

1.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是( )

A.如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形

B.如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

C.如果(c+a)(c﹣a)=b2，则△ABC是直角三角形

D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形

2.下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是( )

A.1，2，3 B.32，42，52 C. ， ， D.0.3，0.4，0.5

3.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )

A.90 B.100 C.110 D.121

4.在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB2+AC2+BC2的值为( )

A.18 B.9 C.6 D.无法计算

5.在Rt△ABC中，a，b，c为△ABC三边长，则下列关系正确的是( )

A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2

C.b2+c2=a2 D.以上关系都有可能

6.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )

A.42 B.32 C.42或32 D.37或33

二.填空题

7.已知a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边长和斜边长，且a+b=14，c=10，则S△ABC= .

8.小强在操场上向东走200m后，又走了150m，再走250m回到原地，小强在操场上向东走了200m后，又走150m的方向是 .

9.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于 .

三.解答题

10.如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，求AC.

11.如图，有一个长方形的场院ABCD，其中AB=9m，AD=12m，在B处竖直立着一根电线杆，在电线杆上距地面8m的E处有一盏电灯.点D到灯E的距离是多少?

12.如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，小强同学测量出BC=1m，

NC= m，BN= m，AC=4.5m，MC=6m，求MA的长.

13.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少?

14.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=18，把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF=13，求AD的长.

15.如图，对任意符合条件的直角三角形BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转90°得△DAE，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法.

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勾股定理单元计划 第6篇

勾股定理

单元测试-常考试题

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.下列说法正确的是（）

A.若a，b，c是△ABC的三边，则a2

+

b2

=

c2

B.若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2

+

b2

=

c2

C.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A

=

90°，则a2

+

b2

=

c2

D.若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A

=

90°，则c2

+

b2

=

a2

2.如图，做一个长80厘米、宽60厘米的长方形木框，需在相对角的顶点钉一根加固木条，则木条的长为（）

A.90厘米

B.100厘米

C.105厘米

D.110厘米

3.下列几组数中，为勾股数的一组是（）

A.0.3，0.5，0.4

B.-

15，8，7

C.21，45，20

D.15，20，25

4.历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形:其中两个全等的直角三角形边AE，EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是（）

A.S△EDA=

S△CEB

B.S△EDA

+

S△CEB

=

S△CDE

C.S四边形CDAB

=

S四边形CDEB

D.S△EDA

+

S△GDE

+

S△CEB

=

S四边形ABCD

5.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）

A.b2

=

c2

a2

B.a:b:c

=

3:4:5

C.∠C

=

∠A

∠B

D.∠A:∠B:∠C

=

7:24:25

6.如图，若∠BAD

=

∠DBC

=

90°，AB

=

3，AD

=

4，BC

=

12，则CD

=

（）

A.5

B.13

C.17

D.18

7.一个圆柱形的油桶高120

cm，底面直径为50

cm，则桶内所能容下的最长的木棒长为（）

A.5

cm

B.100

cm

C.120

cm

D.130

cm

8.如图，若圆柱的底面周长是30

cm，高是40

cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是（）

A.80

cm

B.70

cm

C.60

cm

D.50

cm

二、填空题（每小题5分，共30分）

9.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且b2

a2

=

c2，则

_________

是直角.10.如图，在长方形纸片ABCD中，AB

=

4，BC

=

6.将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于_________.11.某天我国海监船驶向钓鱼岛海域执法时，海监船甲以15海里/时的速度离开港口向北航行，海监船乙同时以20海里/时的速度离开港口向东航行，则它们离开港口2小时后相距

_________

海里.12.小红要求△ABC中最长边上的高，测得AB

=

cm，AC

=

cm，BC

=

cm，则可知最长边上的高是

_________

.13.一渔船从点A出发，向正北方向航行5千米到B点，然后从B点向正东方向航行12千米至C点，则AC长为

_________千米.14.如图，长方体的高为3

cm，底面是正方形，边长为2

cm，现有一苍蝇从A点出发，沿长方体的表面到达C点处，则苍蝇所经过的最短距离为

_________

.三、解答题（7

+

+

+

=

30分）

15.已知等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，求等腰三角形的腰长.16.如图所示是一农民建房时挖出地基的平面图，按标准为长方形，挖完后测得AB

=

CD

=

m，AD

=

BC

=

m，对角线AC

=

9.2

m，请你帮他判断一下挖的地基是否合格，并说明理由.17.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足c

+

a

=

2b，c

a

=

b，则△ABC是直角三角形吗?为什么?

18.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70

km/h.如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30

m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50