方程教学中的思维转换

方程教学中的思维转换（精选8篇）

方程教学中的思维转换 第1篇

1. 发散思维教学法概述

发散思维包括曲向思维、逆向思维、求异思维、组合思维、横向思维、侧向思维及类比思维等多个方式.思维方式是建立在灵感、想象及联想的基础上的.它具有多感官性特征;能充分运用一切思维媒介和元素接收信息并进行加工,同时与情感有密切关系,如果思维者能激发兴趣,赋予信息以感情色彩,必然会增强发散性思维的效果.它还有流畅性特征,即自由发挥观念,在短时间内生成并表达出较多的思维观念,以此对全新的思想观念有较快的适应和消化.发散性思维还体现在数学能力和数学问题中,通过运用发散性思维在已知数学知识体系和结构的基础上用更多方法和思路解决问题,对学生未来发展起着积极的促进作用.

2. 发散思维教学法在高中数学课堂教学中的应用

2.1 培养思考问题方式

大部分学生在看到数学题目时,第一时间都想立即得出答案,这种方式虽然很有效果,但长此以往不利于培养学生的发散思维能力,需要教师在课堂教学中引导和鼓励学生从多个角度分析问题,从而让学生在短时间内运用合理有效的方式解决问题核心和关键点,一定程度上还能打破传统思维模式,避免方法单一地解决问题,在实现培养学生发散思维目的的同时,使学生在思考和解决问题时能从多角度分析.

比如:已知直线L:y=kx+1与椭圆C:始终有交点,求解n的取值范围.

解:由直线L:y=kx+1方程能够得出:直线恒过定点(0,1),椭圆C:过动点,而且n≠4.

若直线L:y=kx+1与椭圆C:始终有交点,那么,并且n≠4,也就是说n≥1且n≠4

解题技巧及规律分析:在看到问题的同时,首先应鼓励学生对该题型进行分析,培养学生的独立思考能力,而这道题属于直线与圆锥曲线位置关系的相关题目,紧接着根据课堂教学中对此类题目的解题方法进行分析,学生能够从题目分析题干条件进而得出解题思路:直线方程特点为过定点(0,1),椭圆特点是过定点(-2,0)及(2,0),还过动点(,且n≠4.观察直线代数形式,能分析出其特点:L:y=kx+1过定点(0,1);L:y=k(x+1)过定点(-1,0);L:y-2=k(x+1)过定点(-1,2),因此证明直线过定点时,也就是将满足条件的直线整理成上述三种形式之一,由此再得出结论.对于高中数学教学来说,教师对多种思维模式进行探试,如逆向思维和探究思维,有利于增强学生思考问题的能力.

2.2 从情感上启迪

每个人都有属于自己的个人情感,作为独立的个体,其思维主要建立在情感活跃的前提下,若情绪受到影响则很难创新和发散思维.在高中数学教学中,必须从情感上对学生进行启发,如激发学生学习动力和探索激情,构建和谐良好的师生关系,让学生维持学习热情,而发散思维教学的重点在于学生情绪和思维在课堂上处于极度活跃状态.此外,运用归纳探究模式在习题课教学中创设轻松愉快的学习氛围能转化和发散学生的压抑思维,使学生通过跨越类比和遥远联系获得独创性观念.

例题:一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸,在A处测到爆炸信号的时间比B处早4秒,已知A在B的正东方,相距6千米,P为爆炸地点,(该信号的传播速度为每秒1千米)求A、P两地的距离.

解题方法:通过读题,激发学生的解题兴趣,引导学生先判断出P点的轨迹为双曲线右支上的一点,然后通过P在A的东偏北60°方向,求出P点的坐标,再根据两点间的距离公式便能求出A、P两地的距离.

解:以直线AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则A(3,0),B(-3,0).

因为|PB|-|PA|=4×1<6,所以a=2,,c=3,

所以P是双曲线右支上的一点.

因为P在A的东偏北60°方向,所以.

所以线段AP所在的直线方程为,

所以A、P两地的距离为.

分析:通过在解题过程中激发学生的解题欲望,可以很直观地面对问题,并积极引导学生采用有效的构图等解题方法,从而较快探究出解题,免去了许多麻烦,提高了解题效率.

2.3 创新解决问题方式

解题过程即学生运用思维的过程,培养学生发散思维能力和创新能力在于让学生掌握一题多解或一题多变的教学方式.尤其在一题多解过程中,教师和学生公认的解题方式和解题角度思路都有一定的创新性,对此,教师应积极鼓励学生在数学学习中利用发散性思维寻求多种解题套路方法.由于每个人掌握的基础知识层次不同,要在多角度对问题思考分析的同时从中找出解决问题的方法.通过这种方式在课堂教学中集合众人之力和集思广益找出解题方法和创新思维是培养学生发散思维的方式之一.

比如:通过阶梯方式教学过程对其中蕴含的发散思维能力培养方法进行归纳总结.题目如下:图2的A和B是过抛物线y=2px(p>0)焦点的直线与抛物线的直线,之后作垂线于抛物线与A和B的准线,A’和B’分别是其垂足线,最后求证∠A’FB’为直角.一般教师在学生看到上述问题时不应立即让其解题分析,而即使发散学生思维,教学的重点内容就在于让学生对此题的解法进行思考.在课堂教学中,教师可以直接问学生直角和定理、性质之间的关系,此时有的学生回答直角的直线斜率乘积为-1等,也有学生回答是圆和直线的关系.教师要在学生回答中善于发现其思维亮点,因为素质教育的核心在于培养学生的创新能力,而创新意识的基础则在于发散思维,激发学生的思维,就可让题目变得多样化.

解决上述问题可用:①勾股定理法;通过反向勾股定理可获得答案;②斜率法;证明两条直线的斜率乘积等于0即可获得答案;③向量法;归纳到FA·FB=0为向量法的证明重点.“圆锥曲线和方程”的教学目的在于让学生通过学习典型的圆锥曲线激发解题思路,提高对数学学习的兴趣.

另外,考查学生综合能力是发散思维教学的主要延伸,在充分对题目理解的基础上发散思维,知识教学也不限制在常规教学模式范围内,则是在探究教学中,此过程由教师和学生共同主导.教师要鼓励学生面对相同题目时要尝试多种解题方法,引导学生思考是否有多种知识点和其他考题及同一个题目是否还有多种变化.比如:已知椭圆C:离心率是,并且x轴上顶点分别是A1(-2,0),A2(2,0).

(1)求椭圆方程;

(2)如果直线L:x=t(t>2)与x轴相交于点Q,点P是直线L异于点Q的任一点,直线PA1,PA2分别与椭圆相交于M、N点,那么直线MN能否通过椭圆焦点?请证明你的结论.

解:(1)根据椭圆方程式可知其离心率,a=2,那么,b=1,

因此椭圆方程为.

(2)设M(x1,y2),N(x2,y2),直线A1M斜率是k1,由此得出直线A1M的方程是y=k1(x+2),由

因为方程的两个根是-2与x1

相同的道理,设直线A2N斜率为k2,则点N坐标为

因为yp=k1(t+2),yp=k2(t-2)

因为直线MN方程是:

使y=0,得出:,将M、N点坐标代入,化简之后,得出:

又因为t>2,所以

解题技巧及规律:第一问是使用待定系数法求轨迹方程;第二问中,已知点A1、A2的坐标,因此可以设直线PA1、PA2方程,直线PA1与椭圆交点是A1(-2,0)和M,结合韦达定理,能求出点M坐标,同理求出点N坐标.动点P在直线L:x=t(t>2)上,这样就能知道点P横坐标,根据直线PA1、PA2方程求出点P纵坐标,得出两条直线斜率关系,通过计算出M、N点坐标,求出直线MN方程,代入交点坐标,如果解出是t>2,就可以了,否则不存在.该解题方法也可应用于同种类型的其他圆锥方程的教学中.

综上所述,尤其随着近年来不断推进的素质教育,当下教育对学生综合能力培养越来越重视.其中发散性思维在高中数学课堂教学中有重要意义.本文运用发散思维教学法为学生营造良好的探究式气氛,打破常规思维定式和方式,使学生能充分理解教学基础知识概念,提高高中数学教学质量和效率.

摘要：为了培养新时代的优秀人才,对教育教学的研究势在必行.由于数学知识在现实生活中的应用越来越广泛,培养学生的发散思维在高中数学教学中至关重要.本文对发散思维教学法及其在高中数学“圆锥曲线和方程”解题中的应用进行了相关阐述.

高中数学解题中的思维转换 第2篇

一、抓住性质巧用概念

在高中数学习题中有些题目貌似缺少条件, 只要仔细分析其甩缺的条件可能包含在某些数学性质之中, 只要我们注意从观察问题的条件和结论入手, 去联想有关性质, 然后运用这些性质, 就可以进入到问题的实质, 从而较易地找到解决问题的策略。

例1 在等差数列{an}中, 已知其前15项之和S15=90, 求a8。

分析:由等差数列的通项公式知, 为求a8, 必须求出首项a1和公差d, 需要两个条件。而题目给出的已知条件只有一个;S15=90, 还缺少一个条件, 怎能么办?联想等到差数列的等到差中项的性质与等到差数列的求和公式, 可得到以下结论

undefined及undefined, 所以我们就得到15a8=S15, 15a8=90 , 即a8=6 。

二、突出整体思维思想

在数学解题过程中, 往往碰到一些题目好象缺少条件, 如果运用整体思维的方法来考虑, 可以不需要求出题中的所有未知量, 而使问题从整体上予以突破, 获得解决。

例2 已知长方体的长、宽、高之和为6, 对角线长为undefined, 求它的全面积。

分析:为求长方体的全面积S, 按常规思路, 需要知道其长、宽、高 (a, b, c ) 三个量。而题目中只给出了两个条件, 需要求三个未知量, 显然缺少一个条件, 只样就无法解决此问题。如果注意到长方体的全面积公式的表达式S=2 (ab+bc+ca) 与题目条件式的内在联系, 从整体入手, 可以跨越求a, b, c三个量的过程, 突破此难关。

解设长方体的长、宽、高分别为a, b, c, 则有

undefined

将 (1) 平方减去 (2) 得 (a+b+c) 2- (a2+b2+c2) =22

从而得到全面积S=2ab+2bc+2ca=22。

三、揭示隐含条件把握题目本质

在高中数学解题中, 往往涉及到一些题目的条件隐蔽性非常强, 必须要从题目的结构特征、数据特征、图形特征以及概念的本质特征、定理的适用范围等到方面挖掘出隐含条件, 显示题目的数学特征, 从而解决题目。

例3 已知A>1, B>1解方程undefined

分析:仔细观察分析, 不难发现所要求解的方程中隐含着下面两个条件:一是x2-5x+4≥0且x-4≥0;二是A0=1, B0=1。运用这个隐含条件, 解题的思路便明朗了。

解:因undefined且undefined, 故undefined。再从原方程可知以下两式undefined和undefined应都为1, 因而undefined, 解之得x=4。

四、探寻特殊思路

有些题目从常规入手往往会感觉到条件不够用, 如果从特殊条件入手, 运用特殊值试探, 往往会起到探路的目的, 从而突破题目的难关, 顺利地解决题目。

例4 试求自然数m的最大值, 使得对于大于1的任意自然数n, 不等到式undefined恒成立。

分析:本题从表面上看来, 仍然是条件不足, 按常规, 难以理出解题的头绪。如果运用极端性原理, 考虑给出的不等式对一切n∈N且n≥2 为恒成立, 则当n=2, 3, 4, 5L, 都成立。解题思路就明朗化。

解:当n≥2时, 记不等式左端的值依次为f (2) , f (3) , f (4) , L则undefined, 同理f (4) >f (3) , 由此可以猜出原不等式左端的最小值为undefined, 于是右端的自然数m的最大值为13, 再用数学归纳法加以证明就行了。

五、优化假设

在角题过程中有些题目可以根据其结构特征, 对问题的条件或结论进行优化假设, 为解题注入新的活力, 从而变无方为有法, 走上解决问题的光明之路。

例5 已知a+b+c=0, abc=1, 求证实数a, b, c中必有一个大于undefined。

分析:要从题设的两个等式得到三个实数a, bkc中必有一个大于undefined。似乎条件不足, 令人难以下手。由题设, 容易发现a, b, c三个实数必是一正两负, 从而不妨假设c为正数, 以此作为突破口, 问题的解劝决就容易地多了。

证明:由a, b, c∈R, 且a+b+c=0, abc=1, 知a, b, c三个必有一个是正数, 不妨设c为正数, 此时由题设有undefined。

可见a, b是方程undefined的两个根, 故undefined。

从而解得undefined。

转换思维视角突破中职英语教学定势 第3篇

关键词：教学定势；情景模拟；二次开发；能力本位；形成性评价

中国分类号：H31

在惯性思维的影响下，教师的教学行为中会因为局限于既有的信息或认识现象，加之过去教学的经验，心理会处于一种先入为主的准备状态，从而在知觉中带有一定的趋向性和专注性，习惯于从固定的角度来观察、思考、解决一些教学问题，久而久之那些运用了多年的教学理念、教学形式、教学方法就形成了一些固化的教学定势。

一、 在教材的二次开发中形成对教学定势的突破

在教学过程中各式各样的教学活动总是围绕着教材而展开的，教材又在不同程度上左右着教学的内容和形式。但目前中职英语教师中普遍存在着两种不同取向的教材使用观，即"圣典式"教材观和"材料式"教材观。前者对待教材如同对待圣人的经典法则一样的虔诚，认为中职英语教材是由专家学者开发出来，具有基础性、权威性、科学性、系统性的课程的唯一资源，抱有绝对服从的态度。而后者认为教材是课程的载体，是实现课程目标的材料资源或教学工具。因而在使用教材进行教学的过程中表现出单一、呆板、封闭和模式化的缺撼。这种把教材视为课程全部以及教与学的全部的定势思维理念，拘泥于教材，照本宣科，缺乏对具体教育情景的适应性，没有顾及专业和学生特点整合教学内容，灵活合理运用教材，也没有拓展符合学生专业的实际内容，教材中那些内容乏味、难度较高不适合中职生特点的知识，会让他们失去学习的信心和兴趣，严重影响着课堂的教学效率。如果能够认识到这一问题，那么可以转换一个视角来思考，如何对教材创造性、个性化的运用，使之更能符合学生的基础和实际需要呢？教师如何因地制宜、因人制宜、因学制宜地实施英语课程的开发？这就需要教师能够突破僵化教材观的定势，将"教教材"转化为"使用教材"。而"使用教材"就意味着对教材能动性的"二次开发"。这种能动性的"二次开发"就是教师和学生在实施课程过程中，依据课程标准对既定的教材内容进行适度增删、调整和加工，从而使之更好地适应具体的教育教学情景和学生的学业需求，更好地为学生服务。这种开发既是依托教材，基于教材，又是超越教材的行为。教师对教材的二次开发除了在内容上的删节、调整和补充外，还要考虑到教学方法、教学过程、教学目标等因素，及通过创设情境模拟来体现教学要求层次化的互动效果。另外，对中职英语的个性化開发还应当结合专业特点、学习兴趣和态度以及知识水平等因素进行"二次开发"。实践证明，正是由于这种新的思维视角的转变，从学生到老师原来固有的"教与学"的定势都发生了明显的蜕变，学生从"要我学"转向了"我要学"；教师从"循规蹈矩的教教材"转向了"创造性的活用教材"。

二、 在知识本位到能力本位的转变中形成对教学定势的突破

以学科知识为本位的传统英语"教学定势"是以单纯知识传授为主，教学形式单一，课堂上教师重点围绕着单词讲解、语法构造及句型练习展开教学，学生只是被动地做笔记，被动的听讲，语言实践机会很少，对英语的职业应用价值认识不足，学生动手、动口、观察、思维和创新的能力得不到应有的重视。而中职学校的基础英语教学理应让学生提前了解和掌握未来工作岗位所需的能力，能够达到对职业知识、技能、素养和使用规定的掌握和运用。如果要想将这样一种能力培养思想在教学实践中得以贯彻，则必须打破"纸上谈兵"和传道士一样的"说教"定势，继而用以职业能力为本位的教学理念来替代，恰当地组织课堂教学。确立以能力为本的英语职教观念，其实质就是解决高分低能和重知轻能的问题，能力为本位的教学是围绕职业活动中需要的实际能力，以职业分析为基础组织课程、开展教学、进行评价的一种教学思想。它是以全面分析职业活动中从业者的活动内容、素质要求为出发点，以提供学生完成工作任务所需要的能力为基本原则，强调学生在学习过程中的主体地位。因此，在能力本位概念中所说的能力，不仅指操作技能，还包括学生将来在社会上就业、适应、合作、竞争和发展的能力，以及在工作中具体的发现、分析、解决问题的能力。

三、 在形成性评价的建构中形成对教学定势的突破

长期以来中职英语教学评价体系走的是一条面向过去、忽视个体区别与发展的老路子，教师也习惯于"一卷定乾坤"的终结性评价方式。过于强调知识的积累，忽视了对学生的学习兴趣、学习策略及学习能力的评价。其考试考核内容存在明显的重结果、轻过程，重知识、轻能力的倾向。而能力目标却是职业教育中最为重要的培养目标。在一些教师的思想意识中始终是把考试与评价等同起来，缺乏全面性和综合性的评价意识和做法。正因为如此，在这种定势的评价藩篱内，学生只能是被评价的对象，无法参与评价过程，学习缺乏主动性和积极性。可见，中职英语教学评价体系需要改革，需要突破定势的评价藩篱。而形成性评价体系的构建正是解决以上问题的好方法。形成性评价方式是指通过诊断教育方案或计划，教育过程及活动中存在的问题，结合学生在学习过程中所反映出来的情感、态度、方法等，对教与学的过程及结果进行评价，是一种动态的、持续的针对教学过程的评价方式。中职英语学习评价不仅包括语言知识、语言技能，还包括了学生在学习过程中所表现出来的情感、态度、学习策略、文化意识等。评价包括测试型评价和非测试型评价。在进行形成性评价时要注意促进学生保持积极的学习态度，形成有效的学习策略。评价既要注重学习结果，又要注重学习过程。同时教师利用学生的评价结果亦能及时调整教学重点和教学计划以适应实际情况，从而保证教学目标的实现。教师在评价形式上要讲求多样化，它不仅仅是来自教师的评价，还应有学生的自我评价和小组评价，而原则上评价的表达方式应采用多鼓励，多表扬，少批评。在中职英语教学中实施形成性评价体系的构建与情境模拟教学法相结合的做法，是有利于创造中职英语课堂活跃的学习气氛，增强学生学习英语信心，提高学生学习自主性的良好策略。

总之，为了培育适应现代技术发展、适合从事职场实用型需求的人才，教师应不懈地探索科学型、创新型的教育方式，主动反思个人的教学行为，积极觉察传统思维定势下形成的教学弊端，消除故步自封的思想意识，与时俱进，从而打破中职英语教学中劳而无功、劳而无效的尴尬局面。

文献参考：

[1]倪文秀.中职英语教改问题研究[J].黑龙江科技信息，2013（2）.

[2]俞红珍.教材的"二次开发"涵义与本质[J].课程·教材·教法，2005，（12）.

英汉翻译中的思维转换及技巧 第4篇

The tension between the length of time needed to develop strong ties and the performance monitoring of Business Link has been explored previously by academics regarding about the impac on the time taken with each firm on the measurement against target of the number of firm advised.

这是典型的英语书面语句, 这么长的句子只出现一个谓语“has been explored”, 其前后是相当复杂的名词性短语, 而且是由若干介词串联组合起来的, 我们说汉语的人不习惯这种表述形式, 总觉得别扭, 还误以为是学究式的。其实不然, 类似的句子在各种性质的文章中比比皆是。要理解这样的句子单靠传统句法分析无济于事, 必须另择途径, 其中之一是将名词性短语还原为句子形式:1.There is a tension between the length of time...and the length of time...;2.The length of time is needed to develop strong lies;3.The length of time is needed to develop the performance monitoring of Business Link;4.The tension between..has been explored previously by academics;5.Academics is regarding about (=considering) the impact...;6.There is an impact o the number of firm (which is advised) on the time that is taken with each firm. (which is measured against target/used for the measurement of each firm against target.)

无论多么复杂的句子经过这样分解改造, 都能弄清楚所表达的意思。当然, 这样的分解改造不一定非得写在纸上, 熟练以后, 可在头脑里如此思考就可以了。

一、从形象到抽象的转换

长期以来乃至今日, 很多人误以为, 汉字有象形成分, 所以汉语是形象语言;而英语表面看不出形象, 所以是抽象性的语言, 然而正相反, 英语才是形象性语言, 不但造词法和汉语造字法相似 (如rain雨+bow弓=虹, 关于造字法另谈) , 而且表达思想多采取形象语言。汉语经由形象而抽象概括出一些表示携带的动词:抱, 揹, 挟, 捧, 提, 顶等, 英语没有相应的抽象词, 即便有, 意义也不完全相同, 如embrace表示爱之抱, 不能用来指抱东西, 用以表示这些动作的语言形式恰似这些动词的定义:hold/carry in one’s arms, ...on the back, ...under the arm, ...in both hands, ...in one’s hand with the arm down, ...on one’s head。此类体现形象思维的语言形式, 翻译时必须经由形象思维到抽象思维的转换而推导出抽象的语词。不同的语言有不同的表达习惯, 比如说, 某种情况英语习惯用形象语言形式表达, 汉语则习惯用抽象语言形式表达, 反之亦然, 翻译时必须进行相应的转换。例如:

Then I see them walk out of the rubber trees against the sun (对着同样的橡胶林=橡胶林的阴影)

二、从抽象到形象的转换

以上是形象语言转换为抽象语言的例子, 下面是抽象语言转换为形象语言的例子:

1....the big lion lay flattened out along the ground. (通过推理联想形象情景:狮子四条腿伸开长拖拖地爬在地上。)

2.Frances put her arm through Fredrick’s. (设想, 介词through表示从中间穿过, 然而不能真的从胳臂中间穿过, 因此表示胳臂弯成圆形使其从中间穿过。而这种情况汉语称之为“挎胳臂”。)

语言形式不同表明思维模式的差异, 具体表现在思维结构、编码方式乃至视点的不同。翻译过程中语言形式的转换是显现的, 而其背后作为支撑的是潜在的思维模式的转换。翻译属于以概念、判断、推理为手段的抽象思维, 不属于以具体形象为核心的形象思维之说是有失偏颇的。现代人是抽象思维与形象思维兼蓄并用, 二者结合在一起, 相辅相成, 而且可以互相转换。任何领域皆如此, 差别仅在于何者为主而已。语言是思维的载体, 有的语言形式体现抽象思维, 有的语言形式体现形象思维。语言翻译, 表面看是语言形式的转换, 而所依据的却是潜在的思维形式的转换。因此, 在翻译教学中教师应通过语言培养学生抽象思维和形象思维及其相互转换的能力, 这样才能真正有效地提高其语言翻译能力。

三、句际、篇章间的转换

网络上对于奥巴马胜选演说的中文翻译出现许多错误, 有些错误是未考虑句际联系和段落间的关系而造成的, 如:

That’s the genius of America: (that) America can change, ...

这句话翻译得五花八门:“这是美国的精髓 (华) , 美国能够改变”;“美国真正的天赋在于它懂得改变”, 等等。因为没有考虑前后句的关系。其实, 句中that指代前段结尾的短语“the enduring power...”, that为连词, 表示结果, 所以应译为:那正是美国的精神, 所以美国能够变革。

一篇好文章, 结构严整, 一脉相承, 前后衔接, 形成一个统一体。文章的连贯性, 不仅句句衔接, 而且段段相连。这种衔接可借助语义手段、语用手段和词汇手段, 等等。写文章要考虑结构安排, 读文章则要分析语篇结构。语篇分析有助于正确理解文章的意思。在翻译教学中, 教师应该一改以往的模式, 不单纯罗列翻译方法和技巧, 根据现代语言学、心理学、思维科学等诸多方面的理论, 结合语言实际, 深入浅出, 从一个人的言语生成和对言语的理解起始, 揭示人的思维过程和思维模式, 剖析语句的表层结构和深层结构, 分析词的语义关系, 为词语搭配和词义选择奠定理论基础, 进而结合实例通过英汉语比较讲解各种翻译方法和技巧。

摘要：英语重形合而汉语重意合, 这种语言结构的差异, 其背后实则是思维方式的不同。在英汉互译中, 需要进行必要的思维方式转换。本文提出了一些实用的观点和方法, 并探讨了英汉互译中的一些翻译技巧。

关键词：英汉互译,思维转换,翻译技巧

参考文献

[1]徐行言.中西文化比较[M].北京:北京大学出版社, 2004:152.

[2]丰华瞻.中西诗歌比较[M].北京:生活.读书.新知三联书店, 1987:176.

[3]启功.汉语现象论丛[M].北京:中华书局, 1997.2.

解一元一次方程中的创新思维 第5篇

思路:本题通常是先去括号, 再移项、合并, 但将 (x+1) 、 (x-1) 看作整体先进行合并, 可简化解题过程, 避免不必要的计算错误.

解:移项, 得

合并, 得

两边都除以7, 得

去分母, 得3 (x+1) =2 (x-1) .

所以x=-5.

例2解方程:

思路:解答本题时, 若按照去括号法则, 先去小括号, 再移项、合并, 则解答过程既烦琐又易出现错误.但若先去中括号, 则可简化计算过程.

解:原方程变形为

移项、合并同类项, 得

系数化为1, 得x=16.

例3解方程:

思路:本题通常利用分数的基本性质, 将分母中的小数化为整数 (此时, 方程右边的-1.6不变) , 从而得到原方程的解.但若运用去分母的方法, 将方程两边都乘以0.20.5, 则可避免用分数的基本性质时, 将-1.6也乘以10的错误.

解:方程两边都乘以0.20.5, 得

去括号、移项, 得

合并同类项, 得0.3x=-2.76.

系数化为1, 得x=-9.2.

思路:本题常先用分数的基本性质, 将方程中的小数化成整数, 然后按解方程的步骤求解.但若先移项, 将方程变为:

然后, 将这样题中的分母就都变成了0.01, 再运用分数加减法进行计算, 从而简化了解题过程.

解:原方程可变为:

由以上四例创新解题思路可以看出:在学习解一元一次方程过程中, 必须熟练掌握解方程的一般步骤, 仔细观察方程特点, 灵活巧妙运用所学知识, 探求简捷的解题方法.

摘要：解一元一次方程要根据方程特点, 大胆创新, 巧妙解题, 简化计算, 提高能力.通过对方程:1.3 (x+1) -1/3 (x-1) =2 (x-1) -1/2 (x+1) ;2.3/2[2/3 (1/4x+7) +2]+2=x;3. (x+4) /0.2- (x-3) /0.5=-1.6;4. (4-6x) /0.01-6.5= (0.02.0-2x) /0.02-7.5.的例题分析让学生仔细观察方程特点, 巧妙运用所学知识, 探求简捷解题方法.

在分式方程教学中优化学生思维 第6篇

一、围绕“巧”字, 在引导中培养思维的严密性

世上没有完全相同的两片叶子, 同样学生的思维也是如此。因此, 教师要尊重学生思维的差异性, 尽量通过环境、教育等因素促进学生思维的形成。在具体的教学活动中, 教师要注重对教材的深度处理, 对问题要进行巧妙引导, 加深学生对知识的理解及能力的提升, 更重要的是要在一定程度上培养学生思维的严密性。

针对分式方程教学, 很多学生经常忘记写检验过程。其实问题还是在教师身上, 看看他们的教学思路, 就会发现他们的教学过程完全复制教参。比如解方程很多教师因循守旧, 按照教材要求一步一解, 其过程为先去分母3 (x-2) -2x=0, 求得方程的解为x=6。检验过程是先把x=6 代入到原有方程的两边, 因为左边=右边, 所以x=6 是原来方程的根。在解题中, 很多教师注重了过程的循规蹈矩, 而忽视了一个“巧”字, 没有注意到学生思维的严密性正是从解题的创新性中培养起来的。

在这过程中, 虽然也有很多教师指出在去分母过程中不够严密, 未知数的取值范围扩大了, 但是很多学生对这过程仍然没有印象, 或者说对这一过程不够理解, 从而导致学生在解方程过程中, 常常忘记检验。如果教师对教学环节进行巧妙设计, 先安排一些无解的方程, 即方程的根为增根, 再要求学生检验, 学生自然会明白其重要性。

二、围绕“细”字, 在细节中培养思维的简捷性

其实, 思维就如同电路一样, 也有简繁之分。在设计电路过程中, 教师可以引导学生尽量去掉多余“无用”的回路。同样, 在数学课堂上, 为了加强学生的思维训练效果, 也需要教者做到有效引导学生能够在巩固训练中寻找到一种最简单、最快捷、最直接的计算方式。这样的过程, 其实就是要善于抓住解题过程中的细节“下篙”, 从而不断培养学生思维的简捷性。

比如, 针对这样一道题:“若关于x的方程有增根, 求k的值。”教师需要先引导学生分析, 从已知条件入手, 就可知方程有增根为x=3, 继续去分母就可以得到这样的方程k+2 (x-3) =4-x (1) 。接着很多学生会按照传统规矩继续变形, 得出得出k=1。从解题思路上来分析, 这个过程是没有错, 但是却不够简捷。其实, 教师在根据已知条件, 明白方程有增根为x=3, 那么只要把x=3代入 (1) , 自然很快就求出k的值, 从而避免繁琐计算。

细节决定成败。解题的方式往往不止一种, 教师需要让学生明白, 针对分式方程, 如何做到合理“偷懒”, 如何抄近路。这样才能够在有效简化的过程中, 不断提升思维的简捷性。这个过程, 不仅提高了解题的正确性, 更重要的是去除了繁琐的计算, 从而让解题过程更细致, 解题思路更缜密, 解题路径更简捷, 解题效果更明显。

三、围绕“练”字, 在训练中培养思维的联想性

“解题就是把要解的题转化为已经解过的题。”数学解题过程其实就是从已有的条件推向一种“不知道”的过程, 从简单的事情推向复杂的过程。这其中的过程, 更需要学生在训练中经常进行联想, 从而最终化“生”为“熟”, 这个过程就是让学生的思维趋于联想的过程。

比如, 针对这样一道题:“如果关于x的分式方程无解, 求m的值。”通过分析题目可知, 去分母化简, 可得到这样的式子 (2m+1) x=-6。针对这样的式子, 教师需要引导学生联想, 进行分类讨论, 当2m+1=0时, 那么无解, 可得m=-1/2。x=0与x=3这两个解则是这个分式方程的增根, 方程无解, 可以求得m=-3/2。在这过程中, 教师需要引导学生针对方程无解进行等价转化, 一是方程解是增根, 二是在去分母后方程仍然无解, 这需要分别讨论。因而, 这道题的正确答案是m=-1/2和m=-3/2。很多学生之所以会做错, 其根本原因就是不会联想, 对分式方程无解不能做到顺势等价转化。

当然, 联想不是无中生有, 或者天生具备, 它需要经过长期训练和培养。教师要重视学生的基础训练, 重视知识与能力的建构, 尽量让学生多进行训练, 从而最终化“生”为“熟”, 做出等价化归。

四、围绕“结”字, 在结合中培养思维的形象性

思维是个抽象的概念, 但思维的过程其实是“形象”的。虽然数学知识相对枯燥, 但在具体解题过程中也可以运用一定的形象思维方式来解题。教师可以在具体的过程中引导学生通过集合或者代数等方式求得相应结论。围绕具体题型进行总结。当然, 在数学课堂上, 我们可以引导学生通过形象思维来解题, 也可以借助其他一般数学方法。

比如, 针对分式方程3/x= x - 2 , 根据常规思维去分母取得x2- 2x - 3 = 0 这样的式子。但是对于八年级学生来说, 学生却无法采用常规方式进行解题, 毕竟他们没有学到一元二次方程的求解。在这过程中, 教师可以引导学生建立函数, 通过画函数寻找坐标的方式解决。具体思路如下:令y1=3/x;y2= x - 2 , 在函数图像中可以知道这样的两个坐标 ( - 1, - 3) 和 (3, 1) , 从而可以得到方程的正确答案为x1= -1 , x2= 3 。在这个解题过程中, 教师注重了图式结合, 轻松做到将抽象的数列化为形象显现的坐标函数, 从而收到化“生”为“熟”、化“抽象”为“形象”的效果。

这一道例题就是通过方程与函数的相对转换, 数形具体结合, 从而把复杂变得简单, 把繁琐变得容易。这不仅开拓了学生的解题思路, 更重要的是还培养了学生的形象思维。教师在教学中, 还需要注意以下几点:一是尽量挖掘题目中的形象因素;二是着力培养学生在解题中遇到问题尽量通过几何或者代数来求解;三是形象思维并不是万能的, 教师还需要给学生讲明白一些注意点。

方程教学中的思维转换 第7篇

关键词：文化,思维,翻译

翻译是运用一种语言把另一种语言所表达的思维内容准确而完整地表达出来的语言活动。人类的共性决定各民族语言文化间的共性, 只有重视文化内涵, 才能克服翻译过程中的语言障碍, 真正达到文化交流的目的, 因此文化差异对翻译的影响不可忽视。本文从以下几个方面谈谈理解文化差异对翻译所起的至关重要的作用。

一、地理环境的差异与翻译

从某种程度上说, 不同的地理环境影响了生产方式的不同选择。中国是个农业大国, 受到地理环境的影响, 牛耕是主要的耕作方式, 因此汉语中有很多词和牛有关。英国虽然是一个岛国, 但古时主要以马为耕作工具。牛和马在两国生产中的重要作用在各自的语言表达上很清楚地表现出来。例如汉语中说“吹牛”, 翻译成英语就成了“talk horse”;汉语中的“牛饮”到了英语中就变成了“drink like a horse”。由于我国西依高山、东临大海的地理环境, 故素有“东风送暖”、“西风凛冽”之辞。与此相反, 在英国, east wind是指从欧洲大陆北部袭来的寒冷的风, 给英国人带来的是不愉快的感觉。可以看出在西方文化中, 西风是和春天、生命紧紧联系在一起的, 而不是东方文化中的东风。

二、宗教信仰的差异与翻译

众所周知, 西方人多信仰基督教, 认为上帝创造了世界, 世上的一切有上帝主宰;而在中国人心目中, 只有主宰一切的“老天爷”, 上帝和老天爷的含义并不相同。在我国的文化里, 有道教的“玉帝”, 有佛教的“阎王”, 有神话中的“龙王”, 而这些概念在西方人的心里都不存在。尤其是“龙”的含义, 在英语中, dragon是一种长有翅膀、身上长鳞、有爪子的能够喷火没有地位的爬行动物, 它常常跟邪恶联系在一起, 在西方人心目中是凶恶而丑陋的象征。而在汉语中, “龙”对中国文化有着深远的影响, 是民族文化的一部分。“龙”自古以来就是“神圣、高贵、吉祥”, 是我们民族精神的象征。因此, 在古代, 皇帝被称为“真龙天子”, 子孙被称作“龙子龙孙”, 还有“龙袍”、“龙床”等词。我们中国的父母“望子成龙”, 但是翻译成英语应说成to hope that one's son will become an excellent person, 并没有出现dragon这个词。汉语中的亚洲四小龙到了英语中则成了“four Asian tigers”。在颜色方面, 由于中国人信神, 受佛教、道教影响, 所以中国人大都崇黄尚红, 轻黑忌白。中国人以红色为贵, 传统婚礼上的红喜字、红蜡烛、红盖头, 不但给婚礼带来喜庆的气氛, 而且希望婚后的日子会越过越红火。所以我们翻译汉语的“红”时要选择喜庆的词。

三、风俗民情所反映的差异翻译

1、问候

每个国家的问候语都是不同的, 比如:有的中方主人在飞机场迎接外方的客人会说:“欢迎欢迎, 一路辛苦了。”我们不能直译为:

“Welcome.You must be tired all the way?”在英语思维习惯上, 是对满脸倦容的人表示关切的话而不是打招呼的问候。按英语习惯可以这样说:“You’ve had a long trip.”或“Did you have a long flight?”中文还有这样的恭维:“您年纪这么大, 身体还是这么健康。”英语国家没有类似的表达习惯, 在他们的文化里, 人们忌讳直接说对方年纪大, 不能译成:“You are old but still look so healthy。”这样不但没有丝毫关心问候之意, 却使别人以为你嫌他老不死, 这下可把别人给得罪了。可以这样译:“You look great.”或“You look wonderful.”在较熟的朋友之间可以说:“Your health is good”。

2、称呼

在书面语称呼上, 对“Dear Governor……”或“Dear Minister……”这类身份较高的称呼上通常不译为“亲爱的省长”、“亲爱的部长”这个“Dear”习惯用“尊敬的”。“女士们、先生们、朋友们。”中文听起来很自然, 但在英语习惯里, “朋友们”通常放在女士们先生们之前:“Dear friends, Ladies and gentlemen”。

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3、交际套语

交际套语应该符合习惯用法, 才显的自然、得体、有礼、否则听起来就显得生硬、粗鲁、甚至误解。下面就举一些典型套语的译法:

(1) 参观或者会谈等场合, 常听见中方的人说“请多提宝贵意见。”若直译为:“Please give us your valuable comments。”问题就来了:你的意见应该是“valuable”的, 不宝贵的意见请免开尊口。正确的译法是:“Please give us your comments。”或“We welcome your comments”。

(2) “这是区区薄礼, 不成敬意”。这是我们中国人为了表示礼貌客气的一句客套话, 有时礼品并非“薄礼”也这么说;而英美人的思维习惯却是:这是专门为你准备的礼品, 希望你喜欢。所以这句不妨这样说:“This is a gift for your memory。Hope you like it”。

(3) 中国人在招待客人吃饭之前常常习惯客气的说“今天的菜不好, 大家随便吃一点”在用餐结束时也常说“招待不周, 请多多包涵”。这些用语对于中国客人来说是习以为常的客套话了, 但在英语国家的人看来, 这种自谦客套的说法反而显得太牵强附会, 况且请客总希望客人吃的好, 否则, 既然菜不好, 为什么还拿来请客?故不宜直译为:“Pardon me for the poor foods today”。若用餐开始讲这句话, 英语应说:“These are the best dishes we can supply, Please feel at home and help yourselves”, 或者“Enjoy yourself”。若用餐完毕讲这句话, 应该说:“Hope you’ve enjoyed yourself”。这样才与此情景相吻合。

四、颜色词方面, 中英两个民族对颜色的联想也有差异

如“Green with envy, green-eyed monsters, and green-eyed”在英语中都是表达“妒嫉、羡慕之意”。但在汉语文化中人们常习惯用“眼红, 害了红眼病”来形容羡慕与妒嫉之心。再例如“black” (黑色) 在东西方人们眼中都常常把它与“负面的, 消极的”意思相联系, 比如“blacklist;black market;black hearted。”所以汉语的“红色”译成英语的“green (绿色) ”或“golden (金黄色) ”, 这样读者比较好理解和接受, 但有失汉语的文化特色, 所以有些翻译家认为应直译成“red”以使英美读者了解红色在汉语中的意义。

五、特定政治文化的差异与翻译

政治直接或间接地影响着社会生活的方方面面。举例来说, meet one’s waterloo, Waterloo是比利时首都布塞尔城南13公里处的一个村庄。1815年6月18日由威灵顿指挥的英、德、荷、比等国联军六万八千人曾在此大败拿破伦军队, 导致拿破仑第二次流放。后来就用此指“惨遭失败”或“困难、棘手之事”。

综上所述, 语言是社会的产物, 是人类历史和文化的结晶, 也是传承文化的重要载体。对文化内涵的正确理解有助于确切的翻译。认识到中英文化中地理因素, 思维因素, 宗教信仰方面, 文化象征及政治文化的差异, 才能帮助理解中英文化内涵的差异。所以在跨文化交际中和翻译中我们应常常留意英汉两种语言的各方面的思维差异, 时常保持警觉的文化意识, 这样才使我们翻译更加准确和完善, 才不至于产生文化误会, 才能更好地进行文化交流。

参考文献

[1]张培基.英汉翻译教程[M].上海:上海外语教育出版社, 2004

方程教学中的思维转换 第8篇

作为相辅相成、相互影响而存在的统一体, 语言和思维密不可分。语言是人类最重要的沟通和交际桥梁, 其形成与发展都离不开思维。正因为有了思维活动的介入, 语言才不再是一些未经加工的、杂乱无章的材料。思维也同样不能脱离语言, 没有语言, 思维无法定形同时也缺乏表现形式。而思维又包含抽象思维和形象思维两种截然不同的类型。它们对事物的认知、理解、判断方式都有所不同。

2英语重抽象, 汉语重具象

由于不同的历史渊源和文化背景, 英汉民族的思维方式和语言结构各有特点。从总体上看, 汉民族则以直观性、整体性和体悟性的思维模式为主;英民族的思维方式则更倾向于分析性、个体性和逻辑实证主义。

造成英汉思维方式的不同主要有三方面的原因, 分别是文化本质、哲学基础和文字及字母的形成发展。首先, 就文化范畴而言, 语言和思维都分属其中。我国学者吴森教授在论及中西文化精神基本差异时指出:“西方文化有三大支柱, 即宗教、法律和科学。我们的东方文化有两大基石, 一为艺术, 二为道德。”具体来说, 西方文化由于继承了古罗马、古希腊的传统, 其最大特征是“尚思”。而“尚象”则是中国传统文化的标志性特点。自古就有《周易》记载的“观象制器”来阐释中国文化的起源, 汉字的衍生及构字之法来源于“象形”, 天文历法通过“观象授时”来研究气候变化, 中医诊治患者时采用“观面象”来判断疾病。汉民族这种注重“观物取象、设象喻理”的传统心理和思维模式使得汉语常常用生动形象的词语来阐释事物, 如狼吞虎咽、鹤立鸡群、虎背熊腰、举棋不定等。同时也喜欢用具有概括意义的指称词语, 如用笔墨纸砚来泛指书写用具, 柴米油盐来比喻家庭生活中的琐事, 花草树木来概括景物。

其次, 就哲学基础而言, 西方哲学具有逻辑化、批判化和体系化的特点。东方哲学的特点则形式化、宏观化和继承化。亚里士多德开创的以理性和逻辑性著称的形式逻辑以及欧洲的理性主义是英语的哲学背景基础, 逻辑主义和理性主义的特点就是抽象性。汉语则不同, 盘亘于中华民族几千年的具有形象性的儒、道、佛的悟性塑造了中国人长期以来擅长于形象思维和直觉思维的特点。

字母和文字的形成与发展也是一个值得关注的原因。西方文字的始祖是出现在大约公元前1500 年前的腓尼基字母。腓尼基人觉得当时使用的楔形文字太过复杂, 于是创造出了一种简单并易于速写的文字。这是西方文化高度抽象在语言中的反映。至于汉字, 现存最早的汉字产生于殷商时代的甲骨文。当时的先民们使用的文字取材于与社会生活较为贴近的事物, 如把劳动产物和劳动对象作为构字的基础, 或是来源于野兽和家禽的形象, 亦或参照自然物象。从构字形态的文化内涵上来看, 这些具有很强的现实性特征的构字方法塑造了中国人思维的具体化和形象化。

3两种思维方式在语言表现形式上的差异

英汉抽象与具体两种不同的思维方式的差异, 不仅直接体现在文字的构成和发展上, 对词汇的使用方式、词义的表达形态、句法的结构阐释, 直至双语互译也都产生了间接的影响, 在语言形式上具体表现为以下两种差异。

(1) 英语有丰富的词义虚化手段, 语义和抽象化程度较高

英语的词义虚化手段主要有:用虚化词缀构词、用词化手段使语义虚化和抽象化, 以及用介词表达比较虚泛的意义。可以使词义虚化的词缀为英语的抽象表达法提供了极大的便利, 前缀和后缀的添加都可以构成新的单词。词义虚化在扩充英语词汇的同时更丰富了英语语言的表达方式。此外, 作为本身就是虚词的介词, 在英语中的使用十分频繁, 如在以下三句话中同样的介词词组in for却分别表达了“怀恨在心”“吃苦头”和“申请”这三个不同的意思。

①Bob has it in for George told the teacher Bob cheated in the exam.

因为乔治向老师报告鲍勃考试作弊, 鲍勃就对乔治怀恨在心。

②When your mother sees your torn trousers, you’ll be in for it.

要是你妈妈看到你的裤子撕破了, 你准得吃苦头。

③ I understand he’s in for a job in the company.

我知道他在申请公司的一个职位。

(2) 汉语是意象性语言, 文字符号具有象形、会意和形声的特点

汉语喜欢用具体形象的实体化概念来表达抽象的概念, 常用生动的具体化事物来喻事喻理。从语言形态的角度来看, 这是因为汉语缺少像英语那样的形态变化。在表达抽象概念时, 汉语往往采用动词取代抽象名词, 用范畴词使抽象概念具体化或用形象性词语使抽象意义具体化。英语则习惯使用大量主谓结构或动宾结构的行为抽象名词来表示动作意义, 汉语若用相应的名词表达, 就会显得僵硬死板且不通顺, 汉语可充分利用自身的动词优势来解决这一问题。如:

④He waited for her arrival with a frenzid agitation.他等着她来, 急得像热锅上的蚂蚁。

⑤High blood pressure is a contradication for this drag.高血压患者忌服此药。

⑥He had surfaced with less visibility in the policy decision.在决策过程中, 他已经不那么抛头露面了。

4翻译中的转换策略

高质量的翻译不仅应做到语言形式的最大对等转换, 更要考虑到思维方式的变换, 即译入语民族的心理和文化接收能力。对语言的转换和翻译的研究必然离不开与其密切相关的文化传统和思维方式的研究。因此, 在翻译时, 不能生搬硬套, 不进行合理的转换就用源语言的思维模式去直接取代目标语言的思维模式。

英语遣词造句注重句子形式的规范性和连贯性, 强调显性的连接, 常用各种形式的连接手段。英语句子中的连接形式和方法不仅数量大, 而且种类多, 如为了连接主句和定语从句、宾语从句、表语从句等使用的大量的关系副词、关系代词、连接副词和连接代词;而为了连接词、词组、分句或从句又使用了大量的并列连词和从属连词。与英语构造句子的手段不同, 汉语句子更注重隐性的语义连贯, 不苛求结构的规范齐整, 倾向于以神统形, 形式连接手段很少甚至不会使用, 词语之间的逻辑关系、语法意义多隐含在字里行间。所以, 在汉译英时, 应首先体悟句子表达的功能、含义, 再去分析确定译文句子采用哪种结构、形式;而在英译汉时, 要先拆分句子的结构、形式, 从而分析出其转换成汉语后所要表达的相应含义。

最后, 有关采用直译和意译哪种翻译方法的问题, 至今仍争论不休。直译是最大化限度地保持原文形式和原文内容的翻译方法, 意译则是在尽可能追求原文内容传达的条件下可以牺牲原文形式。要准确并且流畅自然地传达原文的含义, 就必须把源语言的表达方式改成符合译入语习惯的表达方式。正如英国语言学家Firth所说:Each word when used in a new context is a new word.同一个词在不同语境下的意义千差万别, 不经过正确的转换而做出的翻译必定是词不达意、晦涩难懂的。由此可以看出, 好的翻译方法应致力于达到二者的统一, 片面强调一种翻译方式而忽视了另一种都是不恰当的。在翻译时具体更多地采用哪种翻译方法, 要视句子的具体情况而定。在汉语和英语句子结构形式基本相似, 且具有一定对应关系的情况下, 宜采用直译为主。而在翻译具有文学性、艺术性的文字时, 更倾向于采取意译的方法, 使得原作的艺术特征和表达美感能够尽可能多地展现出来。

5结语

英语重抽象、汉语重具象的思维差异追溯其本质是由思维的民族性造成的, 形成发展于民的文化土壤中。语言的翻译或研究者, 不仅应把握两种语言遣词造句从结构到语义的差异性特征, 还应对两种不同民族的文化历史背景有一定的了解, 从思维感知的高度把握语言的合理转换, 用重抽象的英语式理性思维使得翻译“达意”, 并用重具象的汉语式感性思维使其更为“传神”。

摘要：英语擅长于理性的抽象思维, 汉语倾向于感性的形象思维。而语言和思维又是密不可分的整体, 两种不同思维有助于我们在翻译过程中更好地把握不相通之处, 从而使翻译的转换更为通顺自然。

关键词：语言,思维,抽象,具体

参考文献

[1]包惠南.文化语境与语言翻译[M].中国对外翻译出版公司, 2001.26.

[2]曹军毅.汉英语符结构透视:中西文化精神比较[J].外语学刊, 2002 (2) :92-95.

[3]连淑能.英汉对比研究[M].高等教育出版社, 2012.

[4]王武兴.英汉语言对比与翻译[M].北京:北京大学出版社, 2003.