发动机隔振范文

发动机隔振范文（精选4篇）

发动机隔振 第1篇

发动机的振动是影响汽车驾乘舒适性的一个重要方面, 发动机的振动不仅会损坏运载器本身的零部件、恶化工作性能乃至缩短运载器的使用寿命, 还会严重影响其它机载设备仪器的正常工作, 发动机产生强烈振动时, 不仅使机体本身振动, 而且会激励机内零部件及各种附属装置、车架等振动, 这些都会严重影响驾乘人员的舒适性, 影响汽车行驶的安全性、平顺性;并对周围的环境造成严重的滋扰。因此必须采取有效的减振措施以消减发动机的振动, 使其不传或少传到车架和外部环境中去。

2 发动机隔振测试

通过搭建如图1所示的模型, 用四个加速度传感器和四个力传感器, 借助LABVIEW软件对发动机进行在不同转速情况下的振动特性数据进行采集。

3 测试数据的处理

在MATLAB中编写程序, 对采集到的数据进行处理, 得出个测试点的加速度频谱, 对频谱进行归纳分析, 找出振动严重的频谱范围, 从而寻求更加完善的隔振措施。

3.1橡胶隔振

橡胶减振件用于隔离发动机振动始于1930年, 在设计时把橡胶硫化到各种形状金属骨架上形成各式结构的橡胶悬置, 但橡胶悬置的一些缺陷限制了橡胶悬置的进一步发展。图2为发动机在橡胶减振件上的简化图;同样求出发动机在怠速 (836r/min) , 1600r/min, 2000r/min时的加速度频谱曲线, 如图3所示。

3.2磁流变隔振

从美国学者Rabinow J.发现了磁流变效应并开始研究磁流变液及其应用装置。JeongHoon Kim设计了一种用于发动机振动隔离的磁流变可变刚度悬置。目前随着各种控制方法的完善与发展, 磁流变的应用取得了更大的发展, 并被广泛应用。把图2中的橡胶悬置换成磁流变悬置即得采用磁流变悬置时的简化图, 同样求出发动机在怠速 (836r/min) , 1600r/min, 2000r/min时的加速度频谱曲线, 如图4所示。

4发动机隔振效果的分析

根据振级落差 (Vibration Level Difference) LD定义可知, LD可以用公式表示为

若LD0, 即无隔离效果;LD-∞, 即基础发生共振时, 隔振系统不但无减振效果, 相反将响应放大了。

根据加速度振级落差公式将表1中的数值进行三次曲线拟合, 得到橡胶悬置以及磁流变悬置的加速度振级落差曲线, 如图5所示。

5 结论

从图5所示的曲线中可以看出, 发动机采用橡胶悬置时, 怠速区隔振效果不是很理想, 只衰减了2d B左右;而磁流变悬置的隔振效果在低频段远优于橡胶悬置, 相差8d B左右, 随着转速的升高和二阶主频变大, 磁流变隔振效果有点下降, 但在中频段还是比橡胶悬置的衰减高出1~3d B左右, 在高频段相差2d B左右, 但差距有变小的趋势。评估结果表明磁流变悬置能实现很好的隔振, 若能将两者更好的结合, 可以取得更加理想的隔振效果。

摘要：由于对车辆的舒适性要求越来越高, 发动机的隔振越来越受到关注, 通过试验对某柴油发动机在橡胶垫和磁流变阻尼器上隔振特性研究, 并且在不同转速的情况下, 对橡胶和磁流变阻尼器的隔振性能进行对比分析, 从而得出不同阻尼器的隔振特性, 为对发动机进行相应的隔振措施提供一定的依据。

关键词：发动机,隔振,阻尼器

参考文献

[1]朱石坚, 楼京俊, 何其伟等.振动理论与隔振技术[M].北京:国防工业出版社, 2006.

[2]王家林, 朱石坚.振级落差和插入损失对应关系的研究[J].海军工程学院学报, 1999 (2) .

汽车发动机悬置系统隔振技术研究 第2篇

发动机在工作时的激励与汽车行驶中路面的激励是造成汽车的振动的两大原因, 其中, 路面的激励问题现已得到解决, 而发动机由其本身的内部激励带有的不平衡性与宽频带性会对NVH性能及汽车零部件使用寿命造成影响, 怎样使发动机的振动在向车体传递中将其隔离, 是设计发动机悬置系统的关键。本文就发动机悬置系统的隔振技术进行深入研究。

1 悬置系统隔振技术研究的进展

在悬置元件的研究上, 从初期的橡胶悬置逐渐提升到液压悬置, 直到现在被广泛运用的主动控制悬置。在新型材料的推广与应用中, 利用高科技技术手段, 发动机悬置元件走向了智能化。最早的悬置系统的设计是Anon Horison和Horivitz提出的六自由度解耦理论, 之后提出了撞击中心理论, 在布置发动机方式上起到隔振效果, 为了提高轿车的平衡性能, 技术员们开始研究能量解耦设计进行优化。为了将能量耦合在各自由度上振动降到最低, 运用现代理论, 将目标又锁定在发动机悬置系统的固有频率合理分配的优化上, 以及使能量解耦率在各个振动方向达到最高上。随后, 又将液阻悬置通过悬置系统动态响应特质设计优化, 科技不断发展与专家不同的设计理念的共同作用下, 使悬置系统的研究进展有了极大的突破[1]。

2 发动机悬置系统的设计要求

发动机效率与耗油率是造成发动机爆发压力的两大原因, 如今, 车身轻量化已成为设计趋势, 发动机的振动阻尼力存和振数成正比、弹性力和振动移位成正比, 两种作用力共同起到隔振效果, 所以对发动机悬置系统的设计要求是起到支承、限位及隔振的作用。设计时悬置位置安装时要注意角度, 要确定初始刚度和一开始的阻尼参数, 要合理匹配其振动量能解耦和频率, 还要注意整车和发动机总成的匹配。多方面因素和极其复杂的系统在隔振设计中都要考虑周到。

3 悬置系统振动振源

在悬置系统隔振技术中要分析发动机激励源, 也就是振源。在不考虑路面激励时, 另一个振源是发动机在工作过程中会产生的力矩力或周期性不平衡力。耗油量降低驱使发动机爆发力升高, 也增加了激振力, 这样一来就与整车其他系统就会发生振动耦合, 导致车体的噪声加大, 振动加剧。发动机分为单缸与多缸。可以把多缸发动机看作单缸发动机的若干连接[2]。

4 悬置系统隔振性能的评价指标

悬置系统振动传递率与隔振率的大小是衡量汽车发动机悬置系统隔振性能的优劣标准。通过对传递率的观测, 可以了解到悬置系统隔振性能。发动机悬置系统有两个主振方向, 分别为垂向和侧倾。因此, 传递率分为垂向振动传递率和侧倾振动传递率。

悬置系统垂向振动传递率TZ为:

式中, n为悬置元件个数;FZT为处于各个悬置点垂向动反力;FZ是发动机垂向激励力[3]。

悬置系统侧倾方向θx的振动传递率Tθx为:

式中, Fzi, Fyi为第i个悬置处y、z方向的支反力;yi, zi为第i个悬置处y、z方向的坐标;M0为发动机的侧倾方向的输出扭矩幅值。

5 悬置系统的布置形式

实际中, 发动机型号会因车型的不同而有所区别, 承重重量分配在前后及激振力等问题都决定悬置系统布置形式。悬置点个数、对悬置元件型式的布置和发动机安装角度都对系统的振动固有特性和响应特性造成影响。悬置类型分为三种, 分别为三点悬置、四点悬置和五点悬置。三点悬置适合于轿车的发动机, 三点形成一个平面, 能使悬置系统低频隔振。大中型的客车和货车的发动机悬置类型为四点悬置, 有其定位可靠的特点, 稳定性较好。重型汽车采用五点来支承悬置系统, 重型汽车的发动机飞轮壳与机体后端面的咬合存在过大婉拒, 所以要在四点悬置上在加一个辅助悬置。悬置布置形式分为平置式、斜置式和会聚式[4]。

6 发动机总成悬置系统优化

对于汽车发动机总成悬置系统而言, 一方面要求其有足够的刚度限制发动机的大幅振动以避免碰撞其他部件, 另一方面要求悬置系统足够“软”以便整车振动与噪声要降到最低。兼顾这两个方面是对悬置系统优化的基本要求。在优化设计发动机悬置系统要考虑发动机总成悬置系统六自由度解耦或部分解耦;发动机总成悬置系统在匹配中的固有频率;发动机总成悬置系统支承处动反了达到最小。解耦要利用弹性中心法、刚度矩阵解耦法和量能解耦法。其中的固有频率分为六种:纵向振动的固有频率、横向振动的固有频率、垂直振动的固有频率、发动机围绕X轴振动的固有频率、发动机围绕Y轴振动的固有频率、发动机绕Z轴振动的固有频率。对系统隔振性能的计算, 可以用系统振动传递率为优化目标函数方法。若想使系统频率错开, 可以利用固有频率匹配为目标函数。系统的隔振特性被引用其中使两种方法有很大的差别。在设计中, 降低振动传递率会隔离发动机总成的振动。

7 结束语

汽车作为人类生活的一部分, 人们对其的要求已经远远超过了最基本的代步工具, 汽车的舒适性受到了更高的关注。对悬置系统合理设计可以降低车内的振动及噪声从而提高汽车的舒适性。本文基于专家的研究, 研究角度为悬置系统的隔振技术, 以轿车的发动机为例, 进行了分析。目前, 汽车研究重点已经从振动特性转向NVH特性, 希望未来的研究工作能从悬置元件、发动机总成等建立模型运用新的技术手段使悬置系统隔振技术有更高的突破。

参考文献

[1]沈忠亮.汽车发动机悬置系统隔振技术研究[D].合肥工业大学, 2015.

[2]叶向好.汽车发动机动力总成悬置系统隔振性能的优化设计研究[D].浙江大学, 2005.

[3]李志强.汽车发动机悬置系统动力响应分析与隔振率优化[D].广西大学, 2013.

磁流变隔振器隔振性能对比试验研究 第3篇

最常用消除振动的方法是安装橡胶隔振器或者液压隔振器, 通过对振动能量的吸收达到对振动的有效隔离。由于橡胶内阻尼大, 内部的发热量大, 长期工作在高频状态下容易过热而导致失效。液压隔振器的定性定量的液压油作为工作介质限制了系统有效隔振的频率范围, 高频时由于阻尼通道内的液柱产生共振效应, 发生严重的动态硬化现象, 使宽频隔振的目标难以实现。

基于可控流体的动力装置可控隔振器及其控制系统是当前运载器动力装置隔振的重要发展方向, 并得到各国学者的高度重视, 这些研究都是采用电流流变液或者磁流变液作为阻尼控制载体。鉴于电流变隔振器需要较高的工作电压, 在运载器中实现有一定的技术难度, 因此基于磁流变技术的隔振器有更大的应用前景。

1 测试方法

试验依据国家标准 GB718487《中小功率柴油机振动测量方法》进行测量。按照标准中的要求, 以振动烈度即振动速度的均方根值作为量标。

本研究只利用试验数据进行不同隔振器或者相同隔振器不同工况的对比分析, 并不具体计算某一个工况下的振动烈度。

设计发动机台架安装的原理如图1所示。

1.L型板, 2.橡胶隔振器, 3、6.螺栓, 4.下底板, 5.力传感器.

2 磁流变隔振器的台架试验

磁流变弹性体是由橡胶基体和铁磁性颗粒组成, 混合有铁磁性颗粒的橡胶在外加磁场作用下磁流变效应, 使颗粒在橡胶基体中形成有序结构, 这种有序结构就根植在基体中, 它的力学性能可以由外加磁场来控制, 同时利用磁流变液实现隔振器的阻尼调节特性。利用磁流变弹性体代替传统的橡胶隔振器, 实现隔振器弹性特性的控制。本研究试验所用的磁流变隔振器是由重庆大学制作的, 在试验过程中改变磁流变隔振器的控制电流, 即不断改变隔振器的阻尼, 研究阻尼的改变对振动的影响, 记录试验数据。

对发动机进行分析, 选取具有代表性的工况进行测试。对通过试验获得的数据进行分析, 利用MATLAB编程, 分别对比相同情况下的加速度和力传感器的时域和频谱图形。

由于同时对比四个支承处的图形太大, 所以分开选择支承进行分析, 以后左支承处分析为例。

2.1 发动机中等转速下磁流变隔振器变电流数据对比

首先选择转速1400r/min为例, 发动机工况不变, 分别改变磁流变隔振器的激励电流大小, 将几次试验获得的左后支承处的数据整理到一张图形上, 如图2、3所示。

研究图2和图3, 可以看出此时施加0.1A (绿色线) 和0.2A (红色线) 电流的时域图和频域图在大小和能量上都小于没有施加电流 (蓝色线) 的曲线, 也就是说, 在振动过程中施加电流改变磁流变隔振器的阻尼力可以明显改善隔振效果, 但是电流加的过大 (0.6A) 以后效果反而变差。

2.2 发动机中高转速下磁流变隔振器变电流数据对比

再选择中高转速的2200r/min为例, 分析后左支承处力的幅值和频谱图, 如图4、5所示。

由图4和图5可知, 在转速2200时, 给磁流变隔振器施加0.2A左右的电流, 隔振效果最好, 0.1A次之, 施加0.3A的电流基本上效果不是很明显。

经过多组数据分析可以得到结论:发动机磁流变隔振器的电流和转速有非线性正比的关系, 随着转速的提高, 所需要的电流不断增大, 比适当电流小的隔振效果仍然存在, 但是过大就不会达到预定的效果。

2.3 磁流变隔振器与橡胶隔振器测试数据对比

条件为:2200r/min, 功率为5kW, 对比图如图6、7所示。

根据图6, 橡胶隔振器的隔振性能在此时的情况下比电流为0A和0.3A时的隔振性能好, 但是劣于激励电流为0.1A和0.2A是的隔振效果。

同理分析转速为1400r/min, 功率为5kW时的对比图, 如图8、9所示。

由图8和图9可以看出, 此时的橡胶隔振器的隔振效果最差, 在24Hz左右还出现共振高峰, 可以充分证明, 磁流变隔振器的隔振性能要远远优于橡胶垫。

3 结论

1) 在激振频率相同的条件下, 随着线圈励磁电流强度的增加, 磁流变隔振器的阻尼力在逐渐增大, 隔振器的阻尼力可以连续调节。

2) 发动机磁流变隔振器的电流和转速有非线性正比的关系, 随着转速的提高, 所需要的电流不断增大, 存在一个最佳电流, 使隔振性能最佳。比最佳电流过小或者过大都不会达到预定的效果, 磁流变隔振器的隔振性能要远远优于橡胶垫。

摘要：对扬动YND485Q柴油机从整机振动方面进行了振动控制试验研究。分别对装有橡胶隔振器和磁流变隔振器的发动机进行了实际测试, 并对得到的数据进行了处理, 对比得到橡胶隔振器的隔振性能以及磁流变的隔振性能。整体表明具有变阻尼智能材料的磁流变隔振器在各个工况下都较橡胶隔振器有明显的隔振效果。证实了磁流变智能材料具有更好的性能, 在汽车行业有着更为广阔的应用前景, 同时为降低柴油机振动的研究也提供了一些理论的依据。

关键词：柴油机,磁流变隔振器,隔振性能

参考文献

[1]余成波.内燃机振动控制及应用[M].北京:国防工业出版社, 1997.

[2]李锐, 陈伟民, 廖昌荣, 等.基于磁流变悬置的发动机隔振分状态控制[J].第五届电磁流变液及其应用学术会议论文.大连:2008.

[3]国家质量技术监督局.GB7184-87, 中小功率柴油机振动测量方法[S].北京:中国标准出版社, 1987.

[4]方生, 龚兴龙, 张先舟, 等.磁流变弹性体力学性能的测试与分析[J].中国科学技术大学学报:2004, 34 (4) .

[5]王济, 胡晓.MATLAB在振动信号处理中的应用[M].北京:中国水利水电出版社, 2006.

[6]Tanner, Edward T.Shock, vibration and acoustic isolationsystem:United States, 6, 923, 298[P].August , 22005.Northrop Grumman Corporation.

发动机隔振 第4篇

目前线性振动和线性隔振理论已趋于完善，而且在工程实际中得到了应用，解决了很多工程问题。但是，工程实际中的振动系统绝大多数是非线性的[1]，非线性隔振系统的设计理论及应用仍处于探索阶段，低频隔振仍是工程领域面临的难题[2]。Ibrahim[3]详细地回顾了非线性被动隔振器研究的最新进展情况。Carrella等[4]、Zhou等[5]通过正负刚度的组合得到了一种具有高静态刚度和低动态刚度相结合的非线性隔振器准零刚度隔振器。准零刚度隔振器在平衡位置的刚度为零或接近于零，随着位移的增大，系统刚度非线性地增大，具有较高静态刚度和较低动态刚度的特性，满足了低固有频率和低静位移的特性，是一种理想的低频隔振器。但是，准零刚度的非线性项表现出来的特性类似于硬弹簧特性[6]，非线性振动的幅频曲线在某段频率区间内存在跳跃频率现象，其共振支越向高频延伸对低频隔振效果越有不利的影响[7,8]。

一般的非线性隔振的有效隔振频率区间为Ω≥Ωd(Ωd为向下跳跃频率)[9]。准零刚度隔振系统在简谐激励频率作用下，阻尼比越小，Ωd越大，向上跳跃频率Ωu几乎不变，因此跳跃区间ΩuΩΩd也就越大[10]。在跳跃区间内，系统响应有可能处于大振幅的共振支上，或处于低振幅的非共振支上，取决于初始和激扰条件。当系统状态保持在幅频曲线的非共振支上时，系统具有良好的隔振效果。

针对跳跃频率区间可否隔振的问题，我们前期工作[11]提出了利用最优时延反馈控制将幅值从共振支转移到非共振支的方法。在某个初始条件或激励频率条件下，准零刚度隔振系统响应可能位于共振支上。鉴于大阻尼比对隔振效果有削弱作用，一般而言系统设置并不采用大阻尼比设计。本文拟采用暂时性的阻尼增量控制，使得向下跳跃频率Ωd低于激振频率Ω时，将系统响应幅值从共振支转移到非共振支，从而使得系统振动幅值有较大幅度的降低。借助范德波尔平面判断系统状态是否位于趋向于非共振支的流域，以确定何时撤除受控的阻尼增量。撤除控制后系统恢复简谐振动状态，但响应幅值已经位于非共振支上，从而实现了在跳跃区间内的有效隔振。

1 理论模型与方法

准零刚度隔振系统[12]如图1所示，它在平衡位置时的刚度为零。较高的静态刚度保证了被隔振设备在自重作用下的静变形很小，而较低的动态刚度又有利于低频或超低频隔振。

1.固定磁铁2.在线性导轨上自由滑动的磁铁3.连接滑动磁铁与质量块的连杆4.垂直线圈弹簧5.线性导轨

准零刚度隔振系统的量纲一(本文的物理量均为量纲一物理量)的动力学方程可表示为[12]

式中，为位移;ζ为阻尼比;γ为非线性参数;为激励力幅值;Ω为激励频率;τ为时间。

利用谐波平衡法近似地分析系统响应。假设系统响应频率由激励频率主导，那么，仅取一阶谐波，即设(A为振幅，θ为相位)，代入式(1)得幅频方程为

根据文献[8]的方法，得到Ω的两个正根为

假设阻尼比很小，即，式(3)表示的两个根相等时的频率为Ωd[8]，即

由式(4)可求得Ωd对应的幅值，然后代入式(3)便可得Ωd:

Ωu受阻尼的影响很小，因此在计算向上跳跃频率时可设ζ=0。令dΩ1/dA=0，求得对应于向上跳跃频率的幅值，并将其代入式(3)得到向上跳跃频率Ωu[8]:

根据文献[12]，准零刚度隔振系统的力传递率可近似表示为

式中，Ft为准零刚度隔振系统在激振力作用下传给地面的力的幅值。

频率区间ΩuΩΩd是准零刚度隔振系统的跳跃频率区间。在跳跃频率区间内，运动方程式(1)的解可处于振动幅值较大的共振支上或者处于振动幅值较小的非共振支上，取决于系统给定的初始条件。若系统的响应刚好落在共振支上，则整个系统不但没有隔振效果，反而使系统的工作环境恶化。因此，一般情况下，具有刚度渐硬特性的准零刚度隔振系统的有效隔振频率区间一般为Ω>Ωd[6?8]。但是，当系统响应幅值位于幅频曲线的非共振支上时，系统具有良好的隔振效果，因此只要将幅值保持在非共振支上，准零刚度隔振系统的有效隔振区间就可以由Ω>Ωd扩大至Ω>Ωu。前期工作[11]提出的方法是利用时延控制使系统处于瞬时的混沌状态，这使系统状态有可能进入非共振支的焦点吸引流域内，系统响应有很大可能性趋于非共振支，但不一定每次都能使系统趋于非共振支，这与撤除控制的时刻有很大关系，所以该方法具有一定的局限性。

针对前期工作[11]的不足，鉴于系统向下跳跃频率对阻尼敏感，本文提出了基于增大阻尼的控制方法来实现振幅从共振支到非共振支的转移。它的基本思想如下：在跳跃区间内的某一激励频率作用下，某个初始条件使系统响应幅值位于共振支上，系统处于较大振幅的简谐振动;施加阻尼增量控制，系统的向下跳跃频率可被降低到小于激励频率，使得原系统大振幅的简谐运动失去稳定性，并趋向非共振支(稳定态)。在此过程中，借助范德波尔平面，判断此时系统的所有可能初始条件是否全部位于趋于非共振支的流域中：如果范德波尔平面显示只有部分可能的初始条件位于趋于非共振支的流域，那么继续增大阻尼;如果范德波尔平面显示全部可能初始条件位于该流域中则可以撤除控制，经历暂态后，系统又恢复为简谐振动，但此时系统的响应幅值位于非共振支上，从而实现了准零刚度隔振系统的响应幅值从共振支到非共振支的转移，扩大了有效隔振频率区间。

以撤除控制时的系统状态作为初始条件，那么如何来判断系统的响应趋于并最终位于非共振支上，则需要借助范德波尔平面[13]。将系统的幅值和相位随时间变化的响应表达式改写为

式中，a、b为各谐波幅值系数。

将式(8)代入式(1)并忽略高阶谐波项，得到关于系数a(τ)和系数b(τ)的一阶微分方程组：

初始条件为，求解该初值问题，即为式(1)在范德波尔平面上的解，根据解(a,b)的轨迹可判断撤除控制时的初始条件是否能使系统振动幅值趋于非共振支。如果撤除控制时所有可能的初始条件都位于流域Dd内，则撤除控制后系统的响应幅值一定位于非共振支上。

2 数值算例

准零刚度隔振系统的参数设置如下：阻尼比ζ=0.01，激振频率Ω=0.25，激励幅值，非线性项系数γ=5.9496。取初始条件为，系统响应为简谐振动，见图2左边部分(τ∈[(0,2000])，振动幅值为0.1275，落在幅频曲线的共振支上，相应的传递率T=8.568(图3的i点)，无隔振效果，反而使系统处于大幅振动状况。

任何时间都可以施加控制达到减振目的，为了清楚展示控制前后的系统响应变化过程，在此算例中，阻尼控制(ζ=0.02)从仿真时间2000开始实施。经历暂态后，系统状态仍为简谐振动，但与原来共振支上的响应幅值相比，振幅有了较大程度的减小，见图2的中间部分(τ∈[2000,4000])，振幅为0.016 06，相应的传递率也明显地减小为T=0.0162(图3的ii点)。

从仿真时间4000撤除控制，系统响应经历暂态后又迅速恢复为简谐振动，见图2的右边部分(τ∈[4000,6000])。相对于第一部分未施加控制的系统响应来说，幅值减小了很多，此时振动幅值为0.016 05，落在幅频曲线的非共振支上，相应的传递率T=0.0835(图3的iii点)。与控制前系统响应相比，隔振系统的传递率减小了99.03%，隔振效果非常好。

增大阻尼控制后，系统响应的最大位移和最大速度分别为。所有可能的初始条件范围为，即为图4所示的点划线椭圆内(含边界)。图4中，实线轨迹表示从初始条件出发最终趋向于与非共振支对应的稳定焦点iii;虚线轨迹表示趋向于与共振支对应的稳定焦点i。不同初始条件的轨迹被分割成两个流域：Dd(实线)和Du(虚线)。当初始条件位于流域Dd时，撤除控制后振幅将落在非共振支上;而位于流域Du时，撤除控制后振幅将落在共振支上。

分析激振频率Ω=0.25时增大阻尼控制的切换效果。从图4所示的范德波尔平面上的解轨迹可以看出：未施加阻尼控制时(ζ=0.01，图4a)，所有可能出现的初始条件中，只有小部分的初始条件使系统振动幅值落在非共振支上;施加阻尼控制后(ζ=0.02，图4b)，所有可能的初始条件均使系统振幅落在非共振支上。此时撤除控制，经历暂态后，系统幅值一定落在非共振支上。原因如下：当控制系统阻尼增大到一定程度，使得向下跳跃频率低于激振频率时，在原共振支上的大幅振动响应便会失稳并跌落到低幅振动的非共振支上。所以，对应一个激振频率，一定可以算出一个临界阻尼，使得向下跳跃频率低于激振频率。此时，收敛于非共振支上是无条件的。用范德波尔平面上的解来解释：当激励频率位于跳跃区间内时，所有可能初始条件位于趋于共振支和非共振支的两个流域内，当激励频率大于跳跃区间时，所有可能初始条件只位于趋于非共振支的流域内。

3 讨论

3.1 不同阻尼比的切换控制效果

下面讨论增大不同阻尼比的切换控制效果。在跳跃区间内，当激励频率Ω=0.18且不施加增大阻尼控制(ζ=0.01)时，系统振动状态的最大位移和最大速度为(0.1006,0.0146)，所有可能的初始条件如图5a中的点划线椭圆所示。图5a中，趋向于稳定焦点iii的流域在整个椭圆中的比例很小，35条从椭圆出发的线中只有1条线是流向稳定焦点iii的，只占2.86%。这意味着系统的振动状态在大部分初始条件下是不会流向稳定焦点iii的，系统响应很大可能会保持在共振支上，会导致准零刚度隔振系统无隔振效果。当施加增大阻尼控制(ζ=0.02)时，准零刚度隔振系统的振动状态的最大位移和最大速度为(0.0979,0.0144)，图5b中趋向于稳定焦点iii的流域在整个椭圆中的比例也不大，约占14.29%。继续增大阻尼控制(ζ=0.03)，图5c中趋向于稳定焦点iii的流域占整个椭圆的45.71%。当控制阻尼为ζ=0.04时，从所有可能的初始条件出发的轨迹都将趋向于稳定焦点iii(图5d)。这说明，随着阻尼比ζ的增大，流向稳定焦点iii的流域占整个椭圆的比例越来越大。控制阻尼比为ζ=0.04时，任意时刻撤除控制，都可以使准零刚度隔振系统的振动状态保持在非共振支上，从而实现由共振支到非共振支的切换。对于跳跃区间内的任一激励频率，只要阻尼比足够大，就一定能够实现所有可能的初始条件位于趋于稳定焦点iii的流域内，能够在撤除控制后实现跳跃频率区间隔振的目的。

3.2 不同激励频率的切换控制效果

Ω=0.22时不同阻尼比下式(1)在范德波尔平面上的解如图6所示。

随着激励频率的增大(Ω=0.18，Ω=0.22，Ω=0.25)，满足切换的理想效果时的阻尼比的值越来越小，分别为ζ=0.04(图5d)，ζ=0.03(图6a)，ζ=0.02(图4b)。理想效果就是任何椭圆内的初始条件都能够在撤除控制后，使系统的状态保持在非共振支上。

至于增大多少阻尼能够取得理想效果，则可以借助图7所示的幅频曲线来进行解释。当激励频率Ω=0.25(图7)时，进行增大阻尼控制(ζ=0.02)，此时系统的幅频曲线2的跳跃频率小于激励频率Ω=0.25，系统的响应在幅频曲线2的非共振支上，不会出现在共振支上。该非共振支与未施加阻尼控制的系统的非共振支非常相近，撤除阻尼控制后，系统的响应保持在非共振支上。用范德波尔平面图来解释就是撤除控制的那一刻所有可能的初始条件都位于趋于非共振支的流域内，如图4b所示。这就是增大阻尼控制能使系统响应从共振支转移到非共振支的原因。

增大阻尼控制(ζ=0.02)对激励频率Ω=0.22是不够的，因为此时幅频曲线2的跳跃频率大于激励频率(Ω=0.22)，激励频率仍然位于跳跃区间内，系统的响应可以位于共振支也可以位于非共振支，具有不确定性。范德波尔平面上所有可能初始条件会位于稳定焦点i和稳定焦点iii的流域中，如图6b所示。当增大阻尼比(ζ=0.03)时，幅频曲线3的跳跃频率小于激励频率。图6b的范德波尔平面显示所有可能初始条件流向稳定焦点iii，可以撤除控制。同理，可以解释为什么激励频率Ω=0.18要增大阻尼(ζ=0.04)时才可撤除控制。

1.ζ=0.01 2.ζ=0.02 3.ζ=0.03 4.ζ=0.04

4 结论

(1)在跳跃频率区间内，准零刚度隔振系统的响应位于非共振支上时，系统是有隔振效果的，此时隔振频率范围可以变为Ω>Ωu。

(2)当系统激励频率或初始条件使准零刚度隔振系统的响应幅值位于共振支上时，通过施加足够大的阻尼增量进行控制，然后撤除控制，能够使系统的响应位于非共振支上，从而实现了准零刚度在跳跃频率区间内的隔振，扩大了隔振区间，有利于低频隔振。

(3)准零刚度隔振系统在跳跃频率区间内的某一激励频率作用下，随着阻尼增量的增大，所有可能的初始条件在范德波尔平面上流向稳定焦点iii的流域占整个椭圆的比例越来越大。而且，在跳跃频率区间内，随着激励频率的增大，满足切换要求的阻尼比越来越小。

摘要：基于跳跃频率区间内准零刚度隔振系统的隔振效果具有不确定性的问题,提出了一种阻尼扰动控制方法。当控制系统阻尼增大到一定程度时,向下跳跃频率将低于激振频率,在原共振支上的大幅振动响应便会失稳并跌落到低幅振动的非共振支上,在此过程中借助范德波尔平面来判断何时撤除阻尼控制,从而实现了跳跃频率区间内的有效隔振,拓宽了准零刚度隔振系统的有效隔振频率区间。