人教版五年级数学(下册)知识要点

人教版五年级数学(下册)知识要点（精选8篇）

人教版五年级数学(下册)知识要点 第1篇

关于人教版五年级数学(下册)知识要点（参考）

第一单元

观察物体(三)

1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。

2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。

注意点

1)这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。

2)站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。

3)从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。

4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。

5)同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。

6)如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。

第二单元

因数和倍数

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

(1)数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

(3)一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

(4)2、3、5的倍数特征

1)

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2)一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3)个位上是0或5的数，是5的倍数。

4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5)如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如：6的因数有：1、2、3(6除外)，刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等

4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、-

偶数=奇数

奇数+、-

奇数=偶数

偶数+、-偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数(或素数)：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1、它本身、别的因数)。

1：

只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)

100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系：奇数×奇数=奇数

质数×质数=合数

6、最大、最小

A的最小因数是：1;

A的最大因数是：A;

A的最小倍数是：A;

最小的自然数是：0;

最小的奇数是：1;

最小的偶数是：0;

最小的质数是：2;

最小的合数是：4;

7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数

(一个合数写成几个质数相乘的形式)。

比如：30分解质因数是：(30=2×3×5)

8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7

两个合数的互质数：8和9

一质一合的互质数：7和8

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质;

⑵相邻两个自然数互质;

⑶两个质数一定互质;

⑷2和所有奇数互质;

⑸质数与比它小的合数互质;

9、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数

(除到互质为止，把所有的除数连乘起来)

几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、求最大公因数和最小公倍数方法

用12和16来举例

1、求法一：(列举求同法)

最大公因数的求法：

12的因数有：1、12、2、6、3、4

16的因数有：1、16、2、8、4

最大公因数是4

最小公倍数的求法：

12的倍数有：12、24、36、48、…

16的倍数有：16、32、48、…

最小公倍数是482、求法二：(分解质因数法)

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因数是：

2×2=4(相同乘)

最小公倍数是：

2×2×3×2×2=

48(相同乘×不同乘)

第三单元

长方体和正方体

1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

(1)有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

(2)一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。

正方体特点：

(1)正方体有12条棱，它们的长度都相等。

(2)正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4

L=(a+b+h)×4

长=棱长总和÷4-宽

-高

a=L÷4-b-h

宽=棱长总和÷4-长

-高

b=L÷4-a-h

高=棱长总和÷4-长

-宽

h=L÷4-a-b

正方体的棱长总和=棱长×12

L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12

a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

无底(或无盖)

长方体表面积=

长×宽+(长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)-ab

S=2(ah+bh)+ab

无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2

S=2(ah+bh)

贴墙纸

正方体的表面积=棱长×棱长×6

S=a×a×6

用字母表示：S=

6a2

生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。(表面积相应增加)

注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

(如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍)。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高

V=abh

长=体积÷宽÷高

a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高

b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽

h=

V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

=

a3

读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a)

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体(或正方体)的体积=底面积×高

用字母表示：V=S

h(横截面积相当于底面积，长相当于高)。

注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

(1L

=

1dm3

1ml

=

1cm3)

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。(所以，对于同一个物体，体积大于容积。)

注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

(如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍)。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：

V物体

=V现在-V原来

也可以

V物体

=S×(h现在-

h原来)

V物体

=S×h升高

8、【体积单位换算】

大单位×进率=小单位

小单位÷进率=大单位

进率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

注意：长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

大单位×进率=小单位

小单位÷进率=大单位

长度单位：

1千米

=1000

米

分米=10

厘米

1厘米=10毫米

1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

(相邻单位进率10)

面积单位：

1平方千米=100公顷

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1公顷=10000平方米(平方相邻单位进率100)

质量单位：

1吨=1000千克

1千克=1000克

人民币：

1元=10角

1角=10分

1元=100分

第四单元

分数的意义和性质

1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。)

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如4/5的分数单位是1/5。

4、分数与除法

A÷B=A/B(B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0)

例如：4÷5=4/55、真分数和假分数、带分数

1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1.4、真分数<1≤假分数

真分数<1<带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

(1)假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，(2)整数化为假分数，用整数乘以分母得分子

(3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，(4)1等于任何分子和分母相同的分数。

7、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

如：24/30=4/510、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

如：2/5和1/4

可以化成8/20和5/2011、分数和小数的互化

(1)小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10;两位小数，分母是100……

如：

0.3=3/10

0.03=3/100

0.003=3/1000

(2)分数化为小数：

方法一：把分数化为分母是10、100、1000……

如：3/10=0.3

3/5=6/10=0.6

1/4=25/100=0.25

方法二：用分子÷分母

如：3/4=3÷4=0.75

(3)带分数化为小数：

先把整数后的分数化为小数，再加上整数

12、比分数的大小：

分母相同，分子大，分数就大;

分子相同，分母小，分数才大。

分数比较大小的一般方法：同分子比较;通分后比较;化成小数比较。

13、分数化简包括两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。

1/2=0.5

1/4=0.25

3/4=0.75

1/5=0.2

2/5=0.4

3/5=0.6

4/5=0.8

1/8=0.125

3/8=0.375

5/8=0.625

7/8=0.875

1/20=0.05

1/25=0.0414、两个数互质的特殊判断方法：

①

1和任何大于1的自然数互质。

②

2和任何奇数都是互质数。

③

相邻的两个自然数是互质数。

④

相邻的两个奇数互质。

⑤

不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。

15、求最大公因数的方法：

①

倍数关系：最大公因数就是较小数。

②

互质关系：最大公因数就是1

③

一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

第五单元

图形运动三

图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

(1)学过的轴对称平面图形：长(正)方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

(2)圆有无数条对称轴。

(3)对称点到对称轴的距离相等。

(4)轴对称图形的特征和性质：

①对应点到对称轴的距离相等;

②对应点的连线与对称轴垂直;

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

(5)对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形(除棱形)属于中心对称图形。

2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

(1)生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车

(2)旋转要明确绕点，角度和方向。

(3)长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。

旋转的性质：

(1)图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;

(2)其中对应点到旋转中心的距离相等;

(3)旋转前后图形的大小和形状没有改变;

(4)两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;

(5)旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数

第六单元

分数的加减法

1、分数数的加法和减法

(1)

同分母分数加、减法

(分母不变，分子相加减)

(2)

异分母分数加、减法

(通分后再加减)

(3)

分数加减混合运算：同整数。

(4)

结果要是最简分数

2、带分数加减法:

带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

附：具体解释

(一)同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

(二)异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

(三)分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的;如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

第七单元

统计

1、众数：

一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2、中位数：

(1)按大小排列;

(2)如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数;

(3)如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

3、平均数的求法：

总数÷总份数=平均数

4、一组数据的一般水平：

(1)当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。

(2)当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。

(3)当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。

5、平均数、中位数和众数的联系与区别:

①

平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。

②

中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。

③

众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。

条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。

折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。

注：①

画图时注意：

一“点”(描点)、二“连”(连线)、三“标”(标数据)。

②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

6、打电话：

规律——人人不闲着，每人都在传。(技巧：已知人数依次

×

2)

(1)逐个法：所需时间最多。

(2)分组法：相对节约时间。

(3)同时进行法：最节约时间

第八单元

数学广角

用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，(如余1则放入到最后一份中;如余2则分别放入到前两份中)，保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：

2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

3、找次品规律

人教版五年级数学(下册)知识要点 第2篇

关于奇数和偶数，有下面的性质：

(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;

(2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;

(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;

(4)除2外所有的正偶数均为合数;

(5)相邻偶数公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。

(6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;

(7)偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9.

质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。

质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

长方体：由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体的特征：

(1)长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。

(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。

(4)长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。

长方体的表面积：因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：

S=2ab+2bc+2ca

=2(ab+bc+ca)

长方体的体积：

长方体的体积=长宽高

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：

V=abc=Sh

长方体的棱长：

长方体的棱长之和=(长+宽+高)4

长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)

相对的棱长长度相等

长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等

五年级数学学习计划

五年级数学是小学数学教学的重要组成部分，是在学习一至四年级数学的基础上，进一步学习整个小学数学中的重点部分，而且很多知识点都可以应用到生活当中，故学好五年级数学不仅对学生全面而系统的复习整个小学阶段所学数学知识打下夯实的基础，也会对生活中的事物有更加全新和正确的认识，进一步发展能力。所以，在具体实施前根据庄艺的实际情况，加强学习的针对性，提高复习效率，真正做到查漏补缺。使庄艺同学能圆满完成五年级的数学学习任务，为以后进入六年级总复习乃至中学学习打下坚实的基础。

【复习目标】

1、引导学生主动的整理知识，回顾自己的学习过程、学习方法，以及学习的收获，逐步养成整理回顾和反思的习惯。

2、使学生更好地理解和掌握所学的概念、计算方法和其它知识，并把各单元的内容联系起来，形成比较系统的知识体系。

3、培养和提高学生利用已学知识解决问题的能力和对自己的学习情况进行合理评价的能力。

4、体会知识与生活之间的联系，增强应用数学的意识，体会数学的魅力。

5、与同学交流学习过程中的收获与自己的不足，形成实事求是和敢于质疑的态度，发展自信心和克服困难的意志。

【复习重点、难点】

(一)重点

1、数与代数：倍数与因数的概念和应用。

2、空间与图形：面积计算公式推导与应用。

3、分数：分数的基本性质、通分、约分、异分母的加减法计算。

4、统计与可能性：数据整理与活动方案实际操作。

5、长方体和正方体的特征：会计算它们的表面积和体积。(常用的体积和容积的单位等)

6、统计图、折线统计图、扇形统计图的意义及特点，中位数和众数。

7、分数(百分数)的乘法、除法的计算法则，熟练地计算分数乘除法。

8、进一步体验数学和日常生活的密切联系，培养学生的数学应用意识和动手操作能力。

(二)难点

1、数与代数：找公因数和最小公倍数及通分的方法。

2、空间与图形：组合图形的计算和应用。

3、分数：分数的应用。

4、统计与可能性：分析数据应用及方案设计。

5、掌握长方体和正方的特征，会计算它们的表面积和体积，认识常用的体积和容积单位。

6、分数、百分数、小数的互化。

7、估计费用、购物策略在不定制中取最小值、包装的学问在固定值中取最小值。

人教版五年级数学(下册)知识要点 第3篇

一、注重比较, 联系实际

[教学设想]

众数, 在学生的眼中是完全陌生的, 在我这个刚刚教实验教材的老师眼里也并不熟悉。在翻看了教材之后, 知道了一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。因此在准备这堂课的过程中, 前期我把大量的时间花在了钻研教材、分析教材、理解编者意图等方面。初步认为学生已经掌握了在一组数据中, 用平均数来表示“总体水平”和用中位数来表示“一般水平”的方法。学生可能遇到的困难是:什么时候用众数, 什么时候用平均数, 什么时候用中位数。我在课前与经历过该知识点教学的同事进行了交流, 大家认为, 平均数、中位数和众数, 连成人在某些时候都难以作出唯一判断 (事实上, 有些情况的确不能拿唯一的某个统计量来分析) 。为了不使刚刚接触此知识的学生在具体问题的判别上将这三种统计量搅和在一起, 教师需要在提供的情景上作出甄选, 做好语言的引导, 包括课堂上合理的活动安排, 有效地组织学生进行自主探究和相互交流合作, 都是本节课教师需要注意和努力的。

基于以上对教材、对学情的分析, 我在设计教学时对本节课教学起点和教学重点的展开都做了适当的调整:尊重教材的编写意图, 同时考虑到学生认知的现实基础, 本节课的设计应适当提高起点, 在组织教学时, 开门见山地呈现学生的已有认知, 并把“众数”的教学放在与平均数和中位数的比较中展开, 由此产生了第一个教学预案。

[第一次教学实践简述]

(一) 认识众数, 在举例中初步了解众数的意义及作用。

师:今天我们继续学习有关统计的知识, 我们来学习一个新的统计量———众数。顾名思义, 你觉得众数是怎样的一个统计量?

学生通过讨论、交流、举例建立众数概念, 了解众数意义。

(二) 在与中位数、平均数比较中深入理解众数的意义。

1.师:除了众数这个统计量外, 在统计中我们还学过哪些统计量?在你心目中, 平均数是怎样的一个统计量?中位数又是怎样的一个统计量?

让学生在讨论交流中巩固平均数、中位数的意义。

2.师:在上个星期中, 我们学校崇实园505班同学进行了一次数学考试, 下面我们来看其中第一小组的考试情况:

91 90 93 99 98 89 98

请你仔细观察这组数据, 你们觉得用多少分来代表这组同学这次的考试成绩比较合适?下面请拿出你的草稿本, 把你的想法、思考过程写下来。

(学生讨论、交流, 重点就为什么不用众数来表示展开讨论)

3.师:下面我们再来看其中第二小组的数学成绩情况:

92 97 94 100 100 48 91 91

请你仔细观察这组数据, 你们觉得用多少分来代表这组同学这次的考试成绩比较合适?

说出你的选择理由。 (为什么又不用众数来表示?)

4.师:在另外的四组数据中, 你觉得哪一组数据比较适合用“众数”来表示这组同学的成绩情况?为什么选择这组?说说你的理由。

5.小结:我们发现用哪个统计量来代表一组数据的总体情况, 关键还是要看一组数据的特点, 当然还要看我们所关心的问题。比如:同样是考试成绩问题, 我们如果要比较哪个班同学的考试情况好一些, 你觉得用哪个统计量比较合适?如果要看你的成绩在班级中处于什么水平, 你觉得用哪个统计量比较合适?如果要看你们班多数同学的成绩情况, 你觉得用哪个统计量比较合适?

(三) 联系情境, 应用众数、平均数、中位数。 (略)

[首次实践后的探讨与反思]

原设想通过三个环节的教学, 学生对众数这个统计量能由表及里, 由浅入深, 达成比较全面正确的认识。但教学事实说明, 这是教师一厢情愿的预设, 学生自有学生的认知起点和认知特点。对于大多数学生来说, 以这样的方式建立众数的概念, 理解众数的意义, 显然过于单薄。在众数的概念没有很好建立的情况下, 就让学生根据数据的特点选择合适统计量, 从而修正自己对众数的理解, 显然拔高了要求, 以至于学生的参与面不高, 参与度不强, 也降低了众数在整节课中的地位。

课后, 各位听课教师全面剖析、热烈讨论, 得出了不少意见和建议, 令我深思, 并认真分析问题的原因所在, 归纳起来有两个层面。

理念层面:1.教学应与学生生活相联系, 以调动学生的生活经验和原有认知, 使学生感受其生活的意义;2.教学设计需要创设一定的情境, 学生有解决问题的需要, 有知识矛盾的冲突, 才有主动探究的欲望;3.教学不是简单的给予, 不能以教师的认识代替学生的认识。

操作层面:1.众数具有很强的现实意义, 教学可从现实生活引入, 使学生具体感受到生活中众数的存在, 同时也让学生体会到众数的统计意义;2.众数的学习与以前学习的平均数、中位数相联系;3.课堂教学中对学生的错误认识教师应紧紧抓住, 并充分展开。如以表格方式呈现统计结果时 (如37码女鞋卖得最多, 12双) , 学生往往误以为12就是众数, 这时教师应引导学生说清楚这里表示什么意思、哪个数出现的次数最多, 并引发学生讨论, 从而对众数概念形成正确的理解。

鉴于以上认识, 我认为本节课教学设计的关键是:理解“众数”概念的本质, 能用“众数”解释生活中的众数现象, 并灵活运用众数。

二、理解本质, 灵活运用

[第二次教学实践简述]

(一) 创设情境, 认识众数

1.情境引入

一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双, 其中各种尺码的鞋的销售量如下所示 (单位:码) :

师:请默默地读题, 仔细观察这30个数据, 你能从中得到一些怎样的信息?

生:我发现37码鞋卖得最多, 34码和40码的鞋卖得最少……

师:这些信息你觉得对于鞋店来说有价值吗?有什么价值?

生:有价值, 可以为进下一批货提供依据。

师:这家鞋店的经理确实想要参照这些鞋子的销售情况来决定下一批货, 如果这位经理想要对这些数据了解得更清楚、更全面, 你有什么建议?

生:可以对这些数据进行排序, 再进行统计。

师:我们一起对30双女鞋销售情况进行统计……

2.认识众数

师:刚才在统计的时候, 老师发现有一个数据出现的次数特别多, 是哪个数据?

师:在这里, 37码出现了11次, 出现的次数是最多的, 这样的数在数学中有一个专门的名字叫“众数”。

师:今天, 我们就来认识统计中这个重要的统计量———众数。

师:这组数据中的众数是多少?假如你是这家鞋店的经理, 你会怎样确定各种鞋的进货数量?

3.加深对众数意义的理解

师:那么在一组数据中的众数会是几个呢?请举例?为什么?

(二) 联系生活, 拓展众数

1.学生举例

师:今天我们主要学习了众数, 生活中到底有没有众数?生活中哪些地方用到众数呢?

生:我们在选举班长时, 要用到众数。

师:这里的众数是什么?

生:得票最多的那个同学的名字就是这里的众数。

师:这样看来, 众数不单指的是数据, 还可以指一个人的名字。

生:商店中经过统计, 有两件商品卖得最多, 并且一样多, 这里的众数就是这两件商品的名称。

生:评选最受欢迎的动画片, 这里的众数是这部动画片的名称。

……

2.教师举例

师:如果学校要为我们做校服, 你建议学校做的校服以什么颜色为主色调? (现场统计) 这里的众数又是什么?

师:我们要评选最受欢迎的课外读物, 这里的众数又是什么?

师:在百家姓排行榜中的众数又是什么?

师:有时候, 我们这么统计平时成绩:

全班60人数学考试情况统计:

96至100分:32人

91至95分:15人

86至90分:8人

81至85分:2人

66至70分:1人

41至45分:2人

这里的众数又是什么?

3.解释“均码”现象

师:上个星期, 老师到超市服装柜台前, 发现了这么一个现象, 有些服装这样标出———尺寸:均码;价格:50元。你觉得这里的均码是怎么回事?

生:平均尺码、多数人能穿的衣服……

师:均码到底是怎么回事呢?请看书本是怎么说的。

师:现在你们知道均码是怎么回事了吗?这里说均码蕴含平均数和众数原理。这里众数原理从哪里体现?平均数呢?

(生讨论……)

4.用众数解释生活中的现象

师:老师又来到超市卖米和八宝粥的地方, 又见到这么一个现象, 大多数的米15千克一袋, 八宝粥355毫升一罐。你觉得厂家经历了怎样的过程才产生了这样的数据?

师小结:同学们讲得很有道理, 老师更欣赏我们有些同学能用今天所学的众数知识来解释, 当然这些数据的产生我想可能有更多方面的原因, 但是我相信和我们同学讲到的有很大的关联, 生活就是这样, 有些看上去很平常的事情中, 可能蕴含了很多数学知识。

三、新旧对比, 深化众数

1.师:今天我们主要学习了众数这个统计量, 在统计中, 除了我们今天学过“众数”这个统计量外, 还学过哪些统计量?

(多媒体出示一组同学的考试成绩:85、88、88、88、89、93) 这组同学成绩的平均数怎么求?中位数怎么求?

2.师:假若有位同学的成绩统计错了, 是不是三个统计量都要改变?

3.师:根据一组同学成绩的平均数、中位数、众数, 你猜测全班同学成绩的平均数、中位数、众数可能是多少? (得出一组同学不能代表全班同学的结论)

4.师:如果在一组数据中, 要用一个数据来代表整一组数据, 你会首选哪个数据?说出你的理由。

师小结:用哪个统计量来代表一组数据的总体情况, 关键还是要看这组数据的特点, 当然还要根据我们所关心的问题进行选择。

四、课堂小结, 拓展延伸

[几次实践后的整体教学反思]

后面几次教学和第一次试教相比, 教学过程总的来说较流畅, 学生也能主动参与学习, 对众数的理解也比较到位。几次磨课下来, 感觉在“众数”教学中, 重点应关注以下几方面:

1.把“众数”放在有意义的现实情境中学习。有了典型的现实情境作支撑, 学生自然就能感受到学习众数有趣且有用。如在鞋店的经理想要参照30双女鞋的销售情况来确定下次进货的数量这个活动中, 学生感受到了认识众数的必要性, 从而也使学生认识和理解了众数的数学意义。这样也符合学生从形象到抽象的认知特点。

2.重视众数个数的讨论, 加深对众数意义的理解。众数意义的教学是一个由具体形象到抽象概括的过程。学生的学习认识也是一个由量的积累到质的提升的过程, 没有量的积累, 质的提升就会生硬、牵强, 无法自主实现。本课通过“刚才我们认识了众数, 那么在一组数据中的众数会是几个呢?请举例, 并说出你的理由”, 这样在和众数意义密切联系的讨论中, 为学生对众数意义的理解找到更为丰富的表象支撑, 从而也加深了对众数意义的理解。

3.注重对生活中众数现象的关注, 从而引导学生理解众数的本质。以前学的平均数, 为什么学生会这么熟悉?笔者以为是因为学生接触得比较多, 用得也比较多, 平均数的统计意义和现实意义学生往往容易沟通。所以众数的教学也可找生活中的众数现象, 使学生具体感受到生活中众数的广泛存在, 同时体会到众数的统计意义和现实意义, 找到数学与生活的联结点, 沟通学生的生活经验和认知基础, 从而把握数学本质, 并在此基础上提升学生的数学认识。笔者认为, 师生共同举例生活中的众数现象, 讨论生活中的“均码”现象, 讨论生活中为什么一袋大米通常15千克, 一瓶八宝粥通常是355毫升, 不仅让学生感受到了众数在生活中的广泛应用, 同时也提升了众数的统计意义。

4.注重三个统计量的对比教学, 加深对众数本质的理解。在认识众数之前, 学生已经认识了平均数和中位数。在本节课的第三个教学环节中, 注重了对平均数、中位数、众数的数学意义和统计意义的比较。只有这样, 才能对三个统计量的认识逐步完整和深入。当然, 三个统计量的比较只有在各自意义理解的基础上进行, 这也是第一次教学实践中所缺失的。

人教版五年级数学(下册)知识要点 第4篇

[摘 要] 《桥》这篇课文内涵丰厚，情节险象迭起，悬念暗藏潜伏，人物个性鲜活，结局豁然悲壮。教学设计时遵循课文的叙述特点，从山洪危急之势入手，再现危急，追求蓄势而发。借势入境，在险境中复活老支书个性，塑造老支书形象，实现顺势入境。在老支书与桥的联系中设疑，设疑解义，诠释文题内涵，升华学生情感。三个环节环环相扣，注重势、境、情的融合，层层推进，随势而就，顺境而生，让学生视觉与情感在文本的客观图景中与作者的主观情思相碰撞，再现情境现场与人物形象，构建道法自然的教学风格。

[关键词] 教学设计；随文蓄势；借势入境；融境释义

《桥》这篇课文以山洪暴发的情势为线索，紧扣“桥”的人文内涵，以迅猛的暴雨，狂飙的山洪，窄窄的木桥为事态场景。以人群惊慌地过桥为情境，抓住老支书指挥人群过桥脱险的语言、动作、神态进行人物形象塑造，最后以老支书与儿子的牺牲为结局。故事题义内涵丰厚，情节险象迭起，悬念暗藏潜伏，人物个性鲜活，结局豁然悲壮。课文在表达手法上巧妙地在场景渲染中蓄势，在人物对比中塑造，在事态叙述中设伏，体现出势、境、情的统一。教学设计时遵循课文的叙述特点，以读为主线，以联想为主导，以体验为主轴，从山洪危急之势入手，再现危急，追求蓄势而发。借势入境，在险境中复活老支书个性，塑造老支书形象，实现顺势入境。在老支书与桥的联系中设疑，设疑解义，诠释文题内涵，升华学生情感。三个环节环环相扣，层层推进，构建随势而就，顺境而生，道法自然的教学风格。

一、在随文蓄势中感知课文

根据各种因素的相互影響在语言铺陈中随文蓄势，运用比喻、夸张的手法在层层渲染中再现危急，既交待了事件发生的原因，又为后面人物的出现提供了富有情境感的背景。《桥》一文的前五个自然段中紧扣“危急”，从雨势之大、山洪之猛、人群之慌、桥窄之危四个角度进行蓄势。“雨突然大了。像泼。像倒。山洪咆哮着，像一群受惊的野马，从山谷里狂奔而来，势不可挡”。“两尺多高的洪水已经开始在路面上跳舞”造成“百多号人你拥我挤的疯狂与惊慌”。在山洪狂飙与人群惊慌之下，一句“窄窄的木桥”为危机埋下伏笔。形成危机相叠，势势相逼的场面，勾勒出危机四伏的客观环境。这种危急之势的铺陈与积蓄，在老支书指挥人群过桥时，又生动地烘托出老支书的坚毅、镇定、果敢的形象，体现出客观描述与主观烘托的统一。教学中，在学生对课文整体感知的基础上，遵循课文由远及近的叙述顺序，围绕危急之势，紧扣关键词、句，抓住雨势之大、水势之猛、慌势之乱、窄桥之危，让学生在初读中读懂文意，把握突发事件的形成要素。让学生在扣词扣句进行联想的基础上再读，读出画面。眼中有画，心可入境。在学生对语言描述的情境获得危急感悟的同时，进行再品读，采用多样化与个性的朗读，运用气息控制、节奏与声调变化等朗读方法的指导，品味中读出暴雨、洪水交织的声势感，读出事态发展的紧迫感，读出人群在灾难逼近时的恐慌感。依势推进，层层渲染，顺势而入，在朗读声中外化紧张之态，再现危急之势。

二、在借势入境中塑活形象

故事场景不仅仅是为了点明事件发生、发展的客观环境，同时也在追求表达手法的主观需要。人物传神的表情、语言、动作描写蕴含着人物鲜活的个性，只有在情境的烘托与渲染中去解读人物，才能让文学表现的人物个性在学生的阅读过程中复活为丰满的人物形象。文章在描述老支书指挥群众时，着力从他的凝重和愤怒表情、不容置辩的话语、果敢有力的动作三方面，集中笔墨围绕老支书的鲜活个性，进行形象化的精神刻画，语言简洁明快，巧妙把老支书的鲜活个性与闪亮的党性浓缩在“他，像一座山”的形象化描述中。教学中，紧扣“他，像一座山”，联系人群之慌的情境，结合“人们跌跌撞撞地向那木桥拥去，乱哄哄的人群……”的慌乱情势，从老支书站立桥头的姿势与神情中读懂老支书像大山一样无畏、沉稳的个性与党性；联系水势之猛的情境，结合“死亡在洪水的狞笑中逼近”的情境渲染，从他指挥人群过桥时的嘶哑喊话与冷冷的反驳中，读懂他像大山一样无私而博大的胸襟与党性；联系刻不容缓的危急情势，结合“水渐渐蹿上来，放肆地舔着人们的腰”的紧迫情势，从他把儿子从人群中揪出的动作读懂他像大山一样威严而深沉的父性与党性。让学生在情境与情势中，从人物个性入手，读中联系情境，读中联想情势，读中人物比较，读中揣摩心理，把人物话语的焦虑与果断，人物神情的凝重与威严，人物动作的迅捷与有力等形象要素读活，由外向内，点滴积蓄，层层塑造，从感受人物形象走向感悟人物境界，从感受人物个性走向感悟人物党性，多维度地感悟“他，像一座大山”的深刻内涵，最终实现让学生在阅读过程中复活的人物个性，体验出人物崇高的党性光芒，也为下一环节的融境释“桥”之义奠定基础。

三、在融境释义中升华内涵

象征是作家运用形象化的事物对情、义、理等抽象化的人文内涵进行形象化的诠释。如何在形象与抽象之间建立链接点，让学生从人物形象感悟人文抽象，实现顺理而明义，就成了教学的关键。《桥》这篇课文依托“桥”这一形象化事物，运用象征的手法，巧妙地借助老支书临危赴难、舍生取义的党员形象，构建出党与群众的生命之桥、联系之桥。由于“桥”的象征意义深刻，五年级学生缺乏对象征手法的感性认识，如何让学生在理解上从“窄窄的木桥”过渡到老支书用生命在党与群众之间架设“生命之桥”，这是教学的难点。教学中，运用学生在感悟人物形象后形成对老支书的崇敬之心，直接碰撞悲壮性的结局——“一个浪头也吞没了他。一片白茫茫的世界。”引发学生对老支书牺牲的悲痛之情，顺势创设问题：“群众成功脱险了，老支书和他的儿子却消失在一片白茫茫的世界中。在危难时刻，是什么让老支书选择群众，放弃了自己和儿子逃生的机会？”让学生结合文本信息和自己的阅读感悟畅所欲言。老师以“责任”作链接点，从老支书的选择代表党的选择，他的责任就是党的责任这一角度，顺势引导，实现老支书与党的结合。学生明白老支书代表着党形象之后，再次整合文中的句子，形成“突然，那木桥轰地塌了。只剩下一片白茫茫的世界”这一背景描述，以桥的不同意义作链接，再次创设问题：一片白茫茫的世界中，窄窄的木桥轰然倒塌，但是另一座桥却在群众的心中高高架起。那么，群众心中的桥又是怎样的一座桥呢？激励学生再度思考。老师根据学生的感悟随机点拨、归纳，自然而然地从“窄窄的桥”过渡为视责任如泰山的“生命之桥”、党联系群众的“精神之桥”，从而进一步深化了学生的感悟。依托感悟，抓住“一个老太太，被人搀扶着，来这里祭奠”的结尾，老师运用课堂语言进行情感渲染，如“为了群众，老支书永远离开了他们。如果你们是前来祭奠老支书的群众，此时此刻，你们定是泪流满面，百感交集，那么又会对老支书说些什么呢？”用写出群众的心里话作为小练笔，升华内涵，外化情感，实现读写结合。

“缀文者情动而辞发，观文者批文以入情。”语文教学设计时尊重文本，遵循作者的作品立意与表述方式，注重势、境、情的融合，层层推进，随势而就，顺境而生，让学生视觉与情感在文本的客观图景中与作者的主观情思相碰撞，再现情境现场与人物形象，构建道法自然的教学风格。

人教版五年级数学(下册)知识要点 第5篇

1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0自然数。2、12÷2=6，我们就说12能被2整除，也可以说2能整除12.12是2的倍数，12是6的倍数。

2是12的因数，6是12的因数。如果a÷b=c（a、b、c是非0自然数），那么a就是b、c的倍数，b、c就是a的因数。3、4×3=12，4是12的因数，3是12的因数。12是3的倍数，12是4的倍数。

4、如果a×b=c(a,b,c都是不为0的整数)，那么a和b是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。

5、在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。因数和倍数相互依存，不能单独存在

6、因数和倍数是在非零自然数相乘或整除的关系中产生的。

7、找因数的方法：列乘法算式，从1开始，想哪两个整数相乘得这个数，一对一对地找。

8、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。9、1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。

10、除1以外的整数，至少有两个因数。

11、任何非零自然数都有因数1，也就是说1是任何非零自然数的因数。

12、找倍数的方法：列乘法算式找，用这个数分别乘1、2、3、4、……。

13、一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

14、一个数的最小倍数和最大因数相等，都是它本身。

15、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和(差)也是这个数的倍数。

16、个位上是0或5的数都是5的倍数。

17、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

18、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），比如：0、2、4、6、8、……，不是2的倍数的数叫做奇数，比如：1、3、5、7、9、11……。最小的偶数是0，最小的奇数是1。

19、偶数可以用2a来表示，奇数可以用2a+1来表示，相邻的偶数和奇数都是相差2.20、整数按是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类，也就是说一个整数，它不是奇数，就是偶数。

21、个位上是0的数既是2的倍数，也是5的倍数。比如：10、20、30、……。

22、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

23、同时是3、5的倍数的数的特征：个位上是0或5并且各个数位上的数的和是3的倍数

24、同时是2、3的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6、8并且各个数位上的数的和是3的倍数.25、同时是2、3、5的倍数的数的特征：个位上是0并且各个数位上的数的和是3的倍数。

26、一个数，如果只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数（或素数）。一个质数只有两个因数。

27、一个数，如果除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫做合数。一个合数至少有三个因数。28、1既不是质数，也不是合数。因为1只有1个因数。

29、整数按因数的个数分为质数、合数和1.30、最小的质数是2，最小的合数是4，既是偶数又是质数的数只有2.31、20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19

32、偶数±偶数 =（偶数）

奇数±奇数 =（偶数）偶数±奇数 =（奇数）奇数×奇数 =（奇数）偶数×奇数 =（偶数）偶数×偶数 =（偶数）

偶数×任意一个整数 =（偶数）

人教版五年级数学(下册)知识要点 第6篇

1. 因数与倍数

(1) 学生能够理解倍数和因数的定义，并且在一个整数除法中(没有余数)准确说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例：12

(2) 学生能够掌握利用一个一个去除以的方法去找一个数的因数有哪些，能不漏不重复找完。例：12的因数有：1,2,3,4,6,12

(121=1212)

2的倍数：2,4,6,8

所以，一个数的因数是有限，一个数的倍数是无限的

学生要熟练掌握找因数的方法，为接下来学习分数这节内容找公因数打下基础

2.2,3,5倍数的特征

(1)个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数

(2)个位上是0,5的数是5的倍数

(3)各个位上的数相加之和是3的倍数，就是3的倍数

学生能够在理解定义基础上能够判断出一组数哪些是2,3,5的倍数

(4)奇数和偶数：在自然数中，是2的倍数即为偶数(个位上是0,2,4,6,8的数)，剩下为奇数。换句话说：自然数中，不是偶数就为奇数

3.质数与合数

(1)理解质数与合数定义，例：7因数：1,7例：12因数：1,2,3,4,6,12

找出100以内的质数(注：1既不是质数也不是合数)

(2)学生能够牢记背熟20以内的质数有哪些，考试中常会以填空题或选择题的形式进行测试

(3)奇数+偶数，奇数+奇数，偶数+偶数之和是奇偶数问题，这有两种方法进行判断，一种熟记它们相加为奇还是偶，一种方法将它们个位相加，若为0,2,4,6,8则为偶数，否则为奇数

在填空题综合题中常会考到给你一些数判断哪些数是奇数，偶数，质数，合数，所以，学生要能够熟练掌握并准确判断

第二单元因数与倍数知识点

1. 因数与倍数

(1)在被除数除数=商的算式中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

例1：123=4中，哪个是倍数，哪个是因数?

分析：12是被除数，因此是3和4的倍数，3和4是12的因数

(2)找一个数的倍数和这个数的因数的方法，倍数方法：用这个数去乘以1,2,3,4分别所得的积就为这个数的倍数;因数方法：用这个数从1开始去除，看哪个数可以除以后没有余数，则除出来的商和除数就为这个数的因数，当重复出现因数为止。

例2：找18的因数和倍数有哪些?

分析：18的倍数：18=18,18，可得到18的倍数有18,36,54,72;18的因数：18可求出18的因数有：1,2,3,6,9,18.

解：18的倍数：18,36,54,72;18的因数：1,2,3,6,9,18.

总结：一个数的因数是有限，一个数的倍数是无限的

2.2,3,5倍数

(1)2,3,5倍数的特征：

(1)个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数

(2)个位上是0,5的数是5的倍数

(3)各个位上的数相加之和是3的倍数，就是3的倍数

例3:判断下列各数是2,3,5的倍数：6,8，15，35,39,78，108,270，335,

分析：根据2倍数的特征有：6,8,78,108,270

3倍数的特征有：15,39,78,108,270,

5倍数的特征有：15,35,270,335

(2)判断奇数、偶数方法：在自然数中，是2的倍数即为偶数(个位上是0,2,4,6,8的数)，剩下为奇数。换句话说：自然数中，不是偶数就为奇数

例4：判断3,5,6,23,34,57，66,294，300

分析：2的倍数即为偶数(个位上是0,2,4,6,8的数)：6,34,66,294,300，剩下即为奇数

解：偶数有：6,34,66,294,300;奇数：3,5,23,57,

3.质数与合数

(1)判断一个数质数还是合数的方法，就找这个数的因数;若这个数只有1和它本身的因数，则为质数;反之，则为合数(注：1既不是质数也不是合数)

例5：1，2,6,7,24,39,41,87,91,99

分析：通过找每个数的因数方法可知，只有1和它本身的因数的数有：2,7,41,91;合数是除了1和它本身的因数外，还有其他因数，故有：6,24,39,87,99

解：质数有2,7,41,91;合数有6,24,39,87,99;1既不是质数也不是合数

(2)奇数+偶数，奇数+奇数，偶数+偶数之和是奇偶数判断方法：若相加和个位为0,2,4,6,8则为偶数，否则为奇数

例6:求下列算式相加之和为奇数、还是偶数?

① 23+87②89+102③287+945

分析：第①②③算式和的个位分别为0,1,2，故可根据奇、偶数判断的方法判断和的奇偶数

解：和为偶数是：①③;和为奇数：②

练习1：找出48的倍数和因数有哪些?

练习2：判断谁是谁的倍数?谁是谁的因数?

(1)12和6(2)28和7(3)13和1

练习3：下面各数，哪些是2,3,5的倍数?

24，35，67，90，99，15，60，75，106，130，521，280，210，54，216，129，9231，9876543204

练习4：判断下列数哪些是质数，哪些是合数?

13417152320

433951789099

练习5：判断下面算式中相加之和是奇数、偶数?

人教版五年级数学(下册)知识要点 第7篇

第一单元 数据整理与收集

1、简单的统计表

将统计的结果用表格的形式展示出来，这种表格就是简单的统计表。

2、选择适当的数据记录方法

画“正”字法。一个“正”字代表数量5。

第三单元 图形的运动

1、轴对称图形

一个图形，沿一条直线对折，对折后能够完全重合的图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫对称轴。

2、平移

当物体或图形沿水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。

形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。

3、旋转

物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。

第二、四单元 表内除法

1、平均分

把一些物品分成几份，每份分得同样的多，叫做平均分。

除法就是用来解决平均分问题的。

2、平均分的类型

(1)把一些物品按指定的份数平均分;

(2)把一些物品按每几个一份平均分。

3、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。

4、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作以，“=”读作等于，其他数字不变。

5、用乘法口诀求商的方法

用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。

第五单元 混合运算

1、混合运算的顺序

(1)同级运算(只有加、减法或只有乘、除法)

在没有括号的算式里，只有加、减或只有乘、除法，按照从左到右的顺序，依次计算。

(2)非同级运算(既有乘、除法，又有加、减法)

在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。

(3)带小括号运算的算式

算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。

2、把两个算式合并成一个综合算式

先看分步算式的第二步算式，再看其中第一个数和第二个数哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。

3、解决需要两步计算解决的问题

要想好先算出什么，再解答什么。

第六单元 有余数的除法

1、有余数的除法的意义

在平均分一些物体时，有时会有剩余。

2、余数与除数的关系

在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。

3、有余数除法的各部分

a÷b=c……d

被除数÷除数=商……余数

3、笔算除法的方法

(1)先写除号“厂”

(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。

(3)(商是一位数的除法)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。

(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。

(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。

4、有余数的除法的计算方法

“一商，二乘，三减，四比”

(1)商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。

(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。

(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。

(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。

第七单元 万以内数的认识

1、计数单位

“一、十、百、千、万”是我们学过的五个计数单位，分别在个位、十位、百位、千位、万位上表示。

数位顺序表里从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。

相邻两个计数单位之间的进率是10。10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。

2、数的组成一个数的千位、百位、十位、个位上的数字各是几，数这个数就是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的。

3、万以内数的读法

读数时，要从高位读起，万位上是几就读几万，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间有一个“0”或者连续两个“0”就只读一个“零”，末尾不管有几个0都不读。

4、万以内数的写法

写数时，要从高位写起，几个千就在千位上写几，几个百就在百位上写几，几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几，哪一位上一个数字也没有就写“0”占位。

5、数的大小比较的方法：

(1)位数多的大于位数少的数;

(2)位数相同时，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小;

(3)如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。

6、近似数

与准确数很接近的整十、整百、整千的数称为近似数。

“大约”“可能”“大概”出现就是近似数。

两位数的看个位上的数估算，三位数及三位数以上的看十位上的数估算。(四舍五入)

7、整百、整千的加减法

(1)先把整百、整千数分别看成几个百、几个千，再相加减;

(2)可以先把0前面的数相加减，再在得数的末尾添上与整百、整千数末尾相同个数的0。

8、用估算解决问题

解决“够不够”的问题，先把准确数估计成整千、整百、整十的数，再用加、减的方法进行比较。

第八单元 克、千克

1、质量单位

克(g)和千克(kg)

称较轻的物品的质量时，用“克”作单位;

称较重的物品的质量时，用“千克”作单位。

2、1千克=1000克

1kg=1000g3、质量大小的比较

如果单位不同，就需要把单位统一。一般统一成单位“克”。

第九单元 数学广角-推理

1、解决推理问题的方法

(1)画图法

(2)连线法

(3)表格法

人教版五年级数学(下册)知识要点 第8篇

丁云老师曾说过, 诗是必须教的, 没有诗润泽过的童年是不圆满的。作为一名语文教师, 应努力引导学生在感受诗歌语言文字的过程中, 被吸引, 被打动, 激发学生的阅读兴趣, 以丰富学生的内心世界。

一、诗是流动的韵律——和奏而歌

具有强烈的节奏感, 这是诗歌区别于其他文学作品最重要的特征之一。节奏是宇宙中自然现象的一个基本原则。寒来暑往、山川交错都存在着一定的节奏。诗歌是一种语言, 更是一种有节奏的语言。郭沫若在《论节奏》里这样说:“节奏之于诗是它的外形, 也是它的生命, 我们可以说没有诗是没有节奏的, 没有节奏的便不是诗。”

诗的节奏感首先可以表现在句首、句中、句末的押韵上, 表现在诗歌结构的错落分行上, 当然还可以表现在儿童诗里经常出现的叠词上。我们应该依据诗歌的这些音乐特点, 指导学生进行学习。

【片段一】

生:阳光从脚尖悄悄爬上膝盖, 也想看“黑旋风”水战“浪里白条”。

师:这句话中有个词很奇妙, 如果能把这个词读好了, 就能读好整个句子。

生:我觉得要读好“悄悄”这个词。

师:悄悄的感觉读得真好。像这样的词语, 诗中还有哪几个?

生:轻轻、丝丝、悄悄。

师:诗歌非常讲究韵律、节奏。读诗的时候, 关注这些叠词, 注意停顿, 一停一顿, 诗的味道就出来了。

让学生体验叠音词“悄悄、轻轻、丝丝”在唇齿间造成的停顿, 体会独特的情趣和美感, 从而让学生感受儿童诗的节奏, 融进自己的理解和体验, 从而进行审美活动。

二、诗是无限的画卷——入画想象

诗歌是生活的映照, 是现实场景的反映。儿童周围的世界更是五彩的、跳跃的。儿童诗是“用形象、声音、色彩和感觉”的方式反映儿童世界的。用线条、色彩描绘形象的图画世界, 更是唤起儿童想象最直接的形式。因此, 在教学中, 要有意识地引导学生通过无限想象积极地还原生活画面, 透过语言文字感受文字中传递的美好情感。

【片段二】

生:垂柳把溪水当作梳妆的镜子,

山溪像绿玉带一样平静。

人影给溪水染绿了,

钓竿上立着一只红蜻蜓。

师:读着读着, 你眼前出现了哪些美丽的画面?

生:在这幅水墨画上, 绿绿的垂柳, 绿绿的山溪, 绿绿的人影。

生:没准你从这里走过, 你的脚也一定会染成绿绿的。

生:只有蜻蜓是红红的, 这真是万绿丛中一点红。

师:想象让我们的朗诵更具内容。谁愿意来读一读?

“诗为有声之画, 画为无声之诗”, 借着诗歌中的语言文字, 想象孩子溪边垂钓的动静结合的多彩画面, 让学生充分感受到童年生活的快乐。

三、诗是有魔力的文字——炼字品读

诗歌的语言源于生活, 反映生活, 更要高于生活。这就要求诗歌语言要精致、优美、丰富, 深具感染力。儿童诗的阅读对象是儿童。儿童是活泼的、充满朝气的, 因此儿童诗的语言必须生动、形象, 有表现力和感染力。

【片段三】

师:同学们, 诗歌篇幅不长, 但非常讲究用字。在诗中诗人用了一个很有味道的字, 把这种快乐迷人的笑表现了出来。

师:“漾”字还可以用其他哪些词来代替?

师:“漾”字与“挂”“露”等词相比 , 哪个更好 ?

生:“漾”字写出这个孩子看书的投入、快乐, 微笑, 是一种甜甜蜜蜜的笑, 是幸福的。

诗是语言的艺术。儿童诗的语言精练, 富有概括性。它常常用简约的文字来表达最丰富的内涵。案例中, 用同义词与之相比较的方式品味“漾着”, 就是让学生体味诗歌语言的无限魅力。

【片段四】

师:有人说, 童年是一首最美的诗, 打雪仗, 捉蝌蚪……每每看到这样的画面, 我也想写几句:

“哪管它小手冻得发红

捏一个雪球

你扔我闪乐开了花

雪地上

( ) 串串快乐脚丫” (留着、画着、跳着)

师:你能替我出出主意, 想想选哪个词比较好呢?

生:我选“留着”——希望这份快乐能永远留下。

生:我选“画着”——孩子们多像快乐的小画家, 把自己的快乐画在了雪地上。

生:我选“跳着”——那孩子一跳一蹦的样子还在我脑子里晃着……

用“留着、画着、跳着”选词说理由等方式进行炼字, 表面上只是一种轻松的选择, 实际不然, 学生在进行对比选择前, 调动了自己已有的生活经验想象、悟情、入境, 一步步地将自己的思维推向高潮, 从而切实调动了学生的审美体验, 提高了学生审美情趣及对语言文字的实践运用能力。

四、诗是有趣的游戏——循诗前行

一首儿童诗就是一处美景, 更是一个有趣的游戏。在诗人高恩道的眼里, 数字是有性格的, 在诗人谢尔的眼里, 梦是会冻结的……在儿童诗的创作过程中虽然是讲究技巧的, 但更注重内容、文字的有趣、生动。在学写诗歌的过程中, 我们更要鼓励孩子们大胆地创作出一首首富有童真、童趣的儿童诗。

【片段五】

师:在你的童年里, 也一定发生过很多有趣的事情, 请选择你小时候印象最深刻的一个场景, 试着写几句话, 可以仿照课文中的写法。

出示场景及要求:登山画画游泳放风筝 吃雪糕放鞭炮……

师:好诗是写出来的, 也是改出来的。

(当堂交流课堂小练笔)

师:有人说读诗能让你变得聪明, 读诗能让你变得优雅, 读诗能让你充满灵性。是啊, 在世界的许多地方, 12岁的, 32岁的, 甚至是72岁、82岁的, 许许多多人都爱读儿童诗。所以从今天开始, 希望你们又多了一份读书的选择, 那就是读儿童诗。