抛光加工范文

抛光加工范文（精选8篇）

抛光加工 第1篇

随着我国建筑行业的不断发展, 磁砖作为一种建筑装饰材料, 其需求量也在不断加大, 在磁砖的生产行业中, 磨头磨座被广泛应用于磁砖表面的抛光中, 其主要部件磨头的组装精度直接影响到磁砖的产品质量。

1磨头调整垫片的结构及制作的结构

磨头的结构简图如图1所示, 它由一个大弧齿带动6个小弧齿旋转, 完成小弧齿的自转, 同时磨座带动整个磨头旋转, 完成磨头的公转。小弧齿轴上安装有砂轮, 在小弧齿的自转及公转的作用下, 完成磁砖表面的抛光工艺。由于磨头的高速旋转, 要求小弧齿不得有轴向窜动以及径向摆动, 否则将造成磁砖的破碎性损坏。针对以上这种情况, 通过对磨头组装, 我们发现在小弧齿轴头深沟球轴承前端增加铜调整垫片, 不仅可弥补下箱体6个轴承孔深浅不一致的问题, 同时也可有效地保证小弧齿的轴向窜动、径向摆动以及大小弧齿齿侧间隙。

由于磨头的生产批量很大, 我公司承接的任务量达到每月600台套左右, 仅调整垫片的需求量就达到近4 000件, 为了降低成本, 以往我们所采用的方法是由钳工在330 mm宽的铜板上划线, 然后手工剪制, 由于此调整垫片单边太小, 只有2.5 mm, 同时厚度只有0.2 mm, 纯手工加工完的调整垫片不仅外观极不美观, 而且周边全部起皱褶, 尺寸精度低, 在组装过程中必须进行修剪校平后方可使用, 增加了组装工人的劳动量, 同时加工效率极低, 加工4 000个调整垫片一个钳工需要近35h。

铜调整垫片的尺寸如图2所示。

针对以上情况, 我们与冲压车间的相关人员一起探讨, 此铜垫片太薄、太窄, 加工难度大, 而且使用传统冲压方式加工成本太高。鉴于此, 通过与钳工一起研究, 最后决定利用Z35万向摇臂钻床进行加工, 如图3所示。

首先我们利用冲压成型原理设计了冲模工装 (工装简图见图4) , 利用凸模与凹模的配合, 完成一次冲压, 工件一次冲压成功。为了防止铜垫片起毛边, 通过试验, 我们把凸模与凹模的配合间隙放在0.025 mm之内, 同时为了防止垫片起皱褶, 我们将凸模内外边磨为内锥面, 再磨两个圆弧 (见图5) , 这样可保证在冲压过程中冲压力减少, 有效地保证了冲模的使用寿命, 同时在外圆未冲完的时候内圆也开始冲压, 内、外圆同时冲压, 有效地防止了铜调整垫片起皱褶, 达到了铜调整垫片的设计要求。

使用冲压工装时, 先将凹模固定在钻床工作台面上, 同时将凸模安装在钻床主轴上, 利用钻床摇臂, 可以方便地实现凸模与凹模间配合间隙的均匀。加工铜调整垫片时, 将钻床摇臂锁紧, 转动钻床主轴升降手柄, 即可实现冲压, 成品落在凹模的槽内。由于不使用钻床的动力, 同时铜板也无需划线便可一次冲压出成品, 工作量明显降低, 效率大大提高, 经过统计, 冲压4 000件成品两人配合操作, 不足2 h即可完成, 且成品外观美观, 加工效率高, 极大满足了生产的需求。

1.底板2.卡板3.凹模4.凸模

2结语

综上所述, 利用摇臂钻床对薄铜垫片进行冲压加工, 工装操作简单, 工件制造成本低廉, 适用于批量生产, 降低了操作者的劳动强度, 提高了生产效率, 保证了产品质量, 增加了企业效益。同时也为扩展机床使用方式拓展了一种新的思路。

参考文献

[1]成大先.机械设计手册[M].北京:化学工业出版社, 2009.

[2]钟翔山.冲压模具设计实例精选[M].北京:化学工业出版社, 2012.

抛光加工 第2篇

关键词：平整度；数学模型；MATLAB；模拟

1 引言

抛光机是对砖表面进行磨削加工，使其表面达到光滑细腻效果的设备。因砖是平面铺贴在地面上的，因此对砖的平整度有较高的要求。然而在生产过程中，抛光机在对砖表面进行抛光处理时，会出现变形问题。一般是中间抛得深，两边抛得浅，这将严重影响砖的平整度。本文具体研究了抛光过程中中间抛得深的原因，以及抛深的程度，最终提出了几点解决方案。

2 抛光原理

在抛光砖的生产中，玻化砖首先要经过刮平工序，然后再进行抛光。一般抛光机由30～50个磨头组成，每个磨头高速旋转，并随摆动机构左右摆动。砖以一定速度依次通过这些磨头，每个磨头都对砖表面进行一定量的磨削。为达到光滑细腻的磨削效果，至少应磨削0.2mm厚以消除刮平机的线条刮痕。在这30～50个磨头中，每个磨头对砖面的磨削作用一样，但是由于所装模块的目数不同，磨削的深度会有所差别。本文研究了整台抛光机对砖面平整度的影响，因此可将这些磨头简化成一个磨头，研究单个磨头对砖面平整度的影响。

磨头工作原理如图1所示，磨盘在自重G和气缸压力F的共同作用下，压住砖面并以角速度ω高速旋转；同时以速度v1进行左右摆动。而砖以速度v进入抛光机磨盘，出抛光机后，砖面已被磨削一层。磨头的摆动通过连杆与摆动电机连接，如图2所示。摆动距离s1与电机角速度ω、摆臂半径r的关系如下公式所示：

s1=r×sin(ω×t)（1）

3 假设

为了便于研究，本文做了如下几点假设：

（1） 抛光机的磨头旋转时的平面与抛光机底板平面是平行的。

（2） 进入抛光机的砖是平整的且无厚薄差（即底面与表面平行）。

（3） 磨削过程中因有些地方磨削量多，有些地方磨削量少，而导致砖面凹凸不平。这时由于受到压力F，砖与皮带都可能产生变形，而使砖面始终与磨盘接触，即磨削过程中不受砖面影响。

（4） 图3为磨头简化示意图。由图3可知，实际上磨盘为固定在其上的六个模块在起磨削作用，但因其高速旋转，为分析问题方便，可将磨盘简化为一个环形，即图中的阴影部分。本文所研究的磨盘尺寸如图3所示。

（5） 在磨削过程中，磨削量与两接触面的压力和相对运动速度有关。因假设磨盘始终与砖面接触，因此各点所受的压力一致。在抛光过程中，砖以速度v前行、磨盘自身以角速度ω旋转且以速度v1摆动，这样在砖面上各点与磨盘上各点的相对速度就不一致。但由于ω远远大于v和v1，假设他们的相对速度一样，即在t时刻，经过时间Δt，磨盘与砖面接触的位置的磨削量都为：i。

（6） 本文只研究抛光机对横向变形的影响，因此取砖前边的一条线作为研究对象。

（7） 砖的尺寸为600mm×600mm的正方形，磨盘摆动的中心线与砖的中心线重合。

（8） 因实际生产中抛光机由30～50个磨头组成，本文只讨论一个磨头的磨削过程。

4 建立模型

4.1 确立坐标

如图4所示，取砖前边刚接触磨盘且磨盘正好摆到中心时刻为坐标轴，则此刻磨盘，中点的坐标为：(300,260)。

4.2 建立模型

为分析问题，本文从最简单的抛削入手，并逐步增加影响因素。

（1） 磨盘为一圆形的盘，且固定不动。

如图5所示，当砖前边从接触磨盘到离开磨盘，砖没有与磨盘接触的地方磨削量为0，而其余各点与磨盘的接触时间正是图中的a，接触的时间越长，磨削的深度就越深，因此砖面各点的磨削深度如下：

抛光后砖的变形情况如图6所示，从图6中可看出，砖的中心被抛得很深，而两边由于尺寸大于磨盘，并没有被抛到。

（2） 磨盘为环形磨盘，且固定不动。

在上述研究的基础上，将环形磨盘引入。在t时刻，当砖面与磨盘内径以内接触时，并没有被磨削，因此要在上述的基础上减去没有磨削的部分量b，如图7所示。而砖两边大于磨盘的部分还是没有磨削，因此磨削深度的关系如式（3）所示：

抛光后的变形如图8所示。由图8可知，抛得最深的并不是中间，而是处于圆盘内径的位置，即x轴坐标为300-110=190和300+110=410的位置。而两边依然是因砖尺寸大于磨盘尺寸，而没有被抛到。

（3） 磨盘为环形，且左右摆动。

为研究抛光机的真实情况，采用电脑仿真的方式模拟磨削过程。具体仿真形式如下：电脑以0.01s的时间间隔，在此时间内砖面与磨盘接触的点被磨削深度为1个单位，则砖面上x坐标点，t时刻的磨削深度h的关系如式（4）所示。

其中，h(x,0)初始为1×600的全0数组。

其次，进行现场数据测量，确定如下几个变量：r=120mm为摆臂内径；Q=5s为摆臂电机旋转一圈需要的时间；R=260mm为磨盘外径；a=150mm为模块长度；v=8m/s 为抛光速度（即砖前行的速度）。

则摆臂电机的角速度：

w1=■×2π=■=0.209rad/s（5）

磨盘内径:R1=R-a=260-150=110mm

t时刻磨盘中心的x轴坐标为：

l=r×sin(w1×t)+300（6）

t时刻砖向前移动的距离:

k=v×t（7）

当kR+r，如图9所示。图中粗线为受到抛削的部分，即当时向下抛了1单位深度；当R-r

l-■＜x＜l-■（8）

或

l+■＜x＜l+■（9）

通过计算机编程，模拟后得出的抛削深度如图11所示。

实际抛光工序的磨削深度为0.2mm，为了方便观察，将所有数据按比例缩小，使磨削深度最少为0.2mm，调整后的变形量为0.44mm，各点的磨削深度如图12所示。由图中可见，抛削最深的地方为砖的中部，而砖的两边抛削量最小，使得砖形为凹形。

5 影响砖形的因素

一般当砖两边上翘，就将磨盘摆到两边时停留一段时间。假设在两边停留1s，将参数带入模型中，得出的变形量为0.46mm，砖面各点的变形情况如图13所示。由图13可知，这样并不能减少变形，反而还有加大的趋势。5.1 研究摆臂长度对砖形的影响

为了磨盘能够磨到砖的边部，摆臂半径至少要40mm，为了在摆动过程中不炸砖，磨盘的内径至少要压到砖边，这时的摆臂半径为190mm。本文从50mm开始研究，以10mm为单位向上增加，直至190mm。研究砖的变形量与摆臂的关系，将这些数据带入模型，得到变形量如表1所示。由表1可见，摆臂越长，砖的变形量越小；当摆臂为190mm时，变形量只有0.25mm，砖形变化如图14所示。

5.2 研究进抛光机的砖形对抛光之后的变形影响

在实际生产过程中，砖不可能是平的，总会有变形，本文从以下几种情况进行讨论。

（1） 砖表面上拱

砖的底面是平的，而表面上拱0.3mm，如图15所示。这时中间凸的地方将首先被抛光机磨头磨掉，可以缓解抛光机中间磨得深的问题，且砖向上拱多少，就能调整多少。即按之前研究摆臂为120mm时，砖中间要多抛去0.44mm，而此时砖表面又上拱0.3mm，两个叠加后砖变形应为0.14mm。但因磨头首先要磨平中间凸起的部分才能磨到两边，这样两边的磨削深度就会减少，容易导致边部的漏磨。

（2） 砖底面上拱

砖的底面上拱0.3mm，而表面是平的，如图16所示。磨头在压力F作用下磨削砖面，因砖底部中央悬空0.3mm，这个力将主要作用于砖的两边，这样就增加了两边的磨削量，从而缓解了抛光机中间抛得深的问题，且这种情况下砖面始终与磨盘面接触，砖面同时向下磨削了一定的深度，可以避免漏磨缺陷的产生。

（3） 砖的底面和表面都向上拱

砖的底面和表面都向上拱是以上两种情况的结合，对抛光是很有好处的，其砖的变形会较小。

5.3 磨头数量对砖形的影响

将抛光机的其中一个磨头改成两个圆形的小磨头，跟随抛光机一起摆动，如图17所示。

这样可以利用小磨头中间磨得深的特点，将砖两边先磨削一定的深度，从而缓解了抛光机中间抛得深的问题。

6 结论

抛光加工 第3篇

砂带千页轮是一种异型砂带抛光工具,具有抛光效率高、质量好、抛光方法简便、成本低等优点,适用于各种轴类、大孔径内孔、大平面及回转面等复杂型面零件的抛光加工,可解决因工件超长或超负荷而难以在磨床和珩磨机上进行表面精加工的难题。

砂带千页轮属于涂附磨具,在高速旋转状态下与工件接触,一方面砂布页片受到惯性离心力由弧形游离状态转变为直形刚性状态,另一方面千页轮与工件之间的接触压力使砂布叶片局部弯曲,因此砂布叶片的断面和植砂面均会与工件表面接触,从而实现研抛加工[1]。

涂附磨具的使用极其广泛,在工业发达国家,涂附磨具销售额居三大磨具系列之首。千页轮作为涂附磨具的一种,也正在逐步得到广泛的应用。我国从上世纪80年代开始引进国外先进技术,使涂附磨具得到了很大程度的发展,不过与发达国家相比还有很大差距。

目前国内外采用千页轮主要应用在各种轴类、大孔径内孔、大平面等抛光,对于回转平面、曲面及复杂异型面的应用研究较少。本文以回转端面及缓变曲面为研究对象,综合表面粗糙度及加工效率两个研究目的,来分析优化各个加工参数,并得到最佳的加工效果。

2 实验方案及方法选择

通过在三轴数控铣床上改进工件装夹装置,实现千页轮对回转端面及缓变曲面进行抛光加工,如图1。实验过程中以提高工件表面粗糙度和加工效率作为研究目标,采用单因素实验法,进行各种加工参数研究。以实验与理论相结合的方式,得出砂带千页轮进行研抛加工的合理加工参数[2]。考虑到工件粗加工时由于线速度不同,造成工件表面加工质量的不同,所以把工件分为三个区域来分别测量抛光前及抛光后表面粗糙度,如图2。

实验采用单因素法,对实验过程中的加工参数:吃刀量(ap)、进给速度(f)、主轴转速(s)、千页轮目数分别进行研究,以达到优化加工工艺目的。工件材料为45#钢。实验过程采用的是Mitutoyo粗糙度仪器,对被加工表面进行粗糙度测量。

3 实验结果

3.1 吃刀量及进刀方式对表面粗糙度的影响

在试验中,分别以0.1mm、0.2mm、0.3mm为递增切深量,累计总吃刀量相同,约4mm。根据实验结果得出,在吃刀量为0.10mm、0.3mm时能得到较好的加工效果,特别是当切深为0.1mm时的效果最佳,见图3。这主要因为,当采用较小的吃刀量时,由于吃刀量小,磨削力较小,采用相同的千页轮时,越容易达到滑擦,耕犁效果,因此抛光效果较好。而当从0.1mm递增到4mm需要加工

40次,即单位颗粒参加抛光次数明显增多,因此累次叠加的最终抛光效果也好于大吃刀量的效果。由于千页轮是半刚性状态,当切深较小时,其抛光效果主要取决于抛光时间及抛光压力,但是考虑到加工效率,采用ap=0.3mm时,加工效果和效率可以兼顾。

考虑到上述实验中吃刀量从0依次递增到4mm需要的抛光时间非常长,尽管最终表面粗糙度比较理想,但抛光效率非常低。为此,试验中采用另一种进刀方式:直接以1mm,2mm,3mm,4mm为固定切深,连续加工6次来提高加工效率。其结果如图4~7所示。

从图7可以得知,以4mm为起始固定切深进行抛光6次后,其最终的表面粗糙度稳定在Ra0.18~0.2μm。而与图3的递增吃刀量累加到4mm后的效果相比(a0.06~0.08μm),前者抛光效果明显没有图3的抛光效果好。这主要首先是抛光时间的次数明显减少。磨粒参与抛光的次数大幅减少导致表面粗糙度没有继续降低。再者,由于抛光时与前一次抛光表面质量有很大关系,采用递增吃刀量时,抛光表面粗糙度是依次降低。而采用固定大切深吃刀量时,虽然第一次抛光后粗糙度会大幅降低,但后续的抛光吃刀量不变,抛光压力还是维持在相当大的状态,因此后续的表面粗糙度降低不明显。

从图4~7中可以看出,当固定切深为1mm时,从初始抛光到6次加工后,表面粗糙度是依次缓慢降低,而随着固定切深的增大,特别是当固定切深为4mm时,在第一次加工完时,表面粗糙度急速降低,而当继续加工5次后,粗糙度变化不明显。这说明当切深较小时,由于抛光压力较小,在第一次加工后,表面车痕没有完全去除掉。随着加工时间的增加,粗糙度会缓慢降低。而当切深很大时,由于千页轮吃刀很大,抛光压力非常大,以至于在第一次抛光时,表面的车痕就几乎被去除掉,当继续增加抛光次数时,在大的抛光压力下表面粗糙度几乎维持在恒定值。但可以肯定的是,在不考虑加工效率时,假设抛光次数无限次增大,切深1mm的抛光效果会比切深4mm的抛光效果要好很多。

因此,结合前述实验,如果要想快速得到需要的加工效果,可以粗抛时选用大吃刀量,之后精抛时采用退刀的方式获得较小吃刀量,提高加工精度的同时也提高了加工效率。根据实际加工得出结论,先选用大吃刀量再选用较小吃刀量进给时,能获得更好的加工效果。

3.2 进给速度对表面粗糙度的影响

从图8可知在进给速度为50mm/min时,虽然能得到最好的表面粗糙度,但是效率低下。而在进给速度200mm时,由于进给速度较快,在工件回转一周时,单位颗粒参与抛光的次数明显比f=50mm时少的多,在相同的切深条件下,甚至车削的刀痕都没有完全去除掉,得到的表面粗糙度明显不如低速时的好,影响了抛光效果。所以综合考虑,选取进给速度100mm时,既能得到良好的加工表面也能取得较好的加工效率。

3.3 主轴转速对表面粗糙度的影响

在千页轮主轴转速影响方面,当采用s=600r/min时,加工效果并不好,主要是在低速时,千页轮的惯性离心力较小,形成的动态砂带片处于一种柔性状态,在相同切深下,得到的磨削力最小,而且由于砂带片的线速度较小,不能有效的去除车削痕迹,而且效率较低。而在s=1500r/min时,理论上来看,转速越高,离心力越大,得到的动态千页轮直径明显变大。砂带片接近刚性状态,得到的磨削力也越大,处于一种接近刚性磨削状态,而非抛光状态,因此得到的表面划痕较深,工件表面磨削轨迹比较明显。由于对刀时是根据选用的转速对刀,在吃刀量相同时,砂带叶片只有外缘很少部分参与磨削,而不像低速时砂布叶片的断面和植砂面均会与工件表面接触,砂带片容易磨损[4]。而当s=1000r/min时,千页轮的状态正好处于柔性及刚性之间,既有一定的抛光速度,由于相当的抛光压力,综合表面粗糙度及加工效率,s=1000r/min时,加工效果较好,同时效率也较高,见图9。

3.4 千页轮目数对加工效果的影响

图10描述了不同目数的千页轮在相同条件下连续抛光6次后的实验结果。从图10可知,在吃刀4mm的情况下,千页轮砂带目数越高,抛光效果越好。这与不同粒径磨粒的切削深度有关。虽然采用1200#千页轮时抛光效果最好,但在大的抛光压力下,其叶轮容易磨损及堵塞。因此,如果原始表面较差的话,可以先采用200#来加工原始表面,再采用800#或1200#进行精加工,这样可以节省千页轮的使用,能保证很好的抛光粗糙度,也能提高加工效率。

根据以上结论,在抛光一般回转模具端面或缓变曲面时,得出一个较好的加工方案即:采用固定切深4mm加工6次、f=100mm/min、800#千页轮、s=1000r/min时,既能保证加工精度,也能兼顾加工效率。

3.5 工件的实际加工效果图

通过砂带千页轮的研磨抛光,几乎可以达到镜面效果,如图11。说明采用砂带千页轮研抛回转模具端面或缓变曲面模具具有非常好的可加工性,而且效果较高。但是限于现有实验条件,如果工件转速可调,可能会加工出更好的表面质量。

4 结论

本文通过实验研究了砂带千页轮抛光过程中的加工参数以及对表面质量的的影响规律,得出主要研究结论如下。

(1)在对工件的抛光加工实验中,通过对千叶轮的加工状态进行分析得出,千叶轮的转速和直径对抛光表面的加工性能有决定性影响。

(2)通过对装置的改进优化加工工艺,并对加工参数优化,ap=0.2mm、f=100mm/min、s=1000r/min时,能得出较好的加工效果。对千页轮目数的选择,在粗抛时选用粒度较小的千页轮,可以减少千页轮的损耗,降低加工成本。

(3)从实验中得出,工件表面质量与加工时间的长短及吃刀量有直接联系。可以粗抛时选用大吃刀量,之后精抛时采用退刀的方式获得较小吃刀量,提高加工精度的同时也提高了加工效率。

摘要：砂带千页轮是一种异型砂带抛光工具,具有抛光效率高、质量好、抛光方法简便、成本低等优点。针对砂带千页轮的这些研抛加工特性,通过在铣床上改进装置,来实现对回转模具的抛光加工。通过对吃刀量、进给速度、主轴转速、加工时间及千页轮粒径等参数对表面粗糙度及加工效率的影响研究,得出了合理的千页轮抛光参数,最终得到接近镜面的抛光效果。

关键词：砂带千页轮,模具,抛光,表面粗糙度,涂附磨具

参考文献

[1]吴贵生,胡旦阳.砂页轮的磨抛机理及其试验研究[J].磨料磨具与磨削,1990(4):26-28,10.

[2]李三,阎秋生,高伟强,等.不锈钢锅体的砂带千页轮研抛加工性能研究[J].机电工程技术,2009(4):71-74.

[3]高巧英,白明海.研磨页轮深孔抛光装置的研制和应用[J].山西机械,1998(3):22-25.

抛光加工 第4篇

1 关于化学机械抛光

将物理作用和化学作用联合进行使用的加工方式, 已经在近几年以来成为了世界高精加工技术的重要的研究课题, 而化学机械抛光技术便是其中的重点。该技术可以完成局部或者全部的平坦化, 是当代集成电路制造行业当中一项极为重要的技术。该技术在使用的过程中拥有加工方式便捷、加工价格低廉等一系列优势, 所以在最近几年当中针对光学晶体所开展的化学机械抛光技术研究取得了巨大进步。

可以发现, 在进行化学机械抛光作业时, 晶片以匀速旋转的方式, 在受到一定的压力的情况下, 让含有纳米级或者亚微米级的抛光液体在光学晶体和抛光垫当中自由进行流通。在旋转的过程当中, 所产生的离心力让抛光液流动速度得到增加, 并且可以让抛光液平均散布在抛光垫当中, 使得抛光垫和光学晶体当中形成了一层液体膜。这层薄膜里的化学物质和光学晶体的表层将会产生一系列的物理反应和化学反应, 让该光学晶体的密度明显下降[1]。凭借抛光液当中研磨料对该光学晶体的切削与摩擦, 可以将光学晶体表面当中被软化的物质进行清除, 由此达到让光学晶体的表层平坦的效果。

2 部分常见晶体化学机械抛光技术使用情况

2.1 蓝宝石

在物理性能方面, 蓝宝石材料在拥有较为优秀的机械性能和光学性能的同时, 其自身的化学性质又相对十分稳定。因此蓝宝石拥有良好的透光性、极高的硬度、优秀的导热能力、还有较强的抗磨和抗腐蚀能力。同时蓝宝石材料在2000摄氏度左右的高温当中, 仍能保持性状的相对稳定。所以蓝宝石材料被广泛使用于空间卫星发射、红外线军事探查以及强度材料的制作当中。因为蓝宝石在世界范围内各项技术当中均有广泛的使用, 所以针对蓝宝石的化学机械抛光技术的研究也就成为了科研人员所研究的一项重要课题。

2.2 铌酸锂晶体

铌酸锂晶体是拥有压电、电光、声点、热点以及光折变效应于一身的优质性能晶体材料, 在世界范围内, 铌酸锂晶体被广泛使用于光学隔离设备、光学通讯设备、窄带滤波器等制作当中。该材料是世界公认在信息时代化学硅的重要备选材料。伴随着电子科学技术的不断进步和发展, 对铌酸锂晶体的精度要求和需求量呈现逐年增长的态势, 这便要求技术人员在针对铌酸进行化学机械抛光的过程当中, 最大程度地减小其表面粗糙程度, 并且不让晶体内部受到损伤。

当下, SAW器材绝大多数是使用Y35切X向传输的铌酸锂晶片, 在加工的过程当中, 由于铌酸锂晶片整体硬度很低, 非常容易在加工时出现划伤等问题, 尤其是不容易察觉的潜划伤, 这种划伤会对精密器械的使用产生极为严重的影响[2]。

3 结束语

伴随着世界范围内电子技术的不断发展, 化学机械抛光技术在晶体加工作业当中有了更广泛的使用。但是从某一层面上来讲, 此技术仍然存在一定的缺陷, 需要技术人员进行改进, 才能让该技术最大程度地造福于民。

摘要：本文首先针对化学机械抛光技术的概念进行论述, 并在此基础上, 分析了部分常见典型晶体的化学机械抛光技术, 最后提出了目前化学机械抛光过程中所存在的一些问题, 希望凭借此次经验交流, 本文能够给予从事晶体加工方面的相关工作人员带来有价值的帮助, 并期望本篇文章发挥出抛砖引玉的效果。

关键词：化学机械抛光,晶体加工,存在问题

参考文献

[1]储向峰, 汤丽娟, 董永平, 等.化学机械抛光在光学晶体加工中的应用[J].金刚石与磨料磨具工程, 2012, 32 (1) :23-28+33.

抛光加工 第5篇

关键词：化学机械抛光,脉冲磁场,磁性复合磨粒,材料去除率,硅片

0 引言

化学机械抛光 ( chemical mechanical polishing, CMP) 是一种机械研磨和化学腐蚀相结合的全局平坦化技术, 它借助抛光液中磨粒的机械研磨及氧化剂的腐蚀作用来完成工件表面的材料去除, 获得光洁表面。CMP是晶片全局平坦化的一个关键技术[1,2], 广泛应用于硅衬底、绝缘介质以及金属互联层的平坦化[3]。无机/有机复合磨粒[4,5,6]无抛光垫CMP改善了传统CMP材料去除率低、表面容易产生划痕等状况, 抛光后工件周边无塌边[7,8]。利用磁性聚合物微球与SiO2磨粒组成的磁性复合磨粒的磁场辅助无抛光垫CMP[9]具有复合磨粒粒径对硬质抛光盘微观形貌依赖性小的特点。

脉冲电磁场可间歇吸附磁性复合磨粒, 从而避免了永磁体磁场的磁性复合磨粒在抛光工件边缘的堆积。本文研究了脉冲磁场辅助下利用磁性复合磨粒的无抛光垫CMP工艺, 提出了一种复合磨粒粒径对硬质抛光盘微观形貌依赖性小、磨粒易进入抛光区域、材料去除率高的新型CMP技术。

1 脉冲磁场辅助CMP原理

无抛光垫复合磨粒CMP中[7], 聚合物微球粒径为微米级 ( 约10 μm) , 磨粒粒径为纳米级 ( 约20 nm) , 两者粒径相差500 倍左右。抛光时, 被硬质抛光盘微观凹坑“把持”的复合磨粒与工件 ( 晶片) 通过二体磨损的方式去除材料, 如图1 所示。复合磨粒划擦工件的同时还导致硬质抛光盘表面磨损。经过一段时间, 抛光盘对复合磨粒的“把持”作用减弱, 进入抛光区的复合磨粒数量减少, 影响抛光效率。

磁场辅助无抛光垫复合磨粒CMP如图2 所示[9]。以磁性聚合物微球内嵌纳米Fe3O4粒子的聚苯乙烯微球为芯, SiO2磨粒通过静电作用富集于磁性聚合物微球表面, 形成磁性复合磨粒。抛光时, 在辅助磁场的磁力作用下, 磁性聚合物微球被“把持”在光滑的抛光盘表面, 进入抛光区域, 降低了磨粒对抛光盘表面形貌的依赖性, 有利于材料的去除。

利用永磁体作为辅助磁场发生装置时, 磁性磨粒始终受磁力的作用, 容易在工件边缘形成磁链并堆积, 阻碍磨粒进入工件与抛光盘之间的区域。用脉冲电磁铁代替永磁体的CMP如图3 所示。脉冲磁场无磁时, 磁性磨粒不易在入口区以磁链形式堆积; 脉冲磁力作用时则促使磁性磨粒进入抛光区。因而, 通过优化脉冲磁场间歇作用频率及占空比, 可获得较大的材料去除率。

根据载样盘 ( 工件) 与抛光盘的相对位置, 将抛光液填充区域分成远抛光区 ( Ⅰ区) 、近抛光区 ( Ⅱ区) 和抛光区 ( Ⅲ区) , 如图4 所示[9]。远抛光区 ( Ⅰ区) 中的磁性微球远离辅助磁场, 受到的磁力可以忽略; 近抛光区 ( Ⅱ区) 中的磁性微球受辅助磁场的把持作用, 进入抛光区 ( Ⅲ区) 的能力增强; 抛光区 ( Ⅲ区) 中的磁性微球受辅助磁场的把持作用, 与工件相对滑动的倾向增强。

假设Ⅱ区中磁性微球与抛光盘上高度为h的微观凸起 ( A处) 接触, 其受力如图5 所示。磁性微球受到的离心力和水平方向磁力很小, 予以忽略。图5 中, Fmz ( t) 为磁性微球受到的垂直方向磁力, G为磁性微球受到的重力, Fl为抛光液对磁性微球的阻力, r为磁性微球半径, h为抛光盘表面微观凸起高度。当有磁场作用时, Fmz ( t) = Fmz;当无磁场作用时, Fmz ( t) = 0。

因此, 当有磁场作用时, 若满足

则磁性微球在磁力的辅助作用下被“把持”在抛光盘上, 进入工件下方的抛光区 ( Ⅲ 区) 。一般情况下, Fmz> G, Fl与抛光盘、载样盘的转速等因素有关, 因此总有合适的垂直磁力Fmz使式 ( 1) 成立。

磁性微球进入抛光区 ( Ⅲ区) 后, 由于抛光压力一般大于辅助磁力, 辅助磁力仅起到促进磁性微球相对工件发生滑动的作用。

2 辅助脉冲电磁场发生装置

2. 1 脉冲磁场发生系统

脉冲电磁场的特点是间歇式产生磁场, 磁场的作用频率可以根据需要进行调节。脉冲磁场发生系统如图6 所示。信号发生器 ( Agilent33250A, 80 MHz函数/ 任意波形发生器) 产生的矩形脉冲信号经过放大, 激励连接在大功率直流电源 ( RXN-3060D ) 上的固态继电器, 产生足够电压的脉冲信号, 带动负载线圈产生40 Hz以内、占空比任意可调的脉冲磁场。

2. 2 脉冲磁场结构设计

采用UNIPOL-1260 型研磨抛光机 ( 沈阳科晶设备制造有限公司生产) 为抛光实验平台。为保证抛光正常运转, 脉冲磁场发生装置采用铁心结构、“之”字形对位布置铁轭的形式, 如图7 所示。

根据抛光机实际结构, 确定气隙高度hf= 70mm, 线圈高H=160 mm, 铁心直径d=80 mm, 线圈骨架内径d1=88 mm, 线圈骨架外径d2=180mm, 线圈骨架所需窗口面积Sw=0.013 m2, 线圈匝数N=4100, 工作电流I=2 A, 选用Q型直径1.20 mm的聚氨酯类漆包线。为保证铁轭横截面积不小于铁心面积, 铁轭高度定为hL=25 mm, 铁轭宽度定为b=201 mm。根据电磁学理论[10,11], 估算得到气隙中磁感应强度约为B=80 m T。

2. 3脉冲磁场仿真分析

对设计的电磁铁的磁感应强度进行仿真分析, 结果表明, 磁通大部分沿着铁芯材料磁路通过, 磁感应强度较大; 电磁铁右侧 ( 图7) 开口磁隙导致漏磁严重, 磁感应强度较小, 但磁隙间的磁感应强度分布较均匀。

在平行纸面的磁隙中间平面上, 选取右向为X轴方向, 朝上为Y轴方向; 在垂直纸面的磁隙中间平面上, 选取朝外为Z轴方向, 朝上为Y轴方向, 如图7a所示。磁性微球在Y向受到的磁力决定其在抛光盘表面的把持能力, 选择X轴与Z轴- 60 mm到60 mm之间的节点, 分析这些节点处Y向磁感应强度分布。

由图8 可知, 仿真得到的Y向磁感应强度沿X轴与Z轴区间内分布均匀, 磁感应强度均在67 ~ 79 mT之间, 满足磁场辅助无抛光垫CMP工艺的要求[9]。图8a中, Y轴左侧磁场强度大于右侧磁场强度, 这是由于右侧已处于铁轭边缘, 外侧磁场略低于内侧磁场; 图8b中, 电磁铁Z方向为对称结构, 磁场强度沿Z轴的分布相比X轴更为均匀。

实测得到的磁感应强度与仿真结果的变化趋势基本一致, 如图8 所示。由于电磁铁开有很大磁隙, 不是严格的闭合回路, 且受抛光机周围环境对电磁铁磁场的影响, 因此, 相比于仿真值, 实测数值具有更大的波动性, 表现为实测曲线X轴右侧跳动大且存在尖点。

3 磁性复合磨粒抛光试验

3. 1 试验材料及方案

内嵌纳米Fe3O4粒子的聚苯乙烯磁性微球 ( 江西景德镇高分子材料研究所) 的平均粒径为5 μm。用聚二烯丙基二甲基氯化铵阳离子聚电解质对聚苯乙烯磁性微球进行改性, 使其带正电。FAO/S8010 型硅片抛光液 ( 天津晶铃电子材料科技有限公司) pH值为11. 0 ~ 12. 0, 密度为1. 1 g/cm3, SiO2磨粒平均粒径为30 nm, 质量分数为35%。将适量抛光液与改性磁性微球混合, 经超声波振荡, 两者通过静电作用力吸附, 制得磁性复合磨粒。图9 为复合磨粒的TEM照片, 磁性聚合物微球表面有大量SiO2磨粒富集。将适量磁性复合磨粒和FAO/S8010 抛光液混合, 用去离子水稀释, 配制得到pH值为10. 5、SiO2质量分数为3. 0%、磁性微球质量分数为6. 0% 的复合磨粒抛光液。

用UNIPOL-1260 抛光机进行抛光试验, 抛光机上设置专门设计的脉冲辅助磁场, 如图7b所示。基本抛光工艺参数如下: 抛光压力20 kPa, 抛光盘、载样盘转速均为50 r/min, 抛光液流量35mL / min, 抛光时间90 min。每个载样盘均匀粘贴3 片尺寸为20 mm20 mm的单晶硅片, 原始表面粗糙度Ra=405 nm。

3. 2 不同辅助磁场对抛光材料去除率的影响

利用实测表面粗糙度Ra=1. 1 μm的硬质玻璃抛光盘, 研究不同辅助磁场对磁性复合磨粒硅片抛光材料去除率的影响, 抛光结果如下: 无磁场辅助抛光时材料去除率为137 mm/min, 恒定磁场和脉冲磁场辅助抛光时材料去除率分别为235mm / min和288 mm / min。

磁场辅助下的抛光去除率明显大于无辅助磁场作用的抛光去除率, 说明通过磁力的把持作用可促使磁性复合磨粒进入工件与抛光盘之间的区域。脉冲磁场辅助抛光去除率相比恒定磁场作用下的去除率提高了20% 左右。这是由于脉冲磁场在提供抛光所需“把持力”的同时, 周期性停歇的磁场缓解了磁性复合磨粒在工件周边的聚集以及磁链的形成, 抛光液可顺畅地流入工作区域, 及时排走抛光产物, 提高抛光去除率。

3. 3 脉冲磁场频率对材料去除率的影响

采用占空比为η=50%的1 Hz、5 Hz、10 Hz、15 Hz、20 Hz五种脉冲频率, 研究不同频率的脉冲磁场对材料去除率的影响。其他加工参数同前。抛光结果如图10 所示。

随着频率的提高, 材料去除率呈先上升后下降、最后保持不变的趋势。频率为1 Hz时材料去除率略低于0 Hz时的恒定磁场辅助下的去除率。这是由于频率为1 Hz的磁场间歇时间为0. 5 s, 间歇时间较长, 即无辅助磁场作用下的抛光时间较长, 磁场“把持力”作用时间短, 抛光去除率低于恒定磁场辅助作用下的抛光加工去除率。频率为5 Hz时, 脉冲磁场周期内磁力作用和间歇达到了较好的协同, 近抛光区域磨粒可以顺利进入抛光区, 抛光区的磨粒流动也更加顺畅, 抛光速率得到显著提高。频率继续升高, 磨粒被磁场作用的时间增加, 积聚效应增强, 材料去除率有下降趋势。当频率到达15 Hz和20 Hz时, 脉冲磁场作用效果与恒定磁场情况相似, 抛光速率保持在235 nm/min左右。

3. 4 脉冲磁场占空比对材料去除率的影响

以频率为5 Hz的脉冲磁场为辅助磁场, 分析不同占空比 ( η 为25%、50%、75%) 对材料去除率的影响。占空比 η 指脉冲峰值在周期内所占的比例, 以百分数表示。抛光结果如图11 所示。

η = 50% 时材料去除效果最好, 而 η = 75% 时材料去除效果略有降低, η=25%时去除率低于恒定磁场 ( 即占空比为100%) 时的水平。η = 25%时, 磁场作用时间短, 磁力的把持作用时间亦短, 磨粒进入抛光区域困难, 材料去除率相对较低; η=75% 时, 间歇对改善磁性复合磨粒积聚效应不显著, 抛光速率略有降低; η=50% 时, 脉冲磁力作用与间歇协同作用, 材料去除率显著提高。

3. 5 抛光后工件表面质量

抛光前工件表面粗糙度Ra = 405 nm。不同加工参数下经磁性复合磨粒抛光液抛光后的硅片均能得到粗糙度为纳米级的表面。图12 是抛光后硅片的AFM微观三维形貌, 在10 μm10 μm范围内硅片的表面粗糙度Ra=0. 641 nm。

脉冲磁场辅助下磁性复合磨粒抛光既有高的材料去除能力, 又能保证低的表面粗糙度, 在硅衬底以及金属互连层材料和低介电材料等的化学机械抛光中具有潜在的应用价值。

4 结论

( 1) 利用脉冲磁场辅助磁性复合磨粒化学机械抛光技术, 实现了一种磨粒尺寸对硬质抛光盘微观形貌依赖性小、磨粒易进入抛光区域、材料去除率高的新型化学机械抛光工艺。

( 2) 设计了“之”字形的对位式结构电磁铁, 模拟计算表明其磁感应强度沿抛光平面分布均匀, 满足磁场辅助无抛光垫化学机械抛光技术工艺的要求。磁性微球在抛光系统中的受力分析表明, 脉冲磁力作用时, 促使磁性磨粒进入抛光区, 无磁力时, 磁性磨粒不易在入口区以磁链形式堆积, 避免大量聚集, 阻碍磁性微球进入抛光区, 影响抛光速率。

( 3) 以表面粗糙度Ra = 1. 1 μm的硬质抛光盘进行硅片抛光试验, 施加不同频率和占空比的脉冲辅助磁场前后, 硅片的去除率从137 nm/min提高到288 nm/min, 频率为5 Hz、占空比为50%时获得最大值, 硅片表面粗糙度由抛光前Ra =405 nm减小到Ra = 0. 641 nm。

参考文献

[1]Lei Hong, Luo Jianbin, Lu Xinchun.Two Steps Chemical-mechanical Polishing of Rigid Disk Substrate to Get Atom-scale Planarization Surface[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2006, 19 (4) :496-499.

[2]郭东明, 康仁科, 苏建修, 等.超大规模集成电路制造中硅片平坦化技术的未来发展[J].机械工程学报, 2003, 39 (10) :100-105.Guo Dongming, Kang Renke, Su Jianxiu, et al.Future Development on Wafer Planarization Technology in ULSI Fabrication[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2003, 39 (10) :100-105.

[3]Zantye P B, Kumar A, Sikder A K.Chemical Mechanical Planarization for Microelectronics Applications[J].Materials Science and Engineering, 2004, R45:89-220.

[4]Yano H, Matsui Y, Minamihaba G, et al.High-performance CMP Slurry with Inorganic/Resin Abrasive for Al/low k Damascene[C]//Mat.Res.Soc.Symp.Proc.2001, San Francisco, California, 2001, 671:M2.4.1-M2.4.6.

[5]Armini S, Whelan C M, Moinpour M, et al.Composite Polymer Core–silica Shell Abrasives Effect of Polishing Time and Slurry Solid Content on Oxide CMP[J].Electrochemical and Solid-State Letters, 2007, 10 (9) :H243-H247.

[6]Lei Hong, Bu Naijing, Zhang Zefang, et al.Chemical Mechanical Polishing of Glass Substrate withα?alumina-g-polystyrene Sulfonic Acid Composite Abrasive[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2010, 23 (3) :496-499.

[7]Lu Y, Tani Y, Kawata K.Proposal of New Polishing Technology without Using a Polishing Pad[J].CIRP Annals-Manufacturing Technology, 2002, 51 (1) :255-258.

[8]许雪峰, 马兵迅, 彭伟, 等.无抛光垫化学机械抛光技术研究[J].中国机械工程, 2008, 19 (20) :2407-2411.Xu Xuefeng, Ma Bingxun, Peng Wei, et al.Study on Pad-free Chemical Mechanical Polishing Technology[J].China Mechanical Engineering, 2008, 19 (20) :2407-2411.

[9]许雪峰, 郭权, 彭伟, 等.磁性复合磨粒化学机械抛光技术及其加工试验研究[J].机械工程学报, 2011, 47 (21) :186-192.Xu Xuefeng, Guo Quan, Peng Wei, et al.Chemical Mechanical Polishing Using Magnetic Composite Abrasives Slurry and Experimental Study on Polishing Performance[J].Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47 (21) :186-192.

[10]冯慈璋, 马西奎.工程电磁场导论[M].北京:高等教育出版社, 2006.

抛光加工 第6篇

近年来, 随着对产品性能的要求越来越高, 对器件的要求也越来越高, 对制作器件的原材料的要求越来越高, 如晶体振荡片采用的石英晶体片, 厚度越薄, 振荡频率越高;譬如作为衬底片的蓝宝石片, 片越薄越利于散热, 可提高器件的性能;器件的减小, 在体积相同的情况下集成度越高, 性能越好。工件减薄后, 还可大幅度减少原材料的消耗, 提高材料利用率, 降低产品的生产成本, 提高产品的竞争力和利润率。

由于工件厚度的变薄, 工件的强度在变小, 为了满足薄片的加工, 对设备性能的要求也越来越高。为了解决超薄片 (厚度在0.3mm以下) 的双面研磨/抛光加工中碎片率高的问题, 双面研磨/抛光加工设备应从以下几个方面予以改善。

1 双面研磨/抛光加工机理分析

双面研磨/抛光加工, 实际是将上下研磨/抛光盘自身的精度复制给工件, 工件为了获得极高的平坦度和厚度一致性, 如300mm硅片 (线宽90~65μm) 的TTV要求在0.6μm以下, 如2”、4”蓝宝石片的TTV要求小于3μm以下。因此研盘/抛盘自身的平面度必须很高, 盘体的平面度可以采用特殊的热处理和平面加工方法获得, 如何保持盘体的精度才是设备的关键。研磨机的盘体通常采用灰铸铁或球墨铸铁做成, 盘体在使用一段时间后因磨损面形发生变化, 可以通过修正轮加研磨液的方式进行修正, 重新获得良好的平面度。

抛光机在抛光过程中, 实际是对工件进行化学机械抛光, 会产生大量的热, 盘体会因为温度变化而产生形变, 进而对工件的加工精度造成影响, 因此在加工一些高精度工件时抛光盘必须进行冷却, 将盘体温度控制在一定的温度范围内, 确保抛盘长时间保持着高精度。在上下抛光盘温度控制方面, 种宝春等[1]在CMP抛光机抛光盘温度的精确控制中介绍了一种对温度进行控制的方法, 可以很好地控制盘体的温度。兰州瑞德设备制造有限公司已开发成功的用于300mm硅片双面抛光的设备正是借用了这一技术。

除了控制上下大盘的平面度外, 设备在机械精度上, 对下盘的端面跳动也要严格控制, 还有上盘调心轴承的灵活性, 以及振动都对超薄片的加工有很大影响。

2 严格控制上盘系统的压力控制精度

为了保证一定的加工效率, 除了保证工件与盘体之间的速度差, 必要的研磨液或抛光液外, 还应对工件表面实施一定的压力。在其他各项参数一定的情况下, 压力是影响加工效率的关键因素, 由于工件的厚度越来越薄, 工件的强度也随之下降, 在保证加工效率的前提下, 为了降低碎片率, 必须严格控制上盘系统的压力控制精度, 压力的波动范围越来越小, 工件碎片的风险越小。上盘系统的压力控制通常采用的控制方式是由精密减压阀调节施加背压 (控制气缸下腔) , 电气比例调节阀电控调节正压 (控制气缸上腔) , 选用拉力传感器实时检测工件受力, 并将信号反馈给控制单元构成压力的闭环控制。如图2所示。

这种控制形式压力控制精确, 压力的转换采用渐变式 (逐增或逐减, 转变时间由用户设定) , 消除了压力切换时的冲击现象, 解决了工件受力的突变现象;各段压力的设定值是随意的 (在上盘系统重量以下) , 压力段的多少由用户自定义 (20段以内) 。工件的总受力及压力过程曲线实时显示于人机界面上, 有利于操作人员摸索总结工艺参数。各段工艺的目标压力及加压斜率可根据工件要求随意设置, 压力过程如图3所示。

高精度的压力控制对压力控制环节的器件要求也随之提高, 如拉力传感器、拉力传感器放大器的线性精度, 精密减压阀、电气比例阀的灵敏度, PLC的运算速度, 以及执行件气缸的低摩擦性等, 使压力控制精度保持在±1kg以内。

3 减少游轮撕裂现象的发生, 做好速度的同步控制

游星轮作为工件的载体, 随着工件厚度的减薄, 游轮的厚度也随之减薄, 游轮的厚度一般比工件薄至少比工件薄5~10μm以上, 随着游轮厚度的变薄其自身的强度也随之下降, 加工超薄工件用的游轮通常采用蓝钢片制作, 但即使采用高刚度的蓝钢片, 变薄后的游轮被撕裂的风险也很大, 加工过程中一旦发生游轮撕裂现象, 会产生碎片现象, 甚至会撕毁抛光布, 划伤上下盘, 造成严重经济损失。最容易引起游轮撕裂问题的首要因素是太阳轮、齿圈以及下盘速度的同步性, 尤其在设备启动和停止 (包括紧急停车) 阶段, 为了尽量减少游轮撕裂现象的发生, 必须做好速度的同步控制。

由于齿圈、太阳轮以及下盘在加工过程中所承受的负载不同, 自身的惯量也不同, 要做好同步控制, 必须在控制软件上着手。采用比例-积分-微分 (PID) 控制方法主要是用于控制生产过程的状态, 使生产过程的状态跟踪给定的参数或函数, 故又称为PID过程调节。若能将PID过程控制方法应用于机械设备的同步控制, 将会使同步控制的方法大大简化, 这在李俊义等[2]的多台设备同步控制方法研究一文中的方法, 可借鉴应用到双面研磨/抛光机的速度同步控制。

除了以上几点对超薄片的加工起主要因素外, 在不碎片的前提下, 工件为了获得好的平坦度和表面光洁度, 以及高的加工效率, 工艺对加工的影响也很显著, 比如齿圈、太阳轮、上下盘的速度配比关系。库黎明等[3]在300mm硅片双面抛光过程数学模拟及分析一文中, 建立了双面抛光过程中硅片表面上的一点相对于抛光布的运动模型, 分析得出抛光机四个部分的转速, 对硅片表面的平整度有很大的影响, 特别是边缘部分的局部平整度, 这些影响因素的优化配置使轨迹曲线分布均匀, 从而有效地改善硅片的平整度。张凯亮等[4]在晶片双面超精密化学机械抛光一问中提出抛光液的p H值以及颗粒的大小对工件表面的平坦性TTV和TIR的改善;表面粗糙度以及改变抛光速率均有显著影响。

可见, 超薄件的加工, 除了要有高精度设备的保证外, 工艺在超薄片的双面研磨和抛光加工过程中起着同样重要的作用。

参考文献

[1]种宝春, 柳滨, 宋文超.CMP抛光机抛光盘温度的精确控制[J].电子工业专用设备, 2007, 19 (10) :14-16.

[2]李俊义, 陈广来, 王收军.多台设备同步控制方法研究[J].制造业自动化, 2002, 24 (8) :42-46.

[3]库黎明, 闫志瑞, 索思卓, 等.300mm硅片双面抛光过程数学模拟及分析[J].微电子学, 2008, 22 (3) :373-376.

固结磨料抛光垫抛光硅片的探索研究 第7篇

关键词：固结磨料抛光垫,溶胀率,铅笔硬度,去除速率

0 引言

传统的研磨抛光液由磨粒、pH调节剂、氧化剂及表面活性剂等组分构成。化学机械抛光(chemical mechanical polishing,CMP)更是半导体芯片制造中全局平面化的唯一手段[1]。 然而,传统的游离磨料研磨抛光存在一些系统固有的缺点[2,3]:磨盘转速快时,磨料产生飞溅,造成磨料的浪费;磨料的随机分布造成研磨切削量不均,工件面形精度难以控制;芯片CMP过程中,抛光液中的磨粒可以到达芯片与抛光垫之间的所有区域,芯片上较低的区域同样也受到较强烈的抛光作用,因此,为达到全局平面化的效果,往往需要较大的去除量。

固结磨料的应用解决了游离磨料加工中存在的上述问题,但同时也产生了一些新问题:首先,磨具在使用过程中会出现磨损,导致磨具和工件面形精度下降;其次,在上层磨料失去切削能力时,如何保证新磨粒及时露出,是保证研磨抛光加工效率的关键所在。

3M公司与应用材料公司合作开发了芯片抛光用固结磨料抛光垫,抛光速率有较大程度提高。另外,抛光速率对芯片形貌有很高的选择性,而对材质无选择性,因而,只需较少的去除量,即可达到平面化的目的,显著减少了芯片过抛光时的凹陷和过蚀,提高了产品成材率,还降低了CMP后处理成本[4,5,6]。Kim等[7]采用亲水性聚合物与氧化铝磨粒混合,制备具有自修整功能的抛光垫,用于芯片的CMP,过蚀降至20nm以下。加州大学伯克利分校的精密加工研究组采用微铣削技术与电镀镍技术制备了用于制造固结磨料抛光垫的模具[8]。固结磨料的CMP是基于二体磨损原理的,具有很高的形貌选择性[9]。抛光过程中,工件的低洼处不受机械作用的影响。抛光后工件表面的台阶高度与平整化薄膜厚度比可达到200∶1,其氧化物膜与氮化物膜的厚度之比可达1.2∶1。固结磨料化学机械抛光时所使用的抛光液不含磨粒,仅含去离子水及若干基本化学成分,便于回收与处理,是一种绿色环保的先进加工技术[10]。

目前,国内还鲜有人涉足此领域的研究,本研究探索了固结抛光垫组成对其溶胀率和铅笔硬度的影响,并比较了固结磨料和游离磨料抛光工件的去除速率以及抛光后工件的表面粗糙度。

1 试验方法

固结磨料抛光垫的制备过程如图1a所示。光引发剂包括主引发剂(Irgacure184)及引发助剂。光固化过程是在FUSION公司的F300S-6上完成的,磨料与稀释剂的混合是在SA-Ⅱ-2高速乳化剪切机上进行的,试验采用的磨料为2.5μm的金刚石微粉(因此,本试验的抛光过程也可称之为研磨)。采用SK8200改进型超声波进行磨料的超声分散,采用自制的丝网印刷平台实现固结磨料抛光垫的印制。抛光垫的突起结构如图1b所示。每个小突起的尺寸为2mm2mm0.5mm,突起间的间隙为1mm。

(b)突起结构

试验中,通过溶胀前后抛光垫的质量变化来评价其溶胀特性,采用铅笔硬度来表征硬度。本研究设计了一个正交试验来分析抛光垫组成对其溶胀特性与铅笔硬度的影响,溶胀性与铅笔硬度样品中均未含任何磨料,是一平面样品。各因素的水平选择见表1。按L16(45)正交表安排试验,正交表头设计见表2(未考虑交互作用)。

抛光试验在PM320型高速研磨抛光系统上进行,其原理如图2所示。采用自制的金刚石微粉抛光液与自制的固结磨料抛光垫进行对比,游离磨料抛光液中,金刚石微粉的浓度(本文浓度指质量分数)为2%,pH值为10.6(用乙二胺进行调节),抛光垫下垫采用沈阳科晶设备制造有限公司(简称沈阳科晶)提供的合成革抛光垫,其邵氏硬度大约为50A,上垫为LP57聚氨脂抛光垫。固结磨料抛光时,抛光液仅由去离子水和乙二胺混合而成,pH值也同样为10.6,抛光垫中磨粒浓度为20%,溶胀程度为2.13%,干态硬度为5H(5H表示铅笔硬度,铅笔硬度从最硬到最软的排序为6H,5H,,5B,6B),1h后的湿态硬度为5B,抛光时,固结磨料抛光垫下同样放置沈阳科晶的合成革抛光垫。游离磨料和固结磨料抛光的抛光工艺参数一致:抛光压力(汽缸)为0.025MPa,抛光盘转速为100r/min,偏心距为90mm,抛光液流量为20mL/min,直径为75mm(3英寸)的n型(100)面硅片从市场上购进,初始的表面粗糙度Ra为0.3μm(Mahr公司的Perthmeterm2型粗糙度仪),使用三维轮廓仪(ADE MicroXAM)分析加工后工件的表面粗糙度。

2 结果与讨论

2.1 抛光垫基体组成对溶胀率的影响

在室温下,先称取待研究抛光垫样品的质量,再将其在去离子水中浸泡60min,用滤纸除去样品表面的水,称取其质量,用其质量变化率来衡量抛光垫基体的溶胀程度δ。本研究中所使用的丙烯酸类光固化树脂具有高度反应活性的双键或叁键,易于与其他单体共聚形成各种各样的丙烯酸共聚物。试验采用的PEGDA、EO15-TMPTA、芳香族聚醚型PUA等大都带有亲水性基团,固化后形成立体交联结构,具有一定的吸水性。抛光垫基体溶胀率大小主要由其交联度和亲水性基团所决定。一般来说,交联度越大,空间立体网状结构越密,吸水能力越低,溶胀度越小。亲水基团个数越多,种类越多,溶胀度越大。

图3所示为抛光垫三种主要组分对其溶胀率的影响,图3中的含量均为质量分数。PEGDA具有亲水性基团羟基,分子量不大,黏度较小,可调节体系的黏度与交联度。随着PEGDA量的增加,体系中余量芳香族聚醚型PUA不断减少。在这过程中,一方面,因为二官能团的PEGDA分子量较小,分子链较短,而余量二官能团的芳香族聚醚型PUA分子量要大得多,所以PEGDA的增加能够使得基体交联度增加;另一方面,PEGDA的增加使得亲水性基团羟基量增加,基体的吸水能力上升。在交联度和亲水性基团两大因素的共同作用下,溶胀率增大,但幅度不大。

(c)Irgacure184

EO15-TMPTA有15个乙氧基,具有非常强的亲水性。体系中EO15-TMPTA量的增加,可以显著提高体系的亲水性,增加吸水能力,溶胀率变大。尽管EO15-TMPTA是一种三官能团的稀释剂,但其分子量较大,链较长,因此其对溶胀率的影响不明显。

随着光引发剂量的增加,活性点、交联点变多,固化速度变快,水就不容易进入抛光垫基体。本研究中,光引发剂的量可能处于比较正常的水平,因此,光引发剂量的变化对体系溶胀率影响不大。

2.2 抛光垫基体组成对抛光垫干湿态铅笔硬度的影响

抛光垫组分对其干湿态铅笔硬度的影响见图4。随着PEGDA量的增加,基体的交联度随之上升,理论上其铅笔硬度会相应增大,但PEGDA的增加,会使余量PUA相应减少,PUA固化后,其氢键作用带来的硬度增大作用减小,综合起来,基体的干态硬度随PEGDA量的增加先有所增大,而后减小。抛光垫基体在水中溶胀后,立体网络结构间的结合力减小,铅笔硬度等级下降。基体交联度相等时,基体的溶胀度越大,其湿态的硬度越小,越易被磨损;溶胀度相等的情况下,基体的交联度越大,其组织结构越致密,立体网状结构间的结合力越大,基体的硬度越大,越不易被去除。

(c)Irgacure184

本试验中,随着PEGDA量的增加,基体的吸水能力提高,导致其湿态下铅笔硬度的减小。其减小程度随PEGDA量的增加而增加。随着EO15-TMAPTA含量的增加,抛光垫的基体的交联度及溶胀性均随之增加,因而,基体的干态硬度也随该组分的增加而提高。溶胀后,基体硬度减小。硬度减小的程度主要与其溶胀率有关,溶胀率越大,硬度减小程度越大,基体在溶胀后更加容易被去除。光引发剂量的增加使得基体交联度提高与溶胀率减小,改善了基体的干湿态硬度。

2.3 游离磨料CMP与固结磨料CMP的对比试验

通过比较基体的溶胀率与铅笔硬度,选择某特定组成的配方,采用2.5μm金刚石作为磨粒,CH-10S作为超分散剂制备了固结磨料抛光垫,制备工艺如图1所示,点阵凸起均匀地分布在抛光垫表面,磨粒经过机械化学表面改性后均匀分散在凸起内部,所以磨粒在抛光垫上分布基本均匀(图5a、图5b),点阵凸起间有一定的间隙,有利于抛光液的流动。抛光垫使用一段时间后,由于其溶胀特性,垫基体在与工件的相对运动中,抛光垫的最表层部分被去除,垫中的金刚石磨粒充分地暴露出来(图5c),图5d显示,抛光垫上的部分金刚石已经脱落,留下了空坑。金刚石的脱落是由于基体对其的支撑力小于抛光垫与工件相对运动过程中磨粒所受的力,由于出露高度大的金刚石容易脱落,因此,从某种程度上讲,适当程度的这种磨粒的脱落有助于提高工件表面的加工质量,不至于在工件表面产生粗大的划痕。

图6a所示为固结磨料与游离磨料的抛光速率比较,无论是在抛光的初始阶段,还是在抛光的持续阶段,固结磨料的抛光速率远大于游离磨料的抛光速率,前者是后者的2~3倍,甚至更高一些。图6b所示为两者抛光后工件的表面粗糙度对比。固结磨料抛光5min后,工件表面的粗糙度就达到了稳定值,而游离磨料抛光10min后,工件表面的粗糙度才达到稳定值,但后者达到的最终表面粗糙度值优于固结磨料的抛光方法。从图7的工件表面划痕(加工10min后)来看,游离磨料抛光后的表面划痕较少,但存在一些粗大的划痕,

(d)使用后高倍SEM照片

(b)工件表面粗糙度

(a)游离磨料加工 (b)固结磨料加工

(b)固结磨料抛光后的粗糙度

而固结磨料抛光后的表面划痕多且均匀。图8是非接触型轮廓仪下抛光后工件表面的形貌与粗糙度。测量时,刻意避开了游离磨料抛光时产生的那些粗大划痕。

抛光垫基体背后是厚度均匀的PC板衬底,PC板刚性较大,有利于改善工件的面型,硅片抛光过程中,只有抛光垫表面最外层的磨粒起切削作用。磨粒暴露在外面的那部分一般小于其直径的1/3(图9a),籍此完成切削硅片基体的任务,与游离磨粒抛光相比,固结磨料抛光时,相当于磨粒的直径减小到其1/3;当抛光垫中存在粗大的磨粒时,垫表面只露出其中的极小一部分,其余部分隐藏在基体之中,随着抛光过程的继续,磨粒被磨损,基体表层因溶胀造成其与亚表层间的结合力的减小也被去除,磨粒的突起量始终有限(图9b),而游离磨料抛光场合,尽管粗大磨粒下的抛光垫因发生弹性变形使磨粒的突起高度有所下降,但其整体高度还是大于异常固结磨料在抛光垫中的突起(图9c)。由于上述两种原因,使得固结磨料抛光时,不易产生粗大的划痕。但与游离磨料抛光时所采用的高弹性抛光垫相比,固结磨料抛光垫的弹性略显不足,而刚性则显著超过前者,因此,抛光过程中,抛光垫上的磨料与工件接触时,抛光垫的变形较小,绝大部分磨粒均匀地压入工件表面,与工件存在相对运动时,磨粒犁削工件造成工件的去除。因此,固结磨料抛光时,工件表面易形成均匀细小的划痕,但划痕数量远超过游离磨料抛光。同时,也由于抛光垫变形小,垫表面出露的磨粒均参与了犁削工件的过程,因此,抛光效率得到了大幅提高。

(c)游离磨料抛光中的金刚石

3 结论

(1)随基体中PEGDA及EO15-TMAPTA含量的增加,基体中亲水基团数量增加,溶胀率变大,光引发剂量对体系溶胀率影响不大。

(2)基体的干态硬度随PEGDA量的增加先有所增大,而后减小,其湿态下铅笔硬度则随着PEGDA量的增加而减小,减小程度也随PEGDA量的增加而增加;随着EO15-TMAPTA含量的增加,抛光垫的基体的交联度及溶胀性均随之增大,因而,基体的干态硬度随该组分的增加而增大,溶胀后湿态硬度则随该组分的增加而减小;光引发剂量的增加,有利于增大基体的干湿态硬度。

(3)固结磨料抛光硅片的去除速率是游离磨 ()()

料抛光加工的2~3倍,但加工后工件表面的粗糙度为12.2nm,逊于后者的4.32nm。

(4)从磨粒在固结磨粒与游离磨料抛光过程中的行为来看,固结磨料抛光易在工件表面形成细小均匀的划痕,其数量多于游离磨料抛光的场合。

参考文献

[1]翁寿松.铜互连及其相关工艺[J].微纳电子技术,2004,41(3):14-18.

[2]杨建东,田春林,王长兴,等.高速研磨技术[M].北京:国防工业出版社,2003.

[3]Kulawski M.Polishing of Ground Silicon Waferwith Fixed Abrasive Pad[R].Germany:The Pro-ceeding of 9th CMP User Meeting.Neuss,2002.

[4]苏建修.IC制造中硅片化学机械抛光材料去除机理研究[D].大连:大连理工大学,2006.

[5]Ed K.Future of CMPto be Revolutionary,not Ev-olutionary[J].Semiconductor Manufacturing,2002,3(7):48-52.

[6]Gagliardi J J,Vo T.STI Polishing with 3 M’sFixed Abrasive[C]//The Proceeding of 16th Inter-national VLSI Multilevel Interconnection Conf.San-ta Clara,CA,1999:223-228.

[7]Ki m H Y,Park B Y,Lee S,et al.Self-Condi-tioning Fixed Abrasive Pad in CMP[J].Journal ofthe Electrochemical Society,2004,151(12):858-862.

[8]Keppeler C R.Micromilling for Mold Fabrication[EB/OL].[2007-02-21].http://reportories.cdlib.org/l ma/pmg/2002.keeper.

[9]苏建修,康仁科,郭东明.超大规模集成电路制造中硅片化学机械抛光技术分析[J].半导体技术,2003,28(10):27-32.

抛光加工 第8篇

化学机械抛光是电子基片、光学平面和陶瓷平面等零件超精密加工的最重要方法。该技术在IC和MEMS制造领域中有着关键作用。在抛光过程中, 工件抛光表面的接触压力场是导致被加工工件表面平面度下降和表面完整性不一致的关键因素。为了解决上述问题, 许多学者从弹性力学接触理论出发, 对接触压力进行了仿真与计算, 分析得出了接触压力场分布不均的原因, 并采用了一系列方法来解决该问题[1,2]。 尽管取得了一定的成效, 但是仍然没有得到全面有效的解决方案。因此, 本文基于Winkler地基理论及叶序理论[3,4]设计了一种锡仿生结构抛光垫。

1 抛光的原理及锡仿生结构抛光垫

1.1 化学机械抛光的原理及问题

图1为化学机械抛光装置原理图。在抛光过程中, 晶片安装在料架上并被压向抛光垫的上表面, 抛光垫在抛光台支撑下绕主轴旋转。抛光液喷洒在抛光垫表面, 晶片表面材料经过抛光液的化学腐蚀和抛光垫的机械摩擦被逐渐去除, 从而达到除去晶片被抛表面材料的目的。

在一般的化学机械抛光中, 抛光垫材料的横向牵连效应使得接触表面压力分布不均匀, 抛光液难以均匀地分布于接触区域内, 抛光形成的废物也难以顺畅地排出。同时, 抛光产生的摩擦热在向外传导过程中的不顺畅会导致温度场分布的不均匀。这些因素通常会导致工件表面材料去除的不均匀, 因而会导致加工表面的宏观与微观几何形状精度下降。

1.2 锡仿生结构抛光垫设计

图2a是葵花籽粒分布的结构示意图[5], 籽粒分布满足叶序理论中的Vogel方程[6]:

式中, r为籽粒极坐标半径;n为籽粒序数;k为叶序参数, 是由生长率决定的;φ为叶序角。

这种叶序分布结构在大自然普遍存在, 具有籽粒自分离和对热辐射的最大吸收效应, 形成的叶列线沟槽对流体具有均布发散功能。

图2b所示为所设计的锡仿生结构抛光垫, 其中, 抛光垫直径为275mm, 磨料半球直径d=2.0mm。磨料半球材料为锡合金 (Sn63/Pb37) 。基垫材料为紫铜, 厚度h=0.25mm。

1.3 抛光的接触力学模型的建立

Winkler地基理论[7]把一个整体分割成无数个独立而没有横向牵连效应或剪切效应的单元个体。笔者设计的抛光垫磨料半球分布符合Winkler地基理论的这一要求。根据Winkler地基理论, Winkler地基的反力大小只与地基反应模量K及支撑物变形位移成正比, 而在横向上没有牵连效应, 所以晶片只受垂直方向上力的作用。抛光垫籽粒半球与晶片接触为非Hertz问题, 且这种接触很难用解析法表达。有限元法是获得接触压力分布可行的方法之一。根据上述理论, 建立图3所示的锡仿生结构抛光垫抛光的接触力学模型。

模型中, uri、wzi分别为径向和轴向的变形位移, σr i、σz i和τrz i分别为径向应力、轴向应力和剪切应力, A为晶片与料架接触区域, C和D分别为磨料半球与晶片、磨料半球与基垫间的接触区域, 下标0、1、2、3、4分别表示抛光基盘、基垫、磨料半球、晶片、料架。该问题的边界条件如下:

当z=h3+h4, 即在料架上表面时

当z=h3, 即料架与晶片接触时, 若r∈A, 则

若r∉A, 则

当z=0时, 若r∈A∩C, 则

若r∉A∩C, 则

当z=-h2, 即磨料半球与基垫接触时, 若r∈A∩D, 则

若r∉A∩D, 则

当z=-h1-h2, 即基垫与基盘接触时,

晶片表面接触压力表达式为

2 仿真计算结果与分析

2.1 有限元计算的基本问题与已知条件

利用仿真软件ANSYS11.0建立有限元分析模型及边界条件[8,9,10], 采用Solid45及Solid92单元对模型进行网格划分。对于要研究的区域进行网格细化, 对其余部分网格粗糙划分, 以减小电脑CPU资源占用率, 提高计算速度。图4所示为有限元计算网格划分模型。

本文主要研究抛光垫磨料半球的直径d及叶序参数k的变化对晶片表面接触压力分布的影响。已知条件为如下:抛光垫磨料半球直径d=2.0mm, 基垫直径为275mm, 厚度h1=0.25mm, 弹性模量E1=120GPa, 泊松比ν1=0.326。工件为光学晶片, 直径为76mm, 厚度h3=3mm, 弹性模量E3=1.9GPa, 泊松比ν3=0.278。基盘与料架为钢盘, 其弹性模量E0= E4=215GPa, 泊松比ν0=ν4=0.28。料架顶部施加的压力p0=0.1MPa, 基盘底部全约束。利用上述边界条件来计算晶片与抛光垫的接触界面压力。

2.2 接触压力的计算结果与分析

图5为普通锡抛光垫抛光的接触压力的二维应力及三维直观分布图。从图5可以看出, 接触压力场的基本分布形态为压力从晶片中心到边沿逐渐增大, 晶片在被抛光过程中, 边缘处的抛光量大于中心部分的抛光量, 从而导致晶片产生平面度误差和塌边现象。

图6所示为锡仿生结构抛光垫叶序参数k的变化对抛光接触压力分布的影响。图6中, 随着叶序参数k值的增大, 接触压力分布的均匀性越来越明显, 边界效应也得到了明显的改善, 相比普通锡抛光垫晶片, 表面接触压力分布均匀性有了很大的提高。但是当叶序参数k增大到一定值后如果继续增加, 晶片内部开始出现压力过大现象, 这会导致晶片出现平面度误差。当叶序参数k=2.2时, 晶片表面接触压力分布较为均匀。

图7为在不同的磨料半球直径d时晶片表面接触压力分布三维直观图。从图7我们可以看出, 随着锡仿生结构抛光垫磨料半球直径d的增大, 磨料半球与晶片接触有效面积也随之增大, 晶片内外接触压力分布差值逐渐减小, 磨料半球直径d超过2.0mm时, 接触压力在晶片表面的分布开始变得不均匀。所以, 接触压力在晶片表面分布呈现一种从不均匀到均匀再到不均匀的状态, 当锡仿生结构抛光垫磨料半球直径d=2.0mm时, 晶片表面接触压力的分布最均匀。此时晶片内外压力差值很小, 晶片周边压力和内部压力趋于相等, 晶片边缘材料单位去除量也变得较为合理, 塌边现象变得不明显。

相对普通锡抛光垫抛光来说, 利用锡仿生结构抛光垫抛光后的晶片表面接触压力场分布的均匀性有了较大的改善。普通锡抛光垫对于晶片的影响主要体现在晶片的边缘处, 根据Preston方程, 材料去除厚度正比于抛光接触压力, 由抛光接触压力分布不均而导致的平面度误差也会随之增大。而锡仿生结构抛光垫能够很好地均匀晶片表面接触压力分布, 如图6、图7所示。这些压力分布形态改变了整个晶片材料的去除量, 晶片周边和内部接触压力分布均匀, 晶片表面内外材料单位去除量基本相等。因此能够减小平面度误差并改善塌边现象。

3 实验结果与分析

本实验是在摆式抛光机上进行的, 抛光盘转速n=90r/min, 抛光压力p0=0.1MPa, 摆臂摆幅α=25°, 摆臂摆角θ=15°, 抛光液流量为60mL/min, 实验温度为25～30℃, 抛光时间t=90min。抛光液为PC-N100-W型、体积分数为0.5%纳米金刚石抛光液。使用锡仿生结构抛光垫与普通锡抛光垫进行对比实验, 实验完成后采用光学平晶在钠光灯下获得干涉条纹, 经过计算机处理的结果如图8、图9所示。

(d=2.0mm, p0=0.1MPa, t=90min)

(k=2.2, p0=0.1MPa, t=90min)

从图8可以看出, 随着叶序参数k的逐渐增大, 晶片抛光后的平面精度越来越不理想, 晶片边缘产生的塌边现象越来越明显。叶序参数k越大, 锡仿生结构抛光垫表面磨料半球分布密度就会越小, 磨料半球与晶片接触的有效面积也越来越小, 而当利用普通锡盘抛光垫抛光时, 我们从图8可以看出, 晶片的塌边现象很明显。采用仿生结构抛光垫抛光, 当叶序参数k=2.2左右时, 晶片的平面精度最为理想, 塌边现象最不明显。

相比抛光垫叶序参数k的影响, 抛光垫磨料半球直径d的改变也会对晶片平面精度产生影响。在实际情况中我们可以认为, 磨料半球顶部很小的面积与晶片接触, 由于叶序参数k的大小影响磨料半球的分布, 改变磨料块直径大小, 对磨料块与晶片接触有效面积影响很小。因此, 磨料半球直径对晶片平面精度的影响远远不如抛光垫叶序参数k影响大。但是我们也可以从图9看出, 随着磨料半球直径的增大, 晶片表面精度越来越高, 塌边现象也会越来越不明显, 不过这种情况不如改变叶序参数k值时明显。当磨料半球直径d=2.0mm左右时, 晶片表面平面精度最为理想。

4 结论

①锡仿生结构抛光垫减小了材料本身的横向牵连效应, 使抛光压力得到了均匀化, 解决了晶片边界压力增大的问题。②叶序参数k和磨料半球直径d是影响晶片表面接触压力均匀分布的主要因素。③当叶序参数k=2.2、磨料半球直径d=2.0mm时, 晶片表面接触压力分布较为均匀。此时, 能够使抛光的边界效应减小, 晶片的塌边现象得到很好的改善。

参考文献

[1]Lin Y Y, Lo S P.A Study on the Stress and Non-uniformity of the Wafer Surface for Chemical-me-chanical Polishing Process[J].The InternationalJournal of Advanced Manufacturing Technology, 2003, 22 (5/6) :401-409.

[2]Luo J F, Dornfeld D A.Material Removal Mecha-nism in Chemical Mechanical Polishing:Theory andModeling[J].IEEE Transactions on SemiconductorManufacturing, 2001, 14 (2) :112-133.

[3]Jean R V.Mathematical Approach to Pattern andForm in Plant Growth[M].New York:John Wiley&Sons Inc., 1984.

[4]Neumann P, Carpendale S, Agarawala A.PhylloT-rees:Phyllotactic Patterns for Tree Layout[C]//EUROVIS-Eurographics/IEEE VGTC Symposiumon Visualization.Toronto, 2006:59-66.

[5]Levitov L S.Phyllotaxis of Flux Lattices in LayeredSuperconductors[J].Phys.Rev.Lett., 1991, 66 (2) :224-227.

[6]Vogel H.A Better Way to Construct the SunflowerHead[J].Mathematical Biosciences, 1979, 44 (3/4) :179-189.

[7]Chan S K, Tuba I S.A Finite Element Method forContact Problems of Solid Bodies-Part I:Theoryand Validation[J].Int.J.Mech.Sci., 1971, 13 (6) :615-625.

[8]Wang D, Lee J, Holland K, et al.Von Miss Stress inChemical Mechanical Polishing Process[J].Journal ofElectrochemical Society, 1997, 144 (3) :1121-1127.

[9]Byme G, Mullany B, Young P.The Effect of PadWear on the CMP of Silicon Wafer[J].Annals of theCIRP, 1999, 48 (1) :143-146.