非线性调频范文

非线性调频范文（精选7篇）

非线性调频 第1篇

关键词：互伪Wigner-Ville,时频迭代,瞬时频率

目前, 非线性调频信号已经广泛运用到雷达的波形设计中。其中, 脉冲压缩雷达经常采用正切调频, S形调频等发射信号。与传统的线性调频相比, 非线性调频不需频域加权就可以获得很低的旁瓣电平[1]。连续波雷达经常采用三角调频, 正弦调频等发射信号, 用相当低的发射功率就可以获得与脉冲雷达相同的检测能力, 具有较低的被截获概率[2] (LPI) 。对于电子情报侦察而言, 我们可以通过信号的变化特点来有效地识别出信号的类型, 从而为支援干扰和雷达数据库的建设提供了可靠的参数。

传统的时域或频域分析方法很难获得信号足够的信息, 目前常用的方法是在时频域进行信号特征的提取。对于调制复杂的非线性调频信号, 可以通过时频变换求取信号的瞬时频率曲线[3] (IF) 来表征信号的变化规律。其中, 基于伪Wigner-Ville分布 (伪WVD) 的IF估计方法在SNR较高时, 对于非线性调频信号有良好的估计性能, 但当SNR较低时, 估计性能很差;基于Cohen类的时频 (如ChoiWilliams分布, 锥形分布[4]) 峰值估计出的IF计算量大, 且估计精度受窗长选取的影响较大;基于自适应的时频法[5]需要更大的计算量, 即使是雷达信号的事后分析也满足不了;还有一些利用不同时频分布的特点, 进行时频混合[6,7], 在低SNR下的估计性能一般。本文在互Wigner-Ville分布[8] (XWVD) 基础上推导了互伪Wigner-Ville分布 (XPWVD) , 并进行了IF的迭代, 可以在较低的SNR下有效地估计出非线性调频信号的IF。

1 信号模型

非线性调频信号可以表示为

式 (1) 中, A为幅度常量, f0为信号的载频, u (t) 为基带信号, u (t) =ej2πφ (t) 。瞬时频率f (t) 定义为相位φ (t) 的导数[3], 即

正切调频信号的IF表示为, 其中, T为脉冲宽度, B为调频带宽, β=tan-1 (α) , α为时间副瓣电平控制因子。

三角波调频连续波周期内的IF表示为, 其中, B为调频带宽, 调制Tr为调制周期。

正弦调制连续波周期内的IF表示为, 其中, fm为调制频率。

2 时频迭代及收敛性分析

根据文献[8]定义的XWVD, 将非线性调频信号x (t) 的XPWVD定义为

式 (3) 中, y (t) 为参考信号, h (τ) 是窗函数, 在窗长内非线性调频信号可近似线性, 可以有效抑制时频的交叉项。当h (t) 为1时, 式 (3) 变为信号的XWVD;当y (t) 等于x (t) , 式 (3) 变为信号的伪WVD, 即加窗后的WVD。

基于XPWVD的时频迭代法的流程如下:

1) IF初始化。先估计出信号x (t) 初始的IF。

2) 信号重构。由IF重构出参考信号y (t) 。

3) IF估计:计算信号x (t) 和参考信号y (t) 的XPWVD, 表示为Wx, y (t, f) , 利用Wx, y (t, f) 的时频峰值[3]估计出新的IF, 即IF为。

4) IF迭代:重复步骤②, 直到IF估计值满足停止条件为止。

下面分析一下迭代的收敛性, 首先考虑待分析信号x (t) 和参考信号的XPWVD为

式 (4) 中, F表示傅里叶变换, f表示频率卷积, , τ2f为傅里叶变换时将采样频率提高了2倍。

设是IF估计值, f (t) 为真实IF, fe (t) 为IF误差, 有

又重构信号可以表示为

可以表示为, 其中, , 则式为

于是

以上分析, 都是基于待分析信号x (t) 没有噪声的情况。式 (9) 说明, 在无噪声情况下该算法是收敛的。大量仿真实验表明, 在有噪声情况下, 基于XPWVD的IF迭代估计算法对于雷达这样渐进信号 (包络变化缓慢, 近似恒定) 也是收敛的, 随迭代次数增加, 噪声对XPWVD幅度的影响将会逐渐趋于常数, 因此噪声对估计XPWVD的峰值估计没有影响。

3 算法的具体实现

XPWVD的离散表达式可表示为

式 (10) 中, 数据长度为N, 取偶数, M=N/2, 每个时间点用N的FFT进行计算, 如果长度不够, 可以补零。在窗长的选择上, 文献[9, 10]提出了自适应窗长的WVD, 取得了很好的时频效果, 但是其窗长的数据驱动方法比较复杂, 需要在每个时间点计算不同窗长的时频分布, 从而比较得到最佳的窗长。对于本文的时频迭代法, 可以设定一个固定的窗, 即使窗长的选择不是最佳的, 也会迅速收敛, 迭代的总时间也小于1次自适应WVD的时间。本文进行了大量仿真实验, 采用不同类型的窗以及不同的窗长的效果对比, 最终选择了汉明窗, 将窗长设置为采样点数的1/4, 可以取得很好的时频效果。

由于短时傅里叶变换 (STFT) 提取的时频脊线具有稳健性以及算法的快速性, 因此用来作初始IF估计, 即

式 (11) 中, 信号的STFT表示为, w (n) 为窗函数, 取汉明窗, 窗长设为N, STFT可以用FFT来计算。

经过i次XPWVD迭代后的IF表示为

重构的参考信号表示为

式 (13) 中, k∈[0, N-1], T为采样间隔, 归一化后为1。虽然XPWVD相对于XWVD做了时域平滑, 但是每次迭代后得到的IF仍存在一些毛刺, 影响了迭代速度。同时毛刺过多, 甚至会导致迭代误差的扩散, 收敛曲线出现起伏。本文采用中值滤波消除毛刺, 加快迭代速度。在低SNR下, IF边缘处对应的频率值迅速减少, 估计偏差较大, 为加速迭代和提高IF的精度, 每次迭代后先去掉IF序列两端各1%的数据, 对剩余数据进行拟合, 再用拟合的曲线去修正原IF序列两端各1%的数据, 从而连接成完整的IF序列。

本文将迭代的停止条件设置为

式 (14) 中, ε为相邻IF的均方误差值, ε0为收敛误差, 控制着IF的估计精度和迭代次数。如果满足式 (14) , 则停止迭代过程, 最后一次迭代得到的IF为估计的IF。图1为正弦调频信号在SNR=-5 d B (具体仿真条件见第4节) 下迭代的收敛曲线, 可以看出中值滤波与边缘修正加速了迭代过程。一般情况下, 5次左右的迭代ε就可以满足停止条件。

4 算法仿真及性能分析

仿真信号为三种非线性调频信号, 分别为正弦调频信号, 三角调频信号以及正切调频信号。其中, 三角调频信号设为两个周期, 其余为单个周期, α设为5。信号采样点数均设为1 024点, 幅度设为1, 归一化中心频率设为0.2, 带宽设为0.2。中值滤波窗口的长度设为信号长度的3%, 拟合阶数为5, 迭代误差ε0设为410-5。为了控制迭代时间, 如果迭代5次后前后IF的误差仍然大于迭代误差ε0, 也停止迭代。噪声设为均值为0, 方差为1的高斯白噪声, 信噪比范围为-7~7 d B, 每个SNR下分别用伪WVD, 锥形分布, XPWVD对三种信号做1 000次Monte-Carlo实验。定义累积均方误差为

式 (15) 中, N为信号采样点数, M为仿真次数。

图2为SNR=-5 d B时三种方法对正弦调频信号IF估计的比较, 从 (a) 图可以看出伪WVD得到的IF估计突变点很多, 受噪声影响最大, 这是WVD的时频聚集性造成的;锥形分布作为Cohen类的一种, 有很好的时频稳健性, 从 (b) 图可以看出其受噪声影响较小; (c) 图为本文的迭代算法中, 用STFT估计出的初始IF, 虽然其时频聚集性最低, 但是大体反映IF的起伏特性, 从而使迭代得以收敛; (d) 图为本文算法的IF估计, 其中虚线为真实的IF, 实线为XPWVD估计的IF, 可以看出, 除边缘处的IF曲线波动外, XPWVD估计的IF与真实的IF几乎重合。图5为不同信噪比下三种方法对正弦调频信号IF估计效果的比较, 结合图5可以分析出在低SNR下基于XPWVD的时频迭代法的累积均方误差最小, 随着SNR上升到5d B左右, 伪WVD的时频聚集性体现出来, 有较高的IF精度, 与XPWVD的性能相当。在仿真过程中, 由于伪WVD的边缘效应明显, 实际也做了IF的边缘修正。若不做边缘修正, 即使在高SNR下, 累积均方误差也只能达到-41 d B左右。

图3为SNR=-5 d B时XPWVD对三角调频信号的IF估计, 在IF曲线的弯曲处, 时频分布出现交叉项, 使时频能量的峰值偏离了真实的IF, 使折线的弯曲处趋于光滑。图6表明了XPWVD对三角调频信号的IF同样有良好的估计性能。图4为SNR=-5 d B时XPWVD对正切调频信号的IF估计, 估计效果很好。通过图7可以看出在高SNR下本文的方法估计性能一般, 累积均方误差稳定在-52 d B左右, 平均IF误差在1.25%左右, 而其他两种方法均可达到-57 d B左右, 平均IF误差在0.07%左右。因此, 提高XPWVD在高SNR下的估计精度还要进一步研究。在算法的计算量上, 本文算法平均迭代的总时间略为伪WVD的3倍, 但小于Cohen类的其他时频分布, 可以通过减少FFT的点数和次数进一步减少计算量。

5 结束语

本文提出了基于XPWVD的时频迭代法, 采用中值滤波和边缘修正提高了时频迭代的速度以及IF的精度。仿真结果表明本文方法可以在低SNR的情况下有效地估计出非线性调频信号的IF, 相比其他时频法求得的IF, 时频迭代法进行IF估计具有更高的稳定性, 更高的IF精度, 算法的计算量相对较小, 可以满足雷达信号的事后分析。

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线性调频信号产生方法研究 第2篇

关键词：线性调频,信号产生,FPGA,DAC5686

0 引言

为了能够探测远距离目标，同时又具备较高的距离分辨力，脉冲压缩雷达通常发射较宽脉冲的线性调频（LFM）信号，而在接收时进行脉冲压缩。因而，如何产生良好的线性调频信号，对于脉冲压缩雷达的工作性能至关重要。而对脉冲压缩雷达接收机进行测试时，线性调频信号则是最为关键的激励信号之一。

传统的模拟方法通常采用表面波器件、压控振荡器等器件产生LFM信号，具有设计难度大、开发周期长等问题，已不能满足雷达技术快速发展的需要。本文以某雷达接收机性能测试为背景，研究了一种基于FPGA与DAC5686的线性调频信号产生方法。该方法降低了系统软硬件设计的难度，缩短了开发周期，并提高了设计的可靠性，能够较好地满足测试需求。

1 线性调频信号

线性调频信号指持续期间频率连续线性变化的信号，是一种常用的雷达信号。尤其是相参、宽带线性调频信号，因具有良好的脉冲压缩特性，在高分辨力雷达中得到了广泛应用。线性调频信号可以采用如下数学表达式表示：

其中：f0为中心频率；k=B/τ为调频频率；B为频率变化范围；τ为脉冲宽度；a(t）为线性调频脉冲的包络。

可以计算得出，式（1）中信号的最高频率为f0+B/2。根据采样定理，直接对其采样所需的采样率应满足fs叟2(f0+B/2）。当信号的中心频率频较高、且带宽较大时，采样频率将会很高。

如果信号中心频率为0，即采用基带(零中频)信号，式（1）中信号的最高频率变为B/2，此时对采样率的要求变为fs叟B，显然大大降低了采样速度的要求。再将基带信号调制到一定的中心频率，便可得到所需的线性调频信号，而且降低了信号产生的难度。如果采用数字方法，可以首先产生I、Q正交的线性调频基带数字信号，然后再将其正交调制到所需特定中频。对基带信号进行正交调制后的线性调频信号的实信号可以表示为：

式（2）中，A为常数，i(t）和q(t）分别为同相分量和正交分量。

i(t）和q(t）可分别表示为：

q(t）=Asin（πkt2)i(t）=Acos（πkt2）-τ/2燮t燮τ/2(3)

2 信号产生电路设计

根据某雷达接收机性能测试需求，需要产生四路中心频率60MHz、带宽5MHz的线性调频信号，有些情况下还需要在中心频率上叠加一个模拟目标多卜勒频移fd。根据需要，并考虑与被测对象的信号交互关系，线性调频信号产生电路设计如图1所示。

该电路主要由DAC5686、控制电路及放大滤波等组成。其中，控制电路硬件主要由FPGA芯片、配置接口电路、电源模块、外部时钟、复位电路、SRAM接口电路和Flash接口电路组成。DAC5686是信号产生电路的核心，在控制电路提供数字基带I、Q信号及相关控制信号的条件下，以160MHz为时钟信号，经数字变频、滤波、D/A变换后输出中心频率为15MHz的线性调频信号。DAC5686输出的信号经过放大滤波、与75MHz混频之后，向外输出四路中心频率60MHz、带宽5MHz的线性调频信号，用于某雷达接收机性能测试。

3 控制程序设计

线性调频信号产生电路中，控制电路提供的I、Q信号及相关控制信号是线性调频信号的关键，主要通过FPGA芯片中的控制程序运行实现。本文FPGA芯片选用Altera公司Cyclone III系列的EP3C40F484C8。控制程序主要包括时钟分频模块、加载输出模块、波形产生模块、DAC5686参数设置模块等四个部分。

3.1 时钟分频模块

时钟分频模块由FPGA内部的数字时钟管理模块（DCM）实现，外部输入160MHz的差分时钟信号，经过倍频得到320MHz时钟，作为控制程序的工作时钟。

3.2 加载输出模块

根据前面公式（3），利用计算机辅助设计，产生精确的信号采样值i(n）、q(n），以二进制数据形式存放于图1所示的FLASH中。FPGA中的加载输出程序模块将FLASH存储器中I、Q数据分别加载到两个SRAM存储器中，从而完成了上电过程中Flash加载到SRAM输出。具体实现过程中，为实现波形采样数据的高速读出，需为SRAM提供高速地址，通过一个高速同步计数器实现。该模块设计中，使用FPGA的Block SRAM实现由Flash加载到SRAM的过程，差分信号转化通过调用FPGA自带的程序模块实现，由VHDL语言编写程序产生地址到SRAM中读取波形数据。加载模块设计如图2所示。

3.3 波形产生模块

波形产生模块主要将SDRAM中的数字基带I、Q信号以160MHz的数据率输入DAC5686，并参与完成DAC5686上电参数设置以及实时参数改变。波形产生模块设计如图3所示。

3.4 DAC5686参数设置模块

DAC5686参数设置用于产生控制信号，通过以FPGA芯片ADSDEN、ADSCLK、ADSDIO三个管脚输出，利用三线制串口控制给DAC5686设置寄存器完成上电设置及实时参数设置。DAC5686参数设置模块设计如图4所示。

4 功能实现

根据式（3）产生基带数字I、Q信号存入FLASH。根据线性调频信号的脉宽、重复周期等参数，给DAC5686设置参数。加电之后，电路即可输出中心频率60MHz、带宽5MHz线性调频脉冲信号。其中，DAC5686参数设置如图5所示，一个脉冲期间的线性调频输出信号波形如图6所示。

5 结论

本文介绍了一种基于FPGA与DAC5686的线性调频信号产生方法。首先分析了线性调频信号的特点，然后设计了信号产生电路，接着重点说明控制程序设计情况，最后给出了功能实现情况，验证了文中线性调频信号产生方法的有效性。

参考文献

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线性调频信号脉冲压缩仿真与分析 第3篇

现代雷达信号处理中常用的脉冲压缩信号主要有线性调频信号(LFM)、巴克码信号、多相码信号、非线性调频信号等几类。由于线性调频信号的产生和处理均较容易,其压缩脉冲的形状和信噪比对多普勒频移不敏感,且技术成熟,所以越来越多的雷达系统中采用线性调频信号作脉压信号。

1 线性调频信号

早期脉冲雷达所用信号,多是简单矩形脉冲信号。这时脉冲信号能量E=Ptτ,其中,Pt为脉冲功率,τ为脉冲宽度。当要求雷达探测目标的作用距离增大时,应该加大信号能量。增大发射机的脉冲功率是一个途径,但它受到发射管峰值功率及传输线功率容量等因素的限制,只能有一定范围。在发射机平均功率允许的条件下,可以用增大脉冲宽度的办法来提高信号能量。但应该注意,在简单矩形脉冲条件下,脉冲宽度直接决定距离分辨力。为保证上述指标,脉冲宽度的增加会受到明显的限制。提高雷达的探测能力和保证必需的距离分辨力这对矛盾,在简单脉冲信号中很难解决,这就有必要去寻找和采用较为复杂的信号形式[2]。

线性调频信号是通过非线性相位调制或线性频率调制获得大时宽带宽积。设雷达发射信号为

s(t)=Arect$\left(\frac{t}{\tau }\right)\exp \left(2\text{π}\left(f{}_{0}t+\frac{{\rm K}t{}^2}{2}\right)\right)(1)$

式中,A为幅度;τ为脉冲宽度;f0为载频;K=B/τ为频率变化率;B为带宽;rect$\left(\frac{t}{\tau }\right)$为矩形函数,其表达式为[3]

rect$\left(\frac{t}{\tau }\right)=\{\begin{array}{l}1,0\le \frac{t}{\tau }\le 1\\ 0,\text{其}\text{他}\end{array}(2)$

对于机载脉冲多普勒雷达,接收到的目标回波信号可以写为

s(t)=Arect$\left(\frac{t-t{}_d}{\tau }\right)\exp (2\text{π}f{}_0(t-t{}_d)+\text{π}{\rm K}(t-t{}_d){}^2)(3)$

式中,td为延迟时间,$t{}_d=\frac{2R(t)}{C}=\frac{2(R{}_0-V{}_{r}t)}{C}$;R0为目标与雷达的初始距离;Vr为目标与雷达的相对径向速度,接近时为正。回波信号与发射信号相位差$\phi =-2\text{π}\frac{2}{\lambda }(R{}_0-V{}_{r}t)-2\text{π}{\rm K}t{}_d+\text{π}t{}_d^2,\phi$引起的频率差为$f{}_d=\frac{1}{2\text{π}}\cdot \frac{\text{d}\phi }{\text{d}t}$,这就是常说的多普勒频移。

零中频正交双通道同相输出信号为

I(t)=Arect$\left(\frac{t-t{}_d}{\tau }\right)\cos (2\text{π}f{}_{d}t+\text{π}{\rm K}{t}^{\prime }{}^2)(4)$

正交输出信号为

Q(t)=Arect$\left(\frac{t-t{}_d}{\tau }\right)\sin (2\text{π}f{}_{d}t+\text{π}{\rm K}{t}^{\prime }{}^2)(4)$

其中,每个脉冲开始时t′=0。

为提高仿真运行速度,回波仿真从零中频开始,式(4)和式(5)就是仿真所需要的回波信号。图1为放大的同相输出信号[4]。

2 脉冲压缩

2.1 基本原理

脉冲压缩有基于时域相关法和频域法两种方式,两种实现方法的本质相同。在脉压比D=Bτ较大时,频域法的运算量远小于时域相关法[2],所以仿真采用频域FFT法。

频域匹配滤波器是发射信号频谱的共轭。为保证物理可实现,匹配滤波器要经过至少是脉冲宽度的延迟。匹配滤波后的时域信号也会延迟相同长度。脉压实现模型如图2所示,其中s′(t)为接收到的回波信号。

设雷达发射信号s(t)的频谱为S(f)

S(f)=∫+∞-∞s(t)exp(-j2πft)dt (6)

则当滤波器的频率响应为

H(f)=KS*(f)e-j2πfτ (7)

时,在滤波器输出端能够得到最大信号噪声比,式中,K为常数;τ为脉冲宽度。这个滤波器称为最大信噪比准则下的最佳滤波器,也称为匹配滤波器。

脉压后信号的幅度会受多普勒频移调制,同相输出信号脉压后的结果如图3所示,为之后消除固定目标回波提供了依据。多普勒频移将带来主副瓣比的降低和功率的损失,但影响不大。总地来说,线性调频脉压对多普勒频移的容忍力很强,因而可以用一个匹配滤波器来处理具有不同多普勒频移的信号,这将大大简化信号处理系统。其主要缺点是输出响应会出现与多普勒频移成正比的附加时延[7],且匹配滤波器输出旁瓣较高。

2.2 结果分析

仿真中,设发射信号幅度A=1;脉冲重复周期Tr=1 ms;带宽B=10 MHz;脉宽τ=22 μs;载频f0=10 GHz;目标距离雷达的初始距离R0=100 km;速度v=300 m/s;仿真采样频率fs=100 MHz。

压缩后的回波如图4所示,图5和图6是以dB为单位的放大的压缩回波。

可以看到,输出信号包络具有近似辛克函数的形式。其中第一旁瓣的幅度比主瓣低约13.2 dB。顶点下-4 dB处的宽度为输出脉冲宽度τ′,其值正好近似为发射信号有效带宽B的倒数,即τ′=1/B。

根据雷达原理,压缩脉冲幅度比输入脉冲幅度增大了$\sqrt{D}$倍,D=Bτ=220。但是,如图4所示,压缩后幅度增大了2 200 dB。这是因为该结论是在输入信号为模拟信号,并且将匹配滤波器的频谱归一化的前提下得出的。仿真中的信号是经过采样的数字信号,匹配滤波器的频谱也没有进行归一化。 根据采样理论,一个连续信号经采样后,采样信号的频谱幅度变为原信号频谱的fs倍。回波信号和匹配滤波器分别进行傅里叶变换,相乘后再经过逆傅里叶变换,幅度总共比采样前增加fs倍。未经归一化的模拟匹配滤波器的幅度为$\sqrt{\frac{\tau }{B}}$。所以,脉压后幅度增加为$f{}_s\sqrt{\frac{\tau }{B}}\sqrt{D}=f{}_s\tau =2200$,这正是仿真中得到的结果。

3 旁瓣抑制

在压缩过程中,不可避免地会在窄脉冲两侧产生以辛格函数为包络的逐渐递减的旁瓣。旁瓣的存在将大大降低其多目标的分辨能力,使得处于接近位置的多个目标可能分辨不清。如果不存在多目标,一个大目标的距离旁瓣也可能超过检测门限而产生虚警。因此,必须采取一些措施来抑制旁瓣。抑制旁瓣的最佳有效办法就是采用加权技术。加权处理实质上是一种失配处理,它是以主瓣加宽和信噪比降低为代价的[8,9]。

仿真中采用海明函数加权,其加权函数为

$W(f)=0.08+0.92\cos {}^2\left(\frac{\text{π}f}{B}\right)(8)$

加权脉压后的回波如图7所示,放大的图形如图8,图9所示。可以看到旁瓣受到较大抑制。主副瓣比超过40 dB,-40 dB脉宽展宽约1.47倍,与理论值相符。

4 结束语

脉冲压缩技术是大时宽带宽积信号经过匹配滤波器实现的,不同的信号形式有不同的压缩性能。线性调频脉冲信号的诸多优点使其成为脉冲压缩信号的首选,也是最早、应用最广泛的脉冲压缩信号。脉冲压缩技术能在雷达发射功率受限的情况下,提高目标的探测距离,并且保持很高的分辨力,是雷达反隐身、多目标分辨、抗干扰的重要手段。在目前的雷达信号系统有着广泛的应用。

参考文献

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非线性调频 第4篇

线性调频 (Linear Frequency Modulation, LFM) 信号在雷达、声纳和通信等领域有着广泛的应用, 由于瞬时频率随时间变化, LFM信号具有非平稳特性, 因此通常采用时频分析的方法对其进行分析及参数估计。短时傅里叶变换和基于核方法的时频分布[1,2]能够得到信号的功率谱, 但其频率分辨率无法突破“瑞利限”, 而且后者存在交叉项的影响[3,4]。超分辨算法利用信号特征子空间的正交性得到信号在频域上的“伪谱”, 使有限长信号的频率分辨率能够突破“瑞利限”, 但由于传统的超分辨频率估计算法的计算量较大, 该类算法很少被用于估计非平稳信号参数。

针对上述问题, 提出一种新的多LFM信号瞬时频率估计算法, 该算法得到的时频分布伪谱不仅具有较好的时频聚集性, 而且不存在交叉项, 更重要的是, 新算法的计算量仅与短时傅里叶变换相当, 因此是一种快速算法。

1 信号模型

考虑一维时间序列S (t) 由M个调频信号线性叠加而成:

其中, 分别表示第m个信号的幅度、起始频率和调频斜率。T表示有限长采样点数, 设采样频率为fs, 测向无模糊范围不大于。n (t) 表示通道噪声, 这里假设为零均值高斯白噪声, 设等间隔采样, 将N个连续的采样点构成的向量称为一个快拍, N>M, 忽略噪声, t0时刻的快拍向量y (t0) 可以表示为:

其中, F是包含当前瞬时频率的矩阵, 表达式为:

Δt是采样时间间隔, fm0表示第m个信号在t0时刻的瞬时频率。以下将快拍y (t) 作为采样单位, 即每次采样得到一个数据向量。

单快拍数据的协方差矩阵表示为R (t) =yH (t) ·y (t) , 这是一个秩为1的病态矩阵, 直接对其进行特征值分解对测频没有帮助, 但是在迭代模式的子空间跟踪当中采用单快拍协方差矩阵有利于降低运算量。

2 算法描述

定理1:设G为对称非负定的矩阵, G∈CN×N, 其特征值满足λ1≥λ2≥…λN>0, 每个特征值对应的特征向量表示为u1, u2, …, uN。{Un}为N×L维的正交矩阵序列, 定义迭代式:

“orthnorm”表示正交归一化, 通常可用GramSchmidt方法实现正交化。如果初始矩阵U0满足U0T[u1, u2, …, uL]非奇异, 则有:

定理证明见文献[5]。在该定理的基础上, 文献[6]首次提出数据投影法 (DPM) , 其表达式为:

设信号数目M已经事先估计得到, 构造初始矩阵U (0) 为N× (N-M) 维随机矩阵, 利用上述迭代, U (t) 能够逼近信号噪声子空间的基向量矩阵Un, 从而为超分辨频率估计奠定基础。这里μ被称为“步长因子”, 当满足0<μ<<1/λmax时迭代是稳定的, λmax是矩阵R (t) 的最大特征值。

MUSIC算法[7]是超分辨谱估计的经典算法, 根据MUSIC算法的原理, 瞬时频率矢量Fm与信号噪声子空间的基向量满足正交关系, 即:

U是一个秩为N-M的列满秩矩阵, 可以认为其后N-M行向量U2线性无关, 前M行向量U1可用后N-M行向量线性表示, 将矩阵U分割为, 根据线性变换可得:

线性变换不改变正交性, 因此仍然有:

采用上述线性变换的好处是可以在不影响参数估计结果的情况下, 去掉原DPM算法中的正交化步骤, 从而降低计算量。去掉正交化的DPM表达式为:

此时, U不能逼近噪声子空间基向量矩阵Un, 而是得到一个列向量线性无关的矩阵U0, 并且有U0=Un·Ω, Ω是可逆的旋转矩阵。将U0分割为, 则有:

可见, 当采用线性变换时, 非正交的矩阵U0与噪声子空间基向量矩阵Un是等价的, 因此对于方程 (9) 而言, 与式 (6) 也是等价的, 但前者的计算量为O (N (N-M) 2) 阶, 而后者计算量仅为3N (N-M) 次复数乘法, 达到了同类子空间跟踪算法计算量的下限, 因此大大降低了运算量。

定义, 瞬时频率矢量Fm可以写成Fm=[1, z, z2, …, zN-1], 令的第j行第i列的元素, i=1, 2, …, N, j=1, 2, …, N-M, 则方程 (9) 可以展开为一组多项式方程:

理论上这N-M个多项式方程是等价的, 每个方程都有M个有效根zm, m=1, 2, …, M落在复平面的单位圆上, 利用下式可以得到M个信号瞬时频率的估计:

考虑到解多项式方程计算量与方程阶数成正比, 因此可以只用第一个多项式方程求解参数。

本文算法主要步骤简述如下:

(1) 根据信号数目M和采样快拍维数N构造N×L初始矩阵U (0) , 其中L=N-M;

(2) 利用当前时刻采样快拍数据, 根据式 (10) 计算U (t) , 这一步骤的计算量约为3NL次复数乘法和NL次减法;

(3) 利用线性变换式 (8) 得到U, 并利用矩阵U的列向量构造多项式方程, 这一步骤的计算量约为ML2+O (L2) ;

(4) 在多项式方程组 (12) 中任选一个进行求解, 选取M个有效根, 根据式 (13) 得到信号瞬时频率估计, 这一步骤的计算量约为O (M2+M) ;

(5) 若信号采样结束, 算法停止;否则转到步骤 (2) 。

3 算法性能分析

可见, 与噪声功率、步长因子和矩阵U2的条件数cond (U2) 有关, 当噪声功率增加 (即信噪比减小) 时, 求逆误差将迅速增大。由于多项式方程 (12) 的解对系数误差敏感, 又因为多项式方程系数误差与矩阵求逆误差有直接联系, 所以在低信噪比环境下本文算法性能将会恶化。

对矩阵U的线性变换是本文算法的核心步骤, 由前文分析可知, 线性变换的优点在于大大降低了算法的计算量, 但同时也导致了算法对低信噪比环境的不适应, 综合考虑, 算法适合用于在中高信噪比环境下对计算实时性要求较高的场合。

对瞬时频率的估计等价于对信号频率的跟踪, 跟踪误差可以分为“延迟误差”和“静态误差”两部分。由于估计当前瞬时频率的矩阵U (t) 中同时包括当前数据R (t) 和历史数据U (t-1) , 因此当前估计值相对当前真值存在一定的延迟, 而静态误差则是随机噪声造成的。由式 (10) 可知, 步长因子μ取值越大, 则当前数据R (t) 在矩阵U (t) 中所占比例也越大, 从这个角度来讲, μ取较大值有利于降低延迟误差;另一方面, 由式 (14) 可知, μ的大小与求逆误差成正比, μ取值较大时将带来较大的稳态误差, 因此μ取值过大或或过小都不利于提高算法的性能。根据收敛性要求, 应满足0<μ·1‖y‖2, 这个选择范围较大, 对保证算法性能而言, 这是必要而非充分条件, 实际中需要根据信噪比的高低和信号频率变化快慢的情况选择μ的值, 这也是子空间跟踪类算法面临的普遍问题[8]。

最后对本文算法的计算量进行分析, 算法中主要的步骤包括数据投影、线性变换和多项式方程求解, 如果只选用最低阶的多项式方程, 则每得到一组参数估计的计算量约为3NL+ML2+O (L2+M2+M) 次复数乘法。如果采用快拍长度为N=8, 信号数目M=2, 噪声子空间维数L=6, 本文算法每次迭代所耗计算量不超过500次复乘法, 这相当于对长度N=100点信号做快速傅里叶变换的计算量 (O (N log N) ) , 因此本文算法计算效率比较高。

4 数值仿真

目前的时频表示除了短时傅里叶变换和WVD等少数方法外, 其他方法都谈不上快速算法[9], 考虑到WVD在多LFM信号情况下存在严重的交叉项, 与本文算法也没有可比性, 因此本实验中只将短时傅里叶变换与本文算法作比较。设两线性调频信号参数为 (A1, f1, k1) = (1, 260 MHz, -7.5×1013Hz/s2) , (A2, f2, k2) = (0.5, 180 MHz, 4×1013Hz/s2) , 采样频率fs=109Hz, 采样时长T=1μs。本文算法中设快拍长度为N=8, μ=0.5×10-2, 作为对比, 短时傅里叶变换的时窗长度为50ns, 2种方法得到的时频图如图1和图2所示。图1中, 灰色直线表示信号的瞬时频率变化, 黑色点簇表示估计得到的信号瞬时频率, 二者重合度较高, 证明了本文算法的有效性;相比之下, 在图2中2个LFM信号的功率谱时频聚集性要差得多。

注:仿真环境为MATLAB7.01, cpu主频2.93 GHz, 2 GB DDR内存

实验结果显示, 2种算法得到的时频图都不存在交叉项, 而计算效率大致相当, 如表1所示, 但本文算法的时频聚集性明显优于短时傅里叶变换。另外, 当两信号功率相差较大时, 采用传统算法小功率信号往往被大信号所掩盖而难以估计其参数, 对小信号的检测和参数估计之前需要滤除大信号, 当两信号参数接近时, 滤除大信号的同时小信号能量往往也被衰减了, 从而增加了小信号检测的难度[10]。本文算法对信号功率的差异不敏感, 在两信号功率相差14 d B的情况下, 该算法仍能有效估计两信号的瞬时频率, 而短时傅里叶变换中小信号几乎完全被淹没。

本文算法的特点是计算效率高, 信号时频聚集性好且不存在交叉项影响, 但是在信噪比较低时性能不稳定, 当信噪比SNR<0 d B时, 本文算法几近失效, 此时必须使其与降噪算法配合使用[11]。

5 结束语

针对多线性调频信号的瞬时频率估计问题提出一种快速算法, 该算法的计算量仅与短时傅里叶变换相当, 但频率分辨率明显较高;另外, 本算法得到的时频图中不存在交叉项的问题, 且在多信号功率相差较大的情况下仍能有效估计信号参数。由于算法中采用了矩阵求逆的步骤, 导致本算法性能对噪声影响比较敏感[12], 因此在信噪比较低时要与降噪方法相结合才能发挥作用。实际上, 本文算法对非线性调频信号的瞬时频率估计也是有效的, 这一步的研究正在进行中。

摘要：对多线性调频信号的瞬时频率估计问题提出一种快速算法, 该算法以特征子空间跟踪算法为基础, 结合矩阵线性变换和多项式方程求根得到参数估计。该算法的优点是计算量小, 其计算量仅与短时傅里叶变换相当;频率分辨力较高;多信号情况下不存在交叉项问题;当多个分量的功率差异达到14 d B时仍能有效估计瞬时频率。但是, 由于采用了矩阵求逆的步骤, 该算法在低信噪比环境下性能较差。仿真实验显示在信噪比不低于6 d B时, 算法具有明显的优越性。

关键词：线性调频,瞬时频率,时频分析

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非线性调频 第5篇

直接数字频率合成是从相位概念出发直接合成所需波形的一种频率合成技术。DDS把一系列数字量形式的信号通过数模转换器(DAC)转换成模拟量形式的信号,其基本结构如图1所示。

DDS由相位累加器、加法器、波形存储器(ROM)、数字乘法器、D/A转换器和低通滤波器(LPF)组成。DDS的核心是相位累加器,由一个加法器和一个相位寄存器(REG)级联构成。在参考时钟fc的控制下,相位累加器对频率控制字K进行线性累加,输出的和再与相位控制字P相加后作为地址,对ROM进行寻址。ROM中存放的是经过采样、量化处理后的某种周期性连续信号一个周期波形的幅度值,也就是与一个周期的相位采样相对应的函数波形查找表,不同的相位地址对应这种周期信号的不同幅度值编码。ROM输出的幅度值编码通过数字乘法器被幅度控制字A加权,加权后的幅度值编码经D/A转换器变成相应的阶梯波,再经低通滤波器平滑后就可以得到所合成信号的模拟波形。合成的信号波形取决于ROM中存放的幅度值数据,因此用DDS可以产生任意波形。

设相位累加器的字长为N,则DDS的输出频率fo和频率分辨率(即最小输出频率)Δfmin分别为:

undefined

只要N足够大,DDS可以得到很小的频率分辨率。要改变DDS的输出频率,只要改变频率控制字K即可。

值得注意的是,根据Nyquist采样定理,在对连续信号进行采样的一个周期内,采样频率不能改变,故利用DDS进行信号合成时,在信号合成的一个周期内,频率控制字K不能发生变化,也就是K在每次改变之前至少应该持续2N/K个DDS时钟周期,即2N/K/fc。

通过改变相位控制字P可以控制输出信号的相位参数,设相位加法器的字长为M,当相位控制字由0变到P(P≠0)时,ROM的输入为相位累加器的输出与相位控制字P之和,因此其输出的幅度值相位会增加2πP/2M,从而使最后输出的模拟信号产生相移。

DDS输出信号的幅度可以通过在ROM之后加入一个数字乘法器来实现,幅度控制字A起到对ROM所输出的幅度值编码进行加权的作用。

由此可见,当DDS的相位累加器字长和相位加法器字长确定后,通过改变K,P,A就可以有效地控制DDS输出的模拟信号的频率、相位和幅度,这就是DDS技术的调制特性。

2 VHDL语言实现的DDS

为简单起见,下面所描述的DDS仅设置了频率控制字K,相位控制字P和幅度控制字A都未予以考虑,其处理可以类推。DDS的输出为正弦波信号。

由于正弦波关于π奇对称,关于π/2与3π/2偶对称,因此波形存储器(ROM)中只需存储其1/4个周期的幅度值编码。具体地,ROM中存储正弦波0～π/2相位范围内的256个采样点的幅度值,采用8位编码。而DDS的输出为9位,最高位作为符号位,用以区分幅度值的正负,“0”表示正,“1”表示负。ROM为8位地址寻址,而相位累加器的字长采用10位。最高位用以区分正弦波的前、后半周期,“0”为前半周期,幅度值为正,“1”为后半周期,幅度值为负。次高位用以区分正弦波前、后半周期的前、后1/4周期,“0”为前1/4周期,寻址地址为相位累加器的低8位,“1”为后1/4周期,寻址地址为相位累加器低8位的取反。

用VHDL实现DDS的源程序的核心部分如下:

在Xilinx ISE 8.2i开发环境中对其进行仿真的结果,如图2所示。

3 扫频信号的产生

利用DDS技术的调制特性可以方便地产生扫频信号,仅需控制DDS的频率控制字K,让其随预期设计的规律变化即可。

为了采用DDS实现扫频信号扫频带宽范围内的各个频点fi,需要为其确定相应的频率控制字Ki,从而很容易地计算出所需的一系列Ki值。与DDS的基本原理类似,将符合设计要求的一系列Ki值存储在一张查找表中。再利用一个计数器循环计数,将其输出作为查找表的寻址地址,以此不断地循环读取查找表中的各个Ki。这样就可以使受Ki控制的DDS的输出始终在所预期设计的各个频点fi上变化,达到扫频的目的。其中,计数器循环一次的时间就是所要实现的扫频信号的扫频周期,而计数器的计数范围则与扫频信号扫频带宽范围内的频点个数相对应。

以上就是利用DDS实现扫频信号的基本思路,以下是实现此思路的VHDL源程序的主要部分:

在Xilinx ISE 8.2i开发环境中对其进行仿真的结果如图3所示。

4 结 语

VHDL是IEEE的工业标准硬件描述语言,可以描述硬件电路的功能、信号连接关系及定时关系,在电子工程领域用来描述、验证和设计电子线路得到了广泛的接受和应用。利用DDS技术的调制特性产生各种调制信号简单方便,容易实现。从文中不难看出,将VHDL语言与DDS技术结合起来设计生成调频信号,直观快捷,可操作性很强,必将得到更加广泛的应用。

摘要：DDS是将先进的数字处理理论与方法引入频率合成的一项新技术。VHDL作为一种硬件描述语言,用于描述硬件电路的功能、信号连接关系及定时关系,在电子工程领域得到了广泛的应用。介绍了DDS的基本原理及其调制特性,并且利用VHDL语言编程实现了DDS,在此基础上进一步设计实现了一种基于DDS技术的线性调频信号,给出了其主要部分的仿真结果,验证了其正确性。

关键词：DDS,直接数字频率合成,调频,扫频,VHDL

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非线性调频 第6篇

关键词：AD9858,线性调频,ADF4360,DDS

0 引 言

雷达技术的高速发展对雷达信号源的性能提出了更高的要求。宽工作频段、高精度、高稳定、快速跳变、复杂多变的调制形式已成为衡量雷达信号源性能的重要指标。高性能的DDS技术为此问题的解决关系提供了一种新的途径[1,2]。直接数字频率合成(DDS)技术,具有极高的频率分辨率、极短的频率转换时间,以及频率转换时信号相位连续等优点,已经在通信、雷达、电子对抗等领域得到了广泛的应用。AD9858是美国AD公司推出的高性能DDS单片集成电路,可方便快速的产生线性调频、单频脉冲及编码调制信号。在工作时钟频率1 GHz条件下,能直接产生高达400 MHz的输出频率,克服了以前DDS产品由于时钟频率低,使得直接输出频率上限较低,实际工作频带较窄的缺陷,能够满足宽带微波雷达信号产生的需求[3]。

1 方案设计

某频率源需要产生中心频率为300 MHz、带宽最大为62.5 MHz、时宽和带宽可调的线性调频信号或中心频率为300 MHz并且频率可调的单频调试信号,要求输出信号稳定,低杂散,并实现不同信号之间的快速跳转。基于上述指标,以前的DDS器件由于器件性能限制,如AD9854只能产生中心频率为几十兆赫兹、带宽为几兆赫兹的线性调频信号,然后经过多次倍频或经过上变频来实现上述指标要求,因而电路结构复杂,可靠性低[4,5]。而AD9858作为一款高性能的DDS器件,在工作时钟频率为1 GHz条件下,能直接产生高达400 MHz的输出频率,可方便快速地产生线性调频、单频脉冲及编码调制信号。本文的方案是某频率源中的中频产生模块,将AD9858与MCU相结合产生中心频率为300 MHz的脉宽和带宽可调的线性调频信号或中心频率为300 MHz频率可调的点频测试信号。具体的实施方案如图1所示。

该方案主要由MCU控制单元、DDS、DDS时钟产生(2 GHz时钟)、耦合滤波电路、RS 232接口等组成。

上位机通过RS 232接口与MCU通信,可以方便地设置DDS输出信号的形式:点频信号(中心频率)、线性扫频信号(中心频率、带宽、脉宽)。由于该频率源同时还要求输出1路2 GHz的信号。方案采用AD公司的高性能电荷泵型集成频率综合芯片ADF4360-2来产生2 GHz的信号。ADF4360-2内置低噪声数字鉴相器、精确电荷泵、可编程参考分频器、可编程计数器、计数器及双模前置分频器(P/P+1)以及内部 VCO 等部件。输出频率范围为1 700～2 100 MHz。外部晶振信号输入ADF4360-2芯片,通过对ADF4360-2的正确配置和搭接合适的外部电路,设计放大、滤波电路,就可产生满足系统和AD9858的时钟要求的频率信号[6,7]。ADF4360-2输出的信号对于二次谐波的抑制根据以往的工程经验在25 dBc左右。为了给AD9858提供高质量的时钟信号,ADF4360-2的输出需要接滤波器滤除输出信号的二次谐波。方案中将该放大滤波后输出的一路信号作为DDS的时钟使用,DDS部分采用了AD公司的DDS芯片AD9858,MCU控制DDS对输入时钟2分频,可使DDS的工作时钟为1 GHz。MCU对ADF4360-2的寄存器写入流程如下:

(1) 写入R寄存器;

(2) 写入C寄存器;

(3) 写入N寄存器。

其中:R寄存器的值设置为0000191;C寄存器的值设置为0FE148;N寄存器的值设置为00FA02。鉴相频率选择为10 MHz,环路带宽选择为100 kHz,利用ADIsimPLL软件经过仿真,杂波抑制可控制在-80 dBc以下,在偏离中心频率10 kHz～1 MHz时,相位噪声小于-95 dBc/Hz,该信号的性能能够满足AD9858对时钟信号的要求。仿真结果如图2所示。

控制部分的MCU采用ATmega8515,主要完成三个功能:一是对ADF4360-2的配置(控制寄存器、R寄存器和N寄存器),使ADF4360-2能够稳定锁定,输出高质量的2 GHz频率信号;二是与上位机通信,接收上位机的命令字(扫频、点频、起始和终止频率、脉宽),对信号源的状态进行监控;三是按照接收到的命令字对AD9858进行配置,控制输出相应的频率信号。

AD9858具有三种工作模式:单音频工作模式、扫频工作模式、睡眠工作模式。

要设置AD9858工作在单音频模式,需要设置的寄存器为:CFR寄存器(设置相应的时钟、混频器、I/O端口等功能)、FTW0寄存寄存器[8,9]。

输出频率的计算公式为:

$f{}_0=\frac{\text{F}\text{Τ}\text{W}}{2{}^n}\cdot \text{S}\text{Y}\text{S}\text{C}\text{L}\text{Κ}(1)$

式中:FTW是FTW寄存器需要设置的值;n是相位累加器分辨率,n=32;SYSCLK是系统时钟值,在该方案中n=1 GHz。

要设置AD9858工作在扫频工作模式,需要配置的寄存器有:CFR寄存器、FTW寄存器、DFTW寄存器(用于步进频率调节)、DFRRW寄存器(步进频率斜率控制)、POW寄存器(相位偏移控制)。AD9858的数据读写有串行和并行两种方式,MCU对AD9858选用串行读/写模式[10]。AD9858的输出IOUT,$\overline{\text{Ι}\text{Ο}\text{U}\text{Τ}}$经过变压器耦合、带通滤波器滤波后得到杂波抑制性能较好的信号。耦合、滤波电路如图3所示。

上位机软件的功能如下:

(1) 建立人机界面功能,与频率源进行串行通信;

(2) 通过界面设置频率源的工作模式:扫频工作模式、点频工作模式;

(3) 设置频率源的输出频率,扫频周期等参数, MCU利用这些参数来设置AD9858;

上位机界面是利用VC软件编制的,如图4所示。

2 测试结果

利用该线性调频信号产生电路作为中频,与一个高频信号经过上变频、倍频、滤波、放大等电路,产生了X波段的线性扫频源,X波段的线性扫频源的频谱如图5所示,扫频带宽为125 MHz,信号的相噪和杂散都控制在比较好的指标内。通过图4中的设置界面设置起始频率、终止频率、脉冲宽度,可通过频谱仪观察到形状、特性不同的频谱。

3 结 语

本文介绍了利用AD9858设计高中心频率、宽带线性调频信号的设计方案。重点阐述了DDS时钟产生电路、耦合滤波电路、上位机软件功能等方面的设计,进行了必要的仿真,并给出了测试结果。从技术发展来看,作为高性能DDS器件,AD9858非常适合用在无线设备、军事以及航空雷达的设计当中。

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非线性调频 第7篇

根据雷达分辨理论,为了使雷达作用距离远,同时又具有高的测距精度和好的距离、速度分辨力,雷达发射信号必须是大带宽长脉冲形式。脉冲压缩过程就是对大时宽带宽积信号在接收时进行匹配滤波,重新调整信号中各频率分量的相对相位以得到窄脉冲信号,从而提高雷达的距离分辨力和测距精度[1]。由于线性调频信号产生较为方便,而且它对多普勒频率不敏感,因此实际工程中常采用线性调频信号作为脉压信号[2,3]。

近年来,随着现场可编程门阵列(FPGA)在雷达信号处理中的广泛应用以及FPGA芯片技术的发展,为大家提供了一种较好解决数字脉压的途径。其中,利用IP核设计FPGA数字系统成为一种趋势,这些知识产权核可以大大简化FPGA的设计,加快设计速度,缩短研发周期,而且经过不断的优化,IP核具有了更好的精度和更快的运算速度,实际的工程应用效果很好。

本文以此为出发点,对线性调频信号的脉冲压缩进行了研究,仿真,并提出了一种采用IP核设计脉冲压缩的方法。

1 线性调频信号的脉冲压缩

1.1 脉冲压缩的实现原理

脉冲压缩可以采用“共轭滤波器对”的匹配滤波法和相关处理法[4]。匹配滤波法对应于频域相乘,相关处理法对应于时域卷积。依据傅里叶变换理论:时域卷积等效于频域乘积。因此这两种方法是等效的,只是一种方法在频域实现,而另一种方法在时域实现。考虑到运算量,工程上一般采用频域法,可以利用快速FFT算法提高计算速度,然后将雷达回波与匹配滤波系数的频域响应相乘,再经过IFFT处理得到脉冲压缩结果[5]。匹配滤波系数只与发射信号有关,预先可知,一般预先算好。

1.2 线性调频信号的脉冲压缩[6]

一般在时宽带宽积BT>30时,可以近似认为线性调频信号具有矩形振幅频谱,因此其匹配滤波器也应该具有矩形带通振幅特性。线性调频信号的匹配滤波器的近似频率特性可描述为:

${\rm H}(f)=\exp (\text{j}\text{π}f{}^2/k)‚-B/2<f<B/2(1)$

设匹配滤波器输入端作用的信号:

$s(t)=\{\begin{array}{cc}\exp [\text{j}2\text{π}(f{}_{\text{d}}t+kt{}^2/2)]‚& |t|<{\rm T}/2\\ 0‚& \text{其}\text{他}\end{array}(2)$

式中:fd为多普勒频率,匹配滤波器输出信号的频谱为:

$\begin{array}{l}Y(f)=S(f)*{\rm H}(f)=\exp (\text{j}\text{π}f{}^2/k)\cdot \\ {\displaystyle {\int }_{-{\rm T}/2}^{{\rm T}/2}\text{e}}\text{x}\text{p}\left\{\text{j}2\text{π}\left[(f{}_{\text{d}}-f)t+\frac{1}{2}kt{}^2\right]\right\}\text{d}t(3)\end{array}$

对Y(f)求傅里叶反变换得到时域表达式y(t),即为脉压系统的输出[7]:

$y(t)=\sqrt{k{\rm T}{}^2}\frac{\sin (2\text{π}(f{}_{\text{d}}+kt){\rm T}/2)}{2\text{π}(f{}_{\text{d}}+kt){\rm T}/2}\text{e}{}^{\text{j}\text{π}(-kt{}^2)}\text{e}{}^{\text{j}\text{π}/4}(4)$

可以看出,线性调频的脉冲压缩结果具有sinc函数形状。主瓣宽度为1/B,第一旁瓣电平约为-13.2 dB。如果是多目标环境,较大的旁瓣会埋没附近的小目标信号,为了抑制旁瓣,可以采用加权技术。其实质就是对信号进行失配处理以抑制旁瓣,其副作用是使输出信号的主瓣降低并展宽。

1.3 理论仿真

设匹配滤波器的输入信号是线性调频I/Q基带信号,带宽为40 MHz,采样频率为100 MHz,脉冲宽度为6 μs,信号幅度为1,通过Matlab对其进行脉冲压缩仿真。图1中是输入的I/Q基带信号波形以及脉压后的结果。从图中可以看到脉压后产生的窄脉冲,波形具有sinc函数性质,除主瓣外,时间轴上还有延伸的一串副瓣;还可看出,经过海明加权后,第一副瓣比主瓣下降约40 dB,但主瓣宽度也有相应的展宽。如图2所示。

2 脉冲压缩系统设计

该系统的主要功能是对线性调频I/Q基带信号进行高速采集,然后在FPGA中实现线性调频信号的脉冲压缩,之后通过D/A变换器输出脉压结果,监测脉压后的波形。

2.1 系统硬件平台

该系统硬件平台主要包括:差分驱动电路,A/D采集电路、FPGA电路、晶振等电路、电路结构框图如图3所示。

FPGA采用的是Xilinx公司的芯片XQ2V1000,其配置芯片为Xilinx公司的PROM芯片XQ18V04,以主动串行方式对FPGA进行上电配置。差分驱动电路选用ADI公司的AD8138,A/D、D/A电路分别为ADI公司的14位高速模/数转换芯片ADS5500和14位高速数/模转换芯片DAC5675A。硬件电路的设计注重细节:I/Q两通道传输线设计时保证线长相等,使得I/Q时延带来的相位误差一致;采用DCI(Digitally Controlled Impedance)端接技术,在FPGA的每个bank上外接两个参考电阻来对该bank的每个I/O管脚实现端接,减少外接电阻的数量,实现阻抗匹配,提高系统的稳定性;做好电源滤波,对元器件进行合理布局,布线,对模拟信号和数字信号进行有效隔离,减小信号间串扰。

2.2 软件设计流程

整个脉冲压缩处理在时间上是顺序的,是典型的数据流驱动的系统,即先进行FFT,复乘然后是IFFT及FIFO输出,脉冲压缩的总时序关系见图4。该系统实现1 024点的脉冲压缩,算法上采用基于IP核的设计方法。主要用到了FFT核,乘法器核以及单口Block Memory核,这些IP核的应用及脉冲压缩的具体实现如下所述。

2.2.1 FFT运算

对于长度为N的时域序列X(n)的离散傅里叶变换为X(k):

$\begin{array}{l}X(k)=\text{D}\text{F}\text{Τ}[x(n)]\\ ={\displaystyle \sum _{n=0}^{{\rm N}-1}x}(n)\exp (-\text{j}2\text{π}nk/{\rm N})(5)\end{array}$

FFT算法主要是利用旋转因子exp(-j2πnk/N)的周期性和对称性的特点进行改进的算法,可以有效地减小运算量。Xilinx公司的FFT核利用Cooley-Tukey算法实现FFT/IFFT运算,最高支持216点长度的运算,可以实现流水线型、基4、基2三种结构,蝶形运算后可选择对数据顺序输出还是倒序输出,对IP核进行不同的配置,可以实现资源和运算速度的最优化[8]。在此选用基4蝶形运算,对于1 024点数据,需要5级蝶形运算。

Xilinx公司的FFT核的参数通过GUI界面(见图5)进行设置,可设置的参数包括FFT点数,运算实施方法,输入数据位数等,设置完毕后点击Generate可即时生成代码。

硬件描述语言采用VHDL,使用时程序中要对器件初始化并进行定义,FFT核的器件定义语句见图6。

2.2.2 匹配滤波系数产生

根据匹配滤波理论,对于一个确定的输入信号,匹配滤波系数就是这个输入信号的频谱的复共轭,系数可以通过Matlab预先计算出来并以二进制的文件格式进行存储。此处计算时可以进行加权处理,在系数中乘以窗函数即可。

通过Xilinx公司的单口Block Memory核[9],可以把Matlab产生的存储文件加载进去。当程序运行时,根据使能控制信号,把匹配滤波系数数据(1 024点)依次读取出来,送入乘法器进行后续运算。Block Memory核的参数设置通过GUI界面进行,可即使生成代码。

2.2.3 乘法运算

乘法运算部分完成FFT后数据与匹配滤波系数数据的复数乘法运算。根据复数的乘法规则:

$(A+a\text{j})(B+b\text{j})=(AB-ab)+(Ab+aB)\text{j}$

两个复数的乘法运算实际上包括了4个实数的乘法运算,因此,此部分的设计用到了4个乘法器核。Xilinx公司的乘法器核支持补码运算,可输入A,B两路数据,每路的输入数据长度[10]可达64 b。乘法器核的参数设置也是通过GUI界面进行,可即使生成代码。

2.2.4 IFFT运算

IFFT运算的处理单元和FFT的处理单元采用相同的结构来实现[11]。具体的实现方法是,在做IFFT运算前,先交换输入数据的实部和虚部,然后送入FFT处理单元按照FFT结构进行运算,得到运算结果后,再对其实部和虚部进行交换,然后除以运算点数1 024,就可以得到IFFT后脉冲压缩的运算结果。

2.3 工程软件仿真

利用ModelSim仿真软件首先对程序代码进行时序功能仿真,完成逻辑的综合与实现之后再进行布局布线后仿真,此时的仿真已基本接近真实情况。综合后的仿真情况如图7所示,仿真结果表明软件运行正常,可实现线性调频信号的脉冲压缩。

2.4 测试数据分析

完成程序编制及仿真之后,把软件加载至FPGA中进行全面测试。通过Chipscope软件可以采集到A/D之后的I/Q线性调频基带信号数据以及经过FPGA处理后的脉压数据,把A/D后采集到的数据放在Matlab中进行理想的脉冲压缩,与实际FPGA的脉压结果进行对比。从图8中可以看出,两种处理的结果是一致的,主副瓣比大约都在35 dB左右,主瓣宽度也基本相同。如图8所示。

脉冲压缩系统软、硬件调试完毕之后,通过板上的D/A输出可以直接监测脉冲压缩后的I/Q信号波形,如图9所示。

3 结 语

本文主要介绍了一种利用FPGA IP核设计线性调频信号脉冲压缩的方法,通过各种仿真与实际测试表明脉冲压缩结果正确。这种基于IP核的模块化设计方法非常灵活,参数的设置和修改方便,大大缩减了设计的开发周期。需要注意的是,虽然IP核的内部结构和实现功能已经固定,但设计时也要结合算法原理和IP核的自身特点综合考虑,对参数进行合理设置,以便获得硬件资源和运算速度的最优化。

摘要：为实现线性调频信号的数字脉冲压缩,设计一个FPGA硬件平台,并着重提出一种基于FPGA IP核的脉冲压缩设计方法。针对脉冲压缩进行了理论分析和Matlab仿真,设计完成后对系统软、硬件进行了全面测试,并根据实测数据对脉冲压缩结果进行了分析。结果表明,该系统可实现1 024点的脉冲压缩功能,主副瓣比、主瓣宽度等指标与理论仿真结果一致。该方法的参数设置灵活,可以简化软件设计,缩短研发周期。

关键词：FPGA,IP核,脉冲压缩,Matlab

参考文献

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[4]童智勇.基于高速DSP的MTD雷达信号处理系统的研究[D].北京:北京理工大学,2001.

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[6]高俊峰.基于FPGA的数字脉冲压缩系统的研究[D].北京:北京理工大学,2003.

[7]武剑辉.多波形频域数字脉冲压缩系统的研究[D].成都:电子科技大学,2002.

[8]Xilinx Company.Fast Fourier Transform 3.0[EB/OL].[2007-09-24].http://www.forums.xilinx.com.

[9]Xilinx Company.Single-Port Block Memory 6.1[EB/OL].[2006-01-30].http://www.xilinx.com.

[10]Xilinx Company.Multiplier Generator 7.0[EB/OL].[2009-01-24].http://www.xilinx.com/products.