频率自动跟踪范文

频率自动跟踪范文（精选6篇）

频率自动跟踪 第1篇

同步发电机组并列操作接入电力系统是电力系统运行与控制中的常用操作。无论采用何种原动机,在发电机频率(转速)、电压达到额定后,保证其快速而平稳地并入电网是电力系统运行的重要条件[1]。

大型水电厂由于并入电力系统机组台数较多,接入系统方式结构复杂,包括3/2和4/3等主接线方式,而使得不同主接线下的发电机并网操作方式各不相同,且同期过程操作复杂、繁琐,易造成发电机并网失败,这是困扰水电厂自动控制的一个新问题[2],针对此问题,学者开展的研究并不多,也少有针对性的解决思路。

同步发电机的并列操作,通常认为通过同期并列设备,即同期装置对原动机调速器、励磁调节器进行调节,控制发电机的电压幅值、频率及相角与电力系统的电压幅值、频率及相角一致,发出断路器并列命令,触发断路器合闸[3,4]。文献[5-6]提出的跟踪方式及广义跟踪同期方法,出发点仍为外加离散或差分控制信号,并未考虑用连续信号实现同期控制。

本文分析目前造成水轮发电机组同期并列失败的主要原因,重点研究同期阶段水轮机调速器主动跟踪频率差Δf叠加滑差的调节方式,以该方式为实现基础,研究在水电厂自动控制系统(ACS)中的分散控制系统(DCS)内实现发电机通过多个同期点自动顺序并入电力系统的控制逻辑及方法。

1同期并列控制方式分析

1.1脉宽控制方式同期

脉宽控制方式同期下,发电机组同期并列合闸通过同期装置实现。控制传递函数如附录A图A1所示。

该方式控制过程为:发电机进入空载 工况后,DCS发启动指令至同期装置,由同期装置投入电网电压互感器(TV)(设置在主变压器高压侧或主接线开关处)及机组TV(设置在主变压器低压侧或发电机出口母线),测量TV电压,计算出电网频率fgrid、机组频率fgen以及频率差Δf,根据频率差大小输出增/减机组转速脉冲ΔPw至水轮机调速器,间接控制机组频率fgen接近于电网频率fgrid,当同期装置测量的电网与机组TV电压相量相角差Δδ满足合闸条件(Δδ≤10°)时,触发合闸脉冲。

实测波形如附录A图A2所示,fgrid和fgen按测量频率与额定频率50Hz进行标量计算。

由附录A图A1第1个叠加环节可见,同期装置控制脉宽ΔPw直接进入水轮机调速器传递函数中的频率给定,而同期装置不实现频率给定变化后的闭环调节过程,即同一输出变量与两路及以上控制变量关联且存在单路开环传递结构,控制易受扰而不稳定。因此,同期装置设定脉冲宽度ΔPw需限制严格边界,并在水轮机调速器内部设置同期阶段频率调整范围上下界,典型设定如式(1)所示。

式中:fset为同期装置退出时给定的设定频率。

需要注意的是,若同期失败,同期装置输出的控制脉宽为累积且无法移除,水轮发电机组运行于非额定转速,即同期装置退出时给定的设定频率fset,如附录A图A3所示。

1.2主动频差跟踪方式同期

脉宽控制方式同期的控制脉冲ΔPw为典型时域离散变量,将离散量输入连续控制结构,对连续系统的控制本身将产生不利影响[7]。主动频差跟踪方式同期输入为连续变化量,既实现了同期阶段连续频率跟踪调节,也有助于水轮发电机组调节系统的稳定。

主动频差跟踪方式将1.1节所述的TV信号作为电网频率fgrid与机组频率fgen,引至水轮机调速器,取两者之差Δf作为调节系统输入信号,系统主调节结构及输出信号不变,如附录A图A4所示。调节器闭环系统实现连续约束可变的主动频率差跟踪调整,同期阶段不再通过同期装置输出增/减机组转速脉冲ΔPw,即将原有双输入单输出结构中易受扰失稳的输入控制信号解耦。同期装置根据电压判断相角差Δδ,触发合闸脉冲,实现同期并列,如附录A图A5所示。

主动频差跟踪方式由水轮机调速器控制机组侧频率跟踪电网频率,理论均可实现可靠并列。但试验发现,同期装置启动后,虽然水轮机调速器控制频率实时跟踪,但仍然出现超时退出、同期失败的现象。其原因为:水轮机调速器引入的TV信号,经计算后得到频率值,不再包括信号的相位,从而同期点两侧电压相量频率差Δf满足并列 要求而相 角差Δδ始终无法满足并列要求,同期超时失败退出。按照IEC61362和GB9652标准设计的水轮机调节系统,随着频率闭环调整精度的稳步提高,其频率测量环节的误差可控制在小于0.05%的范围,甚至更低范围内,在同期阶段退出频率闭环死区后,调节精度误差小于0.02%[8,9,10]。附录A图A6时域图上,频率跟踪误差极小,在相量坐标系内,设相量和的频率及幅值一致,但两者保持相对固定的相角差始终大于允许并列相角差,则同期始终无法成功,如附录A图A7所示。

1.3主动跟踪滑差给定fref引入

1.2节针对主动频差跟踪试验中出现同期装置超时退出的现象,进行了原因分析。为实现可靠的跟踪同期并列,需要解决主动频差跟踪方式控制过程中,相量保持相对固定相角差的问题。

实现方法为引入主动跟踪滑差系数fref,在水轮机调节系统传递函数的输入量fset上叠加限幅滑差系数fref,构成完整的主动频率跟踪控制传递函数,如图1所示。图中:bp为永态转差环节系数;KP为比例系数;KI为积分系数;KD为微分系数;c1为常数。

引入滑差系数fref使发电机出口电压相量与电网电压相量能够构成相角差Δδg,当且仅当该相角差Δδg小于允许并列最大相角差Δδ的条件时,同期装置可触发合闸脉冲。在调节器内部,控制机组频率fgen主动跟踪含滑差系数的电网频率fgrid±fref,设电压相量起始相角为0°,则单相电压相量Vgen和Vgrid满足式(2)。

式中:Vgrid和Vgen分别为电网电压和发电机出口电压相量幅值。

可见,两个相量相角差由滑差系数fref决定,若系数fref取值适当,满足同期装置检测相角差、触发合闸脉冲的控制时间,则可以实现发电机可靠并列。

系数fref的物理意义为:对于已知表达式的两个相量,设两个相量的起始角度相同,则相量的频率差为相量坐标系中不断变化的两者相对角度差。设一个相量为固定参照指向,则另一个相量环绕该固定参照相量相对旋转,包含顺时针及逆时针两个方向。

从实际应用原理上分析,水轮机调速器通过控制机组频率fgen,使发电机出口电压相量围绕电网电压相量以角速度fref进行旋转,从而在一个周期360°内必然出现满足同期相角差条件的时间T,如式(3)所示,设允许最大Δδ为20°,相量旋转示意图如附录A图A8所示。

式中:fref=dΔδg/dt。

滑差系数fref理论上可选择多种限幅标准时域函数(常函数、三角函数、斜坡周期函数等),如式(4)所示。实际大多数情况,采用常函数基本能满足使用要求。

式中:c1,c2,ω1,A,T为常数;k∈Z。

选取的fref函数类型及值的大小即电压相量相对旋转速度须满足同期装置计算时间要求。

2主动跟踪同期方式数学模型

2.1调节系统结构

水轮发电机组进入空载工况,频率、电压达到额定值,如1.3节所述,此时由水轮机调速器控制机组频率主动跟踪电网频率,待DCS发令启动同期装置后,由同期装置触发合闸脉冲、同期并列。以下分析空载工况的 机端电压 相量的频率调 节机制。含水力模型的原动机调节系统结构如图2所示。

图2中:PID表示比例—积分—微分;mt为水轮机力矩;y为接力器行程;Ef为机组频率波动变量,通常由水流不稳 定因素引 起;fc为运算后 给定信号;Ty为随动系统反应时间常数;ey为原动机力矩对导叶开度的传递函数;eqh为原动机流量对水头的传递函数;eh为原动机力矩对水头的传递函数;eqy为原动机流量对导叶开度的传递函数;Tw为水流惯性时间常数;Ta为机组惯性时间常数;Tb为电网惯性时间常数;en为机组综合自调节系数;mg0为负荷扰动输入[11,12,13]。

2.2系统传递函数

2.2.1PID控制器

并联结构PID已投入广泛实际应用,图1内调节器主调节结构为并联PID型调速器,本文以其作为分析对象。并联PID环节[14]输入、输出在时域上的关系如式(5)所示。

对式(5)进行拉氏变换,考虑永态转差环节,得到:

需指出,图1的永态转差环节为负反馈,式(6)按照bp取负值进行计算,故其对应的稳态静特性1/bp为负斜率。

液压随动环节,包括执行元件环节、中 间接力器、主接力器等,通常简化为一阶环节,时间常数为Ty,则图2中调节器与液压随动环节综合传递函数为:

PID的输入e(t)即为系统频率f的变化量[15],则Δe(s)=Δf (s),考虑随动 环节的输 出量即为Δy(s),则式(7)可化为:

式中:a1,a2,b0,b1,b2作为中间变量,对应式(8)第2个等号后表达式内的各项。

如图1所示,定义PID环节的输入x2、输出x1为中间变量,定义:

则Gy(s)对应开环状态方程为:

由式(9)和式(10)解得:

设u1=b2-a2b0,u2=b1-a1b0,则式(11)简写为:

2.2.2引水系统及原动机

原动机为水轮机的情况下,在同期阶段为小扰动,采用线性化模型[16],可由式(13)表示:

式中:q为水轮机流量;h为水轮机水头相对偏差;x为转速;eqx为水轮机流量对转速的传递系数;ex为水轮机力矩对转速的传递系数。

同期阶段,原动机转速接近额定,转速相对变化量较小,可取ex=0,从而得到:

式中:e=(eqyeh-eqh)/ey。

对式(14)考虑采用刚性水击下的近似模型,参照IEEE工作组的推荐,则可描述为:

Tw 水轮惯性时间常数可描述为:

式中:g为重力加速度;L为引水管路总长;V为水流速度;H为水轮机工作水头。

水流速度V(导叶开度)及工作水头H影响水轮机功率输出,在本文研究的工作状态下,转速已维持额定值附近,V和H相对变化量较小,Tw可设为可计算的相对固定值。

2.2.3发电机部分

发电机在同期阶段未接入无穷大电网,且原动机为水轮机,其转子运动方程式为:

式中:TM为发电机 惯性时间 常数;ΔPe为电气功率。

本文分析的发电机未并列情况,可令ΔPe=0,Tb=0,则TM=Ta,由此得到无外部系统的发电机传递函数为:

2.2.4系统开环传递函数

由上述分析得出图2所示的水轮机调节系统结构,其开环系统传递函数为上节所述各个环节对应的式(7)、式(15)和式(18)的传递函数特性之积,即

系统对应输入信号fc可由式(20)给定:

根据式(19)和式(20),系统的输入信号量、传递函数与反馈信号均已建立数学模型。对于该系统,除去可计算量及经验公式量,影响系统频率特性的参数为KP,KI,KD,Ty,bP,en,Ef,fc。输入信号给定量按1.3节描述取常函数,则fc暂可设为常数。本文所讨论的非并网状态下,可直接设bp=0,因该参数主要反映调节系统的有差调节状态,对系统动态特性没有本质影响,主要防止并列运行机组之间的功率串动。机组频率波动变量Ef在进行模型计算时,可暂设为0;综合阻尼系数en相对较复杂,由式(18)给出,若设en=0是不利于系统稳定的,通常取不大于2的常数,空载工况 下近似有en=Δy/Δf,实验可取小于1。对于随动系统响应时间参数Ty,可将其作 为常量进 行处理[17],本文取Ty=0.1s。

需指出,对于并网阶段、大导叶开度的工况,随动系统可设为线性,取常量可以满足模型要求。但目前越来越多的水轮发电机组,为抑制大动态过程的水压上升过程,在接力器机械结构上设置分段关闭,如附录A图A9所示,分段的拐点接近于空载工况的小开度、并列同期阶段,造成频率小扰动调整过程中随动系统响应时间的变化,这应引起后续研究的注意。

上述系统调节参数在同期阶段考察指标为阶跃响应的超调、稳定静差及响应时间。

2.3参数性能分析

由2.2.4节得到的系统开环传递函数,取真机参数如下:额定转速nN=125r/min,额定功率PN=770 MW,L=121.5 m,H =145 m,得到Tw=1.5s,TM=Ta=9s,Tw/Ta=0.17,Ta/Tw=6,用上述参数对式(19)表述的系统进行模型仿真计算。

设KD=0,取en=0.5和en=1时,给系统施加0.1的阶跃扰动量,寻找合适的KP和KI参数搭配后,如图3所示,线性模型系统均稳定于给 定扰动量,en=0.5时调节稳定时间为12s,en=1时调节稳定时间为22s,可见虽无微分加速环节,但空载阶段取较小的自调节en参数较符合速动性要求。

实验得到当KP和KI满足式(21)条件时,系统达到扰动给定量后的稳定静差最小。

图3KD为0时,不同KP,KI和en的转速响应曲线Fig.3SpeedresponsecurvesofdifferentKP,KI,enwithKDiszero

取KD=0,en=0.5时,对比参数如图4所示,其中第1,2,3组参数按式(21)选取,可见系统均达到最小稳定静差。

在响应时间上,第1组参数最优,第2组出现过调振荡,第3组加速较缓。增大第1组参数的KP值得到第4组参数,反而出现轻微过调及振荡,系统稳定时间加长。

实际系统试验中,水轮机调速器调节参数值可结合空载状态自调节系数en的估计参数值进行试验调整,一般空载工况下,KI不大于0.2,可取en=0.5,KI=0.1为起始,向两个方向进行KP和KI的调整试验,KI随en的增大或减小而增减。

为减小调节时间,可增大KP参数,但造成超调,一般通过KD参数的选取对超调进行抑制,KD参数选取可随KP的增大近似等量增加。

当KI和en固定时,不同KP和KD的转速响应曲线如图5所示。图5中,第3组为最优参数,调节时间从12s加速至8.5s,虽速度较 第4组慢0.5s,但其稳定静差为最小。

一般同期装置要求在其收令启动时间Ts内,两个电压相量的相对角度变化率须小于某一值,则值不可大于该值,否则将不满足同期装置计算及判断要求,同样会导致同期装置超时退出、合闸脉冲无法正常下发的现象。考虑水流不稳的机组频率波动变量Ef最大值为0.3Hz,则有

fref 对应于给系统的扰动量,在允许超调量存在的前提下,选择KI和KP使稳态静差满足要求,继续调整KD和KP参数增加超调,减少调节时间并控制调节振荡。

2.4顺控逻辑流程

单个同期点电压相量的频率、相位的控制方式已进行数学模型分析,其主动跟踪调节过程已明确。通常每个断路器配置独立同期装置进行合闸控制,故当需要进行多点自动顺序同期时,需要在上级控制系统DCS中编制对应顺控流程,对水轮发电机组原动机及各点的同期装置进行顺序逻辑控制。

以附录A图A10所示的发电机G1和G2多点同期并列主接线接入无穷大电网为例,对应为4/3接线方式,发电机G2并入系统,顺序通过 开关1至4点的同期位置,图中:为机端电 压,至为各同期点处电压;为电网电压。

理想状况下,要实现4个位置的断路器顺序合闸,各同期点的电压相量可以输入每个同期装置及水轮机调速器,并由水轮机调速器进行带滑差的主动频率跟踪,由同期装置控制触发合闸脉冲,实际由于水电站结构特点及实际设备配置原因,TV随线安装,并不能实现输入每个同期点,如开关1点可采集到发电机电压相量但无法直接采集电网电压相量开关2点处的和均无法采集。故在水轮机调速器内增设理想电网频率fgrid′,程序取为1,与fgrid误差小于0.01%,满足同期并列要求,且对前文的数学模型基本无影响,而同期装置主要进行相角差检测,无需上述设置。

各同期点的断路器合闸位置信号接入DCS,由DCS发令至水轮机调速器,切换其跟踪的电网频率fgrid′与fgrid,也可将断路器合闸位置信号接入水轮机调速器,在调节器内增加判定程序,本文以前者为例。

DCS内的多点顺序同期并列顺控流程结构如图6所示,由顺控流程可见,随着4个位置的断路器顺序合闸成功,顺序取作为主动频率跟踪的控制对象。

3多点同期并列试验

3.1顺控试验过程

某地下厂房式水电站770 MW水轮发电机组的机端出口电压为20kV,其经出口开关及主变压器后,高压侧封闭母线按4/3接线接入气体绝缘开关站(GIS),再通过长管路气体绝缘管道封闭线路(GIL)从地下引至地面出线场。现场试验使用分级自动准同期方式进行3个位置点同期,对应附录A图A10的开关1,3,4。水轮机调速器参数按前仿真参数KP=2.4,KI=0.1,KD=0.6设置,按式(22),取fref=0.8×10-2,现场试验 前检查下 列条件满足:1退出调节器频率死区fix及一次调频;2退出孤立电网调频功 能;3测试调节 参数满足 标准要求[9,10]。

试验包括采用和不采用主动频率跟踪两种方式,均执行顺序自动顺控流程。

当采用主动频率跟踪方式时,自动顺控流程启动后,分别执行合开关1,3,4点3个位置开关程序块,每块由DCS发令投入fref,调节器主动控制频率稳定跟踪,当断路器合闸并退出fref后,能迅速回至额定稳定频率。发电机出口TV频率录波如图7所示。3个位置合闸后,流程顺利执行完毕并结束,自动顺序同期成功。图7中的开关4同期过程出现了偏正向的频率波动,为Ef参数的影响,当频率调节至目标期望,合闸命令可正常下发。

当不采用主动频率跟踪时,自动顺控流程启动,开关1点合闸完成,但在开关3点启动同期时,即出现频率的大幅波动,如图8所示,发电机出口TV频率在0.977~1.041间变化,机组转速大幅摆动,试验中止,流程不能顺利执行完成。可见,不进行主动频率跟踪控制,无法实现多点自动顺序同期合闸。

3.2试验异常现象分析

采用主动跟踪同期试验过程中,串内开关3合闸时出现发电机振动加剧现象,并在较短时间内恢复正常,检查录波发现机组出口TV、开关3与主变压器高压侧连接处的TV电压在合闸瞬间波形畸变,即附录A图A10中的结合录波电压波形以及顺控流程进行分析,具体如下。

1)发电机出口开关(即开关1点位置)顺利实现同期,原动机调节系统参数KP,KI,KD选择满足要求。

2)检查fref参数是否设置正确,投退指令是否无异常。

3)自动顺控流程检查,流程无异常动作及指令。

4)对附录A图A11所示主变高压侧A相TV电压波形及发电机出口A相电压TV波形进行相量分析,电压信号为TV二次侧电压。

主变高压侧TV电压为:

发电机出口处TV电压为:

附录A图A12为两个电压的相量图,两个相量模值相差较小,但相量的夹角为34.3°。

5)检查同期装置参数,开关1的同期装置设置合闸满足条件Δδ<10°,ΔV<10%;开关3同期装置设置合闸满足条件Δδ<20°,ΔV<20%。

可见串内开关3的同期装置可在相角差Δδ为20°时发合闸脉冲,参数选取过大。检查开关4的同期装置设置,同样存在过大情况,故若按照先合开关4,再合开关3的顺序,则同样会出现振动加剧的情况。将开关3和4的同期装置参数与发电机出口开关1的参数统一设置,合闸后的振动消失。

4结语

本文通过分析同步发电机并列的控制机制,提出了主动频率跟踪叠加滑差的同期控制方式,建立该方式对应的调速器数学模型,并以其为基础设计DCS内的多点自动顺序同期控制流程,给出了实现主动频率跟踪的关键调节参数及其选取方法;通过现场试验验证控制方式的有效性,并分析了试验过程出现的异常,为大型水电厂复杂主接线方式下的多开关自动并列提供解决思路,也可供其他类型电站参考。在后续的工作中,需要继续进行对参数标准统一的研究和探讨。

弹光调制的频率自跟踪技术 第2篇

弹光调制器是由压电元件和各向同性的光学材料(如硅、氟化锂、氟化钙晶体等)组成的可产生弹光效应的器件,与以往的干涉具相比,由于其调制频率高且由点探测器进行光电转换故而具有很高的调制效率, 它选用的光学材料使其可调制的光谱范围极广,另外它还具有很高的调制精度和能源利用率等一系列光学特性[1,2,3]。对于弹光调制器性能的实现,驱动电路极其关键,它对弹光调制器所产生的光程差影响重大[4]。 只有弹光调制器工作在谐振状态才对入射光的调制效果最明显,产生的光程差也最大,要达到这一效果, 驱动电路的输出频率就要与弹光调制器的谐振频率保持一致。但是弹光调制器工作一段时间以后谐振频率将会漂移,这会对弹光调制器的振动性能造成影响,不利于弹光调制器的长时间稳定工作[5]。Tudor N.Buican和Albuqueque等人针对温漂对弹光调制器稳定性的影响,在2006年设计了多PEM串接式谐振控制系统, 该系统理论上可以将多支路PEM稳定在同一相位及频率下,但实现难度大,美国艾德伍德生化研究中心实现了该系统的研制,使用时要经过一段时间预热,且跟理论效果有差距[7]。现在在国内主要有中北大学光电信息与仪器工程技术研究中心,在进行有关弹光调制的稳定性技术与驱动技术的理论和实验性研究, 其它与此相关的报道较少[7,8,9]。为了设计出能够使驱动电路提供的输出频率与弹光调制器的固有频率相一致的频率控制技术,本文首先建立弹光调制器PEM(Photoelectric Modulation)的温漂模型,以此为依据设计出能够自动跟随PEM谐振频率的驱动器控制系统,实现了这一频率自跟踪的频率稳定控制系统。

1弹光调制原理

图1所示为弹光调制干涉光的原理图,在频率稳定控制系统的控制下,高压谐振电路为弹光调制器提供一定频率的驱动电压,在其驱动下,利用所选压电晶体元件的逆压电效应,对光学各向同性晶体施加周期性变化的机械力,光学物质因被施加应力而产生共振以满足弹光调制所需求的形变[10]。入射光经起偏器在弹光晶体处经弹光调制晶体的双折射作用变为一对相垂直的干涉光,该对光束通过被高压谐振电路驱动而产生谐振的弹光晶体后其幅度与相位延迟量受到调制,而后干涉光通过检偏器被输入探测器进行进一步分析和处理。

2温度对PEM的影响

2.1 PEM谐振的意义及温度对它的影响

为了产生想要的光程差就需要给PEM提供一定频率的高压驱动信号,而只有驱动信号与弹光晶体固有频率相一致,即PEM谐振时才能对入射光实现最大的调制效率,产生的光程差才最大。但是在高压驱动信号的作用下弹光晶体按照谐振频率进行高频震动,将导致弹光晶体自身发热进而使弹光晶体温度改变。 弹光晶体本身因工作发热和与环境之间的热交换综合作用下影响了弹光晶体本身温度的变化[11,12]。当弹光晶体由于本身热耗散温度改变时,根据热力学知识要经过几十秒甚至更长的时间弹光晶体系统才会达到热平衡状态,而与弹光晶体保持串接关系的电学系统只需要数十毫秒就完全可以实现电学参数的变化,远远少于热平衡所需要的时间。这将导致PEM谐振频率的漂移,以及整个PEM系统各部分热耗散变化,从而导致PEM调制的光程差不稳定以及弹光驱动器驱动效率的降低,当整个系统达到热平衡后,弹光晶体的温度和谐振频率都会稳定下来。

2.2 PEM动态模型的分析

虽然弹光调制器是一种低阻尼器件,其品质因数达103,但是当它工作时依旧会有热耗散产生,并且加在弹光调制器上的驱动电压越高这种现象越明显,这就导致了它自身温度的变化,从而弹光调制器的固有频率与驱动效率被改变。为了更直观的分析热耗散引发PEM固有频率漂移的机理,建立了图2所示的PEM热耗散动态模型。

由于电学和力学存在定律与数学表达形式上的相像,本文利用等效电路的手段,针对PEM系统将其力学现象用电路的形式进行剖析,又建立了如图3所示的PEM谐振动态模型。

图3中L、C、R共同等效为弹光调制干涉系统的谐振电路模型。弹光调制干涉系统在这一电路中被等效为阻抗,与压电驱动器固有的阻抗共同构成了该等效电路谐振频率工作状态下的阻抗R。ω 是由高压驱动电路提供给PEM的高压驱动信号的角频率,ω0是与温度相关的PEM的谐振角频率。 V(ω) 做为该模型的驱动源施加到PEM时产生的热耗散功率Pth会受到该模型品质因数Q、 Z(ω) 、ω0的影响,与之相对, 该热耗散也会对压电驱动器的驱动电压V(ω) 、驱动电流I(ω) 产生反应。根据工作时PEM的机械和电学反应,再由电路分析可得等效电抗Z(ω) :

结合式(1),再考虑等效电抗等各个组成部分,Pth这一造成PEM温度变化的热源的表达式如下:

分析等效模型,由于Pth产生的热量导致PEM升温的同时还与周围环境进行热交换造成热量的损耗, 当高压谐振电路为PEM提供驱动信号时由Pth和外部环境共同作用下的PEM温漂模型与环境温度Tamb,热时间常数τth=Rthc,以及PEM自身温度T有关。其中c为PEM等效比热容,Rth为PEM系统与外部环境之间的等效电阻,表达式如下:

综合分析以上各公式,再结合本研究中心以熔融石英和Zn Se为弹光晶体原材料自主研发的PEM,测试得到它们各自的Q值约为104和103量级,谐振频率在50 k Hz左右,以及谐振半峰的计算公式 δ(ω)=ω0/Q,可知Pth的最大值在ω0处,PEM的谐振半峰宽会很窄。因此若要保证PEM一直工作在谐振状态,就需要使高压驱动信号的频率可以实现对PEM谐振频率的跟随。

为了得到频率跟随的方法,研究由PEM负端引出的反馈电流I(ω) ,将I(ω) 与供给PEM的驱动信号进行相位比较。结合式(1)可得I(ω) 以及它的相位表达式:

根据式(5),当PEM工作在谐振状态时,反馈电流与对应的高压驱动信号相位相等,但是由于电路的延迟以及外界因素的干扰使两者的相位无法完全相等,因此就具备了一定的相位差,并且当I(ω) 与驱动信号不谐振时两者相位不相等,从而产生了更大的相位差。根据分析得到,当PEM谐振时两者相位差最小。 由于热耗散现象的存在以及所提供驱动电压大小的不同,导致谐振时两者的相位差的大小在不同驱动电压和PEM持续工作时长不同时,都会不同。因此要实现谐振频率跟随,应具备驱动电压改变和PEM工作时间持续增长时,能够根据谐振时两者相位差最小来找到谐振频率的功能。

3 PEM频率自跟踪系统的设计

当驱动信号的频率与弹光晶体的固有频率一致时,PEM就可以保持稳定工作且调制效率最好,但是受PEM自身热耗散等影响,PEM谐振频率将无可避免的发生漂移。为了保证PEM工作的稳定性和调制效率, 需要驱动信号的输出频率能自动跟随弹光晶体固有频率的漂移而变化,通过比较驱动电压与反馈电流之间的相位来实现这一功能。

只要能够实现在任意条件下系统可以自动比较,找到当前状态下相位差最小对应的频率并保持稳定, 并且随着条件的改变依然可以再次快速找到改变后的相位差进而确定频率,就可以实现频率自跟踪的功能, 最终保证PEM的稳定和调制效率。为了实现这一功能,本文设计了如图4所示的频率自跟踪系统。

频率自跟踪系统以数字锁相环DPLL(Digital Phase Locked Loop)技术为基础,而数字鉴相器又是DPLL的关键部件被广泛应用于信号调频和调相,根据需求本文设计了基于Verilog语言的高精度方波型数字式鉴相器。为了产生可以控制高压驱动信号频率的激励信号,以基于FPGA的多通道数字频率合成技术(Direct Digital Synthesis,DDS)为基础设计了一个数字化的频率可控的信号发生源。该信号源的基础是采样定理, 另外根据系统的设计要求需要产生方波型的激励信号,因此以方波函数相位为基准,将选取的相位点对应的幅值离散为不同的数字放入ROM文件中保存,再将对应的相位幅值线性累加最终产生所需要的一定频率的数字信号。本系统软件设计中将方波量化以后最终选取了1 024个点进行保存,因而该输出信号的相位分辨率高达0.36°左右,且还可通过软件进行调节。又因为与该信号对应的频率控制累加器高达27位, 所以其频率分辨率很高,约为0.372 Hz左右,完全可以满足整个PEM系统的指标要求。

该系统的控制过程如下,首先当PEM系统启动时,DDS会先产生一个较大的固定频率的激励信号来控制高压驱动电路输出的信号的频率,当系统工作稳定后数字鉴相器以反馈信号经过波形转换电路得到的一个反馈方波信号作为一个输入源,与DDS产生的方波信号作为另一个输入源进行相位比较,将得到的相位差存储。然后DDS输出的方波频率按分辨率自减,当系统再次稳定数字鉴相器重复第一次的歩骤得到新的相位差,将两个相位差比较,频率控制字将按照相位差的变化趋势进行调整从而使DDS输出信号的频率得到改变。最终,通过数字鉴相器确定当前状态下对应的反馈信号与DDS产生的信号即驱动信号之间相位差的最小值,根据这一最小值确定对应的驱动信号的频率,这一频率即谐振频率,使它保持稳定不再变化。当PEM启动经过以上动作找到当前对应的谐振频率保持稳定后,以此为前提,在当前状态下改变驱动电压大小或者保持现状一段时间以后,弹光晶体因自身热耗散温度升高,将导致相位差相应的变化,则系统根据相位差的变化做出反应,然后以反应后相位差的变化趋势为标准调整系统输出激励信号的频率,直到再次找到谐振频率并保持稳定。

4实验验证及数据分析

试验中用到的弹光调制器,晶体材料为硒化锌,结构为八角形,尺寸大小为33.2 mm×33.2 mm×32 mm, 在室温下测得的谐振频率大小约为50 k Hz左右。采用入射波长为632.8 nm的He—Ne激光器作为入射光的光源。

在实验过程中通过观察可知,室温环境下(27℃),PEM在500 V的驱动电压下,不加频率自跟踪系统时工作七分钟就会开始发生频率漂移,调制的光程差开始逐渐衰减,在超过半个小时后谐振频率还将进一步发生漂移,调制光程差衰减的更加严重。使用频率自跟踪系统时,当相位差改变2π/ N0(即0.36°左右)时驱动频率将以f /2N(即0.372 Hz左右)的频率变化跟随变化后的谐振频率。N0为相位累加的比特数1 024, 其中f为系统频率50 MHz, N为频率控制累加器的位数27位。

图5、6、7、8为经过光电探测器采集,由示波器显示的干涉信号等。各图都是在使用同一块弹光晶体, 同一激光器,探测器,以及完全相同的弹光光路和环境条件下采集的。

如图5所示信号A为由信号发生器提供的50.044 k Hz激励信号,既当前温度下的谐振频率;信号B为驱动信号,幅值为500 V;信号C对应的为干涉信号。如图6所示为由PEM自跟踪系统提供的激励信号A,驱动信号B的幅值也为500 V,C为干涉信号,D为反馈信号。图7为工作30 min后的图5,图8为工作30 min后的图6。根据光程差的计算公式l =n(λπ /δ)可计算得图5、6、7、8对应的光程差分别约为3 005.8 nm、3 005.8 nm、2 531.2 nm、2 910.8 nm,其中l为光程差, λ 为入射光波的波长, δ 为一个波长对应的延迟量2π ,n为延迟的波数,也就是干涉信号一个周期对应的峰数。对比图5、6可知PEM自跟踪系统提供的激励信号与信号发生器提供的信号大约相等,探测器采集的干涉信号对应的光程差,从而验证了频率自跟踪系统自动找到PEM谐振频率的功能。对比图5、6、7、8对应的光程差可知干涉信号在PEM持续工作30 min,由于热耗散导致弹光晶体本身性能的变化导致调制的光程差无可避免的发生衰减,但是频率自跟踪系统能够跟随弹光晶体漂移后的谐振频率可以大大降低衰减的幅度。

5结论

本文分析温度对PEM的影响,找到随温度变化时反馈电流与高压驱动信号的相位差变化规律,结合DDS和DPLL技术设计并实现了PEM的频率自跟踪系统,使PEM系统在受到高压驱动信号改变和自身热耗散导致弹光晶体频率漂移时可以快速调整高压驱动信号的频率,使驱动信号与弹光晶体的谐振频率始终保持一致,实现了频率自跟踪的功能,大大减小了因频率漂移引起的调制光程差的减小,保证了PEM工作的稳定和调制的高效率。但是由于热耗散导致弹光晶体本身性能的变化,导致即使实现频率自跟踪在相同驱动电压下依然会使调制光程差减小,可以通过电压补偿来保证光程差的恒定,将是接下来要继续攻克的难关。

摘要：弹光调制器会受到自身热耗散影响导致弹光晶体自身温度改变,固有频率随温度漂移引起弹光调制的不稳定和调制效率的降低。针对该问题,本文提出频率自跟踪技术。该方法根据温度对弹光调制系统的影响,建立弹光调制系统的动态模型得到反馈信号与高压驱动信号之间相位差最小对应谐振频率的关系,结合基于FPGA的多通道数字频率和成技术和数学锁相环技术设计并完成了频率自跟踪系统。经实验验证,该设计可实现对频率漂移的跟随,且在驱动信号变化和启动弹光调制器时能自动找到弹光晶体的谐振频率并保持稳定,提高了弹光调制器的稳定性和调制效率。

频率自动跟踪 第3篇

在目前谐波测量和分析中,广泛应用的是离散时间采样的FFT算法。在采样过程中,如果采样频率和信号实际频率不同步,就会造成频谱泄漏,通过FFT计算得到的谐波电气参数(频率、幅值、相位)不准确,无法满足实际的要求[1]。

本文介绍一种通过加窗插值算法获得高精度基波频率,进而对非同步采样数据序列进行线性插值动态修正,实现采样序列同步化的电能谐波分析方法。由于减少非同步误差,从而降低了频谱泄漏的影响,提高了电能谐波分析的精度。应用表明,该电力谐波分析算法实现简单,分析结果精度较高。

1 频谱泄露分析

电力谐波分析中,频谱泄漏包括长范围泄漏和短范围泄漏两部分。长范围泄漏是指由于信号截断造成的信号频谱旁瓣之间的相互干扰;在谐波测量中,所要处理的信号均是经过采样和A/D转换得到的数字信号。设待测信号x(t),采样间隔为Δt秒,采样频率T=BΔt满足采样定理,即fs大于信号最高频率分量的2倍。采样信号为x[n]=x(nΔt),并且采样信号总是有限长度的,即n=0,1,,N-1。也就是说,所分析的信号的持续时间为T=NΔ2,这相当于对无限长的信号做了截断,因而造成离散傅立叶变换的频谱泄露[2,3]。

短范围泄漏是指由于离散频谱的栏栅效应导致的信号峰值点观测上的偏差,也即非同步采样造成的误差。采用DFT算法进行信号频谱分析,设数据点数N=T/dt=Tfs。则计算得到的离散频率点为Xs(fi),fifs/N,i=0,1,2,,N/2。这就相当于透过栅栏观赏风景,只能看到采样频率整数倍的频谱参数,而其他频率点不可见,因此很可能使一部分有用的频率成分被漏掉,此种现象被称为栅栏效应。长范围泄漏通过加合适的窗函数(通常为余弦组合窗)加以抑止,短范围的泄漏通过插值算法进行修正[2,3]。

2 余弦窗特性

电网信号主要含有整数次谐波,因而我们重点研究一类基于余弦窗的组合窗。这类窗具有这样的特点:只要选取观测时间是信号周期的整数倍,其频谱在各次整数倍谐波频率处幅值为零,因而谐波之间不发生相互泄漏。即使信号频率作小范围波动,泄漏误差也较小。组合余弦窗函数一般可以表达为:

其频域表达式：

组合余弦窗的项数越多,主瓣宽度越大,从而引起频谱分辨力的降低,但同时较多项数的窗函数能够产生较大的旁瓣衰减,有利于提高频谱计算精度。组合窗的项数一般不大于4[2]。本文中使用汉宁窗:。

3 基波频率求取

对于单一频率信号:,其傅里叶变换x0(w)=2πA0δ(w-w0),余弦窗傅里叶变换为W(w)。根据傅里叶变换的乘积定理,加窗后函数的傅里叶变换为xo (w)与W(w)的卷积:X0(w)=2πA0W(w-w0)。

令f0=(l0/δ0)F,其中,l0为正整数;δ0为频谱偏差系数;l0为基波频率值。令l0附近较大的频谱值与l0处的频谱值之比为α,也即次峰值与峰值之比。

[X0(l0)|、|X0(l0-1)|、|X0(l0+1)|为采样数据加窗FFT值,因此α可以计算得出。而由α得到频谱偏差δ0的公式为。

至此,我们通过插值算法得到单信号的频率值f0=(l0+δ0)F。

4 线性插值修正原理

设有实际取样序列为:x1(k),k=0,1,2,,M-1,它至少应包含一个完整的周期;理想的同步化取样序列x2(i),i=0,1,2,,N-1,恰好是一个完整的信号周期不存在直流分量的信号,而实际取样所对应完整周期信号的取法应该是:x1(0)0、x1(1)>0(序列始端)和x1(M-2)<0、x1(M-1)≥0(序列末端)[4]。从实际取样序列中x1(k),求取理想的同步化取样序列x2(i)的关键是:根据实际取样周期Ts,理想取样周期Tsi(高精度基波频率上文已经求得),x1(0)、x2(0)对应的时间偏差tp,以及理想取样序列x2(i)的下标i,求解在实际取样序列x1(k)中对应的下标ki。如tki和ti分别表示取样序列x1(k)和理想的同步化取样序列x2(i)所对应的取样点时间,则ki应满足:tkiti,tki+1>ti,i=0,1,2,,N-1。故第i个理想取样点在实际取样序列中的下标为:,i=0,1,2,,N-1。其中,INT□为取整因子;根据以上两式,采用线性插值[5],算法,得到:

由此可见,0αi<1,并在计算下标ki时就可得到系数αi。

5 基波频率跟踪算法仿真

为了验证本文算法效果,根据实际电能信号特点,下面提供一组含谐波的多频信号用于仿真式中,Ah为谐波幅度参数;φh为随机相位参数;基波频率f0取50.2 Hz。

从表1可看出,在计算精度上,普通FFT算法的仿真结果误差较大,分析结果基本无法直接用于工程应用。本文分析方法计算精度较普通FFT算法有了显著提高,特别是幅度参数:在硬件实现上,采用固定采样频率,实现难度相对于硬件锁相环频率跟踪,更容易实现工程。

6 结语

本文提出的基频跟踪算法,具有算法实现简单并且有较高的计算精度,易于工程实现,适合应用在实时性较强的场合。本文算法已成功应用于电能信号分析仪项目开发中,并取得了较理想的工程应用效果。

摘要：提出一种通过FFT插值算法求取电能信号基波频率,进而对非同步采样数据序列进行线性插值动态修正的谐波分析方法。由于减少了非同步误差,有效降低了频谱泄漏的影响,提高了电力谐波分析的精度。工程应用表明,该谐波分析算法实现简单,分析结果精度较高。

关键词：非同步采样,基频跟踪,谐波分析

参考文献

[1]张伏生,耿中行.电力系统谐波分析的高精度FFT算法[J].中国电机工程报,1999(3)

[2]潘文,钱俞寿,周鹗.基于加窗插值FFT的电力谐波测量理论(I)——窗函数研究[J].电工技术学报,1994,9(1)

[3]祁才君,等.应用插值FFT算法精确估计电网谐波参数[J].浙江大学学报(工学版),2003(1)

[4]陈隆道,钱照明,张圣训.周期域分析中非同步取样数据的同步化[J].电子学报,2000(7)

频率自动跟踪 第4篇

由于电离层折射引起的伪码群延迟与载频的平方成反比, 利用GSP卫星在主频率L1 (1 575.42 MHz) 和次频率L2 (1 227.6 MHz) 2个载波频率上发射导航信号之间的群延迟的不同, 可以精确地估算出L1信号群延迟的大小, 加以消除从而提高其伪距测量精度。为了测量信号的群延迟差, 必须同时跟踪2个载频的PRN码。L1频率信号由C/A码和P (Y) 码2个PRN码调制。L2频率信号均有P (Y) 码调制, 只有少数卫星L2频率信号有C/A码调制。军用P (Y) 码是保密的, 这就是只有军用用户与才能消除电离层误差的原因。因此, 对GPS L2频率P (Y) 码的载波跟踪显得尤为重要。本文提供了P码复现, L1辅助L2进行P码载波跟踪等关键技术的解决方案, 并在FPGA中进行了实现和验证。

1 L2频率P (Y) 码跟踪基本原理

P (Y) 码是由P码和W码模2加而成。P码是公开已知的, W码未知, 其速率约为500 k Hz。P (Y) 码信号的接收, 通常有2种方法:无码和半无码技术。无码技术是指在对P码未知条件下利用平方法恢复L2载波信号。无码技术的平方损耗较大, 增加了接收机环路的均方根相位误差, 从而使L2载频连续波信号的跳周概率上升, 不适于做一般定位使用。而半无码技术是利用一些P码特性以恢复L2载波信号。平方损耗相较于无码技术可降低3~20 d B以上, 半无码技术是主流双频接收机常采用的方法。

GPS C/A码序列长度为1 023 bit, 码片速率为1.023 MHz, 是粗精度民用码。C/A码的生成方式也是公开的。GPS L1频率的C/A码是可以跟踪并解调出电文信息。对于同一颗卫星中L1和L2频率使用的P码序列是相同的。利用L1 C/A码已知的时间信息和载波跟踪环调整量等信息可以有效地辅助L2频率的P (Y) 码的捕获跟踪。由于电离层延迟的影响, L2频率的P (Y) 码序列与L1的P (Y) 码序列有一定的时间延迟。由文献[1]可知, 电离层延迟不超过150 m, 即延迟不超过P码的6个码片。在W码的间隔内进行相关积累, 利用L1的P (Y) 码的积累进行W码的消除, 延长积分时间。即可获得L2频率P (Y) 码的相关积累最大值。利用载波跟踪环路进行跟踪, 即可获得载波跟踪的相位信息, 实现P (Y) 码的载波跟踪。在此之中, 复现任意时刻的P码序列、消除W码和捕获跟踪流程是其中的关键技术。

2 L2频率P码复现

2.1 P码产生原理

P码是复杂的伪随机噪声 (PRN) 码, 序列长度为2.354 695 927 65×1014, 码速率为10.23 MHz, 码周期为266.41天, 即38.058星期。在实际应用中, 每颗卫星使用P码的一星期长的码元作为自己的扩频序列, 故每个序列长度是6.187 104×1012。

P码的生成可参考ICD-GPS-200C[2], 在此简述一下P码的产生原理。P码生成主要由4个12级线性反馈移位寄存器 (X1A, X1B, X2A, X2B) 构成, 系统时钟为10.23 MHz。

P码的4个移位寄存器其自然周期为4 095, 均做截断并按照一定的规律周期运行。X1A和X1B被截短为4 092个码片 (chip) 一个周期 (cycle) , X2A和X2B被截短为4 093个码片一个周期。X1序列按如下规律运行。X1A按其4 092个码片为1 cycle, 运行整3 750个cycle。X1B按4 093个码片为1 cycle, 运行完成其自身的3 749个cycle, 然后停止推送待X1A运行完结后一同复位重新开始。X1B在完成其3 749个cycle后, 需停止推送343个码钟 (3 750×4 092-3 749×4 093=343) , 便载入初相重新运转。

同样, X2序列中X2A和X2B的时序关系与X1序列中X1A和X1B的规律一样, 只是X2A到一个3 750 cyle结束时, X2A和X2B同时停止推送, 待37个码片时钟后重新开始启动。即X2A需停止推送37个码钟, X2B需停止343+37个码钟, 再重新载入各自的初相重新运转。X2由X2A和X2B异或而得, X1由X1A和X1B异或而得。X1和X2序列异或得出P码序列。每颗卫星只用该序列的一个星期。在X2序列的输出位置使用移位寄存器来对X2序列进行i个码片 (i的范围从1~37) 的延迟, 就形成了37种不同的P码序列。

2.2 P码发生器的FPGA实现

要想复现任意时刻的P码, 必须知道该时刻4个寄存器的初相。然而任意时刻初相的推算较为复杂。为了满足接收机的需要并且简化设计, 利用复位时的初相和序列的相对关系, 把P码产生器简化为给定一周 (7天) 内任意第N个1.5 s (第N个Zcnt) , 生成该时刻的P码。

由P码的生成原理可知, X1和X2序列中, 只有X1A序列以固定周期连续运转, 没有被停止推送。X1B、X2A和X2B以X1A为基准, 均有相应的停止推送、等待复位的时序。

将X1A的3 750个cycle的计数为1个Z计数 (Zcnt) , 以X1A作为时序的标尺, 有如下关系:

即X1A正常运行, 得出Zcnt同步标志和整周复位标志;X1B在每一个Zcnt的起始与X1A同步一次 (X1为主序列, 一直维持自同步) ;X2序列在一个整周的起始与X1A同步一次 (X2被X1序列同步) ;X2B在每个X2 Zcnt (1个Zcnt+37chips) 与X2A同步一次 (X2序列自同步) 。

FPGA实现任意时刻P码的生成时, 为避免复杂的运算, 均以4个序列的相对时序来推送码生成。设计主要分为4个模块, 即引导时刻换算模块、X1序列时序产生模块、X2序列时序产生模块和P码多项式伪码产生器。

引导时刻换算模块, 将Zcnt计数换算为X1序列和X2序列的启动顺序脉冲。X2序列比X1序列延时 (Zcnt-1) *37个码钟。令2个序列均从初相开始运行。X1序列时序产生模块, 从启动开始, X1A按规律运转, X1B按照X1A的对应时序运转。输出两序列的置入初相和X1B的停止等待信号。X2序列时序产生模块中, X2A和X2B也同时从启动脉冲开始计数运转, 生成相应的重置初相和停止等待信号。全部信号时序具备, 输入P码产生器中, 按生成多项式移位运算, 重置信号到来时, 置入对应序列的初相;停止等待信号到来时, 对应的移位寄存器停止运转。该P码产生器, 已在FPGA中实现并经过验证, 图1为GPS 1号卫星, 在Zcnt=40 313时刻, 生成的P码。X1_pn为X1序列伪码, X2_pn为X2序列伪码。

3 跟踪处理流程

跟踪处理流程如图2所示。

用本地复现的载波进行下变频后, 形成同相I和正交相Q两条支路。I和Q信号分别与并行的超前、即时、滞后的复现码进行相关。由于L2频率P码延迟不超过6个码片。L2频率P码的并行支路需覆盖整个延迟范围。产生超前L1频率的P码2个码片的L2频率P码。以半码片作为相关间隔, 向后搜索8个码片的范围。在文献[3]中, 给出了W码的周期。W码频度为0.511 MHz和0.465 MHz交替发生, 20个P码为一个W码, 持续11个W码, 后面为22个P码为一个W码, 持续21个此周期的W码。两个周期的W码合并为一个H周期, 15个H周期为1 ms。由此可知, P码的相关积累可在一个W码内进行。L1信号的处理与L2信号的处理相同, 均做W码内的P码相关积累。取L1的W码的符号位, 与L2的相关积累值相乘, 消除W码, 扩大P码的相关积累范围, 有效延长了预检测积分的时间。在此基础上进行了时长1 ms的相关积累。搜索到相关峰值, 判断门限。将相关积累值, 送入跟踪环路。捕获跟踪环路的处理可以复用L1信号的处理流程。码发生器由码环NCO, 由接收机的码跟踪环控制。使用载波跟踪环路控制。当相位锁定时, I信号最大, 而Q支路只含有噪声。由于L2 P (Y) 本身比L1 P (Y) 信号弱3 d B, 再加上平方损失, L2 P (Y) 环路的跟踪比较脆弱, 所以加入了失锁重捕机制。若载噪比低于一定门限, 认为L2 P (Y) 码跟踪失锁。由L1的C/A码重新进行时间引导, 并将当前Doppler频偏信息, 置入L2 P (Y) 跟踪支路。

4 试验方法及结果

将P码生成模块嵌入GPS L1和L2双频接收机中, 用思博伦信号模拟器模拟GPS卫星的发射信号。将双频信号接入双频接收机中。从L1的C/A码电文中可以解出当前P码的时刻。将时间置入P码生成模块, 已知固定延时关系, P码生成模块可以生成出与L1频率C/A码码片级对齐的P码。在环路跟踪程序段中, 存取I和Q支路的相关积累值做图, 如图3所示。环路稳定后, 上一条曲线为I支路积累值, 下面为Q支路积累值。I支路为信号能量, Q支路为噪声能量, 表明FPGA实现的L2 P (Y) 码可以跟踪锁定。此时, L2 P (Y) 载噪比为34.27 d BHz, L1载噪比为43.12 d BHz。两者相差8.85 d BHz。

5 结束语

基于半无码技术跟踪L2 P (Y) 码的方法, 研究并解决了P码复现和消除W码延长积分时间等关键技术。以跟踪L1频率中C/A码和P (Y) 码得出的相关量辅助L2 P (Y) 码的捕获跟踪。为了增加环路的工作稳定性, 加入了失锁重捕机制。阶段性成果均在FPGA中实现并进行了试验验证。结果表明, 在工程中实现了跟踪L2频率P (Y) 码。

摘要：P (Y) 码的稳定跟踪是GPS双频高精度接收机中必不可少的一项功能, 也是接收机中的主要关键技术。由于P (Y) 码含有未知的加密码且L2 P (Y) 载噪比较低, 实现L2 P (Y) 码的载波跟踪有多种困难。为了实现高精度接收机的P (Y) 码跟踪, 采用了半无码跟踪 (Z跟踪) 技术, 根据交叉相乘的原理, 利用L1支路的短积分值获得的W码符号位, 交叉相乘L2支路的短积分相关值, 消除加密码W码的影响并采用长相干积分的方式, 实现了L2 P (Y) 的稳定跟踪。在硬件平台上实现了无周期P码的生成, 交叉相关算法的实现, 长相干积分以及P (Y) 码捕获和跟踪等关键技术, 并最终实现了在FPGA硬件平台上的稳定跟踪。

关键词：P (Y) 码,载波跟踪,半无码

参考文献

[1]刘基余, 李征航, 王跃虎, 等.全球定位系统原理及其应用[M].北京:测绘出版社, 1993.

[2]IS-GPS-200 Revision D IRN-200D-001 7 March2006.Navstar GPS Space Seg-ment/Navigation User Interface[S].

[3]GARY L.Method and Apparatus for Improved L2 Performance in Dual Frequency Semi-codeless GPS Receivers[P].CA (US) :US 2007/0230545 A1, 2005.9.27.

[4]秦明峰, 王兴刚, 张国强.基于MATLAB集成环境的GPS接收机设计[J].无线电工程, 2009, 39 (02) :61-64.

[5]潘申富, 张丽娜.一种低信噪比解调的实现方案及性能仿真[J].无线电通信技术, 2011, 37 (02) :55-58.

[6]刘伟, 钟子发.OFDM信号码片时宽与符号长度估计[J].无线电通信技术, 2011, 37 (02) :23-25.

[7]罗显志.基于定向天线的导航信号参数估计方法研究[J].无线电工程.2011, 41 (03) :30-33.

[8]董立桥, 周雪娟.基于PXI架构的导航信号模拟器设计[J].无线电工程.2011, 41 (03) :34-37.

[9]姚勇.低轨卫星自跟踪技术分析[J].无线电工程, 2011, 41 (10) :17-20.

自动频率控制电路基本工作原理解析 第5篇

1自动频率半控制(AFC)电路功能

自动频率控制电路简称AFC电路,其功能是将振荡器产生的信号与基准信号进行频率比较,若两信号频率不同,则会产生控制电压去控制振荡器,使振荡器产生的信号与基准信号频率保持相同。

1.1工作原理

AFC电路主要由频率比较强、低通滤波器和压控振荡器组成。图1是基本形式的AFC电路组成。

电路工作原理如下所述。

压控振荡器产生频率为f的信号,该信号一路作为比较信号送到频率比较器,另一路作为输出信号提供给其他电路。在频率比较器中,振荡器送来的比较信号f与基准电路送来的基准信号f0进行频率计较,比较结果产生误差信号,误差信号再经低通滤波器滤波平滑后形成控制电压U,去控制压控振荡器(电压控制振荡频率的振荡器)的振荡频率。

若振荡器产生的信号频率与基准信号频率相等(f=f0),频率比较器产生误差信号经低通滤波后形成的控制电压U=0V,即不控制振荡器,振荡器保持振荡频率f=f0。

若振荡器产生的信号频率大于基准信号频率(f>f0),频率比较器产生误差信号经低通滤波后形成的控制电压U<0V,该电压控制振荡器,使振荡器振荡频率下降,下降到f=f0。

若振荡器产生的信号频率小于基准信号频率(f<f0),频率比较器产生误差信号经低通滤波后形成的控制电压U>0V,该电压控制振荡器,使振荡器振荡频率升高,升高到f=f0。

也就是说,AFC电路可以将振荡器的频率锁定在f=f0,让振荡器产生的信号频率与基准信号频率始终相等。如果振荡器频率发生漂移,电路就会产生控制电压控制振荡器,使振荡器振荡频率往f=f0靠近,一旦f=f0,电路就不在产生控制电压(U=0V),让振荡器的振荡频率保持为f=f0。

1.2其他形式的AFC电路

AFC还有一些其他形式。图2是另外两种较常见的AFC电路组成形式。

图2(a)所示的AFC电路较图1所示电路增加了一个二分频器,这样可让振荡器产生f=2f0的信号。在工作时,振荡器产生的信号频率为f,该信号经二分频器将频率降低一半,变成频率为f/2的信号,它作为比较信号去频率比较器与基准信号f0进行比较,如果f/2≠f0,即f≠2f0,比较器就会产生控制电压去控制振荡器,使振荡器的振荡频率往f=2f0靠近,直至f=2f0时,比较器产生的控制电压才为0V,振荡器振荡频率就被锁定在f=2f0。如果分频器分频数为n,那么AFC电路就可以将振荡器的振荡频率锁定在f=nf0。

图2(b)的AFC电路没有基准信号,而是采用一个频率为f0的鉴频器。在工作时,震荡产生的信号频率为f,它送到鉴频器进行鉴频,如果f≠f0,鉴频器就会产生控制电压去控制振荡器,使振荡器的振荡频率往f=f0靠近,直至f=f0时,鉴频器产生的控制电压才为0V,振荡器的振荡频率就被锁定在f=f0。

2结语

不管多么复杂的电路,如何发展、创新,其电路的原始雏形始终不变。我们要有宏观意识看待问题。只有这样,才能夯实基础,然后循序渐进的学习,只有这样,专业理论知识及业务能力才能有大幅度提高。

摘要：自动频率控制电路简称AFC电路,功能是将振荡器产生的信号与基准信号进行频率比较,若两信号频率不同,则会产生控制电压去控制振荡器,使振荡器产生的信号与基准信号频率保持相同。

频率自动跟踪 第6篇

噪声环境下的二维复正弦信号频率估计应用于多个领域,如无线通信,射电天文学,超声波成像,声纳和雷达[1,2,3,4]。传统的算法是把二维估计问题分解为两个独立的一维估计问题,分别求出估计结果,然后再用配对算法对估计结果进行配对。这种方法的缺陷是配对算法一般需要一个穷举搜索过程,需要较大的计算量,并且不能保证正确的配对结果。

针对这些缺陷研究者提出不需要独立分配算法的自动配对算法,例如文献[1]利用特殊的接收阵列把二维频率估计问题转化成一维问题,因此二维参数可以基于一个估计过程估计得到,但这种方法只能用于特殊的接收阵列。文献[2]在得到某一维参数估计的同时,得到一个包含配对信息的矩阵,并应用于另一维直接给出估计。但是当第一维出现重复的参数时算法无效。文献[3]将两维进行线性组合以避免重复的参数,但不能保证组合后的估计问题不出现重复的参数。

本文基于文献[3]提出一种改进算法。首先把二维频率估计问题转化成两个矩阵束的特征值问题。算法的第一步与文献[3]相似,将两个矩阵束合并求出两个矩阵束的公共特征向量,如果合并后的矩阵束问题没有重复的特征值,算法和现有文献相同。本文进一步提出一个检测重复特征值的判断准则,当判断到重复的特征值时,对其对应的特征矢量应用于原矩阵束问题并提出一种无需配对的估计算法。

1 问题模型

二维复值正弦信号的形式为

$s(m,n)={\displaystyle \sum _{k=0}^{{\rm N}}\alpha }{}_k\exp (\text{j}\phi {}_k+\text{j}2\pi f{}_{1k}m+\text{j}2\pi f{}_{2k}n)$ (1)

(1)式中,m=0,1,,M-1;n=0,1,,N-1 表示接收信号的采样序列下标。N为复正弦分量的个数,αk,φk,和{f1k,f2k}分别为第k个信号的振幅,相位角和频率对。观测信号x(m,n)可表示为

x(m,n)=s(m,n)+η(m,n) (2)

(2)式中,η(m,n)为高斯白噪声。为了简化,(2)式可写为

$\begin{array}{l}x(m,n)={\displaystyle \sum _{k=0}^{{\rm N}}\alpha }{}_{k}y{}_k^{m}z{}_k^n+\eta (m,n)=\\ \alpha {}_{k}y{}_m^{\text{Τ}}z{}_n+\eta (m,n)(3)\end{array}$

(3)式中

ak=αkexp(jφk); yk=exp(j2πf${}_{1k}^{}$); zk=exp(j2πf${}_{2k}^{}$);

ym=[y${}_1^m$,y${}_2^m$,,y${}_{{\rm K}}^m$]T; zm=[z${}_1^m$,z${}_2^m$,,z${}_{{\rm K}}^m$]T。

振幅α${}_k^{}$和相位角φk的估计视为分离的问题,本文暂时不考虑。本文只考虑针对频率的估计,即对{yk}和{zk}的估计。利用文献[3,4]的方法,可由接收信号x(m,n)构造矩阵束,从而把二维频率估计问题转化为两个矩阵束的特征值估计问题,本文采用相同的矩阵束构造方法, 省略具体的推导过程,得到如下的矩阵束模型。

E2-αE1=U(ψy-αI)T,

E2p-αE1p=Up(ψz-αI)T (4)

(4)式中ψy=diag[y1,y2,,yK],ψz=diag[z1,z2,,zK]表示待估计的参数,E1,E2和E1p,E2p是可以从接收信号估计得到的矩阵,U,Up,T是未知矩阵。下面以模型(4)式为基础考虑频率参数的估计问题。

2 算法描述

由(4)式可得到

F1=E+1E2=T-1ψyT,

F2=E+1pE2p=T-1ψzT (5)

其中(.)+表示矩阵的广义逆,即E+1=(E${}_1^{{\rm H}}$E)-1E${}_1^{{\rm H}}$. 由(5)式式可以看到,T包含参数间的配对信息。如果能估计出T,则将来T应用于F1,F1可直接得到估计结果:

$\widehat{\psi }{}_y={\rm T}F{}_1{\rm T}{}^{-1}$;$\widehat{\psi }{}_z={\rm T}F{}_2{\rm T}{}^{-1}$ (6)

$\widehat{\psi }$y,$\widehat{\psi }$z对角位置上的值确定一个频率对。由(5)式还可以看到$\widehat{\psi }$y,$\widehat{\psi }$z分别是F1和F2的特征值,而T-1的列是F1(或F2)的特征矢量,于是T-1可以通过对F1的特征值分解求解。但是,当F1存在重复的特征值时,这种方法不成立。因为对于重复的特征值,其对应的线性无关特征向量不是唯一的,由特征值分解得到的特征向量,可能不是T-1中的特征向量,而是这些特征向量的线性组合。为了避免出项重复的特征值。文献[3]用F1和F2的线性组合代替F1来求特征向量:

F=F1+βF2 (7)

易知F=T-1(ψy+βψz)T,只要β的值选择合适,就可避免F中出现重复的特征值,从而准确求出T-1。但是,文献[3]没有讨论如何选择合适的β。实际应用中$\widehat{\psi }$y,$\widehat{\psi }$z是未知的,很难预先设定合适的β值。针对这一缺陷,本文提出以下改进算法。

本文首先直接计算F=F1+F2,计算F的特征值分解得到F=WψW-1,本文提出对F特征值的近似程度进行检测,如果检测到F的特征值不同,则W可以作为T-1的估计,并直接应用于F1和F2,这时的算法于文献[3]相似。

本文采用以下方法判断是否存在重复的特征值。二维频率估计问题中的特征值模固定,因此本文只根据特征值的角度判断是否存在重复的特征值,首先对特征值按角度的大小进行排序,记为φ1,φ2,,φK,如果两个相邻的特征值角度之差小于某个设定的门限值γ,即|φk-φk+1|<γ,则判断这两个特征值是相同的。

利用上述方法可以把F特征值分为两个不相交的子集,其中重数为1(不重复的特征值)的特征值集合记为{φs1,φs2,,φsJ},其对应的右特征向量和左特征向量分别记为{us1,us2,,usJ}和{vs1,vs2,,vsJ}。重数大于1(重复特征值)的特征值集合记为{φn1,φn2,,φnI},因为每个特征值对应多个特征向量,用矩阵Uni表示,得到对应的右特征向量和左特征向量集合分别记为{Un1,Un2,,UnI}和{Vn1,Vn2,,VnI}。

对于{φs1,φs2,,φsJ}的特征值,只对应一个右特征向量和一个左特征向量,其中右特征向量均包含在W和T-1中,而左特征向量包含在T和W-1中,把这些特征向量应用到F1和F2,并利用不同特征值的特征向量之间的正交性,可得到

$\widehat{\phi }{}_{y,sj}=v{}_{sj}^{{\rm H}}F{}_{1}u{}_{sj}^{}$;$\widehat{\phi }{}_{z,sj}=v{}_{sj}^{{\rm H}}F{}_{2}u{}_{sj}^{}$ (8)

{$\widehat{\phi }$y,sj,$\widehat{\phi }$z,sj}于是构成一个频率对的估计。对于{φn1,φn2,,φnI}中的特征值,每个特征值对应多个线性无关的特征向量,这些特征向量的线性组合也是特征向量。因此,虽然W和T-1都包含φni的特征向量,但W中的特征向量是T-1中特征向量的线性组合。令T-1中对应φni的右和左特征向量分别记为$\overline{U}$ni和$\overline{V}$ni,上述的关系可以表示为:$U{}_{ni}=\overline{U}{}_{ni}G{}_{ni}$,其中Gni是一个可逆矩阵。注意到$V{}_{ni}^{{\rm H}}U{}_{ni}=\overline{V}{}_{ni}^{{\rm H}}\overline{U}{}_{ni}={\rm I}$,于是$V{}_{ni}^{{\rm H}}=G{}^{-1}\overline{V}{}_{ni}^{{\rm H}}$。把Uni,Vni应用到F1和F2,可得到

$V{}_{ni}^{{\rm H}}F{}_{1}U{}_{ni}=G{}_{ni}^{-1}\psi {}_{y,ni}G{}_{ni}\stackrel{\Delta }{{\displaystyle =}}Q{}_{ni}$,

$V{}_{ni}^{{\rm H}}F{}_{2}U{}_{ni}=G{}_{ni}^{-1}\psi {}_{z,ni}G{}_{ni}\stackrel{\Delta }{{\displaystyle =}}R{}_{ni}$ (9)

(9)式中ψy,ni, ψz,ni是和φni对应的特征值,即ψy,ni+ ψz,ni=φniI。在二维频率估计中,显而易见每个频率对是不同的。因为ψy,ni, ψz,ni的相加会产生相同的数值,易知ψy,ni中的数值是不同的。在得到Qni和Rni后,可对Qni进行特征值分解得到ψy,ni和Gni的估计,并将Gni的估计用于Rni得到ψz,ni,最终完成对频率对的估计。

3 仿真结果

计算机仿真主要考察算法的配对性能和误差性能。考虑如下3个频率对:

f1={0.1, 0.1, 0.2};

f2={0.1, 0.2, 0.1}。

可以看到f${}_1^{}$和f2都包含重复的频率。仿真中假设M=N=8,首先考察本文算法的配对性能,并和文献[4] 算法的结果进行比较。文献[4]把二维频率估计看出两个独立的一维估计问题,在得到各自的结果后采用独立的配对算法进行配对,本文称之为一维算法。从图1可以看到本文算法能实现正确的配对,而文献[4]算法出现配对的错误,这主要是因为文献[4]算法从f${}_1^{}$开始配对,把其中的两个重复频率f1=0.1首先与f2中的两个重复频率f2=0.1进行配对,因此出现错误的配对{0,2, 0.2}。

接下来考察算法的误差性能,误差性能用均方误差(Mean Square Error: MSE)表示,其定义如下:

MSE:$10\lg \frac{\parallel c-\widehat{c}\parallel {}^2}{\parallel c\parallel {}^2}$dB。

其中c表示估计的目标参数,$\widehat{c}$表示估计结果。图2将本文算法的结果和文献[3]算法及一维算法进行了比较。在实现一维算法时,我们假设进行了正确的配对。从图可以看到本文算法和正确配对的一维算法有相近的性能。甚至略优于一维算法,这主要是因为本文算法利用两个矩阵束的平均求解特征矢量,因此可降低噪声的影响。在实现文献[3]算法时,取β=1。因为这时f1+f2会出现重复的频率,因此文献[3]算法会出现重复的特征值,引起配对的错误。图2显示文献[3]算法在高信噪比时误差比较明显,这主要是配对错误引起的误差。

4 结论

本文提出了改进的矩阵束方法来解决二维频率估计问题。本文算法主要针对二维频率估计问题中的配对问题。仿真结果显示本文频率配对方法总能得出正确的结果,并且其误差性能达到现有算法在正确配对时的性能。后续研究可考虑进一步把算法扩展到更高维的情况。

摘要：提出一种实现不同维间估计结果自动配对的二维频率估计算法。首先把二维频率估计问题转化成两个矩阵束的特征值问题。根据矩阵束的特征求出两个矩阵束的公共特征向量,并以此为基础同时求出两个矩阵束的特征值。算法估计误差与现有算法相近,但解决了现有算法普遍存在的配对难题。

关键词：二维频度,自动配对,估计算法

参考文献

[1]Zoltowski MD,Haardt M,Mathews C P.Closed-form2D angle esti-mation with rectangular arrays in element space or beamspace via uni-tary ESPRIT.IEEE Trans Signal Processing,1996;44(2):316—327

[2]Vander Veen AJ,Ober P B,Deprettere E F,Azimuch and elevation estimation in high resolution DOAestimation.IEEE Trans Signal Pro-cessing,1992;40(7):1828—1832

[3]Rouquette S.and Najim M.Estimation of frequencies and damping factors by two-dimensional ESPRITtype methods.IEEE Trans on Sig-nal Processing,2001;49(1):237—345