模糊方法范文-盘古文库

模糊方法范文（精选12篇）

模糊方法第1篇

关键词：模糊数直觉模糊集,多准则决策,加权算术平均算子,加权几何平均算子

0引言

直觉模糊集由Atanassov 提出, 是对传统模糊集的一种扩充和发展。直觉模糊集增加了非隶属度函数, 它能更加细腻地描述和刻画客观世界的模糊性本质[1], 其特点是同时考虑了隶属度和非隶属度, 它能表示和处理Fuzzy 集无法表示和处理的不确定性, 更具灵活性和实用性[2]。文献[3,4]对直觉模糊信息的集成方法及其应用进行了研究, 并提出一些集成直觉模糊信息的算术集成算子和几何集成算子。Atanassov 和Gargov对直觉模糊集进行了扩拓, 用区间数表示隶属度和非隶属度, 提出了区间值直觉模糊集的概念。文献[5,6]对区间直觉模糊信息的集成方法及其应用也进行了研究, 并提出一些区间直觉模糊信息的集成算子。文献[7]将直觉模糊集做了进一步的拓展, 用三角模糊数表示隶属度和非隶属度, 提出了模糊数直觉模糊集的概念。文献[2]对模糊数直觉模糊信息的集成方法进行研究, 给出了模糊数直觉模糊数两个记分函数S[E ( $\tilde{β}$ j) ]和L[E ( $\tilde{β}$ j) ]。由于S[E ( $\tilde{β}$ j) ]记分函数在决策时存在着局限性缺陷, 且研究模糊数直觉模糊改进算子文献较少, 而该类问题又有重要的理论意义和实际应用价值, 因而应对其进行探讨。

在文献[2]的基础上, 定义了模糊数直觉模糊的改进算子 (即加权算术平均算子和加权几何平均算子) , 提出用精确函数H[E ( $\tilde{β}$ j) ]解决S[E ( $\tilde{β}$ j) ]记分函数无法决策的问题, 以保证记分函数的严密性与合理性。提出一种属性权重确知且属性值, 以模糊数直觉模糊数形式给出的多准则决策方法, 通过实例验证了运用模糊数直觉模糊精改进算子进行多准则决策的有效性和正确性。

1模糊数直觉模糊集

1.1 模糊数直觉模糊集

定义1:设论域U是一个非空有限集合, 称V={ (u, 〈 tv (u) , fv (u) 〉) |u∈U}为直觉模糊集。其中:tv (u) 和fv (u) 分别表示U 中元素u 属于U的隶属度和非隶属度, 即tv:U [0, 1 ];fv:U [0, 1 ], 而且0tv (u) +fv (x) 1;∀u ∈U。

在模糊准则决策中, 隶属度和非隶属度不能用精确的实数值表达, 用区间数形式表示存在失真和偏离的缺陷[2]。隶属度和非隶属度若采用三角模糊数表达, 则能突出取值可能性最大的中心点, 弥补区间数缺少重心的缺陷的优势[2]。

定义2:若β= (l, p, q) ∈F (D) , D[0, 1], 则称β为D上的一个三角模糊数, 其隶属函数μβ (x) :R[0, 1]可表示为:

$μ_{β} (x) = {\begin{matrix} (x - l) / (p - l) ‚ & 1 x p \\ (x - q) / (p - q) ‚ & 1 x p \\ 0 ‚ & 其他 \end{matrix} (1)$

式中:x ∈R;0lpq1;l和q分别称为模糊数β的下限和上限;p表示在此区间中取值可能性最大的数, 称为模糊数β的重心。若l= p =q , 则β为实数。

1.2 模糊数直觉模糊集的评价函数

模糊数直觉模糊集的评价函数期E (β) 表示为:

$E (β)^{λ} = \frac{(1 - θ) l + p + θ q}{2} (2)$

式中:θ ∈[0, 1], 当θ> 0.5 时, 表示决策者是风险追求的;当θ<0.5时, 表示决策者是风险厌恶的;当θ=0.5, 表示决策者是风险中立的。式 (2) 简化为:

$E (β) = \frac{l + 2 p + q}{4} (3)$

1.3 模糊数直觉模糊集的运算法则

定义3[7]:设论域U是一个非空有限集合, 称 $G = {(u, 〈 \tilde{t}_{g} (u), \tilde{f}_{g} (u) 〉) | u \in U}$ 为模糊数糊集。其中: $\tilde{t}_{g} (u) = [\tilde{t}_{g}^{1} (u) + \tilde{t}_{g}^{2} (u) + \tilde{t}_{g}^{3} (u)] \in F (D)$ 和 $\tilde{f}_{g} (u) = [\tilde{f}_{g}^{1} (u) + \tilde{f}_{g}^{2} (u) + \tilde{f}_{g}^{3} (u)] \in F (D)$ 均是D[0, 1]上的三角模糊数, 分别表示U 中元素u 属于U 的隶属度和非隶属度, 并且满足 $0 \tilde{t}_{g}^{3} (u) + \tilde{f}_{g}^{3} (u) 1, \forall u \in U 。$

参照直觉模糊数和区间直觉模糊数的定义, 称〈 $\tilde{t}$ $_{g}^{}$ (u) , $\tilde{f}$ $_{g}^{}$ (u) 〉为模糊数直觉模糊数, 记为〈 (a, b, c) , (l, p, q) 〉。其中: (a, b, c) ∈F (D) , (l, p, q) ∈F (D) , 且c+q 1, ∀u ∈U。记Ω为全体模糊数直觉模糊数的集合。模糊数直觉模糊数的运算法则为:

定义4:设 $\tilde{β}_{1} = 〈 (a_{1}, b_{1}, c_{1}), (l_{1}, p_{1}, q_{1}) 〉$ 和2=

〈 (a2, b2, c2) , (l2, p2, q2) 〉是任意的两个模糊数直觉模糊数, 其运算法则如下:

$\begin{array}{l} \tilde{β}_{1} \oplus \tilde{β}_{2} = [(a_{1} + a_{2} + a_{3} - a_{1} a_{2} a_{3}, b_{1} b_{2} + b_{3} - \\ b_{1} b_{2} b_{3}, c_{1} + c_{2} + c_{3} - c_{1} c_{2} c_{3}), (l_{1} l_{2} l_{3}, p_{1} p_{2} p_{3}, q_{1} q_{2} q_{3})] (4) \\ \tilde{β}_{1} ⨂ \tilde{β}_{2} = [(a_{1} a_{2}, b_{1} b_{2}, c_{1} c_{2}), \\ (l_{1} + l_{2} - l_{1} l_{2}, p_{1} + p_{2} - p_{1} p_{2}, q_{1} + q_{2} - q_{1} q_{2})] (5) \\ \tilde{β}^{λ} = {[1 - (1 - a)^{λ}, 1 - (1 - b)^{λ}, 1 - (1 - c)^{λ}], \\ l^{λ}, p^{λ}, q^{λ}}, λ \geq 0 (6) \end{array}$

易知定义4 中的所有结果仍为模糊数直觉模糊数。

2模糊数直觉模糊数的精确函数

为了对模糊数直觉模糊数进行排序, 下面列出了模糊数直觉模糊数的记分函数、精确函数的定义。

2.1 记分函数S[E ( $\tilde{β}$ j) ]

文献[1]对文献的记分函数进行拓展, 定义模糊数直觉模糊数的记分函数如下:

定义5:设 $\tilde{β}_{j} = 〈 (a_{j}, b_{j}, c_{j}), (l_{j}, p_{j}, q_{j}) 〉$ 为一个模糊数直觉模糊数, 即:

$S [E (\tilde{β}_{j})] = \frac{a_{j} + 2 b_{j} + c_{j}^{}}{4} - \frac{l_{j} + 2 p_{j} + q_{j}}{4} (7)$

为E ( $\tilde{β}$ j) 的记分函数, 其中: $S [E (\tilde{β}_{j})] \in [- 1, 1]$ 。S[E ( $\tilde{β}$ j) ]的值越大, E ( $\tilde{β}$ j) 越大。若 $S [E (\tilde{β}_{j})] = 1$ , 则E ( $\tilde{β}$ j) 取最大值〈 (1, 1, 1) , (0, 0, 0) 〉; $S [E (\tilde{β}_{j})] = - 1 ‚$ 则E ( $\tilde{β}$ j) 取最小值〈 (0, 0, 0) , (1, 1, 1) 〉。然而, 若取

$\begin{array}{l} \tilde{β}_{1} = \\ [(0.4, 0.5 ‚ 0.3), (0.4, 0.5, 0.3)], \tilde{β}_{2} = [(0.2, 0.3, \\ 0.4), (0.2, 0.3, 0.4)] \end{array}$

, 则 $S [E (\tilde{β}_{1})] = S [E (\tilde{β}_{2})] = 0$ , 即得分函数不能对 $\tilde{β}$ 1和 $\tilde{β}$ 2进行比较, 存在着局限性。为解决这类特殊情况, 可以用精确函数弥补。

2.2 精确函数H[E ( $\tilde{β}$ j) ]

当 $S [E (\tilde{β}_{j})] (j = 1, 2, \dots, n)$ 值有相等情况出现时, 对文献[5]区间直觉模糊数精确函数进行扩展, 定义模糊数直觉模糊数精确函数为:

$Η [E (\tilde{β}_{j})] = \frac{a_{j} + 2 b_{j} + c_{j}}{4} + \frac{l_{j} + 2 p_{j} + q_{j}}{4} (8)$

式中:H[E ( $\tilde{β}$ j) ]∈[0, 1], H[E ( $\tilde{β}$ j) ]的值越大, 则E[ ( $\tilde{β}$ j) ]越大。对于上述的 $\tilde{β}_{1} = [(0.4, 0.5 ‚ 0.3), (0.4, 0.5, 0.3)]$ 和 $\tilde{β}_{2} = [(0.2, 0.3, 0.4), (0.2, 0.3, 0.4)]$ , 利用式 (5) 可得 $Η [E (\tilde{β}_{1})] = 0.85, Η [E (\tilde{β}_{2})] = 0.6 。$ 记分函数S[E ( $\tilde{β}$ 1) ]和精确函数H[E ( $\tilde{β}$ 1) ]类似于统计学中的均值与方差[5]。因此认为, 在模糊数直觉模糊数的记分函数S[E ( $\tilde{β}$ j) ]值相等的情况下, 精确函数H[E ( $\tilde{β}$ j) ]值越大, 则相应的模糊数直觉模糊数越大, 从而 $\tilde{β}_{1} > \tilde{β}_{2}$ 。

3基于模糊数直觉模糊数的多准则决策

3.1 模糊数直觉模糊数的集成算子

根据模糊数直觉模糊数的运算法则式 (1) ～ (3) , 定义模糊数直觉模糊数加数的加权算术平均算子。

定义6:设 $\tilde{β}_{j} = 〈 (a_{j}, b_{j,} c_{j}), (l_{j}, p_{j,} q_{j}) 〉 (j = 1, 2 ‚ \dots, n)$ 是一组模糊数直觉模糊数, ω为 $\tilde{β}$ 1, $\tilde{β}$ 2, , $\tilde{β}$ n的加权向量, ω= (ω1, ω2, , ωn) t; $ω_{j} \in [0, 1] ‚ \sum_{j}^{n} ω_{j} = 1$ , 则称FIFWAA函数为模糊数直觉模糊加权算术平均算子, 即:

$\begin{array}{l} F Ι F W A A (\tilde{β}_{1}, \tilde{β}_{2}, \dots, \tilde{β}_{n} = \tilde{β}_{1}^{ω_{1}} \oplus \tilde{β}_{2}^{ω_{2}} \oplus \dots \oplus \tilde{β}_{n}^{ω_{n}} = \\ [(\sum_{j}^{n} a_{j}^{ω_{j}} - \prod_{j}^{n} a_{j}^{ω_{j}}) ‚ (\sum_{j}^{n} b_{j}^{ω_{j}} - \prod_{j}^{n} b_{j}^{ω_{j}}) ‚ \\ (\sum_{j}^{n} c_{j}^{ω_{j}} - \prod_{j}^{n} c_{j}^{ω_{j}}) ‚ (\prod_{j}^{n} l_{j}^{ω_{j}}, \prod_{j}^{n} p_{j}^{ω}, \prod_{j}^{n} q_{j}^{ω_{j}})] (9) \end{array}$

根据模糊数直觉模糊数的运算法则式 (2) , 定义模糊数直觉模糊数加数的加权几何平均算子。

定义7:设 $\tilde{β}_{j} = 〈 (a_{j}, b_{j}, c_{j}), (l_{j}, p_{j}, q_{j}) 〉 (j = 1, 2, \dots, n)$ 是一组模糊数直觉模糊数;ω为 $\tilde{β}$ 1, $\tilde{β}$ 2, , $\tilde{β}$ n的加权向量, ω= (ω1, ω2, , ωn) T; $ω_{j} \in [0, 1] ‚ \sum_{j}^{n} ω_{j} = 1$ , 则称FIFWGA函数为模糊数直觉模糊加权几何平均算子, 即:

$\begin{array}{l} F Ι F W G A (\tilde{β}_{1}, \tilde{β}_{2}, \dots, \tilde{β}_{n} = \tilde{β}_{1}^{ω_{1}} \otimes \tilde{β}_{2}^{ω_{2}} \otimes \dots \otimes \tilde{β}_{n}^{ω_{n}} \\ = [(\prod_{j}^{n} a_{j}^{ω_{j}} ‚ \prod_{j}^{n} b_{j}^{ω_{j}} ‚ \prod_{j}^{n} c_{j}^{ω_{j}})] ‚ \\ [(\sum_{j}^{n} l_{j}^{ω_{j}} - \prod_{j}^{n} l_{j}^{ω_{j}}) ‚ (\sum_{j}^{n} p_{j}^{ω_{j}} - \prod_{j}^{n} p_{j}^{ω_{j}}) ‚ \\ (\sum_{j}^{n} q_{j}^{ω_{j}} - \prod_{j}^{n} q_{j}^{ω_{j}})] (10) \end{array}$

3.2 多准则决策步骤

Step 1:利用模糊数直觉模糊数的加权算术平均算子 (FIFWAω) 和加权几何平均算子 (FIFWGω) 对决策矩阵R= (βk ) 第k行的属性值进行加权集成, 得到决策者给出方案Ak的综合属性值βj ( j= 1, 2, , m) 。

Step 2:计算记分函数和精确函数值并进行排序, 其方法为:

(1) 按照式 (4) 计算记分函数的值, 并对S[E ( $\tilde{β}$ j) ]取值的大小排序, 最大值对应的方案就是最佳目标;

(2) 若出现S[E ( $\tilde{β}$ j) ]值相等的情况, 则按式 (5) 计算精确函数H[E ( $\tilde{β}$ j) ]值, 最大值对应的方案为最佳方案;

Step 3:根据S[E ( $\tilde{β}$ j) ], H[E ( $\tilde{β}$ j) ]函数值排序, 确定最佳方案。

4实例分析

下面举例说明利用模糊数直觉模糊数改进算子解决多准则决策问题[8]。儿童营养配方方案是一个多准则决策问题。营养配方包括营养成分的数量、质量与膳食结构等指标, 其主要指标为热比 (H1) 、优质蛋白质比例 (H2) 、钙磷比例 (H3) 评价指标[9], 其值反映达到合理营养要求的程度[10]。指标权重向量为:ω= (0.2, 0.5, 0.3) T, 现有3套营养配方方案Ar (r=1, 2, 3) , 每种方案各指标信息用模糊数直觉模糊数表示, 如表1示。

试确定最佳营养配方方案。

利用本文提出的模糊数直觉模糊数改进算子进行多准则决策, 其具体步骤如下:

Step 1:利用模糊数直觉模糊数加数的加权算术平均算子 (FIFWAω) ) 和加权几何平均算子 (FIFWGω) 对决策矩阵Rr=[β (r) ]3中的属性值进行加权集成, 得到决策者所给出方案Ar的综合属性值β (r) j (j= 1, 2, 3;r = 1, 2, 3) 。

$\begin{array}{l} \tilde{β}_{1} = (0.503, 0.577, 0.632) ‚ (0.132, 0.202, 0.286) \\ \tilde{β}_{2} = (0.527, 0.721, 0.597) ‚ (0.224, 0.246, 0.349) \\ \tilde{β}_{3} = (0.597, 0.640, 0.716) ‚ (0.175, 0.176, 0.224) \end{array}$

Step 2:计算记分函数值S[E ( $\tilde{β}$ j) ]即:

$S (\tilde{β}_{1}) = 0.366 8$ ; $S (\tilde{β}_{2}) = 0.460 5$ ; $S (\tilde{β}_{3}) = 0.460 5$

当出现S[E ( $\tilde{β}$ j) ]相等时, 再计算精确函数H[E ( $\tilde{β}$ j) ]值:

$Η (\tilde{β}_{2}) = 0.433 0, Η (\tilde{β}_{3}) = 0.460 5$

Step 3:按照多准则决策步骤, 对儿童营养配方方案Ar (r=1, 2, 3) 进行排序, 因A3>A2>A1, 故确定A3为最佳营养配方方案。

5结语

模糊数直觉模糊集是用三角模糊数表示隶属度和非隶属度, 它弥补了区间值模糊集隶属度和非隶属度用区间数表示时缺少重心的缺陷。这里定义了模糊数直觉模糊数的加权算术平均算子和加权几何平均算子, 提出用精确函数H[E ( $\tilde{β}$ j) ]解决S[E ( $\tilde{β}$ j) ]记分函数无法决策的问题。以保证记分函数的严密性与合理性。提出一种属性权重确知且属性值以模糊数直觉模糊数形式给出的多准则决策方法, 通过实例验证了运用模糊数直觉模糊改进算子进行多准则决策的有效性和正确性。有关模糊数直觉模糊数数据缺少的MCDM问题的研究是今后进一步深入研究的方向。

参考文献

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[4]Xu Z S, Yager R R.Some Geometric Aggregation OperationsBased on Intuitionistic Fuzzy Sets[J].Int.of General Sys-tems, 2006, 35 (4) :417-433.

[5]徐泽水.区间直觉模糊信息的集成方法及其在决策中的应用[J].控制与决策, 2007, 22 (2) :215-219.

[6]徐泽水, 陈剑.一种基于区间直觉判断矩阵的群决策方法[J].系统工程理论与实践, 2007, 27 (4) :126-133.

[7]刘锋, 袁学海.模糊数直觉模糊集[J].模糊系统与数学, 2007, 21 (1) :88-91.

[8]吴建军, 王高平, 甄彤.儿童营养膳食决策支持系统的研究与开发[J].河南工业大学学报, 2007, 28 (1) :52-55.

[9]王高平, 王永骥.改进的多目标遗传算法在营养决策中应用[J].计算机工程与应用, 2007, 43 (4) :198-200, 206.

棉花产量的模糊气象预测方法第2篇

设计15种模糊气象预测方法,对棉花产量进行预测.研究结果表明,以相关系数和条件概率分别构成模糊向量和模糊矩阵,最后抉择为最佳的`(Y)=(X)B(・)(R)P数学模型.通过一个实例195年次运算,有12种模糊气象预报方法回报准确率达100%.

作者：杨中旭李秋芝杜东英侯桂明邓国生高东玉王春云陈平YANG Zhong-xu LI Qiu-zhi DU Dong-ying HOU Gui-ming DENG Guo-sheng GAO Dong-yu WANG Chun-yun CHEN Ping 作者单位：杨中旭,李秋芝,侯桂明,邓国生,高东玉,王春云,陈平,YANG Zhong-xu,LI Qiu-zhi,HOU Gui-ming,DENG Guo-sheng,GAO Dong-yu,WANG Chun-yun,CHEN Ping(山东省聊城市农科院,山东,聊城,25)

杜东英,DU Dong-ying(山东省聊城市东昌府区湖西办事处,山东,聊城,252000)

高中物理的模糊定量化方法第3篇

【关键词】选取；必修课；教材内容；方法；模糊定量

1 问题的提出

90年国家教委颁布了《现行普通高中教学计划的调整意见》。这次调整将高中物理分为必修课和选修课，尚属建国后的首次。必修课内容选取，结构安排，学时长短，教学要求深广度等方面还值得深入研究探讨。特别是必修课内容选取，既要照顾所有高中学生的物理学习，又必须考虑其内容与初中物理、高三选修课的过渡衔接。因此高中物理必修课教材内容的选取成为物理教育研究的一个热点问题。

2 选取高中物理必修课内容的必要条件和主要因素

根据有关课程设计的基本理论和对学生存在不同要求的实际情况，选取必修课内容应主要考虑如下几方面：

2.1学生个体学习后适应未来社会和个人生活的一般需要，应选取有利于提高学生科学文化素质的知识。

2.2适应未来社会生产的大多数劳动者在基本技术上的需要，应选取实际上有广泛应用的知识。

2.3学生学完必修课后继续学习的需要，应选取在知识结构中处于重要地位的主干知识。上述三方面的知识都应满足一个前提条件：大多数学生在规定时间内接受的可能性。把上述确定必修课教材内容的三个方面和一个前提条件概括为三个因素和一个必要条件。即必要条件＋一般需要因素应用因素逻辑因素。

3 模糊定量化处理方法

这里，模糊定量化处理方法是指模糊综合评判方法。

3.1因素模糊集合

3.1.1因素权重集采用专家调查法，进行大量调查后得因素权重集A～，A～＝（0.4，0.38，0.22）。0.4为逻辑因素权重，0.38为一般需要因素权重，0.22为应用因素权重。

3.1.2逻辑因素评价集X1～a）对核心与主干知识点——物理学中重点知识，x1～＝（1，0，0）b）对过渡性知识点——物理学中重要知识，x1～＝（0，1，0）c）对延伸性知识点——物理学中一般知识，x1～＝（0，0，1）

3.1.3一般需要因素评价集该因素集可选择在校文科大学生为样本，由对他们进行物理知识需求情况调查得到。比如对某知识点的调查项目分三项：较多用到，经常用到，很少或不用到，相应序号为2，1，0.选择合适数量的样本对该知识点进行调查，其每项应答结果的百分比可作为该知识点的一般需要因素评价集的量化指标，则这个知识点的一般需要因素评价集为X2～＝（填2的百分比，填1的百分比，填0的百分比）

3.1.4应用因素评价集该因素评价集可由1985年全国物理教学研究会开展的社会十六个行业对中学物理知识需求情况的调查结果得到。当时调查的对象是各行各业的一般工作人员和技术员，要求他们根据自己所在行业的需要，分别对各项物理知识填写“0”、“1”、“2”、“3”四种符号之一。其中“3”表示较多用到，且需要定量掌握：“2”表示较多用到，但只需定性了解：“1”表示较少用到：“0”表示不需要；对某知识点，它的应用因素评价集，X＝（2.0以上需求行业占16的百分比，2.0－1.0之间需求行业占16的百分比，1.0以下需求行业占16的百分比）。

3.2进行模糊综合评判

3.2.1模糊综合评价矩阵对每个知识点，都可写出其因素评价集，X1～，X2～，X3～，则它的模糊综合评价矩阵R～＝x1～x2～x3～

3.2.2模糊综合评判A～。R～＝B～（结果为模糊集合）

3.2.3计算综合评判值为了计算综合评判值，通常设立一组成等差数列的数组成一普通集合。如M＝（5，3，1）M的转置矩阵MT＝531则综合评判值为b＝B～oMT.根据上式，可以计算现行教材中所有知识点的综合评判值。

4 选取必修课教材内容的模糊定量化方法

4.1模型必要条件＋逻辑因素一般需要因素应用因素

红外图像模糊识别筛选方法第4篇

1 模糊评判模型

1965年Zadeh提出了著名的模糊集理论,它是对一类客观事物和性质更合理的抽象和描述,可以通过一个隶属函数对事物进行模糊识别.应用模糊模式识别理论建立红外图像辐射源样本评判模型,其识别过程原理如图1所示.虚线上部为识别过程,下部是特征模式识别库建立过程.

(1)设U代表评判模型专家诊断库中目标红外辐射样本模式类别的全体,它是通过训练样本以及专家的经验得到的一个模糊集合,集合中有N个客观红外辐射源的特征参数.

U=(U1,U2,,UN) (1)

式中,表示红外辐射源中有N种不同形式的特征模式,对于每个特征模式中的某一类对象类别j用1个特征矢量来表示:

Uj=(Uj1,Uj2,,Ujn)T (2)

其中Uji代表第j类对象类别的第i个特征参数,由专家选择或提取某些典型的参数作为特征参数集组成特征矢量.

(2)X是待识别目标红外辐射源的特征参数,

X=(x1,x2,,xn)T (3)

其中xi是待识别红外辐射源的第i个特征参数.

(3)建立模糊隶属函数.隶属函数的确定通常有以下几种方法:专家确定法、客观尺度法、统计法、对比排序法和综合加权法等.常用的隶属函数有正态分布、矩形分布等.

红外图像信号具有模糊性、欺骗性、不确定性.但对于正态随机变量来说,它的值落在3倍标准差范围内是肯定的.误差范围的大小可以根据精度的要求确定.这里以3倍标准差为例,可定义特征参数xi隶属于Uji模糊隶属函数[2]:

undefined

(4)假设第i种红外辐射源特征参数的权重系数为αi,且有undefined,其中i=1,2,,n,则待识别辐射源xi的模糊隶属度uUj(X)为

undefined

由此可得出待识别红外辐射源特征参数矢量X对于论域U的一组模糊隶属度uU1(X),uU2(X),,uUN(X).

2 模糊模式识别的方法

利用上面建立的模糊评判模型,可对红外辐射源进行模糊识别.利用贴近原则方法对红外信号进行模糊筛选[3,4,5,6]:

设Ai(i=1,2,,n)是论域U上n的模糊集,待识别对象B也是U上的模糊集.如果贴近度undefined,则称B与Ak最贴近,可以将B和Ak归一模糊集.根据情况可以规定一个合适的模糊隶属度门限值λ∈[0,1],如果有uUk≥λ,则:Χ∈Uk.

如果有 k1,k2,∈1,2,,N,且有k1≠k2≠都满足uUk≥λ(k=k1,k2,且 k1≠k2≠),则:X∈Uk1∪Uk2∪U.

可以判断X∈Uk1∪Uk2∪U,也就可判定红外辐射源X可能属于模式(U1,U2,,UN)中某几个Uk所代表的红外辐射目标类型,这样模式识别之后再由操作员根据经验和其他细节进行重点判断.

而对于论域中不存在的观测样本X无法进行分类.但可作为待测的未知参数保存在数据库中,便于资料的积累.

3 算例

这里采用一个模拟诊断对象的数据来说明红外图像识别专家数据库系统的建立及运行方案.在该对象中,输入表现为6种红外辐射源的特征参数,特征参数经过归一化处理,输出表现为客观红外目标辐射源.表1列出的是经过归一化处理后的5组已确诊样本和3组待诊样本的数据.表1中已确诊样本是指过去诊断过且诊断结论是正确的征兆数据和诊断结果集合.

依据模糊识别数据库,对上面的3个待诊断样本进行诊断:

(1)根据与特征参数相关的权重组建系统知识库,经过专家分析,各征兆隶属度权重的取值分别为α1=α3=0.1,α2=0.05,α4=0.15,α5=0.3,α6=0.3.

以一种数据库语言作为专家系统的设计语言,将训练样本的数据作为记录存入数据库中.在本例中已存入记录为5条.

(2)训练样本得到的数据构成评判模型专家诊断库中目标红外辐射样本模式类别的全体,这里只选已记录的5个训练样本为例.

并通过大量的训练样本和专家的经验得出归一化后的6种特征参数的标准差为1%,1.3%,2.1%,3%,1%,0.8%,2.5%.

(3)求解待诊断目标与数据库中的特征样本的贴近度,对上面的3个待诊断红外目标进行计算得表3.

用贴近原则来表示,且当λ=0.7时,可以判断:

X1∈(A,B,C) X2∈(A,B) X3∉(A,B,C) (8)

从式(8)可以判断X1可能为(A,B,C) 3个目标中的一个,而X2可能为(A,B)这2个中的一个,X3不属于3个目标的任何一个.通过这样的模糊识别筛选之后,操作人员可以根据经验对待诊断目标在筛选后的集合中判断,这样既能发挥专家诊断系统对复杂运算判断的优势,还可以最大可能地发挥操作人员的主观能动性.显然,这种方法可以提高对红外图像处理的运算效率和准确性.对于集合中没有的目标可以进行认真分析,如果是一个新的辐射目标则可以将其添加到模型数据库.

(4) 对知识库进行充实

若能保证某待诊样本的诊断结果是正确的,则可以将其特征数据和诊断结果加入到知识库中,随着诊断数据的增加,诊断模型的数据库系统将越来越完善.

4 结论

本文根据模糊数学理论建立的模型,并依据专家诊断系统原理,对海量红外图像信息进行了针对性的目标模糊筛选识别,通过筛选可以把待识别红外目标的可能结果限定在一定范围内,然后由操作人员进行重点判断和处理.显然,通过模糊识别筛选的方法不仅可以提高操作人员的识别效率,而且识别库的建立和充实也提高了识别的科学性和准确性.但是,模糊识别的关键是对红外辐射源信号进行适当的处理,从红外辐射源原始信号众多特征中求出那些对分类识别最有效的特征,以实现特征空间维数的压缩,即特征提取和选择.特征提取和选择的优劣极大影响着分类器的设计和性能.

摘要：研究了一种针对海量图像信息进行模糊识别筛选的方法.运用该方法可大大减少操作人员的工作量,提高处理效率.

关键词：红外图像,模糊识别,隶属函数

参考文献

[1]宣益民,韩玉阁.地面目标与背景的红外特征[M].北京:国防工业出版社,2004.

[2]科文,郑孝勇.雷达模糊识别方法[J].电子对抗,2001.

[3]张河.探测与识别技术[M].北京:北京理工大学出版社,2005.

[4]边肇祺,张学工.模式识别[M].北京:清华大学出版社,2000.

[5]Pieter A.Jacobs(Holland).Thermal Infrared Character-ization of Ground Targets and Backgrounds[M].北京:国防工业出版社,2004.

模糊论的复杂系统评价方法第5篇

模糊论的复杂系统评价方法

模糊综合评价法对复杂系统进行评价具有其他评价方法无法比拟的优越性.介绍了模糊评价的基本原理及其数学模型,给出了复杂系统的`模糊矩阵的表示方法及推理过程.重点分析了其在某型垂直/短距飞行器设计中的应用,证明了该方法在系统评价中的有效性.该方法可以有效地对复杂系统进行评价并对系统的设计有一定的指导意义.

作者：姬东朝宋笔锋 JI Dong-chao SONG Bi-feng 作者单位：西北工业大学航空学院,陕西,西安,710072刊名：火力与指挥控制 ISTIC PKU英文刊名：FIRE CONTROL & COMMAND CONTROL年，卷(期)：31(9)分类号：V22关键词：系统工程模糊综合评价数学模型

模糊方法第6篇

【关键词】多属性决策；区间直觉模糊数；混合决策矩阵

1.预备知识

定义1.1 设X是一个非空集合，={|x∈X}为区间直觉模糊集，其中，（x）?[0，1]和（x）?[0，1]，且满足条件sup（x）+sup（x）≤1，?x∈X。

称π（x）=1-（x）-（x）为元素x属于X的犹豫度。

下面介绍一下区间数的运算法则：

定义1.2 设a=[al，au]，b=[bl，bu]为两个区间数，则有：

（1）a±b=[al+bl，au+bu] （2）a·b=[al·bl，au·bu] （3）λa=[λal，λau]

定义1.3 设a=[al，au]，b=[bl，bu]为两个区间数，且l（a）=au-al，l（b）=bu-bl，则称

p（a≥b）= （1）为a≥b的可能度。

2.基于心态指标的区间直觉模糊多属性决策方法

在实际的决策问题中，决策者由于自身条件和外界环境的不同会有不同的心态。例如，在时间比较紧，知识或数据比较缺乏，决策者的精力和信息处理能力有限时，决策者进行决策时往往会非常谨慎，持悲观心态；如果有关的信息资料比较充足，决策者精力充沛和信息处理能力较强，此时决策者的心态比较温和；当决策者自认为是该决策问题方面的专家时，决策者进行决策时持乐观或激进心态。一般来说，决策者的心态不同会导致不同的决策结果。为此，本文引入心态指标来研究属性值为区间直觉模糊数的多属性决策，将区间直觉模糊决策矩阵转化为区间数决策矩阵，再运用可能度进行排序。

假设方案在属性Gj下的属性值为区间直觉模糊数ij=（[aij，bij]，[cij，dij]），i=1，2，...，m ，j=1，2，...，n。[aij，bij]表示方案Ai对属性Gj的满足程度，[cij，dij]表示方案Ai不满足属性Gj的程度，πij=[1-bij-dij，1-aij-cij]表示决策者的犹豫度，记决策矩阵D=（ij）m×n。

决策矩阵中元素ij的隶属度[aij，bij]越大说明方案Ai满足属性Gj的程度越大。我们考虑犹豫度[1-bij-dij，1-aij-cij]中有一部分表示方案Ai满足属性Gj的值，因此可以给犹豫度适当的系数kij，将其合理分配到隶属度中。

设xij∈[aij，bij]，yij∈[cij，dij]，1-xij-yij∈[1-bij-dij，1-aij-cij]，则隶属区间可表示为：hij=xij+kij（1-xij-yij）。

其中kij∈[0，1]。当kij固定时，hij是关于xij的增函数，关于yij的减函数。因此当xij=aij，yij=dij时，hij取最小值aij+kij（1-aij-dij）；当xij=bij，yij=cij时，hij取最大值bij+kij（1-bij-cij）。故此时隶属度的取值区间为：

[aij+kij（1-aij-dij），bij+kij（1-bij-cij）] （2）

此时我们可以将区间直觉模糊决策矩阵D转化为区间数决策矩阵H，H中元素hij越大则说明方案Ai满足属性Gj的值越大。

显然，将区间直觉模糊决策矩阵转化为区间数决策矩阵后，我们可以灵活运用区间数决策矩阵的各种排序方法。

3.混合型决策矩阵的排序方法

由于客观事物的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性，在实际决策问题中，决策信息往往很难以实数形式表示，取而代之以语言数、三角模糊数、区间直觉模糊数，甚至有多种形式同时出现的决策矩阵（称为混合型决策矩阵）。因此，对以混合型决策矩阵作为信息载体的多属性决策排序问题的研究有着较为重要的理论意义和实际价值。

首先，我们对区间数、语言数、三角模糊数和区间直觉模糊数一次进行简单说明，并将它们转化为统一的区间形式。

区间数作为最早被人们认识的模糊数，其形式较为简单：a=[al，au]，其中al≤au。

当考虑到决策者在进行定性测度时，一般需要适当的语言评估标度.本文考虑采用7个语言短语构成的语言评论：

S={s0=极差，s1=差，s2=稍差，s3=一般，s4=稍好，s5=好，s6=极好}

此时我们考虑将上述评论集合S转换成与之一一对应三角模糊数集合：

S'={s0=（0，0，0.1），s1=（0，0.1，0.3），s2=（0.1，0.3，0.5），s3=（0.3，0.5，0.7），s4=（0.5，0.7，0.9），s5=（0.7，0.9，0.1），s6=（0.9，1，1.0）}

有时侯决策者会采用三角模糊数=（l，m，n）来表示各个专家对某些对象不确定的评价效用值。记=（l，m，n）表示三角模糊数，其左右隶属函数分别为f（x）=和f（x）=。相应的逆函数分别为g=l+（m-l）y和g=u+（m-u）y。显然它们在区间[0，1]上连续且严格单调。=（l，m，n）的左右数学期望分别是：

E=g（y）dy=（l+m）/2和E=g（y）dy=（u+m）/2

因此三角模糊数=（l，m，n）就可以转换成区间数[（l+m）/2，（u+m）/2]。

至此，我们已经可以将同时包含区间数、语言数、三角模糊数、区间直觉模糊数等多种模糊信息的混合型不确定决策矩阵化为较为简单的区间型多数性决策矩阵。

4.主要结果

本文针对同时包含区间数、语言数、三角模糊数、区间直觉模糊数等模糊信息的混合型决策矩阵求解其排序向量。

具体算法步骤如下：

步骤1 输入原始决策矩阵A=（aij）m×n，（aij可能为区间数、语言数、三角模糊数或区间直觉模糊数其中一种）首先，我们将原始混合型决策矩阵A转换成区间数决策矩阵A'=（a'ij）m×n，其中a'ij=[a'ij，b'ij]。

步骤2 对区间决策矩阵A'进行规范化得=（ij）m×n，公式为：

当属性j为成本型属性时：lij=a'lij/a'ukj uij=a'uij/a'lkj；

当属性j为成本型属性时：

lij=（1/a'lij）/（1/a'ukj） uij=（1/a'uij）/（1/a'lkj）。

步骤3 计算各个方案的综合属性值的值：

zi=ijωj ，i=1，2，...，m。

其中zi=[zli，zui]为第个方案的综合属性值。

步骤4 计算可能度矩阵P： P=（pij）m×m其中pij通过可能度进行比较得出。

步骤5 最后运用公式λi=，i=1，2，...，m得出方案的排序向量。

5.实例分析

考虑A1，A2，A3三个大学的学校评估问题。通常对大学的评估采用教学（B1）、科研（B2）、后勤（B3）及学生就业情况（B4）这四个指标。权重向量ω=（0.35，0.3，0.1，0.25）T。

决策者用区间数、实数、区间直觉模糊数和三角模糊数等多种形式来表示原始的决策矩阵A=（aij）m×n，，数据如下表。

下面用本文中的方法确定最佳候选人。

经过步骤1，2得规范化后的区间决策矩阵：

步骤3 计算各个方案的综合属性值的值：

z1=[0.249，0.411]；z2=[0.295，0.455]；z3=[0.253，0.389]

步骤4 计算可能度矩阵P=。

步骤5 最后得出方案的排序向量λ=（0.315，0.3867，0.3083）T所以我们综合四方面的指标得到A1，A2，A3三所大学的排序：z2>z1>z3，从而A2大学的综合评价最好。

【参考文献】

[1]徐玖平.多属性决策的理论与方法.北京：清华大学出版社，2006.

[2]张市芳，刘三阳.一种语言多属性群决策问题排序方法.决策参考，2007，24（9）：39-40.

[3]刘天虎，许维胜，吴启迪.一种基于残缺信息的多准则区间直觉模糊决策方法[J].2008.28（4）：936-938.

医学图像模糊增强方法研究第7篇

关键词：图像增强,模糊集,隶属度函数,模糊逆变换

图像质量增强是图像处理过程中不可缺少的步骤之一, 对于后续图像应用重要。图像增强的方法和手段, 可以从时域、变换域等分别进行处理。在变换域中由于可以实现一些比如傅里叶变换、沃尔什、哈达玛及DCT等的正交变换, 可以获得更为有效的处理效果[1⁃2]。

在医学的骨科领域进行病情诊断时, 往往会借助仪器对病人的骨骼拍摄一些X光影像。有时由于设备精度原因, 往往会产生所拍摄的影像图片部分边界模糊, 不利于病情诊断。如果此时能够对所拍摄影像图像进行有选择性的区域图像增强, 会帮助医生快速准确诊断[3]。本文是采用基于变换域方法对图像进行增强处理的。首先利用模糊集理论构造隶属度函数实现图像时域到变换域的变换。在变换域中, 根据对有效成分的分析, 通过迭代方法消除噪声, 增强边界和细节成分, 最后通过模糊逆变换再映射到时域, 得到清楚的图像影像。

1 增强方法

图像处理前, 会对时域图像进行一些必要的预处理, 即对图像进行降噪, 消除干扰[4]。

1.1 消除噪声

在图像由时域到变换域变换之前, 需要对图像进行预处理, 即使用中值滤波对原图像进行平滑处理:设Xij和Yij分别为原图像和处理后图像在 (i, j) 坐标处的灰度值, 如式 (1) 所示:

A为滤波窗口, 在实际使用窗口时, 尺寸一般先用5×5的窗口, 再取3×3窗口, 窗口尺寸逐渐减小, 直至其滤波效果满意, 这样可消除脉冲噪声, 提高图像质量[3]。

1.2 映射变换

原图像经预处理后, 构造隶属度函数实现图像由时域到变换域的映射。对于某集合中的任意数x, 即x∈U, 都可以通过一个隶属度函数μA (x) 给出其映射值A, 如式 (2) 所示:

式中:μA (xi) 为xi对A的隶属度。根据以上定义, 模糊集合实质就是域U到[0, 1]闭区间的一个映射。μA (xi) 越接近1, x属于A的概率越大;反之, 越接近0, 就越不属于A。一幅图像的像素点定义为一个模糊集合, 像素的隶属度值越大, 说明其属于信息区的概率越大[6]。对于一幅图像X, 可以看作一个模糊集合, 其中任意灰度值x, 都可以通过隶属度函数找到其映射值, 隶属函数表达式如式 (3) 所示:

式中:xij是空域的灰度值;α, β, γ是决定S函数的参数。其中, m<n, , 通过调节参数, 可以找到满意度比较高的映射值。

1.3 迭代增强

通过模糊增强算子修正隶属度 (μmn→μmn′) , 以增强图像对比, 如式 (4) 所示:

式中:m, k为大于1的整数。从式 (4) 可以看出, 通过模糊算子增强了映射值比较高的隶属度值, 削弱了较小值的映射值, 再通过多次迭代减少映射的模糊性, 对应集合如式 (5) 所示:

式中:T (r) 为自调用, 调用次数可以是1次到无穷多次, 根据需要, r的值一般小于5次[7]。

1.4 逆变换

根据公式G-1, 可以得到时域灰度值xij′, 坐标为 (i, j) 的灰度值表达式如式 (6) 所示:

式中:α, β, γ, m, n同式 (3) 中定义;μ′为增强后的隶属度值。

2 实验和结果

根据本文算法对医学图片进行仿真实验, 同时采用经典算法中的Gauss⁃Laplace和Sobel算法对其进行仿真。图1为两幅不同的医学骨科影像, 从图中可以看出, 图中的部分边界有些模糊, 细节不易分辨, 不利于病情诊断。首先对原始的时域图像进行预处理, 进行消除噪声和均衡化, 其直方图如图2所示。图3是采用经典拉普拉斯对图像的增强效果, 图4是采用梯度锐化对图像的处理效果。图5是采用模糊增强算子对图像迭代3次后处理后的效果。

对于增强结果分别从主观和客观角度进行评价。主观方面, 从图5中可以看出, 其边界和细节部分非常清楚。客观方面, 采用均方误差 (MSE) 和峰值信噪比 (PSNR) 进行对比, 如表1所示[8]。

从表中实验数据可知, 采用模糊算子方法比传统方法在医学图像的增强方面, 均方误差明显减小, 而峰值信噪比有所提高。因此, 基于模糊集的增强算法更好的处理了医学图像的边缘细节问题, 肌肉和骨骼的分界非常清晰。

3 结论

本文所采用的基于模糊集的图像增强算法, 利用隶属度函数实现图像的变换域转换, 通过修正隶属度函数进一步增强图像边缘和细节成分, 最后通过逆变换重新回到时域空间, 得到增强后的高质量图像。

通过实验仿真效果的对比, 利用模糊集理论的隶属度函数可以更清楚地体现医学图像的边缘和细节, 有利于医生的正确诊断。该模糊算法也有一些不足之处:如隶属函数值的取值范围不是严格的[0, 1]区间, 需要对隶属函数进一步改进;再如模糊增强算子中系数的选择, S函数中的m, n参数等, 这将也要根据经验选取, 这些是下一步工作的重点。

参考文献

[1]韩得水, 王明泉.基于同态滤波与直方图均衡化的射线图像增强图[J].电视技术, 2013, 37 (7) :20-22.

[2]龚昌来, 罗聪, 杨冬涛.一种改进的正弦灰度图像增强算法[J].电视技术, 2012, 36 (13) :60-62.

[3]饶谦, 田丰.X光机数字图像增强器的关键技术研究[J].电视技术, 2012, 36 (13) :52-54.

[4]王杰, 毛玉泉, 李思佳.雾天红外图像增强方法研究[J].电视技术, 2012, 36 (21) :149-152.

[5]PAL S K, KING R A.On edge detection of X-ray images usingfuzzy sets[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Ma-chine Intelligence, 1983, 5 (1) :69-77.

[6]ZHANG Xiao-guang, GAO Ding.Generalized fuzzy enhance-ment of image for radiographic testing weld[C]//Proceedings ofthe 4th International Symposium on Image and Signal Processingand Analysis.[S.l.]:ISISPA, 2005:94-99.

[7]ZHANG Kun-hua, ZHANG Li, YANG Yuan.Infrared imageadaptive enhancement based on fuzzy sets theory[C]//Pro-ceedings of 2nd International Asia Conference on Informaticsin Control, Automation and Robotics.Wuhan, China:IEEE, 2010:242-245.

工程项目成本模糊预测方法第8篇

关键词：模糊数学,施工成本,预测

1、模糊集

模糊数学[1,2]的诞生以1965年查德(Zadeh)发表的著名论文“模糊集合”为标志。模糊集合是模糊数学研究的主要对象,它建立在经典集合基础之上,是经典集合的推广。在经典集合中,某个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合,二者必居其一。而在模糊集合中,某个元素可以既属于某个集合又不属于某个集合,具有模糊性。模糊性是描述的不精确性。事物的性态和属性的不清晰性是现实世界中广泛存在的一种特征。而且客观事物的模糊性是普遍存在的,如高个子、年轻人等,因此模糊集合在某种程度上很好地描述了客观事物。

1.1 隶属度

1.2 贴近度

贴近度映射的性质(1)说明两相同的模糊集合贴近度最大,性质(2)说明要求贴近度具有对称性,性质(3)说明两个较“接近”的模糊集合的贴近度也较大。对贴近度具体形式的定义有很多,常见的是用距离定义贴近度:

2 基于模糊数学的施工成本预测模型

2.1 施工成本影响因素

施工项目成本的影响因素很多,经过调查分析和查阅有关文献[3],最终确定了建筑面积、占地面积、建筑用途、标准层建筑面积、层数、总高度、门窗类型、层高、基础类型、地基类别、楼梯结构形式、抗震烈度、结构类型、地下室面积、工期、项目管理水平、现场条件等1 7项影响因素。

2.2 预测方法和步骤

2.2.1 计算各个影响因素的隶属函数值

2.2.2 计算贴近度

施工项目的相似程度可用模糊数学中的贴近度概念来描述。贴近度的表达方式有许多种,本文采用欧几里得贴近度。μ0与μi的欧几里得贴近度计算公式为:

2.3 施工项目成本的预测

3、应用

在项目施工前,我们为了快速的估算出这个项目的施工成本,选取了6个已建成工程项目,这个6工程项目和我们要求的未知项目的贴近度和成本数据见表1。

取贴近度最大的三个项目的数据代入式(6)计算得施工项目的成本为p0=585.68(元)

4. 结论

利用模糊数学理论和方法,计算各已知成本项目与新建施工项目的相似程度,结合指数平滑法来预测施工项目的成本。应用结果表明,这种成本估算方法直观有效,便于理解,是施工项目成本预测切实、可行的方法。

参考文献

[1]全国建筑业企业项目经理培训教材编写委员会.施工项目成本管理[M].北京:中国建筑工业出版社.2003

[2]王长川.工程项目成本控制的分析与研究[D].大连:大连理工大学.2002

[3]唐菁菁.建筑工程施工项目成本管理[M].北京:机械工业出版社.2004

[4]陆惠民.工程项目管理[M].南京:东南大学出版社.2002

[5]朱连,樊飞军.施工项目成本控制与合同管理[M].北京:中国建筑工业出版社.2004

[6]谢季坚,刘承平.模糊数学方法及其应用(第二版)[M].武汉:华中理工大学出版社.2001

直觉模糊信息系统的规则提取方法第9篇

从信息系统中提取隐含的、潜在的规则是实现知识获取的关键步骤。在传统的专家系统或模糊推理系统中,规则往往是由专家根据经验给出的,这就可能存在着规则不够客观、专家经验难以获取等问题。基于经典粗糙集理论[1,2]获取的规则往往是包含陡峭截断的清晰规则,与模糊规则[3,4]相比,其泛化能力较弱,实用性不强。直觉模糊集IFS ( Intuitionistic Fuzzy Sets)[5 - 7]作为模糊集的一种重要拓展,其数学描述更加符合客观世界模糊对象的本质,因而近年来成为新的研究热点。IFS在保留模糊集隶属度函数的基础上,增加了一个新的属性参数———非隶属度函数,进而可以描述“非此非彼”的“模糊概念”,亦即IFS的隶属度、非隶属度和犹豫度可以分别表示支持、反对和中立这三种状态。关于普通模糊规则的提取目前研究较多[8,9,10,11,12],文献[8]研究了包含度意义下模糊决策信息表的决策规则获取方法; 文献[9]针对经典Wang-Mendel方法提取模糊规则时得到的规则数目较多的问题,提出了融合自组织映射( SOM) 网络和Wang-Mendel方法的规则提取方案; 文献[10]研究了不完备信息系统下的直升机传动系统故障诊断规则提取方法; 文献[11]研究了增量式规则约简,但仍然是针对经典信息系统; 文献[12]利用包含度研究了模糊信息系统和模糊目标信息系统上的规则提取模型; 对于直觉模糊规则的提取目前研究较少,文献[13]提出了基于优势关系的区间值直觉模糊信息系统,主要通过研究两种属性约简方法简化了区间值直觉模糊规则的提取过程,而对信息系统的模糊规则提取并没有深入探索。本文针对直觉模糊信息系统,通过逻辑关系提取和规则可信度分析,研究其中的直觉模糊规则提取问题。

1 直觉模糊信息系统

本文用IFS( U) 表示论域U上直觉模糊子集的全体。

2 直觉模糊规则提取算法

在直觉模糊条件信息系统IFIS = ( U,C∪D,V,F) 中,U ={ x1,x2,…,xn} ,C = { C1,C2,…,Cm} ,D = { D} ,每一条件属性Ci∈C都对应一个直觉模糊语言变量,且这一语言变量可取一组直觉模糊语言值Ci1,Ci2,…,Ciki,ki表示Ci具有的直觉模糊语言值的个数,决策属性D的值域V( D) = { d1,d2,…,dq} ,如表1所示。其中xjpi= ( μjpi,γjpi) 表示第j个对象在第p个条件属性的第i个直觉模糊语言值下的隶属度与非隶属度,j = 1,2,…,n; p = 1,2,…,m; i = 1,2,…,ki。基于直觉模糊条件信息系统进行规则提取主要解决三个问题,一是直觉模糊信息系统的逻辑关系提取; 二是规则可信度的确定,三是决策规则的筛选。

第一个问题,提取直觉模糊条件信息系统中的逻辑关系。直觉模糊条件信息系统中条件属性和决策属性是一种蕴含的逻辑关系,各条件属性之间是一种合取的逻辑关系,而每一个条件属性的ki个语言值之间是一种析取的逻辑关系,据此,可以得出表1中蕴含的逻辑关系为:

将式( 1) 进一步分解,可以得到如下逻辑关系:

即w组初始规则,w = k1·k2·…·km,其中,直觉模糊语言值Ci1,Ci2,…,Ciki均对应U上一直觉模糊子集,体现在信息系统中就是信息系统的一列。由于这里的信息系统是直觉模糊条件信息系统,因此{ d1,d2,…,dq} 为离散值,所以上述逻辑关系即对应一组直觉模糊分类规则,这组规则包含了信息系统可以获取的所有规则,其中存在不可信的规则,需要对其进行排除,从而提取出可信度较高或满足用户要求的规则,即第二个问题,规则可信度的确定。

同理,对于直觉模糊规则RL12—RL1q:

分别求取C11,C21,…,Cm1∈IFS( U) 在决策值为d2,…,dq的对象集合X2,…,Xq上的投影,并执行直觉模糊集的合成运算,即可获得:

值得一提的是,可信度κ( RL1l) 为一直觉模糊值,κ( RL1l)= ( μκ( RL1l) ,γκ( RL1l) ) ,l = 1,2,…,q; μκ( RL1l) 表示可信度的支持度,这里称其为置信度,γκ( RL) 表示可信度的反对度,这里称其为非置信度,其中:

接着,需要从RL12—RL1q中选择可信度最高的规则,即第三个问题,决策规则的筛选。直觉模糊规则的可信度κ( RL1l)为一直觉模糊值,由于非隶属度和直觉指数的引入,而使直觉模糊值的比较与普通模糊值的比较并不相同,需要分两种情况讨论。在κ( RL11) - κ( RL1q) 是可比的情况下,选择置信度最大而非置信度最小的规则作为可信度最高的规则,例如,若:

则选取直觉模糊规则RL1∶C1i∧C2j∧…∧Cmhd1( κ( RL11) ) ; 然而,当κ( RL11) - κ( RL1q) 不可比时,例如,若RL11的置信度μκ( RL11) 最大,而非置信度γκ( RL11) 不是最小,此时需要引入一定的选择策略,如根据置信度最大或非置信度最小进行选取,或根据直觉指数调节置信度和非置信度的大小,按照一定的策略将直觉指数πκ( RL1l) 进行相应的分配[6],如:

其中,t + s≤1,将κ( RL11) - κ( RL1q) 转化为一系列的可比值,并从中选取可信度最高的规则。

按照以上方法对RL2—RLw做同样处理,即可获得一组具有一定可信度的直觉模糊规则,表示为r1,r2,…,rw,这些规则的可信度并不完全符合用户的要求或可信度较低。因此,接下来需要做规则的二次筛选,即从中提取可信度较高或满足用户要求的决策规则。在实际操作中,可设定两个阈值α和β,满足0< α + β≤1,α > 0表示置信度阈值,β≥0表示非置信度阈值,当规则rl的置信度μκ( rl) 大于置信度阈值α,且规则RL的非置信度γκ( rl) 小于非置信度阈值β时,则规则被提取。另一种方法是,通过由专家指导的直觉模糊值的真值合成方法或按比例的真值合成方法,将所有可信度κ( rl) 转化为一个模糊值,可以设定一个阈值来决定哪些规则被提取。下面给出具体的算法步骤。

算法1规则提取算法IFIS-RLE

输入: 直觉模糊条件信息系统IFIS = ( U,C∪D,V,F)

输出: 直觉模糊决策规则集RL。

Step1设定阈值

Step2x∈U,依据决策属性D的取值对直觉模糊决策表中的对象进行排序,计算决策属性D对论域U的划分U/D,得到等价类集合{ X1,X2,…,Xq} ;

Step3按照式( 1) 提取直觉模糊条件信息系统中的逻辑关系,并进行分解,得到w组初始规则{ RLl,| l = 1,2,…,w} ;

Step4对于每组初始规则RLl,按照式( 2) 、式( 3) 求取其中每条规则的可信度κ ( RLl) = { κ ( RLl1) ,κ ( RLl2) ,…,κ( RLlq) } ,若κ( RLl) 中元素均可比,则选择可信度最大的直觉模糊规则{ rl= RLlk |κ( RLlk) = supκ( RLl) } ,RL = RL∪ { rl} ,否则根据式( 5) 将可信度进行转化,并选择可信度最大的直觉模糊规则加入RL;

Step5根据设定的阈值α,β对RL中的规则进行筛选,剔除置信度小于α而非置信度大于β 的规则,输出直觉模糊决策规则集RL,算法终止。

算法1的时间复杂度主要体现在可信度的计算上,而计算可信度的关键是计算C11,C21,…,Cm1∈IFS( U) 在X1上的投影,为了提高算法效率,在Step2中依据决策属性D的取值对直觉模糊决策表中的对象进行了排序,这一步将大大减少投影计算的搜索时间,从而减少了后续可信度计算的时间复杂度。若直觉模糊条件信息系统如表1所示,那么初始规则集共有w = k1·k2·…·km组,每组规则有q条规则,那么需计算w·q次可信度,因此算法1的时间复杂度为O( w·q) ,当条件属性对应的直觉模糊语言值较多时,算法的复杂度会比较大,因而在建立直觉模糊信息系统时应适当选择语言变量的语言值,既能描述属性的直觉模糊特性也能避免可能出现的组合爆炸。

以上给出了直觉模糊条件信息系统的规则提取方法,对于直觉模糊信息系统和直觉模糊目标信息系统可以采用相同的思路进行处理。

3 算例

下面通过实例计算分析,对算法1做进一步的验证。直觉模糊条件信息系统如表2所示。设定阈值( α,β) = ( 0. 6,0. 4) 。

表2已按照决策值进行了排序,且,根据算法1,提取表2的逻辑关系:

分解得到如下逻辑关系,即6组初始规则,分别为:

( 1) 计算RL1中每条规则的可信度,结果如下:

经比较,选择RL13加入规则集:

( 2) 计算RL2中每条规则的可信度,结果如下:

经比较,选择RL22加入规则集:

( 3) 计算RL3中每条规则的可信度,结果如下:

经比较,选择RL33加入规则集:

( 4) 计算RL4中每条规则的可信度,结果如下:

经比较,选择RL42加入规则集:

( 5) 计算RL5中每条规则的可信度,结果如下:

经比较,选择RL51加入规则集:

( 6) 计算RL6中每条规则的可信度,结果如下:

经比较,选择RL61加入规则集:

根据阈值( α,β) = ( 0. 6,0. 4) 对规则集RL进行筛选,获得规则集RL如下:

式( 7) 是最终提取的带有置信度和非置信度的直觉模糊规则集。当系统新测数据包含了条件属性B和C的取值,则可直接根据获取的直觉模糊规则进行分类决策。例如,如果新测数据x11对条件属性B的直觉模糊语言值( B1,B2,B3) 的隶属度与非隶属度分别为{ ( 0. 1,0. 8) ,( 0. 0,1. 0) ,( 0. 9,0) } ,若按照最大隶属原则,对象x1对B1的隶属度最大,非隶属度最小,因此,对象x1在条件属性B下对应IF语言值B3。同理可得,x11在条件属性C下对应直觉模糊语言值C1,根据规则集RL的rule5:,可得x11的决策值为1,可信度为( 0. 6,0. 3) 。

从以上算例可以看出: ( 1) 本文的直觉模糊规则提取算法步骤简洁、复杂度低。在建立直觉模糊信息系统之后,可以根据本算法得到满足用户精度要求的规则集,而不是完全依赖专家经验来确定规则,具有一定的客观性,从而为建立直觉模糊推理系统的规则库建立了基础; ( 2) 提取的规则带有置信度和非置信度两个参数。系统可根据需要灵活选用置信度或非置信度进行决策,拓展了决策手段和决策方式。此外,值得一提的是,( 1) 本文算法是在直觉模糊信息系统建立后进行的规则提取,其直觉模糊性完全取决于信息系统直觉模糊化时所确定的模糊性,因此,对于信息系统的直觉模糊化更新并不能反映; ( 2) 在实际问题中,系统提供的数据往往不完整或分为若干阶段。如战场对敌战术意图识别中,现阶段可能仅提供了条件属性B的取值,下一阶段可能提供条件属性C的取值。此时,单纯依靠本文算法所获取的规则可能无法完成决策,可以考虑将已获取的直觉模糊规则与D-S理论相结合,融合直觉模糊规则的知识表达优势与D-S理论组合专家决策的优势,进行对敌战术意图的识别、决策。

4 结语

基于模糊集的图像增强方法第10篇

21世纪是一个充满信息的时代, 图像作为人类感知世界的视觉基础, 是人类获取信息、表达信息和传递信息的重要手段。而数字图像处理技术则为人类在计算机上实现和强化人的视觉以及人对视觉信息的加工处理能力提供了可能。

数字图像处理的最高目的是实现对数字图像中物体的分类或识别, 即模式识别, 从而构造自动处理某些信息的机器系统, 以代替人完成分类和辨识的任务。一般分为四个部分:信息获取部分、预处理部分、特征提取、决策分类。而预处理部分则使用图像复原、增强和变换等技术对图像进行处理, 提高图象的视觉效果, 优化各种统计指标, 为特征提取提供高质量的图像。

二、图像改善方法

通常图像改善的方法有两类:一类, 即图像增强技术, 是不考虑图像降质的原因, 只将图像中感兴趣的特征有选择地突出, 而衰减其次要信息, 从而扩大图像中不同物体特征之间的差别, 为图像的信息提取及其他图像分析技术奠定良好的基础;另一类, 即图像复原技术, 是针对图像降质的原因, 设法去补偿降质因素, 从而使改善后的图像尽可能地逼近原始图像。第一类方法能提高图像的可读性, 改善后的图像不一定逼近原始图像, 如突出目标的轮廓, 衰减各种噪声, 将黑白图像转换成彩色图像等;它是有目的地强调或突出图像的局部特性, 为了某种应用目的去改善图像质量, 使其更适合人的视觉特性或其他系统的识别功能。第二类方法常用于提高图像质量的逼真度, 它是试图利用退化过程的先验知识使已被退化的图像恢复本来面目。

三、为何使用模糊图像处理技术

在图像的处理过程中, 由于以下因素使图像处理本身就具有模糊性:

(l) 三维物体或场景映射到二维图像时信息的丢失;

(2) 缺乏图像质量定量测量方法;

(3) 一些定义中的模糊性和不确定性:例如, 在图像边缘和非边缘或均匀区和非均匀区之间就没有明确的边界;

(4) 对低层图象处理的结果描述的模糊性和不确定性。

而模糊系统能够表述多样、非精确、不确定、不准确的知识或信息。同时, 一般地, 任何种类的图像归根到底是由人眼来观看的, 一个优良的图像系统应与人的视觉机理有良好的匹配, 因此希望使用一种能够描述人的视知觉特性的模型和方法, 而模糊理论在分析诸如判断、感知及辨识等人类系统的各种行为时是一个有效的工具。因此有必要使用模糊理论来对图像进行处理, 即一种新的数字图像处理技术数字图像模糊处理技术。

四、图像增强技术

图像增强是一种基本的图像底层处理的手段, 它的目的在于改善原始图像的视觉效果。传统的图像增强方法, 技术上可以分成两大类:频域法和空域法。前者立足于修改图像的傅立叶变换。空域处理法是直接对图像中的像素进行处理, 基本上是以灰度映射变换为基础的, 所用的映射变换取决于增强的目的, 例如增加图像的对比度, 改善图像的灰度层次等处理均属于空域处理法的范畴。

五、基于模糊集的图像增强算法

1. 模糊特征平面

模糊特征平面:按照模糊子集理论的概念, 一幅MN维的具有L个灰度等级 (所谓颜色或灰度级指黑白显示器中显示像素点的亮暗差别, 在彩色显示器中表现为颜色的不同, 灰度级越多, 图像层次越清楚逼真) 的图像X, 可以作为一个模糊点阵看待。

2. 法改进研究

由上述我们可以看到隶属度函数和模糊增强算子的选择对模糊增强的结果是至关重要的。因此, 可以从这两个方面对算法进行改进。

(1) 隶属度函数的改进

对于图像模糊增强, 隶属度函数可以用两种标准的方法定义:“S”型或“”型。对于一幅大小为M x N的双峰图像X, 具有一个灰度级为gmin的暗背景和一个灰度级为gmax的亮物体。这种情况则适合使用“S”型隶属度函数。

其中:

“”型则适用于为多峰图像分配隶属度值, 例如, 一幅具有暗背景和几个不同灰度级别的亮区的图像。“”型函数定义为:

基于这两个标准的隶属度函数, 一些学者提出或引用了其他的隶属度函数, 而在陈武凡等人引入广义模糊集后, 则出现了如下的隶属度定义, 既克服了Pal算法中部分灰度信息丢失的缺陷, 也克服了隶属度计算量大的缺点。

(2) 模糊增强算子的改进

陈武凡等人引入广义模糊集用于图像边缘检测的同时, 提出一种新的模糊增强算子广义模糊算子 (GFO) 将广义模糊隶属度映射到普通模糊隶属度, 如下:

其中β>1, α>0。在β给定之后, 参数α可通过式中的第二项、第三项在分界点γ∈[0.5, 0.1]上进行耦合求出。GFO在增强时, 相当于对于高于和低于某一灰度范围的象素的灰度值都进行提升, 而使处于灰度范围内的象素的灰度值减小, 从而有利于边缘检测。

参考文献

[1]鱼海涛.基于模糊集理论的图像增强算法研究.西安:西安科技大学, 2005

[2]李弼程, 彭天强, 彭波, 等.智能图像处理技术.北京:电子工业出版社, 2004

[4]贾莹, 段玉波.基于模糊集的图像增强方法研究.大庆石油学院.2010年6月

[5]郭宗祥, 模糊信息处理基础, 成都, 成都电讯工程学院出版社, 1989, 第三章

模糊方法第11篇

关键词:PID;遗传算法

中图分类号:TP317.4文献标识码:A文章编号:1007-9599 (2010) 06-0000-00

The Use of Genetic Algorithms&Fuzzy Logic PID Gain Tuning Method

Gong Jiang

(Xinjiang Xinkun Tire Co.Ltd.,Engineering Department,Urumqi830013,China)

Abstract:This paper presents a PID gain tuning method,using genetic algorithms(GA)-based estimates to gain the use of fuzzy logic GA classification.and then using this method in different responses PID gain tuning.Experimental results show that GA-based fuzzy logic tuning method can achieve better performance.This control system also used in soft computing method to study the possibility of.

Keywords:PID;Genetic algorithm

比例-积分-微分(PID)是使用最为广泛的工业控制器。这是由于其结构简单,鲁棒性好,可以适应各种操作环境。然而,对于非线性或者高阶系统,固定增益的PID控制器通常并不适合。为了解决这个弱点,人们对PID提出了各种修改方案,例如,继电自动整定和自适应PID[1]方案。PID控制器的设计需要规定三个增益:比例KP,积分KI和微分KD。大量研究人员已经提出了一些方法用来减少优化或者整定增益的工作量。Ziegler-Nichols(Z/N)就是最为知名的一种整定方法[2],通常使用它先获取初始估计值,然后使用一种特别的方法或者经验法则来进一步整定到最优性能[3]。

软计算方法是解决计算复杂性和数学难解问题的实用方法[9-12],因为人们可以通过软计算方法容易地将自然系统跟智能机器结合起来。最为流行的软计算方法是神经网络、模糊逻辑和遗传算法。

基于模糊逻辑的方法通过语言能力来解决不确定性,而遗传算法是在遗传科学的一些灵感之上进行功能强大的随机查找。

近年来,模糊逻辑作为一种基于特殊规则的方法进行PID整定的手段得到普及。神经-模糊方法当前也正在进行研究,以进一步提高其性能。最近,提出了自适应的神经-模糊推理系统,它作为一种减少依赖模糊规则生成专家的手段,用来描述非自适应模糊集[8]的设计。

本文提出了一种使用GA调节PID控制器增益的混合方法,使用模糊逻辑分级系统对其性能进行分析。这个系统也用作GA的适应度函数。对控制器错误信号的性能指标参数进行分析计算(包含每一点处的超调量、上升时间和稳态误差)后,把它们送入基于模糊逻辑的分级系统,为当前所计算的控制器增益分配一个等级。该方法提高了控制器性能,在本文的实验结果部分比较了Z/N方法和尝试错误整定方法。为了简化仿真结果,不失一般性,只使用了机械手的一个节点(末端节点)。本研究中使用FANUC S-900机械手,仿真包的建模和重构做了适当简化。

一、机械手的动态特性

由于机械手使用耦合非线性微分方程能够较好地展示系统的高动态响应,所以适合用来评估控制器的性能。机械手动态特性的一般形式如下:

这里, 、和分别是关节点的位置、速度和加速度向量, 是惯性矩阵, 是Coriolis/Centripetal力矩阵, 是摩擦分量, 是重力向量, 代表扰动, 是控制输入向量,包含部件的转矩和力的向量(对于旋转关节和移动关节)。

二、PID控制器的调整

PID控制规则可以使用下面得公式表示:

这里, 是转矩控制信号, 是误差信号(用°表示), 、、分别是比例、积分和微分增益。为了达到满意的性能,这三个PID增益都需要进行整定。

使用最大增益Z/N方法,首先完成比例控制器,然后增加 ,直到这个过程临界稳定而呈现出持续震荡。这样便得到了临界值增益和振荡周期 ,这样便可计算出PID增益,也给出了试探法计算出的增益,用于跟本文在后面部分中提出的方法进行比较。

(一)信号分析

这部分的任务是记录错误信号e(t),它由当前的轨迹参考点减去当前机械手的方位输出。

e(t)=ref(t)– (t)

在系统达到下一个参考点之前,分析仪通过前面记录的信号数据计算出3个主要性能指标(PI)参数:上升时间(Rt)、超调量(Os)和稳态误差(SSe)。能够由这些参数计算出总体控制器的性能。随着上升时间减小,超调量和稳态误差趋于零,系统的性能得以提升。一般情况下,上升时间小一点比较好,但是,如果速度是机械手轨迹的一个主要参数,那么上升时间就较强地依赖于速度这个因素了。本研究中,忽略了速度这个因素,因此,较小的上升时间代表了较好的性能。

三、结论

基于PID的控制器的一个重要挑战是对其进行增益整定。很多人使用诸如Z/N法和试探法等通用的整定方法,这类整定方法对于工厂内部行为未知的系统不能很好地进行调节。文中提出的混合方法由遗传算法、模糊逻辑和(基于系统超调量、上升时间和稳态误差的)控制分析仪组成。GA用于估计增益,模糊逻辑在信号分析仪的帮助下,使用GA的适应度函数对这些增益进行排序。仿真结果证明:使用该技术,从性能指标参数的角度能够降低控制器的总误差率。另外,由于系统使用GA进行估计,会带来一些速度上的问题。但是因为染色体长度很短,在实际应用平台中GA还是能够成立,这个问题也容易处理。

参考文献:

[1]张潮海,朱德明.数字随动系统PID调节器参数寻优[J].电机电器技术,1991,(04)

[2]王利,王矛棣,王克奇,邹丹丁.一类滞后系统最优PID调节器设计方法的仿真研究[J].东北林业大学学报,1992,(04)

[3]王宏,李洪,朱军.PID调节器参数优化设计的一种改进方法[J].信息技术,1997,(01)

[4]曹军,王克奇,常恕吾,杨肃.PID调节器参数优化设计的一种改进方法[J].东北林业大学学报,1990,(02)

作者简介:龚江(1965-),男,四川安岳人,大学本科,就职于新疆新昆轮胎有限责任公司,工程师,研究方向:仪表自动化。

教学质量的模糊综合评估方法研究第12篇

关键词：教学质量,模糊综合评估,权重

1 概述

教学质量评估是院校教师队伍管理的一项重要内容, 是发现人才、引进竞争机制、促进教师改进教学方法和提高教学能力的基本手段。因此, 探索一套科学合理的评估方法, 对教师的工作效果进行全面、客观、准确、公正的评价, 以及教师队伍的培养、选拔、激励工作, 都具有十分重要的现实意义。

教学质量评估是对某一参评者教学质量的多个方面评价的事物处理过程。由于其中含有许多不确定的因素, 而这些不确定性因素的出现并不是纯概率性的, 事实上是相似模糊的, 所以传统的教学质量评估方法容易导致结果与实际情况的误差较大。本文提出的模糊综合评估方法, 可以提高教学质量评估的科学性。

2 教学质量的模糊综合评估模型

教学质量的模糊综合评估可用综合测评指标u来表示, 其模糊综合评估模型由三个要素组成:

2.1 评估因素集U, 将各种影响评估对象的主要因素组成集合, 记为:

2.2 评判集V, 即对评估对象可能下的评语:

2.3 模糊评估矩阵R:

矩阵R中第i行Ri反映被评对象的第i个因素对于评估集中各评语的隶属度, 第j列反映被评对象各因素分别取评估集第j个评语的程度, 其中:i=1, 2, 3, 4, 5;j=1, 2, 3, 4, 5。将 (U, V, R) 称为教学质量的模糊综合评估模型。

3 评估指标权重K的确定和模糊综合评估方法

各评估指标在实现系统的目标和功能上的重要程度称为权重。合理确定评估指标在整个指标体系中的权重, 是体现评估中抓主要矛盾的问题, 权重确定是否合理, 直接关系到评估的质量。下面给出一种简便易行的指标权重确定法对偶比较法, 用以确定教学质量评估指标的权重。

对偶比较法是把所有要比较的事物或对象配成对, 然后一对一地呈现, 直到所有的对象都被比较完为止。在这方法中比较者的任务很简单, 每次在他面前只有两个事物, 他只要根据某种特性对这两个事物比较一下即可。比如A和B比, 如觉得A更重要, 就选A。

具体方法如下:对于上述5种待评估的指标, 分别以字母A、B、C、D、E来表示。N代表待比较指标的总数, 这样共可配成N (N-1) /2=10对。比较之前我们先做好一定的准备工作, 把配对呈现的次序排好。可以用一个55的表格, 在横标目和纵标目上分别为A、B、C、D、E。对角线上是自己与自己相比, 不用比较。对角线之上和之下比较的对象相同, 故只取对角线之上或之下的数据。比较之后, 把结果填入事先准备好的记录表中。例如:A与B比, 被试认为A更好, 则在横行B与纵行A的定义处写上A, 以此类推。

所有待比较的对象都比较完以后, 我们要对数据进行处理。计算共有几个A, 这就是该评估者对A的选择分数C。把所有评估者的选择分数都累加起来就得到总的选择分数ΣC。因为共有N个待比较的对象, 每个对象都要和其余的 (N-1) 个进行比较。K个被试比较总的选择比例为:P=ΣC1/K (N-1) 。最后再把选择比例P换算成百分比率P=Pi/ΣP100%。这一百分比率即可作为每一项目的相对权重。

由上述方法所得的权重集为:

则模糊综合评价集合为:

M即为综合评估结果。mj表示评估对象对评判集中第j个等级的隶属度。根据最大隶属度原则, 取与mj (j=1, 2, 3, 4, 5, ) 中的最大者相对应的评估等级为评估结论。

4 结论

本文根据模糊综合评估理论, 建立了一种易于操作的教学质量的模糊综合评估模型。并通过对评估指标加权, 提出了一种新的权重确定方法, 从而对教学质量的测评更加全面、客观、准确。

参考文献

[1]刘运通.道路交通安全宏观模糊评价模型[J].中国公路学报, 1995, 8.

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