面积计算教案范文

面积计算教案范文（精选10篇）

面积计算教案 第1篇

《长方形和正方形的面积计算》教学设计

教学目标： 知识与技能

1、引导学生去探索、发现长方形、正方形面积计算公式，体验面积公式的推导过程。

2、初步运用公式计算长方形、正方形面积。过程与方法

1、在探索学习活动中，培养学生的观察、操作、概括和自主探索，解决实际问题的能力。

2、渗透“实验—猜想—验证—概括”的数学学习方法，培养学生主动参与学习活动的意识，愿意对数学问题进行讨论。情感态度价值观

1、培养学生自主探究的精神，让学生通过亲身参与探索实践活动，去获得积极的情感体验和成功体验。教材分析

长方形、正方形面积的计算本课是在学生知道了面积的含义，初步认识面积单位和学会用面积单位直接量面积的基础上进行教学的。这部分内容主要是引导学生探索长方形和正方形的面积计算公式，并初步练习运用公式进行面积计算。【教学重点与难点】

教学重点：长方形和正方形的面积的计算方法。教学难点：长方形和正方形的面积公式的推导过程。教学方法

1、从学生的生活实践经验和已有的知识出发，引导学生进行观察、猜测、实际操作、得出结论，并应用于解决实际问题。

2、我运用了“摆一摆——猜一猜——验一验——用一用”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能把自己的所学知识解决生活当中的事情，培养学生的发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。

3、通过小组的拼摆——猜测——验证，让学生经历从长方形面积计算公式推导到正方形面积计算公式的再创造，培养了学生探索能力和创新精神，使学生获得战胜困难、探索成功的体验，从而产生学习数学的兴趣，树立学习数学的信心。教学过程：

（一）创设情境，激趣导入。

1、出示课件：请看一段动画。操作：（喜洋洋和沸羊羊粉刷墙壁，为了谁刷的多而争吵）

2、提出问题：同学们，你能做一个公正的裁判，为他俩决出胜负吗？ 学生：可以用摆方格的方法为喜洋洋和沸羊羊做裁判。

3、揭示课题： 同学们，用摆面积单位的方法，可以得到这个长方形的面积．但是，在实际生活中，如果要测量篮球场的面积、教学楼墙面的面积、游泳池池面的面积„„也用面积单位一个个去量，那可太麻烦了。所以，我们就要寻找一种更好、更简便的方法来计算面积，这节课我们就来学习长方形面积的计算。

（二）动手操作，合作探究。

1．猜想长方形的面积。

要求：（1）用12个1平方厘米的小正方形任选几个拼成长方形，看哪小组的摆法最多。

（2）请把结果填入表格。（３）聪明的你会发现什么？

（４）（小组操作、交流并汇报）整理如下：

长所含的厘米数 宽所含的厘米数 长方形所含的平方厘米数

师：请仔细观察这些长方形的面积，长，宽，你发现了什么？ 生1：我发现了长方形所含的平方厘米数正好等于长的厘米数乘以宽的厘米数。

师：还有谁发现了？你来说说看！生2：长方形的面积等于长乘以宽。

师：通过实验大家证实了长方形的面积等于长乘以宽。（板书：长方形的面积=长 × 宽）我们一起来读一遍

2、验证长方形的面积计算公式

课件出示长5厘米、宽3厘米的长方形。师：这个长方形长和宽分别是多少呢？ 如何计算它的面积？ 板书：长方形的面积＝长×宽

3、教学正方形面积的计算

师：请大家观察课本78页第2个图，是什么图形？ 生：正方形

师：那你知道正方形的面积如何计算吗？为什么？

生：正方形是长和宽相等的长方形，所以正方形的面积＝边长×边长

4、解决课前的问题。

（三）实践应用，巩固提高。闯关，我能行。

（四）谈收获。

学生说说本节课的收获。

面积计算教案 第2篇

一、教学课题：梯形面积的计算（小学五年级上册88-91页）

二、教学目标： 1.知识目标：在平行四边形、三角形面积推导的基础上，引导学生采用合作

探究的形式，概括出梯形面积计算公式。

2.能力目标：了解梯形面积计算公式的推导过程，会正确、熟练地运用公式

计算梯形面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高学生发 现问题、分析问题的能力。

3.德育目标：通过动手操作、观察和比较，发展学生的空间观念，培养学生

观察操作、推理的能力以及解决问题的能力。

三、教材分析（重点、难点、关键）： 1.重点：梯形面积的计算公式。2.难点：梯形面积计算公式的推导过程。

3.关键：通过操作实践，将梯形转化为平行四边形和三角形，探索梯形与平

行四边形、三角形的关系。

四、课型与教法： 课型：新授课。

教法：讲练结合法、教具演示法

五、教具：模型、直尺、课本

六、教学过程： 1.复习引入： a、复习：

同学们会计算哪些图形的面积？

计算下列图形的面积：模型出示。

b、引入：

出示梯形模型，问：这是什么图形？它的面积是多少？同学们还不会

计算梯形的面积。这节课，老师就和同学们一起来研究梯形面积的计 算方法。2.讲解新课

同学们，你们能否用以前学过的知识求下面梯形的面积

AhD下面就跟老师一起讨论吧！

aBbAhDbaBC

（一）、C我们把梯形ABCD分成三角形ABD和三角形BCD，梯形ABCD的面积等于ΔABD的面积加上ΔBCD的面积

即：S梯形ABCD=SΔABD+SΔBCD

=a×h÷2+b×h÷2

=(a+b)×h÷2(二)、我们可把梯形ABCD看成是平行四边形ABED加上三角形BCE 梯形ABCD的面积等于平行四边形ABED的面积加上三角形BCE的面积

即：S梯形ABCD=S□ABED+S△BCE AhDbaBEC= a×h+(b-a)×h÷2 = a×h+b×h÷2-a×h÷2 = a×h÷2+b×h÷2 =(a+b)×h÷2

（三）、AhDaBbhFbCaE

我们可以把梯形ABCD再复制出一个一样的梯形，如图所示

梯形ABCD的面积等于平行四边形的面积除以二

即：S梯形ABCD=S□ADDA÷2

=（a+b）×h÷2

结论：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

表示为S梯形ABCD=（a+b）×h÷2

例1.我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如图所示),求它的面积.（P89）

36m135m120m梯形的面积是：S=（a+b）×h÷2

=(36+120)×135÷2

=10530m

答：梯形的面积是10530m。

3.练习巩固

1.一个梯形，它的上底6厘米，下底10厘米，高5厘米，求它的面积

2.一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形（如图所示），它们的面积分别是多少（P89）

40cm45cm40cm71cm65cm

4.小结：梯形面积的计算公式为: 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

表示为S梯形ABCD=（a+b）×h÷2

5.布置作业:

面积计算教案 第3篇

1 多边形毛面积排序法进行净面积计算的原理

在对多变形面积进行计算前,多边形是经过拓扑检查的,即多边形之间的关系只存在包含、邻接和相离的关系,不存在多边形相交或重复的情况。在多边形净面积计算前,计算每个多变形的毛面积,按毛面积的大小对多边形进行排序。在计算多边形的净面积时,从面积最小的多边形开始计算,依次进行。在计算一个多边形时,搜索其内部的多边形,读取每个内部多边形的净面积,并求取内部多边形的净面积之和,则本多边形的净面积为本多边形毛面积减去其内部多边形的净面积之和,然后将本多边形的净面积作为本多边形的属性,赋值在本多边形上。采用本方法计算多边形净面积时,不用考虑其内部多边形是否还存在岛,只要简单读取其内部多边形的净面积即可,因为本多边形内部的多边形,面积一定比本多边形要小,所以其一定在本多边形净面积计算之前就已经计算了净面积,直接读取,无需再计算,即使其内部还用多层嵌套。如图1中,预计算多边形C的净面积,首先计算多边形C的毛面积,因其内部没有岛,所以其毛面积即为净面积,作为属性赋值给其本身;预计算多边形B的净面积,首先计算多边形B的毛面积,因多边形B的毛面积比多边形C的毛面积大,所以多边形C的毛面积必然在多边形B之前计算,所以直接扣除其内部岛多边形C的净面积,作为属性赋值给其本身;预计算多边形A的净面积,首先计算多边形C的毛面积,因多边形B、C、D的净面积已经计算,所以直接扣除其内部岛多边形B、C、D的净面积之和,作为属性赋值给其本身。

2 多边形毛面积排序法进行净面积计算程序设计原理

根据这一原理,采用VB2010和AutoC AD2008设计了多边形净面积计算程序,主要步骤如下。

3 多边形毛面积排序法进行净面积计算的示例

如图1所示,采用多边形毛面积排序法进行净面积计算的结果如表1。

4 结语

多边形毛面积排序法进行净面积计算,从面积最小的多边形开始进行,所以多边形内部岛的净面积计算一定在本多边形之前进行,所以在计算本多边形时就无需考虑岛的净面积计算,而直接读取所有岛的净面积即可,免去了原本复杂的循环、递归运算,使得程序的原理简单,设计方便,运行高效。

参考文献

[1](美)Bill Evjen,Rockford Lhotka,BillyHollis等,著.Visual Basic2005高级编程[M].杨浩,吴雷译.北京:清华大学出版社,2006.

[2](美)David F,Rogers,著.计算机图形学的算法基础[M].北京:机械工业出版社,2002.

面积计算教案 第4篇

关键词： 房产测量；共有面积；确认与分摊

1前言

住房问题是关系到国计民生的大问题，随着近年来房地产业的快速发展及房屋价格的迅速上升，房屋面积测算及公摊问题再度成为广大买房人和卖房人关注的焦点。本文试对当前房产面积测算中常见的问题进行研究，以期能对当前的房产面积纠纷频发的问题有所改善。

2 房屋建筑面积测算包含的内容

房屋建筑面积测算主要包括：房屋幢、层、户的划分、数据的采集、建筑面积的计算等。

（1）整幢房屋建筑面积指房屋各层建筑面积的总和。这里的“幢”指一座独立的，包括不同结构和不同层次的房屋，且符合以下4个条件：

a）建筑物设计图纸中房屋的基础与结构是一个整体；

b）建筑规划许可证中该建筑为同期规划、同期建设；

c）该建筑物的施工图纸为同一整套图纸；

d）该建筑物不同层次的房屋（塔楼）没有完全独立的共有共用设备。

幢的划分非常重要，在一些房产纠纷中，就出现了表面上同幢实际不同幢而出现的公摊不同的问题，虽然看起来是连在一起的房屋（中间有伸缩缝），可是它们是两幢不同期规划、建设的房屋，也不是一套建筑图纸，所以这其实是两幢房屋，当然公摊系数也就不可能相同。这种情况下，开发商要和客户多进行沟通，让他们明白Ⅸ房产测量规范》中“幢”的规定，问题也就很好解决了。

（2）房屋的层包含房屋的自然层、插层、技术层、夹层（附层）、地下室等。层高高于2.20米的层计算建筑面积。层高低于2.20米的地下室（储藏室）层不计算建筑面积，也不计入房屋的总层数。如那种“5+l”设计的户型，即五层住宅加一层储藏室的户型，如果储藏室层高大于2.20米，储藏室层是计入房屋总层数的。在一般人的理解中，住宅的一层才是一层，其实在办理房屋所有权证时是登记为二层的。房主有时会有这们的疑问，一楼怎么成二楼了，其实这是《房产测量规范》决定的，人们应该打破这种惯性思维。

（3）成套住宅按单元号、层次、户号编号。单元号编立时，面向门洞方向将各门洞从左至右依次编为一单元、二单元……1"1单元。层次编立房屋的自然层数按室内地坪以上计算，每一自然层各划分为一层，其编号从室内地平线开始向上按1、2、3、… …编号。

户号编立时，在各单元各层内，按顺时针方向依次编号。

车位、商业铺位按层次、户号编立。车位、商业铺位编号时，应面向依街道门牌号方向呈“s”或反“s”先分块，再对分户顺序编号。

（4）房屋数据的采集

房屋边长是计算房屋面积的主要依据，根据房屋边长数据的来源不同，将计算所得的面积分为“预测算面积”和“实测面积”两类。

测量过程应遵循先整体、后局部，先外后内的原则。测量所得的边长数据应记录在边长记录手簿上或注记在草图上。边长单位为m，取位至0.O01m。测量时，测量仪器或钢尺两端均应处于水平状态，测量边长、坐标均要独立测量两次，取中值。

① 预测算面积的房屋数据采集。房屋面积预测算系指房屋竣工前，房产测绘单位根据房屋规划设计图纸和资料，按照国家有关法律、法规和房产测绘技术标准，计算出房屋面积的行为。此时数据的来源主要是房屋建筑设计图纸、房屋销售方案说明等资料。

② 实测面积的房屋数据采集。实测面积指房屋竣工后，对房屋实地测算而得出的面积。经施工图纸与现场勘测结果核对无误后，实际测算的房屋建筑面积。在实测面积测算中，要注意以下不计算建筑面积的范围：①层高小于2.20m以下的房屋、架空层、夹层、插层、技术层、楼梯间、电梯间、水箱间、走廊、檐廊、阳台、挑廊、架空通廊、地下室、半地下室等。②突出房屋墙面的构件、配件、装饰性的玻璃幕墙、金属幕墙及其它材料幕墙、垛、勒脚、台阶、无柱雨篷等。③房屋之间无上盖的架空通廊；无上盖的阳台、挑廊。若阳台、挑廊与其上盖隔层以上或上盖为镂空、上盖水平投影面积小于阳台、挑廊维护结构水平投影面积一半的，均视为无上盖。④ 临街楼房、挑廊下底层作为公共通道街巷通行的，不论是否有柱，是否有维护结构，均不计算建筑面积。⑤楼梯已计算建筑面积的，其下方空间，无论是否利用的。

（5）房屋面积内业计算。根据外业测量数据的整理配赋后进行面积计算。房屋面积计算就是根据采集的房屋边长数据或房角点坐标数据，计算出各类面积。这里存在异产毗连房屋存在有无法分割的共有共用部位的应进行共有建筑面积分摊计算的问题。这也是房产纠纷中经常触及到的问题。我以下重点分析一下共有建筑面积分摊问题。

3 共有建筑面积的分摊

1、共有建筑面积分摊系数

应分摊共有建筑面积与套内建筑面积之和的比值即为共有建筑面积分摊系数。共有建筑面积分摊分为一级分摊和多级分摊。凡一幢房屋与其他房屋间没有共有建筑面积，且房屋使用功能单一，各分户对其共有建筑面积的共有共用情况基本一致的纯住宅、办公（写字）楼、标准厂房等整幢建筑物应分摊共有建筑面积与整幢建筑物的套内建筑面积之和的比值为共有建筑面积分摊系数 该种类型建筑物的共有建筑分摊系数只有一个数值，即为一级分摊（或称为整体分摊），共有建筑面积分摊系数=幢内应分摊的共有建筑面积之和÷幢内各套房屋套内建筑面积之和。

对于一幢建筑中若有功能区不同的情况，共有建筑面积分摊系数出现多个，即为多级分摊。通俗的讲有时住宅和写字楼合在一起的分摊系数不一样，有时综合楼有商场、写字楼、住宅等要分摊几次而且每次作为分母的套内建筑面积之和也不一样。对于该种建筑物共有建筑面积分摊要进行逐级分摊，首先要对整幢建筑物的功能区进行划分，并根据各个功能区分别进行套内建筑面积及共有建筑面积计算，然后分析统计幢共有建筑面积和区域共有建筑面积（即各级分摊时共有建筑面积），最后按从整体到局部，从大到小逐级分摊的原则进行共有建筑面积分摊。

需强调的一点是在进行共有建筑面积分摊后的每层产权面积不一定为该层建筑面积，因为在进行幢共有建筑面积分摊时会将非本层的共有建筑面积进行分解，例如把屋面的共有电梯检修同等面积按比例增加至本层或将本层中为整幢楼服务的警卫值班室、管理用房和设备用房等面积分摊给其他功能区域。

2、应分摊的共有建筑面积

应分摊的共有建筑面积为套内建筑面积与共有建筑面积分摊系数之积（这也是检查共有建筑面积分摊计算的一个重要步骤）。从商品房销售面积来讲，大部分是住宅，用套内建筑面积来衡量应该更能说明问题，有几个关系要搞清楚：

（1）房屋产权面积=套内建筑面积+应分摊的共用建筑面积。

（2）套内建筑面积=套内墙体面积+套内阳台建筑面积+套内使用面积。

3、其它规定

非成套住宅测绘还规定了特有共有建筑面积的部分，如几户人家（商铺）共用的厨房、厕所、储物室等其特有共有建筑面积按户（商铺间数）平均分摊。另外，产权各方有合法权属分割文件或协议的按文件或协议规定执行。

4共有共用建筑面积的分摊步骤

4.1确定共有共用面积

（1）为全楼（包含地一卜室部分）服务的共有共用面积一般包括：外半墙、配电室，水泵房，消防水池，生活水池，发电机房，空调机房，设备值班室，消防控制室，保安监控室，电话机房，智能化控制室，屋顶楼梯间，顶层水箱间，电梯机房，门厅等共有共用部位：

（2）为地上层住宅服务的共有共用面积一般包括：正负0.O0以上的楼梯、电梯、电梯前室等共有共用部位；

（3）为某层住宅服务的共有共用面积一般包括：正负0.O0以上住宅本层的通道；

（4）为地下室服务的共有共用面积一般包括：通向地下室的楼梯，电梯，电梯前室，管道井，排烟机房，风机房，烟道等共有共用部位；

（5）为地下室某层服务的共有共用面积一般包括：地下室本层的通道。

4.2确定共有共用面积的分摊方案

（1）分摊正负0.O0以上外墙投影面积的一半至正负0.O0以上各层套内，低级别的共有共用面积也应参与外墙面积的分摊。

（2）分摊地下层外墙投影面积的一半至地下层，地下室的各级共有共用面积也应参与地下室外墙面积的分摊；若有多层地下室，则地下室外墙逐层分摊。

（3）把为全楼服务的共有共用面积定义为一级分摊，分摊至全楼（含地下室），二级和二级以下的共有共用面积也应参与此级别分摊；如变配电房、消防水泵房等。

（4）把为正负0.O0以上住宅服务的共有共用面积分摊至±0.O0以上住宅部分。

（5）把为正负0.O0以上住宅服务的住宅本层的层共有共用面积分摊至本层住宅。

（6）把为地下室各层服务的共有共用面积分摊至地下室各层；如通道、单独为下地下室的梯间等。

（7）把为地下室服务的层共有共用面积分摊至本层。

4.3共有共用面积的分摊计算

对于纯住宅楼或纯写字楼的共有共用建筑面积以幢为单位按以下公式进行分摊：

某套应分摊面积：共有共用建筑面积×该套房屋建筑面积÷各套房屋建筑面积之和。

多功能综合楼的共有共用建筑面积的分摊，由于建筑物内有住宅，有商业用房，也有办公用房，各共有共用建筑面积的功能与服务对象不相同。因此对多功能综合楼的共有共用建筑面积的分摊不能只用一个分摊系数进行一次分摊。而应按谁使用谁分摊的原则，对各共有共用面积按照各自的功能和服务对象分别进行分摊。

（1）在进行共有共用建筑面积分摊时，应按照分摊级别的高低依次进行分摊；低级别的共有共用建筑面积应参与高级别的共有共用建筑面积的分摊：

（2）共有共用部位服务对象不完全相同。并且无法区分服务范围谁大谁小，分摊这几部分共有共用建筑面积时，互不参与对方的分摊：

（3）该套内建筑面积参与过的所有级别的共有共用面积分摊系数相加即为该套内的共有共用建筑面积分摊系数。

在分摊过程中，采取由上而下的分摊模式，既首先分摊整幢的共有共用建筑面积，把它分摊至各功能区；功能区再把分到的分摊面积和功能区内原来自身的共有共用建筑面积加在一起，再分摊至功能区内各个层；然后层再把功能区分到的面积和层原来自身的共有共用建筑面积加在一起，分摊至各套。套内建筑面积加上分摊的共有共用建筑面积，就是各套的产权面积。

5 结束语

组合图形面积的计算教案 第5篇

教学目标：

1、结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算面积。

2、通过自主操作，能根据图形的特点，选择合适而又简便的方法计算组合图形的面积。

3、能灵活思考解决实际生活中的问题，进一步发展学生的空间观念。教学重点：探索并掌握组合图形的面积计算方法。教学难点：理解并掌握组合图形的组合及分解方法。教具准备：自制图形，直尺

学法指导：转化、迁移、合作交流

激情导入：同学们，老师在周末整理房间的时候，发现几个特别漂亮的手工作品，你们想知道是什么吗？我们一起来看看！看图知道这是什么？（台灯）由几个图形组成？（梯形，长方形）那它们的面积怎么计算？再看这个是什么？（小船）由几个图形组成？（三角形，梯形，长方形）那它们的面积怎么计算？那两个图形有什么共同点？（预设生：组合图形）在日常生活中，有很多图形都是像这样用几个简单的图形组合而成的，我们称这些图形为组合图形。这节课我们学习组合图形面积的计算。

教学过程：

一、自主尝试

下面手工作品的面积怎么计算？

二、合作探究：

小组交流：

1、认识组合图形：它们分别是由哪些简单图形组成的？

2、观察例题，可以把这个组合图形分成哪几个简单图形，可以边说边画，然后再算一算，有几种方法？

三、分享点评

组内探索组合图形面积的计算方法。

四、归纳提炼

计算组合图形的面积，一般是把它们分割或添补成基本图形，如长方形、正方形、三角形、梯形等，再计算它们的面积之和或差。

五、练习反馈

计算下面图形的面积

六、体会质疑

学习了本节知识你有什么体会和大家分享；还有什么疑惑，说出来我们共同解决。

板书设计：

组合图形的面积

组合图形：分割法（和）

三角形面积计算教案 第6篇

系部：教科系系小学教育专业9班

教师：张伟伟（11407050203）

授课班级：五年级

科目：数学 时间：2014年4月26日

地点：教室

一、课题名称：三角形面积计算

二、教学目标：

1、学会用旋转、平移的方法，推导三角形面积计算公式。并理解、掌握和运用三角形面积计算公式。

2、使学生能在具体的情境中，解决三角形的有关问题，并能根据给出条件求出三角形的面积。

3、让学生自主发现和解决数学问题，并从中获得成功的体验，树立学习数学的信心。

三、教学重点：三角形面积的计算

教学难点：每个三角形面积与它同底等高的平行四边形面积之间关系。

四、教学准备：

教具准备：ppt、尺子

学具准备:印发锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各一对。

五、教学过程设计：

一）、复习导入：

1、出示一个平行四边形。

回忆：平行四边形面积怎样计算？

观察：沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。两个三角形的状，大小有什么关系？（完全一样）

2、思考、讨论：

（1）三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？（2）三角形面积计算规律是什么？

说明：让学生在观察的基础上通过建立与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，引发了深层次的心理动机

二、操作--思考--验证公式

1、提问：“底×高÷2”这个规律适用于所有形状的三角形面积计算吗？让学生利用自己的学具进行操作、剪拼、思考、归纳。

2、三角形面积计算是一个什么样的计算规律呢？

（1）有一些三角形，同学们可以利用学过的知识进行剪、摆、拼、思考一下三角形面积是不是都有“底×高÷2”的计算规律。

（2）同桌共同讨论、研究。

（3）有结论以后可到黑板前面展示其过程，并说明理由。随学生展示出现以下情况：

摆拼一：用两个完全一样的三角形摆拼

（两个锐角三角形）

（两个钝角三角形）

平行四边形面积=底×高 三 角 形 面 积=底×高÷2

（两个直角三角形）

长（正）方形面积=长×宽 三 角 形 面 积

= 底×高÷2

剪拼二：用一个三角形剪拼。同学们也可以下课后自己剪

图（1）（2）（3）三角形面积=平行四边形（长方形）面积。

（1）三角形面积=底×（高÷2）=底×高÷2

（2）三角形面积=（底÷2）×高=底×高÷2

（3）三角形面积=底×(高÷2)=底×高÷2

从而归纳三角形面积=底×高÷2

3、引导学生用字母表示面积公式．

提问：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式还可以表示成：

S＝ah÷2

[说明：学生怀着验证三角形面积是不是“底×高÷2”的强烈心理动机在课堂提供了较大“自由”空间里。主动进行摆拼、剪拼、思考、讨论。归纳并验证了“三角形面积=底×高÷2”的求积公式。]

4、出示第85页的例题

三、练习--思考--培养能力 1．完成第85页上的“做一做”。

2.面积相等的两个三角形能拼成一个平行四边形。

3.三角形的底扩大2倍，高变为原来的1/2，则它的面积变化 4.想一想，下面说法对不对？为什么？

（1）三角形面积是平行四边形面积的一半（）

（2）两个等底等高三角形可以拼成一个平行四边形（）

（3）一个三角形面积为20cm2与它等底等高平行四边形面积是40cm2 5.思考：

（1）右图中甲、乙面积是（）

A.一样大

B.甲大

C.乙大

D.不能判断

（2）如右面三角形ABC的面积

为6cm2，底边AB长为4cm

在图中画出第三个顶点C的位置。

顶点C的位置仅有一处吗？

你能作几处呢？

[说明：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解；第三个层次，主要训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。]

四、课堂总结：

教师：今天这节课，我们主要学习了什么知识？你有什么收获?

板书设计：

平行四边形面积=底×高

长方形面积计算教案 第7篇

教学目标：

1.经历长方形面积计算公式的推导过程，理解并掌握这两个面积计算公式，能运用公式进行长方形的面积计算，并能用来解决简单的实际问题。

2.在学习活动中发展观察能力、操作能力、空间想象能力和抽象概括能力，培养符号感。3.进一步激发探索数学问题的兴趣和欲望，进一步培养合作意识和合作能力。教学重点：长方形面积计算公式的推导。

教学难点：运用长方形面积计算公式解决实际问题。教学准备：课件 教学过程：

一、谈话引入

1.出示两组长方形，第一组等宽不等长，第二组等长不等宽。2.问：每组中两个长方形哪个面积比较大，你是怎么看出来的？

3.谈话：通过我们对两组长方形的观察，发现长相等的两个长方形，宽比较大的面积比较大；宽相等的两个长方形，长比较大的面积比较大，这说明了长方形的面积与它的长和宽有关系。那么有什么关系呢？这节课我们就来研究长方形的面积计算，同时也研究正方形的面积计算。

二、交流共享

谈话：请同学们拿出自己准备好的边长是1厘米的正方形卡片，四人小组合作摆出3个不同的长方形。然后一起看一看摆成的每个长方形的长是多少厘米，宽是多少厘米，用了多少个1平方厘米的正方形，面积是多少，再分别填写在表格里。

学生小组合作摆长方形，互相交流，各自填表。

展示部分小组填写的表格。

问：每个长方形中正方形卡片的个数你们是数出来的，还是算出来的，说给大家听听。表中长方形的面积的平方厘米数与所用卡片的个数有什么关系？

三、例题教学。

1、出示左图，谈话：要求你们量出这个长方形的长和宽，再量出它的面积，想一想，量长和宽用什么工具？量面积用什么量？怎样量？

学生动手测量左图。谈话：你测量的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？在小组内交流。

2、出示右图，谈话：这幅图你打算怎样测量它的面积？每人各自在书上测量，如果面积单位不够用，自己想办法解决，如果无法解决可与同学商量。

问：这个长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？你是怎样量面积的？（可以沿着长摆一行，共5个面积单位；沿着宽摆一列，共用4个面积单位，说明每行5个面积单位，可以摆4行，一共20个面积单位，面积是20平方厘米。

3、归纳长方形的面积计算公式。

谈话：通过刚才的一系列操作活动，你们是不是发现了长方形的面积与它的长和宽的关系。怎样计算长方形的面积？在小组内讨论。

指名回答，根据回答板书：长方形的面积＝长×宽

讲述：这就是长方形的面积计算公式。为了更简明，我们还可以用字母表示这个公式，S＝a×b。在这个公式里，S表示什么？a表示什么？b呢？

问：计算长方形的面积需要知道哪两个条件？你能运用长方形面积计算公式，解释一下刚上课时我们讨论的两组?形为什么宽相等、长越大面积越大，长相等、宽越大面积越大吗？

小结：要从一个长方形上剪下最大的正方形，那么这个正方形的边长与长方形的宽相等。

4、完成教材第69页“想想做做”第10题。

教师先组织学生读题，理解题意，并在小组中讨论：要求这个长方形的面积，必须先求出什么？使学生明白要计算这个长方形的面积，必须先求出这个长方形的长和宽。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？ 板书设计：

长方形和正方形的面积计算 长方形的面积=一行摆几个 × 摆几行

长方形面积= 长 × 宽

借助几何画板计算阴影面积 第8篇

一、常见的求阴影面积的情况

实际教与学中, 师生常常遇到的求阴影部分面积的情况不外乎以下两种:

一是弧长和扇形面积的相关公式和计算方法 ( 如图1所示 ) 。将一把纸扇完全打开后, 外侧2根竹条AB和AC的夹角为120°, AB和AC长均为30cm, 贴纸部分的宽BD为20cm, 求贴纸部分面积。

二是和差法或割补法求阴影部分的面积 ( 如图2所示 ) 。圆柱 ( 大小组合 ) 放置情形不同, 计算不同情形下的圆柱体的截面面积、体积。

二、借助几何画板计算阴影面积的方法

为解决以上类型的难题, 笔者设计了4种应用效果不错的题组训练方法。

1. 和差法

和差法顾名思义, 就是不同项之间的多次相加、相减的方法。大家对“三斤的葫芦七斤的瓶, 十斤的油篓要分平”的故事并不陌生。简单地说, 教师通过指导学生运用这种办法进行多次计算, 最终得出结果。

(1) 某公司设计了一个商标图案 ( 如图3a阴影部分 ) , 其中矩形ABCD的长是宽的2倍, 并且长为8cm, 以A为圆心、AD为半径作圆, 试求商标图案的面积等于。

(2) 如图3b所示, 正方形的边长为a, 分别以对角顶点为圆心、边长为半径画弧, 则图中阴影部分的面积是。

(3) 如图3c所示, Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=2cm, AB=4cm, 分别以AC、BC为直径作半圆, 则图中阴影部分的面积为。

教师可以出示这一组图形, 让学生感知阴影部分的不规则形状, 并从中分离出基本图形, 为下面的计算做好铺垫。

几何画板操作:先用几何画板展示图形并找出基本图形, 然后用电子笔拖动图形, 对图形逐一分解。这时要特别提示学生, 对于组合图形的面积, 可把每一部分的面积求出来再求组合图形的面积, 也可将阴影部分图形恰当地变换成与其“等积且易求”的新图形求解。

2. 图形等积变换法

这种方法就是把一个图形切开后组拼成另一个图形, 该图形的形状虽然发生了变化但面积大小没变, 这样的过程就是图形的等积变换。教师要指导学生充分运用、发挥它的图形变换却等积的特点, 对实际问题进行解答。

(1) 如图4所示, A是半径为2cm的⊙O外一点, OA等于4cm, AB是⊙O的切线, B为切点, 弦BC∥OA, 连接AC, 求阴影部分的面积。

(2) 如图5所示, ⊙O的直径EF为10cm, 弦AB、CD分别为6cm和8cm, 且AB∥EF∥CD, 则图中阴影部分的面积为cm2。

训练思路:通过复习“两平行线之间的距离处处相等”以及根据平移、旋转或轴对称等图形变换, 根据同底 ( 等底 ) 同高 ( 等高 ) 的三角形面积相等进行转化。

方法指导:图中的阴影是不规则图形, 不易直接求出, 所以要将其转化为与其面积相等的规则图形。

几何画板操作:以图5为例, 用电子笔拖动△ABE的顶点E在直线EF上运动, 显示变化前后的三角形是同底等高, 因此面积相等, 这样当点E运动到圆心O所得到的三角形与弓形就组成一个扇形, 因而面积可求。

3. 割补法

割补法就是把图形切开, 把切下来的那部分移动到其他位置, 使题目便于解答。教师就要指导学生通过运用该方法恰到好处地解决实际问题。

(1) 如图6所示, AB为半圆O的直径, C为AO的中点, CD⊥AB, 垂足为C, 以C为圆心, CD为半径画弧交AB于E, 若AB=8cm, 则图中阴影部分的面积为cm2 ( 取准确值 ) 。

(2) 如图7所示, 分别以等腰Rt△ABC的两条直角边为直径画半圆, 以AC为半径、C为圆心画弧, 若AC=1cm, 则阴影部分的面积为cm2。

训练思路:割补法求阴影部分的面积是教学难点, 需要具备一定的观察能力和抽象出基本图形的能力。这一环节要给学生独立思考的时间, 然后再进行交流, 探索解题方法。

方法指导:通过先“分割”再“拼合”, 转化为基本图形进行计算。阴影部分面积的求解通常需将不规则图形转化为规则图形再求解, 这一过程可以用到割法, 即将一个图形分割成多个规则的图形再求和, 以图6为例;或用补法, 即将不规则图形补为一个规则的图形, 以图7为例。

几何画板操作:在图6中, 可连接DO, 分割成扇形DOB和Rt△DCO的面积和再减去扇形DCE的面积。在图7中则需要做等腰Rt△ABC的对称轴, 把两半圆重叠部分变成两半, 分别补到另两个空白的弓形处, 组成一个大的弓形。几何画板可轻松完成该操作。

4. 移动拼接法

这种方法很好理解, 但在运用中教师一定要注意指导学生化难为易、化繁为简地进行拼接。

(1) 如图8所示, 两个半圆, 点O为大圆的圆心, AB是大半圆的弦, 并与小半圆相切, 且AB=24cm, 则阴影部分的面积为。

(2) 如图9所示, 圆心角都是90°, 半径分别为3和1的扇形AOB与扇形COD叠放在一起, 连接AC和BD, 则图中阴影部分的面积为。

训练思路:图8可运用平移变换、图9可运用旋转变换将阴影转化为一个扇圆, 这样可以较好地体现等积变换及整体思想的运用。

方法指导:小半圆沿着大半圆的直径移动, 则阴影部分的面积不会改变, 所以可把小半圆移到中间, 使两个圆心重合, 然后再计算。

几何画板操作:用电子笔拖动图8中的小半圆沿着大半圆的直径移动, 可以看出它始终与AB相切, 而且剩下的阴影部分的面积不会改变。用电子笔将小扇形COD和△BOD分别旋转90°, 从而得到一个扇环, 将旋转过程动态展现在学生面前, 便于理解掌握。

在进行课堂训练时, 笔者会精选一定数量的相关习题, 让学生进行巩固练习, 帮助他们达到熟练应用的程度。现将笔者曾选用的达标训练题列出, 供大家在不同类型的训练中选用。

(1) 如图10所示, 半圆的直径AB=10cm, P为AB上一点, 点C、D为半圆的三等分点, 则阴影部分的面积等于。

(2) 如图11所示, 在△ABC中, BC=4cm, 以点A为圆心, 2为半径的⊙A与BC相切于点D, 交AB于E, 交AC于F, 若P为⊙A上一点, 且∠EPF=40°, 则图中阴影部分的面积等于。

(3) 如图12所示, ⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离, 它们的半径都为1cm, 顺次连接4个圆的圆心得到四边形ABCD, 求图中四个扇形 ( 阴影部分 ) 的面积之和。

(4) 如图13所示, AB是半圆O的直径, C是半圆上一动点。

1若∠CAB=30°, BC=6cm, 求图中阴影部分的面积;

2若AB=2R, 问C运动到何处时, 阴影部分的面积最小?最小面积是多少?

点拨建议:化零为整、化分散为集中的整体策略是解题的重要方法, 不论是空间与图形中的问题, 还是数与代数的问题, 从整体出发寻求途径都是创造性的做法。题1可利用“和差法”求阴影部分的面积;题2是动态几何问题, 常借助于函数的性质寻求最优化答案。让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略, 可以使学生在此过程中, 进一步巩固知识点, 提高能力, 增强自信。

三、结束语

面积置换率计算方法讨论 第9篇

关键词：面积置换率；计算方法；讨论

前言

地基承载力特征值是指单位面积的地基能够提供的承载力（单位：KPa），在《建筑地基基础设计规范》中做浅层平板载荷试验时，承压板面积为0.25m2、0.5m2，地基承载力特征值就等于承压板所受荷载除以承压板的面积。由于复合地基中除了有土以外，还有散体增强体或刚性增强体，有的桩间距甚至达到2m，因此，如此小的承压板无法真实反映地基增强后的承载力。如何确定单位面积的大小、形状和位置，就成了计算复合地基承载力特征值的关键一步。当然，最准确的方法是将承压板做到与整个地基的面积一致，在这个承载力特征值里面，有桩的功劳，也有土的功劳，彼此按截面积进行分摊，桩的功劳就用面积置换率m表示。

1、小面积地基

根据面积置换率的基本定义：

m=nApBL=n×3.14×d2/4BL（1-1）

2、大面积方形、三角形、矩形地基

对于大面积地基，由于桩的数量无法预知，公式（1-1）计算就存在困难，但是无论是单一桩型或是多桩型，由于每一种桩自身都是规则布置，所以，如果每种桩有n根，那么就可以将地基的面积分为n等份，每一份就是一个单位面积，在这个单位面积内刚好有1根桩，面积置换率就是这根桩的截面积除以这个单位面积。

对于上图所示方形布桩形式，在任意四根桩中心进行连线，则每根桩有1/4桩截面积在虚线框内，则虚框内共有4×1/4桩截面积，即一根桩截面积，该根桩截面积处理虚框内的地基，因此：

m=3.14×d2/4s2=d2（1.13s）2=d2d2e（1-2）

其中：de：一根桩分担的处理地基面积的等效圆直径。

同理，对于正三角布桩时，如图所示，取三个圆的中心连线，围成的一个正三角形，其中桩的面积为1/2单桩截面积，则：

（1-3）

同理，对于矩形布桩时，如图所示，取四个圆中心连线，围成一个矩形，其中桩的面积为4×1/4桩截面积，即一根桩截面积，则：

（1-4）

s1、s2分别为桩的纵向、横向间距。

在《建筑地基处理技术规范》7.1.5.1中，等边三角形布桩de=1.05s，正方形布桩de=1.13s，矩形布桩，对比1-2～1-4结果可知，上述计算与《建筑地基处理技术规范》一致。

3、结语

在工程实践中，通过以上简化计算，可以提高从业人员对面积置换率的深刻理解，有助于更好地理解和运用规范、而不必死记硬背，对工程实践有一定指导意义。

参考文献：

[1]《建筑地基处理技术规范》（JGJ79-2012）

作者简介：贺育胜（1982-），男，河南民权人，硕士，工程师，主要从事岩土工程勘察、基坑支护设计与施工方面的研究。

李睿（1988-），男，陕西富县人，本科，助理工程师，主要从事岩土工程勘察、基坑支护设计与施工方面的研究。

员园园（1986-），男，陕西大荔人，助理工程师，主要从事岩土工程勘察、基坑支护设计与施工方面的研究。

三角形的面积计算教案 第10篇

三角形的面积计算教案

小学数学五年级教案――“三角形的面积计算”教学设计及设计意图 教材简析： 三角形的面积计算是学生在学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教材安排了两道例题。例4提供了画在方格纸上的3个平行四边形，而且每个平行四边形都被分成了两个完全一样的三角形，其中一个三角形涂色，要求学生说出涂色三角形的面积。学生能通过计算或数方格的方法得出平行四边形的面积，说出涂色三角形的面积。这样的要求，既能帮助学生复习近平行四边形面积的计算，更重要的是培养学生的数学感受：即用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个涂色三角形面积是所在平行四边形面积的一半，从而为接下来的探索活动提供正确的方向。例5让学生动手操作，自主探索两个完全一样的三角形(锐角、直角、钝角三种三角形)都可以拼成一个平行四边形。重点探索三角形与拼成的平行四边形的联系，把学生在操作阶段获得的表象上升为理性认识，将具体问题数学化，进而通过数学推理归纳出三角形的面积公式。“试一试”安排学生运用面积公式计算三角形的面积，解决实际问题。“练一练”和练习三第1题进一步引导学生从不同角度加深对三角形与相应平行四边形面积关系的认识，练习三第2题是看图计算面积，第3题通过三角形面积计算解决实际问题。 教学目标： 1、让学生经历三角形面积公式的探索过程，理解并掌握三角形面积的计算方法。 2、能正确计算三角形面积，并解决一些简单的实际问题。 3、让学生在操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动过程中，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教具准备：课本第127页三种形状的三角形6个，分别编号1-6号。放大的一组6个三角形(教师用)，多媒体课件 教学过程： 一、激发兴趣，导入新课 1、情境引入，感受联系 同学们，学校新建校门口有一块长方形绿地。为了美化环境，学校准备把这块绿地平均分成二块，(课件出示)，一块种红枫，一块种桂花。你认为可以怎样平均分呢?学生独立思考，交流自己的想法(课件展示三种分法) 600)this.style.width=600px; border=0> ①(沿宽分)②(沿长分)③(沿对角线分) 最终学校选择了第3种方案。你有什么办法说明这二块绿地大小一样?(课件展示：剪，旋转，平移重合)。请同学们算一算：这一块花坛的面积是多少呢?(104÷2) [设计思考：新课标很强调从学生已有的生活经验和知识经验出发，从学生身边的现实生活出发。所以，上课伊始，用平分绿地的实际问题导入新课，让学生能很快地进入预设的学习状态，学生在这一情景中直观感受到分成的两个三角形大小相等，从中体会到一个三角形面积与所在长方形面积之间的联系，给探讨三角形面积的计算方法开启思路。] 2、启发猜想，揭示课题 谈话：刚才，我们借助了学过的长方形面积，求出了一块绿地，也就是一个直角三角形的面积。那绿地的形状如果是一个普通的三角形(课件出示)，猜一猜：它的面积怎样求呢?(底和高乘积的一半)还能借助以前的知识来帮助解决吗? 二、自主探索，获取新知 1、实践活动： (1)拼摆 课前你们从书上第127页上剪下了6个三角形。在小组中开展活动，把学具三角形拼一拼，摆一摆，你会发现什么? a、学生拼摆每种形状的三角形 b、展示拼摆交流情况(三种情况：请学生在黑板上拼摆) c、结论：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形(长方形是特殊的平行四边形) (2)填表 除了对以上的认识，下面我们进一步来研究拼成的平行四边形与三角形之间的关系，将例5中的表格填一填。从中你又发现什么? (3)讨论：初步得出三角形面积计算方法。 任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形 三角形面积=底高÷2 [设计思考：学生由于有平分绿地的体验，所以会很快想到用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。因此，教学时，让学生自己实践研究、分析问题，初步得出三角形面积的计算方法，突出了学生的主体地位，培养了学生动手实践获得知识的能力。] 2、深化理解 出示例4的方格图及其中的.平行四边形，请你说出涂色三角形的面积各是多少平方厘米?学生口答，交流想法。 [设计思考：把例4放在这个环节，目的是让学生通过观察方格直观图，进一步加深三角形与相应平行四边形的面积关系的理解，证明三角形面积计算公式的科学性，建立两者联系的良好认知结构。另一方面通过对问题的解答，有助于学生明晰三角形面积计算的公式，获得思维能力的提升。] 3、归纳小结 (1) 从上面的实践活动中，说说根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积? (2) 用字母表示三角形面积计算的公式(完整板书：s=ah÷2) (3) 反思：为什么求三角形面积算出底和高的乘积后还要除以2? 4、反馈练习(1)P16练一练 ①第1题。学生独立解答，说想法。强调：为什么乘以2? ②第2题。直接写得数。强调：为什么除以2? [设计思考：公式的推导过程及结论的得出，是在学生动手实践、分组讨论中不断完善、提炼出来的。在此基础上，让学生通过练一练，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，再次体会每个三角形与平行四边形的关系，巩固计算方法，学以致用。] 三、应用公式，解决问题 1、教学“试一试”。你们认识这些交通警示标志吗?(课件出示)做一块这样的标志牌，面积是多少呢?独立解答，交流想法。 2、拓宽补充1：现在做2块这样的标志牌，面积又是多少呢?独立解答，交流想法。 ①87÷22 ②87 (你是怎样想的?) 3、拓展补充2：生活中还有一种也是 三角形的交通警示牌，大小如下图： 3分米 4分米 2.5分米 你们能帮着算一算面积是多少? (只列式不计算) 列式是：34÷2为什么不用2.5分米?你明白什么? [设计思考：应用练习、层层深入，巩固双基。尤其是第2、3题，使学生进一步明白三角形与相应平行四边形面积的关系，明确计算三角形面积时，底和高的对应，提高了学生在数学思维、数学能力。在练习中建立良好的认知结构。] 四、总结全课，巩固练习1、这节课我们们学习了什么知识?你有什么收获? 2、想一想，下面说法对不对?为什么? (1) 三角形面积是平行四边形面积的一半。( ) (2) 一个三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形面积是40平方米。( ) 3、只列式不计算。 P17练习三第2题。 五、延伸拓展，发展思维 1、学校门口的长方形绿地，两边还有两块同样的等腰直角三角形土地，你能求出它们的面积吗?(如下图) 600)this.style.width=600px; border=0> 44÷2 44÷2 [设计思考：突出方法的应用，继续渗透转化思想，让学生感受数学与生活的联系，培养解决问题的能力。] 2、想一想：通过剪、拼，能把一个三角形转化成平行四边形吗?有兴趣的课后试一试。 600)this.style.width=600px; border=0> 600)this.style.width=600px; border=0> 600)this.style.width=600px; border=0>