耦合特性范文

耦合特性范文（精选9篇）

耦合特性 第1篇

光纤作为耦合介质在通信系统中有着重要的作用, 一个完整的光纤通信系统, 除光纤、光源和光检测器外, 还需要许多其它光器件, 光纤连接器是一种无源器件, 是实现光纤与光纤之间可拆卸 (活动) 连接的器件, 对光纤通信系统的构成、功能的扩展或性能的提高, 都是不可缺少的。因此, 各种各样的光纤连接器被研制开发出来, 并应用于通信网中。常常将光纤做成各种形状, 其中半圆形、尖锥形容易制备, 已在很多文献中给出制备的方法[1,2,3,4,5,6,7,8]。但对这两类光纤之间的耦合特点还未见报道。本文就对这两类光纤之间的耦合特性进行了实验测量, 研究分析了耦合效率与球的弓形高、锥形光纤的圆锥角及球形与锥形光纤间距的关系。

1 球形与锥形光纤的结构及制备

通常获得球形光纤探针方法是利用热源, 光纤端面在这些热源的作用下熔融, 由于表面张力的作用, 经过自然冷却, 形成各种弓形高的球形探针, 球的曲率半径与热源的温度、光纤与热源的距离有关。热源可以采用高压电弧火花 (1～2 kV) 、气体火焰或大功率激光器。锥形光纤探针制作最常用的有两种方法:熔拉法、腐蚀法。用熔拉法制备的探针形成的角度及过渡区的基本形状与拉伸的速度参数有关。本实验采用10 W自带聚焦透镜的CO2激光器作为加热源制作球形光纤探针和锥形光纤探针。先将光纤护套剥去, 固定于一个可以转动的夹具上, 用无水乙醇清洗干净光纤, 将光纤端面置于激光所经过的路径上, 由于激光器自带聚焦, 距焦点的位置不同, 温度不同。因此光纤端面距焦点的距离由需要制备的球的曲率半径决定。实验时, 先打开激光器加热光纤, 滞后1 s开始转动夹具, 使光纤充分熔融 (约为8 s) , 然后关闭激光器的电源。自然冷却一段时间后, 用显微镜观察制作好的球形光纤探针, 选取出球外形好、表面光滑及恰当弓形高h的探针, 测出h, 以便下面实验使用。采用文献[9]的熔拉方法制备锥形光纤探针, 用显微镜观测选取恰当圆锥角的锥形光纤探针。

图1为制备的几种球形与锥形光纤的外形, 球形光纤基本上可以有三个不同弓形高h的类型。锥形光纤探针在探针处包层和纤芯的直径之比保持不变地同时逐渐变细[10]。

2 实验与讨论

图2为测定耦合效率的示意图, He-Ne激光器发出的光经过显微物镜聚焦由锥形光纤端射出, 用光功率计测出输出功率P0。然后将固定于五维调节架上的球端光纤置于锥形光纤端出光的光路上, 在显微镜的监控下, 仔细调节五维调节架, 使锥形光纤端出射光照在球端的光纤上被耦合再次进入光纤中, 最后输入光功率计。当光功率计显示的数据最大时, 记下数据P1, 由P1与P0的比值计算出耦合效率。

2.1 弓形高与耦合效率关系的测试

选取半锥角为40.3° 的锥形光纤作为发射光源, 测得发射功率P0=0.909 μW, 将不同弓形高的探针置于光路中, 分别测出功率的最大值P1, 记录数据见表1, 根据表1做出弓形高与耦合效率关系如图3所示。

在保持锥形光纤半圆锥角为40.3° 不变的情况下, 球形光纤的弓形高越大, 耦合效率越高, 并且基本上按线性规律上升。这是由于球形端面光纤具有聚光特性, 弓形高越大, 聚光能力越强, 同时接受光的面积越大, 从而使进入光纤中的光能量增加, 耦合效率得到提高。

2.2 锥角与耦合效率关系的测试

选取弓形高为42 μm的球形光纤作为接受端, 将不同锥角的探针分别置于光路中, 测出由球形光纤输出的功率的最大值P1。由于锥角不同, 出射的光功率不同, 此时用不同锥角出射的光作P0计算耦合效率是不恰当的, 因此每次更换不同锥角的光纤时, 都采用截断法截除锥形部分, 测出原光纤中光的光功率作为P0。记录数据见表2, θ为半锥角。根据表2做出弓形高与耦合效率关系如图4所示。

在保持弓形高为42 μm的情况下, 锥形光纤半圆锥角由10.3° 增大到54.6° 时, 耦合效率曲线上升趋势较快;在锥角由54.6° 增大到71.3° 时, 耦合效率曲线上升趋势较缓。这是因为锥体的角度小, 过渡区就长, 泄漏光多, 耦合入球形光纤的光通量少, 耦合效率低, 而锥体的角度越大, 过渡区越短, 泄漏光就越少, 耦合效率相对会提高。

2.3 间距与耦合效率关系的测试

选取半锥角为40.3° 的锥形光纤 (其出射功率P0=0.909 μW) , 弓形高为42 μm的球形光纤置于光路中, 调节五维调节架, 改变锥形光纤与球形光纤的间距d, 分别测出不同的d值对应的功率的最大值P1, 记录数据见表3, 根据表3做出弓形高与耦合效率关系如图5所示。

在保持半锥角为40.3° 的锥形光纤与弓形高为42 μm的球形光纤不变的情况下, 实验显示球形与锥形光纤的间距d减小, 耦合效率增大, 在间距由0.10 mm减小到0.03 mm时, 耦合效率曲线呈较速的上升趋势;在间距由0.03 mm减小到0.02 mm时, 耦合效率曲线上升趋势较缓, 曲线比较平坦;由0.02 mm减小到0.01 mm时, 耦合效率曲线反而下降, 这是由熔拉光纤锥的结构决定的, 熔拉光纤锥在包层和纤芯的直径之比保持不变地情况下逐渐变细, 这使该探针具有聚焦的作用, 光出探针后先聚焦, 到达焦点以后, 光就开始发散, 当球形与锥形光纤的间距d较大时, 光是发散的, 随着间距d减小, 光的发散程度减小, 耦合进入球形光纤的光通量增多, 耦合效率增大, 当球形光纤位于焦点时, 光通量增加到最大, 耦合效率最大, 继续减小间距d, 光束相当于又发散了, 光通量减小, 耦合效率降低。

3 总 结

本文从实验的角度对球形与锥形两种常见的光纤探针的耦合特性进行了研究, 通过热源熔融技术, 制作出不同锥角与不同弓形高的探针, 并对两者的耦合效率进行了测量。实验结果显示, 从锥形光纤出射的光并不能完全耦合到球形光纤中, 这是由于除有泄漏光外, 球形光纤没有镀减反膜, 也会造成菲涅尔反射引起损耗。在保持锥形光纤圆锥角不变的情况下, 球形光纤的弓形高越大, 耦合效率越高, 并且基本上按线性规律上升。在保持球形光纤的弓形高不变的情况下, 光纤圆锥角的增加越大, 耦合效率越高, 在光纤圆锥角较小时, 耦合效率曲线呈较快的上升趋势。在保持锥形光纤圆锥角及球形光纤的弓形高不变的情况下, 随着球形与锥形光纤的间距的逐渐减小, 耦合效率逐渐增大, 当减小到一定程度, 耦合效率反而降低。

摘要：用实验方法测量了球形与锥形光纤的耦合效率随球的弓形高及锥形光纤圆锥角的变化关系, 作出耦合效率曲线, 通过测定耦合效率的实验可知:球形与锥形光纤的耦合效率随球的弓形高增加而基本上线性上升, 随着锥形光纤圆锥角的增加而增大, 在锥角由10.3°增大到54.6°时, 耦合效率曲线呈较快的上升趋势;在锥角由54.6°增大到71.3°时, 耦合效率曲线上升趋势较缓;随着球形与锥形光纤的间距的减小而增大, 在间距由0.10 mm减小到0.03 mm时, 耦合效率曲线呈较快的上升趋势;在间距由0.03 mm减小到0.02 mm时, 耦合效率曲线上升趋势较缓。

关键词：锥形光纤探针,耦合效率,锥角,弓形高

参考文献

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[9]杨修文, 祝生祥, 胡毅.大锥角光纤探针的制备[J].光学与光电技术, 2007、5 (5) :57-60.

耦合特性 第2篇

耦合映象格子用于信号处理研究时,从中恢复出初始条件是一个非常重要的问题.提出一种粗略恢复格点初值的方法,数值实验表明,动力学函数使用Logistic映射时,在映象过程不存在噪声的情况下,恢复的整个格子初始信号平均值等于给定信号分布的真实平均值,而恢复信号的方差小于给定信号的真实方差.将耦合看作是对独立映射的`一种变换,对此作了初步解释,同时发现Logistic映射不同参数下的符号序列排序存在一些有趣的规律.对耦合格子映射研究、非线性耦合则量等是非常有启发意义的.

作 者：曾以成 童勤业 作者单位：曾以成(浙江大学生物医学工程系,杭州,310027;湘潭大学材料与光电物理学院,湘潭,411105)

童勤业(浙江大学生物医学工程系,杭州,310027)

耦合特性 第3篇

（合肥工业大学 机械与汽车工程学院，合肥 230009）

NVH特性作为消费者体会最为直接和表面的汽车特性之一，在汽车的开发研究和实际生产中，扮演着极其重要的角色。研究车内噪声情况，对企业来说有着较强的经济利益，对消费者而言，人体的健康是重中之重［1］。

随着计算机技术的迅速发展，使得产品在设计和试制阶段，针对车内噪声方面进行研究，并达到有效地控制噪声的目的。将模态综合技术和研究车内噪声与振动耦合联系起来，这在研究汽车噪声技术方面是一种重要方法［2］。

1 声固耦合理论

汽车驾驶室构成一个封闭的声学空腔，将其离散化可以得到空腔的声学有限元模型，其微分方程可以写成［3］：

式中：mff、kff分别为声学质量矩阵和声学刚度矩阵，p为节声压矢量，F为单元表面传给流体的广义力矢量。如果考虑车身振动对车内空气声压的影响，车内空腔声学有限元方程可以写成：

式中：r0为空气密度，c0是声波速度，S为车室的结构—声学耦合矩阵，s为车身结构振动位移矢量。

这时的车身结构也会受到空气振动的影响，作用力通过耦合矩阵S作用到车身结构上，车身结构有限元方程可以写为：

式中：mss、kss分别为车身的质量矩阵和刚度矩阵，Fs为施加于车身上的外力矢量。

将车身结构和车室空腔看作一个相互作用的耦合系统，其有限元方程式可以写为：

如果已知作用在车身结构上的外力Fs，通过式（4）就可以求出车室声场内各节点处的声压。

2 有限元模型的建立

2.1 驾驶室简化模型的建立

在模态相似原则基础上建立的轻卡驾驶室有限元模型如图1所示。

2.2 室内声腔有限元模型的建立

运用有限元软件Hyperworks针对流体CFD（Computationtal Fluid Dynamics，计算流体力学）仿真的前处理功能，对室内声腔进行四面体网格划分。在建立单元属性时，建立PSOLID属性卡片［4］，编辑其FCTN，将其改为PFLUID流体单元。声腔材料属性为MAT10卡片，定义空气的体积模量和密度，所得的有限元模型如图2。室内声腔有限元模型中全为四面体单元，共记38 093个。

2.3 耦合系统有限元模型的建立

在整体驾驶室和室内声腔有限元模型二者皆建立完毕之后，进行耦合模型的建立。图3是将玻璃部件隐藏后所观察到的耦合系统有限元模型图。

表1给出了同样振型下，在有限元模型修正后，模态计算与试验频率数据的对比。

表1 模态计算与试验频率数据对比

修正后模型的计算模态和实验模态有一定的差距，误差并不明显，都在±5以内。说明此模型能够很好的模拟驾驶室系统的声学特性。

3 室内声腔模态计算

在结构有限元模型和流体有限元模型的耦合模型中，考虑流体对结构的影响，耦合方程为：

式中：MA（ω）为附加质量矩阵，u是频率的常数。当有阻尼或者是有吸能材料时，声模态方程则是：

式中：C为阻尼矩阵，而此时的声模态则是虚数模态。

分别对耦合系统和驾驶室所有的计算频率进行研究，可以发现，耦合系统振型基本和驾驶室振型一样，只是在计算频率数值上有细微差别。除去刚体模态，在声腔固有低频模态频率下，将结构及耦合系统同阶固有频率进行对比，见表2。

表2 模型计算频率对比

从表中数据不难发现，耦合模型的模态频率在低频下，室内声腔对驾驶室结构振动有一定的影响，并且随着频率的升高，声腔固有频率对结构的影响逐渐增大。耦合系统模态和结构模态呈现模态密集现象，在计算频率段（1～200 Hz）没有产生共振。图4给出了耦合系统中结构和声腔的振型对比，结果可以发现声腔振型受结构振型影响较大［5］。

4 驾驶室声固耦合系统动态响应分析

4.1 耦合系统频率响应分析

对耦合系统进行频率响应分析，研究室内声腔的变化情况，首先就要确定发动机激励力的大小，本文作为整体的振动对驾驶室的影响，发动机的这种振动主要是由不平衡力矩和惯性力矩或波动输出扭矩所导致。本文中研究的轻型卡车，采用的是直列四缸四冲程汽油机，要研究的是由四缸四冲程发动机所引起的二次惯性力。传统发动机二阶往复惯性力动力学分析公式为：

式中：Pjц为二次往复惯性力，N；λ 为连杆比为曲柄角速度，rad/s；r为曲柄半径，mm；mhz为活塞组件质量，kg；mA为双质量系统代换连杆小头质量，kg。

在进行频响分析时，可以用之前进行过模态分析的有限元模型为基础，设定载荷集，定义一个频率变化范围为23～93 Hz的场，建立载荷步，施加发动机振源的激励力。

计算完毕之后，根据驾驶室内实际乘员的布置，选取驾驶员、副驾驶员、以及后排乘员（假定后排乘员平躺，头部位于驾驶员身后）六个点，得到计算结果以及最大声压级对应的车室内声压分布图，限于篇幅，选取左耳处的情形，见图5～图10。

通过以上6幅曲线图以及最大声压级对应车室内声压分布图的对比观察，从曲线整体来看，在整个分析频率段范围内，单个驾乘人员的左右耳处噪声的变化情况是一致的；对于不同的驾乘人员，噪声的变化趋势迥异，出现峰值的响应频率也不同，声压分布也不相同。在噪声数值方面，驾驶员处的声音达到110分贝，副驾驶员和后排人员的也达到近100分贝。分贝是相对于某一参照标准的数值，由声压级的定义可以得知，对于以上6图都出现的负噪声值，说明此时的声压有效值与基准声压有效值之间比值的常用对数之值小于1，即声压有效值小于基准声压有效值。一般基准声压为1 kHz空气所能产生的最低声音的声压，也就是说，该处声波振动频率小于1 000 Hz，产生的声压小于基准声压。

发动机振源激励产生的驾乘人员耳朵处噪声值过大，其一，由于在计算时，运用模态法进行求解，忽略结构材料的阻尼特性。模态法在求解时，对建立的结构矩阵进行压缩，这种压缩是通过用忽略阻尼的实特征值分析来完成的。因此，噪声在与结构互相作用的时候并没有发生减弱或能量的损失。其二，驾驶室的结构模型与实际驾乘人员所处的环境也是有相当的差距，如内饰、多孔材料［6］对于噪声的吸收和隔绝以及对结构的减振作用。

低频情况下，耦合系统的振型受结构振动影响较大。由此可以推断，发动机振源激励频率段的内部声腔响应特性是由结构振动决定的，研究驾驶室结构响应阶段主要振动的部件，为下一步驾驶室结构上的改进做相应的准备，从而达到改善声学环境的效果。

在对耦合系统进行频响分析时，观察到结构响应最主要的几个部件为顶棚、地板中部和前部、左右车门外壁板，如图11所示。

4.2 顶棚

顶棚在发动机激振频率响应分析中成为主要的响应部件之一，运动幅度相对较大，主要集中在频率段初期。其面积较大，加强部件少（两块加强板），结构刚度不足。顶棚在频响阶段的运动是导致室内人员耳处噪声过大原因之一。

在以往的研究中，已有学者对车室顶棚和汽车NVH特性之间的关系做过研究[7]，分析得出顶棚板件的厚度、材料以及加强筋的的位置都会对车室内的噪声产生影响。

板件的厚度增加，有利于减少顶棚的振动，从而降低噪声，但这不利于结构的轻量化；而在材料由钢板更换车铝合金板后，效果并不明显，结构质量下降，有利于轻量化设计；当加强筋设置在顶棚振动峰值点时，对其振动特性有较好的改善，车内低频噪声也会明显降低。

本论文所研究的驾驶室，更换顶棚的材料和厚度会带来工艺上的不便，致使生产成本增加；从发动机激励引起的噪声方面来说，更换顶棚加强筋的位置，或者对顶棚的结构进行优化设计，提高其自身刚度，达到减振降噪的目的。

4.3 驾驶室地板中前部及左右车门外壁板

驾驶室地板振动主要是随着频率的升高，从地板中部过渡到地板前部。在整车系统中，驾驶室前部与车架通过翻转机构固定连接在一起，翻转机构的支撑臂以及扭杆都会对驾驶室前部地板的刚度起到一定增强。同样在驾驶室内座椅等安装之后，地板中部板件局部会得到一定程度的加强作用，对于驾驶室中前部地板，车架与其间空隙较小，且本身及其周围结构复杂，改善起来难度较大，效果难以预测。

左右车门外壁板的振动主要集中在顶棚振动之后。与顶棚的情况类似，主要可以从车门内部的加强筋位置，以及外壁板与车门内部部件之间的连接关系可以进一步加强，减少振动，见图12、图13。

5 结论

（1）产生振动噪声最主要的部件为顶棚、驾驶室地板中前部以及左右车门外壁板。

（2）结构、内饰的阻尼特性以及吸能材料的作用并没有在计算过程中体现，导致计算结果与实际结果出现误差。

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耦合特性 第4篇

伴随着低温共烧陶瓷(LTCC)封装工艺技术的发展,为了减少整个电路的体积和降低成本,许多无源器件都被集成在非常小的芯片上。诸如电容器、电感器和传输线等等。侧边耦合带状线(对称或非对称式)就是其中一种运用LTCC封装技术的传输线。文献[1,2]的作者使用了保角映射变换法,也有作者运用数值分析方法(如矩量法)去分析了对称式耦合带状线的特性。对于对称式侧边耦合带状线的奇偶模特性阻抗公式在文献[2]中已经被推导,且耦合带状线综合公式已经在文献[3]中被给出。这里主要运用“合成渐进法”推导非对称式侧边偶合带线特性参数计算公式,并与数值分析结果进行比较。

1 特性参数提取

这里仅考虑准TEM模式的非对称式侧边耦合带状线。其带状线的厚度被假定为很薄并且可以忽略不计,结构示意如图1所示。

图1中,W为线宽,S为2个相邻耦合带线之间的间距, b为上下2个底板之间的距离, h1和h2分别是内导体到上底板和下底板的距离,εr表示材料的相对介电常数大小。

1.1 单位长度偶模电容

单位长度偶模电容公式的推导过程中,使用了耦合间距S的2个极限值得到了偶模电容的2个规则渐近式。

间距S的远规则渐近式,也就是当S趋于无穷大时,非对称式侧边耦合带状线的偶模电容可以等效为宽度为W的单根带状线(无耦合作用)的分布电容,单根带状线的电容公式参见文献[4],即

$C{}_{e-far-s}=\epsilon {}_r\epsilon {}_0\left\{\left[\frac{W}{h{}_1}+\frac{W}{h{}_2}\right]{}^n+\left[2\text{π}\left(\frac{1}{\ln \left(8b/\text{π}W+1\right)}-\frac{\text{π}W}{8b}\right)\right]{}^n\right\}{}^{1/n}$。 (1)

虽然式(1)是上下底板距离b的合成渐近式,但是它经常用作耦合线S渐近偶模电容的远渐近式。

间距S的近规则渐近式,式(2)表示了非对称式侧边耦合带状线单位长度偶模电容的近渐近式。

$\frac{1}{C{}_{e-near}}=\frac{{\displaystyle \int {\displaystyle \int \sigma }}{}_0(x)G(x|x{}^{´})\sigma {}_0(x{}^{´})\text{d}x\text{d}x{}^{´}}{\left[{\displaystyle \int \sigma }{}_0(x)\text{d}x\right]{}^2}$。 (2)

式中,x与x′分别表示场点和源点的位置,G(x|x′)表示格林函数,σ0(x)表示图1中整个耦合带状线上的电荷分布。图2给出了当S趋于很小时,耦合带状线上的电荷分布与等效宽度为2W+S的单根带状线上的电荷分布。例如,基本参数为:W/b=2,S/b=0.005,h1/b=0.1,W=1.2 mm,εr=7.8。

从图2中可以看出,当S趋于很小时,非对称式侧边耦合带状线导体带上的电荷分布σ0(x)与等效宽度为2W+S的单根带状线导体带上的电荷分布σ1(x)基本相同,该图所涉及到的坐标系如图1所示。当然对于h1/b的其他取值电荷分布也同样如此。所以,原有耦合微带线的等效原则对于非对称式侧边耦合带状线而言也同样适用。即偶模的近渐近电容等于宽度为2W+S的单根非对称式带状线的分布电容的一半,从式(1)很容易获得:

$\begin{array}{l}C{}_{e-far-s}=\frac{1}{2}\epsilon {}_r\epsilon {}_0\{\left[\frac{2W+S}{h{}_1}+\frac{2W+S}{h{}_2}\right]{}^n+\\ \left[2\text{π}\left(\frac{1}{\ln \left(8b/\text{π}\left(2W+S\right)+1\right)}-\frac{\text{π}\left(2W+S\right)}{8b}\right)\right]{}^n\}{}^{1/n}。(3)\end{array}$

有了2个规则渐近式以后,就很容易获得非对称式侧边耦合带状线的单位长度偶模电容公式,即进行2个规则渐近式的合成。式(1)和式(3)除了要满足(1)式中第3项收敛的条件外,近规则渐近式的满足条件必须被改为:① 在参数S处于很小极限值时,它要仍然保持一个值和占主要部分;② 在S很大时,它的值可以被忽略不计。反过来对于远规则渐近式也满足。这些条件满足式(1)和式(3)倒数的和,每项都剔除近渐近式在S=0处的值,运用与处理耦合微带线的方法一样,采用同样的操作,最后得到如下的单位长度偶模电容公式。

$\begin{array}{l}\frac{1}{C{}_{even}-C{}_{e-near-s}\left(S=0\right)}=[\left(\frac{1}{C{}_{e-near-s}-C{}_{e-near-s}\left(S=0\right)}\right){}^{p{}_e}+\\ \left(\frac{1}{C{}_{e-far-s}-C{}_{e-far-s}\left(S=0\right)}\right){}^{p{}_e}]{}^{1/p{}_e}。(4)\end{array}$

在式(4)中,通过数值分析和曲线拟合得到了一个较为匹配的指数pe,指数可以表示为:

$p{}_e=2.4569\left(h/b\right){}^2-0.2809h/b+0.8276$。 (5)

当使用上述指数式进行计算,相比于数值计算结果,单位长度偶模电容公式的最大误差小于6%,平均误差小于2%。所以式(4)和式(5)给出了简单的单位长度偶模电容计算公式。

1.2 单位长度奇模电容

上述单位长度偶模电容公式的推导来源于介质厚度b的合成渐近式,从而推及到耦合间隙S的合成渐近式;而对于单位长度奇模电容,很方便从介质厚度b的合成渐近来获得。

介质厚度b的远规则渐近式,当b趋于无穷大时,也就是h/W∞和b/W∞,上下底板背向内导体移动。此时2个底板对耦合带状线内导体的影响很小并且可以忽略不计,此时可以看作存在于介电常数为εr的介质空间中的一对共面耦合带线。因此,可以运用文献[5]中由保角映射变换得到的完全椭圆积分的2倍来等效奇模电容的远规则渐近值,即

$C{}_{o-far-b}=2\epsilon {}_0\epsilon {}_r\cdot \frac{{\rm K}\left(k{}^{\text{'}}\right)}{{\rm K}\left(k\right)}$。 (6)

式中,$k=S/\left(S+2W\right)$且$k{}^{´}=\sqrt{1-k{}^2}‚{\rm K}(k)$是第一类完全椭圆积分。

介质厚度b的近规则渐近式,它意味着介质厚度b是非常薄的,即得到b/W0,h/W0。在这种情况下,奇模近规则渐近式很容易被等效成平行板电容器的电容,即内导体到上下底板的电容的并联值。公式如下:

$C{}_{o-near-b}=\epsilon {}_r\epsilon {}_0\left(\frac{W}{h{}_1}+\frac{W}{h{}_2}\right)$。 (7)

最后,介质厚度b的合成渐近式,即综合式(6)和式(7),便得到了如下的单位长度奇模电容的合成渐近式:

$C{}_{odd}=\left(C{}_{o-near-b}{}^{p{}_o}+C{}_{o-far-b}{}^{p{}_o}\right){}^{1/p{}_o}$。 (8)

指数为:

$p{}_o=2.0318\left(h/b\right){}^{0.1743}\left(W/b\right){}^{0.1097S/b}\text{e}{}^{-(0.2013S/b)}$。 (9)

通过与数值计算结果比较,采用式(9)指数项后,单位长度奇模电容的最大误差被降低到4%以下,且平均误差小于1%。

1.3 奇偶模特性阻抗

首先通过式(4)和式(8)计算出对应的自由空间非对称式耦合带状线的单位长度偶模和奇模电容Ce(0)和Co(0),在耦合带状线结构充以介质后,再算出其单位长度偶模、奇模电容Ce和Co,则其偶模和奇模特性阻抗计算公式为:

${\rm Z}{}_{e/o}=\frac{\sqrt{\mu {}_0\epsilon {}_0}}{\sqrt{C{}_{e/o}^{(0)}\cdot C{}_{e/o}}}$。 (10)

2 计算结果与分析

非对称式侧边耦合带状线的单位长度奇偶模电容、奇偶模特性阻抗的数值计算程序是运用矩量法[6]进行编写的。在下面分析的例子中,由于带状线自身结构的对称性,h1/b的取值范围定义在0～0.5;W/b的变化范围为0.1～2.0,而S/b的取值范围定义在0.1～1.0。

2.1 单位长度奇偶模电容

图3给出了S/b =0.1和S/b=1.0条件下,非对称式侧边耦合带状线的单位长度偶模和奇模电容随b/W比值的变化趋势图。基本参数为:εr=7.8,W=0.2 mm。

从图中可以看出式(4)和式(8)的计算结果与矩量法数值分析结果吻合得很一致,单位长度奇偶模电容平均误差小于2%。

2.2 奇偶模特性阻抗

从特性阻抗式(10)可知,特性阻抗与单位长度分布电容公式的计算误差应该是互为相反数,即误差在数值上是相同的。图3已经充分说明了S/b=0.1和S/b=1.0情况下所得CAD公式的准确性,所以下面仅仅给出在S/b=0.5情况下的奇偶模特性阻抗比较图,如图4所示。基本参数为:εr=9.6,W=0.025mm,S/b=0.5。

显然,奇偶模特性阻抗可以由式(4)、式(8)和式(10)获得。从图中可以清楚地看出所得CAD公式计算结果与矩量法算得的结果吻合得很一致,偶模特性阻抗的平均误差小于2%。

2.3 特性阻抗与耦合间隙S关系

图5给出了在h1/b=0.1条件下,非对称式侧边耦合带状线奇偶模特性阻抗随S/b的变化趋势图,即其奇偶模特性阻抗随着耦合间隙S的变化规律。同时图5也反映了W/b在不同取值情况下所得公式的准确性和适用性。基本参数为:εr=7.8,W=0.2 mm。

从图5中可以看出,所得公式的计算结果与数值分析结果吻合得很一致。同时,可以发现大约在S/b>1时,奇偶模特性阻抗值趋于相等,说明此时的耦合间距S已经足够远了,非对称式侧边耦合带状线的2个内导体之间耦合效应基本趋向于零。

3 结束语

上述给出了非对称式侧边耦合带状线的单位长度奇偶模电容及特性阻抗的计算方法,并与矩量法数值分析结果相比,结果曲线吻合度高。所得特性参数的辅助设计公式和数值分析数据对于相关微波无源电路设计和优化具有重要的参考价值。 

参考文献

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[5] COLLIN R E.Foundations for Microwave Engineering [M].McGraw-Hill,2nd ed.,1992.

轴向永磁涡流耦合器传动特性分析 第5篇

关键词：永磁涡流耦合器,传动特性,气隙,导磁盘,导体

随着稀土永磁技术的进步, 采用非接触空气介质传递功率的永磁涡流耦合器在机械传动领域得到广泛应用。实际使用情况表明, 永磁涡流耦合器能够很好地应用在易燃易爆、潮湿、粉尘含量高、电压波动大、谐波含量较高、冲击负载频繁等恶劣环境, 具有传动平稳、过载保护、软启动、节能环保等优点[1,2,3]。

双边磁场耦合型轴向永磁涡流耦合器具有轴向磁场漏磁小、传递转矩密度高、转子静轴向力为零等特点[4,5,6], 许多学者对其结构特性进行了研究。文献[5]研究了该型耦合器在轴对中存在偏差时无附加载荷的传动机理;文献[7]研究了永磁耦合器传递转矩与间隙、转速差之间的对应关系;文献[8]对永磁耦合器磁场结构进行了深入分析, 通过三维有限元模型对其传动特性进行了研究;文献[9-12]通过改变气隙、磁体厚度及数量、导体等结构参数, 利用三维有限元方法研究了各结构参数对永磁耦合器传动特性的影响。本文对双边磁场耦合型轴向永磁涡流耦合器磁场结构进行了理论分析, 利用电磁仿真有限元分析软件ANSYS Maxwell3D建立了仿真模型, 研究了转速差为0~1 500 r/min时, 气隙对其传递转矩及单边轴向力的影响, 以及转差为100 r/min时, 导磁盘、导体结构参数对其传动特性的影响, 其仿真分析结果对永磁涡流耦合器后续进一步优化设计提供了理论依据。

1 轴向永磁涡流耦合器组成及原理

如第48页图1所示, 轴向永磁涡流联轴器主要包括永磁转子和导体转子, 其中, 永磁转子由磁体、磁体保持盘、导磁盘组成;导体转子由导体、导体保持盘组成, 导体转子置于永磁转子之间, 并保持一定的气隙, 导体保持盘两侧覆有导体, 磁体保持盘背面与导磁盘紧贴固定, 并在其圆周方向分布镶嵌着N极、S极交替排列的偶数对磁体, 永磁转子两侧磁体轴向正对, 且磁极相反, 这样就产生了磁力线闭合的交替排列的永磁场。其工作原理是:启动电机后, 与电机轴连接的永磁转子加速转动, 永磁转子与导体转子非接触, 两者存在转差, 与负载轴连接的导体转子上的导体切割永磁转子磁体产生的固有永磁场。根据电磁感应定律, 导体表面形成感应涡电流, 产生感应磁场, 并与永磁场相互耦合, 阻碍永磁转子转动。导体转子在永磁转子的驱动下, 其转速快速上升, 随着永磁转子加速至恒定转速, 两者之间的转差也逐渐减小, 导体切割永磁场也随之减弱, 从而两者之间的磁场传递力矩逐渐减小, 直至磁场传递力矩与负载所需的传动力矩相匹配, 并保持在一定转差下稳定运行, 实现了从主动端到负载端无机械连接的能量传递。

2 理论分析

图2为轴向永磁涡流联轴器磁场的结构示意图, 永磁转子磁体轴向均匀充磁, 永磁场磁力线路径为[7]:磁体N极→气隙→导体→另一侧磁体S极→另一侧导磁盘→相邻的磁体N极→导体→相邻的磁体S极→导磁盘→磁体S极, 整个磁场回路构成磁路串联的结构形式。导磁盘选用磁导率非常高的导磁材料, 以汇聚更多的磁力线, 减少漏磁;导体选用导电性能非常良好的非导磁材料, 以提高涡流感应磁场的强度;磁体/导体保持盘选用非导磁材料, 可保证永磁转子与导体转子不产生静态接触力。表1为主要组成件的材料参数。

上述轴向永磁涡流联轴器磁场结构为双边耦合型, 相比单边耦合型[4,5,6], 其具有双层气隙, 整体磁场结构对称, 使得永磁转子及导体转子所受轴向力趋于零;另外, 双边耦合型结构漏磁系数小, 电流密度大, 因此, 其转矩密度也高。导体转子产生的磁场力是由永磁转子提供的永磁场感应产生, 根据牛顿第三定律, 二者受力大小相等, 方向相反, 因此, 二者所受电磁转矩大小相等。

导体转子产生的感应涡电流, 其径向感应电流为有效电流, 可有效切割轴向永磁场, 产生电磁转矩;但其他方向的感应电流不切割轴向永磁场, 为无效电流, 产生焦耳热释放到永磁涡流联轴器周围空气中, 这样就提高了永磁转子磁体的工作温度, 超过一定温度, 磁体便会退磁, 最终, 提供电磁转矩的永磁场也会消失。为此, 一方面, 可以通过加装散热片或水冷却装置, 降低永磁转子磁体的工作温度;另一方面, 可以通过结构优化, 提高电磁转矩密度, 减少无效电流, 从而降低导体转子工作时向四周释放的热量。

3 仿真研究

3.1 仿真模型建立

考虑到轴向永磁涡流联轴器的对称性, 以及有限元计算仿真分析过程中计算机内存资源消耗, 利用电磁仿真有限元分析软件ANSYS Maxwell3D建立仿真模型, 第49页图3、图4分别为仿真模型及有限元网格划分, 第49页表2为仿真模型结构参数。

3.2 传动特性仿真分析

传递转矩及轴向力是联轴器工作时的主要特性参数, 通过改变永磁转子与导体转子间的气隙、永磁转子磁体背板参数及导体转子参数, 研究各参数改变对轴向永磁涡流联轴器传递转矩及轴向力的影响。当转差为100 r/min时, 永磁涡流联轴器工作效率为93%, 可认为是其正常工作状态。下文所述轴向力是指永磁转子单边及导体转子一侧导体所受轴向力, 传递转矩是整个联轴器系统的传递转矩。

(mm)

3.2.1 气隙

气隙调整将影响到永磁场穿过导体的磁通密度, 以致导体在切割永磁场时, 感应涡电流密度受到影响, 从而导体所获得的电磁转矩也将发生改变。图5、图6、图7分别为不同气隙下, 轴向永磁涡流联轴器传递转矩、永磁转子轴向力、导体转子轴向力与转差之间的关系, 设定永磁转子与导体转子单边气隙分别为2 mm, 4 mm, 6 mm, 8 mm。

由图5可知, 随着转差增大, 转矩迅速增大, 直至转差增大至190 r/min时, 转矩达到最大值, 随着转差继续增大, 转矩逐渐减小;当气隙增大, 传递转矩减小, 其最大传递转矩下降比较明显。

由图6可知, 转差低于150 r/min时, 永磁转子所受轴向引力大于轴向斥力, 永磁转子两个磁体盘相互靠近, 从单条曲线来看, 转差越小, 电磁感应磁场强度越弱, 其产生的轴向斥力则越小, 而轴向引力是由永磁转子固有的永磁场产生, 因此, 永磁转子两个磁体盘相互靠近的轴向力随着转差减小而增加;当转差高于150 r/min, 永磁转子所受轴向引力小于轴向斥力, 永磁转子两个磁体盘开始分离;其原因是:转差越大, 电磁感应磁场强度越强, 其产生的轴向斥力则越大, 但随着转差进一步增大, 导体转子电磁感应涡电流趋肤效应更加明显, 导体中通过涡流的有效截面积减小, 从而使得导体的有效电阻增大, 因此, 随着转差进一步增大, 其电磁感应磁场强度并没有明显增强, 因而其产生的轴向感应磁场斥力也没有明显增大, 从单条曲线看, 其轴向力随着转差进一步增大趋于平缓。当气隙增大, 永磁场产生的轴向引力及感应涡电流磁场产生的轴向斥力都减小, 其变化关系见图6。

由图7可知, 由于导体转子为非导磁材料制成, 因此, 导体转子所受轴向力为电磁感应涡电流磁场产生的轴向力, 随着转差增大, 其轴向力也增大并趋于平缓。

3.2.2 导磁盘

第50页表3~表5分别为改变导磁盘厚度、内径及外径后, 其对传动特性的影响。由表3~表5可知, 改变导磁盘厚度、内径及外径尺寸对传动特性影响不大。

表6、表7分别为改变导体内径、外径后, 其对传动特性的影响, 导体内/外径增量为0时, 导体径向边缘与磁体径向边缘重合。由表6可知, 当导体内径增加时, 永磁转子所受轴向力增加, 但导体转子所受轴向力及传递转矩减少。由表7可知, 当导体外径增加时, 永磁转子所受轴向力减小, 但导体转子所受轴向力及传递转矩增加。

综上所述, 定义导体面与磁体面径向矢量比值为叠合率, 则增大叠合率, 永磁转子所受轴向力减小, 但导体转子所受轴向力及传递转矩增大。

4 结论

1) 转差低于190 r/min时, 传递转矩随转差提高而迅速增大至最大值, 转差超过190 r/min后, 转矩出现下降趋势, 但其下降幅度相对平缓, 转差越大, 其转矩下降更趋平缓。

2) 增大气隙, 传递转矩下降, 而且最大转矩下降幅度较大。

3) 改变导磁盘的结构尺寸, 对传动特性影响不大。

4) 导体面与磁体面叠合率越大, 单边永磁转子所受轴向力越小, 但导体转子所受轴向力及传递转矩越大。

参考文献

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耦合特性 第6篇

无线电能传输(WPT)技术是用电设备以非接触方式从电源获取能量的一项技术,实现了电源和用电设备的完全电气隔离,传输过程安全、可靠、灵活度高,为人类摆脱电线束缚提供了可能[1,2,3,4]。

2007年美国麻省理工学院科研团队在WPT原理上取得突破性进展后,国内外研究人员针对磁耦合谐振式无线电能传输技术开展了理论建模[5,6]、性能优化[7]、传输特性[8,9,10,11,12]等多方面研究。在传输特性方面,文献[8]针对频率分裂现象进行了详细研究,将系统是否发生频率分裂划分为3种状态,即过耦合、临界耦合和欠耦合,分别对应于已经发生频率分裂、正要发生频率分裂和还未发生频率分裂,提出系统处于过耦合区需采用调频技术以提高传输效率。文献[9]就磁共振耦合WPT通道周围存在非铁磁性金属物体时,使得传输特性受到影响的问题,建立了非接触电能传输系统模型,推导出任意状态下的功率、效率计算式,理论分析和实验得出金属物体对系统传输性能的影响规律。文献[12]研究了电磁共振式WPT系统的距离传输特性及提高传输距离的途径,研究结果表明WPT系统存在电压增益与输出功率特性的最优距离点,同时系统高频化是提高传输距离与传输效率的有效途径。

以上文献在传输特性方面的研究主要集中于单负载WPT情况,取得了有价值的研究成果,给多负载研究提供了较好的基础。在多负载WPT特性研究方面[13,14,15,16,17,18,19],文献[13]建立了磁耦合共振“单发双收”理论模型,求解出“单发双收”系统输出总功率的数学计算公式,借助于数学计算工具进行了定性讨论,由于导出的公式过于复杂,定量的关系未能给出。文献[16]研究了在多重发射器或接收器间相互耦合的条件下,磁感应耦合式WPT系统实现最大效率和功率传输的频率条件。文献[19]研究了多负载系统在保证系统有较高总效率的同时,电能在负载之间的平衡与分配问题,利用耦合模理论和电路理论研究获得了阻抗匹配条件和负载系统总效率的上限值,并提出了一种有效的阻抗匹配方法。

以上研究虽然在多负载的输出功率、传输效率、系统传输的稳定性条件、阻抗匹配方法等方面取得了一定进展和研究成果,但现有文献未能对多负载的功率、效率之间的互相转化机理及定量关系进行深入研究,理论与实验研究有待进一步开展。因此,本文针对以上问题进行了研究,定量分析和揭示了多负载特性参数对输出功率增益和传输效率影响的一般化规律及其之间的内在转化关系。最后设计开发了WPT实验系统,验证了理论分析的正确性。

1 系统结构及等效电路模型

本文以一个串联补偿(SS)型两负载系统为研究对象来考虑实际情况(如多负载导轨式WPT系统),假设负载接收线圈间的互感很弱,可以忽略,建立的等效电路模型如图1所示。图中:US为高频电压源;UL1和UL2为负载电压;iP,i1,i2分别为发射线圈、两接收线圈回路的高频电流;LP,L1,L2分别为发射线圈、两接收线圈的电感;CP,C1,C2分别为发射线圈、两接收线圈的等效电容(包括外加电容和分布电容);RS为高频电压源内阻;RP,R1,R2分别为发射线圈与两接收线圈的损耗电阻和辐射电阻之和;RL1和RL2为负载电阻;M1和M2为发射线圈(初级线圈)与两接收线圈(次级线圈)之间的互感。

若传输系统工作角频率为ω,根据基尔霍夫电压定律(KVL),则有

式中:ZP为初级线圈回路自阻抗;Z11和Z22分别为两次级线圈回路自阻抗,如下式所示。

根据式(1)可求得回路电流为:

2 系统特性研究

2.1 系统基本特性定义与分析

假设磁耦合谐振式WPT系统的发射线圈与两接收线圈结构不同(但两接收线圈结构相同),从而导致初、次级回路电路参数不同,但可以通过电路补偿方式使图1的初、次级回路中的电容、电感参数相同,而回路电阻不作要求,这更能符合次级负载的变化将导致初、次级电阻不相等的一般情况。因此,为便于分析,可设R1+RL1=R2+RL2=R,RP+RS=αR,α为频率分裂影响因子且α>0,RL1=β1(RL1+R1)=β1R,β1为效率影响因子且0<β1<1,RL2=β2(RL2+R2)=β2R,β2为效率影响因子且0<β2<1,LP=L1=L2=L,CP=C1=C2=C,引入广义失谐因子ξ=Q(ω/ω0—ω0/ω),其中Q=ω0L/R=1/(ω0CR)为品质因数,为电路谐振频率,则式(2)可写成:

次级回路1阻抗Z11通过互感反射到初级回路的等效阻抗为:

式中:RP1'和XP1'分别为等效阻抗ZP1'的等效电阻和等效电抗。等效电阻RP1'为:

次级回路2阻抗Z22通过互感反射到初级回路的等效阻抗为:

式中:RP2'和XP2'分别为等效阻抗ZP2'的等效电阻和等效电抗。等效电阻RP2'为:

定义广义耦合因子:

将式(4)和式(9)代入式(3)可求得初级、两次级线圈等效回路电流为:

电压增益为负载电压与输入电压之比,则两次级回路的电压增益分别为:

由两次级回路等效电流i1和i2容易得到负载RL1和RL2分别吸收的功率(即输出功率)为:

系统输入功率PS包含两部分:①初级回路电阻RP+RS=αR所消耗的功率;②两次级回路反射到初级回路中等效电阻RP1'和RP2'所消耗的功率。因此,两次级回路的传输效率,即输出功率与输入功率比值为:

由式(11)和式(12)可知,式(12)基本上是式(11)的平方关系,容易推测系统输出电压增益AU1和AU2分别与输出功率PL1和PL2具有一致的变化规律。

2.2 多负载系统频率特性分析

2.2.1 系统输出功率增益与特性参数

由于电压增益和输出功率具有相同的变化规律。因此,本文只研究输出功率增益与特性参数之间的内在关系。对系统输出功率增益PL1和PL2取广义失谐因子ξ的偏导,令∂PL1/∂ξ=0,∂PL2/∂ξ=0,可知在ξ1=0和时取得功率增益极值。当ξ1=0,γ1=1,γ2=0时,PL1取得功率增益极值;当ξ1=0,γ1=0,γ2=1时,PL2取得功率增益极值。则系统输出功率增益最大值分别为:

由式(12)和式(14)可得归一化的输出功率增益为:

由式(15)得到如图2至图4所示的Ψ1归一化输出功率增益的一般化特性响应曲线,由于Ψ1与Ψ2具有互换特性,因此Ψ2不再重复列出。

由归一化输出功率增益Ψ1与广义失谐因子ξ,广义耦合因子γ1和γ2,以及初次级回路阻抗比例因子α的关系可得以下结论。

1)初次级回路阻抗比例因子α称之为频率分裂影响因子,α决定着系统频率分裂的变化趋势。从图2(a)、图3(a)和图4(a)可知,γ2=0.1,即次级回路2与初级回路处于弱耦合时,当α从0.1增加到4时,频率分裂从γ1的大值处开始出现,逐渐发展到γ1=1处终止;频率分裂从模糊到明显,宽度由窄逐渐变宽;频率分裂的2个输出功率峰值随γ1的变化从小到大而趋向于γ1=1时的极值,随后减小而趋向于小值。

2)从图2(a)、图3(a)和图4(a)可知,γ2=0.1,即次级回路2与初级回路处于弱耦合时,系统表现为初级回路与次级回路1的“1对1”的关系,系统存在3种状态[8,10]:过耦合、临界耦合和欠耦合。在γ1=1(临界耦合)处,系统工作在谐振点时,系统输出功率增益为最大值;γ1>1(过耦合)处,存在频率分裂现象,频率分裂现象受α因子影响;在γ1<1(欠耦合)处,不存在频率分裂,但随着广义耦合因子γ1的减小,系统输出功率增益快速下降。

3)从图2至图4可知,随着γ2值的增大,即次级回路2与初级回路耦合越来越强,次级回路1的3种状态发生了明显的变化,过耦合、临界耦合延伸到了欠耦合,特别当γ2=4时,回路1已表现为完全的2个频率分裂峰值。

4)从图2至图4可知,当γ2≤1时,次级回路1输出功率增益受次级回路2的影响较小。当γ21时,次级回路1输出功率受回路2影响明显。由式(15)可知,Ψ1和Ψ2的电路参数具有互换性,次级回路1减少使得次级回路2获得较高的输出功率增益,因此,次级回路1和2表现为“此消彼长”的关系。

5)从图2至图4可知,当γ1和γ2取值为1或附近取值时,两次级回路都将获得较高的功率增益,有利于多负载系统的功率平均分配;由2.1节的电路参数定义和式(9)可知,对称电路参数结构和次级回路1和2接收系统的空间对称布置,有利于多负载系统的功率平均分配。

2.2.2 系统传输效率与特性参数

对系统的两次级回路传输效率取广义失谐因子ξ的偏导,令η1/ξ=0,η2/ξ=0,可知当ξ=0,γ1=∞,γ2=0时,η1取得效率极值;当ξ=0,γ1=0,γ2=∞时,η2取得效率极值。传输效率最大值分别为:

由式(13)可知,η1和η2的电路参数具有互换性,因此本文只对η1进行分析。由式(13)可得到如图5、图6、附录A图A1和图A2所示的系统传输效率一般化特性响应曲线。

由系统传输效率η1与广义失谐因子ξ,广义耦合因子γ1,γ2,以及负载阻抗比例因子β1的关系可得到以下结论。

1)系统传输效率η1,广义耦合因子γ1和γ2构成的关系曲线以β1值为渐近线,且具有相同的变化趋势;负载阻抗比例因子β1称之为效率影响因子,β1对系统传输效率η1有着决定性的影响。当η1≥0.8时,系统传输效率η1较高。

2)当系统工作于频率分裂点时,即ξ≠0,系统传输效率相应的低于ξ=0时的传输效率,|ξ|取值越大,相应的传输效率减少越多。

3)系统传输效率的高低除了受β1的决定性影响外,还与γ1和γ2的取值有关。当γ2≤1且ξ=0,γ1=1时,系统输出功率增益Ψ1为最大值,但传输效率η1趋向于50%β1;当γ2≤1且ξ=0,0<γ1<2时,系统传输效率η1受广义耦合因子γ1的影响较大;当γ2≤1且ξ=0,γ1>2时,系统传输效率η1以相对平缓的方式趋向于负载阻抗比例因子β1。

4)当时,η1的效率整体上下降较大,除此之外,还受γ1的取值影响。如附录A图A2(d)所示,γ1≤1时,传输效率非常低,次级回路1和2传输效率也表现为“此消彼长”的关系。

5)为了获得较高的输出功率增益,要求γ1和γ2取值为1或附近取值,而传输效率在此范围取得较低值。由图5、图6、附录A图A1和图A2可知,γ1和γ2同时取值越大效率越高,分别趋向于效率极限β1和β2。因此,系统输出功率增益与传输效率不能同时取得极值。

3 实验及分析

为了验证系统耦合机理特性参数分析的正确性和有效性,本文构建了如图7所示的WPT实验系统,该实验系统由信号发生器、功率放大器、发射线圈、接收线圈和负载电阻等组成。测试仪器主要为频率扫描仪、电流探头和GDS-820S数字示波器等。发射线圈和两次级接收线圈参数如表1所示。

WPT系统的主要参数设置如下:系统工作角频率ω=1.5×106rad/s(即f=240 k Hz);高频电压源US为20 V;负载电阻RL1=RL2=10Ω;用频率扫描仪测得RP+RS≈1.2Ω,R1=R2≈1.6Ω,则R=11.6Ω,α≈0.1,β1=β2≈0.862。线圈1和2分别同轴放置在发射线圈的两侧,线圈1固定不变,线圈2从远处逐渐向发射线圈同轴移动,输出功率特性和传输效率特性如附录A图A3和图A4所示。多负载频率分裂特性如附录A图A5和图A6所示。

从附录A图A3可知,当γ1为0.5,1,2即取值逐渐增大时,接收系统1输出功率曲线值b1>c1>a1,这说明在γ1=1处取得了峰值;其次,随着γ2从0开始递增,即接收系统2逐渐加入WPT,则接收系统1输出功率曲线a1,b1,c1分别呈递减趋势。相应地,接收系统2输出功率曲线a2,b2,c2分别递增,在γ2=1附近取得极值然后递减,大致经历了3种状态:欠耦合、临界耦合和过耦合。总体来说,接收系统1和2的输出功率表现为“此消彼长”的关系。

从附录A图A4可知,当γ1为0.5,1,2即取值逐渐增大时,接收系统1传输效率递增,如曲线值c1>b1>a1;其次,随着γ2从0开始递增,即接收系统2逐渐加入WPT,则接收系统1传输效率曲线a1,b1,c1分别单调递减,相应的传输效率曲线a2,b2,c2分别单调递增,整体曲线值满足a2>b2>c2;再次,比较c1>b1>a1与a2>b2>c2可知,接收系统1和2的传输效率表现为“此消彼长”关系。

从附录A图A5和图A6可知,频率分裂影响因子α决定着频率分裂的趋势,α为小值时在γ2较大值出现了频率分裂,反之亦然;α为定值且接收系统1放置于欠耦合、临界耦合、过耦合(即γ1为0.5,1,2)时,接收系统2从远处逐渐加入电能分配,依次出现频率分裂顺序为c1,b1,a1。附录A图A6中,由于接收系统1和2共同参与电能分配,受α的影响,频率分裂状态发生了较明显变化,c1表现完全分裂;接收系统2的频率分裂点受α和γ1的影响,而在γ2坐标轴上发生移动,即输出功率极值动态改变。

4 结论

1)当多负载系统中的其中一个次级接收系统起主要作用时,负载系统的传输特性表现为单负载系统的传输特性,系统存在3种状态:过耦合、临界耦合和欠耦合。其输出功率增益、输出效率遵循单负载系统的传输特性。

2)无论是否为多负载系统,初次级回路阻抗比例因子α称之为频率分裂影响因子,α决定着系统频率分裂的变化趋势。

3)无论是否为多负载系统,系统传输效率、广义耦合因子构成的关系曲线以β1,β2,…为渐近线。β1,β2,…称之为效率影响因子,对系统传输效率η1,η2,…有着决定性的影响。

4)Ψ1与Ψ2,η1与η2的电路参数具有互换特性,次级回路1的减少使得次级回路2获得较高的输出功率增益、传输效率,因此,多负载表现为“此消彼长”的关系。

5)多负载系统的对称电路参数结构和次级回路接收系统的空间对称布置,有利于多负载系统的功率、效率平均分配;其次,系统输出功率增益与传输效率不能同时取得极值。

耦合特性 第7篇

蜂窝夹层结构作为一种特殊的复合材料结构,具有高比刚度、高比强度、性能可设计等优点,在高速铁路、汽车工业中得到了广泛应用[1]。随着现代交通运输工具不断向高速化方向发展,由发动机激励和高速气流冲击造成的结构振动而引起的结构声向舱室内传入问题日益突出,舱室内的噪声控制和声学设计越来越引起研究者的重视,舱室内噪声水平已成为评价交通运输工具综合性能的重要指标。蜂窝夹层板件结构质量轻、面积大,它造成的结构声辐射正成为舱室内的主要噪声源之一[2,3],这在一定程度上制约了高速交通运输工业的发展。

由板件结构振动而引起的声辐射问题一直是相关声学领域的重要研究课题,而对舱室内结构-声耦合特性的研究是进行噪声控制和声学设计的关键。1977年,Dowell[4]建立了弹性薄板声腔系统的结构-声耦合理论模型,给出了声场与结构振动耦合问题的一般形式,并进行了实验验证。Kim等[5]发展了Dowell的理论,用阻抗和导纳方法分析了结构-声耦合问题。靳国永等[6]将板-腔耦合系统模拟成控制理论中的反馈系统和前馈系统,提出了一种新的分析结构-声耦合问题的方法。姚昊萍等[7]通过在弹性板边界施加假想的连续分布弹簧系统的方法,模拟板的不同边界条件和连续条件,分析了由2块四边弹性支承的弹性板及4块刚性板构成的封闭矩形声腔的结构-声耦合特性。

以上研究所涉及的结构都是各向同性均质薄板,其结构较为简单,结构设计参数较少。但蜂窝夹层结构设计参数较多,对腔内声学响应特性的影响也比传统的各向同性材料复杂。本文基于弹性板封闭声腔内声压和结构模态响应的矩阵表达式,提出了结构-声耦合系统的可调并联电路分析模型,对耦合固有频率进行了正确估计,在此基础上分析了夹层板结构参数对腔内声压响应的影响机理,总结了蜂窝夹层板封闭空间内低噪声设计和改进的基本规律。

1 封闭声腔结构-声耦合特性分析

1.1任意形状声腔内声压和结构模态响应

任意形状声腔内声压和结构模态响应可用下式计算[5,6]:

式中,P、V分别为腔内声压和夹层板的结构模态幅值向量;C为耦合系数矩阵;F为作用于夹层板的广义模态力向量;p为作用于弹性板上的广义腔外声压强度向量;q为声腔内的广义声源强度向量;I为单位矩阵;Za、Ys分别为未耦合的声模态阻抗矩阵和结构模态导纳矩阵;Zca、Ycs分别为耦合的声模态阻抗矩阵和耦合的结构模态导纳矩阵。

则有

式中,ωm、ωn分别为结构和声腔的第m阶、第n阶固有频率;ξm、ζn分别为结构和声压模态的第m阶、第n阶阻尼因子;c0和ρ0分别为声媒质处于平衡状态时的声速和密度;ρ为夹层板的面密度;t和h分别为面板和芯层厚度;ρf和ρc0分别为面板和蜂窝材料的密度;d和l分别为蜂窝芯格的壁厚和边长;Hn(ω)为声模态共振因子。

1.2耦合系统的电路概念分析模型

由式(1)和式(2)可以看出,耦合系统的声腔、结构响应可分为两部分[6]:前一部分(I+ZaYcs)-1Za和(I+YsZca)-1Y分别代表耦合后声腔与弹性板系统的固有特性,决定了系统的频率响应特性;后一部分(q+CYsF+CYsp)和(F+p-CTZaq)分别为耦合声腔的广义源向量和弹性板的广义力向量,代表系统的广义激励。

系统的耦合特性可以借助电路中的可调并联电路概念来进行分析。声腔和弹性板的耦合作用框图见图1和图2。图中声腔系统的广义源激励和弹性板系统的广义力激励用恒流源表示。未耦合的声模态阻抗和结构模态导纳分别用电阻表示,而耦合后的声模态阻抗和结构模态导纳分别用可调电阻表示。声腔内声压响应和夹层板响应表示为并联电阻的端电压。

从图1、图2可知,由于可调并联支路的存在,系统的固有频率和频率响应将随Ycs、Zca的变化而发生改变,其中,Ycs决定了由声腔-结构响应引起的弹性表面作用于声腔的广义源强度大小,Zca则决定了由结构-声腔响应引起的作用于夹层板的广义力的大小。并联电阻值越大,即‖Ycs‖、‖Zca‖越小,则耦合作用越弱,系统固有特性受到的影响越小;反之,并联电阻值越小,即‖Ycs‖、‖Zca‖越大,则耦合作用越强,系统固有特性受到的影响越大。

耦合声腔与夹层板系统通过图1和图2所示的电路并联作用,形成了式(1)和式(2)中的耦合项ZaYcs和YsZca,最终决定了系统的耦合程度。下面从耦合系统结构、物理参数及耦合项的角度分析整个系统的耦合程度的影响因素。如果系统参数改变使得系统的可调并联支路对并联电阻值的影响较小,即‖Za‖≈0,‖Ys‖≈0或‖Ycs‖≈0,‖Zca‖≈0,以致1/‖Ycs‖∞或1/‖Zca‖∞,使耦合项‖ZaYcs‖≈0,‖YsZca‖≈0,则可调并联支路可近似按断路处理,此时系统为弱耦合系统。

1.3耦合系统的固有频率

耦合后声腔和夹层板系统的固有频率可用回路总阻抗进行计算。耦合声腔的回路总阻抗为

当耦合后的声腔系统共振时,声腔模态幅值应趋于无穷,则回路总阻抗应趋近于无穷,即

将式(3)和Ycs=CYsCT代入式(7),忽略阻尼项,耦合后声腔的固有频率可用下式进行估计:

同理,当耦合后的夹层板共振时,板模态幅值应趋于无穷,回路总阻抗趋近于零,即

将式(4)和Zca=CZaCT代入式(9),忽略阻尼项,耦合后板的固有频率可用下式进行估计:

由式(8)和式(10)可以看出,本文提出的结构-声耦合系统电路概念分析模型对耦合系统固有频率的估计式与文献[6]的结果完全相同,说明本文分析模型和计算方法是完全正确的。

2 夹层板参数对耦合特性的影响

分析蜂窝夹层板设计参数对耦合特性的影响机理和规律,对于舱室内的声学设计和夹层板的改进设计都有重要意义。为简化分析,取规则的长方体封闭声腔,顶面为蜂窝夹层板,边界条件为四边简支,夹层板设计参数如表1所示,腔内声压由单点力激励产生,白噪声信号的截止频率为700Hz,声腔尺寸、单点力作用位置和场点声压位置同文献[5]。

2.1面板厚度对结构-声耦合特性的影响

具有不同面板厚度的蜂窝夹层板结构-声腔系统耦合前后各阶模态、 固有频率和标准化的耦合系数(被耦合系数的最大值除)如表2所示,场点声压响应曲线如图3所示。从图3可以看出,随着面板厚度t的增大,耦合板、腔系统的固有频率较未耦合时固有频率的偏移程度有所减小,这可以用系统的强弱耦合机制来解释,由图1可知,当t增大时,夹层板面密度ρ随之增大,则与Za并联的可调电阻值1/‖Ycs‖增大,这导致板-腔系统的耦合程度减弱,系统各自固有频率受影响减小。同时夹层板质量和弯曲刚度的增大也降低了其受迫振动幅度,腔内声压也有一定程度的减小,这在声腔耦合频率处表现更为明显。以上分析表明:在保证结构重量较轻和第一阶固有频率满足要求的条件下,适当增大面板厚度可以降低腔内的中低频声压响应。

2.2芯层厚度对结构-声耦合特性的影响

具有不同芯层厚度的蜂窝夹层板-声腔系统耦合前后各阶模态、固有频率和标准化的耦合系数如表3所示,腔内声压响应曲线如图4所示。从表3和图4可以看出,随着芯层厚度h的增大,耦合板、腔系统的固有频率较未耦合时各自固有频率的偏移程度有所减小,同时由于较厚芯层对面板的分隔作用使夹层板整体弯曲刚度明显增大,这对板模态的抑制作用比面板厚度变化时更为明显,因此,声压响应幅值均有较大幅度减小。以上分析表明:增大芯层厚度是降低声腔内场点声压响应的有效手段,且芯层厚度增大对结构整体质量的影响很小,因此,尽可能地增大芯层厚度有利于提高结构的固有频率和降低声腔内的声压响应。

3 结束语

本文基于可调并联电路概念提出了一种分析结构-声耦合问题的新方法,对耦合声腔和弹性板系统的强弱耦合机制、耦合特性等进行了分析,基于回路总阻抗的分析对耦合系统的耦合共振频率进行了估计,与已有文献计算结果的比较验证了本文模型和计算方法的正确性;在此基础上分析了面板和芯层厚度对夹层板封闭声腔内声压响应的影响,初步总结了蜂窝夹层板封闭空间内低噪声设计和改进的基本规律,为高速交通运输工具舱室内的声学优化和改进设计提供了指导和依据。

参考文献

[1]肖加余,王兴业,杨孚标,等.夹层结构复合材料设计原理及其应用[M].北京:化学工业出版社,2007.

[2]辛锋先,卢天健,陈常青.轻质金属三明治板的隔声性能研究[J].声学学报,2008,33(4):340-347.

[3]Wang T,Li S,Nutt S R.Optimal Design of Acous-tical Sandwich Panels with a Genetic Algorithm[J].Applied Acoustics,2009,70:416-425.

[4]Dowell E H,Gorman G F,Smith D A.Acoustoelas-ticity:General Theory,Acoustic Natural Modes andForced Response to Sinusoidal Excitation,IncludingComparisons with Experiment[J].J.Sound Vib.,1977,52:519-542.

[5]Kim S M.Brennan M J.A Compact Matrix Formu-lation Using the Impedance and Mobility Approachfor the Analysis of Structural Acoustic Systems[J].Journal of Sound and Vibration,1999,223(1):97-113.

[6]靳国永,杨铁军,刘志刚,等.弹性板结构封闭声腔的结构-声耦合特性分析[J].声学学报,2007,32(2):178-188.

耦合特性 第8篇

不平衡响应的计算是转子动力学动态特性分析中的重要环节, 转子系统在不平衡力或不平衡力矩的激励下所产生的振动称为不平衡响应, 求解转子的不平衡响应, 必须已知转子不平衡量的大小及其分布规律, 然而对于一个转子来说, 这些量却是未知的, 因此不平衡响应的分析主要研究转子对在某些位置上不平衡量的敏感程度, 或在给定不平衡量情况下, 通过计算不同转速下的不平衡响应来确定转子的临界转速。对于高速运行的转子系统, 不平衡是引起振动的重要因素, 它影响转子系统的振动品质。分析转子不平衡激励下系统响应的幅频特性, 对转子系统的运行及维护来说是相当重要的。

转子的不平衡响应可用多种方法来计算, 国内外已对此进行了大量的研究[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12], 笔者以燃气轮机齿轮转子系统为研究对象, 将传递矩阵法应用于齿轮未耦合单轴转子系统及齿轮耦合转子系统稳态不平衡响应的计算分析, 讨论了齿轮耦合对转子系统不平衡响应的影响。

1 系统建模

燃气轮机齿轮转子系统的结构如图1所示。该系统由单级平行轴人字齿轮构成。在一般的分析中, 通常把齿轮视为刚体, 本研究将齿轮简化处理为弹簧阻尼系统。

用整体传递矩阵法[13,14]进行不平衡响应计算时, 一般单轴的截面参数向量为:Z= (Mx, Qx, My, Qy, T, x, θy, y, θx, φ) T, 其中, Mx、My为弯矩;Qx、Qy为剪力;T为扭矩;x、y为挠度;θx、θy为偏角;φ为转角。以两平行轴齿轮转子系统为例, 其截面参数向量为:Zp= (Z1, Z2, 1) Tp, 把各单轴相应单元的传递矩阵放在同一方阵中, 构成整体传递矩阵。可知从第p站到第p+1站的传递形式为

$\left[\begin{array}{c}\mathit{{\rm Z}}{}_1\\ \mathit{{\rm Z}}{}_2\\ 1\end{array}\right]{}_{p+1}=\left[\begin{array}{ccc}\mathit{{\rm H}}{}_1& 0& v{}_1\\ 0& \mathit{{\rm H}}{}_2& v{}_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]{}_p\left[\begin{array}{c}\mathit{{\rm Z}}{}_1\\ \mathit{{\rm Z}}{}_2\\ 1\end{array}\right]{}_p=\mathit{{\rm T}}{}_p\mathit{{\rm Z}}{}_p$

式中, v1、v2为待定项, 可根据具体模型及耦合条件得出;H1、H2为未耦合单元各自的传递矩阵。

当两齿轮啮合时, 齿轮转子发生耦合, 假设齿轮i与齿轮j上分别存在不平衡量ui和uj, 自转角速度为ωi和ωj。该齿轮耦合站的传递矩阵中应增加由于不平衡量引起的不平衡力。考虑齿轮自身的惯性力和齿轮之间的啮合力, 就可以得到齿轮左右两侧状态矢量之间的关系, 从而得到齿轮耦合单元的传递矩阵。

人字齿轮传动的力学模型见图2。其中, ki j、ci j分别为两齿轮啮合后的啮合刚度、啮合阻尼。

假定:①齿轮传动重合度大, 啮合刚度和阻尼为常值;②不考虑啮合齿间隙、啮合线位置的变化;③啮合力为集中力, 作用点在齿宽中点。

根据图3, 可得齿轮啮合力的表达式为

Fij=Ks[ (xi-xj) sin αn+ (yi-yj) cos βcos αn+

(rbiθi+rbjθj) cos βb+ (rxiψi+rxjψj) sin βb+

(-ryiφi-ryjφj) sin βb]

Ks=k+cijS

rx=rbcos αt, ry=rbsin αt

式中, Ks为组合刚度;k为啮合刚度项;cijS为啮合阻尼项;rb为基圆半径;αn为法向压力角;αt为端面压力角;β为分度圆柱螺旋角;βb为基圆柱螺旋角。

根据齿轮受力, 将啮合力Fij向x、y、z三个方向投影, 得

$\begin{array}{l}F{}_{x{}_i}=F{}_{x{}_j}=-F{}_{ij}\sin \alpha {}_{\text{n}}\\ F{}_{y{}_i}=F{}_{y{}_j}=-F{}_{ij}\cos \alpha {}_{\text{n}}\cos \beta \\ F{}_{z{}_i}=F{}_{z{}_j}=-F{}_{ij}\cos \alpha {}_{\text{n}}\sin \beta \end{array}\}$

按传递矩阵理论可导出齿轮i、齿轮j啮合处右端截面状态参数与左端截面状态参数之间的关系式。经过啮合点后两根轴的状态参数便耦合在一起, 写成矩阵形式即为齿轮耦合单元的耦合传递矩阵:

$\mathit{{\rm T}}{}_{\text{c}}=\left[\begin{array}{ccccc}\mathit{{\rm I}}& \mathit{{\rm T}}{}_{12}& 0& \mathit{{\rm T}}{}_{14}& \mathit{V}{}_1\\ 0& \mathit{{\rm I}}& 0& 0& 0\\ 0& \mathit{{\rm T}}{}_{32}& \mathit{{\rm I}}& \mathit{{\rm T}}{}_{34}& \mathit{V}{}_2\\ 0& 0& 0& \mathit{{\rm I}}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

$\mathit{{\rm T}}{}_{12}=\left[\begin{array}{ccccc}0& J{}_{\text{d}i}\beta {}^2& 0& J{}_{\text{p}i}\omega \beta & 0\\ m{}_i\beta {}^2-{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_1^2& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{3}a{}_{7}r{}_{\text{b}i}& -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{2}a{}_6& -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{3}a{}_{8}r{}_{\text{b}i}& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{4}r{}_{\text{b}i}\\ \frac{{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{2}a{}_{5}r{}_{\text{b}i}}{a{}_8}& -J{}_{\text{p}i}\omega \beta -\frac{{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{3}a{}_{5}a{}_{7}r{}_{\text{b}i}^2}{a{}_8}& \frac{{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_2^{2}a{}_{5}a{}_{6}r{}_{\text{b}i}}{a{}_8}& J{}_{\text{d}i}\beta {}^2+\frac{{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{3}a{}_{5}a{}_{8}r{}_{\text{b}i}^2}{a{}_8}& \frac{{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{4}a{}_{5}r{}_{\text{b}i}^2}{a{}_8}\\ -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{2}a{}_6& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{3}a{}_{6}a{}_{7}r{}_{\text{b}i}& -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_2^{2}a{}_{5}a{}_6& -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{3}a{}_{6}a{}_{8}r{}_{\text{b}i}& -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{4}a{}_{6}r{}_{\text{b}i}\\ -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}r{}_{\text{b}i}& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{3}a{}_{7}r{}_{\text{b}i}^2& -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{5}r{}_{\text{b}i}& -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{3}a{}_{8}r{}_{\text{b}i}^2& J{}_{\text{p}i}\beta {}^2-{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{4}r{}_{\text{b}i}^2\end{array}\right]$

$\mathit{{\rm T}}{}_{14}=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_1^2& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{3}a{}_{7}r{}_{\text{b}j}& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{2}a{}_6& -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{3}a{}_{8}r{}_{\text{b}j}& -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{4}r{}_{\text{b}j}\\ -\frac{{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{2}a{}_{5}r{}_{\text{b}i}}{a{}_8}& -\frac{{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{3}a{}_{5}a{}_{7}r{}_{\text{b}i}r{}_{\text{b}j}}{a{}_8}& -\frac{{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_2^{2}a{}_{5}a{}_{6}r{}_{\text{b}i}}{a{}_8}& \frac{{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{3}a{}_{5}a{}_{8}r{}_{\text{b}i}r{}_{\text{b}j}}{a{}_8}& \frac{{\rm K}{}_{s}a{}_{2}a{}_{4}a{}_{5}r{}_{\text{b}i}r{}_{\text{b}j}}{a{}_8}\\ {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{2}a{}_6& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{3}a{}_{6}a{}_{7}r{}_{\text{b}j}& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_2^{2}a{}_{5}a{}_6& -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{3}a{}_{6}a{}_{8}r{}_{\text{b}j}& -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{4}a{}_{6}r{}_{\text{b}j}\\ {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}r{}_{\text{b}i}& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{3}a{}_{7}r{}_{\text{b}i}r{}_{\text{b}j}& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{5}r{}_{\text{b}i}& -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{3}a{}_{8}r{}_{\text{b}i}r{}_{\text{b}j}& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{4}r{}_{\text{b}i}r{}_{\text{b}j}\end{array}\right]$

$\begin{array}{l}\mathit{{\rm T}}{}_{32}=\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_1^2& -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{3}a{}_{7}r{}_{\text{b}i}& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{2}a{}_6& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{3}a{}_{8}r{}_{\text{b}i}& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{4}r{}_{\text{b}i}\\ -\frac{{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{2}a{}_{5}r{}_{\text{b}j}}{a{}_8}& \frac{{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{3}a{}_{5}a{}_{7}r{}_{\text{b}i}r{}_{\text{b}j}}{a{}_8}& -\frac{{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_2^{2}a{}_{5}a{}_{6}r{}_{\text{b}j}}{a{}_8}& -\frac{{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{3}a{}_{5}a{}_{8}r{}_{\text{b}i}r{}_{\text{b}j}}{a{}_8}& -\frac{{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{4}a{}_{5}r{}_{\text{b}i}r{}_{\text{b}j}}{a{}_8}\\ {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{2}a{}_6& -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{3}a{}_{6}a{}_{7}r{}_{\text{b}i}& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_2^{2}a{}_{5}a{}_6& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{3}a{}_{6}a{}_{8}r{}_{\text{b}i}& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{4}a{}_{6}r{}_{\text{b}i}\\ -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}r{}_{\text{b}j}& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{3}a{}_{7}r{}_{\text{b}i}r{}_{\text{b}j}& -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{5}r{}_{\text{b}j}& -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{3}a{}_{8}r{}_{\text{b}i}r{}_{\text{b}j}& -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{4}r{}_{\text{b}i}r{}_{\text{b}j}\end{array}\right]\\ \mathit{{\rm T}}{}_{34}=\left[\begin{array}{ccccc}0& J{}_{\text{d}j}\beta {}^2& 0& J{}_{\text{p}j}\omega \beta & 0\\ m{}_j\beta {}^2-{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_1^2& -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{3}a{}_{7}r{}_{\text{b}j}& -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{2}a{}_6& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{3}a{}_{8}r{}_{\text{b}j}& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{4}r{}_{\text{b}j}\\ \frac{{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{2}a{}_{5}r{}_{\text{b}j}}{a{}_8}& -J{}_{\text{p}j}\omega \beta +\frac{{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{3}a{}_{5}a{}_{7}r{}_{\text{b}j}^2}{a{}_8}& \frac{{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_2^{2}a{}_{5}a{}_{6}r{}_{\text{b}j}}{a{}_8}& J{}_{\text{d}i}\beta {}^2-\frac{{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{3}a{}_{5}a{}_{8}r{}_{\text{b}j}^2}{a{}_8}& -\frac{{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{4}a{}_{5}r{}_{\text{b}j}^2}{a{}_8}\\ -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}a{}_{2}a{}_6& -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{3}a{}_{6}a{}_{7}r{}_{\text{b}j}& m{}_j\beta {}^2-{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_2^{2}a{}_{5}a{}_6& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{3}a{}_{6}a{}_{8}r{}_{\text{b}j}& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{4}a{}_{6}r{}_{\text{b}j}\\ {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{1}r{}_{\text{b}j}& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{3}a{}_{7}r{}_{\text{b}j}^2& {\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{2}a{}_{5}r{}_{\text{b}j}& -{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{3}a{}_{8}r{}_{\text{b}j}^2& J{}_{\text{p}j}\beta {}^2-{\rm K}{}_{\text{s}}a{}_{4}r{}_{\text{b}j}^2\end{array}\right]\end{array}$

其中, a1=sin αn, a2=cos αn, a3=sin βb, a4=cos βb, a5=sin β, a6=cos β, a7=sin αt, a8=cosαt;m为等效质量;Jd、Jp分别为人字齿轮两端的转动惯量;ω为角速度;I为5阶单位矩阵, T12、T14、T32、T34为55阶矩阵, V1、V2为51阶矩阵:

V1=[0 ukω${}_k^2$0 -i′ukω${}_k^2$0]T

V2=[0 ukω${}_k^2$0 -i′ukω${}_k^2$0]T

式中, i′为传动比;下标k表示第k根轴。

无质量等截面的弹性轴段的传递矩阵Th为

$\begin{array}{l}\mathit{{\rm T}}{}_{\text{h}}=\left[\begin{array}{ccc}\mathit{B}{}_1& 0& 0\\ 0& \mathit{B}{}_2& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\\ \mathit{B}{}_i=\left[\begin{array}{cccccccccc}1& l{}_i& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& l{}_i& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ l{}_i^2/(2E{\rm I}{}_i)& l{}_i^2/(6E{\rm I}{}_i)& 0& 0& 0& 1& l{}_i& 0& 0& 0\\ l{}_i/(E{\rm I}{}_i)& l{}_i^2/(2E{\rm I}{}_i)& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& l{}_i^2/(2E{\rm I}{}_i)& l{}_i^3/(6E{\rm I}{}_i)& 0& 0& 0& 1& l{}_i& 0\\ 0& 0& l{}_i/(E{\rm I}{}_i)& l{}_i^2/(2E{\rm I}{}_i)& 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1/{\rm K}{}_i& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\\ i=1,2\end{array}$

式中, B1为高速轴无质量弹性轴段的传递矩阵;B2为低速轴无质量弹性轴段的传递矩阵;Ki为转轴的扭转刚度。E为弹性模量;I为截面惯性矩;l为等效长度。

故圆盘与轴段的组合件传递矩阵为

Tp=ThTc

得到各站之间的整体传递矩阵后, 可进一步得到转子系统的整体传递矩阵:

T=TnTn-1T2T1

代入边界条件Mx0=My0=0, Qx0=Qy0=0, Mx n=My n=0, Qxn=Qyn=0, 得到系统的频率响应特征方程:

Ts[x1 φ1x2 φ2]T=-Tq

2 计算实例

2.1 计算参数

采用TLBI-1滑动轴承性能计算软件包, 根据转子轴承系统各项参数, 从而得到滑动轴承的线性交叉动力系数, 转子轴承系统各项参数如表1所示。

高速左径向、右径向错位瓦滑动轴承动力系数分别如表2、表3所示。

低速左径向错位瓦滑动轴承动力系数如表4所示。低速右径向错位瓦滑动轴承动力系数同表4。

图1所示齿轮传动系统的齿轮参数如表5所示。

采用集总参数法[15]将燃气轮机齿轮转子系统进行离散化处理 (图1) , 然后分别计算各节点处的质量及转动惯量, 各节点处的质量及转动惯量如表6所示。主从动轴圆盘质量及转动惯量如表7所示。

根据上述公式及齿轮参数得齿轮平均啮合刚度K=1.63551010N/m;啮合阻尼c=3.6752105Ns/m。

2.2 不平衡响应分析

以燃气轮机齿轮转子系统为例, 分别以单轴及齿轮耦合转子系统为研究对象, 通过在不同节点施加不同大小的不平衡量, 分析转子系统在不平衡激励下的响应情况。

(1) 在齿轮不耦合情况下, 在高速轴齿轮上施加大小为50kgmm的不平衡量, 利用传递矩阵法, 对齿轮转子的不平衡响应进行分析, 得到燃气轮机高速轴齿轮转子系统的不平衡响应, 其不平衡响应曲线如图4所示。

(2) 不考虑耦合, 在低速轴齿轮及左侧圆盘转子上施加大小分别为50kgmm及10kgmm的不平衡量, 对低速轴齿轮转子的不平衡响应进行分析, 低速轴齿轮在x方向和y方向的不平衡响应曲线如图5所示。

由图4可知, 高速轴转子在4500r/min时, 齿轮转子的振幅最大, 且x方向和y方向的响应都达到最大, 则转速为4500r/min左右可认为是高速轴的共振区间。由图5可知, 低速轴转子在1000r/min和5500r/min时出现响应峰, 且1000r/min的振幅比5500r/min时的振幅大, 据此可认为1000r/min为低速轴的临界转速点, 在对低速轴设计时应尽可能避开其临界转速。对比不平衡量在轴系上不同分布时整个轴系的不平衡响应, 由图4和图5可知, 高速轴的响应振幅远大于低速轴的响应振幅, 由此可见, 高速轴齿轮对不平衡激励十分敏感。

(3) 考虑齿轮耦合, 在低速轴齿轮上及高速轴左侧圆盘上施加不平衡量, 大小分别为50kgmm及10kgmm, 耦合系统的不平衡响应如图6和图7所示。

由图6和图7可知, 在考虑耦合时, 系统的响应幅值随着转速的增大而加大, 在转速较低时, 其振幅变化较小, 由此可见, 在转速小于6000r/min时, 该系统对不平衡质量不敏感。当转速达到8000r/min时, 响应的幅值随转速的增大而急剧增大, 在考虑耦合时, 当低速轴转速达到6000r/min时或高速轴转速达8000r/min时, 转子系统对不平衡量的敏感度增大。由图4和图6可知, 当考虑系统耦合时, 高速轴齿轮的振幅远小于未考虑耦合时的振幅;与此相反, 由图5和图7可知, 当考虑系统耦合时, 低速轴齿轮的振幅大于未考虑耦合时的振幅。由此可见, 当对转子系统进行耦合时, 系统对不平衡响应的影响较大, 且低速轴对响应的敏感度增加, 随着转速的增大, 其不平衡响应幅值增大愈明显。

3 结论

①转子的不平衡响应在耦合前后发生了很大变化, 耦合后高速轴齿轮的不平衡响应振幅远小于未考虑耦合时的振幅;低速轴的不平衡响应幅值比耦合前相对应的幅值大, 且随着转速的增大, 其不平衡响应幅值增大愈明显。②随着系统转速的增大, 不平衡响应逐渐增大。③对高速轴转子作用不平衡量时, 整个耦合系统的不平衡响应变化很大, 而且高速轴齿轮转子系统本身出现剧烈的振动, 因此在设计齿轮转子时, 必须提高高速轴齿轮的动平衡精度, 以提高系统的动态品质。④在低速轴转子节点施加不平衡量对整机不平衡响应影响相对较小。⑤当系统各转子同时存在不平衡时, 耦合系统的不平衡响应是各单转子响应的叠加。

摘要：为了降低燃气轮机齿轮转子系统不平衡响应, 采用了耦合转子动力学方法对系统进行分析评价, 在考虑齿轮啮合及轴承动力特性系数的基础上, 利用传递矩阵法分别建立了两单轴转子的弯曲振动分析模型, 推导了人字齿轮耦合单元的传递矩阵, 应用整体传递矩阵建立了人字齿轮转子系统的弯扭耦合振动分析模型, 对某燃气轮机齿轮-转子-轴承系统进行了振动特性分析。通过数值计算与分析, 获得单轴转子以及齿轮耦合转子的不平衡响应。研究结果表明, 该齿轮耦合使转子系统不平衡响应增大, 同时传动系统的工作转速远离临界转速, 系统处于安全稳定状态。

耦合特性 第9篇

齿轮传动是机械系统的主要传动型式,齿轮传动的振动特性直接影响着机械系统的可靠性。一些学者对齿轮系统振动特性已做了大量的理论分析和试验研究,并取得了一些研究成果。文献[1]是把齿轮传动系统简化为刚性系统,分析了齿轮的动态啮合力特性;文献[2]通过离散齿廓渐开线获得了齿面的离散接触面, 把轮体看作为刚体,把齿体看作柔体,分析了刚柔耦合模型啮合力动力学特性;文献[3]建立了多级齿轮传动系统虚拟样机模型,对比了柔性轴和刚性轴对齿轮啮合力的影响;文献[4]只对传动系统中的小齿轮进行柔化处理,分析了轴承支撑刚度对系统动态特性的影响; 文献[5]把传动系统的转子做了柔化处理后,分析了刚柔两种转子对系统啮合力的影响,但没有分析齿轮的柔化对振动加速度的影响。针对现有研究的不足,本文以某单级直齿轮传动系统为例,利用三维造型软件Pro/E建立传动系统的刚体模型,利用ADAMS和有限元软件ANSYS对传动系统的轴和齿轮分别进行柔性化处理,建立传动系统的柔体模型,再用动力学仿真软件对两种模型分别进行齿轮动态啮合力、速度和加速度的动力学特性分析。

1齿轮系统啮合耦合型的振动分析模型

齿轮传动广泛应用于各种齿轮箱中,齿轮安装在传动轴上,再由轴承支撑在箱体上,传动轴、轴承和齿轮都是弹性的,所以分析时不能仅考虑为理想的刚性体［６－７］。本文研究的圆柱齿轮副啮合的耦合型动力学模型如图1所示,考虑传动轴的具体振动形式及齿面摩擦,将支撑轴承及箱体的刚度和阻尼用组合形式等效值来代替。分析模型具有6个自由度,θｐ和θｇ分别为主、被动轮绕旋转中心的转动自由度,xｐ、yｐ、xｇ和yｇ为4个平移自由度。

设Iｐ、Iｇ分别为主动轮和从动轮的转动惯量,mｐ、 mｇ分别为主动轮和从动轮的质量,Rｐ、Rｇ分别为主动轮和从动轮的基圆半径,kｍ为齿轮副的啮合刚度,cｍ为齿轮副的啮合阻尼,kｐｘ、kｐｙ、cｐｘ、cｐｙ分别为主动轮x向和y向的刚度和阻尼值,kｇｘ、kｇｙ、cｇｘ、cｇｙ分别为从动轮x向和y向的刚度和阻尼值,e为啮合间隙。传动系统的广义位移列阵为:

轮齿的动态啮合力Fｐ由两部分组成,即弹性啮合力和黏性啮合力,表示为:

2齿轮传动系统动力学模型的建立

在齿轮系统虚拟样机中,根据实体模型,借助ADAMS虚拟仿真平台和有限元软件ANSYS,建立了齿轮系统刚体模型和柔性体模型。

为了保证仿真分析的结果更接近真实情况,没有直接用ADAMS软件中的齿轮副约束关系定义齿轮间的啮合关系,而把它定义成为基于接触碰撞力的约束关系,即齿轮间通过接触碰撞力(法向)和摩擦力(切向)相互约束。本文采用ADAMS中基于赫兹理论的Impact函数计算各啮合齿轮轮齿之间的接触碰撞力, 用Coulomb法计算摩擦力。

2.1刚体模型的建立

齿轮传动系统参数如下:主动轮齿数为30,从动轮齿数为45,模数为4mm,齿宽为40mm,压力角为20°。在Pro/E中建立传动系统三维模型后,导入机械多体动力学软件ADAMS中进行仿真,齿轮副间的接触设置为刚体与刚体的接触,轴和箱体间的连接轴承用轴套力来模拟,完成的齿轮啮合刚体模型如图2所示。

2.2柔体(刚柔耦合)模型的建立

齿轮柔性体的建立是利用有限元软件ANSYS将构件离散成许多细小的网格,通过模态计算,生成模态中性文件mnf,直接读取到ADAMS中,文件中包含了柔性齿轮的质量、质心、转动惯量、频率、振型以及对载荷的参与因子等信息。建立齿轮柔性体的具体过程为:首先在ANSYS中进行网格划分和各种材料参数的设置,然后在齿轮有限元模型的适当位置建立3个外部节点及刚性区域,最后生成MNF文件。对齿轮副的刚体模型仿真结束后,直接导入齿轮副柔性体的模态中性文件来替代原有刚性体,约束和载荷都相应地被转换到柔性体的外部节点上,两齿轮的接触设置类型为柔体和柔体的接触。建立的齿轮啮合柔体模型如图3所示。

3仿真分析

为了与实验结果进行对比,对主动轮施加1 008 r/min转速驱动,在从动轮轴施加318N·m负载扭矩,为避免初始冲击,使加载平稳,驱动速度和负载都采用函数STEP加载,经计算啮合频率为504Hz。其他的参数为:接触刚度K=5.29×10５N/mm,接触阻尼系数C =67 N ·s/mm, 静态相对速度vｓ= 0.1mm/s,动态相对速度vｄ=10mm/s,静摩擦因数为0.23,动摩擦因数为0.16。

3.1接触力仿真

经过理论计算,齿轮的径向接触力为1 214kN, 切向接触力为3 334kN,径向和切向接触力的仿真结果如图4、图5所示。

由图4、图5可知:刚性齿轮径向接触力最大值为4 009N,均方根值(RMS)为1 416N;柔性齿轮径向接触力最大值为3 812N,RMS为1 278N;刚性齿轮切向接触力最大值为7 633 N,均方根值(RMS)为3 641N;柔性齿轮切向接触力最大值为7 418 N, RMS为3 454N。啮合力仿真值与理论计算值对比见表1,柔性齿轮各项接触力数值比刚性齿轮接触力低, 更接近理论数值,表明柔性齿轮模型更能有效地描述齿轮啮合传动特性。

3.2速度分析

图6为主动轮的刚、柔模型速度对比。由图6(a) 可以看出,刚体模型仿真出来的主动轮角速度在113.04rad/s处呈一条直线,几乎没有波动,而图6 (b)柔体模型仿真出的角速度是在113.04rad/s附近有一些小的波动,这是因为齿轮系统各种激励源以及轮齿的啮合都会产生振动,导致主动轮的速度会变化, 而不是一个定值,所以可以看出柔体模型仿真结果更接近实际。

3.3加速度分析

图7为主动轮的刚、柔模型加速度对比。由图7可以看出,两种分析模型的振幅最大值接近,但刚体模型比柔体模型仿真的振动要大,这是因为在齿轮啮合过程中,把齿轮体作柔化处理后,柔性轮齿比刚性轮齿有了更大的弹性变形,这就缓冲了啮合轮齿的部分刚性冲击,最终使主动轮加速度的振幅变化不太明显,说明当考虑啮合轮齿的柔性变形时,齿轮啮合传动规律更接近于齿轮实际传动,且具有较好的平稳性,符合齿轮传动设计要求。

4结论