高一数学必修2知识点总结

高一数学必修2知识点总结（精选8篇）

高一数学必修2知识点总结 第1篇

两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥

两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)

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高一数学必修2知识点总结 第2篇

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当时，；当时，；当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：直线斜率k，且过点

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：（）直线两点，④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

⑤一般式：（A，B不全为0）

注意：各式的适用范围特殊的方程如：

平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；

（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系

平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

（二）垂直直线系

垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

（三）过定点的直线系

（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；

（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为

（为参数），其中直线不在直线系中。

（6）两直线平行与垂直

当，时，；

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解。

方程组无解 ；方程组有无数解与重合（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则

（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离

（10）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程

（1）标准方程，圆心，半径为r；

（2）一般方程

当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；

（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

当时两圆外离，此时有公切线四条；

当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

当时，两圆内含；当时，为同心圆。

注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）

（3）柱体、锥体、台体的体积公式

（4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=

4、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

应用： 判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

符号语言：

公理2的作用：

①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

空间直线与直线之间的位置关系

① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

② 异面直线性质：既不平行，又不相交。

③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④ 异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

（8）空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点．

三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa‖α

（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β

相交——有一条公共直线。α∩β＝b5、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

（2）平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（线面平行→面面平行），（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理

（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）

（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

7、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

（2）垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

9、空间角问题

（1）直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为。

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。

③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

（2）直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为。②平面的垂线与平面所成的角：规定为。

③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

（3）二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

高一数学必修2知识点总结 第3篇

以学生为中心是建构主义学习理论的重要思想, 讨论式教学则是这种理论思想实践中的重要模式之一。讨论式教学通过小组交流、竞赛、辩论、游戏等活动, 激发学生学习求知欲望, 培养学习主动自觉性, 提高学习的创造性, 体现课堂教学中学生的主体性。在活动中让学生懂得所学与生活、他人、社会、世界及自身终身发展的密切关系与价值。学生通过各种形式收集、整理、分析课内外学习资料培养与发展自学、探究、讨论、答疑、交流等能力。教师则精心选择与设计经典问题, 制作精良的多媒体课件, 提供各种有效学习资源信息, 指导解决问题的方式方向, 发挥教学中主导性作用, 为学生创设更多自主学习、合作学习、帮教学习的机会与情景。师生之间, 生生之间在合作交流中共同完成知识体系的构建。

二、教材分析

(一) 本课地位

本节内容在必修二专题八《当今世界经济的全球化趋势》中是总结性的一节, 是对整个专题的综合概括与系统深化, 是最重要的内容。对于学生能否有效完成有关“经济全球化”知识的完整构建, 准确理解、分析、运用其基本知识并树立正确的“全球”意识态度至关重要。

(二) 重点难点

1. 重点:

(1) 世界贸易组织的建立

(2) 中国加入世界贸易组织

2. 难点:

经济全球化进程中的问题与对策

三、教学过程

(屏幕展示) 全球化的一组图片———肯德基象山店、天安集团大门飘扬各国国旗、华晨宝马汽车集团公司、联想集团收购美国IMB公司、奇瑞汽车出口美国、经济全球化上海论坛、别克凯悦汽车设计-技术-生产的多国合作分解图、欧洲多国民众或组织的反全球化活动等。

(提问) 在这些图片共同反映当前世界经济发展中什么重大现象?在象山这种现象产生的影响又有哪些?

(设计意图) 提出问题, 引导学生思考, 激发学生学习欲望, 烘托课堂活泼氛围, 导入新课。

二战结束以来经济全球化推动世界生产力迅猛发展, 世界各国经济联系空前密切, 各国之间的相互需要与依赖与时剧增, 但同时由经济全球化所带来的一系列问题与矛盾日益显山露水, 有日趋尖锐与激化的可能, 从而招致一波又一波的反对声浪。

(提问) 那么, 经济全球化到底孰是孰非?经济全球化能否抗拒?经济全球化是否应该抗拒?

(多媒体展示) 有关全球化纪实新闻剪辑, 介绍有关关贸总协定成立发展与世界贸易组织成立, 中国加入世界贸易组织概况, 经济全球化迅猛发展原因, 经济全球化“双刃剑”的作用。

(设计意图) 经济全球化的背景原因与表现是教学的重要内容, 但教材对背景介绍过于概括与抽象, 史论结合不足, 学生在学习中比较突兀与牵强, 造成理解与感性认识脱节, 致使学习陷入一知半解的困境。同时部分学生对于全球化的背景与表现的难以区分, 在学习中存在明显的疑惑与不解。因此, 提出问题和展示影相资料, 有利于学生集中注意力, 舒缓学习中临场紧张心情, 增强对所学内容的感性认识, 为学生小组讨论发言答疑作启发铺垫。

(小组讨论发言答疑) 请全球化组与反全球化组代表发言, 分析教材, 介绍资料, 提出论据, 论证观点, 围绕全球化必然性趋势与全球化过程中的问题展开讨论, 进一步明确对待全球化态度。

1.全球化组:

1.1主要论点:经济全球化是不可抗拒的, 应该顺应全球化。

1.2主要论据:

(1) 摆事实:二战以来经济全球化迅速推进的表现。

关贸总协定、世界贸易组织先后成立, 中国“复关”谈判与“入世”, 反映市场贸易的全球化。

“布雷顿森林体系”形成, 国际货币基金组织、世界银行、国际金融公司、国际开发协会先后建立, 反映资本的全球化。

跨国公司跨越国界与洲界活动, 国际分工与专业化协作程度越来越高, 反映生产的全球化, 跨国公司是经济全球化的载体。

世界科技革命深入发展, 各国各地区科技开发与研究的共同规划合作与竞争加强, 如欧洲的“尤里卡计划”等, 反映技术的全球化。

欧洲的联合, 扩大的东盟, 北美自由贸易区形成, 步步发展的亚太经合组织, 不甘落后的非洲, 反映区域集团化的加强, 区域集团化是全球化的重要途径与步骤。

(2) 讲道理:

经济全球化的实质:资本主义经济新一轮扩张, 是世界生产力发展的必然结果。

经济全球化迅猛发展的原因:世界科技革命为经济全球化提供了物质条件;市场经济制度在全球范围得到普遍认可和接受;国际分工与专业化程度提高;跨国公司是推动经济全球化的主要力量, 成为国际经济活动中的主体;成熟统一的国际金融市场;较为稳定的国际经济秩序。

经济全球化的积极意义:进一步推动世界生产力发展;促进世界各国经济发展繁荣;增进世界各国经济政治文化各方面交流合作;有利于世界和平, 加强反恐安全合作等。

1.3结论:经济全球化势不可挡

1.4答疑:

(提问) 请问贵小组, 世界贸易组织建立在经济全球化中有何作用?

(回答) 标志世界贸易进一步走向规范;标志多边贸易体制大框架构筑;标志有序自由贸易新时期开始;全球化进程实质性进展。

(提问) 请问贵小组, 中国可不可以不加入世界贸易组织?为什么?

(回答) 不可以。加入世界贸易组织有利于中国经济走向世界;有利于加强中外经济文化交流;有利于提高中国国际地位;有利于加强反恐安全合作, 创造和平安全国际环境;有利于中国经济繁荣发展;有利于世界的发展与和平。总之, 中国离不开世界, 世界也少不了中国。

2.反全球化组:

2.1主要论点:经济全球化加剧世界冲突与矛盾, 应当反对全球化。

2.2主要论据:

(1) 摆事实:

殖民主义的历史影响;不合理的国际经济秩序;发展中国家经济严重恶化;环境污染、人口爆炸、能源危机、粮食短缺、毒品泛滥、传染病横行、恐怖组织活动猖獗并日益突出, 成为影响人类的根本利益, 直接涉及到人类的生存与发展;频繁的战争和核武器试验使生态环境遭到严重破坏。

(2) 讲道理:

经济全球化的实质:资本主义经济新一轮扩张。资本主义的独占性、排他性必然激化资本主义强国与强国的矛盾、资本主义强国与发展中国家矛盾。资本主义发达国家是全球化的受益者, 而发展中国家与发达国家差距更加拉大。资本主义发达国家以“全球化”或“反恐”为幌子, 更加公开、直接的推行霸权主义, 干涉他国内政, 甚至不断发动局部侵略战争, 导致部分地区长期不得安宁, 严重威胁世界和平与发展。

(课外资料补充) 国际组织权威有限性:当前世界中, 包括联合国、世界贸易组织、国际货币基金组织、欧洲联盟等在内的国际组织没有一个有足够的绝对权力与权威凌驾于一个传统主权国家之上, 因此, 建立一个即使是相对公平、公正、合理、安全的“地球村”政治经济秩序都是很困难的。

长期存在的世人的国民性:“经济生活在全球范围展开, 但个人的身份还是有国别的, 因此文化的同化遭遇到了强大的抵抗”, “世界公民”的意识远未形成。

2.3结论:全球化进程条件不充分, 负面影响严重。

2.4答疑:

(提问) 请问贵小组如何评价世界贸易组织建立?

(回答) 不可否认世界贸易组织建立对于全球经济发展起到促进作用, 但是它缺乏超越或凌驾于主权国家之上的绝对权威, 世界各国或地区贸易保护主义并未根本性削弱, 而且它与国际货币基金组织、世界银行等公共机构在其活动中存在不透明的弊端, 它们的裁定常常是武断的和不公平的。因此, 目前它对于全球经济发展起到促进作用受到相当的限制。

(提问) 请问贵小组如何看待中国加入世界贸易组织这一问题的?

(回答) 中国加入世界贸易组织, 给中国的发展带来严峻的挑战。中国的工农商业的产业结构、管理体制、法律建设等受到多方面冲击, 对中国的经济安全、信息安全等构成很大威胁。有观点认为中国“入世”, 是政府“入世”, 因此, 中国经济发展进程并未完全与世界接轨, 从而存在一系列的问题与冲突。

3.师生共议:

不管承认与否, 经济全球化正迅速发展, 影响世界各国各地区, 人类日常生活日益受到其影响与冲击。

经济全球化是世界生产力发展的结果, 反过来又促进世界生产力进一步发展。

经济全球化是一把双刃剑, 给世界发展极大的推动, 同时也带来一系列的问题与冲突。发展中国家在全球化进程中居于不利地位, 因此, 要迎接挑战, 抓住机遇。

我们要正确面对全球化存在的问题, 针对各种问题找出各种对策:推行可持续发展战略, 使经济发展与环境保护协调发展, 加强国际间的合作, 建立国际经济新秩序和政治新秩序, 消除殖民主义影响, 加强对人类共同性问题研究等。

(设计意图) 分组讨论答疑的形式, 目的激发学生学习兴趣与热情及竞争意识, 发挥学习自觉主动性, 加强同学间合作帮助, 同时在教学中突出学生的主体性地位。通过这种方式让学生主要通过自我学习与合作学习主动完成“经济全球化”知识的完整构建, 同时促进学生树立对经济全球化的正确认识态度与价值尺度, 逐渐培养起符合新课程精神的学习方法、策略、能力。

4.点拨深化:

(提问) 如果我们把全球化看成是一场国际性球赛的话, 那么促成这场球赛需要哪些重要因素呢?

(回答) 球员, 教练领队, 俱乐部, 裁判, 比赛规则, 场地, 球, 踢球技术, 战术阵型 (球员配合) 。

(讲解) “全球化”“球赛”中的“球员”就是跨国公司, “教练领队”就是国家, “俱乐部”就是区域集团化组织, “裁判”就是WTO等国际经济组织, “规则”就是市场经济制度, “场地”就是地球世界, “球”就是资本, “踢球技术”就是世界科技革命, “战术阵型”就是国际分工与专业合作。

当然“全球化”“球赛”中也存在着“黑哨”、“假球”、“兴奋剂”、“不规范肢体冲撞、言语伤人”等问题和“受伤”、“失败”等风险, 但是正如能参加足球世界杯却从来都是每个国家的梦想那样, 参加“全球化”“球赛”是每个国家必然面对并作出抉择的课题。

如果想在“全球化”“球赛”中赢得胜利, 除了尽可能满足前述条件, 更主要的是斗志与态度, 正如中国男足国家队前主教练米卢所唱:“态度决定一切!”因此, 发展中国家应该鼓起斗志, 扬长避短, 抓住机遇, 迎接挑战;中国应该冲出亚洲, 走向世界, 积极主动参加经济球赛的世界杯, 去赢得令世界尊敬的荣誉!

(设计意图) 经济全球化趋势的必然性因素与其中重要表现, 在教材中的叙述较笼统抽象与理论化, 用喜闻乐道的足球赛参照讲解, 有助于学生理解, 加深印象而掌握之, 同时在课堂教学中起到末尾收关深化效果作用, 将教学再次推向高潮。

四、制作知识结构表 (略)

五、资料查阅参考

[1]宁波教研网, “高一历史新课程 (下) 培训”《当今世界经济的全球化趋势》, 作者, 陈天宁。

[2]http://www.10662580.com《反全球化视野中的全球化》。

[3]http://www.intermagins.net《从“全球反战”看“反全球化”》。

参考文献

[1]宁波教研网“, 高一历史新课程 (下) 培训”《当今世界经济的全球化趋势》, 作者, 陈天宁。

[2]http://www.10662580.com《反全球化视野中的全球化》。

高一数学必修2知识点总结 第4篇

【关键词】有效教学；实践；反思

新课程标准指出，学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的，在教学过程中，我采用了“问题情景——建立模型——探究——解释——应用——拓展”的模式展开，也就是说，在课堂教学中，尽力做到教材的内容尽量与现实生活中问题相挂钩，让学生感觉到数学就在身边，显示数学的实用性。这方面，人教A版已经做出了很好的示范。教材编写了很多实例，如集合的含义与表示，一开始就以实例入手，引出元素和集合的含义，而有效教学的理念要求教师在教学中，体现自己的个性，才能促进学生的个性形成和发展。以下是本人教学实践的个案

一、抽象的教学内容与直观化、通俗化、具体化教学之间的关系的反思

案例一：“函数单调性”，由f（x）=x2的图象观察y随x变化情况。

函数的单调性，教材编写的很好，从图形语言——文字语言——数学语言，一步一个台阶，可在实施过程中，我先让学生自己探究后，犯错、徘徊后才提醒，教学过程中发现，文字语言：“当x>0时，y随x的增大而增大”，学生在初中里用过，一下就能说出来，而最后一个台阶，学生却很难跨上，即数学语言：“当0f（2-x）的解集。我把f（x）和x比喻成戴帽的人与没戴帽的人，两个人比高，要相同条件，要么都不戴帽，要么同时戴帽，增函数可理解为一般的普通的帽子，高个子戴着仍然是高个，矮个子戴着仍然是矮个子，减函数可理解为魔术帽，矮个子戴了变高，高个子戴了变矮。

因此，数学教学中问题的设计和选择，应尽可能地来源于学生们的实际生活经历，应找出更多的机会让学生们接触各种各样的现实问题，捕捉学生的生活的疑点、兴奋点，社会生活和热点，同时使抽象的教学内容更直观、更通俗、更具体。

二、堂上合作探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系的反思

也就是说，要合理分配两者的时间。一节课中，如果教师为了让学生多点的时间进行笔头练习，自己过早地抛出题设结论和过程，就会使学生失去探究学习和求知的兴趣，这与新课标的精神不相符。但数学科有它自己的特点，它强调的是培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力、空间想象能力和解决问题的能力，而这些能力的形成需要有牢固的知识技能作基础。

案例二：在研究几类不同增长的函数模型时，我讲完课本的例1后，就让学生自己去探究y=2x，y=2x，y=x2，y=log2x在（0，+∞）的增长情况进行比较，让学生找出关键点，找出交点，在课内的探究，时间有限，数字运算不可能太复杂。新课程提出要赋予学生更多自主活动、实践活动、亲身体验的机会，以丰富学生的直接经验和感性认识，宗旨在引导学生通过动口、动手与动脑，在亲自体验过程中获得发展，而一节课的时间很有限，处理好探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系，是提高上课效率的关键。

三、学生实际水平与新的教学内容之间的关系的反思

新课程标准指出，学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。我充分利用教材，同时也大胆地整合教材，使我的课堂教学更适合我的学生。

案例三：“函数”，初中到高中，初中的函数，教材采用“变量说”，高中提出了“对应说”，人教A版采用了从实际例子中抽象概括出用集合与对应的语言，定义函数的方式介绍函数概念，把“映射”作为“函数”的一种推广，这种安排我在实践中觉得更有利于学生集中精力理解函数的概念。而具体教学过程，我为学生设计他们熟悉的“行程问题”、“比例问题”、“价格问题”，利用图表、图形（如课本第26页的练习2），让学生探究用集合与对应的语言来刻画，从学生熟悉实际背景和定义两个方面，帮助学生理解函数的本质。要求学生认识、描绘以及概括模式。

到了第三章，函数的应用，尽量挖掘与其它学科的联系以及实际生活的联系，如电话费、水电费、出租车费与用时的关系，银行利息与存款时间的关系，保险、物价、抽奖、股票、债券等等。引导和组织学生以学习小组的形式，进行调查和研究，让学生经历丰富的情感体验和实践活动，在情境中展开想象的翅膀，充分发挥思维的潜能，在生活中发现数学，提炼数学，应用数学。

总之，在教学反思的行动中，我坚持：一是保持敏感而好奇的心灵，“好奇心‘唤起关心’，唤起对现在存在或可能存在的东西的关心。正是好奇心使人们摈弃熟悉的思维方式，用一种不同的方式來看待同一事物。二是要经常、反复地进行反思，通过反思来理解对象、理解自己，让自己与对象对话、与自己对话

参考文献：

[1]章水云.新课标下高中数学“有效教学”的策略探究.中学数学研究，2006

高一语文必修一知识点总结2 第5篇

一、给加点字注音

峥嵘 遏止 召唤 依偎 拣拾 炽热 颓圮 百舸 灰烬 摇曳 彳亍 桑梓 怪癖 摭拾 祈祷 磕绊 焦灼 涡流 教诲 犄角 澄澈 吝啬 纤巧 戕害 斟酌 憎厌 甫健 不啻 偌大 慰藉 骨骸 商榷 干瘪 妥帖 甄别 跋涉 水泵 钦佩 啮噬 吮吸 藐视 狭隘 思忖 墓冢 颐养 撩起 给予 累赘 横蛮 刹那 擂鼓 悄然 炫耀 惆怅 蒙蔽 巷道 粘着你

象弭 寰宇 肴馔 神裔 宅邸 眷念 静谧 奇诡 悲怆 矫饰 墟场 烙印 绮窗 搭讪 褪色 崎岖 田塍 匝 乾坤 谪居 翘首 蕞尔 濠水 屹立 憔悴 徘徊 澄澈 圈棚 烟垢 打夯 脂粉 铭刻 丰腴 赭色 月晕 恣意 臭鼬 粗犷 咆哮 豁口 迷眩 涟漪 嗥叫 蓊郁 沮丧 忧悒 惬意 莴苣 驯服 迸发 允诺 湍急 扳机 饿殍 艾蒿 什刹海 煊羊肉 乌桕树 大龙湫 嘎啦声 引吭试啼 气息屏窒 不屈不挠 恪尽职守 废寝忘食

战战兢兢 忐忑不安 妄自菲薄 日臻完善 自艾自怜

面面相觑 瞠目结舌 汗流浃背 冰冷成坨

靡室靡家 载饥载渴 忧心孔疚 小人所腓 熠熠闪光

魂牵梦萦 一饮一啜 铩羽而归 方兴未艾 窗临远阜

围炉煮茗 愤世嫉俗 曝背谈天 树枝槎桠

二、根据拼音写汉字

xiǎn狁 gū负 悠miǎo rú染 chà傺 dì造

发rân 迁xǐ 焦zào huáng惑 盘chán 耄diã wēi峨 tǎn露 余huī zhã居 xiāo遥 仓huáng

rïu合 châ退 àn淡 shǔ光 miâ视 rú动

王室靡gǔ 不huáng启居 四牡kuíkuí 贫困liáo倒

酒阑灯xiâ 低徊欷xū 根深dì固 hàn苑名流 hàn动人心 按nà不住 suǒ然无味 huǎng然大悟

烟波浩niǎo 相yìng成趣 风光yǐnǐ 美妙绝lún

胸jīn洒脱 直jiã了当 震天hàn地 千峰万hâ 暮雨xiāoxiāo 奔放不jī 毛骨sǒng然 司酒行shāng

气势pángbï 笑mīmī

tïng孔 玛nǎo 赤luǒ pánghuáng 麻bì niē造

迷wǎng 抹shā 沉miǎn 消qiǎn 闲xiá liáo廓 执zhuï juã择 晨xī chán绕 符lù 时máo

nì爱 chú形 áo翔 áo游 黯dǎn qìn园春

逊了一chïu 良chãn美景 gǒu延残chuǎn 丝丝入kîu

至高无shàng 硕大无pãng míng思苦想 ànbù就班

挥斥方qiú pūpū心跳 斑lán多彩 百无聊lài

疑dîu释然 一如jì往 完美无xiá 开天pì地

三、解释下列词语： 岁亦莫止 靡室靡家 靡使归聘 忧心孔疚 彼路斯何 青天碧落 侘傺 煊 蕞尔 离乡背井 怅寥廓 峥嵘岁月 挥斥方遒 粪土当年万户侯 彳亍 饿殍 其乐融融 激扬文字 摭拾 戕害 自艾自怜 安土重迁 休戚相关 衣锦还乡 功败垂成 想入非非 望洋兴叹 推陈出新 概莫能外 出类拔萃 真知灼见 怨天尤人 入不敷出 一概而论 音容笑貌 曝背谈天 铩羽而归 毛骨悚然 概莫能外 春风得意 两害相权取其轻 高一语文必修一知识点总结：字词整理

一、给加点字注音

峥嵘

遏止

召唤

依偎

拣拾

炽热

颓圮

百舸

灰烬

摇曳

彳亍

桑梓

怪癖

摭拾

祈祷

磕绊

焦灼

涡流

教诲

犄角

澄澈

吝啬

纤巧

戕害

斟酌

憎厌

甫健

不啻

偌大

慰藉

骨骸

商榷

干瘪

妥帖

甄别

跋涉

水泵

钦佩

啮噬

吮吸

藐视

狭隘

思忖

墓冢

颐养

撩起

给予

累赘

横蛮

刹那

擂鼓

悄然

炫耀

惆怅

蒙蔽

巷道

粘着你

象弭

寰宇

肴馔

神裔

宅邸

眷念

静谧

奇诡

悲怆

矫饰

墟场

烙印

绮窗

搭讪

褪色

崎岖

田塍

匝

乾坤

谪居

翘首

蕞尔

濠水

屹立

憔悴

徘徊

澄澈

圈棚

烟垢

打夯

脂粉

铭刻

丰腴

赭色

月晕

恣意

臭鼬

粗犷

咆哮

豁口

迷眩

涟漪

嗥叫

蓊郁

沮丧

忧悒

惬意

莴苣

驯服

迸发

允诺

湍急

扳机

饿殍

艾蒿

什刹海

煊羊肉

乌桕树

大龙湫

嘎啦声

引吭试啼

气息屏窒

不屈不挠

恪尽职守

废寝忘食

战战兢兢

忐忑不安

妄自菲薄

日臻完善

自艾自怜

面面相觑

瞠目结舌

汗流浃背

冰冷成坨

靡室靡家

载饥载渴

忧心孔疚

小人所腓

熠熠闪光

魂牵梦萦

一饮一啜

铩羽而归

方兴未艾

窗临远阜

围炉煮茗

愤世嫉俗

曝背谈天

树枝槎桠

二、根据拼音写汉字

xiǎn狁

gū负

悠miǎo rú染

chà傺

dì造

发rân

迁xǐ

焦zào

huáng惑

盘chán

耄diã

wēi峨

tǎn露

余huī

zhã居

xiāo遥

仓huáng

rïu合 châ退

àn淡

shǔ光

miâ视

rú动

王室靡gǔ

不huáng启居

四牡kuíkuí

贫困liáo倒

酒阑灯xiâ

低徊欷xū

根深dì固

hàn苑名流

hàn动人心

按nà不住

suǒ然无味

huǎng然大悟

烟波浩niǎo

相yìng成趣

风光yǐnǐ

美妙绝lún

胸jīn洒脱

直jiã了当

震天hàn地

千峰万hâ

暮雨xiāoxiāo

奔放不jī

毛骨sǒng然

司酒行shāng

气势pángbï

笑mīmī

tïng孔

玛nǎo

赤luǒ

pánghuáng

麻bì

niē造

迷wǎng

抹shā

沉miǎn

消qiǎn

闲xiá

liáo廓

执zhuï

juã择

晨xī

chán绕

符lù

时máo

nì爱

chú形

áo翔

áo游

黯dǎn

qìn园春

逊了一chïu

良chãn美景

gǒu延残chuǎn

丝丝入kîu

至高无shàng

硕大无pãng

míng思苦想

ànbù就班

挥斥方qiú

pūpū心跳

斑lán多彩

百无聊lài

疑dîu释然

一如jì往

完美无xiá

开天pì地 文言文知识总结

高一语文必修一知识点总结：

常见虚词用法

以

余以乾隆三十九年十二月(在)

余始循以入(表顺承，相当于‘‘而”)

回视日观以西峰(和“上“‘下”等连用，表示时间、方位、数量的界线)

自唐显庆以来(表示时间、方位、数量的界线)

是时以大中72抚吴者为魏之私人(介词，凭借„„身份)

夫夷以近，则游者众(并列关系)

余与四人拥火以人(顺承关系，前者是后者的方式或手段)

以其求思之深而无不在也(因为，连词)

则思无以怒而滥刑(因为，介词)

盖在殷忧，必竭诚以待下将有作，则思知止以安人(来)

虽董之以严刑 方其系燕王父子以组(用)

故临崩寄臣以大事也(把)

与其所以失之者(介词、与“所”组成“„„的原因”)

可以知之矣(介词，“凭借”)

于

其皆出于此乎 又杂植兰桂竹木于庭(在)

室西连于中闺(和)

师不必贤于弟子 其制稍异于前(比)

而耻学于师(向)不拘于时(被)

或

或曰：六国互丧，率路秦耶或曰：此东海也(有人，代词)

或以为死，或以为亡(有的„„有的)

胜负之数，存亡之理，当与秦相较，或末易量(也许)

或得日，或否(有的，代词)

残贼公行，莫之或止(常用在否定句中加强否定语气)

然

而半山居雾若带然(名词词尾„„的样子”)

有穴密然 即今之像然在墓者也(形容词词尾，“„„的样子”)

然五人之当刑者，意气扬扬(不过，但是)

不然，令五人者保其首领以老于户腮之下(这样，那样)

沛公然其计，从之(认为„„是对的)

然视其左右 然余居于此(然而连词)

之

佯狂不知所之者(到、往、去，动词)

顷之(凑足音节)

吾妻死之年(那)

抚之甚厚(她)

师道之不传也久矣(用在主谓之间、取消独立性)

一、通假字。

1、虽有其槁暴，不复挺者。（有：同“又”.暴：同“曝”，晒干。）

2、木直中绳，輮以为轮。（輮：同“煣”，以火烘木，使其弯曲。）

3、师者，以是传道受业解惑也。（受：同“授”，教授。）

4、则知明而行无过矣。（知：同“智”，伶俐）

5、正人生非异也。（生：同“性”，先天，天资。）

6、或师焉，或不焉。（不：同“否”.）

7、浩浩乎如冯虚御风。（冯：同“凭”.）

8、自余为戮人。（戮：同“戮”，刑辱。）

9、意有所极，梦亦同趣。（趣：同“趋”，往，赴。）

10、山川相缪。（缪：同“缭”，连结，盘绕。）

11、举匏尊以相属。（尊：同“樽”，酒杯。）

二、词类活用。

（一）名词作动词。

1、其下贤人也亦远矣。（低于）

2、假舟楫者，非能水也。（游泳）

3、方其破荆州，下江陵。（攻占）

4、故为之文以志。（写文章）

5、外与天涯。（交会）

6、顺流而东。（东进）

7、卧而梦。（做梦）

（二）名词作状语。

1、正人博学而日参省乎己。（天天）

2、西望夏口，东望武昌。（向西，向东）

3、上食埃土，下饮黄泉。（向上，向下）

4、四望如一（名词用作状语，向四面；数词用作形容词，雷同）

5、月明星稀，乌鹊南飞。（向南）

6、日与其徒上高山。（天天）

（三）形容词作名词。

1、其曲中规。（弯曲的弧度）

2、吾未见其明也。（高明的地方）

3、萦青缭白。（青山，白水）

4、自远而至。（远处）

5、穷山之高而止。（顶点）

（四）形容词做动词。

1、不知东方之既白。（显出白色）

2、穷回溪。（走到终点）

3、穷山之高而止。（走到终点）

（五）使动用法。

1、舞幽壑之潜蛟。（使„„起舞）

2、泣孤舟之嫠妇。（使„„饮泣）

（六）意动用法。

1、而耻学于师。（以„„为耻。）。

2、始指异之。（以„„为异。）

3、吾从而师之。（以„„为师。）

4、孔子师郯子。（以„„为师。）

高一数学必修知识点总结 第6篇

1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多

2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：AB为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一

考点二、函数的概念

1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：AB为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。

2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。

3.区间的概念：设a,bR,且a

①(a,b)={xa

⑤(a,+∞)={_>a}⑥[a,+∞)={_≥a}⑦(-∞,b)={_

考点三、函数的表示方法

1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法

2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

考点四、求定义域的几种情况

①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R;

②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;

③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;

④若f(x)是对数函数，真数应大于零。

⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;

⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题

高一数学复习方法

读好课本，学会研究

同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。同学们可以把每条定理、每道例题都当做习题，认真地重证、重解，并适当加些批注。要通过对典型例题的讲解分析，归纳出解决这类问题的数学思想和方法，并做好解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，同学们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，更是一个研究过程。

记好笔记，注重课堂

“要学好数学，培养好的听课习惯也很重要。”同学们在听课的时候要集中注意力，把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候要注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性地记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。

做好作业，讲究规范

在课堂、课外练习中，培养良好的作业习惯也很有必要。同学们在做作业时，不但要做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径。作业应独立完成，这样可以培养独立思考的能力和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，拖沓的做作业习惯容易使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。

写好总结，把握规律

高一数学必修2知识点总结 第7篇

一、重点短语归纳和总结

1.have something in _________ 和„„有共同之处 2.comman ______ 惯例 3.from ______ on 从现在起 4.from ______ on 从那时起

5.as a _______ of 作为„„的结果 6.with the _______ that 结果是

7.result ___________ 由„„造成；因„„而产生 8.result ____________ 引起（某种结果）；使获得（某种结果）9.solve a _________ 猜字谜

10.reach a goal =__________ a goal = ___________ a goal 实现目标

11.be of great value= be very ___________ be of no value= be ______________

be of great use = be very _____________

be of no use =be __________

be of great interest = be very __________ be of no interest = be _______________ 12.make the best of =make the __________ of 充分利用= take full __________ of 13.come ____________ 实现；成为现实

14.give ________(to sb.)成交； 交上； 屈服； 让步

15.give __________ 分发； 发出气味热等；发表公布；耗尽；筋疲力尽 16.give _________ doing sth.放弃；不再做„„ 17.in the way= in __________ way 挡道；妨碍 18.in ________ way 用这种方法 19.in _________ way 绝不

20.by _________ of 经由； 通过„„方式 21.by the _______ 顺便提一下； 另外

22.with one’ help = with _____ ______ of 在„„的帮助下

23.do with 常与连接代词_________ 连用； deal with 常与连接副词________ 连用。24.watch ______ 期待；等候

25.________ out 注意；小心（用于提醒某人）26.go ______ 走过；经过

27.so „„_________ „„如此；以至于 28._________ sth.with sb.与某人分享某物 29.as __________ as 也；和；既„„又„„ 30.__________ high quality 高质量的 31.human _______ 人类

32._______ fact 事实上； 实际上 33.________ a way 在某种程度上 34._______ all 毕竟

35.deal _______ 处理； 对付

36.watch __________ 看守；监视

答案：1.common 2.practice 3.now 4.then 5.result 6.result 7.from 8.in 9.puzzle 10.obtain=achieve 11.valuable valueless useful useless interesting uninteresting 12.most advantage 13.true 14.in 15.out 16.up 17.one’s 18.this 19.no 20.way 21.way 22.the help 23.what how 24.for 25.watch 26.by 27.that 28.share 29.well 30.of 31.race 32.in 33.in 34.after 35.with 36.over

二、课本知识点归纳和总结 1.look after 照顾，照料=care for

2.need=want=require 需要

need doing =need to be done 3.a good environment and satety 需要好的环境与安全 4.as a result 结果 5.endangered 濒危的

6.die out 灭绝 die off 相继死去 die of 表示死的原因，die 后既可接介词 of，也可接 from, 两者的区别是：

一、若死因存在于人体之上或之内（主要指疾病、衰老等自身的原因)，一般用介词 of。如：die of illness(heart trouble, cancer, a fever, etc)死于疾病(心脏病，癌症，发烧等)

二、若死因不是存在人体之内或之上，而是由环境造成的(主要指事故等方面的外部原因)，一般用介词 from。如： die from an earthquake(a traffic accident, a lightning, a stroke, etc)死于地震(交通事故，雷击等)

三、若死因是环境影响到体内，即两方面共有的原因，则可用 of, from 均可。如：die of [from] a drink(a wound, overwork, starvation, hunger and cold, etc)死于饮酒(受伤，劳累过度，饥饿，饥寒等)但是在实际运用中，两者混用的情况较多。7.a report on sth 一个关于„„的报告

8.too much后加名词，much too 后加adj或adv.too much dust 太多灰尘 9.remain to be seen 有待于拭目以待

10.in peace 处于和平状态

没有in the peace, 没有in peace of 这样的表达 11.know of = know about 知道了解 12.in danger of 面临危险

13.had always longed to do sth.always 总是，这是完成时的标志。by +时间，since 都是完成时的标志。

14.wake up 睡醒

15.a flying carpet 一个飞毯 16.take sb.to sp.带某人去某地 17.at once 立刻，马上 18.fly away 飞走了

19.see an antelope looking sad

see sb.doing sth.看到某人正在做某事 20.make sweaters 制作毛衣

21.so „„that 如此„„以至于

22.next minute 用作连词，表示转眼间 23.turn around 转身

24.take my photo 照相

25.in relief 如释重负，松了口气 26.burst into laughter 突然大笑起来 27.used to do sth.通常干某事

28.without mercy 毫无仁慈

have mercy on sb.对某人又仁慈之心

29.only a certain number of sth.只有少数的某物 only+单个主语不倒装，only + 状语或状语从句放于句首时，倒装主语，不倒装从句。30.suggest 一是表“建议”，二是表“表明”。suggest doing 建议干某事 表建议：可接that 宾语从句,that从句用should+动词原形,should可以省略.She suggested that the class meeting(should)not be held on Saturday.她建议班会不要在星期六举行.表“暗示、表明”的意思.其主语往往是事物,而不是人.1)接名词或动名词作宾语.The simple house suggested a modest income.这座简朴的房子表明(房主的)收入并不高.Her pale face suggested bad health.她脸色苍白,看来身体不好.The thought of summer suggests swimming.一想到夏天就使人们联想到游泳.31.news 不可数名词，一条新闻 a piece of news 32.protect sb.from sth.保护某人免受某事

protect sb.from doing sth.prevent sb.from doing sth= stop sb.from doing sth.阻止某人干某事=keep sb.from doing sth.33.mosquitoes 复数形式+es 34.over my body 遍及全身

35.affect=have an effect on 影响 36.pay more attention to更多注意

37.appreciate doing sth.欣赏，感激某事

I appreciate it if 其中it 做形式宾语 38.no rainforest, no animals, no drugs.没有雨林，就没有动物，也就没有药物了。39.disappear 系动词，无被动语态，不用于进行时

40.do harm to sth.对某物有害

be harmful to sth.对某物有害，注意介词一定用to.41.sell well 很畅销，完成时态：has sold very well 42.go down to 下降到

43.tens of thousands of 成千上万的 44.come into being 开始形成，产生

45.a number of 许多的 后加可数名词的复数形式 46.not only but also 不但„„而且 47.in such a short time 在如此短的时间 48.according to 根据，按照

49.some reason 某个原因= a certain reason 某个原因

50.survive sth.经历„„得以幸存

高一数学知识点总结--必修5 第8篇

通项公式的变形：①anamnmd；②a1ann1d；③d⑤d

anamnm

ana1n

1；④n

ana1

d

1；

．

14、若an是等差数列，且mnpq（m、n、p、q*），则amanapaq；若an是等差

数列，且2npq（n、p、q*），则2anapaq；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。

15、等差数列的前n项和的公式：①Sn

na1an

；②Snna1

nn1

2d．

16、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn*，则S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶

anan

1．②若项数为2n1n*，则S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇S偶



nn1

（其中

S奇nan，S偶n1an）．

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个

常数称为等比数列的公比．

18、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G2ab，则

称G为a与b的等比中项．

n

119、若等比数列an的首项是a1，公比是q，则ana1q．

nm20、通项公式的变形：①anamq；②a1anq

n1

；③q

n

1

ana1

；④q

nm



anam

．

*

21、若an是等比数列，且mnpq（m、n、p、q），则amanapaq；若an是等比数

*

列，且2npq（n、p、q），则anapaq；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m

项和构成的数列成等比数列。

na1q1



22、等比数列an的前n项和的公式：Sna11qnaaq．

1nq1

1q1q

q1时，Sn

a11q



a11q

q，即常数项与q项系数互为相反数。

nn23、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn

*

，则S

S偶

奇

q．

n

②SnmSnqSm．③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列．

24、an与Sn的关系：an

SnSn1S

1n2n1

一些方法：

一、求通项公式的方法：

1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法

①若相邻两项相减后为同一个常数设为anknb，列两个方程求解；

②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为anan2bnc，列三个方程求解； ③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为anaq2、由递推公式求通项公式：

①若化简后为an1and形式，可用等差数列的通项公式代入求解； ②若化简后为an1anf(n),形式，可用叠加法求解；

③若化简后为an1anq形式，可用等比数列的通项公式代入求解；

④若化简后为an1kanb形式，则可化为(an1x)k(anx)，从而新数列{anx}是等比数列，用等比数列求解{anx}的通项公式，再反过来求原来那个。（其中x是用待定系数法来求得）

3、由求和公式求通项公式：

①a1S1② anSnSn1③检验a1是否满足an，若满足则为an，不满足用分段函数写。

4、其他

（1）anan1fn形式，fn便于求和，方法：迭加；

例如：anan1n1 有：anan1n1 a2a13a3a24

anan1n

1各式相加得ana134n1a1

n

b，q为相除后的常数，列两个方程求解；

n4n1

（2）anan1

anan1形式，同除以anan1，构造倒数为等差数列；

anan1anan1

2

1an1



例如：anan12anan1，则

1，即为以-2为公差的等差数列。an

an

（3）anqan1m形式，q1，方法：构造：anxqan1x为等比数列；

例如：an2an12，通过待定系数法求得：an22an12，即an2等比，公比为2。（4）anqan1pnr形式：构造：anxnyqan1xn1y为等比数列；

nn

（5）anqan1p形式，同除p，转化为上面的几种情况进行构造；

因为anqan1pn，则

anp

n



qan1pp

n1

1，若

qp

1转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方

法

二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）

①若②若

ak0，则Sn有最大值，当n=k时取到的最大值k满足 d0a0k

1a10a10

ak0，则Sn有最小值，当n=k时取到的最大值k满足 d0a0k1

三、数列求和的方法：

①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；

②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：an2n13；

n

③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：an

1nn1

1n

1n

1，an

2n12n1



111

等；

22n12n1

④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：

an2n1等；

n

四、综合性问题中

①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为ad和ad类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差； ②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为aq和

aq

类型，这样可以相乘约掉。

第三章：不等式

1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．

比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。

2、不等式的性质： ①abba；②ab,bcac；③abacbc；

④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd； ⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0ab⑧ab0

nn

n,n1；



n,n1．

3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式．

4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式b4ac

0 0 0

二次函数yaxbxc

a0的图象

有两个相异实数根

一元二次方程axbxc0

有两个相等实数根

a0的根

axbxc0

一元二次不等式的解集

x1,2

b2a

x1x2

b2a

没有实数根

x1x2

a0

axbxc0

xxx1或xx2

bxx

2a



R

a0

xx1xx2



5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．

6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．

7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x,y，所有这样的有序数对x,y构成的集合．

8、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0，坐标平面内的点x0,y0．

①若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的上方． ②若0，x0y0C0，则点x0,y0在直线xyC0的下方．

9、在平面直角坐标系中，已知直线xyC0．

①若0，则xyC0表示直线xyC0上方的区域；xyC0表示直线

xyC0下方的区域．

②若0，则xyC0表示直线xyC0下方的区域；xyC0表示直线

xyC0上方的区域．

10、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式． 线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解x,y．

可行域：所有可行解组成的集合．

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．

11、设a、b是两个正数，则

ab称为正数a、b

a、b的几何平均数．

12、均值不等式定理： 若a0，b

0，则ab，即ab

2

．

13、常用的基本不等式：

①a

2b2

2aba,bR；

②ab

ab2

a,bR；

③abab2

a2

b2

ab2

2a0,b0；④2

2



a,bR．

14、极值定理：设x、y都为正数，则有

s（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值s2

⑴若xy． 4

⑵若xyp（积为定值），则当xy时，和x