垂直与平行导学单教学案

垂直与平行导学单教学案（精选11篇）

垂直与平行导学单教学案 第1篇

第五单元《平行四边形和梯形》

1、垂直与平行导学单教学案

我的班级：

我的小组：

最棒的我：

【学习目标】

1、理解垂直与平行的概念，初步认识平行线、垂线。

2、通过讨论交流，使独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

3、在比较分析，综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣。【学习重点】 通过自主探究，初步认识平行线与垂线。【学习难点】 理解永不相交的含义。

【学法指导】

1、结合问题自学课本第56-57页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

导学流程：

〖自主学习〗

1、小组内讨论，直线有哪些特点？各小组作好记录。

第1组汇报讨论结果，其它组补充。

2、把两支铅笔想象成直线，摆一摆两条直线在同一平面内的关系？各小组作好记录。

〖合作探究、展示交流〗

【学法指导】请同学们在预习的基础上，小组讨论交流下面的问题；小组长负责组织讨论后派出代表，进行全班交流展示。看谁最棒哟！

1、找一找，想一想你的身边有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后自由举手发言，把你的发现告诉全班同学。

2、自己对旁边的同学说一说，互相平行、互相垂直、垂线和垂足的概念。

3、在不看课本的情况下填空，两位组长监督的本组成员。

（1）在（）内，（）的两条直线叫做平行线。

（2）如果两条直线相交，产生（）时，这两条直线互相垂直，这时两条直线的教师寄语：让时间在知识的枝条上、智慧的绿叶上、成熟的果实上留下它勤奋的印痕！

（）叫垂足。

〖达标检测〗

【学法指导】请同学们独立完成下面的习题。老师相信你们是很棒的！相信自己，加油！

3.把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。

〖整理学案、知识梳理〗

1、学生整理学案，畅谈收获

2、教师总结归纳

3、布置作业

小组评价： 教师评价：

教师寄语：让时间在知识的枝条上、智慧的绿叶上、成熟的果实上留下它勤奋的印痕！

垂直与平行导学单教学案 第2篇

学习目标：

1、感知生活中的垂直与平行的现象。

2、理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。

学习重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念。

学习难点：正确理解相交现象（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解。）

学习过程：

一、复习导入，大胆想象：

1、复习：直线有什么特点？

2、大胆想象：如果让你在纸上任意画两条的直线，这两条直线会是什么样子的呢？

二、观察分类，感知特征

1、出示有代表性的几组的直线：

(6)

(2)

(3)

(4)

(5)

(1)

2、分类：

（1）小组内部分类交流确定一下你认为最合理的分类方案。

（2）交流分类方法：揭示“不相交”“相交”概念，对于延长后可以相交的（3）给予课件演示突破难点。

（3）如果按照“不相交”和“相交”两种情况来分类应该怎么分？

（4）教师总结：在同一平面内，两条直线的位置关系，一类是“相交”，另一类是“不相交”。

三、自主学习，探究新知：

<一>认识平行线

1、学生自学课本65页中间第1行第2行完成学案（一）

2、小组代表汇报交流学习成果。

（1）理解平行线的概念，找出概念中的关键词。

（2）通过图形对比加深理解概念本质属性。

（3）通过判断深化理解概念。

3、师生共同小结。

<二>、认识垂线

1、学生们自学65页中间的部分完成学案（二）。

2、小组代表汇报交流学习成果。

3、师生共同小结。

四、巩固练习，联系生活：

（一）完成检测题卡：

1、判断：

（1）不相交的两条直线叫做平行线。（）

（2）a是垂线，b也是垂线。（）

（3）平面内两条直线不垂直就一定平行。（）

2、下图中，哪组直线互相平行，哪组直线互相垂直？

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（二）说一说生活中还有哪些垂直或平行的例子？

（三）欣赏生活中垂直与平行的图片。

板书设计：

垂直与平行

不相交

互相平行

同一平面

两条直线

相交

成直角

互相垂直

附学案：

学案（一）

1、在（）平面内（）的（）条直线叫做平行线，也可以说这两条直线（）。

2、下面几组直线哪几组是互相平行？

（6）

（5）

（4）

（3）

（2）

（1）

3、判断并说明理由。

（1）“————”这条直线是平行的。（）

（2）在同一平面内不相交的两条线叫平行线。（）

学案（二）

1、如果两条直线相交成（）我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做（）。

2、选出下图中互相垂直的直线。说一说你是怎么判断的？

(6)

(2)

(3)

(4)

(5)

(1)

垂直与平行概念教学探析 第3篇

一、创设问题情境, 引入新知

在设计具体的导入课堂时, 我原想以书上的主题图入手, 但是垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系, 是课本上的“纯数学”的内容, 虽然生活中有很多现象都是关于平行与垂直的, 却没有直线的原型, 而且, 四年级学生的抽象思维能力和空间想象力都比较弱。如果从生活中的现象入手, 学生可能会存在思维上的障碍, 先后有别。若反过来, 在学生已经认识了平行与垂直的概念后, 再分析生活中的实例或摆小棒, 就不会有学生再在关于“直线和线段”的问题上绕圈子。于是, 我直接将教学过渡到数学知识的讲述与分析。首先, 用具体的应用实例将班级的小学生带到空间的现象中, 把实例中具体的直线关系画到纸上;其次, 再进行具体的分类。由于小学生早已对直线有基本的认识, 再加上他们的空间想象力, 有利于教学内容的进一步实施与开展。通过创设具体数学情境, 有助于学生对数学问题的理解, 激发学生对数学产生浓厚的兴趣。

二、学生以分类为主线, 自主探索

区别一下新旧教材, 旧教材是由“点”及“面”, 把具体的课本知识分为单独的垂直关系以及平行关系, 两个不同的内容进行具体的课堂教学, 在课堂最后再把这两部分知识统一汇总, 最终总结出, 同一平面内的两条不同直线是垂直或平行的关系。与其不同的是, 新教材通常把垂直与平行“合二为一”, 从研究与分析同一平面内的两条直线的不同关系切入, 一步步地分析, 得出直线关系可分为相交或不相交, 而且在相交直线中还存在, 相交是否成直角的情况。这样, 具体的分析与设计, 不仅仅符合广大小学生的认知规律, 而且更加利于学生展开具体的探索和逐步深入的讨论。波利亚曾经指出:“学习知识的途径是经过自己去发现。因为发现的过程加深理解, 也更容易掌握到问题的内在的规律性以及彼此之间的联系。”虽然小学生的自身能力和水平有限, 显得有些幼稚与粗糙, 创造性也很低。但是, 小学生的小小发现也都无一例外地凝结着他们的思考与付出, 也一样经历并且体验着科学家们的艰难发现过程。例如, 小学生也需要大胆构思, 与别的学生合作。同时, 也需要分析和不断修正自己的思考方式。所以, 在小学教学实践中时, 教师应该让学生以分类作为主线, 通过自己动手画出直线、观察、辨析、讨论以及最后的验证归纳等, 使班级学生认识到:同一个平面内的两条直线的关系, 只有相交或不相交两种不同情况, 在相交时, 需考虑两直线成直角或不成直角的两种不同情况。

三、具体操作, 培养空间想象力

空间想象力的逐步培养主要有如下几个不同的方面:

1. 把黑板作为一个平面, 然后将其画在图纸上, 想象着当在一平面上同时出现两条不同的直线, 培养学生的空间具体想象力;

2. 教师展示出两条看似没有而实际却相交的两条直线, 所在班级的学生需要先想象, 然后画图验证;

3. 学生对教师所举的不同例子, 即不同平面的两条直线是否相交, 进行想象并进一步验证结论;

4. 课堂拓展练习中, 通过摆不同小棒操作, 以及对“假如无数条直线和已知的某一直线平行或垂直”进行想象练习。

让班里学生自己去亲自操作, 摆放好已知平行的红色小棒和两条垂直的绿色小棒。最后, 让学生想象一共能够有多少根小棒能与已知的小棒平行或垂直, 从而逐步地发展小学生的空间想象力。

四、调整预设与生成, 完善课堂

在数学中, 预设和生成是两个统一体, 相互依存。小学课堂教学实践在预设中动态生成, 也同时在两个统一体中进行不断的优化以及整合, 进而建构, 最后生成。一节符合新课改下的小学新课程标准的课堂, 预设能够与生成做到最终的辩证统一。教师在教学实践中, 如果能够准确把握预设和生成, 便可事半功倍。例如, 当某一学生说出“双杠支架是互相平行”时, 可能会有一些班级学生持不同的意见。对此情况, 教师应该及时把握住这个有效生成, 引导学生结成在小组, 展开讨论, 说出自己的独特见解。学生也能够通过讨论, 进一步产生思维火花的碰撞, 得出更多的不同结论。然后, 请学生代表发言, 说出自己的不同看法。最后, 由教师指出结论:“两条直线是否存在平行关系的关键, 在于它们是否在同一平面内相交, 与这两条直线具体放置的方向没有任何关系。而且, 判断两条不同的直线是否垂直的关系, 看它们相交的角是不是直角。”

五、与生活结合, 感受数学的魅力

数学不但来源于日常生活, 而且也应用于日常生活, 这都是人们在千百年的具体生活中实践了的, 也是学习数学的魅力。在具体的数学课堂教学中, 教师应该引导本班学生讨论生活中遇到的垂直与平行现象, 让学生了解到“垂直与平行”在生活中随处可见, 从而发现生活中处处有数学的现象, 启发学生深入地思考:“设计师们怎么会这样设计双杠呢?”“伟大的设计师们怎么会设计这种楼房?假如设计的楼房不与地面垂直又会怎么样呢?”“假如铁轨不是互相平行的, 会有啥后果呢?”从而, 使学生充分认识到“生活离不开数学”, 使教师的教学过程回归到日常生活, 激发小学生“爱数学”和“用数学”的兴趣。

学生空间想象力的培养, 需要在学生充分操作材料、不断积累表象、丰富空间想象, 在不断自我完成知识结构重组的过程中逐步形成, 教师唯有合理依托教材, 科学预设课堂, 精心组织课堂教学, 注重数学与生活结合, 才能为学生铺设一条空间想象力快速发展的便捷大道。

摘要：几何图形无论是垂直的还是平行的, 都在日常的学习和生活中有广泛的应用, 与此同时, 广大学生的头脑中也在不断地积累各式各样的几何图形的表象。在该内容的教学中, 教师要善于从数学本身引入新知, 以几何图形的分类作为主要的分割方式, 让学生自主地去探索发现, 并在操作与想象中培养学生的空间想象能力, 同时利用数学结合生活实际进行教学, 让学生感受数学的魅力与价值。

《垂直与平行》教学设计 第4篇

《平行线与相交线》导学案课件 第5篇

7课时

第一课时

●课题

§2.1余角与补角

●教学目标

(一)教学知识点

1.余角、补角及对顶角的定义.

2.余角、补角及对顶角的性质.

(二)能力训练要求

1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.

2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.

(三)情感与价值观要求

通过在具体情境下的讨论，让学生理解基础知识的同时，提高他们理论联系实际的观念.

●教学重点

1.互为余角、互为补角的定义及其性质.

2.对顶角的定义及性质.

●教学难点

互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解.

●教学方法

讲练结合法

教师在充分发挥学生的主观能动性的同时，来与学生进行交流、讨论，使之能运用本节内容解决一些实际问题.

●教学过程

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

[师]在上册第四章“平面图形及其位置关系”中，我们学习了“平行”与“垂直”，大家想一想：什么是平行线?

[生]在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

[师]很好，在日常生活中，我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁等这些大自然的杰作和人类的创造物.这其中蕴涵着大量的平行线和相交线.

下面大家来看几幅图片：(出示投影片：P49的桥的图片，宫殿、建筑物、门等的图片)

你能从这些图案中找出平行线和相交线吗?

(同学们踊跃发言，都能准确地找出其中的平行线和相交线)

[师]同学们找得都对，说明大家掌握了所学内容.从今天开始，我们将深入学习这方面的内容：第二章平行线与相交线.

在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件，我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案.

相信大家，一定会学得很好.

图2-1

Ⅱ.讲授新课

[师]我们知道，光的反射是一种常见的物理现象，通过如图的实验装置我们可以验

证光的反谢定律：

活动内容：参照教材p59光的反射实验提出下列问题：

(1) 模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。

(2)利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。

i说出图中各角与∠3的关系。将学生的回答分类总结，从而得到余角、补角的定义。

ii图中还有哪些角互补?哪些角互余?在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。

iii图中都有哪些角相等?由此你能够得到什么样的结论?在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。

由此，我们得到了一个新的概念：互为余角.即：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角(complementary angle),也就是说其中一个角是另一个角的余角.

只要有∠BDC+∠1=90°，就可知道∠1与∠BDC互为余角，反过来知道∠1与∠BDC是互为余角，就一定知道∠1与∠BDC的和为直角.

再之：∠1与∠BDC是互为余角就是说：∠1是∠BDC的余角，∠BDC也是∠1的余角.

大家看老师手里拿两个三角板(一边演示，一边叙述)：这一个三角板的60°的角与另一个三角板的30°的角加起来正好是90°，那么我们说这两个角是互为余角.

同学们应注意：(强调)

(1)互为余角是对两个角而言的.

(2)互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系.

[生]老师，我们知道了：两个角的和是直角，则这两个角是互为余角.刚才我们还讨论了：∠1+∠ADF=180°,∠EDB+∠1=180°.

那么这样的两个角又叫什么呢?

[师]这位同学问得好，这就是我们要学习的另一个概念：互为补角.即：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角(supplementary angle).

互为补角的概念的理解与互为余角的理解基本一样.哪些同学能尝试的说一下呢?

[生甲]只要满足∠1+∠ADF=180°，就可知道∠1与∠ADF是互为补角.反之知道∠1与∠ADF是互为补角，就一定可知道∠1与∠ADF的和是平角.

[生乙]∠1与∠ADF是互为补角，就是说：∠1是∠ADF的补角，∠ADF也是∠1的补角.

[生丙]互为补角也是对两个角而言的.与角的大小有关，而与位置无关.

[生丁]∠EDB与∠1也是互为补角.

[师]同学们回答得真棒.互为余角、互为补角都是针对两个角而言的，仅仅表示了两个角之间的数量关系，并没有限制角的位置关系.

好，下面大家来想一想.(出示投影片§2.1 A)

在下图中，CD与EF垂直，∠1=∠2.

(1)哪些角互为余角?哪些角互为补角?

(2)∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?

(3)∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?

图2-2

(同学们分组讨论，得结论)

[生甲]在图中：∠1与∠ADC、∠2与∠ADC、∠BDC与∠1、∠BDC与∠2都是互为余角.

∠1与∠ADF、∠EDB与∠1、∠ADF与∠2、∠EDB与∠2都是互为补角.

[生乙]∠ADC与∠BDC相等，因为：

∠ADC+∠1=90°，∠BDC+∠1=90°

所以：∠ADC=90°-∠1=∠BDC.

[生丙]∠ADC与∠BDC相等的理由还可以这样说：因为∠ADC+∠1=90°，∠BDC+∠2=90°，所以∠ADC=90°-∠1，∠BDC=90°-∠2，又因为∠1=∠2，所以∠ADC=∠BDC.

[生丁]老师，是不是这样：∠ADC是∠1的余角，∠BDC也是∠1的余角，所以∠ADC与∠BDC就相等.因此可以说：同一个角的余角相等.∠ADC是∠1的余角，∠BDC是∠2的余角，而∠1与∠2相等.所以∠ADC与∠BDC相等.因此可以说：相等的角的余角相等.

[师]丁同学总结得很好.大家的意见怎么样?

[生齐声]丁同学总结得对.

[师]很好，这就得出互为余角的性质：

同角或等角的余角相等.

接下来看第三个问题:

(同学们踊跃发言，得出结论)

[生]∠ADF与∠BDE相等.因为∠1+∠ADF=180°，∠1+∠BDE=180°，所以，∠ADF=180°-∠1=∠BDE.还可以这样说：

因为∠1+∠ADF=180°，∠2+∠BDE=180°，所以∠ADF=180°-∠1，∠BDE=180°-∠2，又因为∠1=∠2，所以∠ADF=∠EDB.

因此得出结论：

同角或等角的补角相等.

[师]同学们表现得很好，通过讨论，得出互为余角、互为补角的性质：

同角或等角的余角相等.

同角或等角的补角相等.

接下来，我们议一议.

(可用电脑演示，也可用实物剪刀实际操作，然后提问.)(出示投影片§2.1 B)

(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小?

(2)如果将剪刀的图形简单表示为下图，请问：∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系?为什么?

图2-3

[生甲](1)用剪刀剪东西时，相对的角同时变大或变小.

[生乙]图中的∠1与∠2有公共的顶点O，且角的两边互为反向延长线.

∠1与∠2相等，因为∠1是∠BOC的.补角，∠2也是∠BOC的补角.由同角的补角相等，可得∠1与∠2相等.

[师]很好，像这样，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫对顶角.

如图中的∠AOD与∠BOC也是对顶角.

由对顶角的概念可知,对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，两个角的两边互为反向延长线.

所以要在图形中准确地找出对顶角，需两看：

(1)看是不是两条直线相交所得的角;

(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角.

另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角;一个角的对顶角只有一个.

接下来大家想一想：对顶角有什么性质?

[生齐声]对顶角相等.

[师]好，“对顶角相等”是对顶角的重要性质.

下面大家来议一议(出示投影片§2.1 C)

如图(P52的上图)所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角是多少度吗?你的根据是什么?

[生甲]根据对顶角相等，可以得出所量角的度数是40°.

[生乙]我利用补角可得出所量角的度数是180°-140°=40°.

[师]同学们能利用学过的有关事实解决实际问题，这很好.

下面我们来做一练习，以巩固所学内容.

Ⅲ.课堂练习

1.下图中有对顶角吗?若有，请指出，若没有，请说明理由.

图2-4

答案：图(1)、(2)、(3)中没有对顶角，因为这三个图形中的∠1、∠2不是两条直线相交所形成的.图(4)中有对顶角，分别是∠1与∠3;∠2与∠4.

2.判断对错

(1)顶点相对的角是对顶角.( )

(2)有公共顶点，并且相等的角是对顶角.( )

(3)两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角.( )

(4)两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角.( )

答案： √

(举反例说明)

Ⅳ.课时小结

这节课我们学习了三个定义、三个性质，现在来总结一下：

定义：

互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角.

互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角.

对顶角：像这样直线AB与直线CD相交于O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

注意：

(1)互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关.

(2)对顶角的判断条件：

性质：

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.

对顶角相等.

Ⅴ.课后作业

(一)课本P52习题2.11、2、3

(二)1.预习内容：P53~54

2.预习提纲

(1)直线平行的条件是什么?

(2)同位角的概念.

(3)会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

●板书设计

§2.1台球桌面上的角

一、台球桌面上红球滑过的痕迹

图2-5

∠1+∠ADC=90°

∠1+∠BDC=90°

∠1+∠ADF=180°

∠1+∠BDE=180°

二、互为余角、互为补角的定义

三、互为补角、互为余角的性质

同角或等角的余角相等.

同角或等角的补角相等.

四、对顶角的定义

五、对顶角的性质：

对顶角相等.

六、练习

七、小结

八、作业1.习题2.1数学理解1，2

垂直与平行导学单教学案 第6篇

教科书上的主题图是提供给教师教学、学生学习的主要材料, 是落实教学“三维目标”的首要载体, 也是教师执教的重要依据。教学中应当灵活运用主题图, 而又不局泥于主题图。既要探求主题图与教学内容的衔接点, 又要探究主题图与学生认知规律的结合点, 有效达成儿童对新意义的理解和内化, 顺利实施对新概念的认知和建构, 实现知识技能目标与过程性目标的“双丰收”。本文试图从主题图要“图’现主题”这一中心, 并以“垂直与平行”的教学为例, 谈谈自己教学实践中的粗浅尝试。

一、运用主题图, 整体感知

【片断一】:

师:上一节课, 我们认识了直线的一些特点。请问, 直线有哪些特点?

生1:直线没有端点, 两端可以无限延长。

生2:直线两头没有端点, 可以无限延长开去。

师:前面我们研究的是一条直线。这节课, 我们来共同探究“在同一平面内, 两条 (或两条以上) 直线的位置关系。请同学们打开课本, 观察书上的主题图, 两条直线在同一平面内的位置关系是怎样的?我们结合主题图来探究。 (板书课题:垂直与平行)

教师针对教学内容和学生生活实际场景, 以主题图上的情境为现实生活背景。上课伊始, 教师让学生观察主题图 (图上有双杠、单杠、云梯、跑道等) , 引导学生从“一条直线”到“同一平面内的两条直线的位置关系”的路径进行思考, 唤起学生思维上的期盼和认知。让学生感知“同一平面内的两条直线相互平行或相互垂直”的现象, 初步建立“垂直”和“平行”的整体表象, 为后续学习活动适时孕伏铺垫。

二、运用主题图, 探究新知

【片断二】:

师:通过观察主题图, 对主题图上两条直线的位置有了初步的感知和感受。现在, 请同学们把从图上观察到的两条直线在同一平面内的位置关系, 在白纸上表示出来。 (先个人独立画, 再小组内讨论交流, 然后指名上台张贴画法, 最后指名汇报) 同学们展示的“在同一平面内的两条直线”的位置关系 (张贴在黑板上) 如下:

师:看了以上同学们的5种画法, 你认为应该怎样分类?

生1:在同一平面内, (1) 、 (5) 不相交。这是一类。

生2:在同一平面内, (2) 、 (3) 是相交的, 也是一类。

生3: (4) 在同一平面内不平行也不相交。

师:我们一起来看这“不平行, 也不相交”的两条直线 (指着黑板上学生的画法 (4) ) , 把这两条直线分别延长, 会出现什么样的情形?

生:会相交。

师:同一平面内的两条直线的位置关系只有几种情况?

生:两种情况。一种是不相交;另一种是相交。

师:我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。请大家再想一想:同一平面内两条直线相交的情况, 会有几种情形?

生1:一种是相交成直角。

生2:另一种是相交不成直角。

师:这种相交成直角的情形, 我们把它叫做“两条直线互相垂直”。

教师从观察、感知形象的、直观的主题图过渡到“同一平面内两条直线位置相交和不相交”的探究。通过引导学生画图、分类、归纳, 组织学生合作、探究、讨论、交流, 促使学生深入理解垂直与平行概念定义, 让学生在探究中获得了富于真情实感的、融入内心的、有活力的数学知识。

三、运用主题图, 拓展知识

【片断三】:

师:通过自学, 同学们掌握了同一平面内两条直线的位置关系, 并对“互相平行”、“互相垂直”、“垂线”、“垂足”等有了一定的理解, 现在同学们看一看教室里有没有“相互垂直”或“相互平行”的直线物象?

学生举出教室门窗、黑板等平面上互相平行与互相垂直的直线。接着老师引导学生回过头来解决开课时主题图上提出的问题。

师:再回到主题图上看一看, 哪些直线是相互平行的?哪些直线是相互垂直的?哪儿是垂足?同桌互相说一说, 然后指名汇报。

生1:跑道上的几条直线是互相平行的。

生2、单扛上的横杆和坚杆互相垂直, 其中, 横杆叫做竖杆的垂线, 也可以说竖杆是横杆的垂线, 横杆和竖杆的交点是垂足。

生3:在双杠上, 两条横杆在同一平面内, 可以说是两条平行线

数学来源于生活, 应用数学更应该回归学生的生活世界。本节课教师设计“巩固、实践、应用”练习时, 引领学生从教室回到“主题图”的生活背景, 把检测与巩固练习放置在学生熟知而丰富的生活情境中, 凸现“学数学、用数学”的价值取向。

四、运用主题图, 综合训练

下图是从主题图上移植下来的“双杠图”, 老师把双杠图上的每一条直线、直线与直线的相交点都用字母标出来。要求学生先到操场上实地考察“双杠图”, 然后看一看、摸一摸, 议一议, 说一说, 再完成下面的综合练习, 垂直与平行的直线各有多少组?直线中, 谁是谁的垂线?哪些点是垂足? (如下图)

“垂直与平行”教学设计 第7篇

1.引导学生通过观察、讨论、动手操作来感知垂直与平行是同一平面内两条直线的现象。

2.通过小组合作探究，理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系。

二、教学重点

能够理解“相交”“互相平行与垂直”等数学概念，培养学生的空间概念和想象能力。

三、教学难点

理解“永不相交”的现象和看似不相交而实际上是相交的现象。

四、教学过程

（一）创设情境，激发兴趣

1.扔筷子游戏。

师：瞧！我手里有两根筷子，从远处将两根筷子往桌上扔，筷子可能落在哪儿？筷子落下后的情形将会是怎样呢？

生：扔筷子，感知筷子落下后的情形。

观察：在列举的这些情形中，哪种情况属于两根筷子落在同一个平面内呢？（生答）这节课，我们就来学习两条直线在同一平面内的位置关系。（板书课题）

2.画直线，感知新知。

我们把一张白纸当成一个无限大的平面，想象它可以无限地扩大。将两根筷子落在同一平面内的情形用记号笔画在白纸上，注意，一张白纸就画一种情况。开始吧！（教师巡视，选择有代表性的作品请学生贴到黑板上。）

（二）比较分类，梳理知识

1.请同学们仔细地观察黑板上的作品，想象并分类。

师：大家的动手能力真不错！下面，我们一起来将这些作品分分类，想一想：将每幅图中的两条直线向两端无限延长后，会出现什么现象？说一说：将你想象到的现象在小组中说一说。分一分：你想把这些作品分成几类？为什么这么分？

2.汇报分类情况，说说分类理由。

（三）观察想象，学习概念

1.认识平行

（1）师：刚才我们看到了两条直线不相交，假如将这些图中的两条直线向两端延长，会相交吗？（学生猜想，交流讨论）

（2）课件动态演示：将两条直线向两端无限延长后不会相交。（永不相交）

在数学上，我们把这种现象叫作“互相平行”。（板书）这样的两条直线叫作“平行线”。（板书）

出示：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，也可以说这两条直线互相平行。直线a是直线b的平行线，直线b也是直线a的平行线。

（3）判断：直线a是平行线。这种说法是否正确？请说说你的理由。

2.认识垂直

（1）师：看来，大家对于平行的知识都掌握得不错。现在，我们再看到相交的这一类。大家仔细看看，两条直线相交后，除了形成交点外，还形成了什么？（角）（如果学生提到射线要肯定：有四条射线。）我们仔细看看这些作品中，哪种最特殊了！（如果有学生说钝角锐角，则问：还有吗？）这些作品中，哪些图中的两条直线相交成了直角？

（2）学生找出相交成直角的一些图片，教师放到一块儿。师：为什么这些图很特殊？（形成了直角）

（3）两个角是否相交成直角，可以用什么方法来判断呢？指名回答，并上台展示。

（方法1：可用量角器量一量，看角是否是90度。方法2：用三角尺的直角比一比，看是否吻合。）

师：观察，这两条直线所相交成的角是什么角？（直角）（板书：相交成直角）

两条直线相交成直角的这种情况，我们叫作“互相垂直”。（板书）

（四）巩固练习

1.判断题。

（1）在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行。（ ）

（2）在同一平面内，两条直线不相交，就一定互相垂直。（ ）

2.练习十一的第1、2题。

（五）课堂小结

垂直与平行导学单教学案 第8篇

案例:

片断一:设置情景, 画图感知。

师:前面我们已经认识了直线, 谁来说说直线有什么特点?

生1:直线没有端点。

生2:它可以向两端无限延伸。

师:我们已经知道了直线的特点, 今天我们继续来研究直线的有关知识。

师:老师和学生手里都有这样一张纸, 大家拿出来摸一摸这个平面, 我们一起来做个想象的游戏, 好吗?

生: (齐声) 好。

师:请大家闭上眼睛, 想像一下, (生闭上眼睛) 在一个无限大的平面上, 出现了一条直线, 又出现了一条直线, 你想象的这两条直线的位置是怎样的?睁开眼睛用彩笔把它们画在纸上。

(学生动手画, 教师巡视)

师:想不想把自己画的直线贴在黑板上, 展示给大家看。

生:想。 (同学们纷纷举起手中的作品)

师: (指向几个同学) 好, 你们几个先贴在黑板上。仔细看一看, 还有谁和他们画的不一样。

生: (好几个又举起手中的作品) 我和他们画的不一样。

师:真的不一样吗?不一样的快贴到黑板上来。

生: (有几个又高兴地把手中的作品贴到黑板上去)

片断二:探索新知, 揭示概念。

(教师把其中具有代表性的图展示在黑板上, 并编上序号)

师:同学们的想像力真丰富, 在同一平面画两条直线竟然画出了这么多种样子, 能不能对它们进行分类呢?可以分成几类呢?应该按什么样的标准进行分类呢?下面我们以小组为单位, 分一分, 组长注意, 做好记录, 开始吧!

(学生小组合作进行分类, 教师巡视)

师:哪个小组愿意来说说你们是怎样分的, 是根据什么标准来分的?

生1:我们组把它们分成了三类, 交叉的 (3) 、 (4) 、 (7) 、 (8) 、为一类, 快要交叉的 (2) 、 (6) 为一类, 不交叉的 (1) 、 (5) 为一类。

生2:我们组把它们分成了两类, 交叉的 (3) 、 (4) 、 (7) 、 (8) 为一类, 不交叉的 (1) 、 (2) 、 (5) 、 (6) 为一类。

生3:我们组分成了四类, 交叉的 (3) 、 (7) 为一类, 快要交叉 (2) 、 (6) 为一类, 不交叉的 (1) 、 (5) 为一类, 交叉成直角的 (4) 、 (8) 为一类。

师:同学们真聪明, 不同的标准出现了不同的分法。像这样两条直线相互交叉在一起, 在数学上我们简称为“相交”, 如果按“相交”和“不相交”的标准分类, 可以怎样分? (显示生2分法)

相交的: (3) 、 (4) 、 (7) 、 (8)

不相交的: (1) 、 (2) 、 (5) 、 (6)

师:对于这种分法, 谁还有什么想法吗?

生1: (有点迟疑地) 我觉得作品 (2) 和 (6) 也该分到相交的那一类。

师:大家同意吗?说说理由。不同意地说说反驳的理由。

生1:能延长吗?再画长点两条直线就会相交了。

师:你们说呢?

生: (七嘴八舌地说) 能, 因为直线是可以无限延长的。

师:谁愿意上来画一画?

生:我来。

(教师指名学生上来画并展示)

师: (恍然大悟地) 看来这两幅作品的两条直线也是相交的, 只不过没有把它们相交的部分画出来。那么 (2) 和 (6) 应该放在哪里?

生: (大声地) 相交的这一类。

师: (1) 和 (5) 这两幅作品中的两条直线相交吗?是不是太短了?把它们画得再长些会相交吗?试试看。

(指名学生动手画)

师:相交了吗?

生:不会相交。

师:你们知道这种情况在数学上叫什么吗?叫互相平行。 (板书)

生:老师, 什么叫互相平行呢?

师:谁来说说什么叫互相平行呢?

生:两条直线不相交就是互相平行。

师:咱们一起来看屏幕 (出示:在同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线, 也可以说两条直线互相平行)

生1:老师“同一平面”是什么意思?

师: (出示实物说明) “同一平面”是确定两条直线平行关系的前提, 如果不在同一平面内, 虽然不相交, 也不能称为互相平行。

生2:老师, 为什么要加上“互相”, 互相是什么意思呢?

师:谁来说说?

生:……

师:因为平行是指两条直线, 不能孤立地说, 因此说这两条直线互相平行。

片断三:拓展延伸, 运用新知。

师:请同学们先摆出准备好的一根白色小棒和一根黄色小棒, 使它们互相平行, 再摆一根红色小棒也和白色小棒平行。

生: (动手操作摆小棒)

师:仔细观察你发现了什么?

生:我发现红色小棒还和黄色小棒互相平行。

师:请同学们再摆一根绿色小棒和一根黑色小棒, 使它们互相垂直, 最后再摆一根红色小棒也和绿色小棒互相垂直, 仔细观察一下, 你又发现了什么?

生: (兴奋地) 老师, 我们发现红色小棒和黑色小棒互相平行。

师:对, 如果两根小棒同时垂直于第三根小棒, 那么这两根就会互相平行。

反思:

本人通过设置“想像—合作交流—质疑解惑—拓展应用”的过程进行教学。在教学中通过精心设疑, 启动学生的思维与想像, 使学生由疑诱思, 以疑获知。

1.鼓励学生质疑, 让学生在“疑”中放飞想像。学生的思维活跃于疑问的交叉点, 因此, 教师要鼓励学生敢于质疑。例如:在通过引导学生按相交和不相交的标准给作品进行分类并且显示出学生分类的结果后, 教师带着鼓励性的语言问:“对于这种分法, 谁还有什么想法吗?”这就给学生提供了一个自由提问的空间。由于问题的出现, 放飞了学生的思维和想像。在学生解决问题的过程中, 不仅开启了学生的思维, 而且使学生获得成功的喜悦感。

2.留给学生“由疑诱思”的时间和空间。要使学生把握好质疑的时机, 必须为他们提供自己的时间和空间, 让学生动脑思考、自主探索、解决问题。如在讲授课出现平行线的概念时, 学生提出心中的疑惑, “同一平面”是什么意思, 为什么要加上“互相”, 互相是什么意思, 这时教师在留给学生思考的时间和空间后, 仍不解惑时, 教师通过实物进行说明。

3.激活学生思维, 处理好质疑和释疑的关系。质疑是手段, 释疑才是目的, 当学生发现了问题并提出来时, 教师如果放弃不理, 将会打击学生的积极性, 同样如果释疑的方法不恰当, 也会影响到学生的积极性。对于学生的疑惑, 教师不要急于解惑, 要把疑问交给学生, 让他们开启思维和想像之门, 自主探索, 得出结论。当然, 对于一些经过学生思考仍不得结果的疑难问题, 教师可以适时点拨, 给学生释疑。如上例教学中判断作品 (2) 和 (6) 是否属于相交这一类, 问题较抽象, 学生难于理解, 在学生思考还不理解时, 教师便适时通过实物加以讲解, 使学生真正理解问题。

“垂直与平行”教学设计 第9篇

人教版数学四年级上册第四单元“垂直与平行”。

教学目标

1.认识同一个平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识垂线和平行线

2.通过学生自主探究、合作交流，感知平行与垂直的特点，培养学生的空间观念和空间想象能力，以及抽象概括的能力

3.培养学生合作探究意识，感受数学与生活的密切联系

教学重点

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

教学难点

理解“同一平面内”“不相交”。

教学准备

三角板、磁钉、白纸、塑料棒、直尺。

教学过程

一、复习旧知，引发新知

师：同学们已经认识了直线，谁能说说直线的特点？

生：直线能无限延长。（出示课件演示直线无限延长）

二、画图感知，激发兴趣

1.感知平面

师：大家拿张纸平放桌上摸一摸。我们是不是摸到一个平平的面？（感知平面）

2.学生画图

师：同学们我们现在把纸张轻轻地捧在手中，闭上眼睛，想象一下，这张纸放大，再放大直到无穷。纸张上出现了一条直线，又出现了一条直线，他们将会是怎样的关系？请大家睁开眼，用彩笔把你所想象的两条直线的位置关系画在这张纸上。

三、观察分类，自主探索

1.学生动手画图

师：画完的同学举起来互相看看，相同吗？（不相同）

师：谁把自己画的两条直线展示给大家？

2.作品展示

师：同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，现在我们选几组有代表性的直线来分析。

教师选出几幅有代表性的作品展示在黑板上。

师：你能根据黑板上每幅作品中两条直线的位置关系将他们分类吗？

3.学生上台尝试给作品进行分类，并说出这样分的原因

师：你能根据直线的位置关系把这些作品分类吗？（为了方

便，我们给他们编上序号后，指名上台分）

师：你能说说这样分的原因吗？

师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，用数学语言应表述为两条直线“相交”了，我们一起来说一遍“相交”这个词。（板书：相交不相交）

4.引导学生分类

师：大家对他的分法有不同意见吗？

（1）学生质疑，教师引导验证

重点：①对于看似不相交的，这两条直线无限延长后真的会相交吗？

②学生动手验证。

师：这两条直线无限延长后真的相交了，可以和相交的分为一类。

③小结：这种看似相交，实际不相交的情形，在判断的时候，要注意把它延长后再判断。

5.展示课件

师：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交和不相交。

四、动手验证，揭示概念

1.平行线

（1）教师指着不相交的一类，质疑：这两条直线是暂时不相交，还是永远不相交？你能用手中的工具验证一下吗？

（2）动手验证。

指名上台量，说出结果。引导学生说出：两端的宽度相同。

（3）揭示平行线的概念。

师：像这种在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。（板书：互相平行）。

师：知道为什么要加“互相”吗？

生：必须有2条或2条以上的直线，才说互相，一条直线不能说互相平行。

①强调：在同一平面内。

（出示模型）师：同学们，这是什么？有几个面？这条直线在哪个面上？这条呢？这两条直线会相交吗？为什么？那么平行吗？看来，平行线必须在同一平面内，并且不相交（板书：在同一平面内）

师：谁能说一说什么是互相平行呢？

②指着黑板上的作品和关键字引导描述。

③出示课件：指名读，齐读。

师：两条直线互相平行必须具备哪些条件？

生1：直线。

生2：同一平面。

生3：不相交。

2.垂线

师：我们已经研究了两条直线不相交的情况，现在我们来研究两条直线相交的情况。

（1）师指着相交的一类，质疑：在同一平面内，两条直线相交形成了什么？（角）都形成了哪些角？

（2）动手验证。

师：太棒了。同学们这么快就判断出这四个角是直角，但是数学很严谨，我们不能凭眼睛就认定是直角。那有什么办法能让我们可以很肯定地说这四个角是直角呢？

生4：（作思考状）对了，可以用上直角三角板。

师：（作好奇状）怎么用上直角三角板？你能给大家演示一

下吗？

学生拿着三角板量角，确定四个角中的一个角是直角。

师：老师发现还有同学举起了小手，他一定还有话要说。那我们请这位同学说说他的想法吧。

生：还可以用量角器量。

师：同学们真不简单！（板书：成直角不成直角）

（3）揭示垂线的概念。

师：像这样的两条直线，我们就说它们互相垂直。（板书：互相垂直）。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

①指着黑板上的作品和关键字引导描述。

师：用自己的语言说说什么是互相垂直（学生试说后指名回答）

②课件出示互相垂直的概念

师：像这种在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做互相垂直，两条直线互相垂直必须具备哪些条件呢？

生1：直线。

生2：相交成直角。

生3：同一平面。

3.联系实际，找一找

（1）在教室中找出平行与垂直的例子，交流。

（2）（出示课件）师：你能在操场上找到平行与垂直吗？（学生思考，相互交流。）

（3）生活中的垂直与平行（出示课件）。

五、巩固练习，深化理解

游戏：我说你摆

师：拿出一根绿色的小棒，再拿出两根红色的小棒，把它们都摆成和绿色小棒平行，这两根红色小棒是什么关系？

小结：如果两条直线仅都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（课件演示）

师：拿出一根绿色的小棒，再拿出两根红色的小棒，把它们都摆成和绿色小棒垂直，看看这两根小棒是什么关系？

小结：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。

（课件演示）

六、欣赏图片，畅谈收获

师：生活中垂直与平行无处不在，它装点着我们美丽的世界，让我们共同去感受平行与垂直的美，出示生活中蕴含的垂直与

平行。

七、全课总结

1.揭示课题并板书（垂直与平行）

师：今天我们研究了同一平面内两条直线的什么关系呀？（板书：垂直与平行）

2.谈收获

师：那这节课你有哪些收获呢？（生交流）

同学们，我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做生活的有心人吧！去感受数学的美，感受生活的美，创造生活的美。

垂直与平行导学单教学案 第10篇

1.教学目标具体化

教学目标的确定和具体化是课堂教学的第一步,也是关键的一步。教师可通过目标叙写,使教学目标具体化。例如说出固态、液态、气态三种状态下的物理特征,会正确使用温度计等。这样既有利于学生理解教学目标,又有利于教师检测课堂教学的达成度。

2.教学内容任务化

在设计教学任务时,应以学生为主体,同时注意考虑学生的生活实际。在实际教学中,以教学任务为主线,把学习的主动权交给学生。例如,苏科版八年级下册《浮力》的新授课教学,可设定以下四个教学任务:(1)探究物体浸在液体或气体中都受到浮力,浮力的方向是竖直向上的;(2)用弹簧测力计测量各种浮沉情况下物体所受的浮力;(3)探究浮力大小与物体排开的液体体积和液体的密度有关,与其他因素无关;(4)自学阿基米德原理,会用文字和公式进行表述,并进行浮力的简单计算。

3.教学过程活动化

我们常说,要让课堂焕发出生命的活力,要让课堂活动成为学生健康成长的“催化剂”,所以课堂教学中的活动显得非常重要。任务活动的设计和安排是任务导学单的重中之重,一般把一堂课设计成三到五个主题活动。例如,苏科版八年级下册《浮力》的新授课教学可设计以下四个任务活动:基于现象,认识浮力;实验操作,测量浮力;实验探究,知道影响浮力大小的因素;学习阿基米德原理,解读验证方案。

下面具体看看“浮力”教学的导学单的设计。

【自学交流】对下列现象进行思考,说出你的想法:

(1)压入水中的救生圈,放手后为什么能迅速浮出水面?

(2)“辽宁号”航母为什么能浮在海面上?

小结1:受到海水向上的浮力。

【提问总结】列举生活中多种存在浮力的例子,讨论产生浮力的条件。

(3)游泳时,当人走向深水处,感觉越来越“轻飘”。

(4)氢气球放手后,会升向空中。

小结2:浸在液体或气体中的物体受到浮力,施力物体为液体或气体。

【观察讨论】浮力的方向如何?

(5)平拉氢气球,使之偏离原来的位置,分析松手后球和线的情况。

(6)乒乓球用细线系在水槽底部,分析当把水槽倾斜时球和线的情况。

小结3:浮力的方向竖直向上。

通过实践,我们觉得活动的设计和安排要注意以下几点:(1)要结合学生学习情况适当安排课前预习;(2)学生活动要以教材安排的活动为主;(3)活动设计要注意“生成”,有效生成应该成为活动设计的价值取向;(4)活动有放也要有收,每个活动结束后,都要进行总结;(5)活动设计以小组活动为主,充分调动每个学生的积极性,力求人人参与,人人都有收获。

4.课后作业精炼化

课后作业是教学不可分割的组成部分,是实施任务导学单的一个重要环节。每次编制任务单,都要精选习题,即选择具有典型性、规律性和针对性的习题,以培养学生的创新思维能力。分梯度编排作业内容,分层次布置必做作业、选做作业,作为基本任务、提高和拓展任务,并且有针对地培养学生良好的学习习惯,并使之逐步掌握一定的学习方法,使学生能够更好地适应任务导学式课堂的要求。如苏科版九年级上册《杠杆》第一课时的课后练习安排如下:

如图1所示,这款图钉来自于一个初中生的创意,翘起部分为我们预留下施力空间。图钉作为杠杆,其支点为()

A.A点B.B点

C.C点D.D点

如图2所示,杠杆OA可绕O点转动,在其中点挂一重物,现在A点分别施加F1、F2、F3三个力,则:

动力F1的力臂是____;

动力F2的力臂是____;

动力F3的力臂是____。

如图3是用开瓶扳手打开瓶盖的示意图,O为支点,画出动力F1的力臂(l1)和阻力(F2)的示意图。

如图4所示,重为G的物体放在水平面上,用力F使其翻转,请画出支点、阻力和力F的力臂。

“垂直与平行”教学设计与反思 第11篇

教材简析：“垂直与平行”这一教学内容是在学生认识直线与角的基础上安排的，也将是今后学生进一步认识长方形、正方形，学习平行四边形、三角形和梯形的基础。本节课教材的安排是通过主题图唤起学生生活经验，然后通过画同一平面内的两条直线，让学生根据其位置关系来进行分类，在分类中初步认识两条直线的位置关系并揭示概念。对发展学生的空间观念具有重要的作用。

学情分析：学生通过对直线与角的认识的学习，已经有了一定的空间想象能力，并且垂直与平行这些几何图形在我们的日常生活中应用广泛，学生对它们已经有了许多表象认识。但是，由于学生生活的局限性和空间观念及空间想象能力不够丰富，对垂直与平行中所研究的同一个平面内两条直线位置的相互关系，还没有建立表象，不能完全理解“同一平面”与“永不相交”的本质。

教法与学法探究：我在教学中主要设计了“画一画”和“摆小棒”两个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述5个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，拉近知识与学生的距离。

教学目标：

1.引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。

2.帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步感知垂线和平行线。

3.培养学生的空间观念及空间想象能力，培养学生合作探究的学习意识。

教学重、难点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学过程：

一、画线激趣

师：大家看这是什么？（直线。）直线有什么特点，你还记得吗？如果在这张长方形纸上画2条直线，可能是什么样的呢？请你用2根食指比一比。看来2条直线的位置还真不少，很值得我们研究。（板书两条直线。）

师：老师也想请同学们在纸上用黑色记号笔画2条直线，这两条直线要尽量画得长一些，你想怎么画呢？快把它们画出来吧。

二、放手分类

师：（请学生展示他们的作品。）请同学们观察1号作品，2号作品……哪些作品有共同的特点可以分为一类呢？请同学们把分类的结果写在学习单上（只写序号）。然后，再和小组的同学交流，你是根据什么进行分类的？（生汇报。）

师：在同学的分类中， 使他们产生了争议。（用彩粉笔圈出来。）

师：它到底是什么情况呢？想象一下，这是一个无限大的平面，两条直线也跟着不断延长。你猜，这两条直线会不会相交呢？我们来看一下。看似不相交的2条直线延长后实际上是相交的。有没有一种方法，不用延伸也能判断出这两条直线相交呢？（一端开口大，一端开口小。）

师：这样的 两条直线 ，无限延长后，会不会相交呢？是不是这样呢？

师：所以，这些作品我们可以按照相交和不相交分为两类。（板书：相交和不相交。）

三、观察特点，概括定义

师：观察相交这类，你发现了吗？有一种情况很特殊，请找出来。

生：相交成直角。

师：我们重点就研究这一种情况。（把垂直的图留下。）

师：在数学上，这两种直线的位置关系分别叫平行和垂直。你能试着观察它们的特点，来说一说什么是平行，什么是垂直吗？（学生尝试概括。）

师：同学们，我们来梳理一下。同一平面内2条直线有相交和不相交2种位置关系。相交又分为2种情况，一种是垂直，一种是不垂直。今天，我们要研究平行与垂直这两种位置关系。（板书课题。）

师：同学们，刚才我们用自己的话理解了“平行和垂直”。那课本上是怎么定义的呢？你还能读懂什么呢？请同学们自学课本第65页。重要的内容动笔画一画。养成不动笔墨不读书的好习惯。

四、动手、演示、理解

1.生汇报什么是互相平行，认识平行符号。

2.引导学生用两根小棒在桌面上摆出平行。

3.把其中一根小棒放在桌堂里（方向与桌面上的垂直。），此时2条直线能相交吗？那是平行吗？为什么不是平行？（因为它们不在同一个平面内。）

师：这两条直线在同一平面内吗？互相平行吗？老师把这张长方形纸对折一下，还平行吗？

师：是啊，2条不相交的直线，如果不在同一个平面内，可能会出现不平行的现象。因此，小学阶段我们只研究在同一平面内2条直线的位置关系。（板书：同一平面。）

4.生汇报互相垂直，认识垂直符号。

5.师：我们再来理解垂线和垂足。

五、规律探究

师：同学们，其实我们的身边有许多垂直和平行的现象，你能举几个例子吗？

师：咱们看看几何图形中有没有平行和垂直。

师：下面咱们一起来做一个摆小棒的游戏。谁愿意到黑板上来摆一摆？

（1）先摆出一根粉色的小棒。再摆两根绿色小棒与粉色小棒平行。

师：有没有和这位同学不同的摆法？虽然这两位同学的摆法不同，但是你发现其中相同的地方了吗？

（2）先摆出一根粉色的小棒，再摆2根绿色小棒与粉色小棒平行。

六、总结延伸

师： 我们通过想一想、画一画、分一分、猜一猜，以及自学等方法，研究了同一平面内的2条直线。那么，不在同一平面内的2条直线，又有什么关系呢？（出示立体图形。）面与面之间有没有平行与垂直的关系呢？让我们带着这两个问题继续研究思考。同学们，这节课的学习，你有什么收获呢？

反思：

在教学“垂直与平行”一课时，我本着以学生的发展为本的教育理念，竭力引导学生投入学习的全过程，在过程中经历知识形成。既充分关注学习知识的结果，更关注在学习过程中的思维发展，能力、意识培养。

一、放手分类，自主探索

垂直与平行在日常生活中运用普遍，学生脑子中已经累积了很多表象。教学时，我组织学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角2种情况。通过分类、分层理解，加深学生掌握重点、突破难点，培养学生初步的问题研究意识。

二、亲身实践，培养学生的应用意识

培养学生应用意识的最有效办法是让学生有机会亲身实践。教学中，我们应该努力创设有价值的数学活动，布置有意义的实践作业，让学生在现实中寻求解决方案。本节课中，为了让学生了解在同一平面内两条直线的位置关系，我请每一个学生在A4纸上画了2条直线。我充分运用了学生画的这两条直线，既让学生对2条直线从“相交”和“不相交”进行了分类，还让每一个学生对自己画的两条直线的位置关系是“相交”还是“不相交”进行判断。在学生初步理解了“平行”和“垂直”之后，又让学生对自己所画的2条直线是“平行”还是“垂直”进行了判断。通过这一系列的活动，学生亲身经历，参与实践，培养了他们的空间观念的同时，也增强了应用意识。

三、重视学生学习的“主观能动性”

在整个教学活动中，我时时处处引导学生去主动探究新知。比如：从课的一开始，我就让学生想一想画条直线可能是什么样的，再用手指比一比。在分类中，我让学生通过观察，独立分类，找到分类的标准，自主探究出2条直线有2种关系“相交”和“不相交”。然后引导学生用自己的话概括“平行”和“垂直”，使学生对“平行”和“垂直”有了初步的认识。之后，又引导学生看书，进一步认识“平行”与“垂直”，采用了“以练代讲”的方法，使学生对重点词进行了理解。

在本课的教学中，让学生自主探究、合作交流，占据了一定的时间，因而后面练习时，练习内容不够充分，需要在进一步的练习课中加以补足。此外，评价语还过于单调，这也是我需要提高的地方。

（作者单位：哈尔滨市公园小学）