奥林匹克数学竞赛系列

奥林匹克数学竞赛系列（精选8篇）

奥林匹克数学竞赛系列 第1篇

奥林匹克数学竞赛系列

2004-8-3 15:18:19

小学部（三～六年级）

小学升初中数学暑期转变促成班（跨越小学与中学的鸿沟）

――竞赛班、精英班、提高班

华罗庚数学暑期考前辅导承诺班（精讲思维导引，评析历年考题, 承诺入学）华罗庚数学暑期考前辅导班（精讲思维导引，评析历年考题）

小学奥林匹克数学辅导班（金牌教练悉心传授奥数真谛）

华罗庚数学秋季竞赛精英班（面对竞赛，培养创造思维）

华罗庚数学秋季同步提高班（与华校同步，吃透思维导引）

中学部（初一～初三）

初、高中数学、物理、化学竞赛辅导班

初、高中各科联赛短期赛前特训班

竞赛班（精英班、奥数班、华数班）

华罗庚数学暑期考前辅导承诺班（精讲思维导引，评析历年考题, 承诺入学）华罗庚数学暑期考前辅导班（精讲思维导引，评析历年考题）

小学奥林匹克数学辅导班（金牌教练悉心传授奥数真谛）

华罗庚数学秋季竞赛精英班（面对竞赛，培养创造思维）

华罗庚数学秋季同步提高班（与华校同步，吃透思维导引）

奥林匹克数学竞赛系列 第2篇

2月17日 在天津落幕的第八届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛中，宁夏代表队的27名学生经过4天角逐，喜获2金4银7铜的优异成绩。获奖名单如下：

金奖： 牛盾（二十一小分校）郑楚原（二十一小分校）

银奖： 杨橹海（二十一小分校）彭奥（兴庆区回民一小）

闫佳玮（银川博文小学）胡冠卿（兴庆区回民二小）

铜奖： 白亨达（银川博文小学）孙昊（银川博文小学）

任泓宇（兴庆回民二小）闫怡雯（二十一小分校）

于芳（兴庆区7小）何喆（金凤区八小）

郭奥（二十一小）

优秀奖： 路松岩（二十一小分校）张鹤山（兴庆区十二小）

饶添荣（二十一小分校）马天宝（二十一小分校）

郭霄（银川博文小学）张勇（兴庆区十二小）

孙鹏翛（银川实验小学）李睿（兴庆区回民二小）

王瑞懿（二十一小分校）马鲁騔（银川博文小学）

周博轩（兴庆区回民三小）陈肖宇（金凤十一小）

朱琦（金凤十一小）刘敏炎（二十一小分校

大赛指定培训机构：北京清大（宁夏）教育管理中心

奥林匹克数学竞赛系列 第3篇

一、当前的景象

周末的北京依旧是车水马龙，十分热闹，尽管是休息日，但是在北京的街头到处可以看到奔波在上课路上的孩子和家长。家长这样说：“不光是孩子，家长的负担也挺大的，一到周末就得陪孩子上培训班。”很多家长陪孩子上培训班是度过周末的唯一方式。每个周末下午三点半孩子下课了，成群结队走出学校，马路上立刻拥挤起来。附近的居民说：“每个周末，上课、下课这里都会堵车。”孩子们说：“我们每个班有百分之九十的学生都在上奥数辅导班，有的是在学校办的辅导班学习，有的是在社会上办的奥数班学习。”培训班满街都是，经调查，北京一所培训学校竟有90多个教学点，在武汉、上海、郑州等地有10个分校。平时在教室上课的不仅仅有孩子，还有家长，培训学校竟然办得如同一所普通的学校一样。而对北京、武汉、南京、广州等地的调查表明，奥数班一直非常红火，有的孩子在学前就开始报班了，有的孩子为了提高自己的竞争力，竟同时报好几个奥数班。

二、经济的诱惑

一个孩子上几个奥数班，使得奥数对于家长和孩子来说几乎像水和空气一样成为生活中离不开的一个组成部分，而如此多的家长和孩子追逐奥数，痴迷奥数，也让很多人嗅到了商机。我们可以在百度里随便作一个搜索，奥数培训班的广告多达几百万条，那么在这几百万条广告背后又潜藏着多大的市场呢?暑假还未来临时，所有的培训机构几乎就都开始热招暑期和秋季奥数班了，学费为1830/16节/3小时，如果按照每期学费1500元，每年2期来算，仅北京市义务教育阶段就有近120万的学生，大概60%的学生参加奥数班，那么奥数催生出来的市场规模就有20多亿。事实上这不仅是一个教育导向问题，还是一个利益问题，因为很多机构就依靠教辅读物的编写来生存。除了培训班外，奥数读物也是奥数衍生出来的重要产业。奥数班就像一个摇钱树，办奥数班成为一条快速致富的道路。

三、孩子的心声

办奥数班的有重点中学的教师，有重点大学的教师，有社会上的各种培训机构，还有相关的出版机构，而作为奥数热的主角———孩子们又从中获得了什么呢?在对广州的一千名学生进行梦想的大调查中，大多数学生竟然说：“希望永远都不要学奥数!”奥数是孩子们的噩梦。“我根本就不想去上奥数课，但是妈妈非得让我去上。”“没有几个人真正喜欢奥数，少数人可能真的喜欢，但是大多数都是迫不得已。”“奥数很难，很多都不理解，有时候根本听不懂，一头雾水。”例如小学五年级的奥数题：“将两个自然数的差乘以这两个数的积，能否得到45045。”这道成年人都很难算出来的题目竟是小学五年的奥数训练中的一道普通考题。

四、家长的无奈

一个人是否具有研究数学的天赋，其实到16岁左右才会知道，但是现在几乎所有的孩子都在学奥数，根本就没有必要，这无疑是对孩子的一种摧残。国际数学大师丘成桐先生在北京清华大学演讲的时候曾经炮轰奥数，认为奥数正在扼杀天才。著名的数学家陈省身先生在南开大学的时候经常会有一些中学生向他请教奥数题，陈省身先生告诉这些孩子“我不会”，也许这是陈省身先生的自谦之语，也许是事实，但数学大师为什么必须会做奥数题呢?为什么连数学大师都不会做或者都不愿意做的奥数题现在的中小学生却抢着学呢?家长如是说：“看着孩子每天这么辛苦，奥数题目那么难，大人都做不出来的题目，孩子却要去做。特累，特痛苦。但是现在很多重点学校招生都是根据成绩择优录取，而且将数学竞赛作为一项重要指标。”清华大学数学科学系主任肖杰回忆说：“曾经在等待自己正在上奥数班的孩子下课的时候，碰到了一个科学院的现在一个很著名的数学家，我们彼此对视后哈哈大笑，这是一种无可奈何的笑。”尽管知道学奥数对于绝大多数中小学生的用处不大，甚至有害，但是数学家们和所有的家长却都让自己的孩子上奥数班。他这样解释：“就像滔滔江水一样，你的孩子也只是江水里的一小块浪花，如果你不跟它着走，你就没路可走，不读奥数就上不了好中学，好大学，这个怪圈左右着无数的学生和家长，虽然你认为这个走向不一定是对的，但是作为家长，我们是很无奈的。”

五、成功者的坦言

正在清华大学读书的，在奥数中获奖而被选拔上来的优秀学生，他们在未来想真正从事数学研究的并不多。钟斐敏说：“到了大学我就在想自己是不是真的想从事数学研究，但是我觉得我可能不会，因此我就走到运筹、应用方向去了，实际上我做的就是供应链和物流方面的问题了。”冯学玙说：“我应该也不会从事数学研究，高中做的数学竞赛其实和大学学的数学不是很一样，我可能以后比较倾向应用方向。”一项对全国数学竞赛获奖选手的跟踪调查显示，虽然他们中的很多人都被保送到大学的数学系，但是毕业以后大多数从事的却是与数学无关的工作。

尽管孩子痛苦，家长烦恼，但是大家还是一窝蜂地抢着学奥数，而这些曾因奥数获奖而被保送到清华大学的学生将来却不会从事数学研究或者与数学有关的工作，但是他们为什么又参加数学竞赛呢?无疑，数学竞赛已经失去了它原有的本质而变成了一个跳板，或者敲门砖，仅仅是他们进入好中学、好大学的一种手段。他们坦言：奥数确实为他们进入重点大学铺平了道路。冯学玙坦白地说：“我觉得数届竞赛对我来说是有很大的帮助的，首先它毕竟让我进入了清华。”赵守琦说：“如果高中我硬考的话，进入重点大学的危险性比较高，以前有点数学基础，所以做一下说不定可以碰碰运气。”

六、高校的反思

就在大家把奥数作为上重点中学、重点大学的工具和敲门砖的时候，一些重点高校开始反思：“我们不大看好这些学生，这是事实，因为参加奥数的学生，他们有一些可能很优秀，有一些在学习上面也存在一些问题，偏科是很严重的，很普遍的，过不了几年，教育部也会取消这些学生的保送资格，因为确实存在很多问题，除了偏科以外其它的问题也不少，作为我们自己，以后会尽量的少招———严格地选拔，少量地招入。”

七、笔者的思考

奥数是奥林匹克数学竞赛的简称，国际奥林匹克数学竞赛一年举行一次，作为一项国际性赛事，由国际数学专家命题，难度甚至超过大学入学考试。这首先会对很多孩子造成很大的挫折感，认为自己不行，对孩子的发展是一种很大的伤害。事实上，国内外专家公认，只有5%的智力超常的儿童适合学习奥数。但是现在却把一个适合极少数人的东西推广为大面积的学习训练，这是灾难性的。

清华大学数学科学系肖杰如是说：“它会让千千万万的孩子，失去了对科学本身的兴趣，失去他们的好奇心。现在所有的奥数不是引导学生对未知的探索，而是人为地设置了一些题目来考倒学生。大学数学只使用到小学数学里边最基础的东西，课本的基础部分就行了。”据统计，我国自1986年以来参加国际奥林匹克数学竞赛，共101名选手获得金牌，近年连续6届获得团体冠军，但迄今为止，在这些金牌选手当中，没有一个获得授予青年数学家的“菲尔兹奖”。奥数热并没有为中国选拔出真正的数学人才，国际奥数中的金牌得主说自己并不是数学的天才，打破奥数的泡沫并不难，为什么大家对这种猴子捞月式的游戏却痴迷了近20多年，还执迷不悟呢?这究竟是为什么呢?

首先，在奥数背后是一种成年人的利益之争。

教育机构靠办奥数班敛财，研究机构靠炮制奥数教材赚钱，他们利用当前的择校机制，既扮演了裁判员，又扮演了运动员，把孩子和家长往奥数机构里驱赶。20亿的巨大市场也许才是奥数永进不止背后的真正原因。数学家一针见血地说：“奥数热不可能一下子停下来，因为奥数已形成一个奥数产业既得利益群体，利益如此丰厚，谁会将这个生财之门关闭?”利益一旦关联着机会，力量就会无比强大。一些家长不得不违背自己的意愿把孩子送进奥数培训班，即使是清华大学数学科学系主任这样的数学家也不例外。面对这样的事情，家长只能苦笑。

其次，对素质教育内涵的理解有偏差。

当前，我国新课程改革进行得如火如荼，“素质教育”口号越喊越响，而我国由“应试教育”向素质教育转轨也肯定是正确的，非常及时的，这是提高整个中华民族文化素养的需要。而数学竞赛活动与素质教育本来不是一对矛盾，但随着素质教育的观念的不断深入人心，素质教育的活动不断开展，就出现了把数学竞赛活动与素质教育对立起来的倾向，认为既然要搞素质教育，就必须面向全体学生，竞赛活动是少数学生参与的活动，中小学是打基础的阶段，要面向每一个学生，所以不能再搞面向少数学生的竞赛活动。为什么一提素质教育，就把它与英才教育对立起来，把全面发展与个性发展对立起来，并把全面发展简单地理解为平均发展，搞教育上的平均主义呢?没有正确认识受教育的机会平等与教育平等的关系，势必会压制部分学生的才能，不利于学生的个性发展，更谈不上培养跨世纪的创新人才了。二十一世纪综合国力的竞争，是科学技术的竞争，是人才的竞争，谁掌握了未来世界上最先进的科学技术，谁就拥有了未来世界。正如中共中央、国务院在《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中所指出的那样：“国力的强弱越来越取决于劳动者的素质，取决于各类人才的质量和数量。”这里“人才的质量”应该指的是具有创新精神的高质量的人才。笔者认为，素质教育的深刻内涵，并不是要我们培养一大批乌合之众，而是要我们除了面向全体学生，培养全面发展的学生以外，还要培养出大量的具体有科学精神和创新意识的人才，为我国“实施科教兴国战略奠定坚实的人才和知识基础”。

最后，对数学竞赛的本质理解有偏差。

数学竞赛的本质是什么?事实上，数学竞赛应该针对极少数的数学英才，是一种英才教育，而不是“基础教育”或“普及教育”。数学竞赛不适合绝大多数的普通学生，更不应该把它搞成群众性的普及教育。对绝大多数学生而言，学校数学教学已经提供了学生的智能发展和后续学习所需要的基础知识和基本方法，完全没有必要挤上“奥数”这条狭窄的通道，花费宝贵的时间、精力和体力。对于“奥数”专家和“金牌”教练而言，我们也完全没有必要把培训队伍拉扯成“千军万马”，形成浩浩荡荡的声势，而是要往内用力，真正地发现这极少数的数学英才，认真做好他们的可持续发展教育，让这些英才尽展数学特长，并对数学这门学问产生持久的热忱和兴趣，为他们能够成为丘成桐和陶哲轩式的世界级“数学领袖”奠基，最终达到朱华伟先生所说的“若干年以后，这批选手亦可以大放异彩”的目的，实现我们数学强国的梦想。那将是中国数学界的大幸，更是中国数学教育界的大幸。

参考文献

[1]经济半小时——给奥数算笔账.http://v.blog.sohu.com/u/vw/2727529.

[2]游安军.也论中国数学竞赛的教育性质——与罗增儒先生商榷[J].数学教育学报, 2009, 2.

[3]江明珠.小学数学竞赛活动与素质教育[J].小学教学参考, 2007, 9.

[4]朱华伟.试论数学奥林匹克的教育价值[J].数学教育学报, 2007, 16 (2) .

语文奥林匹克竞赛试题 第4篇

在法国一个小镇上，有位老奶奶，长着“绿手指”。你可千万别奇怪，“绿手指”是当地人对好园丁的称赞。

一天，她在报纸上看到一条消息，园艺所重金悬赏纯白的金盏花。老奶奶想：金盏花除了金色就是棕色。白色的?不可思议。不过，我为什么不试试呢?她把自己的想法对儿女们讲了，遭到了一(致至)反对。大家说：“你根本不懂植物遗传学。专家都做不到的事，你这么大年纪了，怎么能做到呢?”

老奶奶决心一个人干下去。她(撤撒)下金盏花的种子，精心侍弄。金盏花开了，全是橘黄的，老奶奶挑选了一朵颜色最淡的花，任其自然枯萎，把种子(精心精致)地收集起来，第二年把它们种下去，然后，再挑选颜色最浅的花的种子栽种……就这样，一年又一年，春种秋收，循环往复，老奶奶从不沮丧，从不怀疑，满怀信心地栽种着金盏花。

20年过去了。有一天早晨，她来到花园，看到一朵金盏花，开得特别灿烂。它不是近乎白色，而是雪一样的白。

秋天，她把100粒种子寄到了那家园艺所。她不知道那则启事是否还有效，也不知道在漫长的岁月里，是否早就有人培育出了纯白的金盏花。

等待的日子长达一年，因为要(检查验证)那些种子。终于，园艺所所长打电话告诉老奶奶，他们看到了她的种子开出的花，是雪白的。但因为年代久远，奖金不能兑现，问她有没有别的要求。老奶奶对着电话说：“只想问一问，你们想不想要黑色的金盏花?我也能种出来……”

黑色的金盏花至今没有开放，因为老奶奶去世了。

但愿你我也能长出新的“绿手指”!

1、画去括号里不正确的字词。

2、按要求摘抄句子。

(1)摘抄文中描写老奶奶精心培育纯白的金盏花的句子。

(2)摘抄文中最令你感动的句子，并简要说明理由。

3、联系上下文，根据文章内容填空。老奶奶的儿女们反对她培育纯白的金盏花是因为__________，老奶奶决定一个人干是因为__________。

4、老奶奶说黑色的金盏花她也能种出来。你知道怎样才能培育出黑色的金盏花吗?模仿文章的第三自然段写一写。

5、选择一个问题回答。

(1)读读文章最后一句话，说说这句话的含义。

三年级数学奥林匹克竞赛题 第5篇

同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家!三年级数学奥林匹克竞赛题

一、填空。(共20分，每小题2分)1.一个两位数，它的数字之和

同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家!

三年级数学奥林匹克竞赛题

一、填空。(共20分，每小题2分)

1.一个两位数，它的数字之和正好是9，而个位数字是十位数字的8倍，这个两位数是()。

2.一幢七层楼，每层楼梯有16级，小丁从1楼到7楼，共走()级。

3.两个数的和是91，小玲在抄题时，将其中一个加数个位上的“0”丢掉了，结果算出的和是37，这两个数分别是()和()。

4.找规律填数。

2，8，5，20，7，28，11，44，()12。

6.沿图2中所示的方向，从M到N共有()种不同的走法。

7.图3中有()个正方形。

8.将1～7七个数字，分别填入下面空格内，使等式成立。(每个数字只能用一次)

□×□=□÷□=□ □-□

9.一个长方形牧场的三面用篱笆围成，第四条边靠着一面长100米的墙，包括与墙交界处每隔12米有一根木桩，那么一个长60米宽36米的长方形牧场最少需要木桩()根。

10.于老师上班时坐车，回家时步行，在路上一共花90分钟;往返都坐车，只需30分钟。如果往返都步行，需要()分钟。

二、判断。(对的在括号里画“√”，错的画“×”。共10分，每小题2分)

11.两个长方形的面积相等，它们的周长也相等。()

12.一个数的11倍加上115，等于这个数的16倍，这个数是32。()

13.在一条长200米的小路一旁植树101棵，不管怎样总有两棵树的距离不超过2米。()

14.有两根长都是100厘米的木条，钉成一根长180厘米的木条，中间钉在一起的重叠部分长是20厘米。()

15.一块豆腐切3刀，最多能切成 6小块。()

三、选择。(把正确答案的序号填在括号里。共10分，每小题2分)

16.体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有()人。

A.26 B.27 C.28

17.500张白纸的厚度为50毫米，那么()张白纸的厚度是 750毫米。

A.250 B.1250 C.7500

19.6个男生的平均体重是40千克，4个女生的平均体重是 30千克，这10个同学的平均体重是()千克。

A.35 B.38 C.36

20.百乐自选商场的一种矿泉水，进货4瓶5元钱，售出3瓶5元钱，要获利100元需要售出()瓶。

A.100 B.240 C.260

四、简算与计算。(21～24题要写出简算过程，共25分，每小题5分)

21.609-708 306-108 202-198 497-100

22.14 15 16 ?? 45 46

23.9999 9998 9997 9996

24.99999×26 33333×22

五、解决问题。(共35分，每小题7分)

26.一个奶牛场有25头奶牛和15头小牛，每头奶牛每天吃草12千克，每头小牛每天吃草6千克。现有草7020千克，可供它们吃多少天?

27.一箱鱼片24袋，其中6大袋，每袋9元;余下的是小袋，每小袋5元。如果1大袋相当于2小袋，那么这箱鱼片的价格比全按小袋包装便宜多少元?

28.陈叔叔从家到单位去上班，如果每分钟走60米，就要迟到2分钟;如果每分钟走80米，就可以早到3分钟。如果骑自行车每分钟行150米，从家到单位需要多少分钟?

29.一条大街上原有路灯201盏，相邻两盏路灯相距50米;现在换新路灯增加了50盏，相邻两盏路灯的距离是多少米?

30.甲、乙两个油罐，如果每分钟放油5千克，甲罐52分钟把油放尽，乙罐36分钟把油放完。如果从甲罐向乙罐注油，需要过多少分钟两罐油相等?

参考答案

一、填空。(共20分，每小题2分)

1.18 2.96 3.60，31 4.3 5.8 6.6

7.23 8.1，2，6，3，4，5，7或者2，3，6，1，4，7，5 9.12 10.150

二、判断。(共10分，每小题2分)

11.× 12.× 13.√ 14.√ 15.×

三、选择。(共10分，每小题2分)

16.B 17.C 18.A 19.C 20.B

四、简算与计算。(共25分，每小题5分)

21.609-708 306-108 202-198 497-100

=600-700 300-100 200-200 500-100 9-8 6-8 2 2-3

=500

22.14 15 16 ?? 45 46

=(14 46)(15 45)??(29 31)30

=30×33

=990

23.9999 9998 9997 9996

=(10000-1)(1000-2)(10000-3)(10000-4)

=40000-(1 2 3 4)

=39990

24.99999×26 33333×22

=33333×(3 ×26 22)

=33333 ×100

=3333300

25.(4×3 2×2)×(4×3 2×2)-4×4×9

=16×16-16× 9

=16×(16-9)

=112(平方厘米)

五、解决问题。(共25分，每小题7分。)

26.7020÷(12×25 6×15)=7020÷390=18(天)答：(略)

27.5×(24 6)-[9×6 5×(24-6)]=150-144=6元)答：(略)或：(5×2-9)×6=1×6=6(元)

28.(60×2 80×3)÷(80-60)=18(分)

(60×18 60×2)÷150= 8(分)

答：(略)

29.50 ×(201-1)÷(201 50-1)=10000÷250=40(米)答：(略)

30.甲罐有油：5×52=260(千克)

乙罐有油：5×36=180(千克)

甲乙两罐平均有油：(260 180)÷2=220(千克)

甲罐向乙罐注油：260-220=40(千克)

注油所需时间： 40÷5=8(分)

答：(略)

以上就是小编为大家整理的知识点，更多精彩内容请关注学而思网校!三年级数学知识竞赛题 同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家!三年级数学知识竞赛题一

一、填空题。(每小题5分，共50分)(1)40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到()个。(2.)7 年前，妈妈的年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年()岁。(3.)同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头...Array三年级数学奥林匹克竞赛题 同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家!三年级数学奥林匹克竞赛题

一、填空。(共20分，每小题2分)1.一个两位数，它的数字之和正好是9，而个位数字是十位数字的8倍，这个两位数是()。2.一幢七层楼，每层楼梯有16级，小丁从1楼到7楼，共走()级。3.两个数的和是91，小玲在抄题时，将其中一个加数个位上的0丢掉了，结果算...Array三年级数学竞赛题目 同学们对于数学的学习是否有困难呢?小编在这里为大家总结了部分知识点，希望能够帮助大家!三年级数学竞赛题目

奥林匹克数学竞赛系列 第6篇

1、用0、1、2、3能组成多少个不同的三位数？

18个

2、小华参加数学竞赛，共有10道赛题。规定答对一题给十分，答错一题扣五分。小华十题全部答完，得了85分。小华答对了几题？（10×10-85）÷（10+5）=1题

10-1=9题3、2，3，5，8，12，(20)，（32)

4、1，3，7，15，(31)，63,(127)

5、1，5，2，10，3，15，4，(20)，(5)

6、○、△、☆分别代表什么数？

(1)、○+○+○=18

(2)、△+○=14

(3)、☆+☆+☆+☆=20

○=(6)

△=(8)

☆=(5)

7、△+○=9

△+△+○+○+○=2

5△=(2)○=(7)

8、有35颗糖，按淘气-笑笑-丁丁-冬冬的顺序，每人每次发一颗，想一想，谁分到最后一颗？ 35÷4=8……3

丁丁

9、淘气有300元钱，买书用去56元，买文具用去128元，淘气剩下的钱比原来少多少元？

56+128=184（元）

10、5只猫吃5只老鼠用5分钟，20只猫吃20只老鼠用多少分钟？ 5分钟

11.修花坛要用94块砖，•第一次搬来36块，第二次搬来38，还要搬多少块？(用两种方法计算)94-（36+38）=20（块）94-36-38=20（块）

12.王老师买来一条绳子，长20米剪下5米修理球网，剩下多少米？ 20-5=15（米）

13.食堂买来60棵白菜，吃了56棵，又买来30棵，现在人多少棵？ 60-56+30=34（棵）

14、小红有41元钱，在文具店买了3支钢笔，每支6元钱，还剩多少元？ 41-3×6=23（元）

15、二(1)班从书店买来了89本书，第一组同学借了25本，第二组同学借了38本，还剩多少本？ 89-25-38=27（本）

16、果园里有桃树126颗，是梨树棵数的3倍，果园里桃树和梨树一共多少棵？

126+126÷3=16817、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(55)

18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=(145)

19、按规律填数。

(1)1，3，5，7，9，(11)2

(2)1，2，3，5，8，13(21)

(3)1，4，9，16，(25)，36

(4)10，1，8，2，6，4，4，7，2，(11)

20、在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。

(1)8 ×（8×8 + 8×8）-8-8-8 =1000

(2)（4+）× 4 – 4×=16

(3)9 + 8 × 7-6×

5-4×

3-2+ 1=22

21、30名学生报名参加小组。其中有26人参加了美术组，17人参加了书法组。问两个组都参加的有多少人？ 26+17-30=13

22、用6根短绳连成一条长绳，一共要打()个结。

23、篮子里有10个红萝卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2个，还剩下(3)个。24、2个苹果之间有2个梨，5个苹果之间有几个梨？ 8个

25、用1、2、3三个数字可以组成(6)个不同的三位数。

26、有两个数，它们的和是9，差是1，这两个数是(4)和(5)27、3个小朋友下棋，每人都要与其他两人各下一盘，他们共要下(3)3

盘。

28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里(三行三列的格子)，使横行、竖行、斜行上三个数的和都是18。（题目出错）29、15个小朋友排成一排报数，报双数的小朋友去打乒乓，队伍里留下(8)人。

30、一只梅花鹿从起点向前跳 5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？ 起点后2米

31、哥哥给了弟弟2支铅笔后还剩5支，这时两人的铜笔一样多，弟弟原来有铅笔(3)支。

32、林林、红红、芳芳三个小朋友买糖吃。林林买了7粒，红红买了8粒，芳芳没有买。三个小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元钱，其中给林林(4)角，给红红(6角)。

33、三个人吃3个馒头，用3分钟才吃完；照这样计算，九个人吃9个馒，需要(3)分钟才吃完？

34、环形跑道上正在进行长跑比赛。每位运动员前面有7个人在跑，每位运动员后面也有7个人在跑。跑道上一共有(8)个运动员.4

35、把16只鸡分别装进5个笼子里，要使每个笼子里鸡的只数都不相同，应怎样装？请把每只笼子里的鸡的只数分别填入下面五个方框中。1、2、3、4、6

36、今天红红8岁，姐姐13岁，10年后，姐姐比红红大(5)岁。

37、汽车每隔15分钟开出一班，哥哥想乘9时10分的一班车，但到站时，已是9时20分，那么他要等(5)分钟才能乘上下一班车。

38、从底楼走到3楼，用了24秒；那么从1楼走到6楼，需要(70)秒。

39、二(1)班小朋友排成长方形队伍参加体操表演。红红左看是第6名，右看是第2名，前看是第4名，后看是第3名。二(1)班共有(42)小朋友。

40、汽车场每天上午8时发车，每隔8分钟发一辆。那么从8时到8时40分，共发了(6)辆车？

41、一只苹果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只苹果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量，请问，一只桔子的重量等于几只草莓的重量。4只草莓

42、有一个天平，九个砝码，其中一个砝码比另八个要轻一些，问至少要称几次才能将轻的那个找出来？ 3次

43、按规律填数：

(1)54321 43215 32154(21543)154321

(2)1，2，3(7)2，3，4(14)3，4，5(21)

(3)1，4，7，10，(13)，16，(19)

(4)1，2，3，7，11，16，（），29

(5)2，5，4，5，6，5，(8)，5

(6)7，8，10，13，17，(22)28 44、10个一百是(1000)，10000里面有(10)个一千。45、3572最高位是(千)位，读作(三千五百七十二)，九千零五十写作(9050)。

46、一个2分币大约重1(克)；小明今年7岁，他的体重约是28(千克)。47、90里面有(9)个十，290里面有(29)个十。

48、百位上的6比十位上的6多(590)。49、49个苹果平均分给9个小朋友，每人分(5)个，还剩(4)个。

50、判断题(对的在括号里打“√”，错的打“×”)

(1)、一个数除以4，所得的余数最大是3。(√)

（2、48÷3×2 = 48÷6(×)

（3、一个苹果重120千克。(×)

（4、千位右面一定是万位。(×)51、1米与1克相比(A)

A 无法比较

B 1米大

C 1克大

52、积是16的的算式是(B)

A 32÷2

B 4×4

C 8+8

53、下面的单位中，不是重量单位的是(A)

A 元 B 千克 C 克

54、一个三位数。三个数字的和是26，这个数最大是(C)

A 899 B 989 C 998 55、8070读作（C)

A 八千七十

B 八千七

C 八千零七十

56、口算

5×8 =40

24÷6 =4 57、1千克梨有8个，1千克苹果比1千克梨的个数多1个，妈妈买了2千克梨和2千克苹果，共有苹果和梨(34)个。

58、一只蜗牛向前爬25厘米，又朝后退15厘米，在朝前爬10厘米，结果前进了(20)厘米。

59、小明第一天写5个大字，以后每一天都比前一天多写2个大字，6天后小明一共写了(60)个大字。

60、一辆公共汽车上有6个空座位。车开到团结站，没有人下车，但上来了9人，空座位还有2个，上车的人中有(5)人站着。

61、两箱苹果都重40千克，从第一箱中拿出8千克到第二箱后，第二箱比第一箱多(16)千克。

62、学校校门的右边插了8面彩旗，每两面彩旗之间的距离都是2米，从第1面彩旗到第8面彩旗之间共有(14)米。

63、一个三位数，十位上的数字是9，正好是个位数字的3倍，三个数位之和是13。这个三位数是(193)

64、冬冬今年10岁，爸爸今年40岁，冬冬(30)岁时，爸爸的年龄正好是 8

冬冬的2倍。

65、小明栽树5棵，大强、李卫、大华和冬冬每个人栽的棵数和小明同样多。他们一共栽树(25)棵。

66、星期天，小刚在家烧水、泡茶。洗茶壶：1分钟，烧开水：15分钟，洗茶杯：1分钟，拿茶叶：2分钟。问：小刚最少要(16)分钟泡上茶。

67、晚上小华在灯下做作业的时候，突然停电，小华去拉了两下开关。妈妈回来后，到小华房间又拉了三下开关。等来电后，小华房间的灯(不亮)(填“亮”或“不亮”)

68、花果山上的桃熟了，小猴忙到树上摘桃。第一次，它摘了树上桃的一半，回家时还随手从树上摘了2个；第二次，它将树上剩下的8个桃全部摘回家。小猴共摘回(20)个桃。

69、节日里，学校门前的彩灯从左到右按2个红3个黄4个蓝的顺序排列。从左到右看，第12只彩灯是(黄)色，第36只彩灯是(蓝)。

70、把一杯水倒入空瓶，连瓶共重140克，如果倒入三杯水，连瓶共重260克。空瓶的重量是(80)克。

71、李奶奶家现有16个鸡蛋，还养了两只每天下一个蛋的母鸡。如果李奶奶家每天都吃4个鸡蛋，她家可以连续吃(5)天。

72、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用(28)天。

73、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多喝(40)瓶汽水。

74、小红做计算题时，由于粗心大意，把一个加数个位上的8错误地当作了3，把百位上的6错当成了9，所得的和是138，正确的和是多少？(写过程)138-93=45 45+68=113

75、小明做计算题时，把被减数个位上的3写成了5，十位上的6错写成了0，这样得差是189，正确的差是多少？(写出过程)63-5=58 189+58=247

76、○+○+○=15，○+△+△=19，求△-○=(2)

77、用两个5和两个0组成一个四位数，当零都不读出来时，这个数是(5500)，当只读一个零时，这个数是(5005或5050)。

78、一座5层高的塔，最上边一层装了2只灯，往下每低一层多装4只灯，最下面一层要装多少只灯？(写出过程)2+6+10+14+18=50

79、在合适的地方插入“+”或“-”，使等式成立。（题目有问题）2 3 4 5 6 7 8 9=99

80、一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米，问 10

长到5厘米时要用(28)天。

81、鸡兔共有腿50条，若将鸡数与兔数互换，则腿数变为54条，鸡有()只，兔有()只。（题目数据有问题）

82、学校派一些学生去搬树苗，如果每人搬6棵，则差4棵，如果每人搬8棵，则差18棵，这批树苗有(38)棵。（18-4）÷（8-4）=7（人）

7×6-4=38（棵）

83、有人问孩子年龄，回答：“比爸爸的岁数的一半少9岁。”又问爸爸的年龄，回答说：“比孩子的4倍多2岁。”孩子年龄(8)岁。

84、每3个空瓶可以换一瓶汽水，有人买了27瓶汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多喝多少瓶汽水？(写出过程)40瓶

85、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，哥哥原来有邮票多少张？(写出过程)（70-4×2-2）÷2=30（张）70-30=40（张）

86、口算。

2×3×7＝

63÷(3×3)＝

54÷6＝

16＋4－15＝

72－12－30＝

5×4＋4＝

6×6－6＝ 60＋7＋30＝ 2×5＋49＝

91－14－36＝

87、最大的两位数和最小的三位数相差(1)。

88、甲数比乙数少15，乙数是28，甲乙两数的和是（41)。

89、量长短不同的物体，可以用(米)或(厘米)作单位。90、2米比120厘米长(80)厘米。91、16＋16＋16＋8＝(8)×(7)。

92、已知：○＋□＝15，○－□＝1。那么○＝(8)，□＝(7)。

93、一些笔平均分给8个同学刚好分完，最少有(8)支笔。94、63减去7，减()次结果是0，算式(63÷7=9)。

95、确定一个顶点，可以画(无数个)个角。一个角的两条边延长，这个角的大小(不变)。

96、判断(对的打√，错的打×，共10分)

(1.在乘法算式里，积不一定比每个因数大。(√)

(2.一个方桌的一个角被截去后，这个方桌就剩下三个角。(×)

(3.9乘一个数，这个数每增加1，积就增加9。(×)。

(4.13名同学做纸花，每4人用一张纸，最少要用3张纸。(×)

(5.36是4的9倍，就是36里面有4个9。(×

97.操作题(10分)

(1.画一条线断，长度是1厘米的4倍。

(2.在图中添一条线段，使它增加4个直角。

98.计算

(1.脱式计算

68－27－13

54＋14＋28

18＋(72－27)

86－(35－14)

(2.在括号中最大能填几？(4分)13)。

8×（）﹤71

47﹥9×（）

（）×7﹤60

23﹥4×（）

99.列式计算

(1.一个因数是8，另一个因数比36少27，积是多少？

(2.54里面有几个9？

(3.6的8倍是多少？

(4.被除数是24，除数是3，商是多少？

100，列式计算

(1.一只手有5个手指，那么两个人共有多少个手指？

(2.有4盆黄花、5盆红花，每盆都开6朵花，一共开了几朵花？

奥林匹克数学竞赛系列 第7篇

某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？

解：

设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，则A=314，80分以下的人数是（A-2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=392

电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？

解：设一张电影票价x元(x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x(1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做

(x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入

(1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等

甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求 乙的存款

答案

取40％后，存款有

9600×（1－40％）＝5760（元）这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）

由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？

答案

加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1。5倍

再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗

巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗

小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？

答案

小明说：“你有球的个数比我少1/4！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份

4*1/6＝2/3（小明要给小亮2/3份玻璃球）小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份）

小亮现有：3+2/3＝3又2/3（份）

这多出来的1/3份对应的量为2，则一份里有：3*2＝6（个）

小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6＝24（个）

搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是

答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时

解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4

三人共同搬完，需要

× 2÷（6+ 5+ 4）= 8（小时）

甲需丙帮助搬运

（60-6× 8）÷ 4= 3（小时）

乙需丙帮助搬运

（60-5× 8）÷4= 5（小时）

一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天, 完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 答案

甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成 :1/2÷8=1/16，甲乙丙3人4天完成 :1/16×4=1/4 则甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :[1/12-1/72×3]/2=1/48 则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要 :[1-5/6]÷1/36=6天 答：还需要6天

股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？

答案

10.65*1％=0.1065(元)10.65*2％=0.213(元)10.1065+0.213=0.3195(元)0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1％=0.1386(元)13.86*2％=0.2772(元)0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元)答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少

答案

（100+40）/2.8=50本 100/50=2 150/(2+0.5）=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元对我有帮助

一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 解: 设需要增加x人(40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加10人

仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？

解：第1次运走：2/（2+7）=2/9.64/（1-2/9-3/5）=360吨。答：原仓库有360吨货物。

育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？

答案

原来达标人数占总人数的 3÷（3＋5）＝3/8 现在达标人数占总人数的 9/11÷（1＋9/11）＝9/20 育才小学共有学生

60÷（9/20－3/8）＝800人

小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道? 答案

设小王做了a道，小李做了b道，小张做了c道

由题意1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得a=24 b=36 c=96

甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时，两人各做了多少个零件？

答案

设甲做了X个，则乙做了（242-X）个 6X=5（242-X）X=110 242-110=132（个）

答：甲做了110个，乙做了132个

某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比

答案

设男会员是3N，则女会员是2N，总人是：5N 甲组有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2 乙级有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N 丙级有：5N*7/25=7/5N 丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9 甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？

答案

根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20份 每份需要的人数：（60+40）÷20=5人

甲村需要的人数：8×5=40人，多出劳力人数：60-40=20人 乙村需要的人数：7×5=35人，多出劳力人数：40-35=5人 丙村需要的人数：5×5=25人 或 20+5=25人 每人应得的钱数：1350÷25=54元 甲村应得的工钱：54×20=1080元 乙村应得的工钱： 54×5=270元

p166 19题

李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。问：每千克水果降价多少元？

答案

设以前卖出X 降价a 那么0.2X *(1+0.5)=(0.2-a)* 2x 则0.1X=2aX a=0.05

.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？

解：设哈利波特答对2X题，答错X题 20×2X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答对：2×2=4题 共有：4+2=6题

爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这 7 些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。

答案

设可免费携带的重量为x kg，则：

（150-3x）/4=(150-x)/8 //等式两边非免费部分单价相同； 解方程：x=30

一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，刚好剩余1只船，求有多少只船？

答案 解法一：

设船数为X，则（15X+9）/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有9只船。

解法二：

(15+9)÷（18-15）=8只船--每船坐18人时坐了8只船 8+1=9只船

建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨? 答案

设2堆为X吨,则一堆为X+85吨 X+85-30=2(X-30)x=115(2堆)x+85=115+85=200(1堆)

自然数1-100排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小的是几

答案

六个数分别是46 47 48 96 97 98

甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米? 答案

两段路所用时间共8小时。

柏油路时间：（420－x）÷60

泥土路时间： x÷40

7-(x÷60)+(x÷40)=8 有x÷120=1 所以x=120

一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人? 设有x个人

x＋x／2＋x／3＝55 x＝30

学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书？

设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本,中年级段分得（3x-120）本 x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年级段为：160*2=320(本)中年级段为：160*3-120=360(本)答：低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人? 解 设 原来田径队男女生一共x人 1/3x+6= 4/9(x+6)x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生16人

小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本？

解：设小华的有x本书

4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18

小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少？

答案 1 设小春x岁，则妈妈x+27岁，爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁，爸爸4x+54-38=4x+16岁

x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。爷爷+爸爸+（妈妈+小春）

=爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2)=147 爷爷=74岁 爸爸=36岁

妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5岁 妈妈=5+27=32岁

小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5岁(147+38)÷(2×2+1)=37(岁）36×2＝74（岁）爷爷的年龄 74－38＝36（岁）爸爸的年龄

11（37+27）÷2＝32（岁）妈妈的年龄 32－27＝5（岁）小华的年龄

甲乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人，甲乙两校各多少人参赛？

解：设甲校有x人参加，则乙校有（22-x）人参加。0.2 x=（22-x）×0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12（人）答： 甲校有10人参加，乙校有12人参加。

在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%? 答案1 解

设原有盐水x千克，则有盐40％x千克，所以根据关系列出方程：(40％x)/(x＋1)＝30％ 得出x＝3，再设须加入y千克盐，则有方程：

（1.2＋y）/(4+y)=50%得出y＝1.6

54比45多20％，算法，设所求为x，x（1＋20％）=54 算出结果45 答案2 设原有溶液为x千克，加入y千克盐后，浓度变为50% 由题意，得溶质为40%x，则有 40%x/(x+5)=30% 12 解之得 x=15千克

则溶质有15*40%=6千克 由题意，得

（6+y）/(15+5+y）=50% 解之得 y=8千克

故再加入8千克盐，浓度变为50%

某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？

答案

红笔买了x支。

（5x+30×9）×（1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8 x=36.甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱？

答案

乙的话表明：甲钱5倍与乙钱2/3一样多 所以，乙钱是3*5=15的倍数，甲钱是偶数

丙钱不足30，所以，甲乙钱和多于70，而乙多于甲的6倍，所以，乙多于60 13

设乙=75，甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15 设乙=90，甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行

所以，三人原来：甲10元，乙75元，丙15元

某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？

答案

设：甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4 化简：4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得：x=10(万元)

某书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元，那么甲种书每本定价多少元？

答案1 根据题意，甲种超过了100本，乙种不到100 本 甲乙花的总钱数比为2:1 那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：（2÷0.9）：1=20:9 甲乙册数比为5:3 甲乙单价比为（20÷5）：（9÷3）=4:3 14 优惠前，甲种每本：1.5×4/3=2元

答案2 答案

设甲买了x本,则乙为3/5x,x>100 买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元 则甲共付了:0.9x*2=1.8x元 所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8元 则优惠前:1.8/0.9=2元

两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？

答案

两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛，其中A蜡烛是那支烧得快点的 A蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2 B蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3 设过了x小时以后，B蜡烛剩余的部分是A的两倍 2（1—x/2）=1—x/3 解得x=1.5 由于是6点半开始的，所以到8点的时候刚刚好

学校组织春游，同学们下午1点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/小时，爬山3Km/小时，下山为6Km/小时，返回时间为2.5时。问：他们一共行了多少路

答案1 设走的平路是X公里 山路是Y公里

因为1点到七点共用时间6小时 返回为2.5小时 则去时用3.5小时 Y/3-Y/6=1小时 Y=6公里

去时共用3.5小时 则X/4+Y/3=3.5 X=6 所以总路程为2（6+6）=24km 答案2 解：春游共用时：7：00－1：00＝6（小时）上山用时：6－2.5＝3.5（小时）上山多用：3.5－2.5＝1（小时）山路：（6－3）×1÷（3÷6）＝6（千米）下山用时：6÷6＝1（小时）平路：（2.5－1）×4＝6（千米）单程走路：6＋6＝12（千米）共走路：12×2＝24（千米）答：他们共走24千米。

工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解：

由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+„„+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+„„+1/乙+1/甲×0.5＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 答案为300个

120÷（4/5÷2）＝300个

可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水 18 放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案45分钟。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为6天 解：

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两 19 支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？ 答案为40分钟。解：设停电了x分钟 根据题意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40

二．鸡兔同笼问题

1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只? 解：

4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？ 4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6）

372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只 100-62＝38表示兔的只数

三．数字数位问题

1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少? 解：

首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

10~19，20~29„„90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+„„+90=450 它有能被9整除 同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除； 同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少***320042005 从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除； ***320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。

2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值...解：

(A-B)/(A+B)=(A+B2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)最大。对于 B /(A+B)取最小时，(A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。

(A+B)/B = 1 + A/B，最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B)的最大值是： 98 / 100

3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 答案为6.375或6.4375 21 因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。当是102时，102/16＝6.375 当是103时，103/16＝6.4375

4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.答案为476 解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4 答：原数为476。

5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.答案为24 解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：该两位数为24。

6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121 解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11 22 因此这个和就是11×11＝121 答：它们的和为121。

7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.答案为85714 解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）

再设abcde（五位数）为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原数就是857142 答：原数为857142

8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.答案为3963 解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9 根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；

4、8；

5、7；

6、6。

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；

2、7；

3、6；

4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd＝3963 23 再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.解：设这个两位数为ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b＝3 由于a、b均为一位整数 得到a＝3或7，b＝3或8 原数为33或78均可以

10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是10：20 解：

（28799„„9（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20

四．排列组合问题

1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（）A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 解：

根据乘法原理，分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种

综合两步，就有24×32＝768种。若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有()A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 解：

5全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59

五．容斥原理问题

1． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是()A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含铁的有43种

2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是()A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。

分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25„① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2„„② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1„„③ 由（4）知：a1＝a2+a3„„④ 再由②得a23＝a2－a3×2„„⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解： 当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22 又根据a23＝a2－a3×2„„⑤可知：a2>a3 因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。

然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。

故只解出第二题的学生人数a2＝6人。

3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少为71％。假设一共有100人考试 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）

87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）

100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为71％

六．抽屉原理、奇偶性问题

1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？

解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。

把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）

答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。

2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？ 答案为21 解：

每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样: 当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？

解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。

当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是： 6*4+10+1=35(个)如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是： 6*5+3+1＝34（个）

如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是： 6*5+2+1＝33 如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是： 6*5+1+1＝32

4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。

因为总数为1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一个偶数

而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。

七．路程问题

1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 解：

根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。

根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。

可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20 根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的 28 份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？ 答案720千米。

由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。

3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？

答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。解：

600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和

（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间 600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间

4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 答案为53秒

算式是（140+125)÷(22-17)=53秒

可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 答案为100米

300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间 5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程

2500÷300＝8圈„„100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）答案为22米/秒

算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒

关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。解：

由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完

8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 答案：18分钟

解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解

9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？ 答案是300千米。

解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）＝300千米

从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米

10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？ 解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示总路程

11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为3：4 所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时 6*33＝198千米

12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米? 解：

把路程看成1，得到时间系数 去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30 返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30

奥林匹克数学竞赛系列 第8篇

因此, 不论国内的全国化学竞赛决赛还是国际奥林匹克竞赛决赛都有实验命题, 而且各级竞赛理论试题中也常常包含实验方面的内容, 占总分值的40%。由于化学实验需要仪器、药品及培训教师等较高硬件条件, 我国中学生普遍理论水平高, 实验素质较差。为了充分发挥化学竞赛对学校教学及学生学习的积极作用、争取提高竞赛成绩, 应当让学生充分利用学校的实验条件, 在高中教学大纲规定的实验基础上, 开展竞赛实验训练。

一、竞赛实验的一般原则

根据中国化学会2008年4月修订的《全国高中学生化学竞赛大纲》, 化学竞赛命题给出实验原理、实验药品和仪器以及实验步骤, 用于制备一种有机物或无机物 ( 包括电子天平的使用, 配制溶液、加热、冷却、沉淀、结晶、重结晶、过滤及抽滤、洗涤、蒸发浓缩、常压蒸馏与回流、倾析、分液、搅拌、干燥等基本实验操作) , 并利用一种分析方法 ( 滴定分析法、分光光度法和比色分析法) 进行测定产率、组成或含量; 或制备一种物质, 测定另一种物质的组成或含量, 用于评价基本的实验技能。提出测量要求, 包括测量准确度 ( 相对误差、结果的有效数字) 。精密度 ( 相对偏差、样本的标准偏差) 用于评价分析检测的方法及学生的实验操作技能。同时, 也考查了化学实验安全细则。参赛者要完成实验报告, 写明实验原理、相关计算公式, 并画出必要的装置图. 要有整洁的原始数据记录 ( 表格) 和数据处理、结果分析。

1. 关于误差

对于有刻度的量器 ( 滴定管、量筒等) 要估读到最小刻度的下一位 ( 误差为最小刻度的十分之一到二分之一) ; 对于电子天平, 按其规格读数。应根据实验的误差要求及量程选择仪器。如果实验要求称量0. 3000g样品, 则必须选择使用分析天平, 而不能选择托盘天平。

2. 数据处理

实验中的定量分析是为了准确测定试样中组分的含量, 评价实验操作能力。但是, 在分析过程中, 即使是技术很熟练的实验员, 用同样的方法对同样的样品多次分析, 其测量结果也不可能完全一致。所以, 实验过程中的误差是客观存在的。因此, 必须对实验结果进行分析评价, 判断其准确性, 分析并根据误差产生的方法来减少误差。

如单次测量会受到如温度、压强等环境影响, 有偶然性, 一般采取多次测量求平均值的方法减少这种误差。对于平均值相同的两组数据:

甲:0. 37, 0. 38, 0. 39, 0.40

乙:0. 37, 0. 37, 0. 38, 0.42

判断其可信度则需要用数据和数据的接近程度———精密度来衡量。精密度的数学判断, 一般采用相对平均偏差或样本标准偏差。

3. 基本实验知识

要会熟练使用量筒、移液管、滴定管、吸量管、容量瓶、分液漏斗、磁力搅拌器、电热套、蒸汽浴、水浴、蒸馏装置、回流合成装置、过滤 ( 包括抽滤) 装置、干燥箱及烘箱、天然气灯 ( 煤气灯) 、薄层色谱、电子天平和托盘天平等。会根据实验要求选用适当量程和灵敏度的仪器, 如移取4. 34mL的液体采用的是滴定管; 不可用带刻度的量器配制溶液。

二、常见命题

竞赛实验为综合实验, 主要由物质合成、分离与提纯、鉴定和数据测量等简单实验复合而成。其目标是进一步加强实验规范的训练和综合实验能力的培养, 使学生从爱做实验到会做实验, 再到做好实验。

1. 物质的合成

有机合成, 从近几年的化学竞赛全国决赛试题来看, 物质的合成以有机合成题目为主, 如2008年利用废聚酯饮料瓶回收对苯二甲, 2009年用废聚乳酸餐盒制备乳酸钙, 2010年顺 - 4 - 环己烯 - 1, 2 - 二羧酸的制备, 2011年对甲基苯氧乙酸的微波合成, 2012年2 - 羟基 - 2, 2 - 二苯基乙酸的合成。主要是在回流反应装置中加热混合物, 并利用磁力搅拌装置或搅拌棒搅拌, 使反应充分进行, 以防止液体的暴沸及副反应的发生。反应阶段一般是加热回流, 要注意温度、时间、搅拌和回流速度等的控制。并且在合成过程中能够利用pH、颜色、薄层色谱等方法判断反应进程。注意合理利用时间, 反应时间都比较长, 如果反应比较平稳, 不需不断改变实验条件, 可以利用空闲时间准备之后的操作, 比如量好分液时洗涤用的溶液, 称好干燥用的干燥剂, 烘干下一实验步骤中的仪器。

无机合成, 如2000年碘酸钙的制备, 也是利用加热装置和搅拌装置反应, 并利用温度计控制反应温度。特别注意结晶时不要不停的拿起烧杯看晶体, 过多的液体扰动和温度变化都会影响晶形, 最终导致产率的损失。

能够熟练地组装和操作仪器是此处的考查点, 产品的色泽、质量、产率评价方法。能根据实验进度与实验效果, 及时检查、评价和调整实验方案与步骤。

2. 物质的分离与提纯

物质的制备过程中经常要将产物或中间产物从混合物中分离出来, 所以经常会用到蒸馏装置 ( 常压蒸馏和减压蒸馏) 、过滤装置 ( 包括抽滤装置) 、分液 ( 洗涤有机液体) 、干燥除水装置 ( 分水器等) 。分离提纯的操作步骤一般较多, 容易造成损失。

对于液体的一般分离提纯方法, 在反应结束之后将粗品倒入大小合适的分液漏斗, 根据目标产物选用合适的溶液洗涤, 多次分液, 最后一次分液务必分尽水相。将分出的有机层倒入干燥的锥形瓶后加入适量的干燥剂, 一般要静止20分钟以上以使干燥剂充分吸收产品中的水。充分利用这段时间, 搭好蒸馏装置。待干燥时间足够之后, 将液体通过塞有脱脂棉的漏斗, 滤入烧瓶中进行蒸馏, 收集产物沸点范围的馏分。

对于固体的一般分离提纯方法, 在反应结束后, 利用适当的洗涤液洗涤目标产物, 用倾析法倾倒洗涤液, 再过滤 ( 抽滤) 或蒸发干。

3. 物质的测定

物质的含量测定是每年必考的题目, 主要是对考生制备出来的物质进行容量分析。如合成的物质是酸性物质, 如2010年顺 -4 - 环己烯 -1, 2 - 二羧酸, 则采用中和滴定的方法进行纯度分析; 又如2002年蛋氨酸铜组成测定, 则采用碘量法 ( 氧化还原滴定法) 返滴定蛋氨酸, 络合滴定分析铜离子, 一般三次测量求平均值。滴定首先第一步是准确的称量, 为了达到较高的分析准确度, 此处采用分析天平进行称量。对于普通样品采用增量法, 而对于在空气中不稳定的样品一般则采取减量法称量。

配制标准溶液则要注意是否是基准物质, 只有基准物质才能直接配制, 如邻苯二甲酸氢钾; 但氢氧化钠不是基准物质, 配制好后的浓度与理论浓度不相符, 必须标定准确浓度。

滴定过程之前, 一定要对移液管、滴定管进行洗液 - 自来水 - 蒸馏水 - 待测液 ( 标准液) 润洗, 并进行漏水检查, 排气泡。滴定过程中, 为了实验测量结果的准确性, 一定要严格按照滴定的各项操作规范进行操作, 特别注意使用酸式滴定管时, 不要向外拉活塞, 防止滴定管漏液; 滴定速度要先快后慢, 边滴边震荡; 接近终点时, 应当滴一滴, 摇几下; 最后则是半滴半滴的加, 直到溶液颜色出现明显变化。

4. 实验报告完成

实验中要及时地、准确地、规范地记录实验现象和数据, 实验结束后, 能够对现象和数据进行科学的分析归纳、解释, 并能够准确和科学地表述实验结果。

总之, 基于高中化学竞赛实验内容的特殊性与复杂性, 我们应当尊重实验及命题规律, 在实践中学习, 多动手, 多思考, 开拓思维, 这样才有利于培养学生对于化学知识的综合运用能力, 有利于化学学科和化学竞赛的学习。

参考文献

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[5]张军.化学奥林匹克实验教程[M].长沙:湖南师范大学出版社, 2003.