有余数除法范文

有余数除法范文（精选9篇）

有余数除法 第1篇

一、借助情境, 感知“剩余”

教材“主题图”呈现了校园里学生课外活动的情景, 提供了许多可以用除法计算的素材, 如插彩旗时按4面一组的方式插;跳绳时, 分成4人一组;打篮球的学生按5人一组进行分组;板报下面的花摆成3盆一组的形式。教学时, 要引导学生认真观察, 使学生初步感知这些具体情境中的平均分, 有的正好分完没有“剩余”, 有的分后还有“剩余”。引导学生学会用数学的眼光观察生活, 发现生活中的“余数”现象, 感受到有余数的除法就在我们的身边, 体会数学知识和现实生活的密切联系。

二、加强动手操作, 建立“余数”概念

心理学家皮亚杰认为:“知识源于活动。”理解有余数除法的意义, 应从学生已学过的“整除”出发, 再过渡到有余数的除法, 通过观察、比较和实际操作等活动帮助学生建立“余数”的概念。

1. 教学除法竖式计算。

教材例1是一幅学生布置会场摆花盆的情景图。教学时, 可先让学生说一说图意:在校园的一角摆放着一些盆花, 一个小朋友说先搬15盆花, 另一个小朋友问每组摆5盆, 可以摆几组?然后出示:“有15盆花, 每组摆5盆, 可以摆几组?”引导学生列式计算, 理解除法的意义。先用15个圆片代替15盆花摆一摆, 每5个圆片为一组, 看看可以摆几组, 再结合除法竖式计算过程, 介绍除法竖式各部分的名称。最后, 结合具体情景让学生说一说竖式中每一步所表示的实际意义。

2. 认识“余数”的意义。

教材例2继续安排了一幅学生布置会场摆花盆的情景图。教学时, 可先让学生说一说图意, 然后出示题目“一共有23盆花, 每组摆5盆, 最多可以摆几组?还多几盆?”引导学生尝试解答。先让学生用23个圆片代替23盆花摆:每5个圆片为一组, 可以摆几组, 还多几盆。边摆边观察, 边摆边猜测, 强化表象, 增强学生的感性认识。通过操作, 使学生看到:可以分为4组还剩下3盆, 不能正好分完。教师告诉学生剩下的3, 叫做余数。然后结合分的过程, 引导学生写出有余数除法的竖式并尝试计算;帮助学生弄清从被除数中减去分掉的数, 剩下的就是余数。介绍在横式中有余数除法得数的写法:要先写商4, 再在商的后面写6个小圆点, 6个小圆点后写上余数3, 同时指导学生正确读出算式的商和余数, 并引导学生区别商和余数的单位名称:商4表示4组, 单位名称是“组”;余数3表示3盆, 单位名称是“盆”。 (竖式如下)

最后还要引导学生比较例1、例2两个横式和竖式的写法, 说说它们有什么不同, 使学生弄清:从横式上比较, 例1的得数只要写出商, 而例2的得数既要写出商, 又要写出余数;从竖式上比较, 例1的余数为0 (没有余数) , 而例2出现余数, 余数为3。通过比较, 加深学生对“余数”和有余数除法的理解。

三、比较异同, 理解余数和除数的关系

“有比较才有鉴别。”教材例3进一步安排了解决布置会场摆花盆的实际问题, 旨在通过列式计算, 引导比较异同, 让学生发现余数和除数的关系。课件出示:“布置联欢会会场摆花盆, 一共有16盆花, 每组摆5盆, 可以摆几组?还多几盆?如果是17盆, 18盆, 19盆, 20盆25盆呢?”这些问题先让学生独立思考, 自己列式算一算, 然后通过交流、汇报, 展示所有算式:

16÷5=3 (组) 1 (盆)

17÷5=3 (组) 2 (盆)

18÷5=3 (组) 3 (盆)

19÷5=3 (组) 4 (盆)

接着, 引导学生观察、比较和分析这些算式, 说一说发现了什么, 让学生自己发现余数和除数的关系。在学生充分发表自己意见的基础上, 引导归纳出余数与除数的关系:余数要比除数小。并完成课本上的填空:余数<除数。

在此基础上, 可以进一步启发学生思考;一个数除以5, 余数可能是几?如果除数是6、7、8, 它们的余数又可能是多少呢?引导学生迁移类推, 培养学生思维的灵活性, 促进学生深入思考, 深刻认识余数与除数的关系, 实现数学知识的有效建构。

四、运用所学知识, 解决实际问题

“重视培养学生的应用意识和解决问题的能力”, 是《数学课程标准 (实验稿) 》的重要理念。教材例4借助本单元“主题图”中的“跳绳活动”, 让学生在生动具体的情境中感受到运用有余数除法的知识可以解决生活中的实际问题。教学时, 要充分调动学生已有的知识和经验, 先观察、描述图中所提供的数学信息, 明确所求的问题, 然后出示:“有32个同学跳绳, 每6人一组, 可以分成几组, 还多几人?”让学生在小组内讨论、交流怎样解决所求的问题, 使学生明白要用除法解决这个问题。在学生说出算式后, 教师板书“32÷6”, 然后让学生独立算出结果, 并说说是怎样算的。学生无论是用竖式计算, 还是用口算, 教师都应给予肯定, 并鼓励学生用不同的方法计算, 进而让学生分别说出自己用口算或笔算计算的过程 (将两种算法板书) 。结合具体的题目, 直接口算:32÷6=5 (组) 2 (人)

也可以用竖式计算:

使学生体会到在计算有余数的除法时, 可以根据计算的难易程度和自己的计算能力, 选择适合自己的计算方法。

五、组织巩固练习, 发展应用能力

1. 充分利用教材练习题, 形式多样地组织训练。

在练习题的编排上, 本单元教材练习十二、十三提供了一些图文并茂、生动有趣、联系生活的材料, 这些内容反映了数学与生活的密切联系。在组织练习时, 教师要有目的地启发学生思考, 调动学生的学习经验, 分析和抽象事物的本质属性, 运用不同的策略和方式进行探索和解答, 使学生充分地感受到数学的价值, 体验到解决问题的乐趣。如练习十三第5题, 给出“森林餐厅”情景图让学生观察、思考:35只小动物都有座位吗?这道题的难点在于每张桌子可坐4只小动物不是用文字表述出来的, 而是需要学生从图中观察得出, 因此教师要特别注意引导学生发现这一隐含的条件。在学生明确了题意, 再让学生独立列式解答, 教师巡视, 请不同解法的学生上台板演, 可能出现下面几种解法:

(1) 35÷4=8 (张) 3 (只) , 8+1=9 (张)

(2) 49=36 (只) , 36>35

所以都有座位。不管用哪一种方法解答都应该让学生说一说自己的解题思路。

2. 设计拓展练习题。

除了用好教材上的练习题外, 根据班级的实际, 教师还可设计一些开放性的练习题, 以培养学生的创新思维, 提高学生解决问题的能力。如, 可设计这样一道题:现有20元钱, 可以买下面的哪些学习用品?

有余数除法 第2篇

实物图及投影片，11根小棒.

教学过程

一、复习准备.

1.用竖式计算(两人板演)

8÷4= 36÷9=

订正时，由学生说一说计算过程.

2.卡片口算(与板演同时进行)

( )里最大能填几?

3( )<22 4( )<37

( )2<11 ( )5<38

二、学习新课.

教师谈话：大家学会了除法竖式的写法，今天我们继续学习笔算除法.同学们看一看，今天学的笔算除法与以前有什么不同.

1.教学例1.

(1)出示例1的第一幅图.

提问：这幅图是什么意思?(把6个梨平均放在3个盘里，每盘放几个?)

学生动手操作.用6个圆片代替梨，平均分成3份，每份是多少?再把横式和竖式写在练习本上，并指名板演.

订正时，提问：

① 在被除数下面写6，表示什么?(表示分掉6个梨)

② 在横线下面为什么写0?(表示分完了，没有剩余)

(2)出示第二幅图.

提问：如果有7个梨，平均放在3个盘里，怎样分?分分看.

学生动手操作，用圆片代替梨.(教师行间指导)

提问：

① 出现了什么情况?(每盘放2个，还剩1个)

② 剩下的1个梨，还能再继续分吗?(剩下的1个梨，不能再分)教师说明：7个梨，平均放在3个盘里，分的结果是“每盘2个，还剩1个”.怎样列式计算呢?(7÷3= )

怎样写竖式呢?被除数是几，写在什么地方?刚才分的结果是每盘放几个?那么商是几?写在什么地方?(学生边回答，教师边板书)

教师着重提问：有3盘，每盘放2个，实际分掉几个梨?(6个)那么被除数7下面应该写几?(6)7个梨，分掉6个梨，有没有剩余?(有剩余，剩1个梨)

教师说明：7个减去分掉的6个，还剩1个.所以在横线下面写“1”.剩下的这1个，我们就叫它“余数”.(板书余数)

怎样在横式上写计算结果呢?每盘放2个梨就是商2，先写2.还余1个，就是余数为1.为了分清商和余数，在商的后面先写“”，再写“1”.即

7÷3=21

读作：“商2余1”.学生齐读一遍.

(3)教师引导学生比较例1的两道题.

提问：这两道题平均分的.结果有什么相同和不同?(相同：每盘都放2个.不同：第1小题正好分完，第2小题还剩1个，不能正好分完)

教师说明：像第2小题这种除法，没有分完，还有余数，叫做有余数除法.(板书课题)

(4)练一练：

每个同学拿出11根小棒，平均分成4份，每份几根，还剩几根?先摆一摆，再把下面的竖式写完整.

订正时，教师着重提问：

(1)商2后，被除数下面要减去几?

(2)8是怎样计算出来的?表示什么?

(3)横线下面写什么?表示什么?

(4)这题的结果该怎样说?

2.教学例2

(1)在竖式里，38和5各写在什么地方?

(2)怎样想商几?在乘法口诀里有没有一句是五几三十八?

相邻两位同学互相讨论怎样想商几，再在全班交流.

① 有的同学可能说商6，教师板书：

还剩下8，8里还有一个5呢?说明商6小了.

② 有的同学可能说商8，教师板书：

38减40不够减，说明商大了.

③ 商6小，商8大，所以商7合适.最后结果是商7余5.

从有余数的除法教学谈起 第3篇

关键词：数学；教学；创新因素

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）09-105-01

创新是一个民族的灵魂。如何在小学数学教学中贯彻创新经神，是一个值得探讨的问题。但是小学阶段的教学内容都是一些基础性，常识性的问题。我们的任务是要在简单平凡的日常教学中，发挥教学中的创新因素，培养小学生的创新因素我个人的体会是：平凡的数学问题要变换形式，使呆板的操作程序有“趣味性”，“思考型”，“应用性”，“开放性”，最后要求学生提问题。下面以“有余数除法”谈谈我的开发：

一、趣味性

一个人对一件事感兴趣，他就会努力把这件事做好。学习也是一样，如果对学习感兴趣，就会学得更快、更好。

“学习是生活中最有趣的和最伟大的游戏。所有的孩子生来就这样认为，并且将继续这样认为，直到我们使他们相信学习是非常艰难和讨厌的工作。一个刚出生的孩子会认为学习是有趣的。他们经常会摆弄着一些东西，他们很好动。孩子们认为这是很有趣的事情，他们在这个过程中逐步地认识这个世界，他们在学习着。但对于许多孩子来说，这种对学习的兴趣最长将持续到上学前。上学后，许多孩子都会逐渐地对学习、在学校的学习产生厌恶感，他们认为在学校学的知识很枯燥，没有意思。现在，我们应该转变自己的观念，重新寻找并发现学习中的乐趣，要学生树立起学习的兴趣。例如我在黑板上出示20个按红、黄、绿顺序排列的气球，对学生说：“我不看黑板，你告诉我第几只，我就能说出她是什么颜色。”经过实践游戏，学生们急于知道其中的奥妙，调动了学生的“好奇心”，而好奇心正是诱导学生创新的第一要素。

二、思考性

上述问题，如果把解决方法和答案都告诉学生，那就会削弱教学的创新因素。这时我们应当启发学生进行思考。在教学过程中，教师只有以学生为本，处处为学生着想，通过激发学生的学习兴趣，让学生热情高涨地自己动手、动脑、动口，学习知识，巩固知识，拓展知识，学生才能不断独立，不断自主地学习新知识。只有让学生积极参与，才能不断提高课堂效率。例如设问：“第14个气球是什么颜色？”学生会有多种回答：（1）“我可以在心里数一只红、一只黄、一只绿，这样一直数下去，第14只是黄色的。”（2）“红色是1、4、7、10、13、16、19，所以第14只是黄色”（3）“我只要3只3只数，多出一只是红色，多出二只是黄色，刚好是绿色”。这一过程便是学生创新精神的体现。教师以充分调动学生学习的积极性为前提，以教给学生学习方法为重点，以促进学生智能提高为核心，把学生作为课堂的主人，让学生有足够的时间操作、观察、思考、质疑、讨论、练习、评价等，就能使学生逐步形成具有较强的自主学习素质，从而更加主动地学习，主动地发展，提高学习效率。

三、应用性

数学知识与生活的联系十分紧密，只有让学生感到数学就在我们的生活中，才能引发他们更积极地投入到数学学习之中。因此数学教育需要教师巧妙抓住一日生活中与数学有关的问题情景，让学生在生活中感知和体验。在有余数的除法教学中，我们经常提问“有26个人，要去春游，每辆出租车可以坐4人，一共要租多少辆车。”这是有余数除法的应用题，题目训练的目的在于如何处理好余数。有的学生说6辆，有的说6辆半，有的说7辆。

把数学知识融入到日常生活中，要求教师善于创设、发现和利用生活化的数学场景利用熟悉的生活场景开设课程，使学生学习数学有种亲切感，这种从实际出发的应用题同样能够培养学生的创造性思考能力。

四、开放性

教学课堂必须从封闭走向观念的开放、知识信息的开放，教师应为传统教学模式注入生机活力。创造精神需要有发散性思维，所以设计的题目可以不止一个答案，这样就具有开放性。我们可以给出以下问题：若100=ab+2，问：a、b可以是哪些数？或者更加形象些，我们有100个物品，以及可以装a个物品的盒子。问：a是哪些数时，可以装完100件物品，且剩下2件物品？这一问题可转化成为98可以被哪些数整除。具有很大的开放性。学生可以分组讨论，大家凑起来回答，每组回答出一种答案得一分，得分多的小组胜出。

五、学生提问题

我们以前的教学方法给学生提问题的机会太少了。在教完有余数除法后，可以让学生分成小组“出题目”，一组出题目，另一组做。课堂气氛很活跃。实际教学中，学生会提出各种各样的问题，发挥他们的创新才能。这种学生提问活动，理应成为一个特定的教学环节。

以上所述，只以“有余数的除法”为例，其实每个课题都可以从这几个方面去设计教学。

“有余数的除法”教学片段与评析 第4篇

一、案例再现

教学片段一

师:有10支铅笔, 每人分2支, 可以分给几个人?

学生用小棒操作, 再交流。

师:如果每人分3支呢?

学生继续操作, 交流:每人分3支, 分给了3个人, 还剩1支。

师:剩下的1支还能再分吗?

学生都说不能。

师出示表格:

请学生按照表格, 继续操作, 填写表格。

学生交流时按照“10支铅笔, 每人分 () 支, 分给 () 人, 还剩 () 支”完整说一说。

师:根据表格最后一栏的情况, 可以分几种情况?

学生一时无语, 沉默了好久, 一生答道:还剩1支, 还剩2支, 还剩4支。

师带领学生用除法算式表示每种分法。

10÷2=5 (人) 10÷3=3 (人) 1 (支)

由此揭题:有余数的除法。

教学片段二

师:上学期我们认识了“平均分” (板书:平均分) , 说说什么是平均分?怎样分是平均分?

生:分东西的时候每份分得同样多。

师:10支铅笔, 可以怎样平均分?

生1:每人2支, 分给5人。

生2:每人5支, 分给2人。

生3:每人1支, 分给10人。

生4:每人10支, 分给1人。

师随着学生的回答, 分别把10支铅笔分一分。

师:这些平均分的过程可以用什么表示?

生:除法。

学生开始说算式:10÷2=5 (人) , 10÷5=2 (人) , 10÷1=10 (人) , 10÷10=1 (人) 。

师:如果每人3支, 能分给几个人?

师演示操作, 把10支铅笔随意地每人3支分给同学。

师举着手里的1支问:还剩1支, 还能再分吗?

生:不能再分, 不够3支。

师请分到铅笔的同学站起来, 明确分给了3个人。

师:观察他们手里的铅笔都是3支, 也是平均分。

师:这里的平均分跟前面的平均分有什么不同?

生:没有全部分完。

师板书:每人3支, 分给3人, 还剩1支。

介绍除法算式的写法、各部分名称及单位名称。

10÷3=3 (人) 1 (支)

师:每人几支, 也会有剩余?

学生交流, 并进行操作, 说算式

二、案例评析

著名的特级教师靳家彦曾经讲过:“顺应学情, 是教育的生命线。”那么, 学情包含哪些内容呢?1.学生学习的情况, 学习的需要。2.学生的实际发展水平, 学生的思维能力, 学生的年龄心理特征、个性差异等。

有余数除法教学反思 第5篇

《有余数除法》教学反思

有余数除法”是一节计算课，突破以往的侧重算理算法的教学是本节课的新要求。在设计课的开头时，本人用学生喜欢的生活情景----学生动手摆小棒游戏活动入手，提出问题，引发学生思考，运用已有的经验，引出本节课的课题----有余数除法，这样有效地激发学生探究新知的欲望。接着通过让学生动手操作分草莓和摆小棒----平均分数量不等的食物，在分的过程中明白分物品时会出现刚好分完或还剩一些的两种情况，从而在学生头脑中建立表内除法和有余数除法的表象，感性地认识有余数除法。然后教学竖式和横式的书写格式，在竖式中再次感知建立“余数”概念，知道如何给商和余数写单位，这样的理解比较主动的、自然的、印象比较深刻。

有余数除法 第6篇

一、关注操作，突显概念的本质特征

“有余数的除法”是以表内除法知识作为基础来进行学习的。学生在实际生活中会有一些感性的认识和经验，但缺乏清晰的概念认识。因此，笔者有意识地联系学生已有的知识和经验，来沟通有余数除法和表内除法的关系，在具体情境中感知“有余数的除法”的意义。在引出新概念的同时，来揭示概念的发生和形成过程。

【片段一】

师（课件出示15个三角形）：一共有15个三角形，现在取其中的5个拼成一朵小花。想一想，15个三角形一共可以拼成几朵像这样的小花？

生：三朵。

师：你是怎么想的？

生：5个三角形拼成一朵，15除以5等于三朵。

师：你真能干，用一道简单的除法算式就表示出了你分的过程。

师：这里有19个三角形，静静地想一想，每5个拼成一朵小花，可以拼几朵这样的小花？如果换一个造型，每3个拼成一条小鱼。想一想，19个三角形又能拼出几条这样的小鱼呢？

师：有结果了吗？在你的练习纸上分别有19个三角形。请圈一圈，圈好后，试着用一道除法算式来表示出你分的过程。

师：看着你圈的图，对照你的算式，说说你是怎么分的？

生：这里有19个三角形，我把它们每5个圈一圈，最后多了4个。

师：那你呢？

生：我也是每5个圈一圈，多的4个是余数。

师：同学们，你们也是这样想的吗？让我们一起看着大屏幕再来分一分吧。（课件演示思考过程，帮助学生理解分到不能再分一份，所剩下的数就是余数）

师：剩下的4个三角形已经不能再拼成一朵花了。难怪刚才有些同学用了“余数4”来表示。

在理解“余数”意义的环节中，选择比较简单的圈图形的形式，更好地帮助学生进行知识和生活经验的迁移，通过“15个三角形，每5个拼成一朵花，能拼几朵”到“19个三角形，拼花（5个一朵）和拼鱼（3个一条）”引发学生的认知冲突。学生通过圈图等活动，用自己的方式表示出了分的结果。学生自主地把自身的活动经验内化为对有余数除法的理解，并从不同的角度充分感受“余数”的意义及“有余数除法”的意义。

二、注重对比，揭示概念的内涵和外延

数学概念教学的根本任务就是正确揭示概念的内涵和外延。对于“有余数除法”的概念，不仅要准确地揭示它的内涵，而且要挖掘它的外延，使学生对概念的理解逐步完善。本节课，教师通过设置不同层面的分析、比较、归纳、概括等活动，让学生把握有余数除法的本质和规律，从而形成概念。

【片段二】

在学生初步理解4个三角形不能再拼成一朵小花，是剩余的数之后，教师又组织了“用3个三角形拼鱼”情况的讨论，教师用投影仪展示学生圈出的结果以及算式：19÷3=6（条）……1（个）。

师：能说说你是怎么圈出拼小鱼的结果的？

生：我就是每3个圈在一起，圈出了六条，还剩下1个三角形。

生：我是想谁最接近19, 18除以3等于6，那么就是六条，19比18还多1个。

师：你刚才提到了18，那么你能结合这幅图，说说18在哪里吗？你能在图上指一指吗？

师：也就是说19个三角形，用18个拼了六条小鱼，还剩下1个。让我们一起看着屏幕观察这个分的过程吧。

师：拼出一条小鱼，二条小鱼，三条小鱼，四条小鱼，五条小鱼，还能再拼吗？（课件出示3个三角形圈一圈，剩下4个三角形）

师：我有个小小的疑问。同样是剩下4个三角形，刚才拼花的时候，你们说剩下4不能再拼了，这会儿也剩下4个，怎么就还能再拼了呢？

生：因为拼小花需要5个三角形，剩4个三角形不足以拼成一朵小花，现在是拼小鱼，它是3个三角形拼成的，还能拼出一条小鱼。

师：你真厉害，一下子就找到原因了，掌声送给他。（课件演示只剩下1个三角形）

师：那现在还能再拼吗？

师（小结）：像这样拼到不能再拼出一份所剩下的数，在数学上它就叫做余数。

师：数学上，我们还用了一个专门的符号来表示。

生（接）：省略号。

师：那么这个算式就可以改成19÷5=3（朵）……4（个），读作：19除以5等于3朵余4个。表示把19个三角形，每5个拼成一朵小花，拼成了三朵，还多了4个三角形。

师（指着拼小鱼的题）：你能按照我们的分法把这道有余数的除法写出来吗？请再次修改你的算式。写好算式的同学可以和你的同桌说一说，这个算式表示的意思。

教师通过不同的分类，让学生感受到“分到不能再分一份”或“不够每份再分一个”所剩下的是“余数”。教学中设置了三次不同层次的对比分，引发学生对余数的思考，直击余数和除数的关系，也再次感受到“只有分到不能再分一份”的时候才是余数。这样，经过几次不同层面的对比、分析和概括之后，学生对有余数除法的内涵和外延都有了更深刻的认识，并为后续学习打下了良好的基础。

三、呈现过程，理解竖式的表达方式

对“有余数的除法”竖式的计算格式以及竖式意义的理解，是本课的教学难点之一。那么在教学中是否可以通过加强“分的过程”与“竖式”之间的联系，帮助学生理解竖式各部分的意义？

【片段三】

讨论的问题：19个三角形，平均分给6个小朋友，结果会怎样？

学生操作思考，并写出算式，口头交流计算结果和思考过程以后，交流的重点指向对竖式的写法与意义的理解。

师：其实，在数学上，可以用一道除法竖式很清楚地表示出这个分的过程，想试试看吗？

（学生尝试用竖式表示出分的过程，教师巡视，并选择学生不同的表示方式进行板书）

师：我发现同学们大致会用两种表示方法。说说你的这道竖式是怎样表示出你分的过程的？

生：我是想19个三角形平均分给6位小朋友，每位小朋友分到3个，还剩1个。

师：你是把横式竖着来表示，对吧？挺有想法的。

师：那你能结合图形，说说你的竖式是怎样表示出分的过程的？

生：19个三角形，平均分给6个小朋友，就除以6，每个小朋友分到了3个，三六十八，19减18等于1。

师：谢谢你。同学们，对比这两个竖式，你觉得谁更能表示出分的过程？

生：第二个。

师:为什么?它好在哪?

生:多了18。

师:那18是从哪里来的?

生:三六十八。

师：那这个18表示什么意思？可以结合拼图仔细想一想，再回答。

生：18是分完的三角形。

生:19减18很容易就算出剩下1个三角形了。

师:那表示什么?

生：19个三角形，平均分给6个小朋友。

师：19就是要分的总数，也就是被除数，平均分给6个小朋友，6这个位置是除数。

师：这个竖式究竟是怎么写出来的呢？这位小老师，你说，我来写。（示范写竖式并练习）

师：比较横式和竖式，哪一个更能表示出分的过程？

生：竖式。

师：是呀！所以当人们遇到被除数或除数比较大的时候，就会利用列竖式的方法来帮助计算。你能在这个横式中找到隐藏的18吗？

生：3乘6等于18。

有余数除法 第7篇

教学过程:

一、游戏导入, 激发兴趣

1. 考考老师:

请同学们利用已经学过的找规律的知识, 用学具设计一个规律, 然后告诉老师, 你是怎么摆的, 接下来你想让老师猜几号学具, 老师不用看就能猜出它是什么。不信, 谁来考考老师? (可以请不同的学生试一试, 学生很惊奇。)

2. 适时引入:

想不想知道老师为什么能很快猜出来?等你们学会了今天的知识, 就知道老师为什么能很快猜出来了。

设计意图:从学生已有知识出发, 用学生考老师的形式引入新课, 这样做, 既为学生创造了轻松愉快的学习氛围, 同时也激发了学生的学习热情和探究新知的欲望。

二、探索新知, 建构概念

1. 明确图意, 展开思维。

呈现教学情境图:通过创设校园里学生课外活动的情境, 引导学生在观察的过程中思考:每组摆5盆, 最多可以摆几组?

设计意图:充分利用教材提供的情境图, 引导学生展开观察、交流和解决问题等活动, 强化学生对“平均分”的应用意识, 为下面学习奠定基础。

2. 实际操作, 感受新知。

(1) 教学例题2。①出示例2:同学们将校园一角的23盆花全部搬到了会场, 还是每5盆摆一组, 最多可以摆成几组?②动手操作:你们是不是也能用学具代替23盆花来摆一摆, 看看每5盆摆一组, 能不能全部分完?还剩几盆?剩下的够不够再分一组?③认识余数:23里面最多有几个5?这余下的3盆不够再分一组, 这个数你能给它起个名字吗? (板书:余数) ④尝试列式:23÷5=4 (组) ……3 (盆) ⑤适时小结:为了分清余数和商, 我们要在余数和商中间用6个小圆点隔开。我们把这样的除法, 叫作有余数的除法。 (接着板书课题:有“余数”的除法) ⑥小组讨论:如何列竖式?把自己的想法和同组的小朋友说一说。⑦学生汇报。⑧列出竖式:

(2) 观察比较:看看我们前面学习的例1和现在学习的例2的竖式, 比一比, 从这两道题的计算中你发现了什么? (3) 尝试练习:选择两个算式用竖式计算。 (一个正好分完, 另一个不能正好分完。)

设计意图:本环节教学, 教师根据学生认知的“最近发展区”对新知识的学习进行准确定位, 既为学生创设了“跳一跳, 摘桃子”的思考平台, 又为学生提供自主探究、合作交流的空间, 让学生在认知过程中体会到探索的快乐和成功的喜悦。

三、观察比较, 理解概念

1. 探究关系:

出示例3, 引导学生运用小组分工合作的形式, 先列式算一算, 再引导学生讨论:观察余数与除数, 你们发现了什么?

2. 归纳总结: (1) 剩下不能再分的数才叫余数; (2) 计算有余数的除法, 余数要比除数小。

设计意图:本环节是在前两个例题的基础上, 引导学生探究余数与除数的关系。教学中如果让每一个学生都来计算这一组题, 势必花费学生很多的时间和精力, 学生也会产生厌烦情绪;而采用小组分工合作的形式, 既减轻了学生的学习负担、提高课堂教学效率, 又让学生真正体验到通过团队努力取得成功的快乐。

四、巩固拓展, 运用新知

1. 巩固题:第52页的“做一做”。 (判断题, 进一步明确“余数要比除数小”。)

2. 开放题:

想一想在一道有余数的除法算式中, 如果除数是9, 余数有可能是几?如果余数是7, 除数有可能是什么数?

3. 游戏题:“猜猜看”。 (图示呈现:一组有规律的图形, 猜一猜第8个是什么图形、第12个是什么图形。)

4. 拓展题:

现在你们能想出老师为什么会很快猜出你们前面所摆的学具是什么了吗?你们也能运用今天学的“有余数的除法”知识, 很快地猜出第18个、第24个图形是什么吗?

设计意图:练习的设计充分体现了层次性、开放性、灵活性、启发性和挑战性。通过让学生进行不同类型的练习, 可以有效激发学生的学习兴趣, 拓展学生的思维空间, 让不同的学生得到不同的发展。尤其是最后一个练习, 给学生一种恍然大悟的感觉, 整节课前后呼应, 让学生掌握的知识系统化、结构化。

五、归纳小结, 结束全课

有余数除法 第8篇

基于这一模式, 笔者设计并执教了“有余数的除法”一课, 收到了比较好的效果, 在此和大家分享。

【教学目标】

1.学生通过画图、观察、比较和归纳, 理解余数的含义。

2.理解余数要比除数小的道理。

3.提供充分的试学、展学空间, 提高学生操作、归纳、交流等数学学习能力, 发展自主学习意识。

【教学过程】

(一) 引学, 唤醒原有认知

1.出示算式:8÷4=

师:会算吗?8÷4=2这个算式在你的脑海中可以表示什么?

生1:8个苹果平均分给4个小朋友, 每人2个。

生2:8个苹果, 每4个1份, 可以分成2份。

师:这是除法的两种不同含义。

(评析:学生的思维通过这一简单的提问被激活了, 借助“8÷4=2”这个算式, 学生能够迅速调用原有的生活经验和认知, 理解从两个维度解释这个算式的不同含义, 对后续学习有余数除法起到铺垫与促进作用。)

师:如果我们规定“8”是8根小棒, “4”表示4根小棒可以搭一个正方形, 这个算式又表示什么意思?

生3:表示8根小棒, 每4根搭一个正方形, 可以搭2个正方形。

(二) 试学, 激活自主学习

师:如果有9根小棒, 也是4根搭一个正方形, 结果会怎么样?你能画一幅图来表示吗?

学生尝试画图:

师:谁来介绍一下自己的图?

生1:我先画了一个正方形, 用掉4根, 再画了一个正方形, 又用掉4根, 最后还剩1根。

师:能用一个算式把你们搭的结果表示出来吗?请你们试一试。

学生自主尝试表征上述操作及思考过程, 教师巡视收集各类学习成果, 请“小先生”上黑板进行板演, 为下一环节展示交流做好准备。

(评析:这一环节中笔者直接抛出问题, 组织学生尝试, 充分暴露学生的原有认知水平。二年级的学生以形象思维为主, 借助“画正方形”这个操作活动, 让学生亲自实验, 体验知识的形成过程。在让学生自主尝试的过程中, 基于授课对象是二年级的学生, 笔者特意把“画图”和“列式”分步骤展开, 因为低年级学生不适宜一次性完成多个任务, 自主学习的开始阶段, 小步子打好基础是关键。)

(三) 展学, 数形结合理解有余数除法的意义

1.展示学生成果:

①9-4-4=1

③9÷2=4……1

④9÷4=2余1

师:请同学们静悄悄地欣赏一下黑板上的几种做法, 你看明白了吗?

2.学生介绍自己算式所表示的含义, 生生互动质疑。

“小先生A”讲解9-4-4=1。

“小先生A”:有9根, 搭一个正方形用4根小棒, 我减了2个4, 还剩1根。

生1质疑:我建议你可以把“-”改成“+”, 再加个括号。 (“小先生A”似乎没有听明白生1的意思)

师:你们谁听懂了他的意思?

生2:我明白了, 他的意思是可以把9-4-4改成9- (4+4) 。

师:利用我们原来学过的知识, 这两个算式还可以变化吗?

生3质疑:那你的算式中怎么看出有两个正方形呢?

“小先生A”:我这里的2个4就表示2个正方形。

师:这位同学用我们原来学过的连减算式来表示搭正方形的结果, 可以吗?仔细看黑板上还有哪种方法和连减是类似的?

学生纷纷指向:

师 (追问) :哪里可以看出是2个正方形?

(评析:教材在一年级的时候特地安排了学生用连续减去相同数的分物活动, 这为学习有余数除法做好了铺垫。学生在尝试列式中很自然地出现了连减的算式, 符合学生的逻辑起点。)

“小先生B”讲解9÷2=4……1。

“小先生B”:9根小棒, 平均分成2份, 每个正方形是4根, 还多出了1根。

生5质疑:你的6个点是什么意思?

“小先生B”:6个点我是在口算训练上看到的, 是表示多余的意思。

生6质疑:我们不是每4根小棒摆一个正方形吗, 你为什么要除以2呢?

“小先生B”:我是平均分成2份呀!

生6:可是我们已经知道每4根摆一个正方形, 要算可以摆几个正方形呀!

其他学生附和:对呀!应该除以4, 因为是每4根搭一个正方形告诉我们了。

“小先生B”:谢谢你, 我接受你的意见。 (并改正成9÷4=2……1)

生7质疑:那这个算式要加单位名称的话, 你认为应该加几个单位名称呢?

“小先生B”面露难色:“我SOS求救。”

生8帮助:我觉得2后面应该加个单位名称, 是“个”。

生7继续质疑:那“1”有没有单位名称呢?

生8:“1”没有单位名称。

师:你们认为呢?

生9:“1”的单位名称是“根”。

师:这个算式有点特别吧, 还出现了两个单位名称。那6个点在我们语文里面称为省略号, 在这个算式里你们知道它叫什么吗?叫“余号”。

(评析:在选择让这个学生上台板书之前, 笔者一直以为这个学生是正确的。然而这个小先生讲解时, 才发现他的算式有问题, 他把除数和商的位置调换了, 将错就错也是一种教学智慧, 笔者把问题抛给了学生, 让他们在思维碰撞和交流中, 明白用谁做除数的问题, 比教师的直接纠正效果更好。)

“小先生C”讲解9÷4=2余一。

“小先生C”:我的算式表示9根小棒, 每4根搭一个正方形, 搭了2个, 还剩1根。你们有问题吗?

生1:我建议你把最后的“一”改成“1”。

师:同学们看这个算式和9÷4=2……1哪里不一样?

生5:一个同学是写“余”字, 一个同学是画了6个点。

师:你们喜欢哪种?为什么?

生6:喜欢有余号的, 更加简洁。

师:数学上, 我们一般选用简洁的符号来表示。

(评析:教学中, 笔者尝试把学生的活动置于教师的教学活动之前, 开展“人人争当小先生”活动, 让教师教授的讲台变成学生展示的舞台。学生走上讲台讲学, 单一的师生互动里面就融入了更多的生生互动, 同伴互助, 从而不断地生成新的问题。上面三个“小先生”的讲学展示了他们的思维轨迹和思考路径, 他们提出了有关余数的含义、余号的书写、除数如何确定以及商和余数的单位名称等问题, 这是教师无法预设的, 但这样的生成恰是最好的教育资源。这样的课堂就是我们追求的互动的、动态生成的、以学生为主体的“学的课堂”。)

(四) 研学, 沟通图、有余数除法算式、连减算式之间的联系

1.各部分的名称。

师:同学们很能干, 通过刚才的学习, 你们想到了用不同的方法来解决这个问题。黑板上有这么多方法, 我们今天要学习哪一种呢?

生齐答:有余数的。

师:余数在哪里?那另外几个数叫什么呢? (被除数、除数、商)

师:这个算式会读吗?9除以4等于2余1。

2.沟通比较。

(1) 9÷4=2……1和8÷4=2有什么不同。

师:这个算式和我们原来的除法算式有什么不同?

生1:多了余号, 还多了余数。

生2:有两个单位名称。

(2) 沟通除法算式与连减算式的联系。

师:这两个减法的算式是我们原来学过的, 和有余数除法的算式有没有关系?善于观察的小朋友一定有自己的发现!

生:最后剩下的1根就是除法里面的余数。

生:减掉的2个4, 2就是商。

(3) 数形结合, 沟通图与算式的联系。

教师在算式上分别点9、4、2、1, 请学生找到数在图中的对应位置。

(评析:教师在展学环节看似是一个旁观者, 实际上是位积极的倾听者和思考者, 作为教师, 要思考学生在讲学和质疑中已经解决了哪些问题, 还有哪些问题需要老师进一步补充, 还需要增设怎样的活动和追问才能达成课时目标。这一环节通过教师对学生的适度引领和提升, 沟通了图、有余数除法算式、连减算式之间的联系, 达到了知识的融会贯通。)

3.做一做。

师:刚才我们在用小棒摆正方形的过程中找到了有余数的除法, 其实有余数除法在生活中还有广泛的应用呢。我们一起来做两道练习。

4.渗透余数和除数的关系。

男生:如果有10根小棒, 每4根搭一个正方形, 结果怎么样?

女生:如果有11根小棒, 每4根搭一个正方形, 结果怎么样?

要求:男、女生分别选择一题先画出图, 然后用今天学过的新知识列出算式。

完成的学生可以思考:如果有12根小棒, 每4根搭一个正方形, 结果又会怎么样?

展示学生的画法:

师:那12根小棒呢?

生:12÷4=2 (个) ……4 (根)

回答完后立刻意识到自己说错了, 纠正:12÷4=3 (个) 。

5.小组交流。

师:仔细观察黑板上这些算式, 你有什么发现? (先独立思考, 再小组交流)

生:被除数大1, 除数不变, 余数大1。

生:余数不能随便大起来。

师:余数不能无限大下去, 大到什么时候就停止了。

生:大到除数的前面一个数就停止了。

师:那余数和除数之间有什么关系?

生:余数要比除数小。

师:余数为什么要比除数小?

生:如果一样或者比除数大的话就又可以搭一个正方形了。 (师板书:余数<除数)

[评析:这一过程非常自然、精妙。通过展示一组完整的题目 (一个周期) , 使学生自发完成对有余数除法中余数的理解, 通过知识的联系, 达到自我建构的目的。]

(五) 固学, 运用知识解决问题

1.再次巩固余数比除数小这一知识。那如果有一堆小棒, 如果是搭三角形呢?有剩余, 你们猜会剩下几根?为什么?搭五边形, 六边形呢?

2.圈一圈, 填一填。

(六) 延学, 拓展视野

1.挑战题:□÷6=□……□

2.这节课你有什么收获?

生:认识了余数, 和余数交了朋友。

生:我知道余数一定要比除数小。

师:如果让你对余数说一句话, 你最想对余数说些什么话呢?

生:我想说, 余数你是不是除数的弟弟呀?

师:是哟, 所以余数要比除数小啊。

【教学反思】

一、整合教材, 彰显教学智慧

有余数除法是表内除法的拓展和延伸, 鉴于有余数除法和表内除法的这种紧密联系, 同时考虑通过操作和对比更有利于学生对这部分知识的理解, 人教版新修订的教材把“有余数除法”从三年级上册调整到了二年级下册。教材在安排上, 根据二年级学生的特点, 将教学难点分散到四个例题中, 例1 是有余数除法的含义, 例2 是余数和除数的关系, 例3 是除法竖式, 例4 是有余数除法的试商。例题分得较细, 步子较小。但从班级的实际水平来看, 总有一部分学生通过多种途径对有余数除法有了初步的了解, 再加上一年级下册已经出现“29 个橘子, 9 个装一袋, 可以装满几袋?还剩几个”的用同数连减的问题, 学生通过分一分、圈一圈、减一减的过程已经搭建了由减法到有余数的除法过渡的桥梁。因此, 在充分遵循学生的逻辑起点和现有认知起点的基础上, 笔者把例1 和例2 进行了整合, 以例2 为主体, 同时涵盖例1, 引出“9 根小棒搭正方形的结果会怎样”。用这样一个问题认识了余数和有余数除法的含义, 再通过10 根、11根、12 根搭正方形的问题发现了余数和除数的关系。这样的整合凸显了知识的系统性和整体性, 更有利于学生完整地建构余数的概念。实践也证明, 这样的整合学生是可以接受的。

二、自主尝试, 凸显以生为本

周玉仁教授说过“:凡是学生能探索的, 我绝不代替;凡学生能自己发现的, 我绝不暗示;凡学生能自己总结的, 我绝不包办。”笔者想说:凡学生能讲解的, 我坚决退到后台, 真正落实学生的主体地位“。请你们自己试一试!”“先独立思考, 然后小组交流一下”“我们请小先生来介绍一下。”“我们再等待一下, 给其他同学更多的思考时间!”这些语言已经成为我们课堂的常态语言, 凸显了以生为本的理念。在上面的课堂中, 我们可以看到“小先生”的讲解、学生的质疑是多么精彩。而这正是源于平时的课堂我们大胆放手, 给了学生多次锻炼的机会, 让学生在生生交流、师生交流中充分表达自己的观点。

三、沟通比较, 感受知识间的联系

有余数除法 第9篇

但在具体的教学过程中,我遇到了两个方面的问题:第一,在课堂上怎样组织学生进行动手操作?学生是第一次接触表内除法竖式计算,又是第一次接触有余数的除法,通过动手操作固然能很好地促进学生对除法竖式计算的理解和掌握,也能很好地促进学生对有余数除法意义的理解,但整节课学生沉浸在忙乱的动手操作活动中,既延误了教学时间,又冲淡了学生的数学思考。第二,如何正确处理除法竖式计算与理解有余数除法的意义这两个难点,明白了除法竖式计算与加、减、乘法竖式计算在形式上是不一样的。虽有动手操作作为形象支撑,但对于中下生来说,两个教学难点纠结在一起,就会顾此失彼,学得费力且收效甚微。如何解决上述问题,帮助学生理解表内除法和有余数除法的竖式计算,理解余数的含义,促进学生思维的发展呢?我决定顺应学生的学习起点,采用“数形结合”的方法搭建学习平台,以实现教学的轻负高效。以下是教学中的几个片段。

[教学片段一]

师:你能用一个算式来表示分小棒的过程吗?

生:12÷4=3(根)。

师:哦,我们可以用除法来解决这个问题。(板书:除法)你知道这个除法算式各部分的名称吗?

(生依次边点数边说名称,师将被除数、除数、商的小卡片在相应位置贴好)

师:刚才是用横式来表示分小棒的过程,我们也可以列成竖式。除法的竖式与以前的竖式不一样哦,请大家看仔细。

师:我们要分多少根小棒呢?

生:12根。(师指着课件,圈出要分的小棒并书写12)

师:几根搭一个正方形呢?

生:4根。

师:我们就写除以4。同学们看好了,竖式中的除号与横式中的不太一样。(教师示范写符号后引导学生观察)

师:这个符号像汉字中的——

生:“厂”字。

师:是啊,让我们举起小手一起来写一遍。(学生集体书空)

师:接着写4,读作12除以4,让我们来书空一遍整个竖式。(学生再次书空)

师:能搭成多少个正方形呢?

生:3个。

师:就是商3,3要写在被除数横线的上面,与哪一位对齐呢?

生:个位。

师:为什么?

生:因为是3个,所以要跟被除数的个位对齐。

生:3个是一位数,所以要写在个位上。

师:分成3个,共分掉了多少根小棒呢?我们一起看屏幕。

教师引导学生数一个4、两个4、三个4,随机课件演示,将一个一个正方形有序地圈住。

生:分掉了12根。

师:就在被除数的下面写上12,原来有12根,分掉了12根,正好分完,12减12等于0。

师:刚才除法算式中的各部分名称,你能在竖式中找到吗?

(师指名学生到黑板前指,教师随机移动小卡片,将横式中的各名称和竖式中的一一对应)

师:还剩下“12”,这个12表示什么?你能结合课件中的小棒图说一说吗?

生:分完的12根小棒。

生:3个4。

师:3和4的乘积。

师(指着屏幕):这个12与被除数12有什么不同?

生:被除数12表示要分的12根小棒,这个12表示分掉的小棒。(教师随机课件播放)

……

[教学片段二]

教师出示:有23根小棒,还是每4根搭一个正方形,最多可以搭几个呢?

师:老师给大家准备了有23根小棒的图,没想好的同学,可以在这张图上圈一圈,看看结果是什么;想好的同学,也可以在这张小棒图上圈一圈,验证一下自己想的是否正确。(学生圈,教师巡视)

师:哪位同学来汇报一下结果?

生:最多可以搭5个,还多3根。

师:是这样吗?我们一起看屏幕,搭一搭。

师:谁来结合屏幕再说一说?

生:能搭5个,还多3根小棒。

师:多出来的3根还能再搭一个正方形吗?

生:不行。

师:为什么呢?

生:搭一个正方形要4根小棒,只剩下3根小棒,不够了。

生:正方形有四条边,3根小棒只能搭3条边,还差一根。

师:你能用一个算式来表示刚才分小棒的过程吗?

生:23-4=5(个),还多3根。

师:我们用六个点把多余的数与前面的数隔开。这个多出来的数我们把它叫做余数。(贴上“余数”的小卡片)

师:谁能读这个算式?(学生读,教师指导)

师:你能学着用除法竖式来表示刚才分小棒的过程吗?(生独立在印有方格的纸上书写竖式,师选一张写得好的,贴在黑板上展示)

师:哪位同学能结合屏幕中的小棒图来完整地讲一讲这个竖式中各个数的意义?

生:23表示要分的小棒,4表示每4根搭一个正方形,5表示能搭5个正方形,20表示一共用掉了20根小棒,3表示还剩下3根。(生说,教师在课件上演示)

师:你能在竖式中找到余数吗?(生指出竖式中的余数,师移动小卡片到指定位置)

师:让我们一起举起手再把这个竖式写一遍。(学生书空,教师板书)

师(指着板书):同学们,观察这两个竖式,一个被除数与下面的数是一样的,另一个怎么一个是23,另一个是20呢?

生:一样的是因为要分的是12根,分掉的也是12根,而不一样的是因为要分的有23根,分掉的只有20根。

师:为什么23根不分完呢?

生:23根小棒,每4根搭一个正方形,最多只能分掉20根,3根是分后多余的,不能再搭一个正方形了。

师:说得真好,像这样分后有余、不能再分的除法就叫做有余数的除法。

师:同学们,刚才我们是通过分一分、圈一圈找到商,如果每一次都需要这样做,感觉比较——

生:麻烦。

师:是啊,那你能通过想一想得出商吗?

生:我想四五二十,所以商5。

师:你是用乘法口诀来试商的。

生:我想4×()<23,括号中最大能填5。

师:你们两个人的想法综合一下,这个商就马上知道了。

……

[反思]

一、以学定教,关注学习起点,设定教学流程

本节课的教学内容是教材第50～51页的例1和例2,这样安排是让学生在整除和有余数除法两种情况中完整地理解除法竖式的各部分意义。由于除法竖式的写法跟以前学的加、减、乘法完全不同,旧知在这里只有副作用不会有正迁移,因此,竖式的教学定位于有意义的接受。在例2与例1的比较中让学生自主感受两者的不同,进而体会并不是所有“分东西”的结果都是正好分完,分到不够再分的时候,剩下的就是余数,教师适当引导学生自己感悟。例1的难点在于竖式的写法以及被除数下面这个数意义的理解,例2重在理解余数意义。这样整个教学过程直面学生实际,两个例题教学各有侧重,螺旋上升,层层推进,收到较好的教学效果。

另外,在教学设计时,我对在课堂上要不要让学生进行动手操作(分小棒)感到比较困惑。操作活动本身是一种手段、一种载体,是为学生学习数学服务的。例1教学表内除法的竖式,因为之前学生已经掌握了表内除法口算的算理及算法,所以如何求商不是重点,重点是使学生掌握除法竖式的写法,并结合具体情境理解竖式中每一步所表示的含义。如果让学生真的去摆,不但费时而且也没有必要。例2是在例1的基础上引入有余数的除法,也不采用操作实物,因为“分”不是这节课的任务,能够描述“分”的结果才是教师要重点关注的,所以圈一圈就足够了。这样两个例题各有侧重,又相辅相成。

二、创设情境,数形结合,为学生的学习搭建脚手架