2020考研数学一真题及答案

00x02020 考研数学一真题及答案一、选择题：1~8 小题，第小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.1. x  0 时，下列无穷小阶数最高的是A.  x et2 1dtB.  x ln 1+ t3 dtC.sin x sint 2dt 01cos xD.01.答案：Dsin3 tdt2.设函数 f (x) 在区间（-1，1）内有定义，且 lim f ( x)  0, 则（）A. 当limx 0B. 当limx0f (x)  0, f ( x)在 x  0 处可导.| x |f (x)  0, f ( x)在 x  0 处可导.C. 当 f (x)在 x  0 处可导时,limx 0D. 当 f (x)在 x  0 处可导时,limx0f (x)  0.| x |f (x)  0.x2x22.答案：B解析:limf (x)  0 limf (x)  0  limf (x)  0, limf (x)  0x0x0 | x |x0xx0xlim f (x)  0, lim f ( x)  0x0xx0lim f (x)  f (0)  limf (x)  0 f (0)x0x  0x0x f (x) 在 x  0 处可导选 Blim( x, y )(0,0)lim( x, y )(0,0)lim( x, y )(0,0)lim( x, y )(0,0)| n  ( x , y , f ( x , y )) |  0 存在| n  ( x , y , f ( x , y )) |  0 存在| d  ( x , y , f ( x , y )) |  0 存在| d  ( x , y , f ( x , y )) |  03.答案：A解析： f (x, y)在(0, 0) 处可微. f (0, 0)=0limx0 y0f (x, y)  f (0, 0)  f x(0, 0)  x  f y(0, 0)  y  0即limx0y0f (x, y)  f x(0, 0)  x  f y(0, 0)  y  0 n   x, y, f (x, y)   f x(0, 0)x  f y(0, 0) y  f (x, y)x2x2  y2x2  y2x2  y2x2  y2x2  y2x2  y2n   x, y, f A.B.C.D.4.设 R 为幂级数 a r 的收敛半径，r 是实数，则（）A.  a r 发散时，| r | RB.  a r 发散时，| r | RC.| r | R 时，  a r 发散D.| r | R 时，  a r 发散 R 为幂级数 a x 的收敛半径.∴  a x 在(R, R) 内必收敛.∴  a r 发散时，| r | R .11lim( x, y )(0,0) 0 存在选 A.nnn1nnn1nnn1nnn1nnn14. 答案：A解析：nnn1nnn1nnn1∴选 A.5.若矩阵 A 经初等列变换化成 B，则（）A. 存在矩阵 P，使得 PA=BB.存在矩阵 P，使得 BP=AC.存在矩阵 P，使得 PB=AD.方程组 Ax=0 与 Bx=0 同解5.答案：B解析：A 经初等列变换化成 B. 存在可逆矩阵 P1 使得 AP1  B A  BP1令 P  P1 A  BP.选 B.6.已知直线 L : x  a2  y  b2  2  c2 与直线 L : x  a3  y  b3  2  c3 相交于一点，法1ai a1b1c1a2b2c2向量 a  b  ,i  1, 2, 3. 则i i ci A. a1 可由 a2 , a3 线性表示B. a2 可由 a1, a3 线性表示C. a3 可由 a1, a2 线性表示D. a1, a2 , a3 线性无关6.答案：C解析： 令L 的方程x  a2 = y  b2 z  c2  t1 x a1b1c1 a2   a1 即有 y    b  t  b =  t 2  1  21 z  c  c   2  1  x  a3   a2  由 L 的方程得 y    b   t b  =  t2  3   2 32 z  c  c   3   2 由直线 L1 与 L2 相交得存在 t 使2  t1 3  t2即3  t1  (1 t)2 ，3 可由1 ,2 线性表示，故应选 C.7.设 A,B,C 为三...