2018年广东中山大学信号与系统考研真题

2018 年广东中山大学信号与系统考研真题 一、简答题（本大题共 20 分，分为 4 小题，每小题各 5 分） 1.信号 f（-t/2）的波形如题图 1 所示。试绘出 y（t）=f（t+1）u（-t）的波形，其中 u（t）为单位阶跃函数。2.周期性信号 f（t）的波形如题图 2 所示，求其傅里叶级数展开的系数 Fn。 3.若某线性系统对激励信号分（t）=E1sin（w1t）+E2sin（2w2t）的响应为： y（t）=KE1sin（w1t-φ1）+KE2sin（2w2t-φ2） 试问：φ1 与 φ2 满足什么条件时，该响应信号相对于激励信号满足无失真传输？ 4.对于方程 y（t）=x（0）+3t2f（t），t≥0，所描述的系统，y（t）为系统完全响应，x（0）为系统初始状态，f（t）为系统输入激励，试判断该系统的线性性、稳定性、时变性、记忆性、因果性。 二、某稳定的连续时间线性时不变系统的频率响应为，试求其单位阶跃响应 s（t）。（本题 10 分） 三、某连续线性时不变系统如题图 3 所示。已知 f（t）=cos（t），；理想采样脉冲信号，其中采样周期为 TS=π/2；滤波器 H2（jw）为一幅度为 TS=π/2 的理想低通滤波器，即：。 （1）试画出关 f1（t），y1（t），y2（t），y（t）四个位置的频谱示意图，并求出 y（t）的时域表达式； （2）y（t）经过脉冲 p（t）采样后得到 yS（t），请画出信号 yS（t）在频率区间（-6,6）的频谱图； （3）经过滤波器 H2（jw）后输出信号为 z（t），请画出信号 z（t）的频谱，并求出 z（t）的时域表达式。 （本大题共 20 分，其中第（1）小题 10 分、第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 四、某横向数字滤波器结构如题图 4 所示。 （1）写出描述该系统输入和输出关系的差分方程； （2）求该系统的频率响应； （3）若该系统的输入信号由角频率为（π/4）rad/sample、（π/2）rad/sample、（3π/4）rad/sample 的三个正弦序列组成，为了从输出信号中恢复角频率为（π/2）rad/sample 的正弦序列（不考虑相位延迟），a、b、c 三个数值分别取多少？ （本大题共 20 分，其中第（1）,（2）小题每小题 5 分，第（3）小题 10 分） 五、己知某线性时不变系统，当其输入为 x[n]=u[n]时，系统的零状态响应为 y[n]=[2n+2×5n+3]u[n]。 （1）求该系统的单位样值响应 h[n]； （2）写出系统的差分方程； （3）若要求使用最少的延迟器实现该系统，请画出系统的 z 域结构框图。 （本大题共 20 分，其中第（1）小题 10 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 六、如题下图所示系统中，子系统 H1（z）的冲激响应为 （1）求整个系统的冲激响应 h[n]； （2）求整个系统的系统函数 H（z）及其频率响应 H（ejw）； （3）分别画出 H1（z）和 H（z）的幅频曲线，并指出它们对应的滤波特性； （4）若系统激励为，求系统的稳态响应 Y[n]。 （本大题共 20 分，每小题 5 分）七、某系统结构如下图所示。 （1）求系统函数 （2）写出系统的微分方程； （3）求系统的冲激响应。 （本大题共 20 分，其中第（1）小题 10 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分） 八、已知某系统的零极点分布如下图所示。 （1）试判断该系统的稳定性； （2）若|H（jw）|w=0=10-3，并要求使用积分器实现系统，请画出系统的直接型实现框图； （3）求该系统的阶跃响应； （4）请定性画出该系统的幅频特性。