2019考研数学一真题及答案

2019 考研数学一真题及答案一、选择题，1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.当时，若与是同阶无穷小，则A.1.B.2.C.3.D.4.2.设函数则是的A.可导点，极值点.B.不可导点，极值点.C.可导点，非极值点.D.不可导点，非极值点.3.设是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是A.B..C..D..4.设函数，如果对上半平面（）内的任意有向光滑封闭曲线都有，那么函数可取为A..B..C..D..5.设是 3 阶实对称矩阵，是 3 阶单位矩阵.若，且，则二次型的规范形为A..B..C..D..6.如图所示，有 3 张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为，则A.B.C.D.7.设为随机事件，则的充分必要条件是A.B.C.D.8.设随机变量与相互独立，且都服从正态分布，则A.与无关，而与有关.B.与有关，而与无关.C.与都有关.D.与都无关.二、填空题：9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分.9.设函数可导，则= .10. 微分方程满足条件的特解 . 11. 幂级数在内的和函数 . 12. 设为曲面的上侧，则= .13. 设为 3 阶矩阵.若 线性无关，且，则线性方程组的通解为 . 14. 设随机变量的概率密度为 为的分布函数，为的数学期望，则 . 三、解答题：15~23 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分 10 分）设函数是微分方程满足条件的特解.（1）求；（2）求曲线的凹凸区间及拐点.16.（本题满分 10 分）设为 实 数 ， 函 数在 点 （ 3 ， 4 ） 处 的 方 向 导 数 中 ， 沿 方 向的方向导数最大，最大值为 10.（1）求；（2）求曲面（）的面积.17.求曲线与 x 轴之间图形的面积.18.设，n=（0，1，2…）（1）证明数列单调减少，且（n=2，3…）（2）求.19.设是锥面与平面围成的锥体，求的形心坐标.20.设向量组，为的一个基，在这个基下的坐标为.（1）求.（2）证明，为的一个基，并求到的过度矩阵.21.已知矩阵与相似（1）求.（2）求可可逆矩阵，使得22.设随机变量与相互独立，服从参数为 1 的指数分布，的概率分布为令（1）求的概率密度.（2）为何值时，与不相关.（3）与是否相互独立?23.（本题满分 11 分）设总体的概率密度为其中是已知参数，是未知参数，是常数，来自总体的简单随机样本.（1）求；（2）求的最大似然估计量参考答案1.C2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.A9.10.11.12.13.为任意常数.14.15. 解：（1），又，故，因此（2），，令得凸拐点凹拐点凸拐点凹所 以 ， 曲 线的 凹 区 间 为和， 凸 区 间 为和,拐点为，，.16. 解：（1），，由题设可得，，即，又，所以，（2）== ===17.18.19.由对称性，，=20.（1）即，解得.