2022-2023年上海市长宁区高一数学上学期期末试卷及答案

2022-2023 年上海市长宁区高一数学上学期期末试卷及答案一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 36 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填㝍结果，每个空格填对得 3 分，否则一律得 0 分．1. 用符号“”“”或“”填空：_____________．【答案】2. 已知方程的两根为，则____________．【答案】3. 若，则_____【答案】；4. 已知，用表示____________．【答案】5. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是____________．【答案】6. 已知直角三角形的斜边长为，则该直角三角形面积的最大值是____________．【答案】1007. 已知幂函数在区间是严格减函数，且图像关于轴对称，写出一个满足条件的____________．【答案】（答案不唯一）8. 指数函数在上最大值与最小值之差为 6，则__________.【答案】39. 已知函数在区间上是严格增函数，则实数的范围是____________．【答案】10. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是____________．【答案】11. 已知函数是定义在实数集上的偶函数，当时，的图像如图所示，则关于的不等式的解集为____________．【答案】12. 设，若存在唯一的使得关于的不等式组有解，则的范围是____________．【答案】二、选择题（本大题共有 4 小题，满分 12 分）13. 如图，点、分別为的边、上的两点，若，则是的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A14. 用反证法证明命题:“若，则或”时，应假设（ ）A. 或B. 若或，则C. 且D. 若且，则【答案】C15. 如果，那么下列不等式中不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D16. 已知函数，下列命题中:①若函数在区间上是单调函数，则函数在区间上是严格增（减）函数;②若函数在区间上单调函数，则是函数在在区间上的最大（或最小）值；③若函数的图像是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点；真命题的个数为（ ）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个【答案】B三、解答题（本大题满分 52 分）17. 已知集合，集合，且集合，求实数、的值以及．【答案】18. 解下列不等式:（1）;（2）．【答案】（1）； （2）或19. 科学家用死亡生物的体内残余碳成分束推断它的存在年龄．生物在生存的时候，由于需要呼吸，其体内的碳含量大致不变．生物死去后会停止呼吸，此时体内原有的碳含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），且大约每经过年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，设某一刚死亡生物体内碳含量为．（1）按上述变化规律，此死亡生物体内碳含量与死亡年数之间有怎样的关系?（2）当死亡生物体内碳的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳了，请问该生物死亡年后，用一般的放射性探测器能测到它体内的碳吗?【答案】（1） （2）能测到20. 设．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由;（2）判断函数在其定义域上 的单调性，并说明理山;（3）若，求 的取值范围．【答案】（1）奇函数 （2）单调递增，证明见解析 （3）21. 若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“密切”的．（1）已知命题“函数和在上是“密切”的”，判断该命题的真假．若该命题为真命题，请给予证明;若为假命题，请说明理由;（2）若函数和在上是“密切”的，求实数的取值范围；（3）已知常数，若函数与在上是“密切”的，求实数的取值范围．【答案】（1）假命题，理由见解析； （2） （3）