2022-2023年上海市徐汇区高一数学上学期期末试卷及答案

2022-2023 年上海市徐汇区高一数学上学期期末试卷及答案一、填空题（本大题共有 12 题，满分 48 分）考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得 4 分，否则一律得零分．1. 已知全集，集合，则________．【答案】2. 陈述句：“且”的否定形式是________．【答案】或3. 设：，：，是的充分条件，则实数 m 的取值范围是________．【答案】4. 已知方程的两个根为、，则________．【答案】5. 当时，函数的图象恒过定点 A，则点 A 的坐标为________．【答案】6. 不等式的解集为________．【答案】7. 已知（a 为常数，且，），则________．（用 a 表示）【答案】8. 若函数是偶函数，则正数 a 的值为________．【答案】9. 若关于 x 的不等式在 R 上有解，则实数 a 的取值范围是________．【答案】10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，其中．用直线 l：（）截这个正方形，将正方形分为两个部分，其中包含了顶点 D 部分的面积记为 S，将 S 表示为 t 的函数，则其解析式为________________．第 1 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司【答案】11. 已知函数的表达式为，若且，则的取值范围是________．【答案】12. 已知函数（，）至多有一个零点，则的最小值为________．【答案】3二、选择题（本大题共有 4 题，满分 16 分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题卷的相应编号上，将代表正确选项的小方格涂黑，选对得 4 分，否则一律得零分．13. 如果，那么下列不等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A14. 香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大数据传输速率 C 取决于信道带宽 W、信道内信号的平均功率 S、信道内部的高斯噪声功率 N 的大小，其中叫做信噪比．根据香农公式，若当，时，最大数据传输速率记为；当，时，最大数据传输速率记为，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第 2 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司【答案】C15. 已知函数是 R 上的奇函数，且是上的严格减函数，若，则满足不等式的 x 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B16. 若集合 A 同时具有以下三个性质：（1），；（2）若，则；（3）若且，则．则称 A 为“好集”．已知命题：①集合是好集；②对任意一个“好集”A，若，则．以下判断正确的是（ ）A. ① 和②均为真命题B. ① 和②均为假命题C. ① 为真命题，②为假命题D. ① 为假命题，②为真命题【答案】D三、解答题（本大题共有 5 题，满分 56 分）解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．17. 已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求实数 a 的取值范围．【答案】（1） （2）18. 已知函数的表达式为．（1）若关于 x 的不等式的解集为，求实数 k 的值；（2）当时，不等式恒成立，求实数 k 的取值范围．【答案】（1） （2）或19. 高铁体现了中国装备制造业的水平，是一张亮丽的名片．已知甲、乙两个城市相距，假设高铁列车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过．高铁列车每小时运输成本（元）由可变部分和固定部分组成，可变部分每小时运输成本与速度 x（）的平方成正比（其中比例系数为），固定部分每小时运输成本为 10125 元．（1）写出全程运输成本 y（元）关于速度 x（）的函数表达式，并指出函数的定义域；第 3 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司（2）当高铁列车时速大约为多少（）时，全程运输成本（元）最小．【答案】（1）详见解析； （2）22520. 已知函数的表达式为．（1）当，，时，证明：函数在区间上是严格增函数；（2）当，时，求函数在区间上的最大值．【答案】（1）证明见解析. （2）时，函数最大值为；时，函数最大值为 0.21. 已知函数，，若存在常数 k（），使得对定义域 D 内的任意（），都有成立，则称函数在其定义域 D 上是“k-利普希兹条件函数”（1）判断函数①，②是否是“1-利普希兹条件函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；（2）若函数（）是“k-利普希兹条件函数”，求常数 k 的最小值；（3）若是定义在闭区间上的“2-利普希兹条件函数”，且，求证：对任意的都有．【答案】（1）是，不是 （2） （3）设，当时，因为是定义在闭区间上的“2-利普希兹条件函数”，所以，当时，由，得，故第 4 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司恒成立，综上所述，，第 5 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司