2022-2023年上海市金山区高一数学上学期期末试卷及答案

2022-2023 年上海市金山区高一数学上学期期末试卷及答案一、填空题（本大题共有 12 题，满分 36 分，每题 3 分）考生应在答题纸的相应位直接填写结果．1. 已知集合，且，则实数 a 的值为__________．【答案】12. 已知角的终边经过点，则__________．【答案】3. 函数的定义域为__________．【答案】4. 将化为有理数指数幂的形式为__________．【答案】5. 已知角是第四象限角，且，则的值为__________．【答案】6. 已知函数，（且）是偶函数，则的值为__________．【答案】7. 已知，用 m 表示为__________．【答案】##8. 设、为正数，且，则的最小值为_____________.【答案】49. 已知常数且，无论 a 取何值，函数的图像恒过一个定点，则此定点为__________．【答案】10. 已知集合有且仅有两个子集，则实数__________.【答案】1 或11. 设，，若函数在定义域上满足：①是非奇非偶函数；②既不是增函数也不是减函数；③有最大值，则实数 a 的取值范围是__________．【答案】12. 已知，集合，，若存在正数，对任意，都有，则 的所有可能的取值组成的集合为________．【答案】##二、选择题（本大题共有 4 题，满分 12 分，每题 3 分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13. 若非零实数 a，b 满足 a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. -a>-bC. D. 【答案】C14. 设，则“”是“”的（ ）．A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A15. 设集合均为非空集合.（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C16. 已知，若关于 x 的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数 a 的取值范围是（ ）．A. B. C. D. 【答案】A三、解答题（本大题共有 5 题，满分 52 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置出必要的步骤．17. 已知集合，．（1）求集合 B；（2）若，求实数 a 的取值范围．【答案】（1）或 （2）18. 已知．（1）若函数有零点，求实数 a 的取值范围；（2）若方程有两个实根，求的最小值．【答案】（1） （2）019. 某城市 2023 年 1 月 1 日的空气质量指数（简称 AQI））与时间 x（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天 AQI 的最大值为 103．当时，曲线是二次函数图像的部分；当时，曲线是函数图像的一部分．根据规定，空气质量指数 AQI 的值大于或等于 100 时，空气就属于污染状态．（1）求当时，函数的表达式；（2）该城市 2023 年 1 月 1 日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由．【答案】（1） （2），理由见详解20. 已知．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在区间上的单调性；（3）根据函数的性质，画出函数的大致图像．【答案】（1）偶函数； （2）单调递增； （3）由（2）同理可得在区间上单调递增，由（1）知是偶函数，则在和上单调递减，所以其图象如图所示：21. 已知函数的定义域为 D，区间，若存在非零实数 t 使得任意都有，且，则称为 M 上的增长函数．（1）已知，判断函数是否为区间上的增长函数，并说明理由；（2）已知，设，且函数是区间上的增长函数，求实数n 的取值范围；（3）如果函数是定义域为 R 的奇函数，当时，，且函数为 R 上的增长函数，求实数 a 的取值范围．【答案】（1）是，理由见详解 （2） （3）