2022-2023年上海市崇明区高一数学上学期期末试卷及答案

2022-2023 年上海市崇明区高一数学上学期期末试卷及答案一、填空题（本大题满分 36 分，本大题共有 12 题）1. 函数的定义域为__________．【答案】2. 直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为_____________．【答案】3. 集合，，若，则_____________．【答案】4. 已知幂函数的图像经过点，则_____________．【答案】5. 已知方程的两个根为，则_____________．【答案】26. 用反证法证明命题：“设 x，．若，则或”吋，假设的内容应该是_____________．【答案】且7. 已知函数在区间上是严格减函数，则实数 a 的取值范围是_____________．【答案】8. 若关于 x 的不等式的解集是 R，则实数 k 的取值范围是______．【答案】9. 已知偶函数，，且当时，，则_____________．【答案】10. 若则的最小值为_________.【答案】111. 甲、乙两人解关于 x 的不等式，甲写错了常数 b，得到的解集为，乙写错了常数 c，得到的解集为．那么原不等式的解集为_____________．【答案】12. 已知函数的定义域为 D，对于 D 中任意给定的实数 x，都有，，且．则下列 3 个命题中是真命题的有_____________（填写所有的真命题序号）．①若，则；②若当时，取得最大值 5，则当时，取得最小值；③若在区间上是严格增函数，则在区间上是严格减函数．【答案】①②二、选择题（本大题满分 12 分，本大题共有 4 题）13. 已知 a>0>b，则下列不等式一定成立的是（ ）A. a2<－abB. |a|<|b|C. D. 【答案】C14. 函数的零点所在的区间可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B15. “”是“关于的不等式的解集为”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C16. 设集合，，，其中，给出下列两个命题：命题：对任意的，是的子集；命题：对任意的，不是的子集．下列说法正确的是（ ）A. 命题是真命题，命题是假命题B. 命题是假命题，命题是真命题C. 命题、都是真命题D. 命题、都是假命题【答案】A三、解答题（本大题满分 52 分，本大题共有 4 题）17. 解下列不等式：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.18. 已知全集，集合，．（1）若，求；（2）若，求实数 m 的取值范围；（3）若“”是“”的必要非充分条件，求实数 m 的取值范围．【答案】（1）； （2）； （3）.19. 设常数，函数．（1）若，判断函数在区间上的单调性，并说明理由；（2）根据 a 的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．【答案】（1）函数在区间上是严格减函数，理由见解析 （2）①当时，，定义域为，故函数是偶函数；②当时，，定义域为，，故函数为奇函数；③当且时，定义域为关于原点不对称，故函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以当时，函数是偶函数，当时，函数是奇函数，当且时，函数是非奇非偶函数.20. 某公司拟投资开发一种新能源产品，估计公司能获取不低于 100 万元且不高于 1600 万元的投资收益．该公司对科研课题组的奖励方案有如下 3 条要求：①奖金 y（单位：万元）随投资收益 x（单位：万元）的增加而增加；②奖金不低于 10 万元且不超过 200 万元；③奖金不超过投资收益的 20%．（1）设奖励方案函数模型为，我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型，比如方案要求③“奖金不超过投资收益的 20%”可以表述为：“恒成立”．请你用用数学语言表述另外两条奖励方案；（2）判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（3）已知函数符合公司奖励方案函数模型要求．在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取多少奖金？【答案】（1）“奖金 y（单位：万元）随投资收益 x（单位：万元）的增加而增加”可以表述为：当时，是的增函数；“奖金不低于 10 万元且不超过 200 万元”表述为：函数值.（2）函数在上是增函数，，函数的值域，由得：，解得，因此对，不成立，即对，不等式不恒成立，所以函数不符合公司奖励方案函数模型的要求.（3）因为函数符合公司奖励方案函数模型要求，则函数在上 是增函数，有，，，解得，由，不等式恒成立，得，显然，，当且仅当，即时取等号，于是，解得，从而，因此当，时，，当且仅当且时取等号，且，所以在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取 195 万元奖金.