2022-2023年江苏南京高一数学上学期期末试卷及答案

2022-2023 年江苏南京高一数学上学期期末试卷及答案一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.)1. 函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】B2. “”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A3. 在某个物理实验中，测得变量 x 和变量 y 的几组数据，如下表：xy则下列选项中对 x，y 最适合的拟合函数是( )A. B. C. D. 【答案】D4. 《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有 246 个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了 38 个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为( )(单位：弧度)(注：匝，意为周，环绕一周叫一匝.)A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C5. 已知函数，则的值为( )A. B. C. 4D. 【答案】B6. 函数的图像大致为( )A. B. C. D. 【答案】A7. 在科学技术中，常常使用以为底的对数，这种对数称为自然对数.若取，，则( )A. B. C. 4D. 6【答案】C8. 函数的零点为，函数的零点为，若，则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)9. 已知角的终边经过点，则( )A. B. C. D. 【答案】AC10. 若，则( )A. B. C. D. 【答案】BCD11. 已知函数，则( )A. 的最小正周期为B. 的图象关于轴对称C. 的最小值为 2D. 在上为增函数【答案】AD12. 已知函数，对于任意，，则( )A. B. C. D. 【答案】ACD三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)13. 函数的图象关于点_________中心对称.(写出一个正确的点坐标即可)【答案】(答案不唯一)14. 已知关于 的不等式的解集为，则关于 的不等式的解集为_________.【答案】15. 已 知 定 义 在上 的 函 数满 足， 且 当时 ，，若，则___________.【答案】116. 对于非空集合，定义，若， 是两个非空集合，且，则___________；若，，且存在，，则实数 的取值范围是_______________.【答案】 ①. ②. 四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分.)17. 求下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)128 (2)818. 若.(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】(1) (2)19. 已知集合，.(1)若，求；(2)在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.若_________，求实数的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)； (2)选①；若选②.20. 函数(，)在一个周期内的图象如图所示.(1)求的解析式；(2)将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，设，证明：为偶函数.【答案】(1) (2)，则，因为所以为偶函数.21. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为 4 年的污水净化设备.这种净水设备的购置费(单位：万元)与设备的占地面积 (单位：平方米)成正比，比例系数为 0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费(单位：万元)与设备占地面积之间的函数关系为.将该企业的净水设备购置费与安装后 4 年需缴水费之和合计为(单位：万元).(1)要使不超过 7.2 万元，求设备占地面积 的取值范围；(2)设备占地面积 为多少时，的值最小？【答案】(1) (2)设备占地面积为时，的值最小.(1)利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数；(2)已知，其中是大于 1 的实数，当时，，求实数的取值范围；(3)当，判断与的大小，并注明你的结论.【答案】(1)证明见解析 (2) (3)