2022-2023年河北唐山高一数学上学期期末试卷及答案

2022-2023 年河北唐山高一数学上学期期末试卷及答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，集合，则( )A. B. C. D. 【答案】B2. ( )A. B. C. D. 【答案】A3. 命题“，”的否定为( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C4. 若幂函数的图象经过第三象限，则 a 的值可以是( )A. B. 2C. D. 【答案】D5. 方程的解一定位于区间( )A. B. C. D. 【答案】C6. 已知函数满足，则( )A. B. 1C. D. 【答案】A7. 已知，则“”是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A8. 下列结论正确的是( )A. B. C. 若，则D. 若，则【答案】D二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分．9. 将函数图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变；再向右平移个单位长度，然后再向下平移 2 个单位长度，得到函数的图象，则( )A. B. 函数为奇函数C. 的图象关于点对称D. 的图象关于直线对称【答案】BD10. 已知关于 x 的不等式的解集为，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 关于 x 的不等式的解集为【答案】BC11. 定义域为 R 的函数满足，，当时，，已知，则( )A. 的最大值是 1B. C. D. 与的图像有 4 个交点【答案】ACD12. 对任意的锐角，，下列不等关系中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】AD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13. ______．【答案】14. 已知，，则______．【答案】15. 已知正数满足，则的最小值为_______．【答案】916. 已知函数①当时，不等式的解集为______；②若是定义在 R 上的增函数，则实数 m 的取值范围为______．【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知全集，集合，．(1)当时，求，；(2)若，求实数 a 的取值范围．【答案】(1)， (2)18. 已知函数，．(1)求的单调递增区间；(2)求在区间内的最小值及此时对应的 x 值．【答案】(1) (2)时，19. 已知函数．(1)判断在定义域内的单调性，并给出证明；(2)求在区间内的值域．【答案】(1)单调递减，证明见解析 (2)20. 某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为 2000 万元，每生产百台，需另投入生产成本万元．当年产量不足 46 百台时，；当年产量不小于 46 百台时，．若每台设备售价 5 万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完．(1)求该企业投资生产这批新型机器的年利润所(万元)关于年产量 x(百台)的函数关系式(利润＝销售额－成本)；(2)这批新型机器年产量为多少百台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润．【答案】(1) (2)年产量为 40 百台时，该企业所获利润最大,最大利润是 2800 万元.21. 已知定义域为的偶函数，当时，．(1)求实数 a 的值及的解析式；(2)解关于 t 的不等式．【答案】(1)， (2)22. 如图，长方形 ABCD，，，的直角顶点 P 为 AD 中点，点 M、N分别在边 AB，CD 上，令．(1)当时，求梯形 BCNM 的面积 S；(2)求的周长 l 的最小值，并求此时角的值．【答案】(1) (2)当时，.