2022-2023年河北石家庄高一数学上学期期末试卷及答案

2022-2023 年河北石家庄高一数学上学期期末试卷及答案第 I 卷(选择题，共 60 分)一、选择题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集，，，则如图所示的阴影部分表示的集合是( )A. B. C. D. 【答案】D2. 命题“” 的否定是( )A. B. C. D. 【答案】B3. 函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】B4. 已知角的终边经过点，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A5. 设，，，则( )A. B. C. D. 【答案】D6. 函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C7. 数学中常用记号表示 p，q 两者中较大的一个，用表示 p，q 两者中较小的一个，若函数的图象关于对称，则 t 的值为( )A. B. 2C. D. 1【答案】D8. 已知函数在上单调递增，则 a 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分)9. 已知函数图象经过点，则下列命题正确的有( )A. 函数为奇函数B. 函数在定义域内为减函数C. 若，则D. 若，则【答案】AC10. 成立的充分不必要条件可以是( )A. B. C. D. 【答案】BC11. 下列函数中以为周期的是( )A. B. C. D. 【答案】AD12. 已知正数 x、y，满足，则下列说法正确的是( )A. xy 的最大值为 1B. 的最大值为 2C. 的最小值为D. 的最小值为 1【答案】ABD第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 已知，，则__________.【答案】14. 斐波那契螺旋线被称为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数 1，1，2，3，5，8……为边长的正方形按如图的方式拼成长方形，并以每个正方形的某一顶点为圆心画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧连成的弧线被称为斐波那契螺旋线，图中的弧线就是斐波那契螺旋线的前一部分，则阴影部分的面积与矩形 ABCD 的面积之比为________．【答案】##15. 已知函数在区间上有零点，则实数 m 的取值范围是________．【答案】16. 已知是偶函数，则________，的最小值为________．【答案】 ①. ②. 四、解答题(本大题共 6 道小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知，且，求的值．【答案】18. 已知全集为，集合，．(1)若，求集合；(2)请在①“”是“”的充分条件，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并完成问题解答．若________，求实数 a 的取值范围．【答案】(1)或 (2)或.19. 设(，且)其图象经过点，又的图象与的图象关于直线对称．(1)若在区间上的值域为，且，求 c 的值；(2)若，，求的值．【答案】(1) (2)20. 已知函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为．(1)求的解析式和单调递增区间；(2)求函数在区间上值域．【答案】(1)，单调增区间为. (2)21. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设人在喝一定量的酒后，如果停止喝酒，血液中的酒精含量会以每小时 p 的比率减少．现有驾驶员甲乙三人喝了一定量的酒后，测试他们血液中的酒精含量均上升到了．(运算 过 程 保 留 4 位 小 数 ， 参 考 数 据 ：，．．，)(1)若驾驶员甲停止喝酒后，血液中酒精含量每小时下降比率为，则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶？(最后结果取整数)(2)驾驶员乙在停止喝酒 5 小时后驾车，却被认定为酒后驾车，请你结合(1)的计算，从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因，并为乙能够合法驾驶提出合理建议；(3)驾驶员乙听了你的分析后，在不改变饮酒量的条件下，在停止饮酒后 6 小时和 7 小时各测试一次并记录结果，经过一段时间观察，乙发现自己至少要经过 7 个小时才能合法驾驶．请你帮乙估算一下：他停止饮酒后，血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围．(最后结果保留两位小数)【答案】(1)驾驶员甲至少要经过个小时才能合法驾驶 (2)答案见解析 (3)22. 已知函数(a，b，)有最小值，且的解集为．(1)求函数的解析式；(2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数 m 的取值范围．【答案】(1) (2)