2022-2023年广东东莞高一数学上学期期末试卷及答案

2022-2023 年广东东莞高一数学上学期期末试卷及答案一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．1. 命题“，”的否定为( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C2. 函数的零点所在的区间为( )A. B. C. D. 【答案】A3. 已知全集，集合，集合，则如图所示的阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D. 【答案】C4. 下列四组函数，表示同一个函数的一组是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D5. 记某时钟的中心点为，分针针尖对应的端点为．已知分针长，且分针从12 点位置开始绕中心点顺时针匀速转动．若以中心点为原点，3 点和 12 点方向分别为轴和轴正方向建立平面直角坐标系，则点到轴的距离(单位：)与时间 t(单位：min)的函数解析式为( )A. B. C. D. 【答案】D6. “”是“在上单调递增”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A7. 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度单位)和燃料的质量(单位)、火箭(除燃料外)的质量(单位：)的函数关系是(是参数)．当质量比比较大时，函数关系中真数部分的 1 可以忽略不计，按照上述函数关系，将质量比从 2000 提升至 50000，则大约增加了(附：)( )A. 52%B. 42%C. 32%D. 22%【答案】B8. 已知定义在上的函数满足①；②，则函数与的图象在区间［－3，3]上的交点个数为( )A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个【答案】B二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．9. 下列命题为真命题的是( )A. 若，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若且，则【答案】BD10. 下列大小关系正确的是( )A. B. C. D. 【答案】ABD11. 狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为，则下列关于狄利克雷函数的结论正确的是( )A. 的值域是B. C. 是偶函数D. 【答案】BC12. 已知函数，则下列结论正确的是( )A. 的图像关于中心对称B. 的最小正周期为C. 在区间上单调递增D. 的值域为【答案】AC三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把答案填在答题卡的相应位置上．13. 函数 f(x)＝＋的定义域为____________【答案】14. 已知，则__________．【答案】15. 已知函数，，，用表示，中的较小者，记为，则函数的最大值为______．【答案】－416. 某公园设计了一座八边形的绿化花园，它的主体造型平面图(如图 2)是由两个相同的矩形 ABCD 和 EFGH 构成的面积为的十字型区域，计划在正方形 MNPQ 上建一座花坛，造价为 99 元/；在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为 8 元/；在四个矩形(图中阴影部分)上不做任何设计．设总造价为 S(单位：元)，AD 长为 x(单位：m)，则绿化花园总造价 S的最小值为______元．【答案】1440四、解答题：本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，18、19、20、21、22 题各 12 分，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．17. 已知集合， ，(1)求 A，B；(2)，，．【答案】(1)或， (2)，或，18. 已知，，，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1) (2)19. 已知函数．(1)若 m＝f(3)，n＝f(4)，求的值；(2)求不等式的解集；(3)记函数，判断的奇偶性并证明．【答案】(1) (2) (3)函数 F(x)是奇函数，证明见解析20. 已知函数．(1)求的单调递减区问；(2)若在区间上的最大值为，求使成立的的取值集合．【答案】(1)， (2)21. 已知函数是定义在上 的奇函数，当时，．(1)求的值；(2)求在上的解析式；(3)若函数有零点，求实数的取值范围．【答案】(1)1 (2) (3)22. 如图，已知一块足球场地的球门宽米，底线上有一点，且长米．现有球员带球沿垂直于底线的线路向底线直线运球，假设球员射门时足球运动线路均为直线．(1)当球员运动到距离点为米的点时，求该球员射门角度的正切值；(2)若该球员将球直接带到点，然后选择沿其左后方向(即)的线路将球回传给点处的队友．已知长米，若该队友沿着线路向点直线运球，并计划在线路上选择某个位置进行射门，求的长度多大时，射门角度最大．【答案】(1) (2)米