2022-2023年北京丰台高一数学上学期期中试卷及答案(A卷)

2022-2023 年北京丰台高一数学上学期期中试卷及答案(A 卷) 第Ⅰ卷（选择题共 40 分）一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合，，则 （A） （B） （C） （D）（2）已知命题，，则是（A）， （B），（C）， （D），（3）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（A） （B） （C）（D）（4）已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（5）函数的图象大致为 （A） （B） （C） （D）（6）已知函数，则“”是“是幂函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）已知，则下列命题正确的是（A）若，则 （B）若，则（C） 若，则 （D） 若，则 （8）在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（ ，为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，第天和第天检测过程平均耗时均为小时，那么第天检测过程平均耗时大致为（A）小时（B）小时（C）小时 （D）小时（9）已知，且，则下列不等式中一定成立的是（A）（B）（C）（D）（10）已知定义域为的函数满足以下条件: ①；②； ③.则成立的的取值范围是（A）（B）（C） （D）第 II 卷（非选择题共 110 分）二、填空题:共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.（11）函数的定义域为 .（12） .（13）能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为 .（14）已知方程的两个实数根分别为，则不等式的解集为 ．（15）设集合为实数集的非空子集.若对任意，都有，，，则称为封闭集．有以下结论：①为封闭集；②若为封闭集，则一定有；③存在集合，不为封闭集；④若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中所有正确结论的序号是___________．三、解答题:共 6 小题，共 85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （16）（本小题 13 分）已知集合，.（Ⅰ）当时，求，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．（17）（本小题 15 分）已知函数.（Ⅰ）判断的奇偶性；（Ⅱ）根据定义证明函数在区间上是增函数；（Ⅲ）当时，求函数的最大值及对应的的值．（只需写出结论）（18）（本小题 14 分）已 知 函 数是 定 义 在上 的 偶 函 数 ， 且 当时 ，． （Ⅰ）已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间； （Ⅱ）写出函数的解析式和值域； （Ⅲ）若关于的方程有个不相等的实数根，求实数 的值.（只需写出结论）（19）（本小题 14 分） 已知函数.（Ⅰ）若函数满足______（从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件），求函数的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，函数的图象恒在图象的下方，试确定实数的取值范围.条件①：函数的最小值为；条件②：不等式的解集为；条件③：方程的两根为，且.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.（20）（本小题 14 分）已知函数.（Ⅰ）证明：为函数的一个零点；（Ⅱ）求关于的不等式的解集．（21）（本小题 15 分）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接 2022 年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，在网上对其所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在 “ 双 十 一 ” 的 销 售 量万 件 与 促 销 费 用万 元 （） 满 足（为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的销售量只能是 1万件.已知生产该批产品固定成本为 6 万元（不含促销费用），每生产 1 万件该产品需要再投入 9 万元；厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 2 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求． （Ⅰ）将该产品的利润万元表示为促销费用 万元的函数；（Ⅱ）当促销费用投入多少万元时，厂商的利润最大？并求出最大利润...