2022-2023年北京东城高一数学上学期期末试卷及答案

2022-2023 年北京东城高一数学上学期期末试卷及答案1.（单选题，3 分）已知全集 U={1，2，3，4}，A={1，3}，则∁UA=（ ）A.{1，2}B.{2，3}C.{2，4}D.{3，4}【答案】：C2.（单选题，3 分）在直角坐标系 xOy 中，已知 ，那么角 α 的终边与单位圆⊙O 坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】：A3.（单选题，3 分）已知实数 x，y 满足 x2+y2=2，那么 xy 的最大值为（ ）A. B. C.1D.2【答案】：C4.（单选题，3 分）函数 的图象大致为（ ）A.B.C.D.【答案】：B5.（单选题，3 分）设 cos28°=a，则 cos62°=（ ）A.-aB.aC. D. 【答案】：C6.（单选题，3 分）函数 f（x）= -lnx 的零点所在的区间为（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）【答案】：B7.（单选题，3 分）设 a=log34，b= ，c= ，则（ ）A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.c＜b＜a【答案】：D8.（单选题，3 分）“xy=0”是“x2+y2=0”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】：B9.（单选题，3 分）某同学用“五点法”画函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在一个周期内的简图时，列表如下：ωx+φπ2πxy2-2则 f（x）的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】：D10.（单选题，3 分）已知函数 f（x）=ln（ax-b）的定义域是（1，+∞），那么函数 g（x）=（ax+b）（x-1）在区间（-1，1）上（ ）A.有最小值无最大值B.有最大值无最小值C.既有最小值也有最大值D.没有最小值也没有最大值【答案】：A11.（填空题，3 分）函数 y=sin2x 的最小值为 ___ ．【答案】：[1]-112.（填空题，3 分）已知幂函数 f（x）=xα（α 是常数）的图象经过点（2，4），那么 f（-2）=___ ．【答案】：[1]4关键．13.（填空题，3 分）已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的增函数，且 f（3+2a）＜f（2），那么实数 a 的取值范围为 ___ ．【答案】：[1]（-∞，- ）14.（填空题，3 分）已知函数 ，且关于 x 的方程 f（x）=t 有且仅有一个实数根，那么实数 t 的取值范围为 ___ ．【答案】：[1][1，2）15.（填空题，3 分）设函数f（x）=loga（|x|+1）（a＞1），则 f（x）是 ___ （填“奇函数”或“偶函数”）；对于一定的正数 T，定义 ，则当 时，函数 fT（x）的值域为 ___ ．【答案】：[1]偶函数; [2]（- 16.（问答题，8 分）已知集合 A={x|x≤4}，集合 B={x|m-1≤x≤m+1，m∈R}．（Ⅰ）当 m=4 时，求 A∩B；（Ⅱ）当 A∩B=∅时，求 m 的取值范围．【答案】：解：（Ⅰ）当 m=4 时，集合 B={x|m-1≤x≤m+1，m∈R}={x|3≤x≤5}，又 A={x|x≤4}，所以 A∩B={x|3≤x≤4}=[3，4]．（Ⅱ）若 A∩B=∅，则 m-1＞4，解得 m＞5，∴实数 m 的取值范围（5，+∞）．17.（问答题，10 分）已知函数 f（x）=x2+ax+4（a∈R）．（Ⅰ）若 f（1）=0，求不等式 f（x）≤0 的解集；（Ⅱ）若 f（1）=2，求 f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值，并分别写出取得最大值和最小值时的 x 值；（Ⅲ）若对任意 x∈（0，+∞），不等式 f（x）＞0 恒成立，求实数 a 的取值范围．【答案】：解：（Ⅰ）因为 f（x）=x2+ax+4 且 f（1）=0，所以 a+5=0，解得 a=-5，所以 f（x）=x2-5x+4，由 f（x）≤0，得 f（x）=x2-5x+4≤0，即（x-4）（x-1）≤0，解得 1≤x≤4，即原不等式的解集为[1，4]；（Ⅱ）因为 f（1）=2，所以 a+5=2，所以 a=-3，所以 f（x）=x2-3x+4=（x- ）2+ ，因为 x∈[-2，2]，所以函数在[-2， ]上单调递减，在（ ，2]上单调递增，所以当 x= 时函数取得最小值 f（x）min=f（ ）= ；当 x=-2 时函数取得最大值 f（x）max=f（-2）=14；（Ⅲ）因为对任意 x∈（0，+∞），不等式 f（x）＞0 恒成立，即对任意 x∈（0，+∞），不等式 x2+ax+4＞0 恒成立，即-a＜x+ 对任意 x∈（0，+∞）恒成立，因为 x+ ≥2 =4，当且仅当 x= ，即 x=2 时取等号；所以-a＜4，即 a＞-4，所以 a∈（-4，+∞）．18.（问答题，10 分）已知函数 的最小正周期为 π，再从下列两...