2021-2022年四川省江油市高一数学上学期期中试卷及答案

2021-2022 年四川省江油市高一数学上学期期中试卷及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题四个选项中只有一个选项符合题目要求）1.已知集合 A＝{x∈N|x≤1}，B＝{x|－1≤x≤2}，则 A∩B＝( )A．{0，1} B．{－1，0，1}C．[－1，1] D．{1}2.计算 log510－log52 等于( )A．log58 B．lg 5 C．1 D．23．已知函数则＝( )A．－1 B．0C．1 D．24．若幂函数的图象过点，则的值是（ ）A． B．9 C．27 D．5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 6．设 f（x）为定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f（x）=log3（1+x），则 f（﹣）=（ ）(e 表示为自然对数的底数）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1 7. 设，，，则A. B. C. D. 8．已知函数是定义在 R 上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数 a 满足则 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．9．若 log34×log48×log8m＝log416，则 m＝( )A.9 B．12 C．18 D．2710．若函数 y＝ax＋b－1(a>0，且 a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )A．00 B．a>1，且 b>0C．01，且 b<011. 设函数若 ，则的取值范围是（ ）A. (－∞，0)∪(2，＋∞)B. (0，2)C.(－1，3)D. (－∞，－1)∪(3，＋∞)12．已知，若正实数满足，则的取值范围为（ ）A．B．或C．或D．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 函数 f(x)＝1＋ax－2(a>0，且 a≠1)恒过定点________.14．已知，则 的值是 ．15．若函数 f(x)＝x2－2(a－1)x＋2 在区间[0，2]上不是单调函数，则 a 的取值范围是__________．16．已知函数是上的减函数，则实数的值是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 10 分）计算下列各式.（1）（2）.18．（本小题满分 12 分）(1)已知,求的值（2）化简19.（本小题满分 12 分）已知集合或，集合．（1）若求和; （2）若，求实数 a 的取值范围．20．（本小题满分 12 分）设（1）判断的奇偶性，并说明理由;（2）若求当时函数的值域。21. （本小题满分 12 分）候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度 v(单位：m/s)与其耗氧量 Q 之间的关系为：(其中 a，b 是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为 30 个单位，而其耗氧量为 90个单位时，其飞行速度为 10 m/s.（1）求出 a，b 的值；（2）若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 20 m/s，求其耗氧量至少要多少个单位？22. （本小题满分 12 分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性并利用定义证明；（3）若对任意的，不等式有解，求的取值范围.参考答案123456789101112ACABDDBCACDC13. (2,2) 14.1 15.(1,3) 16.[2,3]17. 解：（1）原式 = .....................5 分（2）原式..........10 分18.解（1）：因为 x＋x－＝，所以(x＋x－)2＝7. ............................2 分所以 x＋x－1＝5.所以(x＋x－1)2＝25............................... 5 分即 x2＋x－2＝23，所以＝＝............................. 7 分（3）原式= .........12 分19.解（1）当时 ...........1 分;..............3 分 ................5 分（2） ...............7 分当时..................9 分当时或综上所述.................12 分20.解（1）为奇函数由于且的定义域为...........2 分为奇函数 .....................5 分（2）由，，即， ................9 分在为增函数的值域为 .................12 分21.解（1）由题意可知，当这种鸟类静止时，它 的速度为 0 m/s，此时耗氧量为 30 个单位，故有，即 a＋b＝0.·当耗氧量为 90 个单位时，速度为 10 m/s，故，整理得 a＋2b＝10. 解方程组得 ................................................5 分（2）由(1)知，所以要使飞行速度不低于 20m/s，则有 v≥20，所以， 即，解得，即 Q≥270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 20 m/s，则其耗氧量至少要 270 个单位..........................12 分22.解（1）由为奇函数可知：，解得此时，，为奇函数；....................................2 分（2），易知是增函数，是减函数，∴为减函数．证明：设，则，∵，，，在上为单调减函数．...................................6 分（3）由得，即，由单调减函数得又∵，∴对有解，时，，∴，，∴的取值范围是．...........................................12 分